O matematike, fyzike a vôbec (fyzika v kocke)

O matematike, fyzike a vôbec (fyzika v kocke) Samuel Kováčik Commenius University samuel.kovacik@gmail.com 20. septembra 2013 Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 1 / 42

Úvod O čom sa buďeme baviť? Základná otázka : Je matematika jazykom fyziky? (Alebo je pre ňu niečo viac?) Prečo len fyziky? Matematika je predsa všade... v biológií, ekonómií,... Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 2 / 42

Úvod Matematika sa nájde všade Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 3 / 42

Úvod C t = F (C) + D 2 C 1 1 Alan Turing, http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/murray.htm Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 4 / 42

Úvod Zhodneme sa? Matematika sa naozaj nachádza všelikde ALE veľká časť matematiky vznikla práve vďaka fyzike a fyzika by bez matematiky nedala ani ranu (iné odbory áno) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 5 / 42

Úvod Zhodneme sa? Matematika sa naozaj nachádza všelikde ALE veľká časť matematiky vznikla práve vďaka fyzike a fyzika by bez matematiky nedala ani ranu (iné odbory áno) Plán prednášky Pokúsime sa zojtrojiť (a preskúmať) mapu fyziky a pozrieme sa, že akú úlohu zohrávala matematika pri jej objavovaní. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 5 / 42

Éra Newtona, Keplera,... Začneme na začiatku Pri zrode modernej vedy stál hlavne Newton, ale aj kopa ďalších velikánov. Aký bol ich prínos a akú úlohu v tom zohrávala matematika? Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 6 / 42

Ako nájsť fyzikálny zákon? - spájanie čiarok Radí Johannes Kepler Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 7 / 42

Ako nájsť fyzikálny zákon? - spájanie čiarok Radí Johannes Kepler Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 7 / 42

Ako nájsť fyzikálny zákon? - spájanie čiarok Radí Johannes Kepler elipsa : ( x a ) 2 + ( y b ) 2 = R 2 Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 7 / 42

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) V dobe nie dávno po tom, čo sa v Európe upalovali čarodejnice, publikoval Isaac Newton Principiu. Knihu, ktorá odštartovala modernú fyziku. Obsah (približne) Pohybové zákony Zákon univerzálnej gravitácie Odvodenie Keplerových zákonov... Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 8 / 42

Gravitačný zákon F = G m 1m 2 r 2 n Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 9 / 42

Gravitačný zákon F = G m 1m 2 r 2 n Dokážeme to bez matematiky? 1 Skúsme to isté povedať bez matematiky. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 9 / 42

Gravitačný zákon F = G m 1m 2 r 2 n Dokážeme to bez matematiky? 1 Skúsme to isté povedať bez matematiky. 2 Skúsme pomocou toho, čo sme práve slovne naformulovali odvodiť Keplerove zákony (alebo hocičo iné). Matematika nie je užitočná len na zápis fyzikálnych zákonov, ale aj na manipuláciu s nimi. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 9 / 42

Naša orientačná tabuľa Bronsteinova kocka Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 10 / 42

Naša orientačná tabuľa My sme tu dole a dá sa vykročiť tromi smermi Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 10 / 42

Naša orientačná tabuľa a prvým smerom sme už vykročili Newtonova gravitácia Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 10 / 42

Žiarenie čierneho telesa Ako fyzika vykročila druhým smerom? Niekto si položil otázku : Prečo je horúci kameň oranžový? Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 11 / 42

Žiarenie čierneho telesa A prečo je aj rovnako horúce železo tiež oranžové? asi to nesúvisí s druhom materiálu ale s teplotou (teplejšie idú až do modrej farby, asi 10000 C) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 12 / 42

Žiarenie čierneho telesa Prvý nápad bol takýto : V telese sa nachádzajú elektromagnetické vlny všetkých vlnových dĺžok Každá ma istú (priemernú) energiu Pomocou toho už vieme zistiť celkovú energiu a ako by pri danej teplote malo teleso vyžarovať Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 13 / 42

Žiarenie čierneho telesa Prvý nápad bol takýto : V telese sa nachádzajú elektromagnetické vlny všetkých vlnových dĺžok Každá ma istú (priemernú) energiu Pomocou toho už vieme zistiť celkovú energiu a ako by pri danej teplote malo teleso vyžarovať Má to ale malý háčik : Ultrafialová katastrofa - energia je nekonečná Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 13 / 42

Žiarenie čierneho telesa Prvý nápad bol takýto : V telese sa nachádzajú elektromagnetické vlny všetkých vlnových dĺžok Každá ma istú (priemernú) energiu Pomocou toho už vieme zistiť celkovú energiu a ako by pri danej teplote malo teleso vyžarovať Má to ale malý háčik : Ultrafialová katastrofa - energia je nekonečná Kde je chyba? V elektromagnetizme? V štatistickej fyzike? Vo výpočte energie? Víde to ak priemernú energiu spočítame trošku inak. Malá zmena, ale zrazu to sedí! Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 13 / 42

Žiarenie čierneho telesa Podstata finty Správny výsledok Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 14 / 42

Žiarenie čierneho telesa Podstata finty Správny výsledok Fyzikálna interpretácia matematickej finty : Energia sa nemôže líšiť o ľuboľne malé hodnoty, ale existuje (pri danej vlnovej dĺžke) najmenšie kvantum energie E = ω Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 14 / 42

Žiarenie čierneho telesa Svet kvantovej mechaniky Fyzikálna interpretácia matematickej finty : Energia sa nemôže líšiť o ľuboľne malé hodnoty, ale existuje (pri danej vlnovej dĺžke) najmenšie kvantum energie E = ω. 2 2 btw Planck - objaviteľ tejto finty ju naozaj považoval len za čisto matematickú. Fyzikálnu interpretáciu, sposu s ďalším využitím priniesol až Albert Einstein. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 15 / 42

Éterické obdobie fyziky James Clerk Maxwell v roku 1861 publikoval tzv. Maxwellove rovnice spojil v nich elektrinu a magnetizmus a ešte oveľa viac... Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 16 / 42

Éterické obdobie fyziky James Clerk Maxwell v roku 1861 publikoval tzv. Maxwellove rovnice spojil v nich elektrinu a magnetizmus a ešte oveľa viac... E = ρ ε 0 B = 0 E = t B B = µ 0 (j + ε 0 t E) Trošku ich premiešal (netrepal) a dostal z nich... Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 16 / 42

Éterické obdobie fyziky James Clerk Maxwell v roku 1861 publikoval tzv. Maxwellove rovnice spojil v nich elektrinu a magnetizmus a ešte oveľa viac... E = ρ ε 0 B = 0 E = t B B = µ 0 (j + ε 0 t E) Trošku ich premiešal (netrepal) a dostal z nich... svetlo! Ukázalo sa, že poskladaním týchto rovníc získamo rovnicu novú - vlnovú. Ľahko z nej zistíme rýchlosť daných vĺn - cca 300 000 kms 1. Bolo teda prirodzené povedať, že svetlo je elektromagnetické vlnenie. 3 3 btw jeden z členov v týchto rovniciach nepochádza z fyzikálnych meraní. Maxwell ho tam pridal až po tom, ako ich takto šikovne zapísal a niečo mu tam chýbalo. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 16 / 42

Éterické obdobie fyziky Stručná história éteru Po tomto zásadnom objave padla zásadná otázka : čo je to za prostredie, ktoré sa tu vlastne vlní? Logická predstava je taká, že vesmír je vyplnený éterom (aether). Tesne na to (26 r) prišla zaujímavá otázka :? Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 17 / 42

Éterické obdobie fyziky Stručná história éteru Po tomto zásadnom objave padla zásadná otázka : čo je to za prostredie, ktoré sa tu vlastne vlní? Logická predstava je taká, že vesmír je vyplnený éterom (aether). Tesne na to (26 r) prišla zaujímavá otázka : Akým smerom sa hýbe naša Zem vzhľadom na éter? Experiment, ktorý mal zodpovedať na túto otázku spravil Albert Michelson a Edward Morley. Ich výsledok : Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 17 / 42

Éterické obdobie fyziky Stručná história éteru Po tomto zásadnom objave padla zásadná otázka : čo je to za prostredie, ktoré sa tu vlastne vlní? Logická predstava je taká, že vesmír je vyplnený éterom (aether). Tesne na to (26 r) prišla zaujímavá otázka : Akým smerom sa hýbe naša Zem vzhľadom na éter? Experiment, ktorý mal zodpovedať na túto otázku spravil Albert Michelson a Edward Morley. Ich výsledok : vzhľadom na éter sa nehýbeme. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 17 / 42

Éterické obdobie fyziky Matematici a fyzici hľadali vysvetlenie tohoto problému. Lorentz navrhol, že treba robiť zámenu súradníc, ktorá nekazí Maxwellove rovnice a zároveň vysvetlí MM experiment. Transformačné veličiny považoval iba za matematické pomôcky. x = γ(x vt) y = y z = z t = γ(t vx c 2 ) γ = 1 1 v 2 c 2 Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 18 / 42

Éterické obdobie fyziky Matematici a fyzici hľadali vysvetlenie tohoto problému. Lorentz navrhol, že treba robiť zámenu súradníc, ktorá nekazí Maxwellove rovnice a zároveň vysvetlí MM experiment. Transformačné veličiny považoval iba za matematické pomôcky. x = γ(x vt) y = y z = z t = γ(t vx c 2 ) γ = 1 1 v 2 c 2 A. Einsteina napadlo, že : Rýchlosť svetla je rovnaká pre všetkých Éter neexistuje Rôzny pozorovatelia naozaj vnímajú čas inak. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 18 / 42

Éterické obdobie fyziky Matematici a fyzici hľadali vysvetlenie tohoto problému. Lorentz navrhol, že treba robiť zámenu súradníc, ktorá nekazí Maxwellove rovnice a zároveň vysvetlí MM experiment. Transformačné veličiny považoval iba za matematické pomôcky. x = γ(x vt) y = y z = z t = γ(t vx c 2 ) 1 A. Einsteina napadlo, že : Rýchlosť svetla je rovnaká pre všetkých Éter neexistuje Rôzny pozorovatelia naozaj vnímajú čas inak. γ = 1 v 2 c 2 A tým vznikla v roku 1905 jeho teória relativity, ktorá okrem toho, že spôsobila revolúciu v tom, ako vnímame svet, priniesla vzorec E = mc 2, ešte aj definitívne pochovala myšlienku éteru. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 18 / 42

Éterické obdobie fyziky Svet špeciálnej relativity Podobne ako v prípade kvantovej mechaniky, ak sa dostaneme do oblasti pôsobnosti ŠTR (vysoké rýchlosti, energie) tak sa náš svet začne vyzerať úplne inak, ako ho poznáme. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 19 / 42

Stručná rekapitulácia Ukázalo sa, že pri odhalovaní týchto rohov kocky zohralo významú úlohu to, že sme našli fyzikálnu interpretáciu matematickej finty (ktorú sme zaviedli, aby teória súhlasila s experimentom). Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 19 / 42

Stručná rekapitulácia Ukázalo sa, že pri odhalovaní týchto rohov kocky zohralo významú úlohu to, že sme našli fyzikálnu interpretáciu matematickej finty (ktorú sme zaviedli, aby teória súhlasila s experimentom). Veľmi zaujímavý nápad : čo tak urobiť krok najprv jedným smerom (napriklad ku kvantovému svetu) a potom krok ďalším smerom (napríklad k svetu ŠTR). Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 19 / 42

Stručná rekapitulácia Ukázalo sa, že pri odhalovaní týchto rohov kocky zohralo významú úlohu to, že sme našli fyzikálnu interpretáciu matematickej finty (ktorú sme zaviedli, aby teória súhlasila s experimentom). Veľmi zaujímavý nápad : čo tak urobiť krok najprv jedným smerom (napriklad ku kvantovému svetu) a potom krok ďalším smerom (napríklad k svetu ŠTR). Ukáže sa, že tam má matematika ešte silnejšie slovo. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 19 / 42

Ako vykročiť smerom k relativistickej gravitácií Radí Albert Einstein : Ako napísať rovnice pre všeobecnú teóriu relativity? Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 20 / 42

Ako vykročiť smerom k relativistickej gravitácií Radí Albert Einstein : Ako napísať rovnice pre všeobecnú teóriu relativity? 1 Zober všetko čo máš k dispozícií a má tam byť G, g µν, R, R µν, T µν. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 20 / 42

Ako vykročiť smerom k relativistickej gravitácií Radí Albert Einstein : Ako napísať rovnice pre všeobecnú teóriu relativity? 1 Zober všetko čo máš k dispozícií a má tam byť G, g µν, R, R µν, T µν. 2 Spoj to správne dokopy s voľnými parametrami ar µν + bg µν R + cg µν = kt µν Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 20 / 42

Ako vykročiť smerom k relativistickej gravitácií Radí Albert Einstein : Ako napísať rovnice pre všeobecnú teóriu relativity? 1 Zober všetko čo máš k dispozícií a má tam byť G, g µν, R, R µν, T µν. 2 Spoj to správne dokopy s voľnými parametrami ar µν + bg µν R + cg µν = kt µν 3 Zafixuj ich a = 1, b = 1 2, c = 0 R µν 1 2 g µνr = kt µν Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 20 / 42

Ako vykročiť smerom k relativistickej gravitácií Radí Albert Einstein : Ako napísať rovnice pre všeobecnú teóriu relativity? 1 Zober všetko čo máš k dispozícií a má tam byť G, g µν, R, R µν, T µν. 2 Spoj to správne dokopy s voľnými parametrami ar µν + bg µν R + cg µν = kt µν 3 Zafixuj ich a = 1, b = 1 2, c = 0 R µν 1 2 g µνr = kt µν Hotovo. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 20 / 42

By the way V Einsteinovej dobe považovali ľudia vesmír za statický a tak do rovníc vrátil jeden člen. Potom sa ukázalo, že sa vesmír rozpína a tak ho vyhodil. Označil ho za najväčšiu chybu v živote. Prečo? Lebo mu matematika naznačovala, že to je blbosť. (By the way 2 : Nakoniec sa ukázalo, že tam má byť, ale s opačným znamienkom.) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 21 / 42

Svet VTR Tým A. Einstein dal za vznik VTR, teórií, ktorá vysvetluje gravitáciu Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 22 / 42

Svet VTR Tým A. Einstein dal za vznik VTR, teórií, ktorá vysvetluje gravitáciu (hmota ohýba časopriestor a pohyb v ohnutom časopriestore sa javí ako zakrivený pohyb trojrozmernom priestore) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 22 / 42

Svet VTR Tým A. Einstein dal za vznik VTR, teórií, ktorá vysvetluje gravitáciu (hmota ohýba časopriestor a pohyb v ohnutom časopriestore sa javí ako zakrivený pohyb trojrozmernom priestore) Trvalo istú dobu, kým bola táto myšlienka prijatá (potvrdená vďaka precesii perihélia Merkúru a ohybu lúčov okolo slnka). Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 22 / 42

Svet VTR Tým A. Einstein dal za vznik VTR, teórií, ktorá vysvetluje gravitáciu (hmota ohýba časopriestor a pohyb v ohnutom časopriestore sa javí ako zakrivený pohyb trojrozmernom priestore) Trvalo istú dobu, kým bola táto myšlienka prijatá (potvrdená vďaka precesii perihélia Merkúru a ohybu lúčov okolo slnka). V momentu keď už existoval matematický aparát, napísať rovnice nebolo (až také) ťažké. Ťažké bolo znovu nájsť ich riešenia. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 22 / 42

Svet fyziky z LHC QFT QFT = kvantová teória poľa Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 23 / 42

Svet fyziky z LHC QFT QFT = kvantová teória poľa Opisuje svet na mikroskopickej škále, ale s vysokými energiami/rýchlosťami Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 23 / 42

Svet fyziky z LHC QFT QFT = kvantová teória poľa Opisuje svet na mikroskopickej škále, ale s vysokými energiami/rýchlosťami Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 23 / 42

Svet fyziky z LHC QFT QFT = kvantová teória poľa Opisuje svet na mikroskopickej škále, ale s vysokými energiami/rýchlosťami QFT obsahuje nesmierne veľa ukážok zaujímavej matematiky. Bohužiaľ nevysvetlitelných bez cca 5 rokov štúdia :( Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 23 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Prvá časť príbehu : Kde bolo tam bolo, žili si dva bozóny W + a W Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 24 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Prvá časť príbehu : Kde bolo tam bolo, žili si dva bozóny W + a W Boli súčasťou časticovej fyziky. Tá je opisovaná pomocou veľmi špeciálnej funkcie, Lagranžiánu, ktorá kóduje informáciu o tom ako sa častice hýbu a ako medzi sebou interagujú. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 24 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Prvá časť príbehu : Kde bolo tam bolo, žili si dva bozóny W + a W Boli súčasťou časticovej fyziky. Tá je opisovaná pomocou veľmi špeciálnej funkcie, Lagranžiánu, ktorá kóduje informáciu o tom ako sa častice hýbu a ako medzi sebou interagujú. Keď v Lagranžiáne vyhladáme členy odpovedajúce W bozónom, vyzerajú takto ( ) ( ) 0 1 0 0... + bla bla +... + bla bla +... 0 0 1 0 Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 24 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Prvá časť príbehu : Kde bolo tam bolo, žili si dva bozóny W + a W Boli súčasťou časticovej fyziky. Tá je opisovaná pomocou veľmi špeciálnej funkcie, Lagranžiánu, ktorá kóduje informáciu o tom ako sa častice hýbu a ako medzi sebou interagujú. Keď v Lagranžiáne vyhladáme členy odpovedajúce W bozónom, vyzerajú takto ( ) ( ) 0 1 0 0... + bla bla +... + bla bla +... 0 0 1 0 Takto sa nám to javilo z experimentov Druhá časť príbehu : Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 24 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Kde bolo tam bolo, žili traja kamaráti σ 1, σ 2, σ 3 Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 25 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Kde bolo tam bolo, žili traja kamaráti σ 1, σ 2, σ 3 V skutočnosti ale vyzerajú takto ( ) ( 0 1 0 i σ 1 =, σ 1 0 2 = i 0 ) ( 1 0, σ 3 = 0 1 ) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 25 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Kde bolo tam bolo, žili traja kamaráti σ 1, σ 2, σ 3 V skutočnosti ale vyzerajú takto ( ) ( 0 1 0 i σ 1 =, σ 1 0 2 = i 0 ) ( 1 0, σ 3 = 0 1 ) Ich kamarátstvo spočívalo v tom, že ak pomiešame hociktorých dvoch z nich, dostaneme toho tretieho. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 25 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Kde bolo tam bolo, žili traja kamaráti σ 1, σ 2, σ 3 V skutočnosti ale vyzerajú takto ( ) ( 0 1 0 i σ 1 =, σ 1 0 2 = i 0 ) ( 1 0, σ 3 = 0 1 ) Ich kamarátstvo spočívalo v tom, že ak pomiešame hociktorých dvoch z nich, dostaneme toho tretieho. Existuje ešte jeden ekvivalentný zápis ( ) ( 0 1 0 0 σ + =, σ 0 0 = 1 0 ) ( 1 0, σ 3 = 0 1 ) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 25 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Nájdi dve podobnosti. 1. toto opisuje častice mikrosveta ( 0 1... + bla 0 0 ) bla +... + bla ( 0 0 1 0 2. toto sú traja kamaráti (matematické objekty, matice) σ + = ( 0 1 0 0 ) ( 0 0, σ = 1 0 ) bla +... ) ( 1 0, σ 3 = 0 1 ) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 26 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Nájdi dve podobnosti. 1. toto opisuje častice mikrosveta ( 0 1... + bla 0 0 ) bla +... + bla ( 0 0 1 0 2. toto sú traja kamaráti (matematické objekty, matice) σ + = ( 0 1 0 0 ) ( 0 0, σ = 1 0 Q : A nemá byť ten tretí kamarát aj v prvom riadku? A : Nič také sme nepozorovali, prečo by mal? A2 :??? ) bla +... ) ( 1 0, σ 3 = 0 1 ) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 26 / 42

Aspoň jedna ukážka z QFT Nájdi dve podobnosti. 1. toto opisuje častice mikrosveta ( 0 1... + bla 0 0 ) bla +... + bla ( 0 0 1 0 2. toto sú traja kamaráti (matematické objekty, matice) σ + = ( 0 1 0 0 ) ( 0 0, σ = 1 0 Q : A nemá byť ten tretí kamarát aj v prvom riadku? A : Nič také sme nepozorovali, prečo by mal? A2 :??? ) bla +... ) ( 1 0, σ 3 = 0 1 Ale však za pokus nič nedáme (povedali si experimentátori). A na prekvapenie, naozaj objavili časticu odpovedajúcu σ 3, volá sa Z-bozón. ) Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 26 / 42

Svet QFT Toto bola len jedna z ukážok toho, ako je matematika pretkaná fyzikou sveta QFT. Ostáva už len jeden smer, ktorým sa dá vydať. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 27 / 42

Svet QFT Toto bola len jedna z ukážok toho, ako je matematika pretkaná fyzikou sveta QFT. Ostáva už len jeden smer, ktorým sa dá vydať. Tým smerom sa ale nechodí 4 4 Silná gravitácia v mikrosvete bez veľkej energie. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 27 / 42

Svet QFT Zatial sme si ukázali tri základné smery, ktorými sa dá vydať : gravitácia, mikrosvet a relativita. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 28 / 42

Svet QFT Zatial sme si ukázali tri základné smery, ktorými sa dá vydať : gravitácia, mikrosvet a relativita. Skúsili sme sa ísť dvomi z nich naraz, ukázali sa tam zaujímavé teórie : VTR a QFT. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 28 / 42

Svet QFT Zatial sme si ukázali tri základné smery, ktorými sa dá vydať : gravitácia, mikrosvet a relativita. Skúsili sme sa ísť dvomi z nich naraz, ukázali sa tam zaujímavé teórie : VTR a QFT. Prirodzená myšlienka : Ako vyzerá posledný bod kocky - relativistická teória mikrosveta s gravitáciou? Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 28 / 42

ToE Q : Aká fyzika odpovedá tomuto poslednému rohu kocky??? Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 29 / 42

ToE Volá sa Theory of everything... Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 29 / 42

ToE Volá sa Theory of everything... a bohužial ju nepoznáme :( Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 29 / 42

ToE Prečo ju nepoznáme Výhovorky Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 30 / 42

ToE Prečo ju nepoznáme Výhovorky 1 Naivné spojenie gravitácie a kvantovej teórie poľa vybuchuje. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 30 / 42

ToE Prečo ju nepoznáme Výhovorky 1 Naivné spojenie gravitácie a kvantovej teórie poľa vybuchuje. 2 Menej naivné teórie sú a)veľmi komplikované Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 30 / 42

ToE Prečo ju nepoznáme Výhovorky 1 Naivné spojenie gravitácie a kvantovej teórie poľa vybuchuje. 2 Menej naivné teórie sú a)veľmi komplikované 3 b)neschopné robiť merateľné predpovede Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 30 / 42

ToE Prečo ju nepoznáme Výhovorky 1 Naivné spojenie gravitácie a kvantovej teórie poľa vybuchuje. 2 Menej naivné teórie sú a)veľmi komplikované 3 b)neschopné robiť merateľné predpovede 4 Oblasť relativistickej kvantovej gravitácie je ďaleko mimo hranice našich experimentálnych schopností, takže nás nedokáže naviesť ani experiment Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 30 / 42

ToE Q: Čo robiť keď nám chýbajú hocijaké experimenty, ktoré by nás viedli? A: Necháme sa viesť matematikou. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 31 / 42

ToE Q: Čo robiť keď nám chýbajú hocijaké experimenty, ktoré by nás viedli? A: Necháme sa viesť matematikou. Chceme aby ToE obsahovala naše doterajšie teórie (optimálne bez ich chýb) Požadujeme aby bola matematicky korektná Mala by reflektovať symetrie a ďalšie vlastnosti našeho sveta Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 31 / 42

ToE Q: Čo robiť keď nám chýbajú hocijaké experimenty, ktoré by nás viedli? A: Necháme sa viesť matematikou. Chceme aby ToE obsahovala naše doterajšie teórie (optimálne bez ich chýb) Požadujeme aby bola matematicky korektná Mala by reflektovať symetrie a ďalšie vlastnosti našeho sveta Môj osobný názor : Ak sa podarí nájsť teóriu, ktorá zahŕňa kvantovú teóriu poľa aj gravitáciu, odstráni ich problémy, ale nebude schopná (zatiaľ) merateľných experimentálnych predpovedí - tak budeme aspoň na chvíľku spokojný. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 31 / 42

Na záver Takto vyzerá fyzika v kocke Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 32 / 42

Na záver Takto vyzerá fyzika v kocke myšlienka na záver. Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 32 / 42