Student: Specializarea: STATISTICĂ ECONOMICĂ PRELUCRAREA BAZELOR DE DATE

Studet: Specializarea: STATISTICĂ ECONOMICĂ PRELUCRAREA BAZELOR DE DATE -4-3 - -1 0 1 3 4 Regie proprie 017

Studet: 3 CUPRINS Idicativ Cadrul tematic al cercetării statistice pe bază de soda... Tema r.1 - Dimesioarea eşatioaelor şi culegerea iformaţiei... Tema r. - Costruirea seriilor statistice atributive uidimesioale... Tema r.3 - Prezetarea grafică a seriilor statistice de repartiţie... Tema r.4 - Calculul valorii medii... Tema r.5 - Calculul valorilor quatile şi a valorii modale... Tema r.6 - Calculul idicatorilor variaţiei (ai împrăştierii)... Tema r.7 - Idicatorii formei seriilor de repartiţie... Tema r.8 - Teste şi criterii de verificare a ipotezelor statistice... Tema r.9 - Serii statistice bidimesioale (regresia şi corelaţia)... Tema r.10 - Serii croologice... ANEXE Bibliografie... Pag.

4 Prelucrarea statistică a bazei de date

Studet: 7 CADRUL TEMATIC AL CERCETĂRII STATISTICE PE BAZĂ DE SONDAJ 1. Populaţia cercetată: este reprezetată de mulţimea cumpărătorilor şi a pieţelor agro-alimetare, vâzare cu amăutul. Di cosiderete de ordi didactic, se apreciază că volumul populaţiilor cercetate este u umăr fiit de 00 (N00).. Variabilele (îsuşirile, caracteristicile) cercetate: a. Populaţia A (mulţimea cumpărătorilor), cu variabilele: Numărul de membri î familie; Geul cumpărătorului; Vârsta cumpărătorului. b. Populaţia B (mulţimea pieţelor), cu variabilele: Catitatea de marfă oferită pe piaţă; Preţul de vâzare pe uitatea de măsură. 3. Etapele cercetării statistice: a. Cercetarea pri soda a populaţiilor statistice; Eşatioarea (determiarea volumului eşatioului); Selectarea (extragerea) uităţilor statistice cercetate î eşatio; Observarea uităţilor statistice di eşatio pri prisma variabilelor supuse studiului. Aceasta îseamă îregistrarea iformaţiilor, a ivelului atis de variabilele cercetate la fiecare uitate statistică, coform situaţie di aexele 1 şi ; Prelucrarea şi iterpretarea datelor. b. Prelucrarea şi iterpretarea seriilor croologice; Difereţele absolute cu bază fixă şi cu bază î laţ; Idicii cu bază fixă şi cu bază î laţ; Ritmurile cu bază fixă şi cu bază î laţ; Nivelul mediu; Difereţa medie absolută (sporul mediu); Ritmul mediu; Descompuerea feomeelor diamice complexe.

8 Prelucrarea statistică a bazelor de date

Studet: 9 Tema r. 1 - Dimesioarea eşatioului şi culegerea iformaţiei 1. SE SUPUN CERCETĂRII CELE DOUĂ POPULAŢII: populaţia cumpărătorilor cercetată pri prisma a trei variabile: ge, umăr membri î familie, vârstă cumpărător (Aexa 1) populaţia pieţelor cercetată pri prisma a două variabile: catitate de marfă oferită pe piaţă şi preţ uitar de vâzare (Aexa ) Se cosideră că variaţia cea mai mare o are vârsta cumpărătorilor (variabilă ealterativă), dar u foarte mare, astfel îcât se poate admite cele două populaţii cercetate a fi relativ omogee. Se cere să se determie volumul eşatioului petru o probabilitate de eroare de 5%, făcâd o extragere aleatoare erepetată. Se pretide ca media de selecţie să u se abată cu mai mult de 4% de la media adevărată. Dispersia î cadrul populaţiei, după vârsta cumpărătorilor, stabilită cu aproximare, este de 98: σ 98; iar vârsta maximă este 89 ai. x Observaţie: Precizările di euţul problemei coduc la cocluzia că se va utiliza u soda simplu, erepetat, variabilă ealterativă. Rezolvare: 1) Se precizează eroarea limită î formă relativă şi probabilitatea de garatare a estimaţiei: Eroarea limită î formă relativă: R ~ X 4% ; Probabilitatea de eroare este 5%, adică probabilitatea ca valoarea medie adevărată să se îcadreze î limitele de garatare de 95%, de ude rezultă că factorul k este 1,96. x max 89 ai. ) Se precizează eroarea limită î formă absolută: R x X ~ max ; X ~ 100 3) Se determiă volumul eşatioului: k σ X k σ X + N X ~ +

10 Prelucrarea statistică a bazelor de date 4) Se extrag cele (volumul eşatioului determiat) uităţi cu autorul Tabelului cu umere îtâmplătoare (Aexa 10). Puctul de porire petru extragerea datelor persoale, î Aexa 10, este: Liia...; Coloaa...; Primele (ultimele) 3 cifre (volumul populaţiei fiid di 3 cifre). S-au preluat, la râd, uităţile statistice (cumpărătorii; pieţele) cu umere de ordie (de idetificare) cuprise ître 1 (uu) şi 00. Î urma efectuării cercetării selective asupra populaţiei cumpărătorilor şi a populaţiei pieţelor (Aexa 1 şi Aexa ), pri prisma celor cici variabile, s-a obţiut baza persoală de date, cuprisă î următoarele două eşatioae: Eşatioul r.1 (format di populaţia cumpărătorilor) Nr. crt. Cumpărător Nr. membri î familie Ge cumpărător Vârstă cumpărător 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0. 1.. 3. 4. 5. 6. Tabelul 1.1

Studet: 11 Eşatioul r. (format di populaţia pieţelor) Catitatea de marfă oferită Preţul de vâzare Nr. crt. Piaţa ude se cumpără (UF) (UM/UF) 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0. 1.. 3. 4. 5. 6. Tabelul 1.

Studet: 17 Problema r. 1 Tema r. - Costruirea seriilor statistice atributive uidimesioale Porid de la datele îregistrate î Eşatioul r.1 (extras di populaţia cumpărătorilor), se cere să se costruiască seria statistică care oglideşte distribuţia cumpărătorilor după ge, şi să se caracterizeze seria costruită pri prisma diferitelor criterii de clasificare. Rezolvare: Populaţia cercetată este alcătuită di mulţimea cumpărătorilor. Variabila după care se face observarea este geul cumpărătorului. Uitatea statistică observată este cumpărătorul. Forma geerală de prezetare a seriei statistice, costruită cu frecveţe absolute, este: X : x ude; x - variatele variabilei, - frecveţele absolute ale variatelor Seria statistică cocretă se costruieşte astfel: 1) Se idetifică toate variatele variabilei cercetare, adică toate stările îtruite de variabilă î urma observării populaţiei. Î cazul cercetat, variatele posibile ale variabilei sut; ge femii şi ge masculi, simbolizate pri F, respectiv M. ) Se îregistrează umărul de cumpărători de ge femii, respectiv a celor de ge masculi, di Eşatioul r.1. Petru aceasta se trasferă variatele, pe coloaă, î programul Excel. Se ordoează alfabetic şi se cosemează frecveţa apariţiilor pe cele două variate. X: F M R 1 () Clasificarea şi caracterizarea seriei î fucţie de mai multe criterii: 1. După umărul de variabile: seria este. După atura variabilei: seria este

18 3. După modul de exprimare a variatelor: seria este Prelucrarea statistică a bazelor de date 4. După umărul variatelor: seria este 5. După variaţia variabilei: 6. După atura idicatorilor de pe al doilea şir: seria este 7. După gradul de prelucrare al idicatorilor de pe al doilea şir: seria este Problema r. Porid de la seria cu frecveţe absolute, costruită la problema r.1, se cere să se elaboreze seria privid repartiţia cumpărătorilor după ge, cu frecveţe relative. Rezolvare: Frecveţele relative se obţi pri împărţirea frecveţelor absolute corespuzătoare variatelor (F şi M) la volumul eşatioului, şi exprimă poderile variatelor respective î volumul acestuia. Forma geerală de prezetare a uei serii cu frecveţe relative este: X : x f ude f x - variatele variabilei, ; ude; f - frecveţele relative ale variatelor, - frecveţele absolute ale variatelor, - volumul eşatioului. Petru cazul prezetat, frecveţele relative sut: 1 f1 ; f iar seria costruită cu aceste frecveţe este: ; X: F M R 1 f ()

Studet: 19 Reluâd aceleaşi criterii de caracterizare a aturii seriei, se poate afirma că seria este: Spre deosebire de seria cu frecveţe absolute, iformaţia furizată de seria cu frecveţe relative furizează iformaţii mai cosistete, iformaţii care se pot geeraliza la ivelul îtregii populaţii. Î acest ses, se poate aprecia că persoaele de ge femii reprezită..% di umărul cumpărătorilor, iar cele de ge masculi doar..% Problema r. 3 Se cere să se costruiască seria care oglideşte repartiţia cumpărătorilor după umărul de membri î familie, cu frecveţe absolute. Rezolvare: Populaţia studiată este alcătuită di mulţimea cumpărătorilor. Variabila, după care se face observarea, este umărul de membri î familie. Uitatea statistică este cumpărătorul. Variatele variabilei Număr de membri î familie se preiau di Eşatioul r. 1 şi se trasferă î programul Excel. Variatele astfel trasferate se ordoează crescător. Se umără frecveţele petru fiecare variată, colorâd difereţiat apariţiile fiecărei variate, şi se îregistrează la variata corespuzătoare. X: Se poate caracteriza seria ca fiid

0 Problema r. 4 Prelucrarea statistică a bazelor de date Porid de la seria elaborată, cu frecveţe absolute, se cere să se costruiască seria statistică privid distribuţia cumpărătorilor după umărul de membri î familie, cu frecveţe relative. Rezolvare: Se urmează paşii prezetaţi la problema r.. Frecveţele relative sut: 1 6 f1... f6 Restul frecveţelor relative rezultă pri geerare, porid de la prima frecveţă calculată. Seria statistică costruită cu frecveţe relative, oglidid distribuţia cumpărătorilor după umărul de membri î familie este: X: Se poate aprecia că poderea cumpărătorilor cu u sigur membru î familie este de..%, a celor cu doi membri este de..%, a celor cu 3 este de..% ş.a.m.d. Problema r. 5 Cosiderâd iformaţia despre vârsta cumpărătorului, cuprisă î eşatioul r.1, se cere să se costruiască seria statistică privid repartiţia cumpărătorilor după vârstă. Rezolvare: Populaţia studiată este alcătuită di mulţimea cumpărătorilor. Variabila după care se face observarea este vârsta cumpărătorului. Uitatea statistică este cumpărătorul (persoaa). Deoarece variabila studiată prezită o variaţie cotiuă, este ecesar a se recurge la împărţirea mulţimii variatelor variabilei pe clase (itervale). Lugimea claselor se poate determia cu autorul formulei lui Sturges: Xmax Xmi Li 1+ 3,3 lg Di cosiderete de ordi didactic, s-a aproximat lugimea itervalelor la primul umăr par superior lugimii itervalului calculat, adică.., după care costruirea seriei de repartiţie se realizează pri parcurgerea următorilor paşi: 1. Se îregistrează itervalele, porid de la variata cea mai mică şi aduâd succesiv lugimea itervalului de grupare petru fiecare clasă;

Studet: 1. Se trasferă di Eşatioul r. 1, pe coloaă, variatele variabilei vârsta cumpărătorilor î programul Excel; 3. Se ordoează crescător variatele astfel trasferate şi se colorează diferit variatele aparţiătoare uei aumite clase; 4. Se umără uităţile statistice care aparţi uui aumit iterval şi se îregistrează la clasa respectivă, ţiâd cot de regula coform căreia variatele limită de clasă se trec la clasa următoare. Parcurgâd succesiv paşi eumeraţi, seria statistică î forma sa fială se prezită după cum urmează; X : Seria statistică costruită este Problema r. 6 Cosiderâd iformaţia cuprisă î eşatioul r. (extras di populaţia pieţelor), se cere să se costruiască seria statistică privid repartiţia pieţelor după catitatea de marfă oferită pe piaţă. Rezolvare: Populaţia studiată este alcătuită di mulţimea pieţelor. Variabila după care se face observarea este catitatea de marfă oferită. Uitatea statistică este piaţa. Deoarece variabila studiată prezită o variaţie cotiuă, este ecesar a se recurge la împărţirea mulţimii variatelor variabilei pe clase (itervale, variate complexe). Lugimea claselor se poate determia cu autorul formulei lui Sturges: L i X max X mi 1+ 3,3 lg Di cosiderete de ordi didactic, se aproximează lugimea itervalelor la primul umăr par superior lugimii itervalului calculat, adică.. Costruirea seriei de repartiţie se realizează pri parcurgerea aceloraşi paşi: 1. Se îregistrează itervalele, porid de la variata cea mai mică şi aduâd succesiv lugimea itervalului de grupare petru fiecare clasă;. Se trasferat di Eşatioul r., pe coloaă, variatele variabilei catitatea de marfă oferită pe piaţă î programul Excel;

Prelucrarea statistică a bazelor de date 3. Se ordoează crescător variatele astfel trasferate şi s-au colorat diferit variatele aparţiătoare uei aumite clase; 4. Se umără uităţile statistice care aparţi uui aumit iterval şi se îregistrează la clasa respectivă, ţiâd cot de regula coform căreia variatele limită de clasă se trec la clasa următoare. Parcurgâd succesiv paşi eumeraţi, seria statistică î forma sa fială se prezită după cum urmează; X : Seria statistică costruită este: Problema r.7 Cosiderâd iformaţia cuprisă î eşatioul r., se cere să se costruiască seria statistică, cu frecveţe absolute, oglidid distribuţia pieţelor după preţul de vâzare. Rezolvare: Şi î acest caz, variabila care stă la baza seriei este umerică şi cu variaţie cotiuă. Î coseciţă, modul de rezolvare este acelaşi cu cel prezetat la problema r.5 şi 6: L i X max X mi 1+ 3,3 log Lugimea itervalului se poate aproxima la următorul umăr par, adică... Urmâd paşii eumeraţi, seria se va prezeta î felul următor: Y : Seria statistică costruită este

Studet: 3 Problema r. 8 Cosiderâd iformaţia cuprisă î eşatioul r., se cere să se costruiască seria statistică oglidid distribuţia pieţelor după catitatea de marfă oferită şi după preţul de vâzare. Rezolvare: Populaţia statistică este alcătuită di mulţimea pieţelor. Variabilele cercetate sut catitatea de marfă oferită şi preţul de vâzare. Uitatea statistică este piaţa. Î acest caz, seria statistică este bidimesioală, îtrucât este costruită pri observarea cocomitetă a două variabile. Variabilele cercetare sut umerice şi cu variaţie cotiuă. Astfel, lugimile itervalelor, respectiv clasele specifice fiecărei variabile, se aproximează cu autorul formulei lui STURGES, aşa cum s-a ilustrat la problemele 5 şi 6 şi 7, şi s-au preluat ca atare de la acele serii uidimesioale. Costruirea seriei bidimesioale presupue parcurgerea următoarelor etape: 1. Pe prima liie a tabelului se îregistrează variatele (clasele) variabilei factoriale (X; determiată, cauză), î ordie crescătoare de la stâga la dreapta;. Î prima coloaă di tabel se îregistrează variatele variabilei rezultative (Y; determiată, efect), î ordie crescătoare porid de la baza tabelului (de os î sus). Se alege acest tip de ordoare deoarece, pri reprezetare grafică, favorizează descifrarea tipului de legătură ditre variabile; directă sau idirectă (pozitivă sau egativă); 3. Frecveţele perechilor de variate [ f(x ; y i ) ] sut cosemate, îtr-o cioră, pritr-o liiuţă la locul de îcrucişare a claselor î cauză, î ordiea cosemată î Eşatioul r.. Ciora se ataşează î caiet; 4. Se face totalul liiuţelor di fiecare căsuţă şi se îregistrează î tabel, obţiâdu-se astfel distribuţia fială a populaţiei după cele două variabile studiate. 5. Se face totalul pe liii şi pe coloae. Ultima liie di tabel reprezită repartiţia uidimesioală a populaţiei după variabila cauză (X), iar ultima coloaă di tabel reprezită repartiţia uidimesioală a populaţiei după variabila rezultativă (Y).

4 Y X Prelucrarea statistică a bazelor de date Tabelul.1 TOTAL TOTAL Iterpretare:.. pieţe, di cele 6 cuprise î eşatio, au oferit o catitate de marfă cuprisă ître. şi. uităţi fizice la u preţ cupris ître.. şi uităţi moetare pe uităţi fizice ş.a.m.d.

Studet: 5 Tema r. 3 Prezetarea grafică a seriilor statistice de repartiţie Problema r. 1 Se dă seria statistică privid gruparea cumpărătorilor după vârstă: X : Să se reprezite grafic seria cu autorul histogramei, a liiei poligoale (poligoul frecveţelor), histogramei cumulative şi a liiei poligoale cumulative. Rezolvare: Histograma este o asociere de dreptughiuri, fiecare avâd aria proporţioală cu frecveţele seriei statistice petru care se face reprezetarea. Î temeiul acestei proporțioalități frecveţele reprezită uitatea de măsură petru defiirea îălţimii dreptughiurilor histogramei: Fig. 3.1. Histograma distribuţiei cumpărătorilor după vârstă

6 Prelucrarea statistică a bazelor de date Poligoul frecveţelor, care poate fi cosiderat ca fiid forma empirică a fucţiei desitate de probabilitate, se costruieşte tot pe baza seriei privid distribuţia cumpărătorilor după vârstă. Fig. 3. Poligoul distribuţiei cumpărătorilor după vârstă Petru histograma cumulativă şi petru liia poligoală cumulativă se foloseşte seria costruită cu frecveţe absolute cumulate.; X : Fig.3.3. Histograma distribuţiei cumulative a cumpărătorilor după vârstă

Studet: 7 Liia poligoală cumulativă reprezită forma empirică a fucţiei de repartiţie şi se costruieşte tot pe baza distribuţiei cu frecveţe cumulate. Fig. 3.4 Liia poligoală cumulativă a distribuţiei cumpărătorilor după vârstă

Studet: 9 Tema r. 4 Calculul valorii medii Problema r. 1 Se cuoaşte seria statistică privid distribuţia cumpărătorilor după ge, costruită cu frecveţe absolute: F M X: Se cere să se determie poderea medie a cumpărătorilor de ge femii. Rezolvare: Seria statistică este de repartiţie, iar variatele variabilei observate sut exprimate pri cuvite şi sut simbolizate: F (femii) şi M (masculi). Pri urmare, acestora trebuie să li se atribuie valori umerice. Adică, se atribuie mărimea logică 1 (uu) variatei a cărei podere medie se doreşte a se determia şi mărimea logică 0 (zero) celeilalte variate. 1 0 X: Deoarece seria este cu frecveţe absolute iegale, petru calculul valorii medii, se va utiliza media aritmetică poderată cu frecveţe absolute: x R 1 k x 1 Poderea medie a cumpărătorilor de ge femii este de..%. Verificarea rezultatului î Microsoft Excel se face cu autorul fucţiei statistice AVERAGE. Se ordoează variatele după variabila ge (Tabelul 4.1). Se atribuie valoarea umerică 1 (uu) variatei ge femii, îtrucât la aceasta se doreşte a se determia valoarea medie, şi valoarea 0 (zero) variatei ge masculi. Tabelul 4.1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 Tabelul 4.1 (cotiuare) 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6

30 Prelucrarea statistică a bazelor de date Se iserează variatele î Microsoft Excel, pe verticală, şi se apelează fucţia AVERAGE. Rezultatul este., şi el cofirmă exactitatea calcului aterior efectuat. Problema r. Se cosideră seria statistică privid distribuţia cumpărătorilor după umărul de membri î familie, cu frecveţe absolute : X: Se cere să se determie umărul mediu de membri pe familie î masa de cumpărători. Rezolvare: Seria statistică este de repartiţie, cu frecveţe absolute şi iegale de la o clasă la alta, deci umărul mediu de membri pe familie se calculează ca medie aritmetică poderată, costruită cu frecveţe absolute: x R x 1 k 1 Numărul mediu de membri pe familie este de... Problema r. 3 Să se determie umărul mediu de membri pe familia uui cumpărător, porid de la seria costruită cu frecveţe relative: X: Rezolvare: Se utilizează media aritmetică poderată cu frecveţe relative: R x x f () 1 Verificarea rezultatului î Microsoft Excel se face cu autorul fucţiei statistice AVERAGE. Se preiau variatele di eşatioul r.1, privid umărul de membri î familie şi se iserează î Excel, pe verticală, apelâdu-se apoi fucţia AVERAGE. Rezultatul este., şi el cofirmă exactitatea calcului aterior efectuat.

Studet: 31 Problema r. 4 Catităţile de marfă oferite pe cele 6 de pieţe, preluate di eşatioul r., îregistrate î ordiea di eşatio, se prezită astfel: Tabelul 4. Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 U.F. Tabelul 4. (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Se cere să se determie catitatea medie de marfă oferită î populaţia pieţelor. Rezolvare: Valoarea medie se poate determia ca medie aritmetică simplă de forma: x x U. F. Catitatea medie de marfă oferită pe piaţă este.. uităţi fizice. Verificarea rezultatului, î Microsoft Excel, se face cu autorul fucţiei AVERAGE. Rezultatul este uităţi fizice, şi cofirmă exactitatea calculului aterior. Problema r. 5 Preţurile uitare de vâzare pe cele 30 de pieţe, preluate di Eşatioul r., îregistrate î ordiea di eşatio, se prezită astfel: Tabelul 4.3 Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 lei/uf Tabelul 4.3 (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Se cere să se determie preţul mediu uitar de vâzare a mărfii î populaţia pieţelor. Rezolvare: Valoarea medie se poate determia ca medie aritmetică simplă: x x lei/uf Preţul mediu uitar de vâzare este lei/uitate fizică.

3 Prelucrarea statistică a bazelor de date Verificarea rezultatului, î Microsoft Excel, se face cu autorul fucţiei AVERAGE. Rezultatul este.. lei/uf, şi el cofirmă exactitatea calcului aterior.

Studet: 33 Problema r. 1 Tema r. 5 Calculul valorilor quatile şi a valorii modale Catităţile de marfă oferite pe cele 6 pieţe (eşatio r. ), ordoate î mod crescător, sut prezetate î Tabelul 5.1. Să se determie şi să se iterpreteze catitatea mediaă de marfă oferită pe piaţă. Tabelul 5.1 Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 U.F. Tabelul 5.1 (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Rezolvare: Mediaa este idicatorul care împarte populaţia î două părţi egale după variabila cercetată î cadrul populaţiei (p1 şi k). Petru cazul î care baza de date este o serie cu variaţie discretă, variatele fiid ordoate crescător, se parcurg următoarele etape: 1. Se determiă ragul mediaei, cu scopul de a idetifica variata mediaă: r Me 1 p k 1 1 1. Se calculează valoarea mediaei: Calculul efectiv al valorii mediae este diferit, după cum volumul eşatioului () este u umăr par sau u umăr impar. Î cazul de faţă este u umăr par ( 6). Î coseciţă, valoarea mediaă se determiă potrivit relaţiei: xr Me + x( r Me +1) M e ; x r Me ; x ( r Me + 1). Deci, valoarea mediaă va avea valoarea: M e x + x r Me ( r Me + 1) Verificarea rezultatului î Microsoft Excel se face se face cu autorul fucţiei statistice MEDIAN. Rezultatul este UF, şi el cofirmă exactitatea calcului aterior efectuat. Structura mulţimii pieţelor după catitatea de marfă oferită este: X: x mi - Me M e - x max

34 Prelucrarea statistică a bazelor de date Iterpretare: - 50% ditre pieţe au oferit o catitate de marfă cuprisă ître.. şi uităţi fizice. - 50% ditre pieţe au oferit o catitate de marfă cuprisă ître.. şi. uităţi fizice. (Cu titlu iformativ reamitim că dacă volumul colectivităţii u se divide cu doi, atuci mediaa este egală cu variata corespuzătoare părţii îtregi a ragului + 1): Me Problema r. x Me ( r +1) Porid de la datele prezetate î Tabelul 5.1, se cere să se determie şi să se iterpreteze catităţile quartile de marfă oferite pe piaţă. Rezolvare Î acest caz, se urmăreşte împărţirea populaţiei studiate î patru părţi egale. Petru operativitate, se apelează la fucţia statistică QUARTILE î Microsoft Excel. Pri activarea fucţiei QUARTILE, pe aceeaşi bază de date, s-au obţiut următoarele valori ale celor trei quartile: Q ; Q ; 3 1 Q Structura mulţimii pieţelor după catitatea de marfă oferită este: X x mi - Q 1 Q 1 - Q Q - Q 3 Q 3 - x max Iterpretare: - 5% ditre pieţe au oferit o catitate de marfă cuprisă ître şi. uităţi fizice. - 5% ditre pieţe au oferit o catitate de marfă cuprisă ître şi. uităţi fizice. - 5% ditre pieţe au oferit o catitate de marfă cuprisă ître şi. uităţi fizice. - 5% ditre pieţe au oferit o catitate de marfă cuprisă ître şi. uităţi fizice. Problema r. 3 Se cuoaşte seria statistică privid gruparea cumpărătorilor după umărul de membri î familie: X: Să se determie şi să se iterpreteze familia modală a distribuţiei cumpărătorilor după umărul de membri î familie.

Studet: 35 Rezolvare: Fiid o serie cu variaţie discretă, valoarea modală se citeşte direct di serie. Aceasta este variata cu frecveţa cea mai mare (..). Adică, la frecveţa cea mai mare.. corespude variata.. Verificarea rezultatului î Microsoft Excel se face cu autorul fucţiei statistice MODE. Se trasferă variatele variabilei umăr de membri î familie di eşatioul r. 1, î Excel, pe verticală. Se apelează fucţia statistică MODE. Rezultatul este Adică, familia cu u umăr de membri este la modă. Problema r. 4 Variatele variabilei catitate de marfă oferită pe piaţă, îregistrate î ordiea di eşatio, se prezită astfel: Tabelul 5.1 Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 U.F. 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Să se determie şi să se iterpreteze piaţa modală după catitatea de marfă oferită. Rezolvare: Determiarea rezultatului î Microsoft Excel se face cu autorul fucţiei statistice MODE. Se trasferă variatele variabilei umăr de membri î familie di eşatioul r. 1 î Excel. Se apelează fucţia statistică MODE. Rezultatul este Adică, piaţa care a oferit U. F. este la modă.

Studet: 37 Tema r. 6 Calculul idicatorilor variaţiei (ai împrăştierii) Problema r. 1 Catităţile de marfă oferite pe cele 6 pieţe, preluate di Eşatioul r., îregistrate î ordiea di eşatio, se prezită ca î Tabelul 6.1. Tabelul 6.1 Catităţile de marfă oferite pe piaţă Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 U.F. Tabelul 6.1 (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 variaţie. Să se caracterizeze gradul de reprezetativitate a valorii medii cu autorul coeficietului de Rezolvare: Î vederea caracterizării gradului de reprezetativitate a valorii medii se parcurg următorii paşi, îcepâd cu dispersia: Se calculează dispersia: (x x) σ x 1 Se calculează abaterea medie pătratică: σ M x x x σ ( ) x Se determiă coeficietul de variaţie: VM x (x max σ x x mi 100 ) 1) Petru calculul dispersiei se cuosc variatele (x ) şi valoarea medie ( x...). Utilizâd formula de calcul a dispersiei, rezultă: σ x ( x x) 1 Verificarea rezultatului î Microsoft Excel se face cu autorul fucţiei statistice VAR. Se trasferă variatele privid catitatea de marfă oferită pe piaţă î aplicaţia Excel şi se apelează fucţia VAR. Rezultatul este.., şi el cofirmă exactitatea calcului aterior.

38 ) Abaterea medie pătratică (ecartul) este: Prelucrarea statistică a bazelor de date σ x x σ x 3) Coeficietul de variaţie este: VM x x max σ x x mi 100 % Mărimea coeficietului de variaţie cofirmă faptul că volumul de marfă oferită pe fiecare piaţă se abate î medie, î plus sau î mius, de la catitatea medie cosiderată 100, cu..%. De asemeea, se mai poate spue că valoarea medie este (u este). deoarece coeficietul de variaţie este mai.. decât 30 %. Problema r. Preţurile uitare de vâzare pe cele 6 de pieţe, preluate di Eşatioul r., îregistrate î ordiea di eşatio, se prezită ca î Tabelul 6.. Tabelul 6. Preţurile uitare de vâzare Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 lei/uf Tabelul 6. (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Se cere să se caracterizeze gradul de reprezetativitate a preţului mediu uitar de vâzare cu autorul coeficietului de variaţie, î ses sigular şi î comparaţie cu gradul de reprezetativitate a valorii medii î cazul variabilei catitate de marfă oferită pe piaţă. Rezolvare: Se parcurg exact aceleaşi etape ca şi la problema precedetă: 1) Dispersia este: ( y ) y σ y 1 ) Abaterea medie pătratică (ecartul) este: σ y M ( x x) σ x 3) Coeficietul de variaţie este: VM y y max σ y y mi 100 %

Studet: 39 Mărimea coeficietului de variaţie cofirmă faptul că preţul uitar de vâzare practicat pe fiecare piaţă se abate î medie, î plus sau î mius, de la preţul de vâzare mediu cosiderat 100, cu.%. Valoarea medie este (u este) deoarece coeficietul de variaţie este mai.. de 30%. Î urma comparării coeficieţilor de variaţie determiaţi, petru cele două variabile (catitate, preţ), se poate afirma că valoarea medie este.. î cazul. decât î cazul..: VM (%) < VM (%)

Studet: 39 Tema r. 7 - Idicatorii formei seriilor de repartiţie Calculul idicatorilor formei seriilor de repartiţie se poate realiza pe baza iformaţiei primare, şi se recomadă această opţiue petru că gruparea datelor pe clase (itervale) alterează îtr-o aumită măsură acurateţea iformaţiilor. Problema r. 1 Catităţile de marfă oferite pe cele 6 pieţe, respectiv preţurile uitare de vâzare, preluate di Eşatioul r., îregistrate î ordiea di eşatio, sut prezetate î Tabelul 7.1 şi î Tabelul 7.. Tabelul 7.1 Catităţile de marfă oferite pe piaţă Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 U.F. Tabelul 7.1 (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Tabelul 7. Preţurile uitare de vâzare Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Lei/U.F. Tabelul 7. (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Să se arate petru care di cele două variabile este mai reprezetativă valoarea medie, pri prisma coeficieţilor asimetriei. Rezolvare: Coeficieţii de asimetrie ai lui Fisher se determiă după relaţiile: α 3x ( x) 3 M x 3 ; ( σ ) x α 3 y ( y) M y ( σ ) y 3 3 Mometele cetrate de ordiul trei se calculează după cum urmează: 3 (x x) 3 M(x x) ; M ( y y) ( y y 3 3 )

40 a. Catitatea de marfă oferită: Prelucrarea statistică a bazelor de date Media şi ecartul (abaterea medie pătratică), valori care itervi î formula de calcul a coeficietului de asimetrie, se vor prelua di calculele aterioare. Adică, valoarea medie î cazul variabilei catitate de marfă este. şi abaterea medie pătratică este.. Î coseciţă, calculul coeficietului asimetriei al lui Fisher se prezită astfel: ( x x) 3 M ( x x) 3 α 3x ( x) M x 3 ( σ x ) 3 b. Preţul de vâzare: Î cazul variabilei preţ uitar, valoarea medie este.. şi ecartul este.. Mărimea coeficietului asimetriei petru variabila preţ, rezultă, potrivit relaţiei de calcul, după cum urmează: M ( y y) α 3 y ( y y 3 ) 3 ( y) M y 3 ( σ y ) 3 Variabila catitate de marfă prezită o asimetrie de... Variabila preţ uitar de vâzare prezită o asimetrie de.. Limitele de variaţie ale coeficietului asimetriei sut [-1 1]. Petru aprecierea gradului de asimetrie, î limitele de variaţie ale acestui coeficiet, pri valori umerice, se poate utiliza, orietativ, următoarea scară: Tabel 7.3 Scara gradului de asimetrie Limitele de [ 0.01 0,0 ] [ 0,0 0,40 ] [ 0,40 0,60 ] [ 0,60 0,80 ] [ 0,80 1,00 ] cupridere Gradul de Foarte uşor Uşor Moderat Puteric Foarte puteric asimetrie asimetrică asimetrică asimetrică asimetrică asimetrică Mărimea coeficieţilor de asimetrie, calculaţi petru cele două variabile (..;.), ilustrează faptul că: Variabila catitate de marfă este.. Variabila preţ uitar de vâzare este... Pri comparaţie, coeficietul de asimetrie, calculat petru variabila este.. decât cel calculat petru variabila.

Studet: 41 Se poate formula, deci, cocluzia că, pri prisma acestui coeficiet, valoarea medie este mai reprezetativă î cazul variabilei. Comparativ, gradul de asimetrie a celor două variabile este ilustrat pri iecuaţia: α ( ) < α ( ) Problema r. Catităţile de marfă oferite pe cele 6 de pieţe, respectiv preţurile uitare de vâzare, preluate di eşatioul r., îregistrate î ordiea di eşatio, sut prezetate î Tabelul 7.4 şi î Tabelul 7.5. 1. Să se arate petru care di cele două variabile este mai reprezetativă valoarea medie, pri prisma coeficieţilor boltirii.. Să se reprezite grafic, gradul de asimetrie şi de boltire petru cele două variabile. 1. Calculul coeficieţilor boltirii: Tabelul 7.4 Catităţile de marfă oferite pe piaţă Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 U.F. Tabelul 7.4 (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Tabelul 7.5 Preţurile uitare de vâzare Nr. 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Lei/UF Tabelul 7.5 (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Rezolvare: Coeficieţii boltirii se calculează după relaţiile: Β 4x ( x) M x ( σ ) x 4 4 Β 4 y ( y) M y ( σ ) Mometele cetrate de ordiul patru se calculează după cum urmează: 4 ( x x) 4 M ( x x) ; y ( y y) 4 M ( y y) Excesul seriei se determiă coform formulei: E B 3 4 4 4 4

4 Prelucrarea statistică a bazelor de date Se determiă coeficieţii boltirii petru cele două variabile, urmâd a-i compara la fial petru a idetifica variabila cu valoarea medie mai reprezetativă. a. Catitatea de marfă oferită: Media şi ecartul catităţii de marfă, calculate pe baza datelor primare, sut cuoscute di aplicaţiile aterioare: x ; σ x Mometul cetrat de ordiul patru se calculează astfel: M ( x x) ( x x 4 4 ) Coeficietul boltirii este: ( x) M x Β4x 4 ( σ ) Excesul seriei este: E x 3 3 x B 4x 4 Distribuţia pieţelor după catitatea de marfă oferită pe piaţă este o distribuţie., media fiid. reprezetativă. b. Preţul de vâzare: Media şi ecartul preţului uitar de vâzare, calculate pe baza datelor primare, sut cuoscute di aplicaţiile aterioare: y : σ Mometul cetrat de ordiul patru se calculează după relaţia: M ( y y) ( y y 4 4 ) Coeficietul boltirii este: ( y) M y Β4 y 4 ( σ ) y 4 Î coseciţă, mărimea excesului va fi: E 3 3 y B 4 y y Comparativ, gradul de boltire petru cele două repartiţii se prezită după cum urmează: B () > B () Ditre cele două repartiţii, valoarea medie este mai reprezetativă î cazul distribuţiei pieţelor după. deoarece coeficietul boltirii î cazul

Studet: 43 variabilei.. (..) este mai mare decât coeficietul boltirii obţiut î cazul variabilei.. (.).. Situaţia comparativă a gradului de asimetrie, respectiv de boltire a celor două repartiţii poate fi ilustrată şi grafic (fig. 7.1). Se poreşte de la seriile de distribuţie, pe itervale de clasă, ale celor două variabile: Variabila X X : Variabila Y Y : Î tabelul 7.6 sut prezetate cele două distribuţii, îtr-o scară coveţioală 1:6, cu frecveţele repartiţiilor pe clase ale celor două variabile. Tabelul 7.6 Gruparea pieţelor după cele două caracteristici aalizate Clasa 1 3 4 5 6 i (catitate marfă) i (preţ de vâzare) Fig.7.1 - Gradul de asimetrie, respectiv de boltire î cazul distribuţiei pieţelor după catitatea de marfă oferită şi după preţul mediu de vâzare

44 Prelucrarea statistică a bazelor de date Distribuţia pieţelor după este mai îaltă, deci, pri prisma acestui idicator, media variabilei.. este mai reprezetativă.

Studet: 45 Tema r. 8 - Teste şi criterii de verificare a ipotezelor statistice I. Verificarea semificaţiei mediei de soda (testarea calităţii mărfurilor) Testarea calităţii mărfurilor la expediţie-recepţie reprezită o activitate de iteres real î cadrul ecoomiei de piaţă, petru activitatea de expediţie-recepţie a mărfurilor. Se pot ivi î acest cotext trei situaţii disticte: a. Procetul mediu de marfă ecorespuzătoare este mai mic decât limita maximă de marfă ecorespuzătoare admisă de beeficiar. Îtr-o asemeea situaţie, marfa se acceptă ca fiid de calitatea cosemată î documetele de expediţie; b. Procetul mediu de marfă ecorespuzătoare este mai mare decât limita maximă de marfă ecorespuzătoare admisă de beeficiar, dar testul Z cofirmă că marfa poate fi acceptată ca fiid de calitatea cosemată î documetele de expediţie; c. Procetul mediu de marfă ecorespuzătoare este mai mare decât limita maximă de marfă ecorespuzătoare admisă de beeficiar, iar testul Z dovedeşte că marfa u poate fi acceptată ca fiid de calitatea cosemată î documetele de expediţie. Problema r. 1a Î cadrul uui cetru de desfacere se primeşte o catitate vagoabilă de mere calitatea I. Codiţia de îcadrare î calitatea I, pritre alţi parametri, este diametrul merelor, care trebuie să fie de cel puţi 65 mm. Petru a se covige dacă marfa corespude codiţiei de calitate, beeficiarul face o cercetare pri soda repetat (50), obţiâd următoarele date: X 45-55 55-65 65-75 75-85 4 8 9 9 Se cere să se verifice dacă marfa corespude codiţiei de îcadrare î calitatea I, petru o probabilitate de eroare de 5%, ştiid că procetul mediu admis al merelor cu diametrul sub 65 mm u poate fi mai mare de 6%. Rezolvare: Î vederea testării calităţii mărfii primite se parcurg următorii paşi: 1. Se precizează exigeţa beeficiarului: p 0 0,06. Se orgaizează iformaţia sub forma uei serii cu variabilă alterativă: Y: 0 1

46 Prelucrarea statistică a bazelor de date 3. Se determiă procetul mediu de mere ecorespuzătoare: p + ~ 1 4. Se compară procetul mediu de mere ecorespuzătoare cu exigeţa beeficiarului: ~ p () < (0,060) : p 0 Procetul mediu de marfă ecorespuzătoare este mai.. decât procetul maxim admis de beeficiar. Marfa se. ca.. de calitatea I. Problema r. 1b Î cadrul uui cetru de desfacere se primeşte o catitate vagoabilă de mere calitatea I. Codiţia de îcadrare î calitatea I, pritre alţi parametri, este diametrul merelor care trebuie să fie de cel puţi 65 mm. Petru a se covige dacă marfa corespude codiţiei de calitate, beeficiarul face o cercetare pri soda repetat (50), obţiâd următoarele date: X 45-55 55-65 65-75 75-85 6 15 0 9 Se cere să se verifice dacă marfa corespude codiţiei de îcadrare î calitatea I, petru o probabilitate de eroare de 5%, ştiid că procetul mediu admis al merelor cu diametrul sub 65 mm u poate fi mai mare de 6%. Rezolvare: Î vederea testării calităţii mărfii primite se parcurg următorii paşi: 1. Se precizează exigeţa beeficiarului: p 0 0,06. Se orgaizează iformaţia sub forma uei serii cu variabilă alterativă: Y: 0 1 3. Se determiă procetul mediu de mere ecorespuzătoare: p + ~ 1 4. Se compară procetul mediu de mere ecorespuzătoare cu exigeţa beeficiarului: ~ p () > (0,060) : p 0 Procetul mediu de marfă ecorespuzătoare este mai.. decât procetul maxim admis de beeficiar. Se impue verificarea calităţii pri utilizarea testului Z.

Studet: 47 5. Se determiă valoarea Z: ~ p p0 zc ~ p ( 1 ~ p) Se compară valoarea Z calculată cu valoarea Z teoretică: () Z zc < 0,05 (1,96) Valoarea Z calculată ( ), fiid mai. decât valoarea teoretică a lui Z (1,96), ipoteza ulă se., adică se poate afirma că marfa codiţiei de îcadrare î calitatea I. Problema r. 1c Î cadrul uui cetru de desfacere se primeşte o catitate vagoabilă de mere calitatea I. Codiţia de îcadrare î calitatea I, pritre alţi parametri, este diametrul merelor care trebuie să fie de cel puţi 65 mm. Petru a se covige dacă marfa corespude codiţiei de calitate, beeficiarul face o cercetare pri soda repetat (50), obţiâd următoarele date: X 45-55 55-65 65-75 75-85 11 16 10 13 Se cere să se verifice dacă marfa corespude codiţiei de îcadrare î calitatea I, petru o probabilitate de eroare de 5%, ştiid că procetul mediu admis al merelor cu diametrul sub 65 mm u poate fi mai mare de 6%. Rezolvare: Î vederea testării calităţii mărfii primite se parcurg următorii paşi: 1. Se precizează exigeţa beeficiarului: p 0 0,06. Se orgaizează iformaţia sub forma uei serii cu variabilă alterativă: Y: 0 1 3. Se determiă procetul mediu de mere ecorespuzătoare: p + ~ 1 4. Se compară procetul mediu de mere ecorespuzătoare cu exigeţa beeficiarului: ~ p (...) > (0,060) : p 0 Procetul mediu de marfă ecorespuzătoare este mai decât procetul maxim admis de beeficiar. Se impue verificarea calităţii pri utilizarea testului Z.

48 5. Se determiă valoarea Z: ~ p p0 zc ~ p ( 1 ~ p) Se compară valoarea Z calculată cu valoarea Z teoretică ( Z 0,05 ): ZC (...) > Z0,05(1,96) Prelucrarea statistică a bazelor de date Valoarea Z calculată (.), fiid mai. decât valoarea teoretică a lui Z (1,96), ipoteza ulă se.., adică se poate afirma că marfa codiţiei de îcadrare î calitatea I.

Studet: 49 II. Testarea ormalităţii uei distribuţii Există mai multe metode de testare a ormalităţii uei repartiţii statistice, ître care pot fi amitite: a. Pri utilizarea fucţiei NORMSDIST di Mcrosoft Excel; b. Pri utilizarea fucţiei NORMDIST di Mcrosoft Excel Problema r. 1a Distribuţia pieţelor după catitatea de marfă oferită se prezită potrivit seriei (vezi tema, problema 6): X Se cere să se testeze ormalitatea repartiţiei cu autorul fucţiei NORMSDIST. Rezolvare: Petru testarea ormalităţii repartiţiei se aplică Testul Hi-pătrat al lui Pearso: χ k 1 ( p ) p ude p reprezită frecveţele austate (teoretice). Se parcurg următorii paşi: 1. Se ormează variabila studiată sub forma trasformatei z i : z x x σ x Parametrii care sut ceruţi î utilizarea fucţiei NORMSDIST (valoarea medie, dispersia şi ecartul) se vor calcula ca medii aritmetice poderate, pe baza seriei statistice costruită cu miloacele itervalelor: X Media aritmetică poderată este: x x u.f. Dispersia şi ecartul (abaterea medie pătratică) sut: ( x ) x σ σ x x σ x 1

50 Se determiă valorile z corespuzătore fiecărei limite de clasă: Prelucrarea statistică a bazelor de date z x x ; z 1 σ x ; Celelalte vari ale lui z se pot obţie pri geerare î Excel. z ; z ; z ; z ; ; 3 4 5 6 z 7. Se determiă valorile F(z ) corespuzătoare ordoatelor calculate (z ), cu autorul fucţiei statistice NORMSDIST. 3. Se determiă frecveţele austate (p ) după relaţia: p F z ) F( z ) (precedeta se scade di următoarea) ( 1 4. Se determiă valoarea χ calculată: R ( χ p ) c 1 p x Calculele se pot sistematiza ca î Tabelul 8.1. Testarea ormalităţii pri utilizarea fucţiei NORMSDIST z z ) F ( p p p ) p ( Tabelul 8.1 ( p ) * * * * * * p Total 5. Se compară valoarea χ c calculată cu valoarea teoretică a lui χ petru probabilitatea de eroare fixată şi petru gradele de libertate corespuzătoare (g k 1; k fiid umărul claselor seriei statistice studiate după variabila X). Î cazul aalizat, petru o probabilitatea de eroare de 5%, şi umărul gradelor de libertate g 1, valoarea teoretică a lui χ este. (Aexa 3). 0,05; g 0,05; g Pri compararea mărimi Hi-pătrat calculată, cu mărimea Hi-pătrat teoretică a rezultat: χ () < c χ 0,05; g () Î cocluzie, ormalitatea repartiţiei cercetate se (u se)..

Studet: 51 Problema r. 1b Dâdu-se seria privid distribuţia pieţelor după catitatea de marfă oferită: X: Se cere să se testeze ormalitatea repartiţiei cu autorul fucţiei statistice NORMDIST. Se poate reţie precizarea că utilizarea fucţiei NORMDIST, petru testarea ormalităţii reprezită o maieră de lucru mai operativă. Se mai precizează faptul că valoarea medie şi ecartul au acelaşi valori cu cele di problema precedetă. Adică: x ; σ Rezolvare x Testarea ormalităţii repartiției pe baza fucţiei NORMDIST presupue parcurgerea succesivă a următorilor paşi: 1. Se determiă valorile F(x ) corespuzătoare variatelor variabilei cercetate (x ), cu autorul fucţiei satistice NORMSDIST.. Se determiă frecveţele austate ( p ) după relaţia: p F( z ) F( z 1) ; (precedeta se scade di următoarea) 3. Se determiă valoarea χ calculată: R ( χ p ) c 1 p x Calculele se pot sistematiza ca î Tabelul 8.. x ) Testarea ormalităţii pri utilizarea fucţiei NORMDIST p F ( p p ) p ( Tabelul 8. ( p ) p * * * * * * Total Se observă că se obţie acelaşi rezultat: χ ; de asemeea, valoarea teoretică a lui Hi- pătrat este aceeaşi, χ ; Se compară cele două mărimi: χ () < χ c 0,05; g 0,05; g () Deci, ormalitatea se (u se)... c

Studet: 53 Tema r. 9 Serii statistice bidimesioale (regresia şi corelaţia) I. Metode orietative de cercetare a legăturilor statistice a) Tabelul de corelaţie Problema r. 1 Porid de la datele îregistrate î Eşatioul r., se cere să se puă î evideţă şi să se caracterizeze legătura ditre cele două variabile observate: catitatea de marfă oferită pe piaţă şi preţul uitar de vâzare, cu autorul tabelului de corelaţie. Rezolvare: Tabelul de corelaţie simplă este, de fapt, idetic cu seria statistică bidimesioală elaborată î cadrul temei, problema r. 8, cu precizarea că variatele celor două variabile vor fi reprezetate de miloacele itervalelor de clasă. Y X Tabel de corelaţie Total Tabelul 9.1 Total Tabelul de corelaţie oferă iformaţii orietative privid legătura cercetată, după cum urmează: 1. Existeţa legăturii:. Sesul legăturii: 3. Forma legăturii:

54 4. Itesitatea legăturii: Prelucrarea statistică a bazelor de date b) Mediile codiţioate Problema r. Porid de la tabelul de corelaţie (Tabelul 9.1), se cere 1. să se calculeze mediile codiţioate,. să se reprezite grafic liia empirică de regresie şi 3. să se aprecieze forma legăturii î raport cu liia empirică de regresie. Rezolvare: 1. Mediile codiţioate se calculează după formula: ŷ y/x m yi i 1 i Potrivit relaţiei de calcul, mediile codițioate sut: y 1 y y ; y4 ; y5 ; 6 3 y Calculele se pot efectua tabelar î Microsoft Excel pe baza tabelului de corelaţie: X Y Tabelul 9. Baza de date Total Total

Studet: 55 Desfăşurătorul calculelor obţiute î Microsoft Excel se trasferă î tabelul 9.3 Datele prelucrate Tabelul 9.3 yi i y i i ŷ Corespodeţa ditre variatele variabilei catitate de marfă (X) şi mediile codiţioate corespuzătoare [ y (x) ] se prezită ca î Tabelul 9.4. X y (x) Corespodeţa ditre variatele catităţii de marfă şi mediile codiţioate Tabelul 9.4. Ilustrarea liiei empirice de regresie se realizează î programul Excel pe baza datelor di tabelul 9.4. Evoluţia mediilor codiţioate î raport cu variatele variabilei cauză (X) materializează liia de regresie empirică (Fig. 9.1). Fig. 9.1 Liia empirică de regresie Liia empirică de regresie dovedeşte faptul că ître catitatea de marfă oferită pe piaţă (X) şi preţul uitar de vâzare (Y) este o legătură..

56 Prelucrarea statistică a bazelor de date II. Metode eparametrice de cercetare a legăturilor statistice Problema r. 1 Să se testeze legătura ditre catitatea de marfă (X) şi preţul de vâzare (Y) cu autorul testului χ a lui Pearso, cuoscâd că ivelul preţului uitar de vâzare î raport cu catitatea de marfă oferită pe piaţă se prezită ca î următorul tabel de corelaţie. Y X Frecveţele observate ( i ) Total Tabelul 9.5 Total Rezolvare: Existeţa legăturii ditre cele două variabile se poate verifica pri calculul variabilei aleatoare Hi-pătrat ( χ ) a lui Pearso şi compararea acesteia valori cu c mărimea teoretică a variabilei Hi-pătrat ( χ corespuzătoare : 0,05; g ( i i ) χ C ; ude i i Se parcurg următorii paşi: 1. Se determiă frecveţele teoretice ), petru probabilitatea de eroare coveită şi gradele de libertate * i. i sut frecveţele teoretice (aşteptate). Determiarea frecveţelor teoretice se bazează pe raţioametul că dacă factorul X (catitatea de marfă oferită pe piaţă) u ar iflueţa î ici u fel variabila Y (preţul uitar de vâzare), atuci structura populaţiei pe clasele lui X ( i) ar fi aproximativ aceeaşi cu structura margială uidimesioală după variabila rezultativă Y (. ). Relaţia de proporţioalitate ditre structura frecveţelor pe clase şi structura frecveţelor margiale uidimesioale poate fi redată matematic după cum urmează: * i i, adică i i i

Studet: 57 Potrivit acestei relaţii, frecveţele teoretice sut: * * ; ; ; * 11 1... * * ; ; * 13 Î tabelul 9.6 este prezetată seria bidimesioală costruită cu autorul frecveţelor teoretice ( ). Y * i X Frecveţele teoretice ( ) * i Total Tabelul 9.6 Total. Se determiă variabila de tip Pearso: ( i i ) χ C + +... + + i i Calculele se pot detalia î aplicaţia Excel după cum urmează: X Y Calculul variabilei aleatoare de tip Pearso Total Tabelul 9.7 Total 3. Se compară valoarea ( χ )calculată cu valoarea ( χ c 0,05; g eroare de 5% şi umărul gradelor de libertate corespuzătoare: ( m 1) ( k ) ( ) ( ) g 1 m umărul claselor după Y; k umărul claselor după X. ) teoretică petru o probabilitate de

58 Prelucrarea statistică a bazelor de date Valoarea teoretică se extrage di tabelul repartiţiei χ (ANEXA 3), petru o probabilitate de eroare de 5% şi gradele de libertate., respectiv χ. Deoarece ( ) ( ) c χ p ; g p;g χ > rezultă că ipoteza ulă se., adică ître cele două variabile o relaţie de determiare. Observaţie: Dacă Dacă Dacă χ > χ legătura este semificativă; C C 0,05; g χ > χ legătura este distict semificativă; C 0,01; g χ > χ legătura este foarte semificativă; 0,001; g Problema r. Cosiderâd tabelul de corelaţie ce oglideşte legătura ditre catitatea de marfă oferită (X) şi preţul uitar de vâzare (Y), se cere să se caracterizeze itesitatea legăturii ditre cele două variabile cu autorul raportului de corelaţie. Rezolvare: Raportul corelaţiei eparametrice se calculează potrivit relaţiei: η Variatia ditre clase Variatia totala SP1 SPT ( ŷ y) ( yi y) ude y reprezită mediile codiţioate, SP 1 este suma pătratelor abaterilor ditre clase, iar SPT suma pătratelor abaterilor totale. Îtrucât mediile codiţioate şi preţul mediu de vâzare au fost calculate la aplicaţiile i precedete, se poate calcula suma pătratelor abaterilor ditre clase: SP 1 ( yˆ y) () + () +... + () Calculele se pot efectua î aplicaţia Excel, declarâd preţul mediu uitar de vâzare, mediile codiţioate ( ŷ ) şi frecveţele margiale corespuzătoare ( ). y ŷ Tabelul 9.8 Suma ( y ˆ y)

Studet: 59 relaţia: Suma pătratelor abaterilor totale (SPT) ale variabilei preţ uitar (Y) se determiă după ( y y) () + () +... + SPT i i () Calculele petru variaţia totală se pot orgaiza î aplicaţia Excel, declarâd miloacele itervalelor variabilei preţ ( y i ) şi frecveţele margiale corespuzătoare ( i ). ( y i y y i i y) i Tabelul 9.9 Suma Î aceste codiţii raportul de corelaţie este: SP η 1 SP Petru aprecierea gradului de itesitate a corelaţiei, pe baza raportului de corelaţie, se poate folosi următoarea scară orietativă de apreciere: Limitele de cupridere Gradul de itesitate Scara gradului de itesitate a corelaţiei Tabel 9.10 [0.01 0,0] [0,0 0,40] [0,40 0,60] [0,60 0,80] [0,80 1,00] Foarte slabă Slabă Moderată Itesă Foarte itesă Mărimea raportului de corelaţie cofirmă existeţa uei legături.. ître catitatea de marfă oferită (X) şi preţul uitar de vâzare (Y).

60 Prelucrarea statistică a bazelor de date III. Metode parametrice de cercetare a legăturilor statistice (Regresia şi corelaţia liiară simplă) Problema r. 1 Este supusă cercetării legătura cauzală ditre catitatea de marfă oferită pe piaţă (X) şi preţul uitar de vâzare (Y). Corespodeţa ditre variatele celor două variabile se prezită ca î Eşatioul r., respectiv ca î Tabelul 9.16. Tabelul 9.11 No 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 X Y Tabelul 9.11 (cotiuare) 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 Admiţâd că legătura ditre cele două variabile poate fi exprimată pritr-u model liiar, se cere a) Să se estimeze parametrii modelului liiar; b) Să se reprezite grafic modelul liiar de regresie î cotextul liiei empirice de regresie; c) Să se caracterizeze itesitatea legăturii î ipoteza modelului liiar; Rezolvare: a. Estimarea parametrilor modelului. Î ipoteza legăturii liiare, modelul matematic este: y m, sau m 01 ( x) M( y) + [ x M( x) ] ( x) M( y) 11 M x + ( y) M( x) M( y) M x [ M x ] y ( ) ( ) [ x M( x) ] Mediile celor două variabile sut cuoscute di aplicaţiile aterioare: M ( x) ; ( y) M ; Se determiă celelalte mărimi ecesare: Media pătratelor variatelor lui X; M x ( x )

Studet: 61 Pătratul catităţii medii de marfă; [ M ( x) ] (...) Mometul mixt (media produsului ditre variatele perechi) M y i x i ( x y) Modelul matematic devie: y y ( x) + ( x ) + ( x ) ( x) + () ( x ) Î coseciţă, parametrii modelului liiar au următoarele valori: a. şi b. Îseamă că la o creştere cu o uitate a catităţii de marfă oferită pe piaţă, preţul uitar de vâzare. î medie cu. uităţi moetare. b. Reprezetarea grafică a modelul liiar de regresie î cotextul liiei empirice de regresie. Petru reprezetarea grafică a modelului liiar î cotextul liiei empirice de regresie este ecesar să se cuoască relaţia de corespodeţă ditre variatele variabilei catitate de marfă (X), pe de o parte şi mărimea mediilor codiţioate, corespodeță care se poate prelua di aplicaţiile aterioare (problema, mediile codiţioate). Tabelul 9.1 X y (x) Petru evideţierea corespodeţei ditre variatele variabilei X şi stările corespuzătoare ale modelului liiar de regresie este ecesar să se determie valorile austate ale variabilei preţ uitar de vâzare [ y (x) ] î raport cu variatele variabilei cauză (X). Valorile austate se pot determia î aplicaţia Excel, pri geerare după calculul primei valori austate. Î urma calculelor efectuate, această corespodeţă se prezită ca î Tabelul 9.13. X y (x) Tabelul 9.13 Sitetizâd, corespodeţele ditre variatele variabilei cauză (X) şi variatele empirice [ y ( x)] şi variatele austate [ y ( x)], ale variabilei efect (Y), se prezită ca î Tabelul 9.14.