Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.

Transcript

1 Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog štapa primatinog poprenog presjeka a)isto savijanje konst. i T a)isto savijanje b) Savijanje silama konst. i T i T elastina linija wf() b) Savijanje silama i T c) Koso savijanje i 4 c) Koso savijanje + c) Koso savijanje Koso savijanje nastaje ka vektor reultirajueg momenta savijanja vanjskih sila ne jeluje samo oko jene o glavnih osi tromosti poprenog presjeka štapa. F + F F i 5 F + l j+ F l k 6

2 KONZOL VŽNO Statika Dimenioniranje: isto savijanje Savijanje silama 7 v + t Dimenioniranje: W a op O momenta savijanja : SVJNJ SL h kncm cm W W pot Konola: ± 8 F l op ekst. W 9. Dimenioniranje:. Oaberemo profil: W op b h 6 W pot. 6 Fl b h op W ; ; S i b - ponato. Kontrola napreanja a oabrani profil: O popre ne sile T: τ T S b τ W op T S b τ op

3 Povijesni ravoj teorije savijanja nosa a a) oment vanjske sile F jenak je momentu unutarnje sile F a) Galilejevo rješenje: pretpostavka o jenolikoj raspojeli vla nih napreanja po visini ma (68.) F l F ma b) Trokutna raspojela napreanja vla nih napreanja po visini presjeka (ariotte 69.) a) F ma b h b h 4 c) Parent i Coulomb (7.) u presjeku nosa a javlja se vla no ma (vl) i tla no -ma (tl) napreanje h F l F Fl ma b h h Fl F ma b h 5 F l F ma 6 h Fl F F ma h b 6 b h isto savijanje konst. i T konst. i T Ograni enja:.visina presjeka štapa je mala u usporebi s rasponom nosa a, tj. i pri tome e greška biti u granicama oko %. Pretpostavke:. Ko isto savijanja presjeci i nakon eformiranja ostaju ravni i okomiti na elasti nu liniju Bernoullijeva hipotea (elasti na linija je kružnica).. Sve komponente napreanja osim su jenake nuli.. aksimalni nagib tangente na elasti nu liniju je tako er mali, tj. 7 8

4 4 9 vo. Geometrijska analia. Hookeov akon. Uvjeti ravnoteže Neeformirano stanje Deformirano stanje polumjer akrivljenosti elastine linije. Geometrijska analia ( ) ( ) ε α α α ε ε α α F F F l l l l l F F + +. Hookeov akon:. Uvjeti ravnoteže: ε.... N F.. Σ Σ Σ S ; S N.. To nai a neutralna os (gje je ) prolai kro težište poprenog presjeka nosaa. konst... linije neutralne akrivljenost 4 ;.. Centrifugalni (evijatorski) moment tromosti Osi je jena o glavnih osi tromosti!!

5 Normalno napreanje tl a... a. Dijagram normalnih napreanja Linearna raspojela napreanja po visini presjeka: vl 5 vl 6 tl Dijagram normalnih napreanja t akrivljenost ra: neutralne linije prestavlja krutost nosaa na savijanje ili savojnu onosno fleksijsku krutost nosaa. Savojnu krutost iražavamo u (Nm ). v Presjek nosaa nesimetrian je obirom na os - pa je i ijagram napreanja nesimetrian. 7 Ponavljanje: - aksijalna krutost štapa. - krutost štapa na uvijanje G. o 8 a) isto savijanje konola na slobonom kraju optereena momentom b) Savijanje silama Gornji rub Donji rub 9 i T 5

6 Ko savijanja silama, u poprenom presjeku primatinog štapa u moment savijanja jeluje i poprena sila T. U poprenom presjeku optereenog nosaa pojavit e se normalno napreanje i posmino napreanje, tako a je vo: Σ F Σ Σ Σ F N T τ T Z τ Unutarnje sile na elementu štapa ko savijanja silama R T R B T 4 F ; τ + b τ + ( + ) u + 5 τ τ τ S b τ b τ S τ T b T S b Statika : S T 6 6

7 τ T S b S kn kn cm cm cm 4 cm O popre ne sile T: ( ) T b h b 4 τ b b h S 4 Dijagram posmi nih napreanja T S Stati ki moment površine popre nog presjeka: S f ( ) - parabola b h f 4 promjena po akonu parabole τ τ S 7 b h 8 (cm ) b širina popre nog presjeka a položaj neutralne osi (os kro težište presjeka; ) T S 8 Deplantacija presjeka b T T b b p širina pojasa b br širina rebra t v 7

8 b) kstremi : ekst τ Tekst T R 4 O momenta savijanja : τ O popre ne sile T: 44 b) Savijanje silama konola na slobonom kraju optere ena silom F T S b o gornjeg ruba o sreine Glavna napreanja - o sreine o ornjeg ruba - gornji rub (vla no); - onji rub (tla no); - sreina štapa: isto smicanje τ ; τ 47 - τ 48 8

9 Trajektorije napreanja Nesimetri an popre ni presjek nosa a v ostati ke linije tangente na krivulje pouaraju se s pravcima glavnih napreanja t 49 Dimenionirajte nosa prikaan na slici. Oabrati PN profil, elik S 5 (ehanika - primjer ). Ponavljanje. elik S!!! opuštena napreanja op. i τop.. Dimenioniranje:. Oaberemo profil: W ; ; S i b - ponato W op. Kontrola napreanja a oabrani profil: W pot. τ W 5 op op T S b τ op 5 5 Reakcije: Statika:. Σ R B F q ( +,5). Σ B R F 9 q (6 +,5). ΣF aovoljena Kontrola ΣF Dijagrami: R B 9,6 kn R 8,64 kn R RB + F + q 6 8,64 9, Popre ne sile T: T R 8,64kN Tl R 8,64kN T R F 8,64 8 8,64kN T R F q F 8, , ,6kN TB R B 9,6kN 5 U to ci se popre na sila ne poništava pa tražimo mjesto ekstrema momenta savijanja aka i. 54 9

10 omenti savijanja : R 8, 64 7, 8kNm R 5 F q, 5 8, , 59, 4 7 6, knm B a < < 5 m vrijei R F q q ( ) R F + F jesto ekstrema q R F ( ) R F 8,64 8 R F q + q + +,49 +,49 m q 6 ( ) ( ) ( ) R F q, 49 maks 8, 64, 49 8, 49 6, 49 44, 5 9, 8, 86 65, 99 knm 55 ( ) ( ) ( ). kstremi unutrašnjih sila maks 65, 99 knm 6599 T Teks T 8, 64 kn kncm. aterijal: elik S 5 - opušteno normalno napreanja op 4,5 kn/cm - opušteno posmino napreanja op 7,5 kn/cm. Napreanja: normalno napreanje o momenta savijanja: ± posmino napreanje o poprene sile: T S τ 56 b W op T τ S b 4. Dimenioniranje: 6599 W pot 85 cm op 4, 5 profil PN 45 W 4 cm S b 4585 cm cm τ 4 op 6, mm,6 cm Kontrola napreanja: W τ T S b 6599, kn/cm 4 op 8, 64,9 kn/cm 45856, 4,5 kn/cm τ Oabrano: PN 45, S 5 op 7,5 kn/cm 58