Τίτλος Μαθήματος: Ενζυμολογία Ενότητα: Παράρτημα Διδάσκων: Καθηγητής Εμμανουήλ Μ. Παπαμιχαήλ Τμήμα: Χημίας
142 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 1. Βιβλιογραφικές αναφορές διαφόρων τύπων χρωματογραφιών: Janson J. C., & Rydén L., (Eds) Protein Purification: Principles, High Resolution Methods, and Applications (1998) Second Edition, Wiley-Liss, N.Y. Scandella C., & Petterson T., Industrial purification of recobinant huan superoxide disutase, Bioseparation, (1991) 1, 367. Bluberg S., Schechter I, & Berger A., The Purification of Papain by Affinity Chroatography, Eur. J. Bioche, (1970) 15, 97. Bieth J. G., Dirrig S., Jung M-L., Boudier C., Papaichael E. M., Sakarellos C., Diicoli J-L., Investigation of the active center of rat pancreatic elastase, Biochi. Biophys. Acta, (1989) 994, 64. 2. Παράγωγή της Εξίσωσης (4): Η χωρίς διαστάσις σταθρά ισορροπίας μιας αντίδρασης σχτίζται μ τη μταβολή της λύθρης νέργιας Gibbs μ τη σχέση ln(k c ) = σταθρά ίναι ο λόγος k1 k 1 ΔG 0. Αυτή η των σταθρών ταχύτητας της υπό μλέτη αντίδρασης. Άρα ln(k 1 ) - ln(k -1 ) = ΔG 0 ΔG ΔG (π.χ. A + B Γ + Δ) = 1 1 +. Η τλυταία σχέση μπορί να διασπαστί σ δύο σχέσις αφού η λύθρη νέργια Gibb έχι ήδη διασπαστί σ δύο όρους ως ακολούθως: 0 0
143 ΔG0 ΔG0 ln(k 1 ) = ln(v) 1 και ln(k -1 ) = ln(v) 1, όπου ln(v) ο λογάριθμος μιας σταθράς, που προκύπτι από τη μαθηματική πξργασία της διάσπασης της ΔG 0 1 μητρικής σχέσης. Επομένως k 1 = ve R T νώ μπορούμ να γράψουμ και την αντίστοιχη σχέση μ την k -1. Αν πάρουμ, τώρα σαν βάση τη γνωστή σχέση ΔG = ΔΗ ΤΔS και την φαρμόσουμ στις προηγούμνς σχέσις τότ προκύπτι αβίαστα η ξίσωση (4) του κιμένου. 3. Απόδιξη των δύο νόμων του Fick: Ο A. E. Fick τυποποίησ το 1855 δύο θμλιώδις νόμους της διάχυσης. dn Σύμφωνα μ τον Fick η ταχύτητα διάχυσης J = μιας διαλυμένης ουσίας dt διαμέσου μιας πιφάνιας μβαδού Α (γνωστής ως ροή διάχυσης) δίνται από τη dn c σχέση J = = -DA dt x (πρώτος νόμος) κατά το παρακάτω σχήμα. Εμβαδόν πιφάνιας = Α x Όγκος = Αdx c + dc J(x) x + dx J(x + dx) = J(x) + J x dx Καθαρή ροή = J(x) - J(x + dx) = - J x dx
144 Στη προηγούμνη σχέση (τον πρώτο νόμο του Fick) dn ίναι ο αριθμός των γραμμομορίων της διαλυμένης ουσίας που διαχέονται διαμέσου μιας μμβράνης c μβαδού Α, ίναι η βαθμίδωση της συγκέντρωσης της ίδιας ουσίας σ σχέση μ x την απόσταση x που έχι διανύσι νώ διαχέται και D ίναι ο μοριακός συντλστής διάχυσης. Όταν η ταχύτητα μταβολής της συγκέντρωσης της διαλυμένης ουσίας ίναι αποτέλσμα διάχυσης, σύμφωνα μ το παραπάνω σχήμα, J τότ J(x + dx) = J(x) + dx. Η καθαρή ροή διάχυσης στη πριοχή μταξύ x και x x J + dx θα πρέπι να δίνται από τον τύπο τότ J net = J(x) J(x + dx) = - dx. Η x καθαρή ταχύτητα μταβολής της συγκέντρωσης της υπό συζήτηση ουσίας σ αυτό το στοιχίο όγκου ίναι η καθαρή ροή διάχυσης διαιρμένη δια του όγκου Adx δηλαδή c = - 1 t A J. Συνδυάζοντας αυτή τη τλυταία σχέση και το πρώτο νόμο x του Fick παράγται ο δύτρος νόμος ως ξής: c = - 1 t A c (-DA x x ) = c (D x x ) ή 2 c c = D. t x 2 Fick A. E., Pogg. Ann., (1855) 94, 59. 4. Η φύση των V ή ax k και cat K : Ο ρυθμός της χημικής ροής του υποστρώματος από το διάλυμα προς την πιφάνια του ακινητοποιημένου νζύμου, διαμέσου της διπλοστοιβάδας, λόγω
145 d διάχυσης και ανά μονάδα πιφανίας θα ίναι J df = - D. Αν αυτή η μταφορά dx μάζας ίναι ίδια προς και από την πιφάνια του ακινητοποιημένου νζύμου (δηλ. ομογνής), τότ ο ρυθμός της χημικής ροής του υποστρώματος μπορί να γραφί ως: D { - } J df = 0 (Π1) Δx Eπιδή, όμως, ίναι δυνατόν τόσο η πιφάνια του ακινητοποιημένου νζύμου όσο και ορισμένα από τα στοιχία της αντίδρασης να ίναι φορτισμένα, γι αυτό θα πρέπι να υποθέσουμ ένα ακόμη ρυθμό ροής λόγω ηλκτροχημικής διαφοράς. Aν συμβολίσουμ ως Ψ H το ηλκτροχημικό σθένος των φορτισμένων στοιχίων της αντίδρασης και ως Ψ S το ηλκτροστατικό δυναμικό γύρω από το ακινητοποιημένο ένζυμο, τότ σ αναλογία μ την ξίσωση (Π1) μπορούμ να γράψουμ ότι J el = - DFΨ H 0 ΔΨS Δx (Π2), όπου F = Ne, N και e ίναι η σταθρά Faraday, ο αριθμός Avogadro και το φορτίο του ηλκτρονίου, αντίστοιχα. Για υκολία των υπολογισμών ας υποθέσουμ ότι η ταχύτητα της αντίδρασης στην πιφάνια του ακινητοποιημένου νζύμου ακολουθί την ξίσωση Michaelis-Menten. Οπότ, σ αναλογία προς την ξίσωση (38) του κυρίως κιμένου v = v u α = - d ( ) = dt V ax + K (Π3)
146 όπου v u και α ίναι η ταχύτητα της αντίδρασης ανά μονάδα πιφανίας του ακινητοποιημένου νζύμου και η πιφάνια του μοναδιαίου όγκου, αντίστοιχα. Τότ η ξίσωση (Π3) παίρνι τη μορφή v u = V ax α (Π4) + K Όταν αποκατασταθί η σταθρή κατάσταση θα ισχύουν οι σχέσις (ανά μονάδα πιφάνιας) v u = J df + J el = V ax α = + K V ax α + K D { - } DFΨ 0 - Δx H 0 ή πιο αναλυτικά ΔΨS (Π5) Δx Αν απαλίψουμ τον παράγοντα μταξύ των ξισώσων (Π4) και (Π5) προκύπτι η δυτροβάθμια ως προς v u ξίσωση (Π6) 2 D v - v u {K u Δx + 0 + ΔxVax Dα - Ψ F ΔΨ H 0 S } + Vax D0 {1 - Δxα Ψ F ΔΨ H 0 S } = 0 (Π6). Μια προσγγιστική πραγματική λύση της ξίσωσης (Π6) ίναι η v u = Β Α όπου:
147 Α = Vax Ψ F ΔΨ D0 {1 - H 0 S } D και Β = {K Δxα Δx + 0 + ΔxVax - Dα Ψ F ΔΨ H 0 S }. Τότ η ξίσωση της νζυμικής ταχύτητας γίνται V u = 0 + K + Vax 0 α Δx V ax D α - Ψ F H Ψ S (Π7) και μπορί να γραφί πιο απλά, όπως ακριβώς η ξίσωση (41α) του κυρίως κιμένου μ V = ax V ax α και K = K + Δx V ax D α - Ψ F H. Ψ S
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανπιστήμιο Ιωαννίνων Τέλος Ενότητας
Χρηματοδότηση Το παρόν κπαιδυτικό υλικό έχι αναπτυχθί στα πλαίσια του κπαιδυτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανπιστήμιο Ιωαννίνων» έχι χρηματοδοτήσι μόνο τη αναδιαμόρφωση του κπαιδυτικού υλικού. Το έργο υλοποιίται στο πλαίσιο του Επιχιρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδυση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτίται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμίο) και από θνικούς πόρους. Σημιώματα Σημίωμα Αναφοράς Copyright Πανπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Καθηγητής Εμμανουήλ Μ. Παπαμιχαήλ. «Ενζυμολογία. Παράρτημα». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1243. Σημίωμα Αδιοδότησης Το παρόν υλικό διατίθται μ τους όρους της άδιας χρήσης Creative Coons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μταγνέστρη. [1] https://creativecoons.org/licenses/by-sa/4.0/.