HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 34 Ευημερία Κοινωνική επιλογή Διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις επιλέγονται από διαφορετικά άτομα. Πώς μπορούν να αθροιστούν ατομικές προτιμήσεις σε μια κοινωνική προτίμηση, πάνω από όλες τις πιθανές οικονομικές καταστάσεις; Τα x, y, z είναι διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις. 3 παράγοντες: Bill, Bertha και Bob. Θα χρησιμοποιήσουμε απλή ψηφοφορία πλειοψηφίας για να καταλήξουμε σε απόφαση για μια κατάσταση; x y z Προτιμότερο x y z πλειοψηφίας το x κερδίζει το y y z x y z x z x y z x y Λιγότερο προτιμότερο 1
x y z y z x πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z x y z y z x πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x z x y z x y x y z y z x z x y πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x Καμία κοινωνικά βέλτιστη εναλλακτική! x y z y z x z x y πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x Καμία κοινωνικά βέλτιστη εναλλακτική! Η ψήφος πλειοψηφίας δεν αθροίζει πάντα μεταβατικές ατομικές προτιμήσεις σε μια μεταβατική κοινωνική προτίμηση. βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). 2
βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 Καμία κατάσταση δεν επιλέγεται! βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 Καμία κατάσταση δεν επιλέγεται! Η ψήφος βάσει ταξινόμησης είναι αναποφάσιστη σε αυτήν την περίπτωση. Επίσης, τα περισσότερα συστήματα ψηφοφορίας είναι χειραγωγήσιμα. Δηλ., οποιοσδήποτε μπορεί να μην ψηφίσει ακριβώς αυτό που επιθυμεί, ώστε να βελτιώσει το κοινωνικό αποτέλεσμα για τον εαυτό του. Θα εξετάσουμε πάλι την ψήφο βάσει ταξινόμησης. 3
και μετά ψεύδεται. z(3) a(3) y(3) z(3) a(3) y(3) a(4) x(4) a(4) a(4) x(4) a(4) y(2) z(2) a(2) z(3) a(3) x(3) a(4) x(4) y(4) και μετά ψεύδεται. βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 y(2) z(2) a(2) z(3) a(3) x(3) a(4) x(4) y(4) και μετά ψεύδεται. βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7 4
y(2) z(2) a(2) z(3) a(3) x(3) a(4) x(4) y(4) και μετά ψεύδεται. βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7 βαθμολογία z = 6 y(2) z(2) a(2) z(3) a(3) x(3) a(4) x(4) y(4) και μετά ψεύδεται. βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7 βαθμολογία z = 6 βαθμολογία a = 9 Το z κερδίζει!! Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυµία 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y. Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυµία Θεώρημα του ακατόρθωτου του Kenneth Arrow: Ο μόνος κανόνας ψηφοφορίας για τον οποίον ισχύουν οι ιδιότητες 1, 2 και 3 συνεπάγεται δικτατορία. Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυµία Θεώρημα του ακατόρθωτου του Kenneth Arrow: Ο μόνος κανόνας ψηφοφορίας για τον οποίον ισχύουν οι ιδιότητες 1, 2 και 3 συνεπάγεται δικτατορία. Το συμπέρασμα είναι ότι για να έχουμε μη δικτατορικούς κανόνες ψηφοφορίας, πρέπει να παραιτούμαστε από τουλάχιστον μία από τις ιδιότητες 1, 2 ή 3. 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y. 5
1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y. Θα παραιτούσασταν μίας απ αυτές; 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y. Θα παραιτούσασταν μίας απ αυτές; 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Υπάρχουν πολλές διαδικασίες ψηφοφορίας με τις ιδιότητες 1 και 2. Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: n W = å u i ( x ). i= 1 Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: n W = å ui ( x). i= 1 Σταθμισμένου αθροίσματος: n å W = au ( x) µε κάθε a > 0. i i i i= 1 6
Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: n W = å ui ( x). i= 1 Σταθμισμένου αθροίσματος: W = au i i( x) µε κάθε ai > 0. i= 1 Minimax: W = min{ u1 ( x),!, un( x)}. n å Έστω ότι η κοινωνική ευημερία εξαρτάται μόνο από τις ατομικές κατανομές και όχι από τις συνολικές κατανομές. Δηλ. η ατομική ωφέλεια είναι u i (x i ), και όχι u i (x). Τότε, η κοινωνική ευημερία είναι W = f ( u1 ( x1 ),!, un( xn)) όπου f μια αυξανόμενη συνάρτηση. Οποιαδήποτε κοινωνική άριστη κατανομή πρέπει να είναι βέλτιστη κατά Pareto. Γιατί; Οποιαδήποτε κοινωνική άριστη κατανομή πρέπει να είναι βέλτιστη κατά Pareto. Γιατί; Εάν δεν είναι, τότε η ωφέλεια κάποιου μπορεί να αυξηθεί χωρίς να μειωθεί η ωφέλεια κάποιου άλλου, δηλ., κοινωνική μη βέλτιστη λύση Þ αναποτελεσματικότητα. 0 0 0 0 7
0 0 0 0 ua!!!! 0 0 ua 0 0 ua Μέτωπο δυνατοτήτων ωφέλειας (upf) Μέτωπο δυνατοτήτων ωφέλειας (upf)!! 0 0 ua 0 0 ua Σύνολο δυνατοτήτων ωφέλειας 8
Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Υψηλότερη κοινωνική ευημερία Υψηλότερη κοινωνική ευημερία Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Το κοινωνικό άριστο Το κοινωνικό άριστο είναι αποτελεσματικό. Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας 9
Κάποιες αποτελεσματικές κατά Pareto κατανομές είναι άδικες. Π.χ., ένας καταναλωτής που τρώει τα πάντα είναι κάτι αποτελεσματικό, αλλά άδικο. Μπορούν οι ανταγωνιστικές αγορές να εγγυηθούν ότι μπορεί να επιτευχθεί μια δίκαιη κατανομή; Εάν ο A προτιμά την κατανομή του B από τη δική του, τότε ο A ζηλεύει τον B. Μια κατανομή είναι δίκαιη αν είναι αποτελεσματική κατά Pareto δεν εμπεριέχει ζήλια (είναι δίκαιη). Τα ίσα αποθέματα πρέπει να δημιουργούν ακριβοδίκαιες κατανομές; Τα ίσα αποθέματα πρέπει να δημιουργούν ακριβοδίκαιες κατανομές; Όχι. Γιατί όχι; 3 άτομα, ίδια αποθέματα. Οι A και B έχουν τις ίδιες προτιμήσεις, αλλά όχι ο C. Οι B και C ανταλλάσσουν Þ ο B πετυχαίνει προτιμότερο συνδυασμό. Επομένως, ο A πρέπει να ζηλεύει τον B Þ άδικη κατανομή. 2 άτομα, ίδια αποθέματα. Τώρα η ανταλλαγή διεξάγεται σε ανταγωνιστικές αγορές. Πρέπει να κατανομή μετά την ανταλλαγή να είναι δίκαιη; 10
2 άτομα, ίδια αποθέματα. Τώρα η ανταλλαγή διεξάγεται σε ανταγωνιστικές αγορές. Πρέπει να κατανομή μετά την ανταλλαγή να είναι δίκαιη; Ναι. Γιατί; Το απόθεμα καθενός είναι ( w1, w 2). Οι συνδυασμοί μετά την ανταλλαγή είναι A A ( x και B B 1, x2 ) ( x1, x2 ). Το απόθεμα καθενός είναι ( w1, w 2). Οι συνδυασμοί μετά την ανταλλαγή είναι A A και B B ( x1, x2 ) ( x1, x2 ). Τότε και A A p1x1 + p2x2 = p1w 1 + p2w 2 B B p1x1 + p2x2 = p1 + p2w 2. Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. Δηλ., ( x B, x B ) ( x A 1 2 1, x A! A 2 ). Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. Δηλ., B B A A ( x1, x2 )! A ( x1, x2 ). Τότε, για τον A, B B A B p1x1 + p2x2 > p1x1 + p2x2 = p1 + p2w 2. Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. Δηλ., B B A A ( x1, x2 )! A ( x1, x2 ). Τότε, για τον A, B B A B p1x1 + p2x2 > p1x1 + p2x2 = p1 + p2w 2. Αντίφαση. Το B B ( x1, x2 ) δεν είναι οικονομικά εφικτό για τον A. 11
Αποδεικνύεται ότι: Εάν τα αποθέματα όλων είναι ίδια, τότε η ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές καταλήγει σε μια ακριβοδίκαιη κατανομή. w 2 w 2 Ίσα αποθέματα. Κλίση = -p 1 /p 2 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. w 2 w 2 Κλίση = -p 1 /p 2 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. w 2 w 2 Κλίση = -p 1 /p 2 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. w 2 w 2 w 2 w 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη; 12
w 2 Αλλαγή των κατανομών των Α και Β μετά την ανταλλαγή w 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη; Αλλαγή των κατανομών των Α και Β μετά την w 2 ανταλλαγή w 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη; Ο A δεν ζηλεύει την κατανομή του B μετά την ανταλλαγή. Ο B δεν ζηλεύει την κατανομή του A μετά την ανταλλαγή. Αλλαγή των κατανομών των Α και Β μετά την w 2 ανταλλαγή w 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη; Η κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι αποτελεσματική κατά Pareto και δεν εμπεριέχει ζήλια, άρα είναι δίκαιη. Απαγορεύεται η αναδημοσίευση ή αναπαραγωγή του παρόντος έργου με οποιονδήποτε τρόπο χωρίς γραπτή άδεια του εκδότη, σύμφωνα με το Ν. 2121/1993 και τη Διεθνή Σύμβαση της Βέρνης (που έχει κυρωθεί με τον Ν. 100/1975) 76 13