ELEKOEHNIČKI FAKLE BEOGAD račuske vežbe iz Fizike roleći seestar. godie PI I DGI ZAKON EMODINAMIKE utrašja eergija je celokua eergija ikroskoskih kooeata sistea (atoa i olekula), tj. riciski gledao sua kietičke i otecijale eergije ojediih čestica koje taj siste čie. oko roee staja sistea, roea uutrašje eergije Δ astaje kao osledica:. dovođeja tolote sisteu, što dovodi do ovećaja uutrašje eergije: Δ,. rada koji siste vrši ad okolio, što dovodi do sajeja uutrašje eergije: Δ A. Prvi zako terodiaike: Količia tolote koja se dovodi sisteu delo odlazi a ovećaje uutrašje eergije, a delo se troši kroz rad koji siste vrši ad okolio: δ d + δa Za izolova siste (e ostoji iterakcija sistea i okolie, ea trasfera eergije, iti se vrši rad) uutrašja eergija je kostata ( A, Δ, cost). Karakterističi terodiaički rocesi:. Adijabatski roces: Procesi koji se odvijaju sa veliko brzio ili u sisteia koji su tako dobro izolovai da e dolazi do razee tolote izeđu sistea i okolie (Δ Δ A); Adijabatska eksazija se ože ostvariti u idealo izolovao sisteu, kao a slici deso, soro roeo ritiska, a rier uklajaje jedog o jedog olovog zrca sa okretog klia. Dodavaje zraca, ostuak se odvija u obruto seru (adijabatska koresija).. Izohorski roces: Procesi toko kojih se zareia sistea e eja ( cost), a siste e vrši rad (A ). elokua izos tolote eergije koji se dovodi sisteu odlazi a ovećaje uutrašje eergije. 3. iklički rocesi: Procesi kod kojih se ako razea tolote eergije i izvršeog rada siste vraća u očeto staje. ovo slučaju sve sostvee karakteristike sistea, a i uutrašja eergija, iaju eroejeu vredost. Na dijagrau roee ritiska u fukciji od zareie ( dijagra), ciklički rocesi se redstavljaju zatvoreo utajo. 4. Slobodo šireje: Adijabatski rocesi kod kojih e ostoji trasfer tolote izeđu sistea i okolie (Δ ), ali istovreeo ea i vršeja rada, iti ad sisteo iti od strae sistea ad okolio (A ). Na osovu rvog zakoa terodiaike, roea uutrašje eergije ri rocesia slobodog šireja (eksazije) je jedaka uli (Δ ). Na slici levo rikazaa je ostavka za deostraciju rocesa slobodog šireja. očeto treutku gas se alazi od ritisko u jedoj od eđusobo sojeih koora sa vetilo koji reguliše rotok gasa izeđu koora. Druga koora je vakuiraa. Nako otvaraja vetila, gas se širi i isujava rostor obe koore i usostavlja se staje terodiaičke ravoteže. Zbog risute izolacije ea razee tolote izeđu gasa i okolie, a kako je druga koora vakuiraa riliko šireja gas e vrši ikakav rad. Slobodo šireje (eksazija) se razlikuje od rethodo oeutih rocesa jer se e ože izvršavati olako i a kotrolisa ači. Drugi rečia, slobodo šireje ije ovrata roces, odoso ako otvaraja vetila i usostavljaja staja terodiaičke ravoteže kada su obe koore isujee gaso, e ože sotao doći do ovratka u očeto staje kada se gas alazi sao u levoj koori.. Na slici deso dat je dijagra zavisosti ritiska od zareie ( dijagra), za ) izobarski roces ( cost), ) izoterski roces ( cost), 3) adijabatski roces i 4) izohorski roces ( cost) riliko roee staja gasa iz staja i u staje f. -- Jasa rjaski
. Secifiča tolota [zz 5]. Za eki gas su ekserietalo utvrđee secifiče tolote c,39 kj/(kg K) i c v 6,4 kj/(kg K). Odrediti olaru asu i broj steei slobode u gasu. Koji je gas u itaju? Da li je dobijei rezultat u skladu sa odelo krutog rotatora? Količia tolote otreba da se oveća teeratura ase date sustace sa a roorcioala je roei teerature Δ i asi sustace, sa kostato roorcioalosti c koja zavisi od vrste sustace i aziva se secifiča tolota: Δ cδ Ako se radi o ali roeaa rethodi izraz se ože zaisati u obliku: δ c d a je secifiča tolota ože defiisati kao količia tolote koju je otrebo dovesti kg sustace da bi se jea teeratura ovećala za K: d c [J/(kg K)] d Količia tolote se ože redstaviti i reko broja olova : d Mcd a se ože defiisati i olara secifiča tolota M c koja redstavlja količiu tolote koju je otrebo dovesti olu sustace da bi se jegova teeratura ovećala za K: Secifiča tolota idealog gasa zavisi od ačia a koji se oa eri, odoso određuje. Ako se riliko ekserieta, zareia gasa održava kostato ( cost), dobija se secifiča tolota ri kostatoj zareii (c ili ), dok ako se ritisak održava kostati ( cost), dobija se secifiča tolota ri kostato ritisku (c ili ). Odos secifičih tolota ri kostato ritisku i zareii uobičajeo se ozačava grčki slovo kaa: κ Iz I zakoa terodiaike, ože se dobiti veza izeđu olarih secifičih tolota ri kostato ritisku i zareii (Majer-ova jedačia): c c + ošte slučaju araetar kaa zavisi od broja steei slobode gasa rea relaciji: κ j + j Na osovu defiicije araetra kaa i jegove veze sa broje steei slobode, za zadate secifiče tolote ri kostato ritisku i zareii, dobija se: c j + κ j 3 c j c / c Iz Majer-ove relacije ože se odrediti olara asa gasa: M ( c c ) M g/ol ( c c ) Na osovu određee olare ase, ože se zaključiti da je u itaju vodoik. Međuti, ozato je da je vodoik dvoatoski gas (H ) što ije u skladu sa rethodo određei broje steei slobode koji sugeriše da je u itaju jedoatoski gas. Ovo eslagaje se ože objasiti ukoliko su vredosti secifičih tolota određivae ri veoa iski teeraturaa kada se rotacija ože zaeariti. -- Jasa rjaski
. utrašja eergija [zz 53]. Odrediti uutrašju eergiju koju ia vazduh a ritisku, MPa u rostoriji zareie 6 3. Satrati da je gas ideala (κ c /c,4) i da je ulti ivo uutrašje eergije a K. Zareia rostorije je kostata ( cost, izohorski roces), a je rad koji gas vrši ad okolio jedak uli: δ A F dr ds dr d Na osovu rvog zakoa terodiaike, roea uutrašje eergije je jedaka količii tolote koju siste razei sa okolio: d δ δ A δ c d c d gde je secifiča tolota c c jer je u itaju izohorski roces. Nako itegracije: d c d za uutrašju eergiju sistea se dobija: c Iz jedačie staja idealog gasa, ože se izraziti teeratura vazduha u rostoriji a osovu ozatog ritiska i zareie: M a je uutrašja eergija: c M c M Neozata olara asa M i secifiča tolota ri kostatoj zareii c ogu se odrediti a osovu ozatih veza: κ c / c / i + κ gde je Mc Koačo, za uutrašju eergiju dobija se: c M κ 5 MJ κ -3- Jasa rjaski
Za vežbu uraditi [zz 53]: Određivaje secifiče tolote seše idealih gasova. utrašja eergija seše idealih gasova jedaka je zbiru uutrašjih eergija kooeata seše. 3. Izohorski roces [zz 533]. Kiseoik O alazi se u sudu zareie l i a ritisku bar i teeraturi 4 K. Ako se gasu roei teeratura za Δ 4 K, odrediti roeu uutrašje eergije i količiu tolote razejee sa okolio. Zareia suda je kostata ( cost), a važi: secifiča tolota: c c gas e vrši rad: δ A d Na osovu rvog zakoa terodiaike, uutrašja eergija je: d δ δ A δ c d što ako itegracije d c d koačo daje: Δ c Δ Iz jedačie staja idealog gasa, ože se izraziti asa gasa u osudi a osovu ozatog ritiska, zareie i teerature u očeto treutku: M M Za izohorski roces, secifiča tolota ri kostatoj zareii se ože izraziti reko broja steei slobode i olare ase gasa: c j / M M gde je za kiseoik koji redstavlja dvoatoi olekul, broj steei slobode: j j + j 3 + 5 Zaeo rethodih izraza u izraz za roeu uutrašje eergije dobija se: Δ M 5 5 Δ M Δ,5 kj kokreto slučaju rad je jedak uli, a je roea uutrašje eergije jedaka roei količie tolote (Δ). Negativa vredost za roeu količie tolote gasa ozačava da gas odaje eergiju okolii. -4- Jasa rjaski
4. Izobarski roces [zz 534]. Dvoatoi ideali gas se izobaro zagreva od staja do staja i ri toe izvrši rad A 4 kj. Koliku količiu tolote je ri toe gas riio? Kolika je roea uutrašje eergije? Na osovu rvog zakoa terodiaike, uutrašja eergija je: d δ δa što za koaču roeu staja sistea iz staja u staje ože da se zaiše i u obliku: Δ A Proces relaska sistea iz staja u staje je izobarski, što zači da se gas toko rocesa alazi a kostato ritisku, a je secifiča tolota c jedaka secifičoj toloti ri kostato ritisku c i roea količie tolote se ože izraziti u obliku: c Δ Δ Za ideali gas, uutrašja eergija zavisi isključivo od teerature, (). Fukcioala zavisost uutrašje eergije od teerature ože se jedostavo odrediti aalizo izohorskog rocesa ( cost). Za izohorske rocese rad je jedak uli, a je uutrašja eergija jedaka razejeoj količii tolote: d δ δa δ d. Ako je gas ideala, roea uutrašje eergije data je izrazo d bez obzira a to kakav je roces relaska gasa iz staja u staje. Zaeo izraza za uutrašju eergiju i količiu tolote u rvi zako terodiaike, rad toko rocesa dobija se u obliku: A d Δ ( ) Δ Δ A Δ a je tražea količia tolote: Δ A j + j + A gde je iskorišće ozati izraz za olaru secifiču tolotu ri kostato ritisku ( j + )/. Za dvoatoi ideali gas, broj steei slobode je: j j + j a je 4 kj, a Δ A kj. 3 + 5 Na osovu brojih vredosti za uutrašju eergiju i količiu tolote razejeu sa okolio toko osatraog rocesa, ože se zaključiti da siste ria tolotu od okružeja i deliičo je troši a ovećaje uutrašje eergije a deliičo tako što vrši rad ad okolio. -5- Jasa rjaski
5. Politroski roces [zz 535]. Heliju He (ideali gas) ase 4 kg tri olitrosku eksaziju toko koje ritisak ade β 8 uta, a zareia oraste α 4 uta. Odediti vredost secifiče tolote za ovaj roces. Kolika je razejea količia tolote i koliki je rad gasa ri ovoj eksaziji, ako je roea teerature u rocesu Δt 5? Molara asa helijua je M 4 g/ol. Kolika je roea uutrašje eergije? Politroski rocesi oisuju se fukcioalo zavisošću: cost gde je stee olitroskog rocesa. Politroski rocesi su oi kod kojih isu uvedea ikakva ograičeja u ačiu roee staja gasa i u izolovaosti sistea od okolie (u itaju je ošta roea staja gasa). Za secijale vredosti steea olitroe : cost (izoterski roces) cost (izobarski roces, ) κ κ cost (adijabatski roces, ) ± cost (izohorski roces, ) Za roces relaska iz staja u staje ( ) važi: l l a se stee olitroe ože odrediti izračuavaje: l( l( / ) l β / ) lα Za ideali gas, uutrašja eergija zavisi sao od teerature i data je izrazo: d c a za olitroski roces, razejea količia tolote u rocesu je: d δ cd,5 gde je c secifiča tolota za dati olitroski roces. ad koji se izvrši riliko relaza sistea iz staja u staje : A d ože se odrediti difereciraje jedačie staja idealog gasa i jedačie olitroskog rocesa. Difereciraje jedačie staja idealog gasa dobija se: d + d M d, a difereciraje jedačie olitroskog rocesa cost : d + d d d -6- Jasa rjaski
Zaeo u diferecirau jedačiu staja, dobija se: d d + d M što koačo daje rad izvrše toko rocesa : δ A d d M ( ) Zaeo izraza za rad, uutrašju eergiju i razejeu količiu tolote toko rocesa u izraz za rvi zako terodiaike: d c d cd M ( ) ože se odrediti secifiča tolota olitroskog rocesa c c ( κ) + M ( ) M ( κ ) M ( ) M ( κ )( ) gde je za He (jedoatoski gas) araetar kaa: κ j + 3 + 5,67 j 3 3 Zaeo brojih vredosti, secifiča tolota za olitroski roces izosi: ( κ) c 54 M ( κ )( ) J kgk reba rietiti da secifiča tolota kod olitroskog rocesa, u ošte slučaju, ože biti i ozitiva i egativa. Negativa secifiča tolota odgovara situacijaa kada se ri eksaziji gasa e dovodi dovolja količia tolote za eksaziju, već se određei deo eergije ora obezbediti a raču sajeja uutrašje eergije. Praktičo, teeratura oada iako se eergija dovodi, a secifiča tolota ora biti egativa. Zaeo broje vredosti za secifiču tolotu u izraze za količiu tolote, uutrašju eergiju, dobija se: κ cδ Δ M ( κ )( ) Δ j Δ Δ M c 63,86 kj 87,65 kj Koačo, a osovu rvog zakoa terodiaike, rad izvrše toko rocesa, izosi: A Δ 5,7 kj -7- Jasa rjaski
6. Broj steei slobode [zz 53]. Proaći broj steei slobode krutih olekula u gasu čija je olara secifiča tolota c,47 J/(ol K) u rocesu cost. Koristiti čijeicu da je za roee staja oblika cost stee olitroe dat relacijo ( )/( v ) Modifikacijo jedačie olitroe: cost uz korišćeje jedačie staja idealog gasa, ože se doći do oblika koji ovezuje teeraturu i zareiu: M M cost oređivaje dobijee jedačie olitroe sa zadati roceso cost, ože se zaključiti da je stee olitroe za zadati roces, tj.. Na osovu zadate veze izeđu steea olitroe i olarih secifičih tolota, dobija se: Korišćeje veza sa broje steei slobode: j + j za broj steei slobode, dobija se: j ( + ) 5 Za vežbu uraditi [zz 536]: olitroski roces oblika α i [zz 537]: rad toko izoterskog rocesa za reala gas. -8- Jasa rjaski
7. Etroija ri olitrosko rocesu [zz 54]. Proaći zavisost asolute teerature idealog gasa od etroije S za olitroski roces koji je karakterisa secifičo toloto c. zeti da je vredost etroije S kada je teeratura. Skicirati (S) za c < i c >. Etroija je veličia staja sistea koja redstavlja kvatitativu eru staja haotičosti sistea. Proea etroije toko ifiitezialog reverzibilog rocesa a asolutoj teeraturi defiiše se sa: δ ds everzibili (ovrati) rocesi su idealizovai rocesi toko kojih je siste u staju terodiaičke ravoteže sa sa sobo i sa okolio, a se svaka roea staja ože odvijati u oba sera, alo roeo uslova od kojia se siste alazi. Procesi kao što su reos tolote sa koačo teeratursko razliko, slobodo šireje gasa ili koverzija rada u tolotu su eovrati (ereverzibili rocesi). Proea etroije za bilo koji reverzibili roces ože se dobiti ako se roces redstavi kao serija ifiitezialih reverzibilih koraka: δ ΔS II rici terodiaike: Etroija izolovaog sistea ikada e oada. Oa ili ostaje kostata (za reverzibile rocese) ili se ovećava (za ireverzibile rocese) Na osovu defiicije etroije: ds δ cd Prethoda diferecijala jedačia se ože rešiti itegracijo, uz odgovarajuće očete uslove: S ( ) ds S c d S S cl ( S S S ) ex c Za vežbu uraditi [zz 54]: Etroija ri izobarsko i izohorsko rocesu. -9- Jasa rjaski
8. Etroija ri izotersko rocesu [zz 54]. Etroija 4 ol ekog idealog gasa oraste ri izoteroj eksaziji za ΔS 36,54 J/K. Koliko uta se ri toe roei zareia gasa? Za izoterski roces cost, uutrašja eergija je kostata (d ) a je a osovu rvog zakoa terodiaike: d ds δ ds ΔS d S S d Na osovu jedačie staja idealog gasa, za izoterski roces dobija se: a je roea etroije: d ΔS l Koačo, roea zareie data je izrazo: ΔS ex 3 Za vežbu uraditi [zz 543]. -- Jasa rjaski
Jasa rjaski -- 9. [zz 544]. Odrediti roeu uutrašje eergije i etroije 5 olova jedoatoskog idealog gasa koji se širi olitroski od zareie (a ritisku ) do zareie. Kao osebe slučajeve razotriti avedee roee ri izotersko rocesu i adijabatsko rocesu za 3, 5 i 5 Pa. Proea uutrašje eergije ože se odrediti a osovu izraza: Δ Δ Za olitroski roces: a je roea uutrašje eergije koačo: Δ j gde je j 3 broj steei slobode za jedoatoski gas. Za izoterski roces, stee olitroe, a je roea uutrašje eergije Δ. Za adijabatski roces, κ 5/3, a je roea uutrašje eergije Δ 98,7 kj. Proea etroije ože se izračuati a osovu izraza: d d d d ds + + δ l l d d S + + Δ Na osovu jedačie olitroe: cost a je roea etroije: ) ( l S Δ Za izoterski roces, stee olitroe, a je roea etroije ΔS 66,9 J/K. Za adijabatski roces, κ 5/3, a je roea uutrašje eergije ΔS.
. [zz 548]. Bakara kugla ase,5 kg i secifiče tolote c 39 J/(kgK) ia teeraturu t 9. Kugla je bačea u veliko jezero, teerature vode t. Odrediti roeu etroije: a) kugle, b) jezera i c) uiverzua. Etroija kao veličia staja zavisi isključivo od tekućeg staja, a e od rocesa ili redistorije kojo se došlo do tog staja. Iz tog razloga, oguće je odrediti roeu ireverezibilog rocesa izračuavaje etroije za ekvivaleti reverzibili roces (roea uta izeđu staja e utiče a etroiju). a) Proces hlađeja kugle je eovrata, eđuti, ože se osatrati eki ekvivaleti ovrati roces koji bi doveo do jedake roee etroije. Proea etroije u kvazistatičko reverzibilo rocesu (ekvivaleto osatrao eovrato rocesu): Δ S δ k cd cl 48,55 J K gde je teeratura kugle u staju jedaka teeraturi vode u jezeru (jezero je jako veliko). b) oko rocesa hlađeja kugle, jezero ria količiu tolote: c( ) 5,6kJ ri toe, teeratura jezera se raktičo e eja cost, a je roea etroije jezera data izrazo: Δ S j δ δ 55, J K c) kua roea etroije uiverzua jedaka je zbiru roea etroije jezera i kugle: ΔS u ΔS j + ΔS k J 6,57 K Za eovrate rocese, ukua roea etroije je uvek veća od ule. -- Jasa rjaski