UVJNJE ŠTPV VŽN Psmin naprezanje ρ aksimaln psmin naprezanja za: d ρ r Plarni mmen rmsi: Plarni mmen pra: [ ] cm Ku uvijanja (rzije) ϕ ϕ l G [ rad] Krus presjeka šapa na uvijanje: G 5 Dimenziniranje šapva pereenih na uvijanje Uvjevrse : Uvje krusi:, 5 d, / m ϕ l G 6
Unuarnje sile Šapvi p bliku presjeka: men uvijanja Uzdužna sila Pprena sila men savijanja N Tz y 7 8 Šapvi p zakrivljensi: Šapvi p pprenm presjeku: 9 pereenje šapa mmenm iji je vekr klinearan sa uzdužnm si šapa pereenje šapa mmenm uvijanja. Ravni šap. Kružng ppreng presjeka. Knsanng ppreng presjeka
Prepsavke defrmiranju šapa: a) da su se kvadrai prevrili u rmbide š je karakerisi n za defrmaciju isg psmika b) da se razmak izme u ppre nih linija (kružnica) nije prmijeni, nii se prmijenila duljina l ni prmjer d c) da izvdnice i dalje saju pravci. pri defrmiranju šapa ppre ni presjeci saju ravni i kmii na uzdužnu s šapa (Bernullijeva hipeza ravnih presjeka).. ppre ni presjeci zakre u se k si šapa ka krui diskvi, plumjeri u ppre nim presjecima saju pravci i zakre u se za isi ku j. ne defrmiraju se u svjj ravnini (hipeza krusi presjeka). razmak izme u ppre nih presjeka ne mijenja se pri defrmaciji šapa š zna i da u smjeru si šapa nema nrmalnih naprezanja σx,.. 5 Prepsavke defrmiranju. Gemerijska analiza. Hke-v zakn:. Uvjei ravneže:. Gemerijska analiza G γ. Σ Fx. Σ x. Σ Fy 5. Σ y. Σ Fz 6. Σ z 7 γ ku smicanja [rad] ϕ ku uvijanja (rzije) [rad] 8
. Hke-v zakn dϕ dϕ dx dx G γ G ρ ad. γ ρ γ g γ γ ρ, ρ dϕ dϕ ρ ρ C dx dx 9. Uvjei ravneže:. Σ F x. Σ x. Σ Fy 5. Σ ad. x y. Σ F 6. Σ ρ d Σ x + z z ρ d ρ G d G ρ d G G Relaivni ku uvijanja G [ rad/m] Ku uvijanja (rzije) ϕ l l dx ϕ dx G G l Psmin naprezanje G γ G ρ ϕ l G [ rad] Krus presjeka šapa na uvijanje: dul psmika: ( + ν) ( +,) G E G 8 77 kn/cm G γ G ρ G ρ G ρ ρ
aksimaln psmin naprezanja za: d ρ r d d d 5 Dimenziniranje šapva pereenih na uvijanje Uvjevrse : ili pr.. 6 Dimenziniranje šapva pereenih na uvijanje Plarni mmen rmsi: Uvje krusi:,5 d, ( / m), r ϕ ϕ 6 - d,7 - ϕ l G (rad/ m) 7 Plarni mmen pra: 8 Uvjevrse : Uvje krusi: Dimenziniranje d d jerdavna je vea vrijedns prmjera šapa d. G Dpušen psmin naprezanje za: -elik Dpušeni ku uvijanja: S S, 5 75,7,5, [ /m] 7,5 kn/cm 9,5 kn/cm [ rad/m] [ radijan / meru] [ supanj/ meru] 9 5
Dpušeni mmen uvijanja Uz pznae vrijednsi, i G iz uvjea vrse:,. iz uvjea krusi:,, G ka ušen pereenje manju vrijedns. G usvajam Dijagram psminih naprezanja u šapu prsenasg pprenm presjeku pereeng na uvijanje ρ - Plarni mmen rmsi ( D d ) - Plarni mmen pra ( D - d ) D Pnekad nam mže bii pznaa snaga P kju prensi vrail i brj kreaja vraila n, pa rebam dredii mmena uvijanja.. Pnavljanje: - snaga P [] - brj kreaja n [kre/min.]. Rad: F s ϕ (Nm J) (Nm J). Snaga P rad u vremenu: d dϕ P ω d d. Kuna brzina ω: ( Ku ϕ ω ) dϕ ω n d kr n min 6 P P ad. ω n 6 kr s men uvijanja 6 P n Glavna naprezanja kd uvijanja P n N m kr./min 5 6 6
Trajekrije naprezanja* kd uvijanja Lm šapa pereeng na uvijanje a) d elasplasing maerijala b) d krhkg maerijala * linije..! 7 8 Lm šapa pereeng na uvijanje a) d elasplasing maerijala Lm šapa pereeng na uvijanje b) d krhkg maerijala 9 Uvijanje šapva ankih sijenki zavreng prfila Uvijanje šapa nekruglg presjeka Bredv izraz: kns. pvršina srednjeg presjeka (cra ka) 7
Raspdjela psminih naprezanja u šapvima nekruglg presjeka pereenim na uvijanje a)pravkuni presjek b) elipiasi presjek P 6 k 6 n kr./ min 8,6. Primjer Kliki je prmjereline svine, kja prensi snagu P 6 k pri n kr./min ak ušen psmin naprezanje iznsi N/cm, a ušeni relaivni ku uvijanja,5 /m. N/cm, kn/cm -,5 8-5 [ rad/m],6 [ rad/cm] Rješenje: P n [Nm] 6 775 Nm 77,5 kn cm a) uvje vrse: pr. d kn cm 77,5 99 cm, [ ] [ kr./ min] 99, kn cm cm [ cm5 ] b) uvje krusi: G G 77,5 877,6 d 5 Uz zadane uvjee preban prmjer svine d,8. 56 cm 56,8 [ cm] 6. Primjer Prsenasa svine prensi mmen uvijanja 7,5 knm/m. mjer unurarnjeg i vanjskg prmjera svine k d/d,8. a) dredie dimenzije prsenase svine ak je ušen psmin naprezanje N/cm b) dredie prmjer svine pung ppreng presjeka za ise uvjee e c) Uspredie sluajeve a) i b) p eknminsi 7 Zadaci za vježbu. Za prijens kreng mmena d radng alaa (krune) kjim se izrauje bušina u lu, krisi se cijev dužine L 5 m s prmjerima D mm i d mm. k pgnski mr kd bušenja na j dubini predaje svini snagu d,5 k kd krea u minui, klik je imaln psmin naprezanje na pvršini prfila i kliki je ku uvijanja ϕ na dužini L 5 m, ak je mdul psmika G 8 N/cm. (Rješenje: 9 N/cm i ϕ,67 rad,8 ). Kliki je minimalni prmjereline svine kja prensi snagu P 6 k pri brzini vrnje n 8 kr./min. Zadan je ušen naprezanje. N/cm ; mdul psmika G 8 N/cm, a uvijanje svine ne smije bii vee d,5 p meru dužine svine. (Rješenje: d min 5, mm) 8 8
5. dredie ušenu snagu kju mže prensii svina prmjera d mm, ak je ušen naprezanje N/mm i brj kreaja svine n kr. /min. (Rješenje: P 6 ) 6. U pprenm presjeku svine nasaje mmen uvijanja Nm. dredie da li svina prmjera d 65 mm zadvljava uvjee vrse i krusi, ak je zadan mdul pmika G 8 GPa, ušen naprezanje N/mm i ušeni relaivni ku uvijanja,85 /m. (Rješenje: Prmjer svine zadvljava zadane uvjeevrse i krusi.) 9. Primjer Prsenasa svine prensi mmen uvijanja 7,5 knm/m. mjer unurarnjeg i vanjskg prmjera svine k d/d,8. a) dredie dimenzije prsenase svine ak je ušen psmin naprezanje N/cm b) dredie prmjer svine pung ppreng presjeka za ise uvjee e c) Uspredie sluajeve a) i b) p eknminsi 5 Rješenje a) Prsenasa svina uvje vrse: pr. 7,5 knm / m 75 kncm / m k d / D,8. 75, N/cm [ kn cm] [ kn / cm ], kn/cm,5 cm D ( D - d ) D D ( - k ) D,5 D D D Vanjski prmjer D d -,5 ( - k ) ( -,8 ) Unurašnji prmjer d k D,8 mm,9 cm mm 5 5 b) Prmjer svine pung ppreng presjeka,5 d,5,7 cm 7 mm 5 c) mjer ežina prsenase i pune svine bi e jednak mjeru pvršina njihvih presjeka ( D d ),, d,7,55 Prsenasa je svina gv dva pua lakša d pune (φ 7). euim njihva izrada je ehnlški mng slženija, a ak se izrauje karenjem nema ušede maerijala (φ ). 5 9