PÕHIKOOLI KORDAMISE TÖÖ I

Transcript

1 PÕHIKOOLI KORDAMISE TÖÖ I 0. Arvut vldise,6 4 täpe väärtus Lihtsust vldis Lhed võrrdisüsteem = 4. 4= 4. Mtel mksis 400 krooi. Mtli hid tõusis lgul 0% j seejärel veel %. Kui suur oli lõpuks mtli hid?. Täisurkse trpetsi lused o 6 cm j 9 cm. Lei trpetsi pidl, kui selle tervurk o Millise k väärtuse korrl o võrrdi 4 k = 0 üks lhed -? Lei k teie lhed. 7. Jooist fuktsiooi = grfik j lei grfikult fuktsiooi väärtus, kui rgumedi väärtus o Lev sõitis jõel ühest list teise, millede vhem o 4 km. Edsi-tgsi sõiduks km kulus levl tudi. Kui suur oli lev kiirus seisvs vees, kui voolu kiirus oli. h PÕHIKOOLI KORDAMISE TÖÖ II 4 0, täpe väärtus.. Arvut vldise, 4. Lihtsust vldis. 9. Lhed võrrdisüsteem =. =7 4. Nisuterdest s 80% jhu. Si küpsetmisel suuree m ksuttud jhug võrreldes %. Kui plju si s 80 kg terdest?. Romi üks urk o 0 j lühem digol o 7 cm. Lei romi pidl. 6. Lei prmeetri p väärtus, mille korrl võrrdi p 6= 0 lhedid o täisrvulised. 7. Jooist fuktsiooi = grfik j lei sellelt, millise rgumedi väärtuse korrl o fuktsiooi väärtus. 8. Auto sõitis 00 km vhemd, tui võrr kiiremii kui uss, sest uto keskmie km kiirus oli 0 võrr suurem. Kui suur oli ussi keskmie kiirus? h

2 TEOORIA : HULGAD Hulk o mtemtiks põhimõiste, mid ei defieerit j temi jõutkse ituitiivselt. Emsti ksuttkse äiteid. Ig hulk koose elemetidest. Määrtud hulg defiitsioo: Hulk o määrtud, kui o olems eeskiri, mille il o võimlik otsustd ks vdeldv elemet kuulu määrtud hulk või mitte. Hulki tähisttkse suurte tähtedeg: A; B; C; D; Hulg elemete tähisttkse väikeste tähtedeg : ; ; c; d; Asjolu, et elemet kuulu hulk C tähisttkse : D 4 ( ei kuulu hulk) A = ;;;7 { } C ( kuulu hulk). Defiitsioo: Hulk, milles ei leidu ühtegi elemeti, imettkse tühjks hulgks. Defiitsioo: Hulg A oshulgks imettkse hulk B, kui hulg B ig elemet kuulu k hulk A ( B A). Defiitsioo: Hulk, mis koose elemetidest, mis kuuluvd vähemlt ühte hulkdest A või B, imettkse hulkde A j B ühediks ( B AU ). A = { ;;} B = { ;;4} AU B= ;;;4 { } Defiitsioo: Hulk, mis koose elemetidest, mis o ühised hulkdele A j B, imettkse hulkde A j B ühisosks ( AI B ). A = { ;;4;} B = { ;;6;7} AI B= ;; { } Defiitsioo: Hulk, mis koose elemetidest, mis kuuluvd hulk B, kuid ei kuulu hulk A, imettkse hulkde A j B vheks ( B \ A). A = { ;;} B = { ;4;} B \ A= 4; { }

3 TEOORIA : NATURAALARVUD Nturlrvude hulk o jlooliselt kõige tutum j uuritum. Oleevlt käsitlusest 0 ks o turlrv või mitte. Nturlrvude ll mõistme rve ; ; ; Ig khe turlrvu j vhel kehti üks seostest : Nturlrvude hulg tähis o IN. = ; < ; >. Nturlrvude hulk o kiie liitmise j korrutmise suhtes, s.t. kui vlid migit suvlist turlrvu, siis ede summ j korrutis o lti turlrv. IN 0 IN 0 IN Ig khe turlrvu puhul o turlrvude hulgl järgmised omdused, mis puudutvd iult liitmist j korrutmist: ) = ; IN (liitmise kommuttiivsus) ) = ; IN (korrutmise kommuttiivsus) ) ( c) = ( ) c ; ; c IN (liitmise ssotsitiivsus) 4) ( c) = ( ) c ; ; c IN (korrutmise ssotsitiivsus) ) ( c) = c ; ; c IN (korrutmise distriutiivsus liitmise suhtes)

4 TEOORIA : JUURDE- JA MAHAARVAMISE VALEM Olgu meil N eset, mille sest mõigtel o omdused α ; α ;...; α. Seejuures ei pruugi mõel esemel oll ühtki miitud omdust või o tl eid kui. Tähistme N( α iα j... α k) kudu ede esemete rvu, millel o omdused α i ; α j ;... α k. Omduse puudumist tähistme primig : ( α α ) Juurde- j mhrvmise vlem: N α α... α N N - omdused j o; omdust 4 pole. α 4 ( α )... N( α ) N( α α ) N( α α )... N( α α ) ( α α )... N( α α )... N( α α ) N( α α α )... N( α α α )... ( ) N( = N N Seeg, et leid ede esemete rvu, milledel pole ühtki tud omdustest, tule kogurvust lhutd ede esemete rv, millel o pritu rv omdusi. Seejärel liit ede esemete rv, millel o prisrv omdusi je. Keeltekursusel õpi 6 iimest. Iglise keelt õpi 48 j sks keelt 4 iimest, kusjuures 9 õpivd mõlemt keelt korrg. Mitu iimest õpivd teisi keeli ( ei õpi sks eg iglise keelt)? Lhedus: Tähistme iglise keele oskuse α j sks keele oskuse α. Seeg: N α = N α = N αα ( ) 48 ( ) 4 ( ) 9 = Vstvlt vlemile: N α α = N N α ( ) N( α ) N( αα ) = = Vstus: Iimesi, kes ei õpi kursustel sks eg iglise keelt, o 0. α α. NB! N. Vileki Komitoorik

5 TEOORIA 4 : ALGARVUD Defiitsioo: Algrvuks imettkse ühest suuremt turlrvu, mis jgu iult iseedg j üheg. IP = ;;;7;... { } Eukleidese teoreem: Algrvude hulk o lõpmtu. Eeldus: Olgu resttud kõik lgrvud -st kui lgrvui P: ; ; ; 7; ; P Väide: Selles lgrvude jds ei ole kõik lgrvud. Tõestus: Moodustme rvu N = 7... P Tekkiud rv või oll: ) lgrv Sellisel juhul o g N uus lgrv, mid eelduses tud jds pole, sest N ei võrdu ilmselt üheggi rvude jds ; ; ; 7; ; P. Näiteks: Olgu tud lgrvud ; ;, siis sme uue lgrvu N = =. Tõepoolest, rv N = ei sisldu lgrvude jds ; ;. ) kordrv Kui N o kordrv, siis võime kirjutd N = q N, kus q o uus lgrv. Arvu N = 7... P kujust o äh, et N ei jgu lgrvudeg ; ; ; ; P (teki jääk). Näiteks: Olgu tud lgrvud ; ; ; 7; ; ; 7, siis sme uue lgrvu N = 7 7 = 0. Tõepoolest rvu N = 0 sme esitd korrutise 0= Algrv 9 ei sisldu lgrvude jds ; ; ; 7; ; ; 7. m.o.t.t. Algrvude pre, mis erievd üksteisest khe võrr, imettkse kksiklgrvudeks ( j ; 7 j 9; 9 j je.) O üks lgrvude kolmik ; ; 7. Algrvude elik ; ; 7; 9 või 0; 0; 07; 09. Ülesete lhedmisel o vj ted, ks migi rv või vldis jgu tud rvug. Lhedmist hõlustvd rvude jguvuse omdused, mid tetkse jguvustuuste ime ll.. Arv jgu -g, siis kui rvu üheliste umer o prisrv, vstsel juhul mitte.. Arv jgu -g, siis kui rvu ristsumm jgu -g, vstsel juhul mitte.. Arv jgu 4-g, siis kui rv lõpe khe ullig või khest viimsest umrist moodusttud rv jgu 4-g, vstsel juhul mitte. (00; 64) 4. Arv jgu -g prjsti siis, kui t lõpe umrig või 0. (666; 70). Arv jgu 8-g prjsti siis, kui t lõpe kolme ullig või kui rvu kolmest viimsest umrist moodusttud rv jgu 8-g. (000; 4688) 6. Arv jgu 9-g prjsti siis, kui tem ristsumm jgu 9-g. (98) 7. Arv jgu 0-g prjsti siis, kui t lõpe umrig ull. 8. Arv jgu -g prjsti siis, kui rvu kks viimst umrit o 00,, 0 või 7.

6 9. Arv jgu 0-g prjsti siis, kui rvu kks viimst umrit o 00 või Arv jgu 00-g prjsti siis, kui t lõpe khe ullig.. Arv jgu 6-g prjsti siis, kui t jgu -g j -g. (4). Arv jgu -g prjsti siis, kui t jgu -g j 4-g. (6). Arv jgu 8-g prjsti siis, kui t jgu -g j 9-g. (996) 4. Arv jgu 7-g, -g j -g prjsti siis, kui rvu kolmest viimsest umrist moodusttud rvu j ülejääud umritest moodusttud rvu vhe ( või vstupidi) jgu vstvlt 7-g, -g või -g. Arv jgu 7-g, ku -=70 jgu 7-g. Arv jgu -g, ku vhe -=99 jgu -g. Arv jgu -g, ku vhe -=9 jgu -g. TEOORIA : ARVUDE VÄHIM ÜHISKORDNE Defiitsioo: Atud rvude ühiskordseteks imettkse rve, mis jguvd ig tud rvug. Defiitsioo: Atud rvude vähimks ühiskordseks imettkse vähimt ullist erievt rvu, mis jgu ig tud rvug. Vähim ühiskordse leidmiseks lhuttkse tud rvud lgteguriteks. Sdud lgtegurite stmete sest vlitkse välj kõigi erievte lgrvude suurim stedjg stmed. Nede stmete korrutis ogi vähim ühiskorde. Leime rvude 60; 40 j vähim ühiskordse. 60= 40= 7 = 7 VÜK ( 60;40;) = 7= 0 Vähim ühiskordse leidmiseks o otstreks ksutd järgmist omdust: Vähim ühiskorde o suurim rvu korrutis teiste rvude ede lgteguriteg, mis suurims rvus ei esie. Eelmises äites seeg VÜK ( 60 ;40;) = 0 Esimee lev jõu tgsi sdmsse A ig 8 päev järel, teie lev 0 päev järel j kolms päev järel. Missuguse kõige lühem j möödudes kohtuvd sdms A esimee j teie lev, esimee j kolms lev, kõik kolm lev, kui levd lhkusid sdmst üheegselt?

7 TEOORIA 6 : ARVUDE SUURIM ÜHISTEGUR Defiitsioo: Atud rvude ühisteguriteks imettkse rve, milleg jguvd kõik tud rvud. Defiitsioo: Atud rvude suurimks ühisteguriks imettkse suurimt rvu, milleg jgu igüks tud rvudest. Kui rvude suurim ühistegur o, siis eid rve imettkse ühistegurit rvudeks. Suurimt ühistegurit leitkse järgmiste reeglite il:. reegel: Arvude suurim ühisteguri leidmiseks lhuttkse kõik eed rvud lgtegureiks j kirjuttkse välj lgtegurid, mis o ühised kõikidele tud rvudele. Nede lgtegurite stedjteks võetkse vstv lgteguri vähim stedj, mis esie vdeldvte rvude lgtegureiks lhutustes. Sdud stmete korrutis ogi suurim ühistegur. 09= 7 40= 60= SÜT ( 09;40;60) = =. reegel (Eukleidese lgoritm): Khe rvu suurim ühisteguri leidmiseks jgtkse suurem rv väiksemg, seejärel jgj jäägig, uuesti jgj jäägig je., kui jäägiks o 0. Viime ullist eriev jääk ogi ede rvude suurim ühistegur.. reegel: Kolme j em rvu suurim ühisteguri leidmiseks Eukleidese lgoritmi il leitkse khe rvu suurim ühistegur. Seejärel leitkse sdud suurim ühisteguri j migi kolmd rvu suurim ühistegur. Viimsele leitkse suurim ühistegur eljd rvug je. Viimse pri suurim ühistegur ogi tud rvude suurimks ühisteguriks.

8 TEOORIA 7: PAARISARVUD JA PAARITUD ARVUD Nturlrvude hulk s jotd prisrvude hulgks = { 0;;4;... } hulgks IB = { ;;;... }. Prisrvu üldkuju o, IN. Pritu rvu üldkuju o, IN. IA j pritute rvude Prisrvude hulk o lõpmtu järjesttv puktihulk ig kiie liitmise j korrutmise suhtes. Pritute rvude hulk o lõpmtu järjesttv puktihulk ig kiie korrutmise suhtes.

9 TEOORIA 8: TÄISARVUD Täisrvude hulk o lõpmtu järjesttv puktihulk ig kiie liitmise, lhutmise j korrutmise suhtes. Täisrvude hulg tähis o Z. Z = Z U Z U 0 { } o teieteise vstdrvud

10 TEOORIA 9: RATSIONAALARVUD Defiitsioo: Rtsiolrvuks imettkse sellist rvu, mis vldu jgtise m, kus m Z, Z j 0. Rtsiolrvude hulg tähis o Q m Q = : m, Z, 0 Rtsiolrvud jguevd gu täisrvudki positiivseteks j egtiivseteks. Et turlrvud j täisrvud o k rtsiolrvud, siis kehtivd seosed : IN Q j Z Q. Murdu m imettkse hrilikuks murruks. Omdused: Tehted murdudeg o määrtud järgmiselt : c = d = c, kus 0, d 0 ; d c d c =, kus 0, d 0 ; d d c d c =, kus 0, d 0 : d d c c =, kus 0, d 0 : d d c d =, kus 0, c 0, d 0. d c Rtsiolrvude hulk o kiie kõigi ritmeetiliste tehete suhtes (v.. ullig jgmie) Teoreem: Ig khe eriev rtsiolrvu vhel leidu rtsiolrv. Eeldus: Olgu j c rtsiolrvud, < c. Väide: Leidu rtsiolrv ii, et < < c c c c Tõestus: Et < c, siis kehti ilmselt seos < < c < < c c Vlides = < < c Ku j c o suvliselt vlitud, siis tõesti ig khe rtsiolrvu vhel leidu rtsiolrv (ritmeetilie keskmie). m.o.t.t. Omdus: Et ig khe mittevõrdse rtsiolrvu vhel leidu veel lõpmt plju rtsiolrve, siis öeldkse, et rtsiolrvude hulk o tihe.

11 TEOORIA 0: IRRATSIONAALARVUD Esiteks tõestme teoreemi, millest järeldu, et o rve, mis ei ole rtsiolsed. Teoreem: Ühikruudu digoli pikkus ei esitu rtsiolrvu. Eeldus: Olgu tud ruut külje pikkuseg. Väide: Ruudu digoli pikkus pole rtsiolrv. Tõestus: Vstvlt Pthgorse teoreemile ruudu digol d = =. m Oletme vstuväiteliselt, et o siiski rtsiolrv. Kui ii, siis pe leidum murd m ii, et = ( m k ). m Tõstes selle võrduse ruutu : =, millest m =. Viimsest võrdusest ilme, et m pe olem prisrv, sest võrduse preml poolel o tegur ig prisrvu ruut o lti smuti prisrv. Seeg m= k ig seddes 4k =. k =. m Seeg o k prisrv. Kui g m j o mõlemd prisrvud, siis murd pole tdtud (jgu kheg). Sime vstuolu. Murd m pidi olem tdumtu, kuid selgus, et m j o prisrvud j seeg murdu o võimlik jgd -g. Et g rtsiolrvu s lti vldd tdtud murru, siis pole rtsiolrv. m.o.t.t. Teme, et lõplikud j lõpmtud perioodilised kümedmurrud o rtsiolrvud, seeg: Defiitsioo: Arvu, mis vldu lõpmtu mitteperioodilise kümedmurru, imettkse irrtsiolrvuks. Irrtsiolrvude hulg tähis o I. =, =,99... π =, Omdus: Irrtsiolrvude hulk o lõpmtu. Omdus: Et ig khe mittevõrdse irrtsiolrvu vhel leidu veel lõpmt plju irrtsiolrve, siis öeldkse, et irrtsiolrvude hulk o tihe.

12 TEOORIA : REAALARVUD Ig lõpmtut kümedmurdu, mis ei lõpe umrig 9 perioodis, imettkse relrvuks. Relrvude hulk tähisttkse IR. IR= QU I Relrvude hulk o kiie kõigi elj ritmeetilise tehte suhtes. Omdus: Relrvude hulk o pidev, s.t. rvtelje igle puktile vst üks kidel rv ig vstupidi. Omdus: Relrvude hulk o järjesttud: ig khe eriev relrvu j korrl o õige üks väidetest = ; < ; >. Omdused :. ; IR korrl = (liitmise kommuttiivsus). ; ; c IR korrl ( ) c= ( c) (liitmise ssotsitiivsus). ; IR korrl o võrrdil = olems lhed = 4. ; IR korrl = (korrutmise kommuttiivsus). ; ; c IR korrl ( ) c= ( c) (liitmise ssotsitiivsus) 6. ; ; c IR korrl ( c) = ( ) c (korrutmise ssotsitiivsus) 7. ; IR korrl o võrrdil = olems lhed = 8. ; IR j 0 korrl o võrrdil = olems lhed = 9. ; ; c IR korrl ( ) c= c c (korrutmise distriutiivsus liitmise suhtes) Ku relrvude j rvtelje puktide vhel o üksühee vstvus, siis iseloomusttkse relrvude piirkodi tihti rvtelje il. Toome är tähtsmd eist. Vlime relrvu j, kus <. Piirkod:. Lõik -st -i. Vhemik -st -i < [ ; ] < ] ; [. Poollõik -st -i < 4. Lõpmtu poollõik. Lõpmtu vhemik < ( ; ] [ ; ) [ ; ) ( ;] > ] ; [ < ] ;[

13 ÜLESANDED. O tud järgmised hulgd : A HTG õpilste hulk; B kogu li koolide õpilste hulk; C - 0 klssi õpilste hulk. Järjest eed hulki tähistvd tähed ii, et ig eelmie oleks järgmise oshulgks.. O tud hulgd : A täisrvude hulk; B prirvude hulk; C pritute rvude hulk; D egtiivsete rvude hulk; E mitteegtiivsete rvude hulk. Millised edest hulkdest osutuvd teiste tud hulkde oshulkdeks?. Tähistgu C sõ mtemtik tähtede hulk j D sõ ritmeetik tähtede hulk. Lei CU D. 4. Lei pristurlrvude j pritute turlrvude ühed.. O tud täisrvude hulgd : A = { 0;;;;4;;6;7 } B = { ;4;;6;7;8;9 } C = { ; ; : 0;;;;4 } D = { ;,4;;6} Lei järgmiste hulkde elemedid : ) AU BU CU D ; ) AI BI CI D ; ) ( AI B) U( CI D) ; AU B I CU D. 4) ( ) ( ) 6. A o sõ kotsert tähtede hulk, B sõ teter tähtede hulk. Lei hulkde AU B j AI B elemedid. 7. O tud täisrvude hulgd : M = { ;0;;;;4;; } N = { ; ;0;;; } K = { ; ; : 0;;} P = 4; ; ; ;0;;;;4 { } Lei järgmiste hulkde elemedid : ) M U N U PU K ; ) M I N I PI K ; M U N I K U P. )( ) ( )

14 ARVU ÜLDKUJU ÜLESANDED. Khekohlise rvu umrite ümerpigutmisel sdud rvu jgtis rvu edg o. Arvu umrite summ o 0. Kui suur o see rv? (). Leidke khekohlie rv, tedes, et tem umrite summ o 9 ig umrite vhetmisel sdkse sellest rvust 4, kord suurem rv. (8). Khekohlise rvu umrite korrutis o kord väiksem sellest rvust. Kui tud rvule liit 8, sme rvu, mis o kirjuttud smde umriteg, kuid vstupidises järjekorrs. Leidke see rv. (4) 4. Khekohlise rvu korrutis om umrite summg o 48. Leidke see rv, kui üheliste umer o kümeliste umrist viie võrr suurem. (8). Kui khekohlie rv jgtkse tem umrite summg, sdkse jgtiseks 4. Selle rvu umrite korrutis o. Leidke see rv. (48) 6. Khekohlise rvu umrite summ o 7. Numrite ümerpigutmisel sdkse esilgsest rvust üheks võrr väiksem rv. Leidke see rv. (4) 7. Leidke khekohlie rv, mille jgtis umrite summg o võrde üheliste umrig ig, mille kümeliste umri khekorde o üheliste umrist võrr suurem. (4) 8. Khekohlie rv o võrde om ristsumm ruudug j pool kümeliste umrist o üheliste umrist võrr suurem. Leidke see khekohlie rv. (8) 9. Khekohlise rvu kümeliste umer o üheliste umrist võrr väiksem. Leidke see rv, tedes, et t o suurem kui j väiksem kui 8. (4 j ) 0. Khekohlise rvu üheliste umer o kolm kord suurem kümeliste umrist. Leidke see rv, tedes, et t o suurem kui 0 j väiksem kui 40. (; 6 j 9). Millie khekohlie rv o 4 kord suurem om umrite summst j kord suurem om umrite korrutisest? (4). Khekohlise rvu umrite ruutude summ o võrde rvug. Kui liit tud rvule rv, millel o smd umrid, kuid vstupidises järjekorrs, sdkse 6. Leid see rv. (78 või 87). Khekohlise rvu umrite ruutude summ o võrde rvug. Kui tud rvust lhutd 9, sdkse rv, mille umrid o smd, kuid vstupidises järjekorrs. Leid see rv. () 4. Khekohlise rvu umrite ruutude summ o 0. Kui vdeldvst rvust lhutd 8, siis sdkse smde, kuid vstupidises järjekorrs kirjuttud umriteg khekohlie rv. Leid see rv. (). Ühest kolmekohlisest rvust sdkse umrite järjekorr vstupidiseks muutmisel teie kolmekohlie rv. Milliste rvudeg o tegemist, kui ede rvude summ o, ristsumm o 4, umrite ruutude summ g 84? (84 või 48) 6. Kui jgd khekohlie rv tem ristsummg, siis sdkse mittetäielikuks jgtiseks 7 j jäägiks 6. Kui g jgd sm rv tem umrite korrutiseg, siis sdkse mittetäielikuks jgtiseks j jäägiks tud rvu ristsumm. Leid see rv. (8) 7. Kuuekohlie rv lg umrig. Kui vii see umer rvu lgusest rvu lõppu, säilitdes teiste umrite järjekorr, sdkse rv, mis o kord suurem esilgsest. Leid see rv. (874) 8. Kolmekohlie rv lõpe umrig. Kui see umer kd rvu lõpust rvu lgusesse, sdkse rv, mis o ühe võrr suurem kolmekordsest esilgsest rvust. Leid see rv.(0) 9. Khe täisrvu summ o 44. Kui esimesele eist lisd lõppu umer, teisel rvul g jätt lõpust är umer, sdkse üks j sm rv. Leid eed täisrvud. ( j )

15 ÜLESANDED JUURDE- JA MAHAARVAMISE VALEMI KINNISTAMISEKS. Klssi 6 õpilsest lulvd lulukooris j kuuluvd rhvttsurühm 6 õpilst. Lulukoori kuulu kokku 6 õpilst j rhvttsurühm 8 õpilst. Mitu õpilst käi iult lulukooris? Mitu õpilst ei käi lulukooris eg rhvttsurühms?. 00 üliõpilsest õpi iglise keelt 8, sks keelt 0, prtsuse keelt 4, iglise j sks keelt 8, iglise j prtsuse keelt 0, sks j prtsuse keelt. Korrg kõiki kolme keelt õpi üliõpilst. Mitu üliõpilst õpi iult üht võõrkeelt? Mitu üliõpilst ei õpi ühtegi võõrkeelt?. Uurimisistituudis tööt 67 iimest. Neist 47 osk iglise keelt, sks keelt j mõlemt keelt. Prtsuse keelt osk 0 iimest. Iglise j prtsuse keelt iimest, sks j prtsuse keelt iimest. Kõiki kolme keelt osk iimest. Mitu iimest ei osk ühtegi eist keeltest? KODUNE ÜLESANNE Üks klssiorgistor dis õpilste koht järgmised dmed: Klssis o 4 õpilst, edest poissi. 0 lst õpi eljdele j viitele, edest 6 poissi. Spordig tegele 8 õpilst, edest 8 poissi j 7 õpilst, kes õpivd eljdele j viitele. poissi õpi eljdele j viitele ig tegele ühtlsi spordig. Mõe päev pärst kutsus klssiorgistori välj klssijuhtj, kes gu kiuste õpets mtemtikt, j ütles, et dmetes o vig. Ktsu välj selgitd, kuids t sed ted si. ÜLESANDED JUURDE- JA MAHAARVAMISE VALEMI KINNISTAMISEKS. Klssi 6 õpilsest lulvd lulukooris j kuuluvd rhvttsurühm 6 õpilst. Lulukoori kuulu kokku 6 õpilst j rhvttsurühm 8 õpilst. Mitu õpilst käi iult lulukooris? Mitu õpilst ei käi lulukooris eg rhvttsurühms?. 00 üliõpilsest õpi iglise keelt 8, sks keelt 0, prtsuse keelt 4, iglise j sks keelt 8, iglise j prtsuse keelt 0, sks j prtsuse keelt. Korrg kõiki kolme keelt õpi üliõpilst. Mitu üliõpilst õpi iult üht võõrkeelt? Mitu üliõpilst ei õpi ühtegi võõrkeelt?. Uurimisistituudis tööt 67 iimest. Neist 47 osk iglise keelt, sks keelt j mõlemt keelt. Prtsuse keelt osk 0 iimest. Iglise j prtsuse keelt iimest, sks j prtsuse keelt iimest. Kõiki kolme keelt osk iimest. Mitu iimest ei osk ühtegi eist keeltest? KODUNE ÜLESANNE Üks klssiorgistor dis õpilste koht järgmised dmed: Klssis o 4 õpilst, edest poissi. 0 lst õpi eljdele j viitele, edest 6 poissi. Spordig tegele 8 õpilst, edest 8 poissi j 7 õpilst, kes õpivd eljdele j viitele. poissi õpi eljdele j viitele ig tegele ühtlsi spordig. Mõe päev pärst kutsus klssiorgistori välj klssijuhtj, kes gu kiuste õpets mtemtikt, j ütles, et dmetes o vig. Ktsu välj selgitd, kuids t sed ted si.

16 IRRATSIONAALAVALDISTE LIHTSUSTAMINE ( ) 6. ( ) 4 7. ( )( ) 4 8. ( )( ) 9. ( )( ) 0. ( ).. 0, 0,,,. ( ) : 6. ( ) : :

17 KODUSED ÜLESANDED I. Loetle kõik lgrvud ühest sji.. Esit rvud -0 khe em järjestikuse turlrvu summ. Lei kõik erievd võimlused.. Numrit 4 ig rvu joks eli kord ksutdes moodust kõik täisrvud ühest kümei. 4. Lhut lgtegureiks Lei rvude 6 j 84 suurim ühistegur. 6. Lei rvude 880, 0 j 69 vähim ühiskorde. 7. Lei kolm järjestikust pritut rvu, tedes, et ede ruutude summ o. KODUSED ÜLESANDED I. Loetle kõik lgrvud ühest sji.. Esit rvud -0 khe em järjestikuse turlrvu summ. Lei kõik erievd võimlused.. Numrit 4 ig rvu joks eli kord ksutdes moodust kõik täisrvud ühest kümei. 4. Lhut lgtegureiks Lei rvude 6 j 84 suurim ühistegur. 6. Lei rvude 880, 0 j 69 vähim ühiskorde. 7. Lei kolm järjestikust pritut rvu, tedes, et ede ruutude summ o. KODUSED ÜLESANDED I. Loetle kõik lgrvud ühest sji.. Esit rvud -0 khe em järjestikuse turlrvu summ. Lei kõik erievd võimlused.. Numrit 4 ig rvu joks eli kord ksutdes moodust kõik täisrvud ühest kümei. 4. Lhut lgtegureiks Lei rvude 6 j 84 suurim ühistegur. 6. Lei rvude 880, 0 j 69 vähim ühiskorde. 7. Lei kolm järjestikust pritut rvu, tedes, et ede ruutude summ o. KODUSED ÜLESANDED I. Loetle kõik lgrvud ühest sji.. Esit rvud -0 khe em järjestikuse turlrvu summ. Lei kõik erievd võimlused.. Numrit 4 ig rvu joks eli kord ksutdes moodust kõik täisrvud ühest kümei. 4. Lhut lgtegureiks Lei rvude 6 j 84 suurim ühistegur. 6. Lei rvude 880, 0 j 69 vähim ühiskorde. 7. Lei kolm järjestikust pritut rvu, tedes, et ede ruutude summ o.

18 ... IRRATSIONAALAVALDISTE LIHTSUSTAMINE ( ) ( 7 ) 6 ( 4 ) ( 6 ) 6 ( ). ( ) 4 6. ( ) 6 4 ( ) 7. ( )( ) ( 4 ( )( 6 ) 4 8. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0. ( ) 6 ( ).,. 6, 0, 0, ( ) ( ) 6. 7 (4) ( ) (-) (6) : () () (4) () ()

19 . 8 = 4. ( ) = = = 8. ( )= ( 7 6)= 4 7 ( ) = m ( ) ( m ) ( m ) = m ( ) m 9. ( )( )=. 8 = 4. ( ) = = = 8. ( )= ( 7 6)= 4 7 ( ) = m ( ) ( m ) ( m ) = m ( ) m 9. ( )( )=

20 RÜHMITAMISVÕTE z z= z z = z ( ) ( ) ( )( ) 6= ( ) ( ) = ( )( ) 6= ÜLESANDED:. c ( m ) d( m ) ; c d c d ;. ( ) ( ). ( r p ) ( r p ) 4. ( ) c( )d ; ;. ( c) c ; 6. m( ) 7. rs rt p( s t) ; 8. ( ) ; ; 9. z z ; 0. m pm p ;. 9;. 4 4 ; 4. ; ; ; 6. 6 ; 7. 4 ; 8. m 7m ; 9. 6 ; 6 9 4z z z 0. ; 9 4z z 0c 0 c 00. ; c. ; c k k k k z 4.. k k4 z ;