TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005
1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda Smith i diagrammiga ning määrata selle abil liini lõppu lülitatud antenni takistus. 2 Teoreetilised alused 2.1 Seisva laine tegur Signaali levimisel transmissiooniahela lülides võib erinevate lülide ühenduskohas tekkida signaali peegeldumine, mis on oma iseloomult ebasoovitav nähtus. Antud töös on omavahel kokku ühendatud liin ja antenn seega peegeldused võivad toimuda liini ja antenni ühenduskohas. Ideaalsel juhul võiks kogu liinis oleva energia antenni kaudu välja kiirata, kuid peegelduste tõttu kiirgub välja vaid osa energiast ja teine osa peegeldub antennist liini tagasi see osa energiast ei liigu enam kasulikus suunas. Peegeldunud signaal tekitab liinis nn seisva laine, mis kujutab endast perioodilise struktuuriga mähisjoone kõverat. See kõver kordub iga poollaine järel (vt joonis 1) ja on ajas muutumatu, mille tõttu nimetatakse seda mähisjoont ka seisvaks laineks. Joonis 1 mähisjoon liinis sobitamata koormuse korral Mähisjoone maksimaal- ja minimaalväärtuste max ja min suhet nimetatakse seisva laine teguriks, mida tähistatakse ingliskeelse lühendiga SWR (standing wave ratio), vahel ka VSWR (voltage standing wave ratio): SWR VSWR = max =. min Kui peegeldusi liini ja koormuse (antenni) ühenduskohast ei toimu, siis öeldakse, et liin on koormusega sobitatud. Seega ja max = min ehk signaali mähisjoon liinis on sirge ja SWR = 1. Kui liin on koormusega täiesti sobitamata, siis SWR = ja signaali mähisjoon 2
kõigub liinis tugevasti. Järelikult mida suurem on SWR, seda halvemini on liin koormusega sobitud ehk tugevam on signaali mähisjoone kõikumine liinis. 2.2 Kuidas mõõta antenni takistust liinis Kui lülitada liini lõppu koormus (antenn), tekib liinis seisev laine, mille struktuur kordub iga poollaine järel. Seisev laine kujutab endast nii pinge kui voolu perioodilisi kõikumisi, mis tähendab, et ka takistus Z = I kordub iga poollaine järel. Järelikult ei ole vahet, kas mõõta koormuse takistust liini lõpus, või poollainearv kordsel kaugusel liini lõpust. Tekivad nn ekvivalentsed takistused (vt joonis 2). Joonis 2 Antenni takistuse määramist selgitav joonis Üldjuhul ongi meil olukord, kus liini lõpp on väga kaugel seetõttu võimaldab niisugune perioodilisus koormuse takistust ka suurtelt kaugustelt mõõta. Paraku lisandub siin teine probleem nimelt ei ole täpselt teada, kui kaugel on liini lõpp. Järelikult ei oska me öelda, millises punktis tuleb mõõta koormuse takistust. Siin tuleb meil kasutada abioperatsiooni, mille käigus lülitame liini lõppu lühise (vt joonis 2 b). Lühis tekitab liinis uue seisva laine, kusjuures seisva laine miinimumid asuvad liini lõpust täpselt poollainearv kordsel kaugusel. Seega määrates lühisega miinimumi asukoha (x 1 joonisel 2 b) ja mõõtes koormuse korral samas kohas takistuse, olemegi leidnud koormuse takistuse väärtuse. 3
2.3 Antenni takistuse määramine Smith i diagrammi abil Antenni takistuse määramine Smith i diagrammil koosneb kahest etapist. Esimeses etapis viiakse diagramm liiniga vastavusse ja teises etapis leitakse diagrammilt takistus. 1) Diagrammi vastavusse viimine liiniga Diagrammi ja liini vastavusse viimiseks tuleb esmalt lülitada liini lõppu koormus ja mõõta lainejuhis pinge miinimum ja maksimum ( min ja max joonisel 2 a), mille põhjal saame leida seisulaineteguri SWR. SWR = max min Järgnevalt saame kanda seisulainetegurile vastava ringi Smith i diagrammile. Ringi keskpunkt asub diagrammi keskel (punktis, kus R = 1 ja X = 0). Ringi raadius tuleb mõõta aktiivtakistuse (R) teljelt vahemikus 1... Nüüd tuleb meil määrata liinis ühe miinimumi asukoht (x 3 joonisel 2 a). Smith i diagrammil asub see punkt kohas, kus lõikuvad eelnevalt joonistatud ring ja aktiivtakistuse telg R (sest seal on takistuse väärtused kõige väiksemad). 4
Nüüd oleme viinud diagrammi liiniga vastavusse. Liikudes liinis miinimumi kohast generaatori poole, peame diagrammil liikuma ringil päripäeva. Liikudes liinis koormuse poole, peame diagrammil liikuma ringil vastupäeva. 2) Koormuse takistuse leidmine Meil on juba teada seisulainetegur liinis ja sellele vastav ring Smith i diagrammil. Järelikult asub otsitav koormuse takistus kuskil sellel ringjoonel. Selleks, et välja selgitada, millises punktis täpselt on koormuse takistus, peame liini lõppu lülitama lühise. Selleks kasutame sukka ja lühistame dipooli otsad. Lühistamise tulemusena tekib liinis uus seisulainetegur, mille miinimumi asukohad näitavad ära, kuskohas asub liini lõpp. Seega mõõdame uue miinimumi asukoha - (x 1 joonisel 2 b). Teades nüüd vahekaugust x 3 - x 1 (vt joonis 2 a), saame teostada selle nihke algsel seisulaineteguri ringil. Selle tulemusena jõuamegi punkti, mis näitab ära koormuse takistuse Z. 2.4 Smithi diagrammi kasutamine Kuna takistus ja seisulainetegur on leitav signaali mähisjoone järgi, mis on perioodilise struktuuriga, kordudes iga poole lainepikkuse tagant, siis selleks, et määrata vaatepunkti asukohta liinis, piisab poole laine pikkusest skaalast. Seepärast kirjeldab ka Smithi diagramm liinilõiku, mille pikkus on pool lainepikkust. Asukoha skaala on keeratud ringiks, milles pool lainepikkust on sama, mis null lainepikkust (vt joonis 3). 5
Joonis 3 asukoha skaala Smithi diagrammil Kui on tarvidus liinil vaatepunkti nihutada, tuleb jälgida liikumise suunda kas liigutakse koormuse või generaatori poole (koormusest eemale). Smithi diagrammil tähendab see liikumist vastavalt kas vastupäeva või päripäeva. Takistus Z nii liini kui koormuse oma on üldjuhul kompleksne suurus see koosneb aktiivosast R ja reaktiivosast jx ning kogutakistus on nende summa: [ Ω] Z = R + jx. Smithi diagrammilt saab kergesti lugeda nii aktiiv- kui ka reaktiivtakistuse väärtuse. Aktiivtakistus on kujutatud diagrammil konstantse väärtusega ringidel aktiivtakistuse samajoontel, mis koonduvad diagrammi paremas servas (vt joonis 4). Iga ringi ulatuses on aktiivtakistuse väärtus konstantne. Suurim ring omab väärtust R = 0 ning see on ühtlasi diagrammi välisring. Väikseim ring asub diagrammi paremas servas, see on lõpmata väike ning takistuse väärtus on siin lõpmata suur (R = ). 6
Joonis 4 Aktiivtakistuse samajooned Smithi diagrammil Reaktiivtakistuse X väärtused saab lugeda joontelt, mis algavad diagrammi paremast servast ja on risti aktiivtakistuse samajoontega (vt joonis 5). Joonis 5 Reaktiivtakistuse samajooned Smithi diagrammil Jooniselt on näha, et diagrammi x-teljel X = 0 ja järelikult punktidel, mis asuvad sellel joonel, takistusel reaktiivosa puudub. Seega kui me asume diagrammil x-telje peal, siis on takistus puht aktiivne. Ühendades omavahel teadmised aktiiv- ja reaktiivtakistuse leidmisest, saame Smithi diagrammilt välja lugeda mistahes kompleksse takistuse. Selleks tuleb meil lugeda aktiivja reaktiivtakistuse väärtused diagrammilt eraldi aktiivtakistuse saamiseks pikendada samajooni kuni x-teljeni ning reaktiivtakistuse saamiseks pikendada samajooni kuni 7
diagrammi servani. Saades eraldi kätte arvulised R ja X väärtused, avaldub summaarne Z = R + jx Ω. takistus nende summana: [ ] Näiteks järgmisel joonisel (joonis 6) on punktis A aktiivtakistus R = 1 ja reaktiivtakistus X = 1. Järelikult summaarne takistus on Z = R + jx = 1 + j. Punktis B on R = 0,5 ja X = -1,5, seega summaarne takistus Z = 0,5 j1,5. Punktis C on takistus Z = 0,2 + j0 = 0,2. Joonis 6 Komplekstakistuse lugemine Smithi diagrammilt niversaalsuse mõttes on Smithi diagrammil takistus antud normeeritud kujul. Selleks, et leida takistust oomides, tuleb diagrammilt loetud väärtus korrutada läbi normeerimistakistusega Z 0, milleks võetakse üldjuhul liini takistus (tavaliselt 50 Ω või 75 Ω). Kui Z 0 = 75 Ω, siis eelmise joonise järgi on punktis B takistus Z Ω = 75 Ω (0,5 j1,5) = 32,5 j112,5 Ω. 3 Töövahendid Lainejuht koos liigutatava ruutdetektori ja indikaatoriga, antennikaabel, dipoolantenn. 4 Töö käik 1. Tutvuda töö teoreetiliste alustega. 2. Asetada antenni dipool positsioonile 75 ja reflektor risti dipooliga, et reflektori mõju dipoolile oleks minimaalne (antud töös reflektorit ei uurita). 3. Määrata poollainedipooli resonantssagedus, mõõtes dipooli pikkuse l ning arvutades selle alusel sageduse: 8
f = c 2l kus f on dipooli resonantssagedus (Hz), c on valguse kiirus (m/s), l on dipooli pikkus (m). 4. Seada generaator arvutatud sagedusele 5. Määrata liini lõpu asukoht: a) Lühistada antenn, kasutades selleks sukka b) Määrata liinis kahe järjestikuse miinimumi asukoht x 1 ja x 2 ning arvutada lainepikkus liinis. λ = ( x ) 2 x 6. Lülitada liini otsa antenn, ehk võtta ära sukk. 2 1 a) Mõõta seisulainetegur liinis, leides pinge miinimumi ning maksimumi väärtused. max SWR =, min kus SWR on seisulainetegur, max on maksimumile vastava pinge väärtus liinis, min on miinimumile vastav pinge väärtus liinis. Ruutjuur tuleb võtta selle pärast, et kasutusel on diooddetektor, millel on ruutkarakteristik. b) Joonestada Smithi diagrammile leitud seisulaineteguri ring. c) Määrata antenni sisendtakistus Smithi diagrammilt. Selleks leida lühisega ja koormusega miinimumide vaheline kaugus liinis, teisendada vahekauguse väärtus lainepikkustesse ning sooritada Smithi diagrammil vastav nihe, jälgides nihke suuna vastavust nihke suunale liinis. Nihke algus Smithi diagrammil asub seisulaineteguri ringi minimaalse aktiivtakistusega punktis. Nihke lõpppunkti koordinaadid vastavad antenni normeeritud sisendtakistusele. d) Leida antenni normeerimata sisendtakistus. Normeerimistakistus Z 0 =75Ω. 9
7. Asetada dipool positsioonile 65 ja korrata p. 6. 8. Asetada dipool positsioonile 70 ja korrata p. 6. 9. Asetada dipool positsioonile 80 ja korrata p. 6. 10. Asetada dipool positsioonile 85 ja korrata p. 6. 5 Aruandes esitada Töö eesmärk, sooritatud töö käik, leitud sisendtakistuste väärtused Smithi diagrammil, normeerimata ja normeeritud sisendtakistuste väärtused, kokkuvõte. Aruanne vormistada vastavalt üliõpilastööde vormistamise juhendile. 10
6 Mõõtetabel Lühistatud liin: 1. miinimumi asukoht (x 1 ):. cm 2. miinimumi asukoht (x 2 ):. cm λ = x x... Lainepikkus lainejuhis: ( ) cm Dipool liinile ühendatud: 2 2 1 = Dipooli asend max min min asukoht x 3, cm K = max min Vahekaugus liinis Δx = x 3 x 1, cm Vahekaugus lainepikkustes Δx/λ Dipooli normeeritud takistus Smithi diagrammilt, Ω Dipooli takistus, Ω 75 65 70 80 85