Staska za oslovo odločaje Ideksa števila rof. dr. Lea Bregar 6. redavaje Vsebia. Osovi ojmi i oredelitve: Eostavi ideksi. Skuiski ideksi. 2. Skuiski ideksi: grega (L, P). Sredji (TS, THS). 3. Rerezetavi ideksi ce. 4. Ideksi sredje cee i strukturi remiki. 5. Preračui ideksov: Preraču veriži h ideksov a idekse s stalo osovo Srememba osove rimerjave ideksov. Združevaje ideksih serij. INDEKSI ENOSTVNI SKUPINSKI GREGTNI SREDNJI Laseyres Paasche TS THS
. Osovi ojmi i oredelitve eostavi i skuiski ideksi OPREDELITEV INDEKSOV () Ideksi so v staski relava števila, s katerimi rimerjamo za roučevai ojav medsebojo dvoje ali več istovrsh odatkov. Primerjai odatki morajo bi izražei v ish merskih eotah. V rimeru, da rimerjamo med seboj le dva odatka, govorimo o eostavih ideksih. OPREDELITEV INDEKSOV (2) Osovi obrazec za izraču ideksa je: Y I t *00 Y 0 Kjer omei: y t - odatek za roučevai ojav, ki je v števcu ideksa; y 0 - odatek za roučevai ojav, ki je v imeovalcu ideksa; 00 - kostata, ki jo bomo ri vseh zaisih obrazcev za izraču ideksov zaradi večje eostavos i regledos v adaljevaju izuščali. 2
OPREDELITEV INDEKSOV (3) Podatka v števcu i imeovalcu ideksa se lahko razlikujeta glede a: časovo oredelitev: y t omei vredost ojava v obdobju t, y 0 a vredost ojava v obdobju 0; časovi ideksi; krajevo oredelitev: y t omei vredost ojava v kraju ali regiji t, y 0 a omei vredost ojava v kraju ali regiji 0; rostorski ali krajevi ideksi; stvaro oredelitev: odatka v števcu i imeovalcu se razlikujeta glede a stvaro oredelitev ojava; stvari ideksi. OPREDELITEV INDEKSOV (4) LETO Povreča leta droborodaja cea za avado mleko v tetraaku, liter (v SIT) BZNI INDEKSI (2000 00) VERIŽNI INDEKSI 2000 2,5 00,0-200 29,9 06,9 06,9 2002 34,2 0,5 03,3 2003 34,7 0,9 00,4 2004 29,2 06,3 95,9 Vir: Stasči letois 2005, str. 273. PREDNOSTI INDEKSOV () Idekse lahko račuamo e samo a odlagi absoluh odatkov, amak iz vseh vrst stasčih odatkov, tudi iz ideksov. Z ideksi dobimo zelo azoro sliko o velikos relavih srememb ojava v času oz. o velikos relavih razlik za ojav v rostoru. Ker so ideksi eimeovaa števila i torej ri izračuih ideksov ikoli e išemo %, je mogoče rimerja tudi idekse razovrsh ojavov, katerih rimerjava v absolutem izrazu e bi bila smisela. 3
PREDNOSTI INDEKSOV (2) Uoraba eostavih ideksov a je v raksi recej omejea. Sremembe v času i razlike v rostoru za komlekse ojave, ki jih sestavlja veliko število osamičih eot, ugotavljamo s skuiskimi ideksi. 2. Skuiski ideksi grega ideksi SKUPINSKI GREGTNI INDEKSI () S skuiskimi agregami ideksi merimo: sremembe v možici odatkov (elemetov), ki sestavljajo roučevai ojav, med dvema obdobjema ali ugotavljamo razliko v ravi za možico odatkov (elemetov), ki ozačujejo roučevai ojav, za dve geografski območji. 4
Primer: Kako izračua skui ideks ce za tri roizvode? Proizvod Merska eota 0 t 0 t kos 0 2 25 30 B liter 30 C m 2 20 5 60 72 SKUPINSKI GREGTNI INDEKSI (2) Skuiski ideksi so torej relava števila, s katerimi rimerjamo istoimeske zbire, sestavljee iz razovrsh elemetov GREGTI Oblikovaje agregata i vloga oderacijskih koeficietov () Fukcija oderacijskih koeficietov: določajo relavi ome vsakega elemeta v agregatu. Poderacijski koeficie oravljajo hkra dve fukciji: omogočajo oblikovaje agregatov; omogočajo rimerljivost agregatov, ki ju rimerjamo v števcu i imeovalcu ideksa. 5
Oblikovaje agregata i vloga oderacijskih koeficietov (2) Pri agregah ideksih imamo vedo oravi z dvema komoetama: ojav, katerega sremembe želimo ugotovi; oderacijski koeficiet. Ideks oimeujemo vedo o ojavu, katerega sremembe ugotavljamo. Poderacijski sistem te sremembe e sme zamegli oderacijski koeficie v števcu i imeovalcu ideksa morajo bi eaki. Laseyresovi i Paaschejevi ideksi Glede a uorabljei sistem oderacije imamo ri skuiskem agregatem ideksu dva obrazca: Laseyresov obrazec, ri katerem so oderacijski koeficie iz obdobja, ki je v imeovalcu ideksa oz. iz obdobja 0; Paaschejev obrazec, ri katerem so oderacijski koeficie iz obdobja, ki je v števcu ideksa oz. iz obdobja t. (Narej usmerjei i azaj usmerjei ideksi) Obrazci za izraču Laseyresovih i Paaschejevih ideksov ce i količi () i L i P i i i L P 0 i i Kjer omei: i... roizvedee količie i-tega elemeta; i... cea i-tega elemeta;, 2,...,... število elemetov (r. roizvodov), za katere račuamo skuiski ideks ce ali količi; t... obdobje t; 0... obdobje rimerjave ideksov (obdobje 0). 6
Obrazci za izraču Laseyresovih i Paaschejevih ideksov ce i količi (2) Skuiski ideksi: tehičo eostavi ostoki i vsebisko zahteva metodološka vrašaja. Vsaka metodologija mora oredeli asledje elemete: zajetje i oredelitev elemetov, s omočjo katerih bomo merili sremembe ojava; oderacijski sistem; obrazec izračua. Ilustracija izračuov Laseyresovih i Paaschejevih ideksov () Proizvod B C Proizvod B C SKUPJ Merska eota kos liter m 2 Merska eota kos liter m 2 0 0 30 20 t t 360 600 080 30 t 2 5 0 0 250 200 200 2650 0 25 60 0 t 300 200 t 30 72 Izraču Laseyresovih i Paaschejevih ideksov t 0 300 600 4 900 29 2800 Ilustracija izračuov Laseyrevih i Paaschejevih ideksov (2) L 2800 i 30 05,66 P 03, 2650 29 i i i 29 i 30 L 0,94 P 08,57 2650 2800 i i i 7
V razmislek! Kateri od obeh ov obrazcev daje ravilejši rezultat? Primerjava izračuov Laseyresovih i Paaschejevih ideksov () 98 92 98 98 L98 / 92 39,47 P98 / 92 33, 87 92 92 92 98 98 92 L98 / 92 08, 77 92 92 98 98 P98 / 92 04, 92 98 Pri uorabi Laseyresovega obrazca: eravilo izkaza agregat v števcu ideksa. Pri uorabi Paaschejevega obrazca: : eravilo izkaza agregat v imeovalcu ideksa. Primerjava izračuov Laseyresovih i Paaschejevih ideksov (2) Če redostavljamo, da se cee i količie roizvodov gibljejo a trgu obrato sorazmero, otem Laseyresovi ideksi recejujejo diamiko ojava; Paaschejevi ideksi a odcejujejo diamiko ojava. 8
Predos i omejitve Laseyresovih ideksov v rimerjavi s Paaschejevimi () Predos Laseyresovih ideksov: Imeovalec ideksa Σ 0 0 izračuamo le ekrat e glede a dolžio vrste. Za oderje otrebujemo le odatke iz eega obdobja, to je iz obdobja v imeovalcu ideksa. Laseyresov obrazec odlikuje tudi adivost. divost ri izračuavaju ideksov omei, da skuiski ideks, izračua eosredo, daje eak rezultat, kot če je izračua kot tehtaa aritmeča sredia arcialih ideksov. Predos i omejitve Laseyresovih ideksov v rimerjavi s Paaschejevimi (2) Osove omajkljivos Laseyresovega obrazca : ri izračuu so uorabljei oderji iz reteklega obdobja; oderje za ove roizvode, ki se v reteklos iso roizvajali, moramo ocejeva s osebimi ostoki. Zastarelost oderjev i veriži ideksi Pristraskost Laseyresovih i Paaschejevih ideksov je tem majša, čim krajši je časovi razmik med obdobjema, rimerjaima v ideksu. S tega vidika je ajrimereje izračuava veriže idekse, ko je osova rimerjave vsakokrato redhodo obdobje. Pri verižih ideksih se tako sremija oderacija od ideksa do ideksa v ideksi vrs, e samo ri Paaschejevem obrazcu, ač a tudi ri Laseyresovem obrazcu. 9
Fisherjev ideali ideks Geometrijska sredia Laseyresovega i Paaschejevega ideksa. F L P 2. Skuiski ideksi Sredji (ovreči) ideksi Postoek izračua () Uoraba obrazcev za tehtae sredie. Izbira obrazca za izraču tehtae sredie je odvisa od obdobja, a katerega se aašajo oderji. Če uorabljamo oderje iz obdobja, ki je v števcu ideksa, račuamo sredji ideks o metodi tehtae harmoiče sredie (THS). Če a uorabljamo oderje iz obdobja, ki je v imeovalcu ideksa, račuamo sredji ideks o metodi tehtae aritmeče sredie (TS). 0
Postoek izračua (2) Obrazci za izraču sredjih ideksov ce ( ) ( ) P 0 i H W W W W oi Postoek izračua (3) Obrazci za izraču sredjih ideksov količi ( ) ( ) oi H W W W W oi Ilustracija izračuov sredjih ideksov ce o obrazcih za TS i THS () Proizvod Merska eota 0 t 0 t B C kos liter m 2 0 30 20 2 5 25 60 30 72 Proizvod Merska eota t t 0 0 i t / o ix 0 0 t t /i B C SKUPJ kos liter m 2 360 600 080 30 250 200 200 2650,20,00,20 300 200 4 29 300 600 900 2800
Ilustracija izračuov sredjih ideksov ce o obrazcih za TS i THS (2) H P ( 0 i ( ) ) 29 2650 30 2800 oi 0,94 08,57 Ilustracija izračuov sredjih ideksov količi o obrazcih za TS i THS () Proizvod Merska eota 0 t 0 t B C kos liter m 2 0 30 20 2 5 25 60 30 72 Proizvod Merska eota t t 0 0 i t / o ix 0 0 t t /i B C SKUPJ kos liter m 2 360 600 080 30 250 200 200 2650,20,33 0,75 300 600 900 2800 300 200 4 29 Ilustracija izračuov sredjih ideksov količi o obrazcih za TS i THS (2) H ( 0 i ( ) ) 2800 2650 30 29 oi 05,66 03, 2
Primerjava rezultatov Ideksi L P TS THS 0,94 05,66 08,57 03, 0,94 05,66 08,57 03, Uoraba tehtae harmoiče sredie daje ideče rezultat kot Paaschejev obrazec: PTHS. Uoraba tehtae aritmeče sredie daje ideče rezultat kot Laseyresov obrazec: LTS. Primerjava i reureditev obeh arov obrazcev H P 0 i 0 i Predos sredjih ideksov v rimerjavi z agregami ideksi Sredji ideksi temeljijo a izračuu idividualih ideksov, a kažejo diamiko ojava o osamezih elemeh. Pri izračuu sredjih ideksov uorabljamo za oderje vredos osamezih elemetov. Ti odatki so razmeroma eostavo dosegljivi (v rimerjavi s odatki, ki jih otrebujemo za oderje ri agregah ideksih). Uoraba obrazcev za sredje idekse omogoča izračuavaje ideksov a tako imeovaem rerezetavem ačelu. To a oeostavi i ocei izračuavaje ideksov v raksi, zlas ideksov ce. 3
3. Rerezetavi ideksi ce REPREZENTTIVNI INDEKS CEN Izračuavaje ideksa ce a rerezetavem ačelu sloi a redostavki, da: obstaja ri ormalih ekoomskih razmerah določea soodvisost med ceami; remik cee določeega roizvoda sroži remik v ceah drugih roizvodov v is smeri z bolj ali maj eako itezivostjo. Stoje v oblikovaju rerezetavega ideksa ce oblikovaje skui sorodih roizvodov; izbor rerezetavih roizvodov zotraj skui; ridobivaje odatkov: cee za rerezetate, vredost celote skuie; uskladitve; izraču rerezetavega ideksa ce. 4
Izraču rerezetavega ideksa ce R R R W W S S kjer omei: ir... cea rerezetavega roizvoda v i- skuii; W is... vredost (rometa, rodaje) celote i-te skuie;, 2,, ;... število skui roizvodov. 4. Ideksi sredje cee i strukturi remiki SKUPINSKI INDEKSI ENOT OPZOVNJ PROIZVOD PRODJN (PROIZVODN) ENOT Sremeljivka: cea Sremeljivka: cea eakega (homogeega) roizvoda Skuiski ideksi Skuiski ideks s stalo strukturo s stalo strukturo s sremeljivo strukturo 5
Ideks ovreče cee () t * t I Ideks ovreče cee je ideks s sremeljivo strukturo. Račuamo ga tedaj, kadar as zaima srememba cee za homogei roizvod, ki ga oazujemo o različih eotah. L i TS ter P i THS so ideksi s stalo strukturo. o 0 i 0 * 0 i 0 i Ideks ovreče cee (2) Ideks s stalo strukturo lahko račuamo: kadar as zaimajo cee več različih roizvodov; kadar as zaimajo cee homogeega roizvoda. Hioteče rimer () Izraču ideksa ce za eak roizvod (a rimer cemet), ki ga izdelujeta roizvajalec i roizvajalec B Proizvajalec Cea (v sočih) Proizvodja (v toah) Struktura roizvodje (v %) Pomoži izračui 0 t 0 t s 0 s t o o t o t t 5 20 300 250 75 62,5 4.500 6.000 5.000 B 2 4 00 50 25 37,5.200.0 2.00 Skuaj - - 0 0 00 00 5.700 7.0 7.00 70 L 0 i 29,8 t /0 0 i 0 i 5700 6
Hioteče rimer (2) Razlaga Laseyresovega ideksa ce: Laseyresov obrazec okaže, da sta se cei cemeta ri obeh roizvajalcih ovečali v ovrečju za 29,8%. Na ta orast so vlivali različi dejaviki ri vsakem roizvajalcu osebej (dražje surovie, ižja rodukvost dela itd.). Hioteče rimer (3) Izraču ideksa ovreče (sredje) cee 0 0 i i 5700 0 i 4,25 Sit/t 0 i 0 i 700 i t 7,75 Sit/t 0 7,75 t I 00 24,56 o 4,25 Hioteče rimer (4) Razlaga ideksa ovreče cee: Ideks sredje cee okaže, da se je ovreča cea cemeta ri obeh roizvajalcih dejasko ovečala za 24,56%. Ta ideks odraža vliv dveh skui dejavikov: dejavikov, ki so delovali a sremembo cee, zajeto z ideksom s stalo strukturo roizvodje; strukturih remikov, to je srememb v relavi udeležbi obeh roizvajalcev, ki roizvajata o različih ceah, v celo roizvodji. Če se oveča delež dražjega roizvajalca, bo samo to 7
Hioteče rimer (5) Ideks strukturih remikov Ideks s sremeljivo strukturo Ideks strukturih remikov Ideks s stalo strukturo Z eosredim izračuom ideksa strukturih remikov ugotavljamo eosredo, kolikše je vliv strukturih remikov a sremembo ovreče cee oazovaega roizvoda. Ideks strukturih remikov 24,56/29,82 95,95 Izračuai ideks strukturih remikov okaže, da so strukturi remiki zavrli rast ovreče cee za 4,05% zaradi ovečaega deleža ceejšega roizvajalca i zmajšaega deleža dražjega roizvajalca. 5. Preračui ideksov PRERČUNI INDEKSOV Srememba osove rimerjave ideksov. Preraču verižih ideksov a idekse s stalo osovo i obrato. Združevaje ideksih vrst. (Deflacija). 8
SPREMINJNJE INDEKSNE OSNOVE Vsak čle v ideksi vrs delimo s sm čleom, ki aj ostae ova osova. Leto 200 2002 2003 2004 2005 2006 Ideksi s stalo osovo 2000 20000 85 00,0 89 04,7 95,8 00 7,6 03 2,2 06 24,7 PRERČUNI VERIŽNIH INDEKSOV N INDEKSE S STLNO OSNOVO Leto 2000 200 2002 2003 2004 Veriži ideksi - 07 0 05 03 Ideksi s stalo osovo 00 07 807,0 27,0,05 2707,0,05,03 ZDRUŽEVNJE INDEKSNIH VRST () Na stari osovi: vsak čle ove serije omožimo z zadjim čleom stare serije, člee stare serije reišemo. Na ovi osovi: vsak čle stare serije delimo z zadjim čleom stare serije, člee ove serije reišemo. 9
ZDRUŽEVNJE INDEKSNIH VRST (2) Leto Ideksi s staro oderacijo 200000 Ideksi z ovo oderacijo 200300 Združevaje vrst 200000 Združevaje vrst 200300 2000 200 2002 2003 2004 2005 00 05 2 20 - - - - - 00 08 09 00 05 2 20 30 3 83 87 93 00 08 09 Literatura Lea Bregar: zaiski redavaj, rvi del, str. 27 56. 20