Sssejuhatus Enevad ühkud ad ad π Hz s s Hz π Vektod F - vekto F ja F - vekto oodul F - vekto ojektsoon ngle suunale, võb olla os / neg. F cosα F Vekto stkoodnaadstkus Ükskõk llst vektot võb estada tea ojektsoonde suana: F F + F j + F k, llest vekto oodul: F F + F + F Kneaatka y y z z Kus Kus on aadusvekto esene tulets aja jäg. s v - võalk leda ühtlase lkuse kust t ds v - hetkkus dt d v, kus on nhkevekto dt Keskne kus v v k k t t t t v dt s t t v dt t t
Kendus Kenduseks netatakse kuse uutuse kust. dv a dt a + a t a n Noaalkendus Iselooustab kuse suuna uutust ajas. v a n n, kus n on kusega stolev ühkvekto Tangentsaalkendus Tangentsaalne kenduse koonent nätab, ku kest kus uutub suuuse oolest. Iselooustab kuse oodul uutust ajas dv a t e, kus e on v suunalne dt ühkvekto. Ku at >, ss a t v Ku a <, ss v t a t Kneaatka võandd a t + v t + v v + a t Ühtlaselt uutuval, ühesuunalsel lkusel: v v s v ± a t a t t ± Pöölese kneaatka võandd ω ω ± ε t ε t ϕ ω t ± s ϕ v ω a t ε Nukkus dϕ ω, ühkuks on ad/s dt Reegel nukkuse ääaseks: ae eoesa übe öölestelje, sõedega öölessuunas. Väljasutatud öal nätab nukkuse suunda. Joon- ja nukkuse vahelne seos v ω Pööleval kehal üldst joonkust e ole, vad on anult ng unkt joonkus. Kasutatakse ka õstet öölessagedus. n, kus T on ühe ööde tegeseks T kulunud aeg. ω π n
Nukkendus dω ε dt dω ε ω dt ε ω > ε ω ε < ε ω ω Nuk- ja tangentsaalkenduse vahelne seos a a t t ε ε Dünaaka. N I seadus. Inetsaalsed taustsüsteed. Galle elatvsusnts. N I s ehk netsseadus Iga keha üsb agal võ lgub ühtlaselt sgjoonelselt sen, kun teste kehade õju e uuda selle keha lkusolekut. Inetsks netatakse kõg kehade vsa üüdu sältada ühtlase lkuse olekut(sealhulgas agalsesu). Inetsaalne taustsüstee Sellne ateaalne taustsüstee, lles netsseadus kehtb täest täselt ehk süstees olev keha lgub ühtlaselt sgjoonelselt, kun talle e õju õn süstees olev jõud. Näteks kendusega lkuv buss e ole netsaalne taustsüstee. Kaal Keha kaaluks netatakse jõudu, llega see keha Maa külgetõbejõu tõttu õjutab alust võ utusvahendt. Kaal jõu densoonga. Mass Füüskalne suuus, llega õõdetakse kehade netsust. Galle elatvsusnts - Kõk netsaalsed taustsüsteed on nendes kulgevate ehaankaotsessde kjeldasel saavääsed. - Ülenekul ühest netsaalsüsteest tese ehaankaseadused e uutu. - Mtte ngsugused ehaanlsed katsed ja vaatlused, da tehakse netsaalsüstee sees, e võalda ääata selle süstee lkuskust. eelatvsusteooa kasutab neljaõõtelst koodnaatsüstee, kus lsaks kolele uuteljele on oleas veel ajatelg. Et õõtühkud eavad kõgl telgedel olea saad, tuleb ajaoent enne teljele kandst koutada valguse kusega, s eelatvsusteooa jäg on kõgs taustsüsteedes ühesugune. N saaeg nel koodnaat:, y, z ja ct; keha lkusteele (unktde hulk, kus lkuv keha asub enevatel ajaoentdel) vastabk neluus tea aalajoon.. N II ja III seadus. Jõud, ass ja ulss. Inetne ja aske ass. N II seadus ehk assunkt dünaaka õhvõand Lkushulga uutus on võdelne jõuulsga ja toub jõu õjuse suunas.
d v F ( ) dt Iulss e lkushulk Lkusolekut kjeldav suuus, s võdub ass ja kuse koutsega. L v F t Jõud Jõud on füüskalne suuus, llega õõdetakse ühe keha õju tesele. Jõu tuleusena uutub kehade lkushulk L v Jõud on seda suue, da ken see lkushulka uudab. dl d( v) F a dt dt Inetne ja aske ass Raske ja netne ass on ekvvalentsed; ole oleas füüskalst ekseent, s võaldaks nende vahel vahet teha. Inetne ass selooustab keha nets saab ääata lähtuvalt N II s; F/a Raske ass keha gavtatsoonls oadus; N III seadus Mõjule/jõule on oleas alat võdne ja vastassuunalne õju/jõud. F F. Jõuulss Iselooustab F õju ajavaheku t jooksul t J F dt t Kuna uut on alat hlsea ja vaasea väätuse vahe, ss -, kus F*t 3. Inetsjõud Ku süstee lgub kendusega, ss kõk vabad kehad selles süstees lguvad saut kendusega, kud süstee kendusega vastassuunalselt. Mele tundub, et kehadele õjub jõud, sest kogeus ütleb: anult jõu õjul toub kendusega lkune. Sellst jõudu netatakse netsjõuks. Ku näteks kendavas busss olevatele kehadele õjuvad jõude kjeldada Maaga seotud taustsüstees, ss netsjõude e ole. ) Taustsüstee lgub sgjoonelselt kendusega a F a, seejuues F a F on netsjõud; a on süstee kendus ) Mttenetsaalne taustsüstee ööleb übe telje nukkusega ω. ω F, Inetsjõud on suunatud tsentst väljaoole. Seda jõudu netatakse ka tsentfugaaljõuks. 3) Inetsaalne taustsüstee ööleb übe telje kusega ω ja unktass lgub selle taustsüstee suhtes kusega v. Näteks aakea. F v ω C
Vast netatakse Coolse jõuks 4. Gavtatsoon. Raskusjõud: Newton gavtatsoonseadus, gavtatsoonjõudude sueostsoonnts, gavtatsoonkendus, askusjõud, vaba langese kendus. Gavtatsoonjõud Tessõnu tõbejõud õjub alat, ku on assga keha. Jõud on õleale kehale saa, aga vastassuunalne. G F g aadus on ühe keha asskeskest tese keha asskeskesse. Gavtatsoonväl F g kehale õjuv gavtatsoonjõud; M keha unktassde sua; g gavtatsoonvälja tugevus G M g, ühkuks on /s ( R + h) Raskusjõud F F + F g Vabalangese kendus ehk askuskendus g g ω R cos R Maa aadus ϕ - õhja kkus ϕ 5. Mehaanlse süstee asskese Süstee asskese on unkt ja tähstatakse C C n M Rstkoodnaadstkus: n C M, kus M Ku süstee koosneb lõata aljudest, ss sua läheb üle ntegaalks: c d M Tene võalus on süstee taandada väheahulgalseks unktassdeks, selleks: ) Jagae õttelselt keha osadeks, lle C saab õelda süeeta õhjal ) Loee sellse süeetlse osa ass asuvaks tea C-s 3) Rakendae süstee asskeske valet. n
6. Mehaanlse süstee ulss ja lkusseadus. Süstee ulss n P ehk P M v c n v Süstee lkusseadus Newton seadused kehtvad n unktass kohta, ku ka süstee kohta. Enevus vad see, et valetes kasutatavad jõud, ulsd jne on esultantsuuused. Kendus, asukoht jne kävad süstee asskeske C kohta. Jäeldus Ku uuduvad välsed jõud, ss sseste jõudude õjul e ole võalk asskeske kust uuta. Näde Oled kososelaevas, kaaluta olekus jäänud sentest eeale. Sellsel juhul e ole tte ngt võalust jäseete lgutasega senan jõuda. Ku aga heta taskust võetud keha endast eeale, hakkab süstee sna-keha lkua vastassuunalselt nng ngl hetkel toub õge senaga. 7. Iuls jäävuse seadus Suletud süstee lkushulk on jääv. n M v v const M 8. Hõõdejõud Hõõdejõud kjeldab, ku suut sundvat jõudu on vaja, et anna keha lkua nng hoda lkuses. Hõõdejõud on lkuaaneva jõuga vastassuunalne nng jaguneb sesuhõõdejõuks, lugehõõdejõuks ja veeehõõdejõuks. Lugehõõdejõu suuus on aktlselt võdne aksaalse sesuhõõdejõuga. Hõõdetegu on hõõdejõu ja ndu kokkusuuva noaaljõu suhe: Fh µ F n
9. Elastsusjõud Töö ja enega. Jõu töö: jõu töö üldvale ja selle avalds stkoodnaadstkus, konstantse jõu töö, konstantse jõu töö keha sgjoonelsel lkusel, askusjõu töö ülesvsatud keha lkusel, elastsusjõu töö. Töö Töö on keha lkusolekut kjeldav suuus, s on võdne keha oolt läbtud tee kkuse ja kehale õjuva jõu lkussuunalse koonend koutsega. Töö on otsess, tte olekut kjeldav suuus. Ku jõu õjul nhutatakse keha, ss see jõud teeb tööd. Nhke suhtes st õjuv jõud tööd e tee. Töö üldvale on: A S F ds S F ds cosα Öeldakse, et ntegaal võetakse üle kõvejoone s, s tähstab kogu tajektoo unktst unktn. Konstantse suuuse- ja suunaga jõu uhul saab kasutada: A F s A F s cosα Töö ühkuks SI süstees on dzaul(j), densoonga. Võsus. Töö ledne võsuse kaudu. da N F v dt A t t N dt Võsuse ühkuks vatt: W J/s hj 735,5 W kg. s. Kneetlse enega ja töö seos. Jõu oolt sootatud töö õõdab kneetlse enega uutust. v W k v v A Wk Wk Wk Tuleus e olene tajektoo kujust, vad anult olukoast selle alg- ja lõ-unkts.
3. Potentsaalsete jôudude väl. Potentsaalses jôuväljas asuva unktass otentsaalne enega. Keha otentsaalne enega hoogeenses askusjõu väljas. Potentsaalsete jõudude väl Tsentaalsed jõuväljasd netatakse ka otentsaalseteks jõuväljadeks ja seal esnevad jõudusd tsentaalseteks võ konsevatvseteks jõududeks. Hoogeenne jõuväl on tsentaalse jõuvälja ejuht, kus tsente asub lõata kaugel vaatluskohas. Potentsaalne enega Enega, s kehal on oa asukoha tõttu jõuväljas, sest keha vseks jõuvälja on tulnud teha tööd. Hõõdejõu otentsaalne enega k W Potentsaalses jõuväljas asuva unktass otentsaalne enega W gh Töö otentsaalses jõuväljas A W 4. Keha otentsaalne enega Maa gavtatsoonväljas GM d d A F + g d GM GM 5. Potentsaalse enega gadent. Jõu ja otentsaalse enega seos. Gadend füüskalne tähendus Mngst skalaasest suuusest gadend ledne annab suuna, lles see suuus kasvab kõge ken. Seda nätab gadend ku vekto suund. Gadend ledne ngst skalaasest suuusest tähendab selle suuuse osatuletsed koodnaatde jäg. Näteks: W W gadw (, y, z) δw δ δw + δy δw j + δz Jõu ja otentsaalse enega seos F gadw F gadw k valete lehele 7. Mehaanlne enega. Mehaanlse enega jäävuse seadus. Mehaanlne enega on:
W W + W k, lle uut on. See väljendab ehaanlse enega jäävuse seadust: Suletud konsevatvse süstee ehaanlne enega on jääv. W + W k Dssatvses süstees kehtb üldne enega jäävuse seadus, kus avesse tuleb võtta hõõdusel soojuseks uudnunud enegat jne. 8. Absoluutselt elastne tsentaalõge Põkeks netatakse keha lkusoleku jäsku uutust kokkuuutel tese kehaga. Ku seejuues e tek kehadel jääkdefoatsoone, netatakse õget absoluutselt elastseks. Põkejoon kehade kokkuuuteunktst kokkuuutuvate ndadega st tõatud sge. Ku kehade asskesked asuvad õke ajal õkejoonel, ss netatakse õget tsentaalseks. Keakujulste kehade õge on alat tsentaalne. Absoluutselt elastse õke uhul kehtvad uls jäävuse ja ehaanlse enega jäävuse seadused: W + W W + W k + v k k + v + v k ( ) v + + ( ) + v v 9. Absoluutselt elastne kaldõge Läb vaja koutada ökejoone ja nna vahelse nuga tangensga. 3. Absoluutselt tteelastne õge v v + + v Ejuhul, ku assd on võdsed, saab kuse avutada: v + v v Pöödlkune 3. Inetsoent: unktass, unktassde süstee ja keha netsoent telje suhtes; Stene lause; hoogeense vada netsoend vale tuletane. Keha e unktassde süstee netsoent: n I Ühe unktass netsoent seega la suaägta. Raaduse stkoonend algus on öölesteljel, ass on unktass oa.
Stene lause Inetsoent stahes öölestelje suhtes võdub netsoendga I c askuskeset läbva, öölesteljega aalleelse telje suhtes, llele on ldetud keha ass kouts askuskeske ja öölestelje vahelse kauguse a uuduga. I I c + a 3. Punktass ulsoent unkt ja telje suhtes. Keha ulsoent unkt ja telje suhtes. Iulsoent unkt suhtes Analooglne jõuoendga unkt suhtes. v N v Suuvaku tähstuses ulsoent on L. Iulsoent telje suhtes Iulsoend ledne telje suhtes on analoogne jõuoend ledsega telje suhtes. Seega vaata jägst unkt. N v sn 9 v ω I ω 33. Jôuoent unkt ja telje suhtes. Jõuoent unkt suhtes M F nätab unktass asukohta koodnaatde algusunktst nng F sellele unktassle õjuvat jõudu. Jõuoentde ltne Määatakse süsteele õjuvad oendd ja ldetakse need vekoaalselt. Kõk jõuoendd eavad olea ääatud ühe ja saa unkt suhtes, udu e ole ltne õhjendatud. Jõuoent telje suhtes Ku ööleval kehal on telg fkseetud, ss võetakse jõu akendusunkt aadusvekto n, et see oleks teljega st nng algusunkt teljel. Saasse unkt ägtakse ka jõuoend vekto. Vektod F ja M lahutatakse õlead kaheks, teljega aalleelseks ja stolevaks, koonendks. Tessõnu F F + F M M + M ja. Jõuoend stkoonend ehk jõu aalleelkoonend õju koenseetakse laagte(võ õn uu telge knntav as) oolt. Seega öölest õjutavad jõudusd kjeldavad anult teljega stolevad jõu koonendd. St: M F F snα l F Suuus(lõk) l on jõu õjussge kaugus öölesteljest, tessõnu jõuõlg. 34. Pöödlkuse dünaaka õhseadused. Pöödlkuse õhseadus sätestab seose unktass ulsoend ja teale õjuva jõuoend vahel. Analoog Newton II seadus. dn M dt Seadus kjutatakse üldjuhul kujul:
d( Iω ) M dt Ejuhul, ku netsoent I on konstantne ehk ajas uutuatu: d( I ω ) dω M I I ε dt dt 35. Pöödlkuse kneetlne enega.töö. Keha kneetlne enega veeesel.(s) Kneetlne enega öödlkusel Aneunkt kneetlne enega: W v ω Keha kneetlne enega on: W n ω Iω k Töö öölesel da dw k W k Lõkokkuvõttes: da M dt A M dt I ω I d ω dω Iω ε dt I ε dϕ M dϕ Keha kneetlne enega veeesel Veelest vaadeldakse kahe lkuse suana: öölene übe asskeset läbva telje ja kulglkune. Ääeunktde kuste keskne on veeese koal võdne asskeske kusega. Seega kneetlne enega: W k v c I ω + Keha netsoent letakse ntegeese teel, kud seda õtakse tehnlses ehaankas, kud loedeldes üles õned juhud: ) Pkk eenke vaas ööleas übe telje, s on vadaga st ja läbb selle otsunkt: I l (valete lehele) 3 ) Saa vaas ööleas übe telje, s on vadaga st ja läbb keskunkt: I l (valete lehele) 3) Peenke õngas aadusega R ööeldes übe oa süeetatelje: I R (valete lehele)
4) Slnde ööeldes übe oa süeetatelje: I R (valete lehele) 5) Kea, tsentt läbva telje übe ööeldes: I R (valete lehele) 5 Enega jäävus veeesel 36. Iulsoend jäävuse seadus. Suletus süstee ulsoent on jääv. Jäeldused: ) Ku suletus süstee ng osa anna süsteesseste jõudude õjul öölea ühes suunas, eab süstee ülejäänud osa hakkaa öölea vastudses suuna. ) Ku uutub süstee netsoent, eab vastudselt uutua(kasvaa võ kahanea) süstee nukkus. Võnkused ja laned Võnkuseks netatakse füüskalse suuuse uutust, lles see kaldub oa kesksest väätusest kõvalde kod ühes, kod teses suunas. Mehaanlne võnkune on keha lkune, lles see kaldub oa tasakaaluasendst kõvale kod ühes, kod teses suunas. 37. Haoonlne ostsllaato: võnkune, võnkeeood ja sagedus; haoonlse võnkuse dfeentsaalvõand ja selle lahend (haoonlse võnkuse võand); haoonlselt võnkuva unktass kus ja kendus, nende gaafkud; haoonlse võnkuse enega ja gaafk faasuus. Haoonlseks netatakse võnkust, lles võnkuv suuus uutub ajas snusodaalse seadusäasuse jäg. Tessõnu veel: haoonlne võnkune on võnkune hälbega võdelse ja tasakaaluasend oole suunatud jõu õjul. Faas kjeldab olukoda, lles võnkuv keha antud hetkel vbb ϕ ω t + ϕ Algfaasks netatakse võnkuse algusnuka. Hälve kaugus tasakaaluasendst A ω t + ϕ (valete lehele) sn ( ) Altuud A hälbe aksaalväätus; tähstatakse A. Altuud saab leda, ku anna nullga võdua esene tulets aaeet t jäg. Võnkeeood T aeg, lle jooksul hälve sootab ühe täsvõnke.
Sagedus Võngete av ühes ajaühkus ehk eood öödväätus. ν T Sageduse ühkuks on Hz (hetz) Ku aeg uutub eood võa, ss faas uutub π võa, llest tuleneb ka ngsagedus. Rngsagedus(nuksagedus) faas uutuse kus ehk nätab ku alju uutub faas ühes ajaühkus. õõtühkuks ad/s π ω π v T Keha lkuse kus & v Aω cos a v A ω a Kuse faas on hälbest /π võa ees. Kendus π ( ω t + ϕ ) v sn ω t + ϕ + π & a Aω sn( ω t + ϕ ) aa sn ω t + ϕ + Kenduse faas on hälbest π võa ja kusest /π võa ees. Kenduse võduse võb üles kjutada ka jägsel kujul: & + ω, s on haoonlse võnkuse dfeentsaalvõand. Seda seost eavad ahuldaa kõk võnkused, s kujutavad haoonlst võnkust. Haoonlse võnkuse enega Töö keha väljavsel tasakaaluasendst: A Fd k d k Võnkuse enega hetkel, l hälve on : W W k k v ( ω t + ) ka sn & ω A cos ω t + ϕ ( ) ( ) ϕ Mehaanlne enega kokku on: [ sn ( ω t + ϕ ) + cos ( ω t + )] ka ka W W + Wk ϕ
38. Füüskalne ja ateaatlne endel: füüskalse endl võnkuse dfeentsaalvõand tuletane, füüskalse endl haoonlse võnkuse udel ja vale võnkeeood ledseks, ateaatlne endel ja tea võnkeeood. Mateaatlse endl all õstetakse kaalutu ja venatu nd otsa utatud aneunkt. Füüskalseks endlks eetakse ga eaalset keha, s ub knntatuna askuskeskega ttekokkulangevast unktst. Hooke seadus: keha väljavsel tasakaaluasendst tekb alat snna tagasvv jõud. Elastsete defoatsoonde es on see võdelne hälbega: F k. k on vedu jäkus ehk ülddefoatsoon õhjustav jõud. Mateaatlne endel Tasakaaluasendsse vv jõud on F g snα, s õhjustab tangentsaalkenduse F aτ g snα. Saa kendus on avaldatav nukkenduse ja öölesaaduse koutsena, llest saab dfeentsaalvõand: g a& & + sn α. l Üldjuhul on see võnkune haoonlne anult väkeste nukade koal, suhul võb kjutada haoonlse võnkuse dfeentsaalvõand: g a& & + α. l Sellest nuksagedus ω g l ja eood T π l g Füüskalne endel Tasakaaluasendsse vv jõud F õhjustab oend M Fl gl snα Pöödlkuse õhvõand jäg võdub see netsoendga, s on avutatud öölestelje suhtes. Seega dfeentsaalvõandks on: gl a& & + sn α, I kus a tädega on nuk tasakaaluasend suhtes. Sellne võnkune e ole haoonlne. Anult õnekaadste nukade koal saae saab teha tesenduse snα α nng dfeentsaalvõand saab kuju: gl a& & + α I Seega:
ω T π gl I I gl Ku kjutada I l, l saab füüskalse endl valele anda ateaatlse endl vale kuju. Redutseetud kkusega (l ) ateaatlne endel võngub täselt saa sagedusega nagu antud füüskalne endel. Tessõnu nätab endl edutseetud kkus, llse kkusega ateaatlne endel võnguks saa võnkeeoodga nagu antud füüskalne endel. 39. Veduendel. Vedu külge knntatud keha väljavsel tasakaaluasendst tekb alat snna tagasvv jõud. Elastsete defoatsoonde es on see võdelne hälbega(hooke seadus): F k, kus k on vedu jäkus. Avaldades jõu kenduse kaudu saae: k & k & +. Vane on haoonlse võnkuse dfeentsaalvõand. Sellest keha ngsagedus: ω k Ja võnkeeood: T π k Mllse altuud ja algfaasga keha võnkua hakkab oleneb sellest, ku suue jõuga keha tasakaaluasendst välja vakse nng llsel ajahetkel laht lastakse. Võnkusseadus on snusodaalsest keeulse. 4. Rstshlste, haoonlste vônkuste ltne: faasvahe, π/ ja π koal. Rstshlsed võnkused on väkeste hälvete juues õlead haoonlsed nng keha lkuse võb kjutada aaeetlsel kujul: A sn ω t + ϕ y A y sn ( ) ( ω t + ϕ ) y y Keha tegelk lkune on ja y shlste lkuste sua. Ku vabaneda võandsüstees tesenduste kaudu aaeetst t, saae seose ja y vahel tajektoo võand: y y y A + cos A y A Ay ( ϕ ϕ ) sn ( ϕ ϕ ) y. See on üldne ells võand, lle kuju oleneb faasvahest ϕ ϕ. Ejuhud on: y
) Saas faass ltune ϕ ϕ π n y ) Vastasfaass ltune ϕ ϕ n + 3) π ϕ ϕ y ± y ( )π 4. Subuvad vônkused. Dfeentsaalvõand, kus ρ on takstustegu. ρ k && + & + Subuva võnkuse altuud kahanene on eksonentsaalne, tessõnu hälve uutub seadusäasuse jäg: αt Ae sn( ω t + ϕ ) ω ω α α t Altuudks ajahetkel t on A Ae ng ajavahek on võdelne võngete avu ja subuva võnkuse eood koutsega: t n * T s Subust selooustab subuvustegu. Ned on kahte tüü: α subuvustegu, õõtühkuks /sek. Subuvustegu on aja öödväätus, lle vältel altuud kahaneb e koda. ρ α τ Ku α > ω ss uutub nuksagedus ω (ja eood T) agnaaseks. Võnkust aktlselt e tou, algasendst väljavdud keha läheb aeoodlselt tagas tasakaaluasendsse. Kogu kehale antud enega kulub takstusjõu ületaseks enne üheg võnke sootast. 4. Subuvuse logatlne dekeent ja elaksatsoonaeg. Subuvust selooustavad tegued on kaks. Relaktsoonaeg τ Ajavahek, lle jooksul võnke altuud väheneb e koda. av e on natuaallogat alus. võ Võdelne võngete avuga, da süstee sootab ajavahekus, kus võnkuste altuud väheneb e koda. α t+ τ t + τ A e ( ) ( ) A() t e ( +τ ) A A t e (vane jäeldus valete lehele) e α τ τ α α τ Võnkete av elaktsoonaja jooksul N τ avaldub: τ valete leht τ N T s
N τ α T s β Logatlne dekeent β ον tene subuvust kjeldav suuus, da netatakse subuvuse logatlseks dekeendks. See nätab kahe jäjestkuse altuud(võetud ühe eood tagant) suhte natuaallogat. A() t β α Ts ln A( t + Ts ) T s subuva võnkuse eood β α T s valete lehele 43. Sundvônkused.Resonants. Oavõnkesagedus keha vakse tasakaaluasendst välja ja jäetakse oaette. tekb ng sagedusega võnkune, da n oavõnkesageduseks. Oavõnkeeood seotud oavõnkesagedusega > Tπ/ω Sundvõnkune Sundvõnkuse dfeentsaalvõand: & + α & + ω a sn( ω t + ϕ ) Sundvõnkuse algfaas ϕ on sundvast jõust ϕ s faass alat aas. ϕ + ϕ ehk ϕ s αω ϕ ϕ s ϕ ϕ s ω ω F s s A (valte lehele) ( ω ω ) + β 4 ω Resonants Väkese subuvuse koal altuud kasvab jäsult, ku sundva jõu sagedus läheneb süstee oavõnkesagedusele. Seda n esonantsks. Resonantssageduse saab avutada valega: ω ω α 44. Elastsuslaned. Rstlanetus osakesed e võngu tte lane levssuunas, vad sellega st. Näteks lanetused vee nnal. Rstlane tekb vedelate ja tahkete kehade nnal, vaastes, keeltes. Pklanetus osakesed võnguvad lane levssuunas, kud lõkokkuvõttes nad uus ssk edas e kandu. Pklanetus on nn uulanetus, levdes ane sees. Näteks hel levne õhus. Lanekkus λ lane levse suunas võetud kahe läha saas faass võnkuva keskkonnaosakese vahelne kaugus.
Lanefont nd, llel asuvad unktd, kuhu võnkune on jõudnud antud ajahetkel. Seega gal ajaoendl on üks lanefont ja see lgub. Lanefont ealdab lanest haaatud ja sellest vaba keskkonna osa. Lanend nd, llel asuvad unktd, s võnguvad ühes faass. Tasalane lanennad on aalleelsed tasandd, s on st lane levssuunaga Sfäälne lane lanennad on kontsentlsed sfääd. Sagedus avulselt võdne lanehajade avuga, s läbvad antud unkt ajaühkus. Peoodks on aeg, lle jooksul lane levb ühe lanekkuse võa. λ v t, analoogks on. Peood avaldub: π v ω T. s v t 45. Haoonlse tasa- ja kealane lanefunktsoon. Tasalane keskkonnaosakese hälve kaugusel, ajahetkel t: v ψ A sn ω t + ϕ ψ A cos( ω t k + ϕ ) jooksva lane võand, kjut laneavu abl: ω πν π v λ ν λ Laneav lõgul kkusega π ω π ν π π k v v vt λ π k (valete lehele) λ Kus: v λ ν Kealane sfäälse lane võand: ψ A v sn ω t + ϕ altuud kaugusel : 46. Faasvus. Lanevõand. ω ϕ ω t v 47. Lanete sueostsoonnts. Rühakus. Tuklene. Lanete dfeentsaalvõand ψ & ψ v
Ku lane e lev -telje shs, saadakse ψ aseele kõg koodnaatde jäg võetud tese aste osatuletste sua. Sueostsoonnts Tessõnu lhtsa ltuse nts. Ptntsb kehtsel võb gasuguse lane lahutada snusodaalseteks laneteks ja vastud oodustada nest sueese teel uus laned, s kõk alluvad saale võandlt st. laned e õjuta ükstest nende levsel saas uuosas. 48. Sesevlaned. Keele võnkused. 49. Hel valjus. Molekulaafüüska ja teodünaaka 5. Ideaalse gaas seadused (I) ool, teodünaalne teeatuu Mool on ane hulk, s ssaldab N A avu võa osakes. Mool ääase aluseks on võetud C. N A on Avogado av, lle väätus on 6,* 3 ja ühkuks /ol. Moolde av avaldub: µ, kus on gaas ass nng M ühe ool ass M Gaas unvesaalkonstant R on ühe ool gaas asuse töö selle soojendasel K võa jääval õhul. Ku see jagada Avogado avuga, saadakse töö, da saas otsesss teeb keskselt üksanus olekul. Seda jagatst netatakse Boltzann konstandks: R k (valete lehele) N A Molekulde kontsentatsoon: N n N on olekulde av, V uuala. (valete lehele) V Ideaalne gaas deaalne gaas ja selle olekuvõand, deaalse gaas udel akendatavus eaalsete gaasde koal Ideaalne gaas on gaas udel, s ahuldab alat selle olekuvõandt. Ideaalse gaas olekuvõand: V µ R T Reaalsed gaasd alluvad deaalse gaas udelle, ku teeatuu on kõge võ thedus väke. Molekulaakneetlse teooa õhvõand(deaalne gaas) Gaas õhk on võdne olekulde keskse kneetlse enegaga ja nende avuga uualaühkus. Gaas olekuvõand(õhk, avaldatud olekulde oolt): nε nkt 3
gaas osakese kuse uudu keskväätus v k 3kT 5. Ideaalse gaas olekulde jaotus kuste jäg. Kuste jaotusfunktsoon nätab, ssugune osa kõgst olekuldest lgub antud kuse v juues võetud ühkvahekus. Mavell jaotusfunktsoon võaldab avutada keskse kuse v k ja uutkeskse kuse v k : 8kT vk v π v k v 3kT 5. Õhu olekulde jaotus Maa askusjôuväljas. Boltzann jaotus. (I) 53. Molekul vabadusastete av. Molekul keskne enega. Ideaalse gaas sseenega. Molekulde keskne kneetlne enega on võdelne gaas absoluutse teeatuuga. Kjutatuna Boltzann konstand abl, avaldub see: ε v 3kT Molekulde öölev lkune õhku e õhjusta, küll aga oab enegat, s oleneb saut absoluutsest teeatuust. Saut võb test aatost koosnevas olekuls tekkda võnkused. Kneetlse enega vale Boltzann konstandga üldstatakse kodaja 3 abl, s tähendab tanslatoose lkuse enevate sõltuatute lkuste avu(kole uutelje shs). Seda netatakse ka vabadusastete avuks. Iga vabadusaste kohta tuleb keskselt kt/ enegat. Saut väätustub teste sõltuatute lkuste keskne enega. Üldenega avutasel tuleb avestada ka ööleva ja võnklkuse vabadusasted ja lsada 3-le nende av. Seega võb keskse enega vale kjutada: kt ε kus on olekul vabadusastete av. Vabadusaste avu võb defneeda ka jägselt: Vabadusastete avuks netatakse sõltuatute koodnaatde avu, s on vajalk süstee täse asend ääaseks uus. Sseenega U N N ε A N N A t k T t N R T 54.Teodünaaka õsted: teodünaalne süstee, süstee olek, olekuaaeetd, olekuvõand, teodünaalne otsess.(i) Teodünaalne süstee on soojusnähtuste sesukohast vaadeldav kehade kogu, näteks kaashulk, teasvab, vedelkuhulk jne. Teodün süstee võb olla übtseva keskkonnaga vastasõjus ja seda kahel võalkul vsl: a) toub soojusvahetus soojusjuhtvuse teel
b) süstee teeb tööd Põhõttelselt võb kaasneda ka anevahetus. Suletud süstee uhul toub enegavahetus übtseva keskkonnaga, kud e tou anevahetust. Avatud süstee uhul toub n ane ku enegavahetus. Tasakaaluolek ehk edasd lhtsalt olek. Süsteeb läheb seenesest tasakaalulsse olekusse, ku e soleee ta übtsevast keskkonnast, seda otsess netatakse elaktsoonks ja seda selooustavat ajavahekku elaktsoonajaks. Tasakaaluolekus on näteks teeatuu ja õhk saa kogu süstee ulatuses. Teodünaalne tasakaal eab olea n süstees ku ka süstee ja übtseva keskkonna vahel. Teodünaalse süstee oleks on ääatud olekuaaeettega, näteks õhk, uuala, teeatuu, ass jne. Mttetasakaalulne oleku uhul e saa ääkda näteks süstee teeatuust, küll aga ng süstee osa teeatuust. Seejuues touvad akoskoolsed otsessd nagu soojusjuhtvus süstee e osade vahel. Makootsessd lakkavad tasakaaluolekus. Olekuvõand annab seose süstee antud oleku olekuaaeette vahel. Olekufunktsoon on füüskalne suuus, s selooustab süstee ja on ääatud süstee olekuga. Näteks sseenega on olekufunktsoon. Teodünaalne otsess gasugust süstee uutust, s on selooustatud vähealt ühe aaeet uutusega, netatakse teodünaalseks otsessks. Teodün otsess tuleusel läheb süstee uude olekusse. Kvaasstaatlne otsess ehk tasakaalulne otsess on ükstesele devalt jägnevate tasakaalulste olekute jada. Süstee on alat väga lähedal tasakaalulsele olekule. Kvaasstaatlne otsess on dealsatsoon, kud eaalset otsess saab vaadelda kvaasstaatlsena, ku see kulgeb lõata aeglaselt. Reaalsetest otsessdest on kvaasstaatlsele väga lähedal gaas asune sseõlesooto slndtes, õhu hõenenethenene hellanetes. Pööatav otsess saab teostada vastudses suunas n, et süstee läbb vastudses jäjekoas kõk saad olekud, da ta läbs äsuunas. Päast otsess ja tea öödotsess e toh keskkonda jääda nged uutus. Pööatav saab olla anult tasakaalulne otsess. 55. Teodünaalse süstee töö. Ideaalse gaas töö. Gaas avaldab anua sentele jõudu, s on avutatav õhu ja ndala koutse kaudu. Ku selle jõu õjul nhkub üks sen(näteks kolvs), ss eleentaatöö on võalk avutada jägselt: da S ds dv, kus õhk, S ndala, ds eleentaanhe, dv gaas uuala uutus. Kogu töö gaas asusel uualalt V uualan V on: V dv A. V Postvse töö tuleusena gaas sseenega väheneb, seega ka teeatuu väheneb. Ruuala seejuues suueneb. Negatvse töö tuleusena sseenega suueneb, teeatuu suueneb, aga uuala väheneb. Töö sootsessdel Isootsessks netatakse sellst oleku uutust, lles ng olekut selooustav aaeete jääb konstantseks. Isokoolne otsess Ruuala jääb uutuatuks, seega gaas e tee ka tööd. Q U U tnr T Isobaalne otsess Rõhk jääb uutuatuks. ( T )
V V dv dv ( V V ). V V A Ruuala uutusel saab õhk konsantseks jääda anult ss, ku uutub ka teeatuu. Seega on võalk töö avutada teeatuu uudu kaudu: A. ( ) NR T T Sseenega avaldub: ( ) Q U + V V Isotelne otsess Teeatuu jääb uutuatuks. Ideaalse gaas olekuvõandst selgub, et sotelsel otsessl U const. e uutu ka gaas ssenega ehk Seega otsess töö võdub gaasle antava soojushulgaga: V const. Saas otsesss A Q NRT ln V V 56. Teodünaaka esene seadus. Ku sseenega uutub n soojendase-jahutase ku ka töö tuleusena, ss on sseenega uutus võdne gaasle antud soojushulga ja gaas oolt sootatud töö vahega: U U Q A, kus U sseenega, Q soojushulk. Töö võb kjutada ka lussägga, ss on see välsjõudude töö, s tehakse gaas uuala uutes. Teodünaaka I seaduse aluseks on enega jäävuse seadus. 57. Ideaalse gaas soojusahtuvus. Moolsoojused jääval õhul ja uualal. Moolsoojus on soojushulk, s kulub ool gaas soojendaseks K võa ehk tessõnu õõdab oolsoojus ühe ool sseenega uutust. Moolsoojus jääval uualal R C v Moolsoojus jääval õhul ( + ) R C Cv + R 58. Adabaatlne otsess. Adabaatlseks netatakse otsess, lles teodünaalsel süsteel e ole soojusvahetust übtseva keskkonnaga ehk Q. Adabaatlse otsess võand on: κ V const sellest κ κ V V κ C C v
Teodünaaka esesest seadusest: A ( U U ) NR T ( T ) Adabaatlsel asusel langeb õhk ken ku sotelsel, kuna õhku alandavad kaks tegut(te langene ja uuala suuenene), tte üks. 59. Entooa. Teodünaaka tene seadus. 6. Soojusasn. Teodünaaka II seadus. 6. Ideaalne soojusasn. Canot tsükkel. Eelatvsusteooa 6. Galle tesendused. Galle elatvsusnts. Galle tesendusvaled Kehtvad juhul, ku taustsüsteed lguvad ükstese suhtes anult -telje shs. Muutja u on kus, llega süsteed ükstese suhtes lguvad. ' + ut; y y' z z' Ku kaks süstee lguvad ükstese suhtes ka y ja z telgede shs, ss on vaja ja ka y ja z juudee lta kuse ja aja kouts selle telje shs. Galle elatvsusnts - Kõk netsaalsed taustsüsteed on nendes kulgevate ehaankaotsessde kjeldasel saavääsed. - Ülenekul ühest netsaalsüsteest tese ehaankaseadused e uutu. - Mtte ngsugused ehaanlsed katsed ja vaatlused, da tehakse netsaalsüstee sees, e võalda ääata selle süstee lkuskust. 63. Eelatvusteooa ostulaadd. Loenz tesendused. Eseseks ostulaadks on üldne elatvsusnts ehk Galle elatvsusnts. Teseks ostulaadks on: valguse kuse oleneatus n valgusallka lkusest ku ku ka netsaalsüsteest, lles kust õõdetakse.
Loenz tesendused c u c u t t z z y y c u t u 64. Lkussuunalse õõte lühenene ja aja aeglustune. 65. Relatvstlk kuse ltse seadus. 66. Relatvstlk enega. 67. Intevall. Saaaegsus. 68. Enega ja ass ekvvalentsus.