Οδηγός λύσης θέματος 3

Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 3 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

ανά 5 λεπτά ανά 1 λεπτό Αρχείο δεδομένων (DataSet3.txt) Χρονική εποχή παρατηρήσεων t k (min) Συντ/γμένη x του κινούμενου δέκτη μέσω GPS (m) Συντ/γμένη y του κινούμενου δέκτη μέσω GPS (m) 1 2 3 29 3 1122.958 178.811 2669.936 168.476 1643.721 1321.613 189.237 231.164 936.855 951.575 35 4 9 17245.629 17538.324 9884.298 9331.661 8957.528 13227.428 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Άλλα διαθέσιμα δεδομένα Ακρίβεια παρατηρήσεων οριζόντιας θέσης μέσω GPS C v 1 m 1 m 2 2 Αρχικές τιμές της θέσης και της ταχύτητας του κινούμενου δέκτη (t o = ) x( t ) o xt ( o) 58.3 m yt ( o) 722.3 m xt ( o) 31.5 km / h yt ( o) 35.3 km / h 2 25 m 25 81 km / h 81 km / h m2 C x ( t o ) 2 2 2 2 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Y (m) Παρατηρήσεις της τροχιάς του κινούμενου δέκτη 14 12 t=9 min 1 8 6 4 2 t=1 min.5 1 X (m) 1.5 2 x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Δυναμικό μοντέλο του κινούμενου δέκτη x( t) 1 ( t t) x( t) w1 () t y( t) 1 ( t t) y( t) w2 () t x( t) 1 x( t) w3 () t y( t) 1 y( t) w () t 4 Κίνηση με σταθερή ταχύτητα Δυναμικός θόρυβος C w 2 25 m 2 25 m 2 2 81 km / h 2 2 81 km / h Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Μοντέλο εποχιακών παρατηρήσεων xt () v obs x ( t) 1 ( ) obs y t x () t obs y () t 1 x( t) v obs y () t Μετρήσεις μέσω GPS πίνακας Α yt () Διάνυσμα άγνωστων παραμέτρων προβλήματος Τυχαία σφάλματα μετρήσεων GPS Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Τι προσπαθούμε να κάνουμε ; Υλοποίηση του αλγορίθμου Kalman filtering για την εκτίμηση της θέσης και ταχύτητας του κινούμενου δέκτη Τime updating (prediction) k k k1 ˆ k1 xˆ ( t ) Φ( t, t ) x ( t ) xˆ T t ( ) k t t k1 t ˆ ( t ) k t x k1 C Φ(, ) C Φ (, ) C w k k1 Measurement updating (filtering) k k k k k k xˆ ( t ) xˆ ( t ) K y A xˆ ( t ) C 1 xˆ ( t ) ˆ k C x A P A ( tk) T k k k 1 πίνακας κέρδους T k k k K C A P xˆ ( tk ) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Ενδεικτικά αποτελέσματα Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

DX (m) X (m) Εκτίμηση θέσης κατά Χ 1.5 2 x 14 1.5 2 συντ/νες Χ μέσω εκτιμήσεων x- συντ/νες Χ μέσω εκτιμήσεων x+ 2 4 6 8 1-2 2 4 6 8 1 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

DY (m) Y (m) Εκτίμηση θέσης κατά Υ 15 1 5 1 5 συντ/νες Υ μέσω εκτιμήσεων x- συντ/νες Υ μέσω εκτιμήσεων x+ 2 4 6 8 1-5 -1 2 4 6 8 1 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

DX (m) DY (m) X (m) Y (m) Εκτίμηση θέσης κατά X και Υ 1.5 1.5 συντ/νες Χ μέσω εκτιμήσεων x- συντ/νες Χ μέσω εκτιμήσεων x+ 2 4 6 8 1 2 2 x 14 15 1 5 1 συντ/νες Υ μέσω εκτιμήσεων x- συντ/νες Υ μέσω εκτιμήσεων x+ 2 4 6 8 1 5-5 -2 2 4 6 8 1-1 2 4 6 8 1 Από τη χρονική εποχή t=3 min και μετά, μεγαλώνει το μέγεθος των διαφορών μεταξύ της εκτίμησης και της πρόγνωσης για τον προσδιορισμό της θέσης του κινούμενου δέκτη γιατί; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

DV X (km/h) V X (km/h) Εκτίμηση ταχύτητας κατά Χ 6 4 ταχύτητες κατά Χ μέσω εκτιμήσεων x- ταχύτητες κατά Χ μέσω εκτιμήσεων x+ 2-2 -4 2 4 6 8 1 3 2 1-1 -2-3 2 4 6 8 1 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

DV Y (km/h) V Y (km/h) Εκτίμηση ταχύτητας κατά Υ 4 ταχύτητες κατά Υ μέσω εκτιμήσεων x- ταχύτητες κατά Υ μέσω εκτιμήσεων x+ 2-2 2 4 6 8 1 2 1-1 -2 2 4 6 8 1 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

DV X (km/h) DV Y (km/h) V X (km/h) V Y (km/h) Εκτίμηση ταχύτητας κατά X και Υ 6 4 ταχύτητες κατά Χ μέσω εκτιμήσεων x- ταχύτητες κατά Χ μέσω εκτιμήσεων x+ 4 ταχύτητες κατά Υ μέσω εκτιμήσεων x- ταχύτητες κατά Υ μέσω εκτιμήσεων x+ 2-2 -4 2 4 6 8 1 2-2 2 4 6 8 1 3 2 1-1 -2-3 2 4 6 8 1 2 1-1 -2 2 4 6 8 1 Tο μέγεθος των διαφορών μεταξύ εκτίμησης και πρόγνωσης για τον προσδιορισμό της ταχύτητας του κινούμενου δέκτη δεν αλλάζει ιδιαίτερα από την χρονική εποχή t=3 min και μετά γιατί; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

V (km/h) Εκτίμηση συνολικής ταχύτητας 7 6 μέτρο ταχύτητας (predicted) μέτρο ταχύτητας (estimated) 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 Στο παραπάνω γράφημα φαίνεται να υπάρχει μια φαινόμενη μετατόπιση του ενός σετ ταχυτήτων σε σχέση με το άλλο! Για ποιο λόγο συμβαίνει αυτό; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Πίνακας κέρδους t k = 1 min t k = 2 min K k.9964.9964.489.489 K k.9966.9966.543.543 t k = 3 min t k = 4 min K k.9964.9964.54.54 K k.9964.9964.54.54 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Πίνακας κέρδους t k = 29 min t k = 3 min K k.9964.9964.54.54 K k.9964.9964.54.54 t k = 35 min t k = 4 min K k.9998.9998.119.119 K k.9998.9998.119.119 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Πίνακας κέρδους t k = 29 min t k = 4 min K k.9964.9964.54.54 K k.9998.9998.119.119 Οι εκτιμήσεις των ταχυτήτων φαίνεται να κερδίζουν λιγότερο από την πληροφορία των παρατηρήσεων όσο περνάει ο χρόνος! Για ποιο λόγο μπορεί να συμβαίνει αυτό; Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Residual along Y (m) Residual along X (m) Σφάλματα κλεισίματος μεταξύ παρατηρήσεων και προγνώσεων δυναμικού μοντέλου 2 1-1 k k k k r y A xˆ ( t ) -2 2 4 6 8 1 1 5-5 -1 2 4 6 8 1 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Std (m) Std (m) Ακρίβεια εκτίμησης θέσης 8 Ακρίβεια συντ/νων Χ 6 4 2 STDs των εκτιμήσεων Χ (+) STDs των εκτιμήσεων Χ (-) 2 4 6 8 1 8 Ακρίβεια συντ/νων Υ 6 4 2 STDs των εκτιμήσεων Υ (+) STDs των εκτιμήσεων Υ (-) 2 4 6 8 1 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Std (km/h) Std (km/h) Ακρίβεια εκτίμησης ταχύτητας 14 Ακρίβεια ταχυτήτων κατά Χ 12 1 STDs των εκτιμήσεων V x (+) STDs των εκτιμήσεων V x (-) 8 2 4 6 8 1 14 Ακρίβεια ταχυτήτων κατά Υ 12 1 STDs των εκτιμήσεων V y (+) STDs των εκτιμήσεων V y (-) 8 2 4 6 8 1 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη 14 12 1 t=9 min t=7 min t=3 min 8 t=19 min 6 4 t=1 min t=65 min 2 τροχιά μέσω εκτιμήσεων x- τροχιά μέσω εκτιμήσεων x+ t=1 min.5 1 1.5 2 X (m) x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη 14 12 observed trajectory estimated trajectory (-) 1 8 6 4 2.5 1 1.5 2 X (m) x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Y (m) Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη 8 7 δr=162.5 m 6 5 δr=214.8 m t=12 min 4 3 2 t=8 min δr=286.2 m t=5 min δr=147.3 m t=3 min t=1 min 14 12 1 observed trajectory estimated trajectory (-) 1 δr=2.8 m 8 2 4 6 8 X (m) 6 4 2.5 1 1.5 2 X (m) x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Y (m) Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη 11 1 δr=272.3 m δr=138.2 m 9 t=28 min t=3 min t=35 min 8 t=45 min 7 t=5 min δr=188.7 m 14 12 observed trajectory estimated trajectory (-) 6 1 8 5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 X (m) x 1 4 6 4 2.5 1 X (m) 1.5 2 x 1 4 Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Y (m) Εκτιμώμενες τροχιές του κινούμενου δέκτη 14 12 observed trajectory estimated trajectory (+) 1 8 6 4 2 5 1 15 X (m) Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217

Τεχνική έκθεση o Περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης του θέματος και όλων των σχετικών αλγορίθμων που εφαρμόσθηκαν. o Παράθεση των αποτελεσμάτων σε κατάλληλους πίνακες με τη βοήθεια συνοδευτικών γραφημάτων (όπου κρίνετε ότι είναι απαραίτητο). o Παράθεση του σχετικού κώδικα ή των υπολογιστικών φύλλων που χρησιμοποιήσατε. o Αναλυτικός σχολιασμός των αποτελεσμάτων. Σημειώσεις για το μάθημα Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων και Εφαρμογές (8 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 217