Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ

5 Μοντέλα θυάνου του Gauss Όπως προαναφέρθηκε η δηµοφιλέτερη µεθοδολογία υπολογιµού της ατµοφαιρικής διαποράς ε πρακτικές εφαρµογές βαίζεται την εξίωη θυάνου του Gauss. Κάτω από υγκεκριµένες υνθήκες, τα µοντέλα που ακολουθούν αυτό το πρότυπο είναι ε θέη να υπολογίουν τις µέες υγκεντρώεις ρύπων που εκπέµπονται από υνεχείς ανυψωµένες πηγές µε ικανοποιητική ακρίβεια, ιδιαίτερα για ρυθµιτικές εφαρµογές. Αν και η εφαρµοιµότητα αυτών των µοντέλων περιορίζεται ε υνθήκες ταιµότητας και οµοιογένειας η απλότητα, η ευκολία τη χρήη και οι χαµηλές απαιτήεις ε τοιχεία ειαγωγής είχαν αν αποτέλεµα να γίνουν ιδιαίτερα δηµοφιλή και χρήιµα, ιδιαίτερα την επιτηµονική κοινότητα που αχολείται µε µελέτες περιβαλλοντικών επιπτώεων. 5.1 Κανονική κατανοµή Ο τύπος της κανονικής κατανοµής δηµοιεύτηκε πρώτη φορά από τον Abraam De Moivre to 1733 αλλά πολλοί άλλοι µαθηµατικοί υνέβαλλαν επίης την περιγραφή της κατανοµής, µεταξύ άλλων, ο Frierdrich Gauss (1777-1855). Σε αναγνώριη της υµβολής του, η κατανοµή ονοµάζεται πολλές φορές, κατανοµή Gauss. Η κανονική κατανοµή αποτελεί το περιότερο χρηιµοποιούµενο πρότυπο κατανοµής λόγω του ότι περιγράφει µε επιτυχία πολλά φαινόµενα τα οποία εξαρτώνται από τυχαίες υνεχείς µεταβλητές. Η µαθηµατική περιγραφή της κανονικής κατανοµής δίνεται από τη χέη Ν = e π (x-m ) - y (5.1) όπου είναι η τυπική απόκλιη, Μ είναι η µέη τιµή και Ν είναι ο υνολικός αριθµός των παρατηρήεων (όταν η υχνότητα δίνεται επί της εκατό τότε Ν = 100%). 64

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/ Όταν γίνει γραφική παράταη µε το (x-μ) τη τετµηµένη και το y τη τεταγµένη, η υνάρτηη εµφανίζεται µε χήµα καµπάνας (χήµα 5.1). Οι κυριότερες ιδιότητες της κανονικής κατανοµής είναι οι παρακάτω: α. Η κανονική κατανοµή είναι υµµετρική και µία ηµαντική της ιδιότητα είναι ότι η µέη τιµή (mean value), η επικρατούα τιµή (mode) και η διάµεος (median) υµπίπτουν. β. 68% των παρατηρήεων βρίκονται το διάτηµα µεταξύ Μ - και Μ + ενώ 95% των παρατηρήεων βρίκονται το διάτηµα Μ - και Μ +. γ. Η κανονική κατανοµή ορίζεται πλήρως από τις παραµέτρους Μ και. Με άλλα λόγια, διαφορετικοί υνδυαµοί των Μ και καθορίζουν διαφορετικές κανονικές κατανοµές. ιαφορετικές τιµές του Μ µετακινούν την καµπύλη της κατανοµής κατά µήκος του άξονα των x. ιαφορετικές τιµές του προδιορίζουν ε ποιο βαθµό η καµπύλη γίνεται επίπεδη ή αιχµηρή. δ. Το άθροιµα (ή η διαφορά) δύο ανεξάρτητων κανονικών κατανοµών είναι επίης κανονική κατανοµή. Στις Περιβαλλοντικές επιτήµες η κανονική κατανοµή έχει εφαρµογή ε πολλές περιπτώεις. Η κατανοµή π.χ. των φαλµάτων των µετρήεων είναι υχνά κανονική κατανοµή γιατί οι διάφοροι παράγοντες που προκαλούν τα φάλµατα είναι ανεξάρτητοι µεταξύ τους και εµφανίζονται τυχαία. Κατά την επανειληµµένη ζύγιη ενός δείγµατος π.χ. βρίκονται, λόγω τυχαίων φαλµάτων, διαφορετικές τιµές οι οποίες ακολουθούν την κανονική κατανοµή. Όπως θα αναφερθεί τα επόµενα 65

κεφάλαια, η κανονική κατανοµή χρηιµοποιείται την περιγραφή της εγκάριας και της κατακόρυφης κατανοµής των υγκεντρώεων ε ένα θύανο. 5. Προϋποθέεις για την εφαρµογή των µοντέλων Θυάνου του Gauss Είναι υνηθιµένη πρακτική να χρηιµοποιούνται για τον υπολογιµό της διαποράς µοντέλα τα οποία βαίζονται την παραδοχή του θυάνου του Gauss. Πριν την εφαρµογή κάποιου τέτοιου µοντέλου και προκειµένου να διαφαλιτεί όο το δυνατόν η αξιοπιτία των αποτελεµάτων του µοντέλου θα πρέπει να εξετάουµε το κατά πόο την υπό µελέτη περίπτωη πληρούνται οι υποθέεις πάνω τις οποίες βαίζεται το µοντέλο του θυάνου του Gauss. Μία βαική καταγραφή περιλαµβάνει τα παρακάτω: Η εκποµπή είναι υνεχής ή τουλάχιτον η εκποµπή γίνεται για χρονική περίοδο η οποία είναι µεγαλύτερη του χρόνου διαδροµής από την πηγή ως το ηµείο το οποίο εξετάζουµε τις υγκεντρώεις. Αν βέβαια η εφαρµογή του µοντέλου θυάνου του Gauss γίνεται ε ωριαία βάη τότε η εκποµπή θα πρέπει να διαρκεί τουλάχιτον µία ώρα. Οι ρύποι είναι χετικά αδρανείς και την περίπτωη των αερολυµάτων η διάµετρός τους είναι µικρότερη περίπου από τα 0 µm, άρα παραµένουν αιωρούµενα την ατµόφαιρα για τις χρονικές κλίµακες που µελετάµε. Πρέπει πάντως να τονιτεί ότι ε πολλά µοντέλα χρηιµοποιούνται τεχνικές οι οποίες επιτρέπουν την παράκαµψη αυτού του περιοριµού. Στην ατµόφαιρα επικρατούν υνθήκες ταιµότητας, δηλ. οι µετεωρολογικές υνθήκες δεν αλλάζουν για το χρονικό διάτηµα που χρειάζεται για να µεταφερθούν οι ρύποι από την πηγή ως τους αποδέκτες. Στις περιότερες περιπτώεις αυτή η υνθήκη ικανοποιείται χετικά εύκολα. Π.χ. τις περιπτώεις που µελετάµε την διαπορά ε τοπική κλίµακα (x<=10 km) και ο άνεµος είναι 5 ms -1 τότε ο χρόνος που χρειάζεται για να µεταφερθούν οι ρύποι από την πηγή ως το άκρο της υπό µελέτη περιοχής είναι µικρότερος των περίπου 35 λεπτών. Όπως αναφέρθηκε και ε προηγούµενη περίπτωη, αν η εφαρµογή του µοντέλου θυάνου του Gauss γίνεται ε ωριαία βάη τότε θα πρέπει να πληρούται το αυτηρότερο των δύο κριτηρίων (ε αυτή την περίπτωη θα πρέπει οι υνθήκες ταιµότητας να επικρατούν τουλάχιτον για 60 λεπτά). Η ταχύτητα και η διεύθυνη του ανέµου δεν παρουιάζουν µεγάλες µεταβολές µε το ύψος, τουλάχιτον το τρώµα που καλύπτει ο θύανος. 66

Σχήµα 5. : (α) Η τιγµιαία υµπεριφορά θυάνων καπνού ε διαφορετικές χρονικές περιόδους. Η τιγµιαία κατανοµή της υγκέντρωης του κούρου θυάνου φαίνεται τα δεξιά του χήµατος. (β) Η µέη υµπεριφορά πολλών θυάνων (χρονική µέη τιµή). Η µέη υγκέντρωη που εµφανίζεται τα δεξιά του χήµατος ακολουθεί την κανονική κατανοµή. Σχήµα 5.3 : Η κατανοµή της µέης τιµής 1 ώρας και 1 λεπτού, αντίτοιχα, της υγκέντρωης ενός αέριου ρύπου κατά την διεύθυνη του πνέοντος ανέµου. Στην αριτερή πλευρά φαίνεται η µορφή του θυάνου ενώ την δεξιά µεριά εµφανίζονται οι εγκάριες κατανοµές των υγκεντρώεων. 67

Η βαική προϋπόθεη για την εφαρµογή του µοντέλου του θυάνου του Gauss είναι ότι οι κατανοµές της µέης υγκέντρωης τόο την εγκάρια όο και την κατακόρυφη διεύθυνη είναι περίπου κανονικές (ανεξάρτητες η µία της άλλης). Σε επόµενο κεφάλαιο θα απαριθµήουµε οριµένες περιπτώεις όπου γνωρίζουµε από την εµπειρία µας ότι η εφαρµογή του µοντέλου του θυάνου του Gauss είναι λιγότερο ενδεδειγµένη. Είναι ηµαντικό εδώ να διευκρινίουµε την διαφορά ανάµεα την κατανοµή των τιγµιαίων και των µέων υγκεντρώεων. Η διαφορά αυτή παρουιάζεται το χήµα 5. το οποίο δείχνει ένα τιγµιότυπο της υγκέντρωης καθώς και την µέη υγκέντρωη ενός ορατού αέριου ρύπου (π.χ. καπνού). Όπως φαίνεται ' αυτό το χήµα η τιγµιαία υγκέντρωη του ρύπου δεν ακολουθεί την κανονική κατανοµή ενώ το τιγµιότυπο του θυάνου παρουιάζει κάποιους χαρακτηριτικούς µαιάνδρους. Από την άλλη µεριά η κατανοµή της µέης υγκέντρωης την κατακόρυφη διεύθυνη είναι περίπου κανονική ενώ και ο θύανος είναι υµµετρικά κατανεµηµένος γύρω από τον κεντρικό άξονα (το κέντρο µάζας των ρύπων). Στο χήµα 5.3 εµφανίζεται η κατανοµή της µέης τιµής 1 ώρας και 1 λεπτού, αντίτοιχα, της υγκέντρωης ενός αέριου ρύπου την εγκάρια διεύθυνη. Από το χήµα αυτό είναι φανερό ότι ούτε η µέη τιµή του 1 λεπτού ακολουθεί την κανονική κατανοµή. Το ερώτηµα που προκύπτει είναι πόο µεγάλη πρέπει να είναι η περίοδος την οποία υπολογίζουµε την µέη τιµή. Στην πράξη, το µοντέλο του θυάνου του Gauss χρηιµοποιείται υνήθως για τον υπολογιµό των µέων ωριαίων τιµών υγκεντρώεων. Υπάρχουν όµως ενδείξεις ότι η κατανοµή του Gauss εµφανίζεται και ε µέες τιµές που αφορούν µικρότερα χρονικά διατήµατα, υνήθως της τάξης των λίγων έως δεκαπέντε λεπτών. 5.3 Οι εξιώεις του Gauss Η καταγωγή του µοντέλου του θυάνου του Gauss βρίκεται την επιτηµονική εργαία των Sutton (193), Pasquill (1961) και Gifford(1961). Στο κεφάλαιο αυτό θα κάνουµε χρήη ενός ορθογώνιου υτήµατος υντεταγµένων του οποίου η αρχή είναι το έδαφος, ο άξονας x είναι προς την µέη διεύθυνη του ανέµου, ο άξονας y κάθετα προς την διεύθυνη του ανέµου το οριζόντιο επίπεδο (εγκάρια διεύθυνη) και ο άξονας κατακόρυφα (χήµα 3.6). Στην περίπτωη ηµειακής πηγής ε επίπεδη περιοχή κατά την οποία οι ρύποι ακολουθούν πιτά τις κινήεις της ατµόφαιρας χωρίς να αποτίθενται την επιφάνεια της γης ή να υπόκεινται ε χηµικούς µεταχηµατιµούς ιχύει η παρακάτω εξίωη: χ( x, y, ) Q exp ( H ) exp = πu y y y (5.) 68

όπου την παραπάνω εξίωη χρηιµοποιήθηκαν τα παρακάτω ύµβολα: χ(x,y,) υγκέντρωη του αέριου ρύπου το ηµείο (x,y,), υνήθως µg m-3 Q ρυθµός εκποµπής του υπό µελέτη ρύπου, υνήθως µg s -1 u y H ταχύτητα του ανέµου, ms-1 τυπική απόκλιη της εγκάριας κατανοµής της υγκέντρωης (υνάρτηη της απόταης x από την πηγή και της επικρατούας ευτάθειας), m τυπική απόκλιη της κατακόρυφης κατανοµής της υγκέντρωης (υνάρτηη της απόταης x από την πηγή και της επικρατούας ευτάθειας), m ύψος του κεντρικού άξονα του θυάνου, m. Το Η περιλαµβάνει τόο το φυικό ύψος εκποµπής όο και την ενδεχόµενη ανύψωη του θυάνου. Σχήµα 5.4 : Η κατανοµή των υγκεντρώεων ε ένα θύανο του Gauss. Στο χήµα φαίνονται ακόµα οι υντεταγµένες κάποιων χαρακτηριτικών ηµείων. 69

Το ύψος του κεντρικού άξονας του θυάνου, Η c, ορίζεται από το κέντρο µάζας των ρύπων, θα µπορούε δηλ. να θεωρηθεί αν το µέο ύψος του θυάνου. Αν υποθέουµε ότι γνωρίζουµε ε διάφορα ύψη n τις αντίτοιχες µέες υγκεντρώεις χ n, τότε το ύψος του κεντρικού άξονα ορίζεται από την εξίωη: H c N χ n n= 1 = N n= 1 χ n n (5.3) όπου Ν είναι ο υνολικός αριθµός των υψών όπου η υγκέντρωη είναι γνωτή. Σε πολλές περιπτώεις, και ιδιαίτερα όταν εργαζόµατε µε µέες τιµές 1 ώρας, τα όρια του θυάνου είναι δυδιάκριτα γιατί οι υγκεντρώεις προεγγίζουν βαθµιαία το µηδέν (θεωρητικά, την κανονική κατανοµή οι υγκεντρώεις τείνουν αυµπτωτικά προς το µηδέν). Προκειµένου λοιπόν να µετρηθεί η εγκάρια και η κατακόρυφη διαπορά του θυάνου χρηιµοποιείται η τυπική απόκλιη της θέης των ρύπων, y και. Σε αναλογία µε το προηγούµενο παράδειγµα, η τυπική απόκλιη την κατακόρυφη διεύθυνη ορίζεται από την εξίωη: N χ n ( n H c ) n= 1 = N (5.4) χ n= 1 n όπου είναι το τετράγωνο της τυπικής απόκλιης. Μια παρόµοια εξίωη µε την προηγούµενη µπορεί να οριθεί για την εγκάρια τυπική απόκλιη, y. Με την βοήθεια των τυπικών αποκλίεων µπορούν να οριθούν τα όρια του θυάνου. Για πρακτικούς κοπούς αυτά υνήθως ορίζονται αν τα ηµεία όπου η υγκέντρωη πέφτει το 10% της αντίτοιχης του κεντρικού άξονα. Σε αυτή την περίπτωη η κατακόρυφη διαπορά του θυάνου (η διαφορά του ύψους ανάµεα το ανώτερο και το κατώτερο όριο) δίνεται από την χέη: δ = 4.3 (5.5) Αντίτοιχα ορίζονται τα πλευρικά όρια και το πλάτος του θυάνου (χήµα 5.5). 70

Σχήµα 5.5 : Οριµός των εννοιών όρια του θυάνου και πλάτος του θυάνου Σχήµα 5.6 : Εγκάρια τοµή διαµέου ενός θυάνου του Gauss µε y =0m και =0m. Η υγκέντρωη εκφράζεται ε χετικές µονάδες, όπου 1 είναι η υγκέντρωη τον κεντρικό άξονα του θυάνου. 71

Από την εξίωη (5.) µπορούµε να βγάλουµε κάποια υµπεράµατα: α. Οι υγκεντρώεις ε κάποιο ηµείο είναι ευθέως ανάλογες του ρυθµού εκποµπής Q. Αν οι υπόλοιπες υνθήκες παραµένουν ταθερές, οι αλλαγές τις εκποµπές θα µεταβάλλουν γραµµικά τις υγκεντρώεις των ρύπων. β. Οι υγκεντρώεις µειώνονται όο αυξάνεται η ταχύτητα του ανέµου. Σ' αυτή την περίπτωη δεν µπορούµε να µιλάµε για γραµµική χέη γιατί όπως θα αναπτύξουµε το επόµενο κεφάλαιο τα y και µεταβάλλονται επίης µε την ταχύτητα του ανέµου ενώ ακόµη ο άνεµος υπειέρχεται την εξίωη υπολογιµού του ενεργού ύψους εκποµπής. Σχήµα 5.7 : Το αποτύπωµα του θυάνου ε υνθήκες χαµηλών και µέτριων ανέµων, αντίτοιχα. Οι διακεκοµµένες γραµµές δείχνουν τα όρια εµπιτούνης λόγω των ταλαντεύεων της διεύθυνης του ανέµου. Περιλαµβάνουν την περιοχή µέα την οποία ο θύανος θα παραµείνει µε πιθανότητα 95%. 7

γ. Οι υγκεντρώεις µειώνονται όο αυξάνονται οι δύο τυπικές αποκλίεις, y και. Όπως θα παρουιάουµε το επόµενο κεφάλαιο τα y και αυξάνονται µε την απόταη από την πηγή και µειώνονται όο αυξάνεται η ευτάθεια της ατµόφαιρας. Στο χήµα 5.8 εµφανίζεται η επίδραη της ατµοφαιρικής ευτάθειας τις υγκεντρώεις που προέρχονται από µια ανυψωµένη πηγή. Παρά το γεγονός ότι η διαπορά είναι µεγαλύτερη ε υνθήκες ατάθειας ε ύγκριη µε ευταθείς υνθήκες, οι πρώτες δίνουν υψηλότερες υγκεντρώεις κοντά την πηγή. Η εξήγηη αυτής της παράδοξης υµπεριφοράς βρίκειται την υµπεριφορά του θυάνου ο οποίος ε υνθήκες ατάθειας φθάνει νωρίτερα το έδαφος. Σχήµα 5.8 : Επίδραη της ατµοφαιρικής ευτάθειας τις υγκεντρώεις από µια ανυψωµένη πηγή. a. Ουδέτερη τρωµάτωη b. Ευταθείς υνθήκες c. Αταθείς υνθήκες. Όπως προκύπτει από προεκτική εξέταη της εξίωης (5.) το µοντέλο του θυάνου του Gauss δεν µπορεί να χρηιµοποιηθεί ε περίπτωη που η ταχύτητα του ανέµου είναι ίη µε µηδέν. Στην πραγµατικότητα όµως ακόµα και την περίπτωη που τα ανεµόµετρα δείχνουν ταχύτητα του ανέµου ίη µε το µηδέν αυτό δεν ηµαίνει ότι ο άνεµος έχει ταµατήει εντελώς (αυτό είναι πολύ πάνια κατάταη) αλλά απλούτατα ότι ο άνεµος είναι µικρότερος από το κατώφλι του 73

ανεµόµετρου και δεν µπορεί να µετρηθεί. Γι' αυτό τον λόγο η άπνοια ορίζεται αν η ατµοφαιρική κατάταη κατά την οποία ο άνεµος είναι µικρότερος ή ίος του 0.5 ms-1. Είναι λοιπόν πολύ ηµαντικό την περίπτωη που πραγµατοποιούνται µετρήεις του ανέµου για την µελέτη της διαποράς ε µία περιοχή να χρηιµοποιούνται ανεµόµετρα τα οποία έχουν µικρό κατώφλι και µπορούν να µετρήουν ικανοποιητικά χαµηλές ταχύτητες ανέµου. Από την εξίωη (5.) µπορούµε να υπολογίουµε τις εξιώεις για κάποιες ενδιαφέρουες ειδικές περιπτώεις. Συχνά π.χ. µας ενδιαφέρει να υπολογίουµε τις µέγιτες υγκεντρώεις το έδαφος. Όπως αναφέρθηκε προηγούµενα αυτές οι υγκεντρώεις αναµένονται κατά µήκος της προβολής του κεντρικού άξονα του θυάνου το έδαφος, δηλ. για y=0 (κεντρικός άξονας) και =0 (έδαφος). Η εξίωη που προκύπτει είναι η παρακάτω: exp χ Q H ( x,0,0) = πu y (5.6) Οι απολύτως µέγιτες υγκεντρώεις αναµένονται κατά µήκος του κεντρικού άξονα του θυάνου (y=0) το ενεργό ύψος εκποµπής (=H) δηλ. : Q χ( x,0, H ) = (5.7) πu y Οι υγκεντρώεις το έδαφος (=0) δίνονται από την χέη : χ( x, y,0) Q exp exp = πu y y y H (5.8) 5.4 Προδιοριµός των y και 5.4.α Από µετρήεις των διακυµάνεων του ανέµου. Σε πολλές περιπτώεις υπάρχουν διαθέιµες µετρήεις των γρήγορων διακυµάνεων του ανέµου. Οι µετρήεις αυτές γίνονται υνήθως ε ύψος 10 µέτρων και για αυτό τον κοπό χρηιµοποιούνται ανεµόµετρα και/ή ανεµοδείκτες µε µικρή χρονική ταθερά (π.χ. ανεµόµετρα µε προπέλες, u,v,w ύτηµα ανεµόµετρου, ηχητικό ανεµόµετρο κτλ.). Οι παράµετροι που µπορούν να χρηιµοποιηθούν ' αυτές 74

τις περιπτώεις για τον προδιοριµό των y και είναι οι τυπικές αποκλίεις της οριζόντιας και της κατακόρυφης διεύθυνης του ανέµου, φ και e αντίτοιχα. Οι τυπικές αποκλίεις της κατανοµής των υγκεντρώεων των ρύπων ε κάποια απόταη x δίνονται ε αυτή την περίπτωη από τις χέεις: y = x φ f y (5.9) = x e f (5.10) όπου τα y και δίνονται ε µέτρα, τα φ και e ε ακτίνια. Οι παράµετροι fy και f δίνονται από τις χέεις fy = 1 / [1+0.9(x/1000u)0.5] (5.11) f = 1 / [1+0.9(x/500u)0.5] (υνθήκες ατάθειας) (5.1) f = 1 / [1+0.9(x/50u) 0.5 ] (υνθήκες ευτάθειας) (5.13) 5.4.β Κλάεις ευτάθειας κατά Pasquill Η απλούτερη, αν και όχι ιδιαίτερα ακριβής, µέθοδος για τον προδιοριµό των υνθηκών ευτάθειας της ατµόφαιρας είναι µε την χρήη των κλάεων ευτάθειας κατά Pasquill. Όπως φανερώνει το όνοµα η µέθοδος αυτή παρουιάτηκε πρώτα από τον Pasquill (1961) αν και έχει αργότερα υποτεί κάποιες τροποποιήεις από άλλους ερευνητές και γι' αυτό υναντάται την βιβλιογραφία µε ύνθετα ονόµατα όπως Pasquill-Gifford και Pasquill-Turner. Ο πίνακας I περιέχει έξι κλάεις ευτάθειας για πέντε κλάεις ανέµων επιφανείας, τρεις κλάεις ακτινοβολίας κατά την διάρκεια της ηµέρας και δύο κλάεις νέφωης κατά την διάρκεια της νύχτας. Όπως προκύπτει απ' αυτό τον πίνακα, οι κλάεις ευτάθειας παρέχουν µόνο µία ποιοτική εκτίµηη της ατµοφαιρικής ευτάθειας και δεν µπορούν να χρηιµοποιηθούν για την λεπτοµερή περιγραφή των υνθηκών ευτάθειας. Έτι οι πολύ αταθείς υνθήκες υµβολίζονται µε Α, και περνώντας από την µέτρια και ελαφρά ατάθεια (Β και C αντίτοιχα) καταλήγουµε την κλάη D η οποία αντιπροωπεύει την ουδέτερη τρωµάτωη (η οποία επικρατεί ε υνθήκες πυκνής νέφωης ή/και ιχυρών ανέµων). Οι ευταθείς υνθήκες αντιπροωπεύονται από δύο µόνο κλάεις ευτάθειας (E και F για ελαφρά και µέτρια ευτάθεια, αντίτοιχα). Ένα άλλο ηµαντικό µειονέκτηµα είναι ότι η ακρίβειά των κλάεων ευτάθειας εξαρτάται ε µεγάλο βαθµό από τις ιδιαίτερες υνθήκες της υπό µελέτη περιοχής και µπορεί ε πολλές περιπτώεις να οδηγήουν ε λάθος εκτιµήεις. Παρά τα µειονεκτήµατα που προαναφέρθηκαν, οι κλάεις ευτάθειας κατά Pasquill (υµπεριλαµβανοµένων των αναθεωρηµένων εκδόεων που προαναφέρθηκαν) αποτελούν και ήµερα τη δηµοφιλέτερη µέθοδο προδιοριµού των υνθηκών ατµοφαιρικής ευτάθειας, τουλάχιτον τα µοντέλα που χρηιµοποιούνται για ρυθµιτικούς κοπούς. Ο κυριότερος λόγος είναι η απλότητά και ευχρητία τους, οι περιοριµένες ανάγκες ε τοιχεία ειαγωγής αλλά και η υωρευµένη εµπειρία τη χρήη τους. 75

ΠΙΝΑΚΑΣ I Κλάεις ευτάθειας ε χέη µε τις καιρικές υνθήκες. A: ΠΟΛΥ ΑΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ D: ΟΥ ΕΤΕΡΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ * B: ΜΕΤΡΙΑ ΑΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Ε: ΕΛΑΦΡΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ C: ΕΛΑΦΡΑ ΑΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ F: ΜΕΤΡΙΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΝΕΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ m/s ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ** ΕΝΤΟΝΗ ΜΕΣΗ ΛΙΓΗ ΝΥΧΤΑ *** ΛΕΠΤΗ ΝΕΦΩΣΗ Η >4/8 ΧΑΜΗΛΗ 3/8 ΝΕΦΩΣΗ < -3 3-5 5-6 >6 A A-B**** B A-B B C B B-C C C C-D D C D D - - * Ιχύει υπό υνθήκες πυκνής νέφωης τόο κατά την διάρκεια της ηµέρας όο και της νύχτας. ** Έντονη ηλιακή ακτινοβολία αντιτοιχεί ε τυπικές µεηµεριάτικες υνθήκες κατά την διάρκεια της θερµής περιόδου του έτους. Λίγη ηλιακή ακτινοβολία αντιτοιχεί ε παρόµοιες υνθήκες το µέο του χειµώνα. *** Νύχτα χαρακτηρίζεται, γενικά η περίοδος 1 ώρα πριν την δύη µέχρι 1 ώρα µετά την ανατολή. **** Στις περιπτώεις που εµφανίζεται A-B, B-C και C-D πρέπει να χρηιµοποιείται η µέη τιµή των δύο κλάεων. E D D D F E D D ΠΙΝΑΚΑΣ Ιβ Κλάεις ειερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας. Ύψος ηλίου Ηλιακή ακτινοβολία (Wm - ) Κλάη ακτινοβολία ηλιακής >60 o >700 Έντονη 35 o - 60 o 350-700 Μέη 15 o - 35 o 70-350 Λίγη 76

Υπολογιµός του ύψους του ηλίου Το ύψος του ηλίου ε ένα τόπο µεταβάλλεται (i) µε την εποχή και (ii) µε τη χρονική τιγµή της ηµέρας. (i) Εποχιακή µεταβολή Οι Ιουλιανές ηµέρες απλά απαριθµούν τις ηµέρες και τα κλάµατα ηµέρας τα οποία έχουν παρέλθει από την έναρξη του έτους. Έτι π.χ. η Ιουλιανή ηµεροµηνία της 11 Φεβρουαρίου είναι d=4 (31 ηµέρες τον Ιανουάριο + 11 ηµέρες τον Φεβρουάριο). Το όνοµα δεν έχει καµιά χέη µε το Ιουλιανό ηµερολόγιο το οποίο είναι κάτι διαφορετικό. Ο αριθµός των ηµερών ανά έτος είναι d y =365 ενώ για δίεκτα έτη d y =366. Σε µη-δίεκτα έτη το θερiνό ηλιοτάιο είναι d r =173 Η απόκλιη του ήλιου δίνεται από την εξίωη: δ s = Φ r d d cos d y r όπου C = π ακτίνια = 360 ο. Η κλίη του άξονα της γης ως προς το τροχιακό επίπεδο της γύρω από τον ήλιο είναι Φ r =3.45 ο =0.409 ακτίνια. (ii) Ηµερήια µεταβολή Όπως η γη γυρίζει γύρω από τον άξονά της µεταβάλλεται η θέη του ήλιου πάνω από τον τοπικό ορίζοντα. Η θέη του ήλιου τον ουρανό ενός τόπου περιγράφεται υνήθως µε δύο γωνίες: το ύψος του ήλιου και το αζιµούθιο του ήλιου. Το ύψος του ήλιου (Ψ) είναι η γωνία που χηµατίζεται ανάµεα την κατεύθυνη του ήλιου και τον τοπικό ορίζοντα. Η γωνία Ψ εξαρτάται µεταξύ άλλων από το γεωγραφικό πλάτος φ και το µήκος της περιοχής λ e : C t UTC sin( Ψ ) = sin( φ) sin( δs) cos( φ) cos( δ s) cos λe td όπου t UTC είναι ο Συντονιµένος Παγκόµιος Χρόνος (UTC), και t d είναι η διάρκεια της ηµέρας (=4 ώρες). Το γεωγραφικό πλάτος είναι θετικό βόρεια του ιηµερινού και το γεωγραφικό µήκος είναι θετικό δυτικά του µεηµβρινού του Greenwich. Οι εξιώεις Briggs Τις προηγούµενες τέερις δεκαετίες προτάθηκαν διάφορες εξιώεις για τον υπολογιµό των y και. Μεταξύ άλλων, οι εξιώεις που προτάθηκαν από τον Briggs θεωρούνται ότι παρέχουν ικανοποιητική ακρίβεια, ιδιαίτερα όταν δεν υπάρχουν διαθέιµα λεπτοµερειακά δεδοµένα. Οι εξιώεις του Briggs εµφανίζονται τον Πίνακα ΙΙ. Στα χήµατα 5.9 και 5.10 παρουιάζονται γραφικές παρατάεις οι οποίες επιτρέπουν την εκτίµηη των y και αν υνάρτηη της απόταης από την πηγή και της κλάης ευτάθειας. 77

Πίνακας ΙΙ Οι εξιώεις που πρότεινε ο Briggs (1973) για τον υπολογιµό των y και ε αποτάεις 10 <x<10 4 m. Κλάη ευτάθειας κατά Pasquill A y (x) [m] ΥΠΑΙΘΡΟΣ 0. x (1 + 0.0001 x) -1/ (x) [m] 0.0 x B 0.16 x (1 + 0.0001 x) -1/ 0.1 x C 0.11 x (1 + 0.0001 x) -1/ 0.08 x (1 + 0.000 x) -1/ D 0.08 x (1 + 0.0001 x) -1/ 0.06 x (1 + 0.0015 x) -1/ E 0.06 x (1 + 0.0001 x) -1/ 0.03 x (1 + 0.0003 x ) -1 F A-B 0.04 x (1 + 0.0001 x) -1/ ΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ 0.3 x (1 + 0.0004 x) -1/ 0.016 x (1 + 0.0003 x) -1 0.4 x (1 + 0.001 x) 1/ C 0. x (1 + 0.0004 x) -1/ 0.1 x D 0.16 x (1 + 0.0004 x) -1/ 0.14 x (1 + 0.0003 x) -1/ E-F 0.11 x (1 + 0.0004 x) -1/ 0.08 x (1 + 0.00015 x) -1/ 78

Σχήµα 5.9 : Υπολογιµός του y αν υνάρτηη της απόταης και της κλάης ευτάθειας για την ύπαιθρο και για ατικές περιοχές, αντίτοιχα 79

Σχήµα 5.10 : Υπολογιµός του αν υνάρτηη της απόταης και της κλάης ευτάθειας για την ύπαιθρο και ατικές περιοχές, αντίτοιχα 80

5.5 Ανάκλαη των ρύπων το έδαφος και την βάη της υπερυψωµένης ανατροφής Η παρουία του εδάφους περιπλέκει κάπως τους υπολογιµούς γιατί περιορίζει την κατακόρυφη εξάπλωη του θυάνου. Μία βαική προϋπόθεη για την ανάπτυξη του µοντέλου του θυάνου του Gauss είναι ότι η απόθεη την επιφάνεια της γης είναι αµελητέα, άρα θα πρέπει τα ωµατίδια της ρύπανης να µπορούν κατά κάποιο τρόπο να επιτρέψουν πάλι την ατµόφαιρα. Για αυτό τον κοπό χρηιµοποιούµε µία µαθηµατική µέθοδο που ονοµάζεται καθρεπτιµός. Στην περίπτωή µας αυτό ηµαίνει ότι τοποθετούµε µία εικονική πηγή (virtual source) ε ύψος -Η και υποθέτουµε ότι η διαπορά από την εικονική πηγή γίνεται κατά ταυτόηµο τρόπο όπως από την πραγµατική πηγή. Το τελικό αποτέλεµα προκύπτει από το άθροιµα των δύο πηγών (χήµα 5.11). Το κοµµάτι του εικονικού θυάνου που περνάει την επιφάνεια του εδάφους είναι ακριβώς το ίδιο µε το κοµµάτι του θυάνου από την πραγµατική πηγή το οποίο χάνεται κάτω από το έδαφος και έτι ικανοποιείται η υνθήκη της υνέχειας. Αξίζει να ηµειωθεί ότι την πραγµατικότητα ένας µέρος των ρύπων που έρχεται ε επαφή µε την επιφάνεια κατακρατείται από αυτή. Η ξηρή εναπόθεη είναι χετικά αργή διαδικαία η οποία χρειάζεται µεγάλα χρονικά διατήµατα για να δράει οπότε η ηµαία της ε τοπική κλίµακα είναι µικρή. Παρ όλα αυτά όπως θα αναλυθεί ε επόµενο κεφάλαιο, έχουν αναπτυχθεί κάποιες τεχνικές οι οποίες επιτρέπουν την τροποποίηη του βαικού µοντέλου του θυάνου του Gauss ώτε να λαµβάνει υπόψη τη ξηρή εναπόθεη. Σχήµα 5.11 : Η ανάκλαη των ρύπων το έδαφος 81

8 Λαµβάνοντας υπόψη και την ανάκλαη των ρύπων το έδαφος η εξίωη (5.) παίρνει την παρακάτω µορφή: + + = ) ( exp ) ( exp exp ),, ( y y H H y u Q y x π χ (5.14) Το ύψος ανάµειξης είναι το ύψος από την επιφάνεια της γης µέχρι το οποίο µεταφέρονται οι ρύποι από τους τυρβώδεις τροβίλους. Σε πολλές περιπτώεις κατά την διάρκεια της ηµέρας πάνω από το ύψος ανάµειξης υπάρχει µία υπερυψωµένη ανατροφή µε αποτέλεµα οι ρύποι να παγιδεύονται ανάµεα την επιφάνεια του εδάφους και το ευταθές τρώµα που υπάρχει ψηλά. Σ' αυτή την περίπτωη µπορούν να υµβούν πολλαπλές ανακλάεις του θυάνου τόο το έδαφος όο και την βάη της υπερυψωµένης ανατροφής. Η παρακάτω εξίωη βρέθηκε ότι περιγράφει ικανοποιητικά αυτή την κατάταη : + + + + + + + Σ + + + = = 1 ) ( exp ) ( exp ) ( exp ) ( exp ) ( exp ) ( exp ),0, ( i i i i j N y N H N H N H N H H H u Q x π χ (5.15) όπου i είναι το ύψος ανάµειξης και οι τιµές J=3 ή 4 είναι αρκετές για να περιγράψουν όλες τις ανακλάεις που έχουν πρακτικό ενδιαφέρον. Καπνιµός (fumigation) εµφανίζεται όταν η εξάπλωη του θυάνου προς τα πάνω εµποδίζεται από µία ανατροφή της οποίας η βάη βρίκεται ε χετικά

χαµηλό ύψος ενώ κάτω από αυτήν η ανάµειξη των ρύπων είναι έντονη. Λόγω της έντονης ανάµειξης η κατακόρυφη κατανοµή των ρύπων είναι περίπου οµοιόµορφη. Σ' αυτή την περίπτωη η υγκέντρωη το έδαφος υπολογίζεται από την χέη : Q ( x, y,0) = (5.16) 1/ (π ) u y i χ 5.6 Προδιοριµός των µεγίτων υγκεντρώεων το έδαφος και της απόταης όπου εµφανίζονται. Στο χήµα 5.1 εµφανίζονται χηµατικά οι υγκεντρώεις επιφανείας από µια υπερυψωµένη πηγή. Στην άµεη γειτονία της καµινάδας οι υγκεντρώεις είναι µηδενικές αλλά ε κάποια απόταη από αυτήν αρχίζουν οι υγκεντρώεις να αυξάνονται µέχρι ενός ηµείου όπου εµφανίζεται ένα µέγιτο. Κατόπιν, αρχίζει η βαθµιαία µείωη των υγκεντρώεων. Σχήµα 5.1 : Το πεδίο των υγκεντρώεων επιφανείας το οποίο προκύπτει από εκποµπές µίας καµινάδας 83

Οι κανονιµοί για την ποιότητα αέρα υνήθως αφορούν τις µέγιτες υγκεντρώεις το έδαφος και γι' αυτό είναι ηµαντικό να µπορούµε να χρηιµοποιήουµε το µοντέλο του θυάνου του Gauss για να προδιορίουµε τόο αυτά τα επίπεδα όο και την απόταη από την πηγή όπου αναµένονται. Αν λοιπόν παραγωγίουµε την εξίωη (5.) ως προς x και βάλουµε το αποτέλεµα ίο µε µηδέν τότε µπορούµε να υπολογίουµε την απόταη την οποία αναµένονται οι µέγιτες υγκεντρώεις. Παρ' όλα αυτά οι παράµετροι διαποράς y και είναι χετικά πολύπλοκες υναρτήεις του x και δεν είναι δυνατόν να βρεθεί µία γενική λύη το πρόβληµα. Στην περίπτωη κατά την οποία το y τότε η µέγιτη 1/ υγκέντρωη εµφανίζεται την απόταη την οποία ιχύει = (H / ). Η εµπειρία δείχνει ότι η κρίιµη απόταη είναι περίπου ίη µε µερικές δεκάδες φορές το ύψος της καµινάδας. Σε γενικές γραµµές όµως ο µόνος τρόπος για να βρεθεί η µέγιτη υγκέντρωη όπως και η απόταη την οποία εµφανίζεται είναι να εφαρµοτεί η εξίωη (5.) για διάφορες αποτάεις, εκποµπές και ατµοφαιρικές υνθήκες. Ένας τρόπος να αποφευχθεί αυτή η επίπονη διαδικαία είναι µε την χρήη του νοµογράµµατος που εµφανίζεται το χήµα 5.13. Ο οριζόντιος άξονας είναι λογαριθµικός και δείχνει την απόταη την οποία εµφανίζεται η µέγιτη υγκέντρωη ενώ ο κάθετος άξονας είναι επίης λογαριθµικός και δείχνει την µέγιτη υγκέντρωη κανονικοποιηµένη µε τον ρυθµό εκποµπής και την ταχύτητα του ανέµου. Η χρήη του νοµογράµµατος φαίνεται το παρακάτω παράδειγµα: Έτω ότι έχουµε µία εκποµπή Q= 0 gs-1 η οποία από µία καµινάδα ενεργού ύψους 100 µέτρων ενώ την ατµόφαιρα έχουµε u=5 ms-1 και κλάη ευτάθειας D. Ξεκινώντας από την καµπύλη της ευτάθειας D βρίκουµε το ηµείο (έτω Α) το οποίο τέµνει την καµπύλη για ενεργό ύψος H=100 m. Από το ηµείο αυτό χαράουµε την κάθετο τον οριζόντιο άξονα τον οποίο τέµνει το ηµείο x=3 km, η οποία είναι η απόταη την οποία εµφανίζεται η µέγιτη υγκέντρωη. Από το προηγούµενο ηµείο Α µπορούµε να χαράξουµε και µία κάθετο τον κάθετο άξονα τον οποίο τέµνει το ηµείο : ( xu / Q) max = 8 10 6 x 8 µ m 6 max = 10 Q / u= 8 (0 / 5) = 3 g / 3 84

Σχήµα 5.13 Νοµόγραµµα για τον προδιοριµό της απόταης την οποία εµφανίζεται η µέγιτη υγκέντρωη εδάφους. Στην κορυφή των καµπυλών εµφανίζονται οι κλάεις ευτάθειας ενώ οι αριθµοί τα δεξιά δείχνουν το ενεργό ύψος της εκποµπής. 85

5.7 Περιπτώεις όπου το µοντέλο του θυάνου του Gauss είναι λιγότερο κατάλληλο 5.7.α Συνθήκες µεγάλης ατάθειας. Σύµφωνα µε την εξίωη του µοντέλου του θυάνου του Gauss ο κεντρικός άξονας του θυάνου, κατά µήκος του οποίου εµφανίζονται οι µέγιτες υγκεντρώεις, βρίκεται το ύψος H (ενεργό ύψος εκποµπής). Αυτή η παραδοχή είναι ε καλή υµφωνία µε µετρήεις που πραγµατοποιήθηκαν ε υνθήκες ευτάθειας ή ουδέτερης τρωµάτωης αλλά ε υνθήκες µεγάλης ατάθειας παρουιάζονται µεγάλες αποκλίεις. Αυτό εµφανίζεται το χήµα 5.14 που δείχνει τα αποτελέµατα µιας εργατηριακής προοµοίωης. Το πιο εντυπωιακό τοιχείο που εµφανίζεται το χήµα 5.14 είναι η κάθοδος του κεντρικού άξονα του θυάνου, ο οποίος ξεκινά από ύψος Η=0.6 i και φθάνει το έδαφος ε απόταη x = 0.6 i u/w * από το ηµείο εκποµπής. Χρηιµοποιώντας κάποιες τυπικές τιµές για τις άλλες παραµέτρους, i = 1000m, u=5 ms -1, w * =1 ms -1, βρίκουµε ότι ο κεντρικός άξονας του θυάνου ο οποίος ξεκινά από ύψος Η = 0.6 i = 60 m φθάνει το έδαφος ε απόταη περίπου 3 km από την πηγή. Μετά από κάποια απόταη ο κεντρικός άξονας του θυάνου αρχίζει πάλι να ανυψώνεται µέχρι που καταλήγει το ανώτερο µιό του οριακού τρώµατος. Σχήµα 5.14 Εργατηριακή προοµοίωη της διαποράς από ανυψωµένη πηγή (S) ε υνθήκες µεγάλης ατάθειας. Στον οριζόντιο άξονα δείχνεται η αδιάτατη απόταη (w* είναι η κλίµακα ταχύτητας το αναµεµιγµένο τρώµα (mixed layer) της ατµόφαιρας), τον κατακόρυφο άξονα το αδιάτατο ύψος ενώ οι ιοπλυθείς δείχνουν ε αδιάτατη µορφή την ολοκληρωµένη ως προς την εγκάρια διεύθυνη υγκέντρωη. 86

Σχήµα 5.15. ιαπορά καπνού από καµινάδα ε υνθήκες µεγάλης ατάθειας. ιακρίνονται οι βρόχοι που χηµατίζει ο καπνός. Στο χήµα 5.16 φαίνεται η αντίτοιχη κατάταη αλλά για την περίπτωη που η εκποµπή γίνεται κοντά το έδαφος. Εδώ έχουµε ανύψωη του άξονα του θυάνου ύτερα απόταη x=0.6 i u/w * η οποία χρηιµοποιώντας τις παραπάνω τυπικές τιµές αντιτοιχεί ε.5 km. Την αιτία για αυτή την περίεργη υµπεριφορά του θυάνου θα πρέπει να την αναζητήουµε την δοµή της τύρβης ε υνθήκες µεγάλης ατάθειας η οποία ενεργειακά κυριαρχείται από µεγάλους τροβίλους οι οποίοι εξαπλώνονται ε ολόκληρο το οριακό τρώµα της ατµόφαιρας. Οι τρόβιλοι αυτοί έχουν αν αποτέλεµα να υπάρχει το οριακό τρώµα της ατµόφαιρας µια εναλλαγή ανοδικών και καθοδικών ροών αέρα, τόο χρονικά όο και γεωγραφικά. Οι ρύποι που καταλήγουν την ατµόφαιρα ε παρόµοιες υνθήκες γρήγορα µεταφέρονται τη κορυφή του οριακού τρώµατος ή το έδαφος. Οι ανοδικές αναταρακτικές κινήεις έχουν µεγαλύτερες ταχύτητες από τις αντίτοιχες καθοδικές. Για λόγους υνέχειας θα πρέπει να καταλαµβάνουν µικρότερες επιφάνειες. Αυτό ηµαίνει ότι οι ρύποι που εκλύονται από µια ανυψωµένη πηγή έχουν µεγαλύτερη πιθανότητα να βρεθούν ε µία καθοδική ροή αέρα απ' ότι ε µία ανοδική πράγµα το οποίο έχει αν υνέπεια ότι κατά αρχήν ο κεντρικός άξονας του θυάνου κατέρχεται. Όταν ο θύανος είναι κοντά το έδαφος, παραµένει εκεί για ένα διάτηµα που αντιτοιχεί τον χρόνο που επικρατούν καθοδικές κινήεις ενώ αρχίζει να ανυψώνεται όταν βρεθεί ε ανοδική ροή αέρα. 87

Σχήµα 5.16 Εργατηριακή προοµοίωη της διαποράς από πηγή κοντά το έδαφος ε υνθήκες µεγάλης ατάθειας. Τα υπόλοιπα τοιχεία είναι ίδια όπως το χήµα 5.14. 5.7.β Εκποµπές ρύπων κοντά το έδαφος Κοντά το έδαφος παρουιάζονται κάποιες επιπλοκές την εφαρµογή του µοντέλου του θυάνου του Gauss: η ταχύτητα του ανέµου µεταβάλλεται χεδόν λογαριθµικά µε το ύψος και είναι δύκολο να εκλέξουµε µία τιµή του ανέµου που να είναι αντιπροωπευτική για ολόκληρο το κατακόρυφο τρώµα το οποίο καταλαµβάνει ο θύανος. η παρουία του εδάφους έχει αν υνέπεια ότι η κατακόρυφη δοµή της τύρβης δεν είναι οµοιογενής. ιάφορες µετρήεις ε θυάνους από επιφανειακές πηγές έχουν επιβεβαιώει ότι η εγκάρια κατανοµή είναι κανονική ενώ η κατακόρυφη κατανοµή αποκλίνει από αυτό το πρότυπο. Για τους παραπάνω λόγους το µοντέλο του θυάνου του Gauss δεν ενδείκνυται για υπολογιµούς την περίπτωη που έχουµε εκποµπή κοντά το έδαφος. 5.8 Γραµµικές, εµβαδικές και πηγές όγκου. Μέχρι εδώ περιοριτήκαµε τον υπολογιµό της διαποράς από ηµειακές πηγές, πρόβληµα το οποίο είναι εννοιολογικά ευκολότερο. Σε γενικές γραµµές είναι δυνατόν να ολοκληρώουµε την εξίωη Gauss ως προς το χώρο και να παράγουµε τις αντίτοιχες εξιώεις για γραµµικές, εµβαδικές και πηγές όγκου. Συνήθως αυτές 88

οι ολοκληρώεις δεν οδηγούν ε αναλυτικές λύεις και είναι απαραίτητο να χρηιµοποιήουµε αριθµητικές µεθόδους για την ολοκλήρωη της εξίωης. Στο εµπόριο υπάρχουν πολλά µοντέλα που µπορούν να υπολογίουν την διαπορά από µη ηµειακές πηγές (π.χ. Benson, 1979, EPA, 1986). Οι περιότεροι δρόµοι µε πυκνή κυκλοφορία µπορούν να θεωρηθούν αν γραµµικές πηγές. Η αριθµητική επίλυη του προβλήµατος µπορεί να επιτευχθεί µέα από την ολοκλήρωη της εξίωης (5.) ως προς το y. Στην ειδική περίπτωη που έχουµε µία άπειρη γραµµική πηγή κάθετη τη διεύθυνη του ανέµου οι υγκεντρώεις δίνονται από την χέη: q exp 1/ (π ) u χ H ( x, y,0) = (5.17) όπου το q είναι η ένταη της πηγής ανά µονάδα µήκους, π.χ. gs -1 m -1. Λόγω του γεγονότος ότι οι εκποµπή των ρύπων λαµβάνει χώρα κοντά το έδαφος (ενεργό ύψος m) υπάρχει κάποιο πρόβληµα την επιλογή του ανέµου ο οποίος θα χρηιµοποιηθεί την χέη (5.17). Σε αυτές τις περιπτώεις υνήθως επιλέγουµε την ταχύτητα του ανέµου η οποία έχει µετρηθεί ε ύψος περίπου µέτρων πάνω από το έδαφος για τον υπολογιµό της διαποράς τις πρώτες λίγες εκατοντάδες µέτρα από την πηγή. Εναλλακτικά, µπορούµε ε πολλές περιπτώεις να χρηιµοποιήουµε την έννοια της εικονικής πηγής για να προοµοιώουµε την διαπορά από γραµµικές, εµβαδικές και πηγές όγκου. Αυτό παρουιάζεται το χήµα 5.17 όπου έχουµε τοποθετήει µία εικονική ηµειακή πηγή ε απόταη -r προκειµένου να προοµοιώουµε την διαπορά από µία πηγή όγκου. 89

Σχήµα 5.17. Χρήη εικονικής ηµειακής πηγής για την προοµοίωη της διαποράς από µία πηγή όγκου. 90