ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις ευκαιρίες abage επιλέγοντας στο 1 ο έτος να επενδύσει 1. στην πρώτη επενδυτική επιλογή συγκεντρώνοντας στο τέλος του έτους το ποσό I 1.(1, ) 1. και επενδύοντας το κατά το ο έτος στην δεύτερη επιλογή με προθεσμιακό επιτόκιο 5% έτσι ώστε το κέρδος από αυτό θα είναι I ' 1.(1, 5) 18.15. Αν διατηρούσε την επενδυτική επιλογή 1 κατά το ο έτος θα εισέπραττε I '' 1.(1,) 16.9. Άρα το όφελος από το abage θα είναι I ' I '' 18.15 16.9.6 β) Για να μην υπάρχει η δυνατότητα abage θα έπρεπε η δεύτερη επενδυτική επιλογή κατά το δεύτερο έτος να έδινε προθεσμιακό επιτόκιο τέτοιο που το ποσό που θα εισέπραττε στο τέλος ο επενδυτής να ήταν ίσο με I '' 16.9 ώστε να είναι αδιάφορος των επενδυτικών αυτών επιλογών. Κατά το πρώτο έτος για την δεύτερη επενδυτική επιλογή το κεφάλαιο που σχηματίζεται είναι K 1.(1, ) 1.. Στο δεύτερο έτος θα πρέπει να ισχύει K(1) " I ώστε ο επενδυτής να μην έχει ευκαιρία για abage. Συγκεκριμένα: ή 16.9 1.(1) 16.9 1, 41 4,1% άρα με αυτό το 1. επιτόκιο δεν υπάρχουν ευκαιρίες abage. γ) Αν ο επενδυτής αποφασίσει να επιλέξει στη λήξη του 1 ου έτους, τί θα κάνει με το προϊόν της κατάθεσης του 1 ου έτους ξέρουμε ότι αρχικά λόγω καλύτερου επιτοκίου έχει επιλέξει την πρώτη επενδυτική επιλογή και έχει συγκεντρώσει 1. Ο κίνδυνος που εμπεριέχεται είναι στο δεύτερο έτος να πάρει τέτοιο επιτόκιο από την δεύτερη επιλογή που είναι μικρότερο από το % της πρώτης επιλογής έτσι διαμορφώνεται ο τύπος του κινδύνου για την απώλεια ή το πλεονάζον κέρδος από την δεύτερη επιλογή με την εξής μορφή: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

Ζ 1.(1) 1.(1,) 1.(.) Όφελος / ημια οπoυ αν >% έχει όφελος από αυτή την επιλογή αλλά αν < % έχει ζημία Ένας άλλος τρόπος έκφρασης είναι ότι το συνολικό ποσό που θα λάβει θα είναι I 16.9 1.(, ). δ) Με προσδοκώμενη απόδοση E() 4,5% για το δεύτερο έτος της επιλογής ο επενδυτής θα συγκέντρωνε K 1.(1.45) 16.59 το οποίο είναι μεγαλύτερο από I '' 1.(1, ) 16.9 που ισχύει στην πρώτη επενδυτική επιλογή και άρα θα την προτιμούσε έναντι της επιλογής 1. Όπως είπαμε και στο υποερώτημα β για = 4,1% είναι αδιάφορος μεταξύ των δύο επιλογών ενώ για <4,1% δείχνει προτίμηση στην επιλογή 1 και >4,1% στην επιλογή αντίστοιχα. Θέμα Ομόλογο Λήξη Κουπόνι Ced Ονομαστική αξία τίτλου spead Rang 1 5 έτη % AA 1 1% 1 έτη 4% A 1 % 15 έτη 5% ΒΒΒ 1 % α) Η αποτίμηση ενός ομολόγου την παρούσα περίοδο γίνεται με το εξής τύπο: 1 1 (1) M C (1) Όπου: 1 = η παρούσα αξία του ομολόγου C = το κουπόνι ανά περίοδο ( % Ο νομαστική Α ξία ) = Έτη μέχρι την λήξη = η απαιτούμενη απόδοση (spead + επιτόκιο βάσης 1%) Μ = Ονομαστική αξία Άρα για το 1 ο Ομόλογο η παρούσα αξία του θα είναι: 1 1 1 1 14, 1 (1), (1, ) 5 1 (1)(1,) M 1 C 5 1 hp://www.nvesopeda.com/unvesy/advancedbond/advancedbond.asp#axzzdmdx4pp ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

Για το Ομόλογο : 1 1 1 1 4 18,5 (1), (1, ) 1 (1)(1,) M 1 C 1 Για το Ομόλογο : 1 1 1 1 5 111,1 (1), 4(1, 4) 15 (1)(1,4) M 1 C 15 β) Με βάση τα νέα δεδομένα το ομόλογο 1 μετά από έτη θα έχει τιμή: 1 1 1 1 1,96 (1), 5(1, 5) 1 (1)(1, 5) M 1 ΑΑΑ C με πιθανότητα 1% 1 1 1 1 1 (1), (1, ) 1 (1)(1,) M 1 ΑΑ C με πιθανότητα % 1 1 1 1 98,11 (1), 4(1, 4) 1 (1)(1,4) M 1 Α C με πιθανότητα % Αντίστοιχα το ομόλογο 1 1 1 1 4 16, (1), (1, ) (1)(1,) M 1 ΑΑ C με πιθανότητα 1% ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

1 1 1 1 4 1 (1), 4(1, 4) (1)(1,4) M 1 Α C με πιθανότητα 6% 1 1 1 1 4 94, 1 (1), 5(1, 5) (1)(1,5) M 1 ΒΒΒ C με πιθανότητα % Αντίστοιχα το ομόλογο 1 1 1 1 5 19,9 (1), 4(1, 4) 1 (1)(1,4) M 1 Α C 1 με πιθανότητα % 1 1 1 1 5 1 (1), 5(1, 5) 1 (1)(1,5) M 1 ΒΒΒ C 1 με πιθανότητα 5% 1 1 1 1 5 95, 69 (1), 55(1, 55) 1 (1)(1, 55) M 1 ΒΒ C 1 με πιθανότητα % γ) H αναμενόμενη τιμή του κάθε ομολόγου θα δίνεται ως εξής E p p p p p () AAAA AA BBB BBB BB BB Όπου p j η πιθανότητα να έχει το συγκεκριμένο cedbly ang το κάθε ομόλογο άρα για το ομόλογο 1 η αναμενόμενη τιμή του διαμορφώνεται E p p p 1 1 1 1 1 1 1 () AAAA AA,1 1,96, 1, 98,11 99, Ομόλογο ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

E p p p () AA BBB BBB,1 16, 6, 6 1, 94, 1 98,89 Ομόλογο E p p p () BBB BBB BB BB, 19,9,5 1, 95, 69 11,95 δ) Για να βρούμε την αναμενόμενη απόδοση κάθε ομολόγου πρέπει αρχικά να υπολογίσουμε το ποσό του επανεπενδυόμενου κουπονιού ( R) για κάθε ενδεχόμενο κάθε ομολόγου ξεχωριστά π,χ για το ομόλογο 1 Στην περίπτωση που είναι ΑΑΑ R (1, 5) (1, 5) (1, 5) 9, 46 1 AAA Στην περίπτωση που είναι ΑΑ R (1, ) (1, ) (1, ) 9,55 1 AA Στην περίπτωση που είναι Α R (1, 4) (1, 4) (1, 4) 9, 4 1 A Άρα το αναμενόμενο έσοδο του από τα επανεπενδυόμενα κουπόνια θα είναι: E R p R p R p R 1 1 1 1 1 1 1 () AAAA AA,1 9, 46, 9,55, 9,4 9,58 Με αντίστοιχο τρόπο για το ομόλογο R 4(1, ) 4(1, ) 4(1, ) 1, AA R 4(1, 4) 4(1, 4) 4(1, 4) 1,99 A R 4(1, 5) 4(1, 5) 4(1, 5) 1, 4 BBB Το αναμενόμενο έσοδο του από τα επανεπενδυόμενα κουπόνια θα είναι: E R p R p R p R () AA BBB BBB1,4 Με αντίστοιχο τρόπο για το ομόλογο R 16, A R BBB 16,55 R BB 16, 1 E R p R p R p R () BBB BBB BB BB16, 49 Ο τύπος της αναμενόμενης απόδοσης (Holdng eod Reun) δίδεται ως εξής: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

Όπου: E() E() R E() HR E()() E R = αναμενόμενη τιμή του ομολόγου = αναμενόμενο έσοδο από τα επανεπενδυόμενα κουπόνια = παρούσα αξία του ομολόγου (ή τιμή αγοράς) Για το ομόλογο 1 η αναμενόμενη απόδοση θα είναι: E()() E R 99, 9,58 14,1 E() HR 4,8% 14, 1 Και η ετήσια 1 1 1 1 1 E() HR 1 1,46% Για το ομόλογο η αναμενόμενη απόδοση θα είναι: E()() E R 98,89 1,4 11,1 E() HR 1,6% 11,1 Και η ετήσια E() HR,5% Για το ομόλογο η αναμενόμενη απόδοση θα είναι: E()() E R 11,95 16, 49 1,95 E() HR 9,55% 1,95 Και η ετήσια E() HR,18% ε) Αν ο επενδυτής επιλέξει βάση της αναμενόμενης απόδοσης θα προτιμήσει το ομόλογο 1 καθώς προσφέρει την μεγαλύτερη και μόνη θετική αναμενόμενη απόδοση βέβαια όπως γνωρίζουμε το κριτήριο της αναμενόμενης απόδοσης δεν λαμβάνει υπόψη του την χρονική αξία του χρήματος καθώς και ότι μπορεί να είναι εσφαλμένο για περίοδο μεγαλύτερη του ενός έτους. Θέμα Δεδομένα g1 % ( έτη) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

g 15% g 1% (1 έτος) (στο διηνεκές) 1% 56 α)ο τύπος που μας δίνει την παρούσα αξία της μετοχής είναι: D D D D D (1) g 1 1 4 4 4 4 1(1)(1)(1)()(1) g D (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) g D g D g D g g D g g g 1 1 1 1 1 1 4 4 1(1)(1)(1)()(1) g (1)(1)(1) g1 g1 g1 (1)(1) g1 g (1)(1)(1) g1 g g 1 D 4 4 1(1) (1)(1)()(1) g D 1,619469+1,11+1,44+1,115815+44,688856 D D 49,49 56 49,49 49,49 1,14 β) D1 D g1 (1) 1,15(1, ) 1,6 Θέμα 4 α) Δεδομένα: Κεφάλαιο 48., Περίοδος (έτη) Δόσεις (μηνιαίες) 4 Επιτόκιο (ετήσιο) 1% ) Για να αποπληρωθεί το δάνειο με μηνιαίες δόσεις ισόποσες ως προς την εξόφληση του κεφαλαίου: Διαιρούμε το συνολικό κεφάλαιο με των αριθμό των δόσεων καθώς αυτό είναι το χρεολύσιο που θέλει να πληρώνει ανά μήνα ο δανειζόμενος 48.. σε αυτό προστίθεται και ο μηνιαίος τόκος που είναι το μηνιαίο 4 επιτόκιο πολλαπλασιαζόμενο με το υπολειπόμενο κεφάλαιο πχ 1 ος 1% μήνας 48. 48. Η συνολική δόση του 1 ου μήνα είναι:. +48 1 =.48 Το υπόλοιπο του δανείου είναι πάντα το αρχικό κεφάλαιο μείων το χρεολύσιο. Έτσι ο πίνακας διαμορφώνεται: Α/Α Δόσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΣΗ ΤΟΚΟΙ ΧΡΕΟΛΥΣΙΟ ΥΠ. ΔΑΝΕΙΟΥ 1 48.,.48, 48,., 46., 46.,.46, 46,., 44., ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

44.,.44, 44,., 4., 4 4.,.4, 4,., 4., 5 4.,.4, 4,., 8., 6 8.,.8, 8,., 6., 6.,.6, 6,., 4., 8 4.,.4, 4,.,., 9.,.,,.,., 1.,.,,., 8., 11 8.,.8, 8,., 6., 1 6.,.6, 6,., 4., 1 4.,.4, 4,.,., 14.,.,,.,., 15.,.,,., 18., 16 18.,.18, 18,., 16., 1 16.,.16, 16,., 14., 18 14.,.14, 14,., 1., 19 1.,.1, 1,., 1., 1.,.1, 1,., 8., 1 8.,.8, 8,., 6., 6.,.6, 6,., 4., 4.,.4, 4,.,., 4.,.,,.,, ) H αποπληρωμή του δανείου με ισόποσες ως προς το συνολικό ποσό που θα καταβάλει ανά δόση γίνεται: Υπολογίζοντας αρχικά την σταθερή δόση του δανείου που βρίσκεται όταν διαιρέσουμε το ποσό του δανεισμού προς την παρούσα αξία της ληξιπρόθεσμης μοναδιαίας ράντας (μηνιαίου επιτοκίου 1% και. 4 περιόδων) VA 48. MT.59.5 VA 1, 48 1 Υπολογίζουμε ύστερα τους τόκους από την μηνιαία δόση από το μηνιαίο επιτόκιο πολλαπλασιαζόμενο με το υπολειπόμενο κεφάλαιο πχ 1 ος 1% μήνας 48. 48. Ακολούθως Αφαιρούμε του τόκους από την μηνιαία 1 δόση ώστε να βρούμε το χρεολύσιο π.χ 1 ου μήνα.59,5-48=1.9,5 και το αφαιρούμε από το αρχικό κεφάλαιο ( 48. - 1.9,5 =46.,4 ) για να βρούμε το υπολειπόμενο δάνειο που κεφαλαιοποιείται στον ο μήνα Έτσι ο πίνακας διαμορφώνεται: Κεφάλαιο 48., Περίοδος (έτη) Δόσεις (εξαμηνιαίες) 4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

Επιτόκιο (ετήσιο) 1% Α/Α Δόσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΣΗ ΤΟΚΟΙ ΧΡΕΟΛΥΣΙΟ ΥΠ. ΔΑΝΕΙΟΥ 1 48.,.59,5 48, 1.9,5 46.,4 46.,4.59,5 46, 1.9, 44.4,15 44.4,15.59,5 444, 1.815, 4.6,86 4 4.6,86.59,5 46,8 1.8,45 4.4,41 5 4.4,41.59,5 4,4 1.851,8 8.9,6 6 8.9,6.59,5 89, 1.8,.5,.5,.59,5,5 1.889, 5.16, 8 5.16,.59,5 51,6 1.9,89.55,4 9.55,4.59,5,55 1.96,9 1.8,46 1 1.8,46.59,5 1,8 1.946,4 9.8,1 11 9.8,1.59,5 9,8 1.965,.416,51 1.416,51.59,5 4,1 1.985,6 5.41,15 1 5.41,15.59,5 54,1.5,.45,9 14.45,9.59,5 4,6.5, 1.4,6 15 1.4,6.59,5 14,1.45,5 19.55,15 16 19.55,15.59,5 19,55.65,98 1.89,1 1 1.89,1.59,5 1,89.86,6 15.,5 18 15.,5.59,5 15,.1,5 1.95, 19 1.95,.59,5 1,95.18,58 1.966,46 1.966,46.59,5 19,66.149,86 8.816,6 1 8.816,6.59,5 88,1.11,6 6.645, 6.645,.59,5 66,45.19, 4.45,16 4.45,16.59,5 44,5.15,1.,16 4.,16.59,5,.,16, β) Με ίδιο τρόπο Κεφάλαιο 48., Περίοδος (έτη) Δόσεις (μηνιαίες) 4 Επιτόκιο (ετήσιο) 1% ι) Α/Α Δόσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΣΗ ΤΟΚΟΙ ΧΡΕΟΛΥΣΙΟ ΥΠ. ΔΑΝΕΙΟΥ 1 48., 14.88,.88, 1., 6., 6., 14.16,.16, 1., 4., 4., 1.44, 1.44, 1., 1., 4 1., 1.,, 1.,, ιι) VA 48. MT 1.85.9 VA, 46516 1 Α/Α Δόσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΣΗ ΤΟΚΟΙ ΧΡΕΟΛΥΣΙΟ ΥΠ. ΔΑΝΕΙΟΥ 1 48., 1.85,9.88, 1.9,9.,61.,61 1.85,9.1,66 11.6,4 5.96,8 5.96,8 1.85,9 1.5,81 1.8,58 1.68,9 4 1.68,9 1.85,9 84,1 1.68,9, ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g

γ) Αν προσθέσουμε τις δόσεις που καταβλήθηκαν για την αποπληρωμή του δανείου σε κάθε περίπτωση ),) του α) και β) υποερωτήματος παρατηρούμε ότι α) Συνολικό καταβληθέν ποσό για αποπληρωμή του δανείου () = 54., Συνολικό καταβληθέν ποσό για αποπληρωμή του δανείου () = 54.8,64 β) Συνολικό καταβληθέν ποσό για αποπληρωμή του δανείου () = 55., Συνολικό καταβληθέν ποσό για αποπληρωμή του δανείου () = 55.49,5 Στο υποερώτημα β πληρώνει συνολικά και για τις δύο περιπτώσεις περισσότερα αυτό συμβαίνει διότι το κεφάλαιο μειώνεται αν εξάμηνο και όχι ανά μήνα όπως στο (α) με αποτέλεσμα ο τόκος που εισπράττει η τράπεζα να είναι μεγαλύτερος. Ακόμα στην περίπτωση που ο δανειζόμενος επιλέγει να αποπληρώνει το δάνειο του με σταθερή την μείωση του κεφαλαίου συνολικά καταβάλει μικρότερο τίμημα καθώς στην δεύτερη περίπτωση (της σταθερής δόσης) το ανεξόφλητο χρέος μειούται με χαμηλότερο ρυθμό και άρα τοκίζεται περισσότερο. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 ΑΘΗΝΑ 1.8..15 495 Fax: 1..6.46 www.anos.g κλικ στη γνώση nfo@anos.co.g