Σεραφείµ Καραµπογιάς. Ο µετασχηµατισµός Fourier παρέχει τη δυνατότητα µετάβασης από το πεδίο του χρόνου στο πεδίοσυχνότητας.

Σχετικά έγγραφα
ΑΝΑΠΤΥΓΜA -ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

Εισαγωγή στη Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων

, του συστήµατος. αλλιώς έχουµε. 10π 15π

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουμε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήματος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA -ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.

Περιγραφή Συστηµάτων. στο Επίπεδο z. Πόλοι και Μηδενισµοί Συνάρτησης Μεταφοράς. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1

ΑΝΑΠΤΥΓΜA -ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΓΜA ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

z έχει µετασχ-z : X(z)= 2z 2

Μετασχηµατισµός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

08.2 Αναπαράσταση περιοδικών ακολουθιών µε ιακριτές Σειρές Fourier

Τι είναι σήµα; Σεραφείµ Καραµπογιάς

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

e (4+j2πf)t dt (5) (0 1)

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις

Θέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Προτεινόµενες Ασκήσεις στην Απόκριση Συχνότητας

4. ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι - ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι ΑΣΚΩΝ : Χρήστος Βοζίκης

ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας,

Ι ΑΝΙΚΟ ΦΙΛΤΡΟ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ - ΚΑΤΩΠΕΡΑΤΟ ΦΙΛΤΡΟ. ω > ω. ω c Ζώνη διέλευσης. Σεραφείµ Καραµπογιάς. όπουω c είναιησυχνότητααποκοπής.

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1(ΑΝΑΛΥΣΗ)

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΑΝΑΠΤΥΞΕΩΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

c n x n (t)) f(t) c n x n (t)dt + θ f 2 (t)dt = 0 f(t)c i x i (t)dt =

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Ξεκινάµε µε την µοναδιαία κρουστική συνάρτηση δ ( t)

Ο μετασχηματισμός z αντιστοιχεί στην ακολουθία συνάρτηση: Xz ()

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

x(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3)

Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος

ΓΕΝΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ- Α ΕΞΑΜΗΝΟ (Μ. ΦΙΛΙΠΠΑΚΗΣ) x 2t+1. 4t dt

Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:

1.1 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

είναι γραµµικώς ανεξάρτητοι, αποτελούν βάση του υποχώρου των πινάκων Β άρα η διάστασή του είναι 2. και 2

( ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Α.Μ.: 2. Εστω ότι τα σηµεία z,..., Υπολογίστε όλες τις λύσεις της εξίσωσης. θ,n ισούται µε. (α) βρίσκονται στο ηµιεπίπεδο Im

( ) + t = = T ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER - ΣΕΙΡΑ FOURIER. Σεραφείµ Καραµπογιάς

ΕΑΠ / ΘΕ ΠΛΗ22 ΒΑΣΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΙΚΤΥΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟ Ι ΑΚΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΣΤΙΣ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ (DRAFT)

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων

1. Τριγωνοµετρικές ταυτότητες.

ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. (Ενδεικτικές Απαντήσεις)

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές.

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Μετασχηµατισµός Laplace. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

x(t)e jωt dt = e 2(t 1) u(t 1)e jωt dt = e 2 t 1 e jωt dt =

Έντυπο Yποβολής Αξιολόγησης ΓΕ

( ) + t = = T ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER - ΣΕΙΡΑ FOURIER. Σεραφείµ Καραµπογιάς

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης.

Ο μετασχηματισμός Fourier

3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού Χρόνου - DTFT. Οκτώβριος 2005 ΨΕΣ 1

Κεφάλαιο 7. Εισαγωγή στην Ανάλυση Fourier.

Η ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΗΜΙΤΟΝΙΚΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ. xt A t A t A t t

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

y(t) = x(t) + e x(2 t)

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

= 5 cos(2π500t π/2) + 9 cos(2π900t + π/3) cos(2π1400t) (9) H(f) = 4.5, αλλού

Εργασία 1 η & Λύσεις 2009/10 Θεματική Ενότητα ΦΥΕ14 " ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ "

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο

Εργασία 1 ΑΝ ΙΙΙ 07_08

y[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 10: Γραμμικά Φίλτρα. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Περιγραφή Σηµάτων Συνεχούς Χρόνου Συνάρτηση δέλτα Κατανοµές

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Κυριακή 10 Μαΐου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

x(t) = 4 cos(2π400t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) h(t) = 2000sinc(2000t) = h(t) = 2000sinc(2000t) H(f) = rect

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Ημερομηνία: Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z. χρόνου και εξηγήσουµε έννοιες όπως περιοχή σύγκλισης, πόλος και µηδενικό.

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ z

Transcript:

Σεραφείµ Καραµογιάς Ο µετασχηµατισµός ourir αρέχει τη δυνατότητα µετάβασης αό το εδίο του χρόνου στο εδίοσυχνότητας. Με το µετασχηµατισµό ourir αναλύουµε µη εριοδικά σήµατα µε εκθετικά σήµατα και µε το τρόο αυτό αοκαλύτεται το φασµατικό τους εριεχόµενο. Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α

Παράδειγµα Να βρεθεί ο µετασχηµατισµός ourir του αιτιατού εκθετικού σήµατος a x ( ) u( ), a R x( ) Σεραφείµ Καραµογιάς Το αιτιατό εκθετικό σήµα x(). Λύση: + j X () x () d X () lim T +T T x () j d X () +T +T a j ( a+ j) lim d lim d T T lim a+ j T ( a+ j) +T a+ j lim T ( a+ j) T X () a+ j, α > lim T ( a+ j) T lim T at j T lim T at cos( ) j sin( ) + όταν α > Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α

Σεραφείµ Καραµογιάς a x ( ) u( ), a R X (), α > a+ j X () X () X * ( ) a+ j a j a + X () a X (a) a X () a a a a arg X ( ) a 4 4 a Γραφική αράσταση του µέτρου τουµετασχηµατισµού ourir Γραφική αράσταση της φάσης τουµετασχηµατισµού ourir Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α 3

Εφαρµογή: Σεραφείµ Καραµογιάς Για το ηλεκτρικό κύκλµα RC σε σειρά A x() R C B y() Γ Γνρίζουµε ότι η αόκριση συχνότητας είναι H () + jrc RC RC + j a u() a+ j h () RC RC u() Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α 4

Εφαρµογή: x ( ) cos( ) h( ) u( ) y() Σεραφείµ Καραµογιάς cos 4 ( ) Αόκριση λάτους ( ) A cos +ϕ H () y( ) H ( ) A cos( + φ + arg H ( )) x Αόκριση φάσης a u() a+ j h( ) u( ) H () H () j + j + j ( + j) ( j) j 4 + Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α j + Im 4 R j 5

Εφαρµογή: x ( ) cos( ) h( ) u( ) y() Σεραφείµ Καραµογιάς cos 4 x() y() Τ 8 T T Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α 6

Παράδειγµα Σεραφείµ Καραµογιάς Ναυολογιστείοµετασχηµατισµός ourir τουορθογώνιουαλµούδιάρκειας T. Λύση: x(), < T, > T + j X () x () d +T j T d +T j d T j j j +T T j T j T j j T j T () j sin T X x( ) X () T T Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α 7

Παράδειγµα Ναυολογιστείοµετασχηµατισµός ourir τουορθογώνιουαλµούδιάρκειας T. x(), < T, > T sin T sin T X () Σεραφείµ Καραµογιάς Ο µετασχηµατισµός ourir του ορθογώνιου αλµού είναι ραγµατική συνάρτηση. Ητιµήστοµηδένείναι X () sin T lim lim lim Τα φασµατικά µηδενικά είναι στις συχνότητες sin T Η συµεριφορά στις υψηλές συχνότητες είναι T cost X ( ) T T k X( ) k T x( ) X () T T T T T Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α 8

Παράδειγµα Σεραφείµ Καραµογιάς Να υολογιστεί ο µετασχηµατισµός ourir της κρουστικής συνάρτησης δ( ). Λύση: Ιδιότητα ολίσθησης + j X () x () d + δ () j d + x ( ) () δ d x( ) j δ () ή δ ( ) Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α 9

Παράδειγµα Σεραφείµ Καραµογιάς Να υολογιστεί το σήµα, του οοίου ο µετασχηµατισµός ourir είναι, αράθυρο συχνοτήτν µε εύρος συχνοτήτν, δηλαδή Λύση: X ( ),, < > x() + j X( ) d + j d j + d j j j + j j j j j x() j sin x() X ( ) Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α

Παράδειγµα Σεραφείµ Καραµογιάς Να υολογιστεί το σήµα, του οοίου ο µετασχηµατισµός ourir είναι, αράθυρο συχνοτήτν µε εύρος συχνοτήτν, δηλαδή x() sin Η τιµή του σήµατος τη χρονική στιγµή είναι X ( ),, < > x() lim sin lim sin ( ) lim cos x() Οι χρονικές στιγµές µηδενισµού του σήµατος είναι sin k k x() X ( ) Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α

Σεραφείµ Καραµογιάς Συνάρτηση ειγµατοληψίας sin T sin Οι εξισώσεις X () και x(), τις οοίες συναντήσαµε στα ροηγού µενα αραδείγµατα µορούν να εκφραστούν µε ενιαίο τρόο µε τη βοήθεια της συνάρτησης sinc( x) sin( x), x x, x και είναι γνστή ς συνάρτηση δειγµατοληψίας sinc( x) 4 3 3 4 x Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α

Σεραφείµ Καραµογιάς x( ) T X () T T Συνάρτηση δειγµατοληψίας sin( x), x sinc( x) x, x T T x(), < T, > T sin T X () T sin T T T sinc T x() X( ) x() sin sin sinc X ( ),, < > Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α 3

Σεραφείµ Καραµογιάς x () x () 5 cos X ( f) x () 5 cos Vols 5 3 4 msc Vols 5 5 y() Vols 5 5 xˆ ( ) Vols 5 5 y () ; 3 4 msc x ˆ( ) 5 cos + n () 3 4 msc Y Xˆ ( f) Vols ( f) Vols 3 f KHz 5 y () 5 cos + n() 3 f KHz 5 x ˆ( ) 5 cos + n () 3 f KHz Ανάτυγµα - Μετασχηµατισµός ourir Αναλογικών Σηµάτν. Μάθηµα α 4