LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE Ime i prezime: Broj indeksa:

UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka sa radom pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku opisa svake vežbe nalazi se teorijski uvod sa kojim studenti moraju biti upoznati tokom izrade vežbe. 3. Prilikom merenja pratiti redosled stavki u uputstvu, a za sve nejasnoće obratiti se predmetnom asistentu. 4. Izmereni podaci, izračunate vrednosti i grafici se popunjavaju u prostoru namenjenom u te svrhe u ovom priručniku. 5. U tabelama se pored kolona u kojima se beleže izmereni podaci, popunjavaju i kolone u kojima se unose srednja vrednost i greške merenja. Neka su izmerene vrednosti v = 0 ms, v =. 4 ms, v 3 = 9. 75 ms, v 4 =. 33 ms, v 5 = ms. Srednja vrednost se računa: v + v + v3 + v4 + v5 0 +.4 + 9.75 +.33 + v sr = = =.096 ms broj merenja 5 U narednoj koloni se upisuju vrednosti apsolutnih grešaka Δ v, tj. razlike izmerenih vrednosti i srednje vrednosti: Δv = v v =.096 ms Δv Δv Δv Δv 3 4 5 = v = v 3 = v = v 4 5 sr v v v v sr sr sr sr = 0.304 ms =.34 ms = 0.904 ms =.346 ms U sledećoj koloni upisuje se relativna ili procentualna greška δ v(%). Relativna greška predstavlja odnos apsolutnih grešaka sa srednjom vrednošću predstavljen u procentima: Δv Δv Δv3 δ v = 00% = 9.88 %, δ v = 00% =.74 %, δ v3 = 00% =.3 %, v v v sr Δv4 Δv5 δ v4 = 00% =. %, δ v5 = 00% = 8.5 %. v v sr sr sr sr U poslednjoj koloni se upisuje standardna devijacija σ : σ v = ± ( Δv ) + ( Δv ) + ( Δv ) + ( Δv ) + ( Δv ) 3 broj merenja 4 5 = = (.096) + 0.304 + (.346) 4 +.34 + 0.904 =.67 ms

3 Kada su završena merenja i računanja popunjena tabela treba da izgleda ovako: R. broj v ( ms ) v sr ( ms ) Δv ( ms ) δ (%) σ ( ms ) 0 -.096 9.88.4.096 0.304.74.67 3 9.75 -.346.3 4.33.34. 5 0.904 8.5 Na kraju, u prostoru predvidjenom za to, se upisuju izračunate vrednosti: v = v ± ms =.096 ±.67 ms ( ) ( ) sr σ v VAŽNE NAPOMENE:. Prilikom bilo kakvog računanja neophodno je dimenzije (jedinice) izmerenih vrednosti prebaciti u osnovne, tj. minute u sekunde, grame u kilograme itd.. Nakon što je vežba odrađena i izračunati su svi potrebni podaci, vežba se podnosi predmetnom asistentu na pregled. Tek kada asistent proveri rezultate i overi vežbu, smatra se da je student uspešno završio vežbu. 3. Neophodno je da student overi svih šest vežbi kako bi u indeksu dobio potpis predmetnog asistenta. 4. Bez odrađenih vežbi i potpisa predmetnog asistenta u indeksu ne može se izaći na polaganje ispita iz Fizike! v v

4. VEŽBA a) ODREĐIVANJE UBRZANJA ZEMLJINE TEŽE POMOĆU MATEMATIČKOG KLATNA Teorijski uvod Sva tela koja padaju sa relativno male visine u odnosu na površinu Zemlje kreću se, ako se zanemari trenje vazduha, konstantnim ubrzanjem g. Ovo ubrzanje je poznato pod nazivom ubrzanje Zemljine teže ili gravitaciono ubrzanje. Sila koja izaziva ovo ubrzanje naziva se sila teže, težina tela ili sila gravitacije i može se izraziti r r r r na sledeći način Q = mg. Vektori Q i g imaju isti pravac i smer i orijentisani su prema centru Zemlje. Pod matematičkim klatnom se podrazumeva telo zanemarljive mase i dimenzija obešeno o neistegljivu nit, koje može da osciluje pod dejstvom sile Zemljine teže. Period oscilovanja metematičkog klatna izračunava se po obrascu l T = π, g gde je l dužina klatna, a g ubrzanje Zemljine teže. Iz ovog izraza dobija se da ubrzanje Zemljine teže iznosi l g = 4π, T odakle se može uočiti linearna zavisnost između dužine klatna i kvadrata perioda oscilovanja klatna. Uputstvo za rad:. Izmeriti rastojanje od vrha konca do vrha gornje tangencijalne površine kuglice (l ) i rastojanje od vrha konca do donje tangencijalne površine (l ). Naći srednju vrednost l i l kao l = ( l + l ) / i nju koristiti u daljem radu.. Izvesti kuglicu iz ravnotežnog položaja (voditi računa da se ne jave eliptične oscilacije klatna) i meriti τ - vreme trajanja 30 oscilacija. 3. Postupak ponoviti 5 puta za različite vrednosti broja oscilacija (između 30 i 50). l 4. Izračunati ubrzanje Zemljine teže pomoću obrasca g = 4π u koji treba T zameniti vrednosti perioda oscilovanja matematičkog klatna koje se izračunavaju korišćenjem obrasca T = τ n, gde je τ - vreme za koje telo izvrši n oscilacija i n - broj oscilacija. Dobijene podatke uneti u tabelu. Iznad tabele napisati vrednost dužine klatna l.

5 l = m Red. br. merenja n τ (s) 3 4 5 T (s) (m/s g ) g (m/s ) sr ) Δ g (m/s δ (%) σ (m/s g ) g g = ( g ± ) ms = ( ± ) ms sr σ g 5. Postupak iz tačaka. i. ponoviti za 5 različitih dužina klatna i podatke uneti u tabelu: Za n = 30 Red. br. merenja 3 4 5 l (cm) l (cm) l (cm) τ (s) T (s ) a zatim naći ubrzanje Zemljine teže sa grafika l = f (T ), B O nacrtanim pomoću podataka iz prethodne tabele, A T (s)

6 O T (s) pri čemu se za izračunavanje ubrzanja Zemljine teže koristi sledeća radna formula: l OB g = 4π = 4π = cms. T OA

7 b) ODREĐIVANJE JUNGOVOG MODULA ELASTIČNOSTI ŽICE Teorijski uvod Sva tela pod uticajem sila, pored promene brzine, mogu promeniti svoj oblik i dimenzije, tj. mogu se deformisati. Deformacije mogu biti potpuno elastične i potpuno plastične. Potpuno elastična deformacija je ona kod koje se po prestanku dejstva sile telo vraća u prvobitni oblik i dimenzije. Ako to nije slučaj, deformacija je potpuno plastična. Realna tela su negde između ova dva granična slučaja. Eksperimentalno je pokazano da je kod elastičnih tela napon (količnik sile i površine na koju ona deluje) - σ proporcionalan relativnoj deformaciji - δ σ = Eδ, odnosno F S Δl = E, l gde je F sila koja deluje normalno na poprečni presek žice, S površina poprečnog preseka žice, l dužina žice, Δ l povećanje dužine žice prilikom istezanja (apsolutno istezanje žice). Koeficijent proporcionalnosti E naziva se modul elastičnosti i njegova vrednost zavisi od vrste materijala, a navedeni izraz predstavlja matematički oblik Hukovog zakona za elastičnu deformaciju tela. Ovaj zakon se može predstaviti i u obliku: Δ l = kf, gde je k koeficijent koji zavisi od vrste materijala, prečnika i dužine žice, pa se za Jungov modul elastičnosti dobija: F l l E = =, S Δl S k pri čemu za žicu prečnika d i dužine l, opterećenu tegom mase m, sila iznosi F = mg, a površina poprečnog preseka S = πd 4. Uputstvo za rad: a) Izmeriti metrom dužinu žice - l od tačke A do tačke B, kada je o kuku () okačen samo teg za početno zatezanje žice (3). Na slici je prikazan uređaj za određivanje modula elastičnosti žice. b) Mikrometarskim zavrtnjem izmeriti prečnik žice - d ( d = 0. 5 mm ).

8 LEGENDA: - metalna žica - kuka za kačenje tegova 3- teg za zatezanje žice (500 g) 4- komparator 5- disk 6- zavrtanj za fiksiranje komparatora A- tačka učvršćenja žice B- tačka oslanjanja Merenje Δ l i određivanje k : a) O teg (3) okačiti najmanji teg, sačekati par minuta, a zatim očitati pokazivanje komparatora, odnosno apsolutno istezanje žice. Na isti način odrediti apsolutno istezanje i za druga, veća opterećenja. Izvršiti 5 ovakvih merenja. Na raspolaganju su tegovi masa 50, 500 i 000 g. Izmerene vrednosti uneti u tabelu: r. br. m (kg) F (N) Δ l (m) 3 4 5

b) Na osnovu dobijenih rezultata nacrtati grafik l = f ( F ) težina tega po modelu Δ, gde je F = mg 9 B O A F (N) i odrediti koeficijent pravca k tako dobijene prave. Koristeći vrednosti iz tabele nacrtati grafik: O F (N)

0 c) Na osnovu tako određene vrednosti koeficijenta k, izračunati Jungov modul elastičnosti E po obrascu: l l l OA E = = = = Nm. S k S tgα S OB

. VEŽBA a) ODREĐIVANJE MOMENTA INERCIJE TELA POMOĆU TORZIONOG KLATNA Teorijski uvod Moment inercije tela je veličina koja ima isti fizički smisao pri rotacionom kretanju kao masa pri translatornom. Dakle, što je veća vrednost momenta inercije tela, isto telo će biti teže zarotirano (što je veća masa tela, teže će biti pokrenuto). Međutim, kretanje tela koje rotira zavisi ne samo od njegove mase, već i od rasporeda mase tela u odnosu na osu rotacije. Ako je telo homogeno (gustina tela je ista u svakom njegovom delu), moment inercije se može izračunati pomoću formule: I = r dm = r ρdv, gde je r-rastojanje od ose rotacije, ρ -gustina tela, dm-elemenat mase i dv-elemenat zapremine. Gore navedena formula se može iskoristiti za izračunavanje momenta inercije homogenih tela pravilnog oblika. U narednoj tabeli se mogu videti neke vrednosti momenata inercije izračunatih kada se osa rotacije preklapa sa težišnom osom datih tela: disk, cilindar I = mr sfera I = mr 5 prsten I = mr Dosadašnja razmatranja su važila kada se osa rotacije poklapa sa težišnom osom tela koje rotira. Međutim, kada telo rotira oko bilo koje ose da bi se izračunao moment inercije tela mora se primeniti Štajnerova teorema: Moment inercije tela oko neke ose jednak je zbiru momenta inercije tela oko paralelne ose koja prolazi kroz centar mase ( I 0 ) i proizvodu mase tela i kvadrata rastojanja među dvema osama ( md ). I = I 0 + md. Na kraju, ako je telo nepravilnog oblika, moment inercije je teško izračunati, a ponekad i nemoguće, pa se moment inercije tada odredjuje eksperimentalno.

a) Određivanje torzione konstante žice. Prečnik cilindričnog tega iznosi d = 4, cm.. Na donji kraj žice koja visi sa vrha drvenog rama pričvrstiti cilindrični teg pomoću zavrtnja. Kazaljka cilindričnog tega treba da bude okrenuta prema posmatraču. 3. Oko cilindričnog tega omotati nekoliko puta konac sa tasovima i krajeve prebaciti preko kotura. 4. Tasove opteretiti tegovima od po 0 g. Dolazi do pomeranja cilindra. Na gornjem kraju drvenog rama nalazi se pokretni crni točak sa graduisanom skalom. Pomeranjem točka dovesti kazaljke do ponovnog poklapanja i očitati položaj na skali. Očitana vrednost na skali predstavlja ugao upredanja α. 5. Merenje ponoviti sa vrednostima tegova: 0, 30, 50, 60, 80 i 00 g, a rezultate uneti u tabelu: Redni broj m (g) α ( 0 ) Q = mg (N) 0 0 3 30 4 50 5 60 6 80 7 00 g = 9. 8 ms -ubrzanje Zemljine teže. Na osnovu tabele nacrtati grafik α = f ( Q ), i sa njega odrediti torzionu konstantu žice. M c = α Qd = α [rad] 80 = π o Qd α [ o ] o 80 d = π OA. OB

3 b) Određivanje momenta inercije tela c = Nm.. Skinuti cilindrični teg i tasove i na donji kraj žice pričvrstiti pomoću zavrtnja priloženo telo nepravilnog oblika, čiji moment inercije treba odrediti.. Telo izvesti iz ravnotežnog položaja pomoću točka na ramu i hronometrom izmeriti vreme trajanja 30 oscilacija. Merenje ponoviti 5 puta. Znajući torzionu konstantu žice c (koja je određena u prvom delu vežbe) i period oscilovanja T, odrediti moment inercije priloženog tela I: ct I =. 4π R.br τ ( ) T = τ 30 / 30 ( s) I ( kgm ) I sr ( kgm ) Δ I ( kgm ) δ (%) ( kgm ) 3 4 5 30 s ( ) kgm I = ±. I σ I

4 b) ODREDJIVANJE MOMENTA INERCIJE TELA PRIMENOM ŠTAJNEROVE TEOREME Uputstvo za rad: 7 6 4 5 3 8 9 0 LEGENDA: - nožice za nivelaciju postolja, - postolje, 3- stezač, 4- metalna žica, 5- uzorak, 6- otvor na stezaču, 7- ručica, 8- držač, 9- zavrtanj, 0- valjak.. Sa uzorka 5 skinuti jedan valjak 0 i pomoću nonijusa (šublera) izmeriti njegov unutrašnji ( D ) i spoljašnji prečnik ( D ) i visinu valjka (H). Masa valjka je m = 50 g.. Na osnovu izmerenih vrednosti izračunati vrednost momenta inercije I 0 valjka u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase valjka normalno na njegovu težišnu osu: m I 0 = ( D + D +.33H ) = kgm. 6 3. Postaviti valjak na uzorak 5 tako da oba valjka budu podjedanko udaljena od zavrtnja 9. 4. Izmeriti rastojanje d od zavrtnja na valjku do držača 9. 5. Uzorak 5 izvesti iz ravnotežnog položaja tako da počne da osciluje u horizontalnoj ravni i meriti vreme trajanja 30 oscilacija. 6. Vreme trajanja 30 oscilacija izmeriti za 5 različitih vrednosti d.

5 R. broj τ 30 ( s) d (cm) d ( cm ) T = τ 30 / 30 ( s) T ( s ) 3 4 5 Zavisnost T = f ( d ) prikazati na grafiku. U preseku dobijene prave sa d -osom očitati apsolutnu vrednost x. Na narednoj slici prikazan je postupak određivanja x. Izračunati moment inercije šipke I x u odnosu na osu oscilovanja koja se poklapa sa pravcem žice: I x = x m I 0 = kgm ( ).

6 3. VEŽBA a) PROVERAVANJE BOJL-MARIOTOVOG ZAKONA Teorijski uvod Pri proučavanju gasova uglavnom se koristi model idealnog gasa, pa se i zakoni o kojima će biti reči odnose na tu aproksimaciju. Kod idealnog gasa smatra se da je zapremina molekula zanemarljiva u odnosu na zapreminu suda u kome se gas nalazi. Osim toga, dejstvo međumolekularnih sila se zanemaruje, a sudar između molekula gasa i zidova suda smatra savršeno elastičnim. Ponašanje idealnih gasova se može opisati pomoću nekoliko zakona. To su Bojl-Mariotov, Gej-Lisakov, Šarlov, Avogadrov i Daltonov zakon. Bojl-Mariotov zakon glasi: pri konstantnoj temperaturi zapremina date količine gasa obrnuto je srazmerna pritisku, ili proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri stalnoj temperaturi je konstantan i može se matematički izraziti pv = const. ( T = const., m = const.) Na p-v dijagramu ovaj zakon se predstavlja jednostranom hiperbolom koja se naziva izoterma. V (m 3 ) Gej-Lisakov zakon: V = V0 ( + γ t), ( p = const.), gde je V 0 zapremina gasa na 0 o C, V zapremina gasa na t o C, a γ termički koeficijent zapreminskog širenja gasa koji za sve gasove iznosi /73 K -. Na V-t dijagramu ovaj proces je prikazan pravom koja se naziva izobara. Šarlov zakon: p = p0 ( + γ t), ( V = const.), gde je p 0 pritisak gasa na 0 o C, p pritisak gasa na t o C. Na p-t dijagramu ovaj proces je prikazan pravom koja se naziva izohora.

7 Avogadrov zakon: u jednakim zapreminama idealnih gasova, na istoj temperaturi i pritisku, nalazi se isti broj molekula (atoma). Daltonov zakon: u smeši gasova koji međusobno ne reaguju hemijski, svaki gas deluje sopstvenim pritiskom nezavisno, kao da drugi gasovi nisu prisutni, ili ukupni pritisak u sudu jednak je zbiru parcijalnih pritisaka prisutnih gasova. Uputstvo za rad:. Najpre je potrebno izjednačiti nivoe žive u sve tri cevi manometra. U tom cilju potrebno je odvrnuti slavinu S i štipaljku A držati otvorenom. (Ukoliko se ne postigne izjednačenje nivoa žive u sve tri cevi, što odgovara nultom podeoku, potrebno je za trenutak pumpom P povećati pritisak u cevi (), kako bi se živa zatalasala i postigla određen nivo. Tada se u cevi (3) iznad žive nalazi V 0 = 8 cm 3 vazduha pod atmosferskim pritiskom.. Zatvoriti štipaljkom A cev (3). 3. Pomoću pumpe P povećati pritisak vazduha u cevi (3), pomeranjem nivoa žive u njoj za oko 0 mmhg. 4. Zavrnuti slavinu S i sačekati nekoliko minuta da se vazduh, zagrejan usled kompresije, ohladi do temperature okoline. 5. Očitati vrednosti promena zapremine ΔV i promene pritiska Δp. ΔV očitavati na desnoj skali uz cev (3), a Δp kao razliku nivoa h i h u cevima () i (3). Tada su nove vrednosti zapremine i pritiska: V = V 0 ΔV i p = p a + Δp. 6. Postupak merenja ponoviti 5 puta, pri čemu pritisak u cevi () treba povećati za po 0 mmhg.

8 7. Rezultate merenja uneti u tablicu: R. br 3 4 5 h (mmhg) h (mmhg) ΔV (m 3 ) Δp= h - h (mmhg) Δp (Pa) p (Pa) V (m 3 ) pv (J) (pv) sr (J) Δ(pV) (J) δ pv (%) σ pv (J) pv = (( pv ) ± σ ) J = ( ± ) J sr pv Potrebne konstante: Atmosferski pritisak iznosi: P a = 0 300 Pa Veza između mmhg i Pa: mmhg = 33.3 Pa 8. Nacrtati grafik p = f (V). V (m 3 )

b) ODREĐIVANJE ODNOSA c p /c v ZA VAZDUH 9 Teorijski uvod Specifična toplota nekog tela je količina toplote potrebna da se zagreje kg mase toga tela za o C. Gasovi znatno povećavaju svoju zapreminu pri zagrevanju, pa postoje dve različite okolnosti pod kojima se može odrediti njihova specifična toplota. U prvom slučaju gas se može zatvoriti u sud stalne zapremine i time sprečiti njegovo širenje pri zagrevanju. Specifična toplota gasa određena pod ovakvim okolnostima, zove se specifična toplota pri konstantnoj zapremini c v. U drugom slučaju se gas može zagrevati tako, da se pri tome širi zadržavajući stalni pritisak p. Na ovaj način se dobija specifična toplota gasa pri stalnom pritisku c p. Na nekom gasu se može vršiti ekspanzija ili kompresija pri stalnoj temperaturi- izotermna promena za koju važi pv = const. Promena stanja gasa bez razmene toplote sa okolinom naziva se adijabatska promena, tj. adijabatska ekspanzija κ ili kompresija, za koje važi pv = const, gde je κ = c p cv adijabatska konstanta. Ovakva adijabatska promena se vrši kada je gas toplotno izolovan od okoline. U tom slučaju nema nikakve razmene toplote između gasa i okoline te se energija gasa ne menja. Uputstvo za rad:. U balonu se nalazi CaCl koji služi za sušenje vazduha.. Pumpom ubaciti vazduh u balon tako da pritisak u balonu bude veći od atmosferskog za 3-5 cm Hg i zatvoriti slavinu (pritisak ne sme biti veći jer može doći do prskanja balona). 3. Sačekati par minuta da se temperatura vazduha u balonu izjednači sa okolinom. Izjednačavanje temperature se može konstatovati po pritisku koji ostaje stalan pri izjednačavanju temperature. 4. Pročitati razliku nivoa žive u manometru.

0 5. Otvoriti staklenu slavinu 5 sekunde, što je dovoljno da se pritisak u balonu izjednači sa atmosferskim. 6. Posle zatvaranja slavine sačekati neko vreme da se temperature ponovo izjednače (živa u manometru prestane da se penje). 7. Pročitati razliku nivoa žive u manometru. 8. Postupak iz tačaka. do 7. ponoviti 5 puta. 9. Rezultate uneti i tabelu: Redni br. merenja h (mm) h (mm) κ = c p c v κ sr Δκ δ κ (%) σ κ 3 4 5 k = k sr ± σ k = ( ± ) 0. Odrediti odnos c p cv primenom obrasca: κ = h /(h -h ).

4. VEŽBA a) ODREĐIVANJE TOPLOTE ISPARAVANJA TEČNOSTI Teorijski uvod Kada se nekoj tečnosti dovodi toplota, njena će temperatura rasti pri čemu se dovedena toplota troši na povišenje temperature tečnosti. Ako se toplota dovodi tečnosti i dalje, kad ona počne da ključa, njena temperatura se više neće povećavati dok tečnost potpuno ne ispari. Sada se toplota više ne troši na zagrevanje, već samo na isparavanje tečnosti (promenu agregatnog stanja). Količina toplote koju je potrebno dovesti jedinici mase nekog tečnog tela da bi se isto prevelo iz tečnog u gasovito stanje na temperaturi ključanja i na normalnom pritisku naziva se toplota isparavanja. Pri kondenzovanju kg pare u tečnost oslobađa se količina toplote koja je jednaka toploti isparavanja. Toplota kondenzovanja je ona količina toplote koja se oslobodi pri kondenzovanju jedinice mase gasovitog tela na temperaturi kondenzovanja u tečnost, pri čemu tečnost ostane na temperaturi kondenzovanja tj. ključanja. Toplota isparavanja se može odrediti pomoću kalorimetra. Ako se para tečnosti, na temperaturi ključanja, uvede u kalorimetar sa nižom temperaturom, nastaće kondenzovanje pare. Pri tome će se osloboditi ista količina toplote, koja je utrošena na isparavanje tečnosti. Merenjem mase kondenzovane tečnosti i oslobođene toplote može se naći koliko toplote se oslobodilo u kalorimetru pri kondenzovanju kg tečnosti, što predstavlja toplotu isparavanja tečnosti. Ukupna količina toplote oslobođene u kalorimetru biće Q = M ( t t), gde je M -toplotni kapacitet kalorimetra, t -temperatura vode u kalorimetru pre upuštanja pare i t -temperatura vode u kalorimetru posle upuštanja pare. Od ove količine toplote treba oduzeti količinu toplote Q koju preda kalorimetru kondenzovana tečnost mase m, usled rashlađivanja do temperature vode u sudu, pošto ista ne ulazi u definiciju toplote isparivanja. Prema tome je Q' = mct ( t 3 t), gde je c T -specifična toplota kondenzovane tečnosti, t 3 -temperatura ključanja tečnosti. Toplota isparavanja tečnosti q će prema tome biti Q Q' M ( t t) mct ( t3 t ) q = =, m m pri čemu treba uzeti da je toplotni kapacitet kalorimetra M = 600 J / K, a specifični toplotni kapacitet vode c = 486, 8 J / kgk.

Opis aparature Kalorimetar A ima unutrašnji sud u koji su smešteni kondanzator i mešalica (Sl. ). Kondenzator ima u donjem delu proširenje N u kome se skuplja kondenzovana tečnost. Jedan kraj kondenzatora vezan je gumenim crevom za cev iz koje dolazi para. Drugi kraj kondenzatora završava se slobodno i održava vezu sa atmosferom. Sud B služi za isparavanje tečnosti a isparena tečnost se povremeno nadoknađuje iz suda C po principu spojenih sudova, otvaranjem štipaljke F. Zagrevanje tečnosti se vrši električnim grejačem D. Zatvarač E služi za upuštanje pare u kalorimetar. Kada je zatvarač u donjem položaju on naleze na cev i sprečava ulaz pare u kalorimetar, a istovremeno je preko cevi otvoren izlaz u atmosferu. U gornjem položaju zatvarača E otvara se ulaz pari u kalorimetar a zatvara izlaz u atmosferu. Termometar T 3 pokazuje temperaturu ključanja tečnosti. Pregrada S-S štiti kalorimetar od toplotnih uticaja iz suda B. Postupak pri merenju: Sl. Aparatura za određivanje toplote isparavanja tečnosti. Izmeriti temperaturu vode u kalorimetru (t ).. Uključiti ispravljač mrežnog napona u strujnu mrežu. 3. Kada zagrevana voda dostigne t 60 C otvoriti ventil za izlaz pare. 4. Paru kondenzovati 30 minuta i za to vreme stalno mešalicom mešati vodu u kalorimetru. Takođe izmeriti temperaturu pare (ključanja tečnosti) t 3. 5. Po isteku 30 minuta aparaturu isključiti prekidačem na ispravljaču iz mreže.

3 6. Nastaviti mešanje mešalicom dok temperatura vode u kalorimetru ne dostigne maksimum. To je temperatura t. 7. Zatvoriti ventil za izlaz pare i otkačiti crevo za dovod pare u kalorimetar. 8. Izvaditi poklopac kalorimetra, zajedno sa kondenzatorom i kondenzovanu tečnost isipati u menzuru. Izmeriti masu kondenzovane tečnosti m. 9. Odrediti toplotu isparavanja tečnosti prema datoj relaciji. NAPOMENA: Obavezno zatvoriti štipaljku za dovod vode u grejani lonac! Rezultate merenja, kao i traženu vrednost toplote isparavanja vode upisati u tabelu: t ( o C) t ( o C) t 3 ( o C) m (kg) q (J) Tabela

4 b) ODREĐIVANJE NEPOZNATE TEMPERATURE TERMOPAROM Teorijski uvod Temperatura je fizička veličina koja određuje stepen zagrejanosti nekog tela, a instrumenti za njeno merenje nazivaju se termometri. U suštini, svaki termometar kao princip rada koristi temperaturnu zavisnost neke fizičke veličine: zapremine, dužine, pritiska, boje... U okviru ove vežbe će biti opisano kako se za određivanje temperature tela može iskoristiti zavisnost elektromotorne sile spoja dva metala od temperature spoja, odnosno okoline u kojoj se on nalazi. Pri dodiru dva različita metala dolazi do njihovog naelektrisavanja na mestu dodira, pri čemu su količine naelektrisanja na jednom i drugom metalu jednake, ali suprotnog znaka. Ovaj efekat je otkrio Volta, pa je po njemu i dobio naziv. Razlika potencijala između metala je kontaktni napon (ili dodirni napon) i njegova vrednost zavisi od vrste metala koji se dodiruju i od temperature na mestu dodira. Prema veličini kontaktnog napona i polaritetu naelektrisanja na njima, metali mogu da se poređaju u tzv. Voltin naponski niz: (+) Rb K Na Al Zn Sn Cd Pb Sb Bi Hg Fe Cu Ag Au Pt (-). Pri dodiru dva metala iz niza, pozitivno će se naelektrisati metal koji je bliži (+) kraju Voltinog niza. Na primer, olovo u dodiru sa bakrom postaje pozitivno, a bakar negativan. Međutim, olovo u dodiru sa cinkom postaje negativno. Ukoliko su metali u nizu dalje jedan od drugog, utoliko je i međusobna razlika potencijala veća. Ukoliko se niz metala spoji redom A, B, C, D (Sl. ), onda se na krajevima tog stuba javlja razlika potencijala koja zavisi samo od prirode metala koji se nalaze na krajevima A i D, a ne zavisi od toga koji se provodnici (B i C) nalaze između njih u stubu. Zebekov efekat Sl. Šematski prikaz niza metala na čijim se spojevima javlja razlika potencijala Ako se od dva metala formira zatvoreno kolo kao na Sl., usled Voltinog efekta, dolazi do razdvajanja naelektrisanja na spojevima i, tako da se svaki od spojeva ponaša kao izvor elektromotorne sile. Budući da se u kolu ne odvijaju nikakvi hemijski procesi, kao i da u kolu ne postoje dodatni izvori elektromotorne sile, po zakonu održanja energije posmatrano kolo mora da bude u stanju električne ravnoteže, odnosno kroz ovo kolo ne protiče struja. Do ovog zaključka se može doći i polazeći od činjenice da su elektromotorne sile, koje se javljaju na spojevima, istog

5 intenziteta ali da su suprotno orijentisane, pa je ukupna elektromotorna sila jednaka nuli i kroz kolo ne protiče struja. Sl. Zatvoreno kolo nastalo spajanjem dva različita metalna provodnika U suštini, u slučaju spoja dva različita metala dolazi do razdvajanja naelektrisanja, pri čemu se ova naelektrisanja ne kreću, već su samo razdvojena. Ako u takav spoj vežemo galvanometar, on će pokazivati nulu. Međutim, ukoliko su temperature spojeva metala (t za spoj, odnosno t za spoj ) različite, kroz kolo počinje da teče struja i to od spoja više temperature odnosno višeg potencijala, ka spoju niže temperature odnosno nižeg potencijala. Kretanje nosilaca naelektrisanja, odnosno proticanje električne struje pokazuje galvanometar, a elektromotorna sila je, u ovom slučaju, posledica pretvaranja toplotne energije u električnu. Pojava se naziva termoelektrični efekat, a ovakvo zatvoreno kolo sastavljeno od dva različita metala čiji spojevi imaju različite temperature, naziva se termoelement, termopar ili termospreg. Sama elektromotorna sila se naziva termoelektromotorna sila (obično je vrlo mala, reda veličine 0-6 - 0-3 V), a struja termostruja. Ovu pojavu je otkrio nemački fizičar Zebek 8. godine, po kome je i efekat dobio ime. Veliki broj izvedenih eksperimenata je pokazao da je termoelektromotorna sila složena funkcija temparature, kao i da zavisi od prirode metala. Pokazalo se, takođe, da postoje spojevi kod kojih je termoelektromotorna sila u dovoljno širokom opsegu temperatura srazmerna razlici temperatura spojeva. Takvi su, npr. parovi metala Fe Cu, Pt Fe, Bi Cu. Za njih, dakle, važi: ( t t ) = CΔ t, E = C () gde je C konstanta za dati par metala, koja predstavlja promenu termoelektormotorne sile termoelementa pri promeni temperaturne razlike spojeva za o C. Ovakvi termoelementi su pogodni za merenje temperature, pri čemu se jedan spoj termoelementa nalazi na konstantnoj temperaturi t, koja je poznata, a drugi u sredini čija se temperatura, t, meri. Merenje temperature termoelementom je veoma precizno, jer se termoelektromotorna sila može izmeriti sa velikom tačnošću, pa se tako termoelement može koristiti i kao instrument za baždarenje drugih termometara. Merenjem termoelektromotorne sile E određuje se temperaturna razlika Δ t, a zatim se izračunava nepoznata temperatura t :

6 t = t + Δ t, () ukoliko je poznata temperatura jednog spoja (sredine) t. Za merenje temperature, umesto termoelektromotorne sile meri se jačina struje koja protiče kroz kolo u koje je vezan termoelement, pri čemu su jačina struje i (koja se meri osetljivim ampermetrom), termoelektromotorna sila i razlika temperatura spojeva termoelementa povezani Omovim zakonom: E C I = = Δ t, (3) R R gde je R ukupni otpor u kolu, tj. otpor termoelementa i galvanometra. Iz ove relacije se vidi da je zavisnost jačine struje od temepraturne razlike linearna. Termoelementi imaju nekoliko prednosti u odnosu na druge vrste termometara. Na primer, ukoliko se napravi spoj teško topivih metala pomoću njih se može izmeriti tepmeratura i do 000 o C, dok, ukoliko se napravi spoj izuzetno malih dimanzija, moguće je izmeriti temperature i na nepristupačnim mestima i vrlo malim telima. Recimo, dodirna površina žice i tela čija se temperatura meri može biti jako malo, ukoliko se jedan spoj napravi u vidu duge i tanke igle. Na taj način se u biologiji meri temperatura insekata, kada se igla ubode u njihovo telo. Ista procedura se može primeniti i za merenje temperature unutrašnjih organa drugih živih organizama, kao i u medicini za merenje temperature kože, mišića i drugih tkiva. Osim toga, nasuprot živinim termometrima, žice od koji se prave termoelementi imaju vrlo mali toplotni kapacitet. Opis aparature Šema eksperimenta je prikazana na Sl. 3. Sastoji se od termoelementa od gvozdene i bakarne žice, dva termometra, dva staklena suda, mikroampermetra, električnog rešoa, vode i leda. Metod merenja Da bi pomoću termoelementa mogla da se određuje temperatura nekog tela, on se prvo mora kalibrisati. Taj postupak se izvodi na sledeći način. Jedan spoj termoelementa i termometar T se stavljaju u sud sa vodom na sobnoj temperaturi t (ili u sud u kome se nalazi mešavina vode i leda na 0 o C), a drugi spoj i termometar T u drugi sud sa vodom koji se zagreva na električnom rešou. Termoelement i mikroampermetar μa se vezuju u strujno kolo prema šemi sa Sl. 3. Pre početka merenja treba proveriti nulu mikroampermetra, tako što se oba spoja termoelementa stavljaju u sud sa vodom na sobnoj temparaturi, jer su tada temperature spojeva jednake, a termoelektromotorna sila jednaka nuli. Ukoliko mikroampermetar registruje struju u kolu, potrebno je namestiti njegovu kazaljku na nulti podeok skale, ili očitati jačinu struje i kasnije, u toku merenja, sve merene vrednosti struje računati od te vrednosti.

7 Sl. 3 Zatvoreno kolo nastalo spajanjem dva različita metalna provodnika Nakon podešavanja nule mikroampermetra, spoj termoelementa se vraća u sud sa vodom i uključuje se električni rešo. Merenje se svodi na istovremeno čitanje temperature t na termometru T i jačine struje I na ampermetru. Merenje se ponavlja više puta, tako što se vrši čitanje vrednosti jačine struje pri svakom porastu o temperature Δ t = ( 5 8 ) C, sve dok temperatura vode u sudu ne dostugne vrednost o ( 70 80 ) C. Pre svakog čitanja jačine struje potrebno je skloniti sud sa rešoa i sačekati par minuta da se temperatura vode, odnosno spoja termoelementa, stabilizuje. Dobijeni rezultati se unose u tabelu i crta se zavisnost jačine struje od temperaturne razlike. Ova zavisnost je, što se iz ranije iznetog može zaključiti, prava linija (Sl. 4) i naziva se kalibraciona linija termopara. Zadatak vežbe Određivanje nepoznate temperature. Izvršiti kalibraciju termopara na način opisan u metodama merenja.. Posle izvršenog postupka kalibracije, spoj termoelementa se stavlja u sud sa vodom čiju temperaturu t x treba odrediti i pročita se jačina struje I x na mikroampermetru. 3. Naći tu vrednost jačine struje na grfiku (Sl. 3) i sa njega očitati vrednost temperaturne razlike Δ tx koja joj odgovara. 4. Tražena temperatura t x je tx = t + Δtx. 5. Nepoznatu temperaturu vode izmeriti i običnim (živinim) termometrom i tu vrednost upotrebiti za određivanje i analizu grešaka merenja.

Redni broj 3 4 5 6 7 8 t ( o C) t ( o C) I (μa) Δ t =t t ( o C) Tabela 8 Na osnovu tabele nacrtati grafik I = f ( Δt ), i sa njega odrediti nepoznatu temperaturu vode. Sl. 4 Određivanje nepoznate temperature sa grafika eksperimentalno dobijenih vrednosti

9 Sl. 5 Eksperimentalno dobijena zavisnost struje u kolu od promene temperature. t x o x = = t + Δ t = t + OC = + ( C) C. o

5. VEŽBA 30 a) ODREĐIVANJE BRZINE ZVUKA U VAZDUHU Teorijski uvod Kada se dva talasa iste talasne dužine prostiru istim pravcima, ali suprotnim smerovima javlja se poseban slučaj interferencije i kao rezultat ovakve superpozicije obrazuje se stojeći talas. Duž pravca prostiranja stojećeg talasa se naizmenično ređaju čvorovi (mesta gde se dva talasa međusobno maksimalno kompenzuju i, u idelnom slučaju, u čvoru stojećeg talasa nema rezultujućih oscilacija) i trbusi (mesta gde se oscilacije dva talasa maksimalno pojačavaju i daju maksimalne amplitude stojećeg talasa) na stalnom međusobnom rastojanju od polovine talasne dužine. Mesta gde se nalaze čvorovi i trbusi stojećeg talasa ne menjaju svoj položaj u prostoru, tj. ostaju na istom mestu. U specijalnom slučaju kada talas posle drugog odbijanja padne u fazu sa prvobitnim talasom nastaje samopojačavanje talasa pri njihovoj interferenciji. Tada stojeći talas dobija izraziti oblik i velike amplitude, a takav slučaj se naziva rezonancija. Štap ili vazdušni stub u cevi ograničene dužine se naziva rezonatorom. Kada nastupi specijalni slučaj da talas posle dva odbijanja pada u u fazu sa prvobitnim talasom javiće se izraziti stojeći talasi sa velikim amplitudama što odgovara procesu rezonancije, pa otuda i potiče naziv rezonancije, odnosno rezonatora. U slučaju kada je rezonator vazdušni stub zatvoren na jednom kraju, ovakav specijalni slučaj rezonancije javiće se onda kada je dužina rezonatora jednaka celom neparnom umnošku četvrtine talasne dužine stojećeg talasa. Ako dužinu rezonatora označimoa sa l, važiće: λ c l = +, ( n + ) = ( n ) 4 4 ν gde je n = 0,,,, c brzina prostiranja talasa i ν frekvencija talasa. Pri tome je iskorišćena činjenica da je brzina zvuka povezana sa talasnom dužinom i frekvencijom relacijom: c = λν. Pošto je n bilo koji ceo broj, onda se u jednom rezonatoru može javiti više slučajeva rezonancije. U ovom slučaju brzina zvuka se određuje merenjem talasne dužine iz uslova rezonancije zvučne viljuške poznate frekvencije i vazdušnog stuba u cevi. Ako se postigne prva rezonancija (osnovni harmonik) pri dužini λ vazdušnog suba l, a sledeća pri dužini l imamo da je = l l, pa je, na osnovu prethodne relacije; c = ν l l, ( )

gde je ν rezonantna frekvencija, koja je jednaka frekvenciji zvučne viljuške. Metod merenja a) Dovesti pokretni klip u krajnji levi položaj, odnosno što bliže kraju A cevi. Udarcem gumenog čekića pobuditi na oscilovanje zvučnu viljušku, a zatim je prineti kraju A cevi. b) Držeći jednom rukom zvučnu viljušku na gore opisani način, drugom rukom sporo pomerati klip udesno sve dok se prvi put ne čuje pojačan zvuk, koji pokazuje da je došlo do rezonancije zvučnih oscilacija vazduha u cevi i zvučne viljuške. Tada se izmeri dužina vazdušnog stuba l, koja je jednaka rastojanju od kraja A cevi do klipa. Ovaj postupak ponoviti najmanje 5 puta i sve vrednosti upisati u tebelu. c) Ponoviti postupak pod a), a zatim nastaviti sa laganim pomeranjem klipa udesno dok se ne čuje pojačan zvuk ali na većem rastojanju nego pri merenju l. To je dužina l, čije se merenje vrši na potpuno isti način kao i za l. d) Nakon upisivanja rezultata merenja u tabelu, za svaku kombinaciju l i l, korišćenjem obrasca c = ν ( l l ), izračunati vrednosti brzine zvuka u vazduhu, a zatim pristupiti određivanju grešaka merenja. 3 Slika. Prikaz aparature za određivanje brzine zvuka u vazduhu u cevi zatvorenoj na jednom kraju R.br l ( m) l ( m) c ( m s) c sr ( m s) c( m s) 3 4 5 ( ) m / s c = ±. Δ δ (%) ( m / s ) C σ C

3 b) ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA LINEARNOG ŠIRENJA ČVRSTIH TELA Teorijski uvod Tokom zagrevanja ili hlađenja tela, dolazi do promene njihovih dimenzija. Ukoliko se ostale dimenzije mogu zanemariti u odnosu na dužinu, imamo pojavu linearnog širenja. Telo, čija je početna dužina l o na temperaturi t o, nakon zagrevanja do temperature t dostigne dužinu l. Veza između dužine l i početne dužine l 0 je data relacijom: l = l0 ( + αδ t), gde je Δ t = t t temperaturni interval, a α koeficijent linearnog širenja, koji pokazuje promenu dužne tela od datog materijala pri promeni temperature za jedan Celzijusov ili Kelvinov stepen (/ o C). Ukoliko se ne može zameriti promena površine poprečnog preseka nekog tela, onde je veza između krajnje i početne vrednosti površine data relacijom: S = S0 ( + βδ t), gde je β koeficijent površinskog širenja datog materijala. Analogno, pri promeni zapremine nekog tela tokom zagrevanja važi veza: V = V0 ( + γδ t), gde je γ koeficijent zapreminskog širenja datog materijala. Veza između datih koeficijenata je: β=α, γ=3α. Uputstvo za rad:. Epruvetu napuniti do /3 vodom i izmeriti temperaturu sipane vode.. Spustiti uzorak u epruvetu. 3. Epruvetu sa ispitivanim uzorkom uvesti u grejač. 4. Pomeriti osovinu indikatora naviše, postaviti indikator nad epruvetom i opustiti osovinu u udubljenje na čelu uzorka. Nosač zafiksirati zavrtnjem. 5. Podesititi položaj strelice na skali indikatora (za prvo merenje najbolje je strelicu postaviti na nulu). 6. Uključiti aparaturu u strujnu mrežu pritiskom na prekidač. Pri ključanju vode u epruveti ispitivani uzorak prima temperaturu vode. Povećanje dužine uzorka određuje se otklonom strelice indikatora od prvobitnog položaja. Za svaki od uzoraka demonstrirati vežbu. 7. Koeficijent linearnog širenja čvrsog tela odrediti iz formule l = l 0 ( + αδt). Potrebne konstante: Dužina uzorka na sobnoj temperaturi je l 0 = 60 mm Temperatura ključanja vode je t = 00 C. NAPOMENA: Jedan podeok na kružnoj skali iznosi 0.0 mm.

33 6. VEŽBA PRIMENA ZAKONA GEOMETRIJSKE OPTIKE I PRINCIP RADA OPTIČKIH INSTRUMENATA Teorijski uvod Svetlost je elektromagnetni talas čija brzina zavisi od električnih i magnetnih osobina sredine kroz koju se prostire. Ljudsko oko može da registruje talasne dužine svetlosti u opsegu od 380 do 760 nm. Kada je talasna dužina svetlosti mnogo manja od dimenzija objekta, zakoni kojima se opisuje kretanje svetlosti mogu se formulisati preko geometrijskih zakona i ova grana optike se naziva geometrijskom optikom. Osnovni zakoni geometrijske optike jesu:. zakon pravolinijskog prostiranja svetlosti. zakon nezavisnog prostiranja svetlosnih zraka 3. zakon odbijanja svetlosti 4. zakon prelamanja svetlosti.. U homogenim sredinama zraci se prostiru duž pravih linija. Zakon ne važi kada svetlost nailazi na male otvore i prepreke, tada se primenjuju zakoni talasne optike.. Svetlosni zraci ne utiču jedni na druge u mestima njihovog ukrštanja. Ovo ne važi za laserske zrake. Pre formulisanja trećeg i četvrtog zakona neophodno je uvesti neke pojmove. Pri prelasku svetlosti iz jedne u drugu sredinu, na granici te dve sredine, deo svetlosti se odbija ili reflektuje, a deo se prelama u drugu sredinu. Svetlost koja pada na granicu dve sredine predstavljena je upadnim zrakom (), dok je odbijena svetlost predstavljena reflektovanim zrakom (). Svetlost koja je prešla u drugu sredinu se

34 predstavlja prelomnim zrakom (3). Uglovi predstavljeni na slici su uglovi koje pravci zraka zaklapaju sa normalom na graničnu površinu dve sredine i to su: upadni ugao θ, reflektovani ugao θ i prelomni ugao θ. 3. Zakon odbijanja za svetlosni zrak koji pada na graničnu površinu dve sredine različitih optičkih gustina glasi da je upadni ugao jednak odbojnom uglu. Upadni, odbojni zrak i normala na graničnu povrčinu leže u istoj ravni. 4. Indeks prelamanja neke sredine predstavlja odnos brzine prostiranja svetlosti u vakuumu i nekoj sredini: cvakuum n =. csredina Zakon prelamanja (Snelijus-Dekartov zakon) glasi da kada svetlost pada na graničnu površinu dve transparentne sredine, indeksa prelamanja n i n (kao na slici), sinusi upadnog i prelomnog ugla se odnose kao: n = θ. sinθ n sin

35 Uputstvo za rad: NAPOMENA: NIKAKO NE USMERAVATI LASERSKI SNOP KA OČIMA!!!. Postaviti magnetnu tablu na radnu površinu stola.. Uključiti laser preko adaptera u struju. Dugme on/mode/off na laserskoj kutiji reguliše broj zraka koji izlazi iz kutije. 3. Na magnetnu tablu postaviti podlogu F tako da su nule na podlozi okrenute ka kraćim stranama table. 4. Na podlogu F staviti ravno ogledalo (RO) tako da se ivica duže strane poklapa sa pravcem na podlozi koji spaja nule (0-0). 5. Pritiscima na dugme laserske kutije obezbediti da iz kutije izlazi samo jedan laserski zrak i usmeriti ga na površinu ogledala tako da zrak udara u mesto gde se seku ravan ogledala i pravac (90-90) na podlozi. 6. Kakav je odnos upadnog i odbijenog zraka? (Zaokružite tačana odgovor) a) upadni ugao je veći, b) odbijeni je veći, c) jednaki su, d) ne važi nijedan od tri gore ponudjena odgovora. 7. Sa podloge skloniti ravno ogledalo i postaviti sabirno sočivo () tako da se njegova duža osa poklapa sa pravcem (0-0). Usmeriti svih pet laserskih zraka ka sočivu tako da su paralelni pravcu (90-90). Ponoviti postupak za rasipno sočivo (5). Kako se ponašaju zraci posle prolaska kroz jedno, a kako posle prolaska kroz drugo sočivo? 8. Skloniti sočiva sa podloge i na nju staviti konkavno ogledalo KO na isto mesto na kome su bila postavljena sočiva. Usmeriti laserske zrake ka ogledalu tako da su paralelni sa pravcem (90-90). Tačka u kojoj se seku odbijeni zraci se naziva žiža, a rastojanje do ogledala žižna daljina f. Izmeriti žižnu daljinu. f = cm. Zakrivljena površina ogledala se može shvatiti kao deo velikog kružnog prstena čiji je poluprečnik R i naziva se poluprečnikom krivine ogledala. Poluprečnik krivine datog konkavnog ogledala je

36 R = f = cm. 9. Skloniti ogledalo sa podloge. Na podlogu staviti sočivo PS tako da mu se ravna strana poklapa sa pravcem (0-0). Lasersku kutiju postaviti tako da zraci padaju prvo na ravnu stranu i namestiti da kutiju napušta samo jedan zrak. Neka zrak pada na ravan sočiva PS u tački gde se seku pravci (0-0) i (90-90) pod proizvoljno odredjenim upadnim uglom θ. Mogu se zapaziti upadni, odbojni i prelomni zrak. Izmeriti prelomni ugao θ. Na osnovu jednačine () i znajući da je indeks prelamanja vazduha n, izračunati indeks prelamanja materijala sočiva. θ = 0 θ = 0 n = 0. Okrenuti sočivo PS tako da se ravna površina i dalje poklapa sa pravcem (0-0), ali da je sada zakrivljena strana okrenuta ka laserskoj kutiji. Neka laserski zrak po prolasku kroz zakrivljenu stranu sočiva pada na ravan kraj u tački preseka pravaca (0-0) i (90-90). Može se zapaziti da zrak napušta sočivo na drugom kraju. Održavajući uslov da zrak sve vreme na ravan kraj sočiva pada u istoj tački, rotirati lasersku kutiju do momenta dok zrak ne napušta sočivo sa druge strane. Nastala pojava naziva se totalna refleksija, a upadni ugao za koji se ona prvi put primećuje naziva se graničnim uglom totalne refleksije. Izmeriti njegovu vrednost. α g 0 =. Na podlogu postaviti sočivo OV tako da mu se duža osa poklapa sa pravcem (90-90). Jedan laserski zrak usmeriti ka kraćoj strani sočiva pod nekim proizvoljnim uglom. Pojava totalne refleksije se koristi pri izradi optičkih vlakana. Optička vlakna jesu dielektrične niti kružnog preseka koja se sastoje od dva sloja, unutrašnjeg-jezgra i spoljašnjeg-omotača vlakna. Indeks prelamanja jezgra je nešto veći od indeksa prelamanja omotača. Svetlosni zraci koji ulaze u jezgro vlakna pod malim uglom, nailaze na optički redju sredinu na granici jezgra i omotača, pod uglom koji je veći od graničnog usled čega dolazi totalne refleksije. Pojednostavljeni prikaz rada optičkog vlakna može se videti pri prostiranju zraka kroz sočivo OV.. Skloniti podlogu F i umesto nje staviti podlogu A. Na mestu obeleženom u te svrhe staviti sočivo. Ka sočivu usmeriti pet zraka normalno na sočivo. Posle prelamanja zraci se seku u žutoj mrlji. Ovime je predstavljen model normalnog oka. 3. Umesto sočiva staviti sočio. Prelomljeni zraci se seku ispred žute mrlje (kratkovidost). Korekcija se vrši dodavanjem rasipnog sočiva 5.

37 4. Skloniti sočiva i staviti sočivo 3. Prelomljeni zraci se seku iza žute mrlje (dalekovidost). Korekcija se vrši dodavanjem sabirnog sočiva 4. 5. Skloniti sočiva i umesto njih postaviti plankonveksno sočivo PK. Linija koja prolazi kroz sredinu sočiva se naziva glavnom optičkom osom. Ka sočivu usmeriti tri laserska zraka sa najvećim mogućim medjusobnim udaljenjem. Primetiti da se zraci ne seku u istoj tački. Zatim ka sočivu usmeriti tri zraka sa najmanjim mogućim medjusobnim udaljenjem. Zraci se seku u istoj tački. Primećena pojava se naziva sferna aberacija i posledica je nesavršenosti optičkih sredstava. Naime, što su zraci koji padaju na sočivo dalje od optičke ose, tj. bliže ivicama sočiva, zakoni geometrijske optike su sve manje primenljivi. 6. Na magnetnu tablu staviti podlogu D (šemu Keplerovog teleskopa). Staviti odgovarajuća sočiva. Ka sočivim usmeriti tri laserska zraka. Zaklanjanjem jednog od laserskih zraka utvrditi da li teleskop daje uspravan ili obrnut lik. Keplerov teleskop daje lik. 7. Na tablu staviti podlogu C (šema Galilejevog telskopa) i preko nje odgovarajuća sočiva. Ka sočivima usmeriti tri zraka i na isti način kao iz prethodnog koraka utvrditi da li teleskop daje uspravan ili obrnut lik. Galilejev teleskop daje lik. 8. Na tablu staviti podlogu B (šema analognog fotoaparata). Staviti odgovarajuće sočivo. Usmeriti tri zraka ka sočivu. Zraci se usmeravaju sočivom i padaju na film. Umesto filma kod digitalnih aparata nalaze se senzori koji intenzitet svetlosti pretvaraju u električne impulse.