Elektrimhtuvus j elektrivälj energi (Duffin, 5. ptk) Gümnsiumiõpik: (vlemid G.1, G. jne) Klltes vedelikku ühekõrgustesse kuid erinev läbimõõdug klsidesse, näeme otsekohe, et liemsse klsi mhub rohkem vedelikku. Suurem läbimõõdug numl on suurem põhj pindl j seeg k ruuml. Smmoodi on lood erinevte elektrit juhtivte kehde ldimisel. Ühele kehle mhub rohkem lengut kui teisele. Järelikult on mõtet võtt ksutusele keh ldumisvõimet kirjeldv suurus, mid nimettkse keh mhtuvuseks. Rngelt võttes on mhtuvus lti khe keh omvheline mhtuvus. Andes ühele kehle mingi lengu, peme selle mingilt teiselt kehlt är võtm, kun kehtib lengu jäävuse sedus. Vtleme khte lgselt neutrlset keh. Kui me võtme ühelt kehlt är lengu q j nnme selle teisele kehle, siis omndb esimene keh lengu q j teine +q. Kehde vhel tekib elektriväli j seeg k potentsilide vhe (pinge) U (J..54). Kun potentsil φ on võrdeline ted tekitv lengug q (vlem φ k q/r), siis teostdes sm toimingu lengug q, tekitme kehde vhel pinge U. Pegi märkme, et lengu j pinge jgtis jääb kõigis selleldsetes ktsetes muutumtuks, ntud kehde süsteemi iseloomustvks suuruseks. See ongi vdeldvte kehde omvheline mhtuvus. Khe keh omvheline mhtuvus näitb, kui suure lengu viimisel ühelt kehlt teisele tekib kehde vhel ühikuline pinge. Mhtuvuse C leidmiseks tuleb üle viidud leng jgd tekkiv pingeg C. (G.1) U Rõhutmks jlise muutuse tähtsust võib üleviidvt lengut vdeld keh lengu lõppväärtuse q j lgväärtuse q 1 vhen: q q 1 q. Siis on keh iseloomustv leng q meile mehnikst tuntud koordindi rollis j üleviidv leng vstb khe koordindi vhele ehk teepikkusele. Vdeldes keh lengut jst sõltuv suurusen q q(t), peme jst sõltuvn käsitlem k khe keh vhel tekkivt pinget u u(t). Niimoodi võtb khe keh omvhelise mhtuvuse definitsioon kuju q C. (G.) u Tinglikult võib rääkid k ühe keh mhtuvusest. Sel juhul eeldtkse, et teine sjosline keh ei mõjut esimese keh läheduses setleidvid nähtusi. Ühe juhtiv keh ldimisel omndvd kõik keh punktid mingi ühesuguse potentsili. Sed nimettkse keh potentsiliks. Vstvlt näitb ühe keh mhtuvus, kui suur on keh lengu see muutus q, milleg ksneb keh potentsili ϕ ühikuline muutus q C. (G.3) Mitmest kehst koosnev j elektrit juhtiv süsteemi ldimisel svd süsteemi kõik osd ühesuguse potentsili juurdeksvu. Leng g ei jotu kehde vhel võrdselt, vid suurem mhtuvuseg keh omndb vlemi G.3 kohselt k suurem lengu. Seeg srnneb elektrijuhtide süsteemi ldimine vee kllmiseg ühendtud numtesse (J..55). Veetse tõuseb kõigis numtes üheplju, li num g võtb vstu rohkem vett kui kitss. 1
Nüüd sb meile selgeks elektrisedmete kitsemnduse põhimõte. Mndmisel ühendtkse sedme metllkorpus juhtme bil Mg. See kitseb sedme ksutjt elektrilöögi eest juhul, kui sedme korpus stub rikke tgjärjel M suhtes pinge ll. Kitsemndus juhib sedme korpusele sttunud lengu är Msse. M on g niivõrd suure mhtuvuseg keh, et tlle võib nd kuithes suure lengu, ilm et tem potentsil märgtvlt muutuks. Leng liigub Msse läbi mndusjuhtme, mitte g läbi sedme ksutj keh. Seeg on mingi keh mndmine smväärne suure ugu tegemiseg niisuguse num põhj, millesse vesi mitte mingil juhul koguned ei tohi. Kui k vesi eksikombel stub numsse, jookseb vesi läbi ugu otsekohe mh. Kehde süsteemi, mis on loodud mingi kindl mhtuvuse smiseks, nimettkse kondenstoriks. Lihtsim kondenstor koosneb khest elektrit juhtivst pldist ehk kttest, mille vhel pikneb dielektrikukiht. Kondenstori mhtuvus näitb, kui suure lengu q ndmisel ühele pldile suureneb pltidevheline pinge U ühe ühiku võrr. Seeg on kondenstori mhtuvus sisuliselt tem pltide omvheline mhtuvus (vlem G.1 või G.). Kondenstori ldimiseks reeglin ei võet lengut ühelt pldilt, et nd sed teisele pldile. Piisb vid ühe pldi ldimisest. Letud pldi elektrivälj mõjul hkkvd lengukndjd teisel pldil j selleg ühendtud juhtides liikum. Näiteks lengu +q ndmisel kondenstori ühele pldile omndb teine (lgselt neutrlne) plt sm suure lengu q, sest just siis tsklustvd pltide elektriväljd väljspool kondenstorit vststikku teineteist. Smnimeliste lengute tõukumise tõttu lhkub leng +q teiselt pldilt. Lengu q sb kergesti teisele pldile tuu siis, kui plt on mndtud (J..57) j leng +q võib lhkud Msse. Ag k vooluringis piknev kondenstori korrl sb leng teiselt pldilt lti är minn. Järelikult on ühe pldi ldimine smväärne lengu q üleviimiseg ühelt pldilt teisele. Mhtuvuse ühik SI-süsteemis knnb Michel Frdy uks nime frd. Üks frd (1 F) on sellise keh mhtuvus, millele tuleb nd leng üks kulon, selleks et suurendd tem potentsili ühe voldi võrr. Kondenstori mhtuvus on 1 F, kui lengu 1 C viimine ühelt pldilt teisele tekitb pltide vhel pinge 1 V. Seeg 1 C 1 F. 1 V Kun üks kulon on väg suur leng, siis k üks frd on väg suur mhtuvus. Seetõttu ksuttkse prktiks enmsti mikro-, nno- j pikofrdeid (1 F 1 6 F, 1 nf 1 9 F, 1 pf 1 1 F). Mhtuvus sõltub vdeldvte kehde mõõtmetest, vhekugusest j kehdevhelise ine dielektrilisest läbitvusest. Leime khest tsprlleelsest pldist koosnev kondenstori mhtuvuse (J..58), lähtudes väljtugevuse vldisest: q E, ε ε S kus q on ühe pldi leng, S - pldi pindl j ε - pltide vhel piknev ine dielektriline läbitvus. Seeg q ε ε S E. Pinge U pltide vhel vldub kujul U E d, kus d on pltidevheline kugus. Järelikult mhtuvus q ε ε S E ε ε S C. (G.4) U E d d
Vlemist G.4 tuleneb elektrikonstndi ε enmlevinud mõõtühik frd meetri koht (1 F/m). See on identne suuruse ε Coulomb i seduse põhjl sdud ühikug 1 C /(N. m ). Kondenstorite ksutmine: Kondenstor täidb vooluringis sm rolli, mis pk veetorustikus. Kondenstorit ksuttkse voolu ühtlustv sedmen. Kui letud oskesed mingil põhjusel kondenstori juures kogunevd, siis slvestb kondenstor lengut, vstupidisel juhul g nnb sed är. Nii töötb kondenstor lldis. Elektrooniks leib g pemiselt ksutmist kondenstori võime mitte juhtid llist voolu, kuid lst läbi vhelduvt. Kondenstor on vjlik k võnkeringis, mille bil sme kõikvõimlike rdio- või telestejmde elektromgnetlinete hulgst välj vlid just need, mis knnvd meile huvi pkkuvt progrmmi. Lilt on levinud mikrofon, milles sisldub kondenstor. Sel juhul on kondenstori üheks pldiks õhuke metllkile, mis hkkb helilinete mõjul võnkum. Võnkumisel muutub pltide vhekugus j vlemi G.4 kohselt k kondenstori mhtuvus. Konstntsel pingel ksneb mhtuvuse muutumiseg vlemi G. põhjl lengu muutus. Järelikult peb voolullikt j kondenstorit sisldvs hels tekkim elektrivool. Selleg on helivõnkumised muudetud elektrilisteks võnkumisteks. Mhtuvuse muutmisel põhineb enmsti k rvuti klvituuri töö. Vjutdes klhvile, suurendme klhvi tg piknev kondenstori mhtuvust j kutsume nii esile vooluimpulsi. Mhtuvusliku lüliti eeliseks on sjolu, et tems ei toimu metllosde vhetut kontkti. Seeg jääb är metlli oksüdeerumise või kulumise mõju lüliti tööle. Kondenstori ehitus sõltub tem otstrbest. Kui on vj muutumtut j mitte eriti suurt mhtuvust, siis ksuttkse pberkondenstorit, mille kteteks on metllfooliumi lehed ning dielektrikuks prfiinis immuttud pber. Fooliumi- j pberiribd on tihedsti kokku rullitud, mistõttu pberkondenstoril on reeglin silindriline kuju. Suurem mhtuvuseg on elektrolüütkondenstor, sest tem ktete vhekugus on väg väike. Üheks ktteks on jällegi metllfoolium, dielektrikuks g tem pinnl moodustunud oksiidikile. Teiseks ktteks on pberileht, mis on muudetud juhtivks ioone sisldvs lhuses immutmise teel. K elektrolüütkondenstorid on silindrilised. Neid tohib pingestd vid ühes suuns. Seetõttu on pinge lubtud polrsus lti tähisttud k nende korpusel (märgid + j ). Kõrge pinge korrl tuleb ksutd kondenstorit, mille pldid piknevd õlis. Selline kondenstor on om väliskujult kndiline metllkrp. Vnegse rdio häälestusnupu tg pikneb muudetv mhtuvuseg pöördkondenstor. T koosneb khest metllpldistikust, mille plte sb pöört üksteise vhele. Mid suurem on kohkuti piknevte pldiosde pindl, sed suurem on k niisuguse kondenstori mhtuvus. Ksegne elektrooniktööstus ksutb muudetv mhtuvuseg kondenstorite vlmistmiseks pooljuhte. Dielektrikun töötb sel juhul pooljuhitüki lengukndjtest tühjenenud os, mille pksust j järelikult k detili mhtuvust sb muut pinge reguleerimise teel. Niisugust sedet nimettkse vrikpiks (ingl. k. vrible cpcity - muudetv mhtuvus). Ksjl on kondenstori tähtsks rkenduseks muutunud rvuti mälupulk. Ig bitti infot mälupulgl knnb imepisike kondenstor. Kui see kondenstor on letud, siis on bitis slvesttud khendsüsteemi rv 1, ldimt kondenstori korrl g rv. Vjliku kogumhtuvuse smiseks võib kondenstoreid mhtuvusteg C 1, C,, C n ühendd jdmisi või rööbiti. Jdühendusel (J..59) võrdub kondenstoriptrei kogupinge U j üksikutel kondenstoritel tekkivte pingete summg. Pingete liitumine tuleneb vlemi U E d kohselt pikkuste liitumisest. Seeg U j U 1 + U + + U n. Leng q on g kõigil kondenstoritel sm (ühel pldil +q j teisel q), sest mingi lengu tekitmisel elektrivälj bil lgselt neutrlse juhtiv keh ühele küljele või otsle, ilmub niism suur, vstupidise märgig leng k juhi teisele küljele (lengu jäävuse sedus). 3
Pregusel juhul on selleks juhiks ühe kondenstori vskpoolsest j teise prempoolsest pldist koosnev süsteem (J..6). Avlddes pinge U lengu j mhtuvuse C kudu vlemist.13, sme q q q q + +... +, C C C millest 1 1 1 1 + +... +. (G.5) C C C C j 1 n j 1 C n Ptrei kogumhtuvuse pöördväärtus on jdühendusel võrdne üksikute kondenstorite mhtuvuste pöördväärtuste summg. Jdühendusel liidetkse mhtuvuste pöördväärtusi. Rööpühendusel (joon..61) on kõigil kondenstoritel sm pinge U, ptrei koguleng q r g koosneb üksikute kondenstorite lengutest. Letud oskeste hulk täidb kondenstoreid niismuti ngu vesi ühendtud numid. Vee tse on kõigis numtes sm, vee kogumss g summeerub üksikutes numtes sislduvte veekoguste mssidest. Lengute liitumisest q r q 1 + q + + q n tuleneb, et C r U C 1 U + C U + + C n U, millest C r C 1 + C + + C n. (G.6) Rööpühendusel liidetkse mhtuvusi endid. Erikujuliste kondenstorite mhtuvused (Duffin): 1. Sfääriline kondenstor: Sfääriline kondenstor koosneb khest kontsentrilisest kerkihist rdiusteg j b. Elektrivälj tugevus khe kihi vhel vldub punktlengu juhule nloogilise vlemig E (4.3 vt Gussi teoreem) 4πεr j potentsil ϕ või V vlemig: ϕ, (4.4) 4πε r kus + on sisemise ker leng. Välimisel kerkihil on siis leng. Mhtuvus: 4πε 4πεb C 1 1 b b (5.7) 4πε b b. Silindriline kondenstor: Silindriline kondenstor koosneb khest kontsentrilisest silindrist rdiusteg j b. Silindrite potentsilide vhe (pinge) leime, integreerides ksilse elektrivälj tugevust (vlem 4.1) üle süsteemi rdiuse r väljstpoolt (r b) sissepoole (r ): b E dr b λ πε λ b q dr ln r πε πεl b, 4
kus λ q / L on silindrite lengu joontihedus. Järelikult mhtuvus: q q πεl C q b ln ( b / ) (5.9) πεl Silindrilise kondenstori vlemi bil 5.9 rvuttkse koksilkbli (coxil cble, vt llpool) pikkusühiku mhtuvus. Koksilkbel Keerupri-kbel Keerupri-kbli (twin cble) pikkusühiku mhtuvuse leidmiseks tuleb kõigepelt vldd pinge kbli khe juhtme vhel. Selleks integreerime lumise j ülemise juhtme summrse elektrivälj tugevust üle positiivse juhtme teljest mõõdetud koordindi r, lustdes negtiivse juhtme lumisest servst (r d ) j minnes kuni positiivse juhtme ülemise servni (r ). Seejuures on ühe juhtme rdius j d juhtmete telgede vhekugus. λ 1 1 λ dr + d( d r) U ϕ A ϕb dr πε r d r πε r d r d d d λ λ d λ d... {[ ln( d ) ln ] + ln( d ) ln[ ( d ( d ) ]} ln ln. πε πε πε Järelikult mhtuvus: q q πε L C q d πε L d (5.11) Kun enmsti d >>, siis võime luged keerupri-kbli pikkusühiku mhtuvuseks C πε C l.(5.11b) L ln ( d / ) Elektrivälj energi Gümnsiumiõpik: (vlemid G.7, G.8 jne Elektrivälj olemsolu tähendb tetvsti jõu tekkimise võimlikkust. Anloogiliselt väljendb termin elektrivälj energi sed, et letud keh võib elektriväljs omd energit. Asume uurim, kuids sõltub elektrivälj energi väljtugevusest või potentsilist. Kõige lihtsm on sed teh homogeense välj korrl, mis täidb kondenstori pltide vhelist ruumi. Energi olemsolu letud kondenstoril pole rske näidt. Kondenstori lühistmisel tekkiv säde võib oll välgun ere ning kostev puk kõrvulukustv. Letud kondenstori energi on g tegelikult tem pltide vhelist ruumi täitv elektrivälj energi. 5
Premini mõistme sed siis, kui rvestme, et letud kondenstor srnneb kõrge täidetud veenõug. Avdes nõu põhjs olev krni, tekitme veejo. Jug suudb teh tööd, näiteks pnn liikum vesirtt. Sed tööd tehkse mitte veenõu, vid vee rskusjõu potentsilse energi rvelt. Viimne on g om sügvmlt olemuselt M grvittsioonivälj energi. Täpselt niismuti ei tee tööd mitte kondenstor, vid tems sislduv elektriväli. Letud kondenstor suudb teh tööd tänu sellele, et tööd on tehtud k tem ldimisel. Kun ktetevheline pinge muutub ldimise käigus, siis ei s me tehtvt tööd A otsekohe leid pinge definitsioonivlemist U A/, mille põhjl A U, sest me ei te, missugust pinget ksutd. Mid suurem on kondenstori ktetele jub kogunenud leng, sed suurem on pinge pltide vhel j sed rohkem tuleb kondenstori täiendvl ldimisel tööd teh. Selleks, et leid kogu tööd, mis tehkse kondenstori ldimisel, tuleb ktetele ntud lengut korrutd mitte pinge lõppväärtuseg U, vid ldimisel esinev keskmise pingeg. Pinge kondenstoril ksvb võrdeliselt lengug ltes nullist kuni lõppväärtuseni U. Keskmine pinge kui pool lgväärtuse j lõppväärtuse summst on seeg U/. Ldimisel tehtud töö või kondenstoris tekittud elektrivälj energi vldub kujul C U E e, (G.7) kus koguleng on mhtuvuse definitsiooni põhjl sendtud korrutiseg C U ning pinge rollis esineb ldimisprotsessi keskmine pinge U/. Ülikooli elektrikursuse tsemel sdkse see vlem integreerimise teel: E q CU Aldimisel u dq dq. C C e Oleme leidnud kondenstori elektrivälj energi sõltuvuse pltidevhelisest pingest ehk ühe pldi potentsilist teise suhtes. Selle energi võib vldd k väljtugevuse kudu. Kun U E d, siis pltide kindl vhekuguse d korrl on pinge U j väljtugevus E omvhel võrdelised. Seeg on elektrivälj energi võrdeline k väljtugevuse ruudug CU ε ε S E d ε ε S d E E e. d Kun korrutis S d on kondenstori pltidevheline ruuml, siis ruumlühikus sislduv elektrivälj energi ehk energi ruumtihedus: dee ε ε E we (G.8) dv Vlem G.8 on tulettud pltkondenstoris esinev homogeense elektrivälj joks, g see kehtib misthes konfigurtsioonig elektrivälj korrl. 6