ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βιβλίο διδάσκονα με λύσεις ροβλημάων Κεφάλαιο ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγηής epapamic@civil.auth.gr ΝΙΚΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΑΚΗΣ Καθηγηής charalam@civil.auth.gr Αρισοέλειο Πανισήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Πολιικών Μηχανικών 66 Θεσσαλονίκη -Solutions manual 0-0-07.docx\EPa\\06.0.7
- - -Solutions manual 0-0-07.docx\EPa\\06.0.7
- - ΕΙΣΑΩΗ Το βιβλίο διδάσκονα εριλαμβάνει ις λύσεις ων ροβλημάων ου ανίσοιχου βιβλίου Ανοχής ων Υλικών και δομικών σοιχείων ου συνοδεύει κάθε κεφάλαιο. Πολλά ροβλήμαα είναι συνθεικά δηλαδή ααιούν ην γνώση ύλης ροηγούμενων κεφαλαίων αλλά όχι όμενων. Ολες οι ράξεις έχουν γίνει σον υολογισή με μεγάλη ακρίβεια. Τα αοελέσμαα ων ράξεων δίνοναι άνα με ακρίβεια εσσάρων σημανικών ψηφίων. Ασκήσεις με καμανάκι ( ) είναι ιδιαίερα ααιηικές ση διαδικασία και σο χρόνο ίλυσης. Ασκήσεις με υολογισή ( ) ααιούν χρήση ηλεκρονικού υολογισή,.χ. λογισικά φύλλα. Ευριίδης Πααμίχος Νίκος Χαραλαμάκης -Solutions manual 0-0-07.docx\EPa\\06.0.7
- - -Solutions manual 0-0-07.docx\EPa\\06.0.7
- -. Τάση, ροή και ιδιόηες ων υλικών Τάση. Kαασκευή αοελείαι αό d δύο χαλύβδινες ράβδους ΑΒ και Β Β, οι οοίες συνδέοναι με F αρθρώσεις σα σημεία Α, Β και. L L Οι αρθρώσεις σα Α και είναι με συνδέσεις διλής διάμησης ενώ σο Β με σύνδεση αλής Δ διάμησης. Οι αρθρώσεις σα Α, Β και φέρουν είρους με διάμερο d, d και d, ανίσοιχα, ου είναι καασκευασμένοι αό χάλυβα με ιρόμενη άση σε διάμηση = 0 MPa. Η ραβδος Β έχει διαομή d και είναι καασκευασμένη αό χάλυβα με ιρόμενη άση σε μονοαξονική φόριση σ = 00 MPa. Η καασκευή σχεδιάζεαι για να φέρει ένα κάθεο φορίο F = 00 kn ση θέση Δ με L = m και L = m. ια ο σχεδιασμό ης καασκευής ζηείαι: (α) η ελάχιση διάμερος d ης ράβδου Β, και (β) οι ελάχισες διάμεροι d, d και d ων είρων σις συνδέσεις Α, Β και. Λύση Ισορροία ων δυνάμεων και ροών Σ Fy = 0: F y + F = F Σ Fx = 0: F = F x FL Σ M = FL F L + L = F = = F ( ) 0 : 0. kn ( L+ L) x = F = = ( L+ L) y = = = L+ L F F F x y FL FL F = F + F = 9.9 kn 88.89 kn. kn d Β F F x F y F L L (α) Ειρή άση ση ράβδο Β Δ -Solutions manual 0-0-07.docx\EPa\\06.0.7
- 6 - σ = F = = F = d Β = F =.66 cm Β Β Β σ Β d Β σ σ (β) Ειρή άση σον είρο σην άρθρωση Α = F = = F = d = F =. cm Α d Α Ειρή άση σον είρο σην άρθρωση Β Β = F = = F = d Β = F =.79 cm Β Β Β Β Β d Β Ειρή άση σον είρο σην άρθρωση = F = = F = d = F =.68 cm Β Β Β d. Kαασκευή αοελείαι αό ένα χαλύβδινο σοιχείο ΑΒ σε σχήμα L, ου συνδέεαι με αρθρώσεις σα σημεία Α και Β. Η άρθρωση σο Α είναι με σύνδεση αλής διάμησης ενώ σο Β με σύνδεση διλής διάμησης. Οι αρθρώσεις σα Α και Β φέρουν είρους με διάμερο d και L dβ, ανίσοιχα, ου είναι καασκευασμένοι αό χάλυβα με ιρόμενη άση σε διάμηση = 0 L L MPa. Η καασκευή σχεδιάζεαι για να Δ φέρει ένα κεκλιμένο φορίο F = 0 kn σο σημείο και ένα κάθεο φορίο F = F F 0 kn ση θέση Δ με L = m, L =.6 m και L = m. ια ο σχεδιασμό ης καασκευής ζηούναι: (α) οι συνολικές ανιδράσεις R και R ου ασκούναι σο σοιχείο σα σημεία Α και Β, ανίσοιχα, και (β) οι ελάχισες διάμεροι d και dβ ων είρων σις συνδέσεις Α και Β. Λύση (α) Ανιδράσεις R και R αό ισορροία ων δυνάμεων και ροών -Solutions manual 0-0-07.docx\EPa\6\06.0.7
- 7 - FL + F( L+ L ) Σ MΒ = 0 : R ( ) 0 ΑL FL F L+ L = RΑ = = 9.7 kn L Σ Fx = 0 : RΑ + R x + F = 0 RΒx = RΑ F =. kn Σ Fy = 0 : RΒ y F F = 0 RΒ y = F + F = 8 kn R = R + R = 8. kn Β Βx Βy R L R x R y L L Δ F F (β) Ειρή άση σον είρο σην άρθρωση Α = R = = R = d = R =.00 cm Α d Α Ειρή άση σον είρο σην άρθρωση Β R R d R Β = = = = = = 0.9868 cm Β Β Β Β Β dβ Β -Solutions manual 0-0-07.docx\EPa\7\06.0.7
- 8 -. Σώμα αλουμινίου σχήμαος y ορθογωνίου αραλληλιέδου, μέρου σ ελασικόηας Ε = 80 GPa, λόγου ου Poisson ν = 0. και συνελεσή θερμικής ΔT διασολής α = 0-6 / C, έχει διασάσεις a = 0 cm, b = 0 cm και ύψος h = cm. Η λάκα φορίζεαι με ορθές σ xx άσεις σ xx = 0 MPa και σ = -00 h MPa. Υοβάλεαι ίσης σε ορθή ροή ε zz x ε zz = -0.00 και σε μεαβολή φ θερμοκρασίας ΔΤ = 00 C. Να b ροσδιορισθούν: z a (α) η άση σ zz και οι ροές ε xx και ε, (β) α νέα μήκη a', b και h ων λευρών, ο νέος όγκος V ου σώμαος και η μεαβολή Δφ ης γωνίας φ μεά ην ιβολή ων φορίσεων και ης θερμοκρασιακής μεαβολής. Λύση Η λάκα βρίσκεαι ριδιάση έναση και ομένως η σχέση άσεων-ρόων για ην ε zz δίνει εzz = σzz ν σxx + σ + α T E ( ) ( ) E σ = ν σ + σ + ε αe T = 80. MPa zz xx zz (a) Ανίσοιχα, αό ις σχέσεις άσεων-ρόων για ις ροές ε xx και ε ροκύει εxx = σxx ν ( σ σzz ) T.9 0 E + + α = ε = σ ν ( σxx + σzz ) + α T =.00 0 E (b) Mεά ην ιβολή ων φορίσεων και ης θερμοκρασιακής μεαβολής, tα μήκη b και h ων λευρών, ο άχος t, η γωνία ΑΒ και o όγκος V ης λάκας δίνοναι αό ον ορισμό ων ροών ως a = a + a = a + ε xxa = 0.09 cm b = b+ b= b+ ε zzb= 9.98 cm h = h+ h= h+ ε h=.0 cm ( ) ( ) V = V + V = V + ε V = + ε V = + ε + ε + ε abh = 60 cm v v xx zz ( h ) ( h ) ϕ = ϕ ϕ = atan a atan a = 6.80 6.87 = 0.068 -Solutions manual 0-0-07.docx\EPa\8\06.0.7