SEČILIŠE SPLI KEIJSKO-EHNOLOŠKI FAKLE ZAOD ZA EODINAIK EODINAIKA I EOEHNIKA (forule za olagaje rog arjalog kolokja) dr aja arta red rof Slt ak god 7/8
FOLE Ooe terodačke elče taja Sefč olue je olue kojeg zauza jeda ae tar efč olue kg uku olue aa tar kg eroča rjedot efčog oluea je gutoća tar: ρ kg lak je la koja djeluje okoto a jedu orše F N A azlkujeo aolut tlak adtlak že tlak l odtlak (akuu) Nadtlak že tlak odoe e a atoferk tlak dok je aolut tlak uku tlak koj djeluje l l ara Aolut tlak redtalja zbroj baroetarkog aoetarkog tlaka tj a b Ako je tlak u ekoj oud aj od baroetarkog taj odtlak l akuu očtaa e a akuuetru to lučaju aolut tlak je jedak razl baroetarkog tlaka rjedot koju okazuje akuuetar tj a b reba aoeut da ao aolut tlak redtalja elču taja eeratura je terčka elča taja koja ozačuje jeru redje ketčke eergje olekula Jedadžba taja dealog la elče taja tj eñuobo u oe Najrkladje zražaaje oot eñu oo araetra taja redtalja aaltčka jedadžba koja a oblk f ( ) Prea toe ako u ozate dje od oh elča treća e ože zračuat z odoa ( ) f ( ) f ( ) f Buduć da rkazaa jedadžba odreñuje taje tjela oa e aza jedadžba taja
jed taja za kg dealog la jed taja za kg dealog la jed taja za kol dealog la jed taja za kol dealog la Nor kub etar teh e četo ureće zraz or kub etar O redtalja kolču la koja kod oralh ujeta (75 K bar) zauza olue od Prea toe odoo 44 kol; 44 kg 4 Oća lka kotata je oća lka kotata koja je jedaka za e loe 84 kj kol K Iz oće lke kotate ože e zračuat lka kotata ojedog la 5 olk kaatet: 84 kj kg K q δ d q δ d du d dh d du d d d du d Prea jereja jedoato lo aju jedake tolke kaatete koj u eo o teeratur a zoe ( ) 9 kj kol C jedoato l K Kod doatoh loa olar tolk kaatet u takoñer gotoo jedak za razlčte loe al u eo o teeratur Kod redjh teeratura za doatoe loe ( ) 9 kj kol C doato l K
Kod šeatoh loa oe u rjedot još eće al tolk kaatet razlčth loa t broje atoa u še eñuobo jedak Pored razlke oebo je začaja ojer tolkh kaateta koj oblježaao Kod jedoatoh loa 667 Kod doatoh loa 4 C C 6 Sjee loa olu udjel: td ae udjel: ω ω td ω ω ω ω Kod th teeratura tlakoa ae ojedh kooeata rooroale u oluea olar aaa toga ožeo aat Kod ećeg broja kooeata to zražaao ojero l za -t l jer je : :: : l ω ω ω ω ω :: ω ( ) ω Sljedećo jedadžbo ožeo z oluh udjela zračuat aee udjele ω ω 4
5 olu udjel redočuju ujedo ožke udjele ojedh kooeata u je tj z oluog ataa jee ožeo zračuat ožke udjele kooeata u je Iz zraza ljed Stoga je: Plku kotatu ožeo zračuat z aeh udjela lkh kotat ojedh kooet kako ljed ( ) ( ) ( ) ( ) 84 84 84 ω a kako je ( ) 84 84 ( ) x olk kaatet lke jee: K kol kj kg K kj C C ω
6 7 Projee taja dealh loa 7 Izohora rojea taja ( kot) kot dakle d a rea toe δw d Doedea tola ože e rea I glao zakou zrazt kako ljed ( ) Q ako jeo retotat da je uutar teeraturog odručja ( ) eoo o teeratur tj kotato zeš u obzr jedadžbu taja ože e odredt koača teeratura z tlakoa očete teerature tj kot 7 Izobara rojea taja ( kot) Prea I glao zakou doedea tola je ( ) H H d Q ( ) ( ) Q ( )( ) Q ( ) Q ad zrše za gbaje taa tj za ladaaje taog oterećeja je ( ) W Zbog oećaja teerature oećat će e olue a je rea jedadžb taja kot
7 Izotera rojea taja ( kot) Kod rlo olagaog ratezaja la u eko ldru koj je zolra dotrujaat će lu kroz tjeke tola z okole ateže l e l dooljo olagao dotrujaat će tolko tole da e teeratura la okole eće rjeto razlkoat Ako je teeratura okole tala to će teeratura la rlko take olagae ekazje otat kotata Stoga e ože rjet Boyleo zako kot Do tog rezultata dolazo z jedadžbe taja Buduć da je ljed kot kot je jedadžba zotere koja je u djagrau redtaljea totrao herbolo Prea I glao zakou tj δ Q d δ W δ Q d δw kot d δ Q δ W Q W Nae kod dealh loa zbog kot ljed Kod zotere rojee uutarja eergja e e jeja a a doedea tola retara e u rad koj ožeo zračuat z očetog koačog taja rea toe W W d d d l W W l W l l l l l 7
74 Adjabatka rojea taja (Q ) Adjabatka rojea taja rš e kada l ekadra u dobro zolrao ldru l kada je ekazja tako brza da e u tjeku jeog odjaja e ože zjet eka rjeta kolča tole okolo Prea I glao zakou δ Q d δ W Obzro da je Q ljed da je δ Q to je W d δ W d δw l W Kod adjabatke rojee taja kako do rad e rš ključo a raču uutarje eergje radog tjela te toga adjabatka ekazja uzrokuje hlañeje tjela reba zračuat žeje teerature radog edja a a je u tu rhu otreba jedadžba adjabate Iz jedadžbe taja uttujo ljed rštaaje zeš u obzr ljed δ q du δ w δq d d d d : d d d dobao d d ( ) d Nako tegrraja doba e ljedeć zraz d d ( ) ( ) l l kot 8
9 ako to ašeo u oblku oteje ljed kot rštaaje u gorj zraz ljed kot kot kot jedadžba adjabate Jedadžba adjabate u djagrau redtaljea je herbolo koja je ešto trja od totrae herbole koja redtalja zoteru Odo elča taja dobaju e z jedadžbe adjabate z jedadžbe taja dealog la lak olue z jedadžbe adjabate olue teeratura z jedadžbe adjabate jedadžbe taja Ako taj zraz urto u ljedeću jedadžbu dobao a odatle eeratura tlak z jedadžbe ako taj zraz urto u jedadžbu
dobjeo Za zrše rad r adjabatkoj roje taja rjed zraz ( ) W Ako ujeto urto rjedot z jedadžbe adjabate dobt ćeo W Buduć da je ljed W a uz ooć jedadžbe taja doba e ljedeć zraz W z čega ljed ( ) ( ) W 75 Poltroka rojea taja Stare lje koreje odoo ekazje za ujete koj ladaju u trojea ožeo redočt oć herbolaa oltroaa koje u dae jedadžbo oltroe kot Ekoet razlkuje e od adjabatkog ekoeta Ekoet a ajčešće rjedot < < Za zoteru rojeu taja ekoet a za adjabatku rojeu taja
Iz kot jedadžbe taja dobao ljedeće zraze Za razlku od adjabatke r oltrokoj roje taja zjejuje e tola Zaa a arao kolka je tola koja e kod ekazje dood odoo kod koreje odod kako h ožeo zračuat Dfereraje jedadžbe oltroe kot doba e Dfereraje jedadžbe taja ljed d d d d d Ako taj zraz oduzeo od rethodog doba e ( ) d d d d Ako e oaj zraz uttura u zraz za I gla zako ljed zeš u obzr da je ljed Ako uzeo da je ljed d δq du d d q ( ) δ d δq d δ q d kj kg K
q d ( ) δ q ( ) Q Najčešće ćeo e uretat oltroaa čj je ekoet eć od a aj od to lučaju je egato Za rjee ekazje tola e dood rado edju al jeu ejedo ada teeratura dok e kod koreje tola odod al teeratura rate Nae kolča tole koja e kod ekazje dood je doolja da b e joe ogao okrt zrše rad eć e jeda do rada rš a raču uutarje eergje la a u urko dooñeju tole teeratura ada Potojaje oltrokoga kaateta okazuje da kod loa otoj čta z tolkh kaateta koj u o o rt la o još o roatraoj roje taja olk kaatet u ao oeb obl ad dobe oltroko ekazjo zeñu da taja odredt ćeo rea I glao zakou uz ooć jedadžbe Itegrajo dobao δ Q d δq d δw δw δq d δw ( ) d δw δw d d δ W d W ( ) d a reureñeje uz ooć jedadžbe taja zraza za odo teerature tlakoa kod oltroke rojee ljed W d W ( ) do da je zraz za zračuaaje rada t kao kod adjabate t što ujeto ekoeta u oo zrazu za oltroku rojeu je ekoet
Na l dat je grafčk rkaz rojea taja dealh loa u djagrau Slka Prkaz rojea taja u - djagrau
8 Projee taja dealog la rkazae u djagrau 8 kot (zohor roe) Za zohor roe ljed: odoo u graaa od do Ako je δ q d δ q d du d tj kot ljed: d d l d 8 kot (zobar roe) Za zobar roe rjed δq d d odoo d Za koaču rojeu od do ljed d Ako je kot l 4
8 kot (zoter roe) Izoter roe ožeo rkazat kako ljed a rojea etroje Iz jedadžbe taja δq du d u u du δ q d d d Ako taj zraz urto u rethodu jedadžbu ljed a za rojeu od do ljed: d d d l l 84 Q (adjabatk roe) Za adjabatu rjed δq Projea etroje je δq d z čega ljed d tj je kotato Zato e adjabata aza zetroa 5
85 Poltrok roe δ q d oltr δq d l l Na l rkazae u rojee taja u djagrau Slka Prkaz rojea taja dealh loa u djagrau 6
7 86 Projea etroje dealog la r kotato tolko kaatetu Projeu etroje u eko roeu oguće je zrazt ooću da araetra taja 86 f ( ) l l 86 f ( ) l l 86 f ( ) l l 9 AKSIALAN AD SSAA ( ) ( ) ax S S W Idek odo e a okolu dek a očeto taje a a koačo taje daatelja rada Da b e dobo akala rad ejedo je koj ute (ačo) daatelj rada jeja taja od do al uz ujet da e rojea rš orato Nkak ačo e ože e dobt eć rad od rada koj je da jedadžbo Star rad će ujek bt aj od akalog Kod otuog koršteja rade oobot daatelja rada jegoo taje dakle treba zjedačt (uraotežt) a taje okole tako da otae Dakle ( ) ( ) ax S S W [kj] ( ) ( ) l l S S ( )
9 akala rad zraka tlačeog u rezeroaru azotrt ćeo kolk akal rad ože zršt zrak tlače u eko rezeroaru oluea a od tlako (š tlak od atoferkog) ako u je teeratura jedaka teeratur okolog zraka ( ) Oaka roe je tča orat roe jer e odgraa r razl teeratura tlačeog zraka (daatelja a će rad koj e t roeo otar bt akala Dakle u rada) okole jedakoj ul ( ) taju otgut je okol tlak o Buduć da je teeratura zraka u rezeroaru (reku) talo bla jedaka okoloj teeratur u taju zrak reka rlagodo e okolo taju Sljed: Wax l o 9 akala rad rućh loa azotrt ćeo rjer kada je dobe rad rezultat razlke teeratura daatelja rada okole reba odredt r akala rad rućh loa teerature oluea koj u atal agorjeaje gora u ložštu r atoferko tlaku ( ) akala rad dobt će e ako e ruć lo a orat ač doedu u raotežu okolo tj da u koačo taju bude o je oguće zet a taj ač što će e lo ajrje adjabatk ekadrat do teerature okole ( ) a zat zotero (r kot) ooo ratt a očet tlak ( ) Sljed: Wax l EHNIČKI AD rad uutar talotlačog roea Wteh d W 8
EKSEGIJA (rada oć) Ekergja (rada oć) jet ajeć rad koj ožeo dobt z kg tar koja truj koja adolaz r kotato tlaku a otušta e u okolu tlaka o je akala rad uutar talotlačog roea Izraz za ekergju ožeo at u oblku: h h ( ) l ( ) l e ( ) kj ] h h [ kg gdje e deko ozačaa taje rade tar r okolo tlaku okoloj teeratur elče a deko odoe e a taje dobaljee tar kod kotatog tlaka IPIČNI NEPOAII POCESI Prgušaje (deal flud) ; (real flud) Prlko rgušaja ako e zaear zjea tole okolo kako zao etalja radog tjela to e ao dealog la ego takoñer realh loa tekuća je kotata tj h h 9
ješaje loa ješaje loa r kotato olueu Kako je olue kotata to je ukuo zrše rad ula Buduć da e e zjejuje tola okolo Q to je rea I glao zakou uutarja eergja utaa rje ješaja jedaka uutarjoj eergj utaa ako ješaja tj ( ) Odatle ljed ( ) ( ) ( ) ( ) Kada e r ješaju ao doato lo tj lo jedak ljed Kod zračuaaja tlakoa jee treba rjet Daltoo zako tj ( ) ' ' ' gdje u ' ' ' arjal tlako ojedh udoka u je te e za uku tlak jee doba Idek odoe e a taja kooeata rje ješaja
ješaje lkh truja Ako e ješaju d lo z še ložšta doode u zajedčk djak to je rjer ješaja lkh truja r kotato tlaku ješalštu e dood kg l loa r tal tlakoa dok e od ješalšta odod kg l jee r talo tlaku Ako e ješaje rš bez zjee tole okolo zbroj uutarjh eergja radoa utkaja ora bt jedaka uutarjoj eergj radu tkaja jee tj odoo H H H H Obzro a to da je etalja rje ako ješaja kotata ljed a odatle Ako lo aju t dobao eñut odje zbroj ku olue jee ako ješaja odreñuje e z ue arjalh oluea kooeata u ooataloj je: ( ) ' ' ' odoo Obzro da je dobao jedotaj zraz
KŽNI POCESI Ako kod kružog roea roatrao uutarju eergju radog edja do da oa rlko rojee taja jeja oju rjedot al tako da koačo ooo ora oju olazu rjedot jer e rada tar raća u očeto taje Prea toe uutarja eergja a očetku a kraju zatoreog roea ora te rjedot tako da je rojea uutarje eergje Prea I glao zakou r čeu je ukuo korštea tola Zbog dobao Q W Q ( Q do ) ( Q od ) W ( Q do ) ( Q od ) Q - Q o do da je kod kružog roea dobe rad jedak razl doedee (Q) odedee (Q o )tole aža krterj za ojejaje retorbe ogrjee tole Q u ehačk rad W ruža a tz terčk tuaj djeloaja η ekog deokretog kružog roea η W Q Q Q Q o Qo < Q erčk tuaj koršteja Carotoog kružog roea: η C W Q o <
Proe u ta trojea uutarj zgaraje Otto roe Slka Otto roe u djagrau Oa roe dade e rkazat u djagrau lka b Doedea tola q rooroala je orš a b a odedea tola q orš a 4 b u djagrau Buduć da e tola dood odod uz kotata olue ože e tola o klograu rade tar odredt z relaja ( ) q ( ) q 4 a buduć da je to kruž roe terčk tuaj djeloaja bt će q q 4 4 4 η t Poñe l e od zraza koj rjed za adjabatku rojeu taja za adjabatku koreju od taja do doba e zraz
4 a za adjabatku ekazju rjed ojer 4 Iz rethoda da zraza zlaz da je 4 4 Ako te zraze urto u relaju za t η doba e t η Prea toe o o ojta rade tar (ekoet ) terčk tuaj djeloaja o ao o ojeru oluea koj je odreñe kotrukjo ldra Ojer oluea ože e rkazat kao ojer zeñu ukuog oluea ldra korejkog oluea koj je jedak olueu zeñu tjek ldra taa kada je ta u krajje oložaju Ako ojer oluea koj ožeo azat korejk ojero ozačo ε rjed da je K C ε a je terčk tuaj djeloaja t ε η Staje odgoara taju okole a e ogu odredt teerature tlako za e karaktertče točke rkazah djagraa Za adjabatku koreju rjed relaja a je teeratura a kraju koreje ε a tlak a zaršetku koreje ε što e zod z jedadžbe adjabate
Staje 4 karakterzrao je tlako 4 teeraturo 4 a e uz zada tlak 4 a zajuć taje teeratura 4 odreñuje z zraza jer je to zohora rojea Buduć da je rojea taja zeñu 4 adjabatka rjed 4 4 ε 4 4 ε što je aalogo rethod jedadžbaa za 4 ε Dzelk roe Na lkaa 4 redoče je dzelk roe u djagrau Staje odgoara kraju uaaja zraka u ldar odoo kraju uhaja Nako toga ataje koreja do taja za koju ea ogračeja u ez oaot od aozaaljeja jer e korra čt zrak Kada je ta u krajje oložaju taje očje e ubrzgaat goro Goro e ao al jer je zrak oko korra ugrja brzgaaje gora tako je dozrao da e r kretaju taa od krajjeg oložaja u ldru održaa kotata tlak točk zaršeo je zgaraje tada e otže akala teeratura u roeu Nako toga rš e adjabatka ekazja do taja 4 kada očje uh loa zgaraja uz kotata olue do taja Slka Dzelk roe u djagrau 5
Slka 4 Dzelk roe u djagrau Doedea tola q rooroala je orš a b a odedea tola q orš a 4 b u djagrau ola e dood uz kotata tlak a odod e uz kotata olue a je ( ) q ( ) q 4 erčk tuaj djeloaja bt će q 4 4 4 η t q O korejkog ojera ε otrebo je defrat ojer ubrzgaaja (ojer oterećeja) koj je odreñe relajo a rea ozakaa a rkazaoj l K 6
Za adjabatku ekazju zeñu taja 4 ljed 4 4 jer je 4 Prošraje uz uorabu zraza za ε doba e 4 ε Ojer teeratura za rjee dooñeja tole zbog toga što je to zobara rojea taja ože e odredt rea zrazu Ako e dobee relaje urte u zraz za η t ljed ηt ε Iz relaje za η t e d da oeća korejk ojero rate tuaj djeloaja al ada orato ojera ubrzgaaja Iako u otora dzelk roeo ea oaot od aozaaljeja jer e e korra jea gora zraka ego čt zrak ak e otor e kotruraju za rlo oke korejke ojere da e b koreor zraka za ubrzgaaje gora trošl reše age Ako je ozato taje okole ( ) ogu e utaot tlako teerature za e karaktertče točke rkazah djagraa Naet ćeo zraze za teeraturu tlak a kraju ekazje uz aoeu da e rojea taja zeñu 4 rood uz kot 4 eeratura a kraju zgaraja je 4 4 ε Kod rkaza oot teeratura tlakoa o ojeru ubrzgaaja za ojede rjedot ojera koreje dljo je da e rad o rlo ok akal teeraturaa roea koje u to še što u eć ojer ubrzgaaja ojer koreje eerature loa zgaraja a zlazu z ldra takoñer u rlo oke a oe ao o ojeru ubrzgaaja a ratu jego oećaje Zbog toga e ajuje terčk tuaj djeloaja orato ojera uštraaja 7