Obrada emprjskh podataka deskrptva statstka opsvaje podataka z uzorka l populacje u form osovh parametara osove vrste podataka po astaku varjable (upotreba razlčth mjerh ljestvca) se mogu klasfcrat a:. Kvaltatve: omale (Da, Ne, Dobar, Loš...), ordale (ragov). Kvattatve: dskrete (cjelobroje vrjedost, pobrojae), koturae (eprekute, mjeree) a) Dskrete varjable astaju prebrojavajem,,...,; P( ) P(),P(), P()...,P() 5 b) Koturae varjable astaju mjerejem a b Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Grafčka obrada emprjskh podataka vrste grafčkh prkaza:. Hstogram ( bar chart ) prkazvaje učestalost podataka stupćma te povezvaje vrhova u polgo frekvecja Prmjer: Hstogram - hstogramsk prkaz za dskretu varjablu - drekto očtavaje vjerojatost pojave pojede vrjedost varjable 8 Frequecy 6 C 5 Frequecy 7 6 5 Hstogram 6 8 - hstogramsk prkaz za koturau varjablu - prkaz preko razreda podataka po kojma klasfcramo podatke - u tehc se rad sa razredma jedake velče (šre) Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Hstogram of Cumulatve Frequecy 5 5 - kumulata hstogramsk prkaz frekvecja koje se kumulraju od ajžega ka ajvšem razredu - mogućost prkaza relatvh frekvecja (u %) a ordat. Bo- whsker prkaz (prkaz kutja brkov ) jedo od ajčešćh prkaza podataka Prmjer: Data Optmraje plaraje pokusa. 5 5 6 Boplot of ; 8 - bo-whsker prkaz za koturau varjablu - prkaz je moguće krerat u razlčtm verzjama (sredšja točka medja/artmetčka sreda, podjela po percetlma/tervalma povjereja...) - jedostava djagostka problematčh podataka (ekstrema, outlera ) - mogućost prkazvaja dva l vše uzoraka paralelo te brzo djagostcraja jhovh relacja karakterstka Zagreb, ruja 9. H. Cajer
. Stem-leaf prkaz (prkaz stabljka - lst ) Prmjer: f Stem Leaf 9 5 5 8 9 5 6 7 8 5 8 6 - prkaz stabljka-lst se ajčešće korst a podacma koj su u decmalom oblku gdje se zameka cjelog broja prkazuju kao stabljka a decmal do kao lst. Ostal prkaz: Idvdual plot, Scatter plot, Le plot, Dot plot, Margal plot, Area plot, Pe chart Normal probablty plot,... Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Prmjer grafčke aalze podataka: Na jedom uzorku zmjeree su vrjedost vlače čvrstoće šarže čelčog lma (u N/mm ). Nako mjereja dobve su sljedeć podac:,, 5, 6,,,,,,,,, 5,, 5 Hstogram,,, 5,,, 6, 7 6 5 Frekvecja 5 Hstogram kumulatvh frekvecja 5 Vlače čvrstoće, N/mm 6 Kumulatve frekvecja 5 5 5 Vlače čvrstoće, N/mm 6 Vlače čvrstoće, N/mm Boplot of Vlače čvrstoće, N/mm 6 5 Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Numerčka obrada emprjskh podataka MJERE POLOŽAJA artmetčka sreda suma svh elemeata u populacj podjeljea sa brojem elemeata populacje (težšte paralela sa mehačkm modelom) N E( ) μ ocekvaje artm. sreda uzorka N ajvažje svojstvo artmetčke srede: ( ) mod podatak(l razred) koj ma ajveću frekvecju - mod djel dstrbucju frekvecja a rastuću padajuću strau - vrste dstrbucja s obzrom a mod Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
medja 5% podataka je maje, a 5% veće od te vrjedost kvatl - vrjedost umerčkog oblježja koje z uređe po velč djele a q jedakh djelova Medja Kvartl Decl Percetl Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
MJERE RASIPANJA stadarda devjacja σ prosječo odstupaje svakog podatka od art. srede varjaca σ prosječo kvadrato odstupaje svakog podatka od art. srede ( ) eprstraa procjea varjace osovog skupa (σ o ) : ( ) s koefcjet varjacje, V međusobo uspoređvaje varjablost pojava l svojstava - pokazuje kolk odos vrjedost artm. srede zos vrjedost stadarde devjacje (u %) koefcjet varjacje (relatva mjera raspaja) V % raspo, R razlka ajveće ajmaje vrjedost u ekom zu podataka R ma m Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
MOMENTI STATISTIČKIH SKUPOVA mehačk model - greda, osloac opterećeje (,,... jedče sle) 5 6 7 cetral momet r-tog reda momet oko cetra (artmetčka sreda): ( ) r r= M = Mr r= M = r= M =σ r= M r= M pomoć momet r-tog reda momet oko točke m r r varjaca koefcjet asmetrje koefcjet spljošteost r= m = r= m = artmetčka sreda Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
MJERE OBLIKA STATISTIČKOG SKUPA koefcjet asmetrje (Skewess) mjera agutost dstrbucje a ljevu l desu strau M ) ( ) ( svak α : -,5 zaemarva asmetrja,5,5 slaba asmetrja,5,75 sredja asmetrja,75 - + jaka asmetrja poztva asmetrje α > ema asmetrje α = egatva asmetrja α < Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
koefcjet spljošteost (Kurtoss) mjera spljošteost (zaobljeost) dstrbucje M ( ) ( ) M - ' -ormraje a ulu (jedostavje očtavaje),9,8,7 f(),6,5,,,, spljošteost α < (α <) ormala spljošteost α = (α =) zdužeost α > (α >), X 6 8 Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Prmjer dva skupa: a) sa stm očekvajem a razlčtom varjacom b) sa stm očekvajem varjacom al razlčtm elemetma Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Prmjer : Izmjeree su vlače čvrstoće jedog čelčog lma u N/mm (tablca). Potrebo je odredt sve osove statstčke parametre te h grafčk prkazat u odgovarajućm prkazma. 5 5 5 5 5 6 6 artmetčka sreda, varjaca, raspo, koefcjet varjacje, mod, medja: 5 N/mm ( ) ( 5) 98, N /mm,8 N/mm R V Mod Med ma m 5 N/mm %,9 N/mm N/mm eprstraa procjea varjace stad. devjacje: s s ( ) 5,7 N /mm s, N/mm koefcjet agba spljošteost: ( ) M,86 ( ) M ',66 Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Sturges-ovo pravlo za okvr broj razreda: k,log N,log 5,87 6 Razred TABLICA FREKVENCIJA Apsoluta Kumulatva frek. frek. 5=<<5 5<<5 7 5<<5 6 5<<5 5<<55 5 8 55<<=65 Suma za račuaje po razredma: f f Hstogram of Vlače čvrstoće [N/mm] 5 Kumulatv hstogram 8 5 Frekvecja 6 Frekvecja 5 5 5 5 5 5 5 55 65 5 5 5 5 5 55 Vlače čvrstoće [N/mm] Vlače čvrstoće [N/mm] Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Prmjer : Rad jedog automata kotrolra se uzorcma od 5 prozvoda. U svakom uzorku se ustaovljuje broj defekth prozvoda. Buduć da je uzeto uzoraka, dobve podac su u sljedećoj tablc. Potrebo je zračuat osove statstčke parametre te grafčk prkazat podatke u odgovarajućm prkazma. 5 6 f 77 8 7 artmetčka sreda, varjaca, raspo, mod, medja: N f f,95 N N f( ) f( 5) N,987 R 6 Mod Med ma m,967 eprstraa procjea varjace stad. devjacje: s f ( ),97 N N s s,986 koefcjet agba spljošteost: N f( ) M N, 6 N f( ) M N ', Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
grafčk prkaz podataka: 9 Hstogram frekvecja Hstogram kumulatvh frekvecja 8 8 7 6 6 Frekvecja 5 Frekvecja 8 6 5 6 5 6 broj defekth broj defekth Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Prmjer : Sljedeć podac prezetraju temperature O-rg brtv raketog motora prlkom testraja sustava paljeja: 8, 9, 6,, 8, 67, 5, 66, 7, 69, 8, 58, 68, 6, 67, 7, 7, 7, 57, 6, 7, 78, 5, 67, 5, 67, 75, 6, 7, 8, 76, 79, 75, 76, 58,. Potrebo je odredt sve osove statstčke parametre grafčk prkazat podatke. Hstogram of F 9 Boplot of F 8 Frequecy 8 6 F 7 6 5 5 6 F 7 8 Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
OPĆI SLUČAJ ZA DISKRETNE I KONTINUIRANE VARIJABLE dskrete varjable:,,..., ; P( ) P( ),P( ), P( )...,P() očekvaje E( ) p( ), varjaca ( ) E E( ) vjerojatost dskrete varjable: f ( ) učestalost p( fukcja dstrbucje F() dskrete varjable (kumulata): k k ) p( p( ) f ( ) F( ) F ) P( ) f ( ) vjerojatost ( k k p( ) ) ; Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
Vjerojatost Kumulatv prkaz 5 P*% Cumulatve Percet Cout 8 6 5 5 zbrajaja frekvecja (kumulraje) Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
koturae varjable: očekvaje varjaca E ( ) f ( ) d ( ) f ( ) d f ( ) d očekvaje fukcja gustoće vjerojatost (koturaa varjabla): svojstva f.g.v. :. f ( ). f ( ) d. f ( ) d P( ) Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer
fukcja dstrbucje vjerojatost (koturaa varjabla): povezaost f.g.v. fukcje dstrbucje F( ) f ( ) d Optmraje plaraje pokusa. Zagreb, ruja 9. H. Cajer