Γ Λυκείου. 6 Μαρτίου Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1 ο

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Θεωρητικό Μέρος Θέµ 1 ο Γ Λυκείου 6 Μρτίου 1 A. Μι χορδή βιολιού µε τ δύο άκρ της στερεωµέν, τλντώνετι µε συχνότητ 1 Ηz. Στο πρκάτω σχήµ φίνοντι δύο στιγµιότυπ του στάσιµου κύµτος. Ποι είνι η θεµελιώδης συχνότητ της χορδής, δηλδή η µικρότερη συχνότητ γι την οποί σχηµτίζετι στάσιµο κύµ; Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. Β. Στο διπλνό γράφηµ φίνετι η ποµάκρυνση σε σχέση µε το χρόνο, ενός σώµτος που εκτελεί πλή ρµονική τλάντωση. Ν βρείτε το µέτρο της µέγιστης επιτάχυνσης του σώµτος. Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. ίνετι π 1. 1 1 x() 1 t(s) Γ. ύο σηµεικές πηγές Α κι Β εκπέµπουν διµήκη ρµονικά µηχνικά κύµτ στο ίδιο µέσον µε την ίδι συχνότητ. Η πηγή Β προηγείτι φσικά της πηγής Α κτά π rad. Η πηγή Α πέχει τρί µήκη κύµτος πό έν σηµείο P του µέσου κι η πηγή Β πέχει πέντε µήκη κύµτος πό το σηµείο P. Ποι η διφορά φάσης µετξύ των κυµάτων που φθάνουν στο σηµείο P πό τις πηγές Α κι Β; Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς.. Μι γυνίκ κάθετι σε κάθισµ που µπορεί ν περιστρέφετι χωρίς τριβές γύρω πό τον κτκόρυφο άξονά του. Η γυνίκ κρτά στ χέρι της ένν οριζόντιο περιστρεφόµενο χωρίς τριβές τροχό ποδηλάτου του οποίου η στροφορµή κτά τον κτκόρυφο άξονά του είνι L. Το κάθισµ στην κτάστση υτή είνι κίνητο. Κάποι στιγµή η γυνίκ περιστρέφει τον τροχό γύρω πό οριζόντιο άξον κτά 18, ώστε η πάνω επιφάνει του τροχού ν έρθει πό κάτω. Μετά πό υτό το σύστηµ γυνίκ κάθισµ θ έχει ποκτήσει στροφορµή µε µέτρο: Α) L B) Γ) L / ) L Ε) 4L Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. Γ Λυκείου Σελίδ 1 πό 9

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Ε. Εξηγήστε µε τη βοήθει του κβντικού προτύπου του τόµου το γεγονός ότι το φάσµ εκποµπής ενός ερίου έχει µεν τις ίδιες γρµµές µε το φάσµ πορρόφησης λλά κι γρµµές που το φάσµ πορρόφησης δεν τις περιέχει. Θέµ ο Α. Άνθρωπος βρίσκετι µέσ σε έν θάλµο ο οποίος µε τη βοήθει συστήµτος ελτηρίων εκτελεί κτκόρυφη ΑΑΤ, χωρίς ρχική φάση κι θετική φορά κίνησης πό κάτω προς τ πάνω. Μέσω κάποιου ισθητήρ δύνµης δισυνδεδεµένου µε ηλεκτρονικό υπολογιστή είνι γνωστή η δύνµη N r που δέχετι ο άνθρωπος πό το δάπεδο του θλάµου πρκτικά σε κάθε χρονική στιγµή (γιτί ο ισθητήρς λµβάνει µετρήσεις µε πολύ µεγάλη συχνότητ). Η µέγιστη τιµή της N r είνι 16Ν κι η ελάχιστη 14Ν. Ο ελάχιστος χρόνος που περνά πό τη στιγµή της κτγρφής της ελάχιστης ένδειξης ως την κτγρφή της µέγιστης ένδειξης είνι 1s.Ν βρεθούν ) Το βάρος του νθρώπου β) Η µέγιστη τχύτητ του νθρώπου γ) Η τιµή της N r ως συνάρτηση του χρόνου κι ν γίνει το ντίστοιχο γράφηµ. ίνοντι =1/s κι π =1 r B. Η τροχλί µε µάζ κτίν r κι ροπή δράνεις Ι= του διπλνού σχήµτος, περιστρέφετι δεξιόστροφ µε τη βοήθει 6 ενός κινητήρ. Η ένδειξη του δυνµόµετρου είνι F=. Το σχοινί κι το δυνµόµετρο έχουν µελητέ µάζ. Επίσης, το σχοινί δεν ολισθίνει πάνω στην τροχλί κι είνι µη εκττό. Υπολογίστε τη ροπή που δέχετι η τροχλί πό τον κινητήρ ως συνάρτηση των,,r. F r Θέµ 3 ο Α. Αντικείµεν του µικρόκοσµου όπως τ ηλεκτρόνι είνι δύσκολο ν περιγρφούν ως σωµάτι ή ως κύµτ σε κάθε περίπτωση. Μι δέσµη ηλεκτρονίων µπορεί ν συµπεριφέρετι ως δέσµη σωµτιδίων τη µι στιγµή κι ως κύµ την άλλη στιγµή. Η κβντική φυσική µς δίνει έν εργλείο µεττροπής ντίστοιχων µετρήσεων πό τη µι περιγρφή στην άλλη. ύο πό τις κυριότερες ντιστοιχίες φίνοντι στον πρκάτω πίνκ: Σωµτιδική περιγρφή Σχέση Κυµτική περιγρφή Ενέργει σωµτιδίου Ε Ε=h f Συχνότητ κύµτος f Ορµή σωµτιδίου p p=h / λ Μήκος κύµτος λ Μι δέσµη φωτός όπως κι εκείνη των ηλεκτρονίων δεν τιριάζει πόλυτ σε µι πό τις δύο περιγρφές. Γ Λυκείου Σελίδ πό 9

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 i) Αποδείξτε τη σχέση Ε=p ενέργεις κι ορµής ενός φωτονίου µις δέσµης φωτός ν η τχύτητ του φωτός στον έρ. ii) iii) iv) Μι οριζόντι µονοχρωµτική δέσµη φωτός laser εισέρχετι πό τον έρ σε ορθογώνιο κι ισοσκελές πρίσµ µε κτκόρυφη βάση, όπως φίνετι στο διπλνό σχήµ. Ο δείκτης διάθλσης του πρίσµτος γι την κτινοβολί υτή είνι n=. Σχεδιάστε την πορεί της δέσµης laser κι υπολογίστε τη γωνί εκτροπής της. Βρείτε µι έκφρση γι τη µετβολή της ορµής ενός φωτονίου της δέσµης στην κτκόρυφη διεύθυνση κτά τη διέλευσή του πό το πρίσµ ως συνάρτηση της ενέργεις του φωτονίου Ε κι της τχύτητς του φωτός Αν στο πρίσµ εισέρχοντι Ν φωτόνι σε κάθε δευτερόλεπτο, βρείτε µι έκφρση γι την κτκόρυφη δύνµη που σκείτι στο πρίσµ πό τη δέσµη laser ως συνάρτηση των Ν, Ε κι Β. Σε µι δρστηριότητ επίλυσης προβλήµτος στο εργστήριο, ο κθηγητής έθεσε σε µι οµάδ µθητών το πρόβληµ της εύρεσης του ελάχιστου ύψους h στο οποίο πρέπει ν βρίσκετι το σηµείο επφής µις σφίρς κτίνς R µε τον πλάγιο διάδροµο εργστηρικού στίβου νκύκλωσης µε γωνί κλίσης θ κι κτίν r, ώστε ν η σφίρ φεθεί ελεύθερη ν εκτελέσει νκύκλωση. Οι µθητές γνώριζν ότι η ροπή δράνεις της σφίρς δίνετι πό τη σχέση I = R. Πριν προσέλθουν στο εργστήριο συνεργτικά διτύπωσν µι πρόβλεψη γι το ελάχιστο ύψος. Ότν προσήλθν στο εργστήριο µέτρησν την κτίν της σφίρς R, την κτίν r του κυκλικού τµήµτος του εργστηρικού στίβου κι τη γωνί θ µε σκοπό ν υπολογίσουν το ύψος κι εκτελώντς το πείρµ ν ελέγξουν την πρόβλεψή τους. Υποθέστε ότι η κτίν της σφίρς R δεν είνι µελητέ σε σχέση µε την κτίν του κυκλικού στίβου r κι ότι η κίνηση είνι κύλιση χωρίς ολίσθηση, ποι είνι η δική σς πρόβλεψή γι το ελάχιστο ύψος h σε σχέση µε τ r,r, κι θ; h θ r Γ Λυκείου Σελίδ 3 πό 9

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Πειρµτικό Μέρος Σε µι οµάδ µθητών τέθηκε το πρόβληµ της µέτρησης της τχύτητς διάδοσης µικροκυµάτων σε έν διηλεκτρικό υλικό. Στην περίπτωση των διηλεκτρικών η πορρόφηση της κτινοβολίς είνι µικρή φού τ διηλεκτρικά δεν έχουν ελεύθερ ηλεκτρόνι. Ειδικά γι το διηλεκτρικό λλά κι την πηγή των µικροκυµάτων που δόθηκε στους µθητές µπορεί ν θεωρηθεί ότι η πορρόφηση είνι µηδενική (δεν µειώνετι η έντση της κτινοβολίς των µικροκυµάτων κι το διηλεκτρικό θεωρείτι διφνές γι τ µικροκύµτ υτά). Ένς δέκτης µικροκυµάτων είνι συνδεδεµένος µε έν πολύµετρο του οποίου η ένδειξη (ηλεκτρικό ρεύµ) είνι νάλογη µε την έντση των µικροκυµάτων που λµβάνει. Έτσι µεγάλη ένδειξη ρεύµτος στο πολύµετρο σηµίνει κι µεγάλη έντση των µικροκυµάτων. Ότν µετξύ του ποµπού κι του δέκτη υπάρχει µόνο ο έρς, τότε η ένδειξη στο πολύµετρο είνι Ι. Οι µθητές υτοί σκέφτηκν µετξύ του ποµπού κι του δέκτη των µικροκυµάτων ν τοποθετούν διηλεκτρικό έτσι ώστε ν περνά µέσ πό υτό µόνο η µισή δέσµη των µικροκυµάτων ενώ η άλλη µισή διδίδετι µέχρι το δέκτη µέσω του έρ, όπως φίνετι στο διπλνό σχήµ. Οι µθητές µπορούσν ν µετβάλλουν το πάχος του διηλεκτρικού τοποθετώντς πρόσθετ πρλληλεπίπεδ κτσκευσµέν πό το διηλεκτρικό. Ξεκίνησν πό πολύ µικρά πάχη κι γι πάχος πρτήρησν κτάργηση της λήψης στο δέκτη γι πρώτη φορά. i) Εξηγήστε πλήρως γιτί πρτήρησν κτάργηση της λήψης. ii) iii) iv) Ποµπός ιηλεκτρικό έκτης πάχος Aν η συχνότητ των µικροκυµάτων είνι f=1,7ghz κι η τχύτητ του φωτός στον έρ =3 1 8 /s, ν υπολογίσετε την τχύτητ των µικροκυµάτων στο διηλεκτρικό. Ποιο το µήκος κύµτος των µικροκυµάτων στον έρ; Ποιος ο δείκτης διάθλσης του διηλεκτρικού γι το συγκεκριµένο µήκος κύµτος; v) Τι θ πρτηρούσν οι µθητές ν τοποθετούσν διηλεκτρικό πάχους λλά µε διπλάσιο ύψος ώστε ολόκληρη η δέσµη των µικροκυµάτων ν περνούσε µέσ πό το διηλεκτρικό; Kλή Επιτυχί Γ Λυκείου Σελίδ 4 πό 9

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Αν θέλετε, µπορείτε ν κάνετε κάποιο γράφηµ σ υτή τη σελίδ κι ν την επισυνάψετε µέσ στο τετράδιό σς. Επιλέξτε τους άξονες τιτλοδοτήστε συµπεριλάβετε κι τις κτάλληλες µονάδες σε κάθε άξον. Γ Λυκείου Σελίδ πό 9

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Συνοπτικές Απντήσεις Θεωρητικό Μέρος Θέµ 1 ο : λ Α. L=3 =3 f λ κι L= = f πό τις οποίες f =f/3=4hz Β. Από το γράφηµ προκύπτει ότι η περίοδος είνι Τ=1 (s) κι το πλάτος Α=(). Έτσι η κυκλική συχνότητ ω=π/1 rad/s=π/ rad/s. Το µέτρο της µέγιστης επιτάχυνσης θ είνι µχ =ω π Α= π λ Γ. φ= π = 3π λ /s /s. Σωστή η Α. Η ρχική στροφορµή του συστήµτος γυνίκ-κάθισµ-τροχός είνι L. Επειδή το πρπάνω σύστηµ δε δέχετι εξωτερικές ροπές θ διτηρείτι η στροφορµή του. Εφόσον η τελική στροφορµή του τροχού είνι L, θ πρέπει η στροφορµή του συστήµτος γυνίκ-κάθισµ ν είνι L ώστε η στροφορµή του συστήµτος γυνίκκάθισµ-τροχός ν πρµείνει L. E. Στην πορρόφηση τ ηλεκτρόνι νέρχοντι πό τη θεµελιώδη κτάστση σε υψηλότερες πορροφώντς έν φωτόνιο. Στην εκποµπή τ ηλεκτρόνι εκτός πό το ν πέσουν κτευθείν στη θεµελιώδη κτάστση, είνι δυντόν ν «κτρκυλίσουν» περνώντς πό ενδιάµεσες κτστάσεις κι έτσι πράγοντι πρόσθετες γρµµές. Θέµ : Α. ) Στον άνθρωπο σκούντι δύο δυνάµεις. Η δύνµη που δέχετι ο άνθρωπος πό το δάπεδο του θλάµου κι το βάρος του πό τη Γή. Ο άνθρωπος εκτελεί πλή ρµονική τλάντωση οπότε Ν-=-Dx κι Ν=-Dx (1) Από την (1) προκύπτει ότι η Ν in κτγράφετι ότν ο άνθρωπος βρίσκετι στην πάνω κρί θέση της τλάντωσης δηλ. x=a. Οπότε Ν in =-DA () Από την (1) προκύπτει ότι η Ν ax κτγράφετι ότν ο άνθρωπος βρίσκετι στην κάτω κρί θέση της τλάντωσης δηλ. x=-a. Οπότε Ν ax =+DA (3) ax Από τις () κι (3) προκύπτει ότι = in =7N κι µε ντικτάστση προκύπτει ότι β) Ο άνθρωπος φθάνει πό την κάτω κρί θέση στην πάνω σε µισή περίοδο της τλάντωσής του, οπότε: T = 1( s) π κι Τ= (s). Η κυκλική συχνότητ ω= =π (rad/s) Τ Αφού =7N κι =1/s η µάζ του θ είνι =7K Επίσης D=ω οπότε D=7 π Ν/ δηλδή D=7N/. Γ Λυκείου Σελίδ 6 πό 9

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 ax 16 7 Από την (3) έχουµε Α= κι µε ντικτάστση Α= =,8 D 7 H µέγιστη τχύτητ θ είνι u ax =ωα κι ντικθιστώντς u ax =,8π /s γ) Ν-=-Dx ή Ν=-Dx λλά x=aηµωt έτσι: Ν=-DAηµωt κι ντικθιστώντς: Ν=7-6ηµπt N(N) 16 7 14 1 3 t(s) B. Από το θεµελιώδη νόµο της µηχνικής γι το κάτω σώµ έχουµε: 6 = a = a οπότε πό την οποί Όµως a= γ r οπότε γ = r Από το θεµελιώδη νόµο της µηχνικής γι το πάνω σώµ έχουµε: a= (1) Τ--F=a πό την οποί έχουµε: 6 1 Τ=+ + δηλδή: Τ= Από το θεµελιώδη νόµο της µηχνικής γι την τροχλί έχουµε: 1 r τ- r = r οπότε 1r r r τ= + κι τελικά τ= 1 () F r Γ Λυκείου Σελίδ 7 πό 9

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Θέµ 3 ο Α. i) ιιρώντς κτά µέλη τις Ε=hf κι p=h/λ κι επειδή =λf προκύπτει η Ε=p β -β φ ii) Από το νόµο του Snell ηµ=n. ηµβ οπότε ηµ4 = ηµβ κι ηµβ=1/ συνεπώς β=3 η κρίσιµη γωνί βρίσκετι πό τη σχέση ηµθ rit = 1 = n οπότε θ rit= 4 Επειδή -β=1 <θ rit θ έχουµε διάθλση κι πό το νόµο του Snell n. ηµ(-β)=ηµφ οπότε ηµφ= ηµ1 η φ είνι κι η γωνί εκτροπής. iii) p y = E ηµφ N p iv) F y = y NE = ηµφ t B. Από τη διτήρηση της µηχνικής ενέργεις γι τη σφίρ πό την ρχική της θέση µέχρι τη θέση όπου βρίσκετι στο νώτερο σηµείο του εργστηρικού στίβου έχουµε: θ R 1 υ 1 ( h+ Rσυνθ) = R + υ R (1) + (r R) h Το ελάχιστο ύψος h ντιστοιχεί στην ελάχιστη τχύτητ υ η οποί βρίσκετι πό το νόµο της υ κεντροµόλου δύνµης: = οπότε r-r υ= ( r R) () θ Γ Λυκείου Σελίδ 8 πό 9

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 h υ θ r 7 17 Από τις (1) κι () προκύπτει τελικά: h = r R( + συνθ) 1 1 Πειρµτικό Μέρος i) Η µισή δέσµη µικροκυµάτων που διέρχετι µέσ πό το υλικό κθυστερεί χρονικά σε σχέση µε την άλλη µισή κτά τη χρονική διάρκει µισής περιόδου οπότε µετά το διηλεκτρικό συµβάλλουν κτστροφικά επειδή προυσιάζουν διφορά φάσης π. ii) Το διάστηµ d= στον έρ δινύετι πό τ µικροκύµτ σε χρόνο t. Η ίδι πόστση µέσ στο διηλεκτρικό δινύετι πό τ µικροκύµτ σε χρόνο t+ T όπου Τ η περίοδος των µικροκυµάτων η οποί είνι Τ= f 1. Η τχύτητ των κυµάτων στον έρ είνι: Η τχύτητ των κυµάτων στο διηλεκτρικό είνι: Η () µε τη βοήθει της (1) δίνει: d f d = (1) t d = () T t+ d = πό την οποί πίρνουµε τελικά: d T + = (3) πό την οποί µε ντικτάστση προκύπτει: df + =1,9 1 8 /s iii) λ= f πό την οποί προκύπτει λ=,8 iv) n= κι µε ντικτάστση n=1,6 v) Στην περίπτωση υτή ολόκληρη η δέσµη των µικροκυµάτων θ διέρχετι µέσ πό το διηλεκτρικό. Έτσι κι τ δύο µισά της θ προυσιάζουν την ίδι κθυστέρηση Τ/ οπότε το σήµ στο δέκτη θ επνέρχετι κι το πολύµετρο θ δείχνει πάλι Ι. Γ Λυκείου Σελίδ 9 πό 9