11 Štatistická prebierka Štatistická prebierka patrí do skupiny stredne náročných štatistických metód používaných v oblasti riadenia kvality. Využíva sa na vstupnú, medzioperačnú, výstupnú výberovú kontrolu kvality hromadnej produkcie, ak: 100 % kontrola je príliš nákladná (veľké dávky), 100 % kontrolu nie je možné realizovať (deštruktívne skúšky, kontrola sypkých materiálov, pást, kvapalín, plynov,...), 100 % kontrola nemá 100 % účinnosť (kontrola každého kusa je veľmi únavná), náklady spojené s prijatím nezhodného produktu nie sú veľké. Cieľom štatistickej prebierky je rozhodnúť o prijatí, alebo zamietnutí preberanej dodávky výrobkov na základe preberacieho pravidla. Zabraňuje tomu, aby sa do výrobného procesu nedostali suroviny/polotovary/výrobky nevyhovujúcej kvality, ale aj triedi už dokončené výrobky pred ich odoslaním odberateľovi. Prvýkrát bola štatistická prebierka použitá v leteckom priemysle USA počas II.svetovej vojny [D41]. Neskôr bola zavedená aj v elektrotechnickom a automobilovom priemysle. Jej metodika sa neustále zdokonaľovala čo do hospodárnosti, účinnosti a interpretačnej schopnosti. Normalizácia metódy štatistickej prebierky sa najskôr realizovala vo vojenských normách MIL-STD, potom v národných normách a nakoniec v normách ISO. Medzinárodnú kompetenciu v tejto oblasti má technická komisia ISO TC 69. Štatistické prebierky je možné rozdeliť z niekoľkých hľadísk: podľa charakteru sledovaného znaku kvality: - prebierka porovnávaním, t.j. posudzovanie kvality dodávky podľa počtu alebo podielu dobrých/zhodných a chybných/nezhodných výrobkov, - prebierka meraním, t.j. posudzovanie kvality dodávky na základe výberovej charakteristiky vypočítanej z nameraných dát určenej vlastnosti alebo rozmeru. podľa počtu výberov, na základe ktorých sa rozhoduje o prijatí, resp. zamietnutí dodávky: - prebierka jedným výberom, - prebierka dvojnásobným (viacnásobným) výberom, - sekvenčná prebierka - postupným výberom. Správna voľba má vplyv na hospodárnosť prebierky. Z hľadiska prípravy a vlastnej realizácie je najnáročnejšie prebierka postupným výberom, ale z hľadiska počtu kontrolovaných výrobkov je najhospodárnejšia a teda najvhodnejšia aj pre deštruktívne skúšky. podľa riešenia zamietnutej dodávky: - prebierka nerektifikačná (bez opravy) - neprijatá dodávka sa celá vracia dodávateľovi, 82
ZABEZPEČOVANIE KVALITY PROCESOV - prebierka rektifikačná (s opravou) - neprijatá dodávka sa nevracia dodávateľovi, urobí sa kontrola všetkých výrobkov dodávky, nezhodné výrobky sa nahradia zhodnými a ďalej postupuje 100% správna dodávka. podľa početnosti kontroly jednotlivých dávok: - prebierka s kontrolou každej dávky, - prebierka s kontrolou každej k-tej dávky občasná, podľa spôsobu výroby a charakteru predávania konečného produktu: - prebierka pre hodnotenie úrovne kvality jednotlivých izolovaných dávok typ A, - prebierka pre hodnotenie úrovne kvality série dávok toho istého produktu od toho istého dodávateľa, ktoré sú vyrábané za stálych podmienok typ B. 11.1 Podstata štatistickej prebierky Podstatou štatistickej prebierky je opakovaný Test H 0 o podiele nezhodných jednotiek v overovanej dávke. Prijatie nulovej hypotézy znamená prijatie kontrolovanej dávky, zamietnutie H 0 predstavuje aj zamietnutie dávky. Chyby 1. druhu sa volá riziko dodávateľa α, chyba 2.druhu je nazývaná riziko odberateľa β. 11.2 Štatistická prebierka porovnávaním Základné pojmy Preberací plán (PP) jednoznačné pravidlo pre rozhodnutie o prijatí/zamietnutí dávky dvojica čísel {n, Ac}: rozsah výberu počet náhodne vybraných jednotiek, preberacie kritérium: - Ac (Acceptance Number) preberacie číslo prípustný počet nezhodných jednotiek vo výbere, - Re (Rejectance Number) neprípustný počet nezhodných jednotiek vo výbere, AQL (Acceptance Quality Level) prípustné % nezhodných jednotiek v dávke, resp. počet nezhôd na 100 jednotiek, prípustná úroveň kvality, p A prípustný podiel nezhodných jednotiek v dávke p A =AQL/100 LQ (Limiting Quality) neprípustné % nezhodných jednotiek v dávke, p R neprípustný podiel nezhodných jednotiek v dávke p R =LQ/100 L(p) - operatívna charakteristika preberacieho plánu vyjadruje účinnosť preberacieho plánu, zobrazuje závislosť pravdepodobnosti, že podľa daného preberacieho plánu bude dávka prijatá na podiele nezhodných jednotiek v dávke (Obr. 41), M.Benková 83
α riziko dodávateľa (zvyč. 0,05), že budú zamietnuté dávky obsahujúce menšie % nezhodných jednotiek ako AQL, β riziko odberateľa (zvyč. 0,05, resp. 0,01), že budú prijaté dávky obsahujúce väčšie % nezhodných jednotiek ako LQ. a - riziko dodávateľa 1-a 1-β β - riziko odberateľa p A p R Obr. 41 Operatívna charakteristika preberacieho plánu Operatívna charakteristika prechádza 4 dôležitými bodmi: [0; 1] - dávka s 0 počtom nezhodných jednotiek bude prijatá so 100% istotou, [pa; 1-a] [pr; b] [1; 0] - dávka zo samých nezhodných jednotiek nebude nikdy prijatá. Dodávateľ i odberateľ majú záujem čo najviac chrániť svoje záujmy a požadujú určité záruky. Dodávateľ má záujem, aby dodávky s nižším podielom nezhodných výrobkov - dodávky dobrej kvality boli prijímané čo najčastejšie, preto určí prípustnú úroveň kvality p A, tým aj malé riziko α (zvyčajne α = 0,05), že dodávky s touto kvalitou budú zamietnuté. Odberateľ má záujem dodávky s vyšším podielom chybných výrobkov - zlé dodávky, čo najčastejšie neprijať, preto určí neprípustnú úroveň kvality p R a tým malé riziko β ( zvyčajne β = 0,05, alebo 0,01), že dodávky s touto kvalitou bude musieť prijať. Pravdepodobnosť prijatia dávky obsahujúca p nezhodných jednotiek- Pa=P(X Ac) Každá operatívna charakteristika musí vyhovovať podmienkam: P(X A p=pa)=1-α P(X A p=pr)=β Pravdepodobnosť prijatia dávky obsahujúcej p nezhodných jednotiek 84
ZABEZPEČOVANIE KVALITY PROCESOV Ac Pa = PX ( Ac) = p ( ) = 0 kde p() je pravdepodobnosť, že vo výbere s rozsahom n je nezhodných jednotiek. Počet nezhodných jednotiek p je náhodná veličina, ktorá má hypergeometrické rozdelenie. Ak platí, že n/n <0,1 je možná aproimácia Binomickým rozdelením. Ak platí n > 30 a p < 0,1 je možné využiť aproimáciu Poissonovým rozdelením podľa vzťahu: Ac e Pa = = 0 np..( np. )! Vzhľadom na zložitosť riešenia je výhodnejšie použiť tabuľky, ktoré sú súčasťou noriem. Štatistická prebierka porovnávaním je založená na triedení výrobkov na dobré/zhodné a chybné/nezhodné. Kvalita dodávky výrobkov sa posudzuje podľa počtu, resp. podielu nezhodných výrobkov. Znak kvality je diskrétna veličina nadobúdajúca hodnoty 0 a 1. Najčastejšie sa používa prebierka jedným výberom (Obr. 42). Začiatok Výber rozsahu n Zistenie počtu nezhod. jednotiek Prijatie celej dávky rozsahu N A Ac N Zamietnutie celej dávky rozsahu N Koniec Obr. 42 Pr ebierka jedným výberom M.Benková 85
11.3 Štatistická prebierka meraním Štatistická prebierka meraním pracuje s merateľnými znakmi kvality - rozmer, hmotnosť, tvrdosť, pevnosť a pod., považovanými za spojité veličiny s normálnym rozdelením, teda strednou hodnou µ a rozptylom σ 2. Kontrolované vzorky sú získavané náhodným výberom. V porovnaní so štatistickou prebierkou porovnávaním pri rovnakých zárukách pre dodávateľa i odberateľa vyžaduje niekoľkokrát menšie rozsahy výberov. Na druhej strane vyžaduje väčšie náklady na meranie, ktoré býva náročnejšie uskutočniteľné ako porovnávanie. Štatistické prebierky meraním je možné rozdeliť: podľa predpisu tolerancie: - ak sú zadané obe medzné hodnoty (dolná L, horná - U), a ak je hodnota AQL predpísaná: pre obidve medze spolu obojstranné kombinované medzné hodnoty, pre každú medzu zvlášť obojstranné oddelené medzné hodnoty, - ak je zadaná len jedna z medzná hodnota jednostranná medzná hodnota, podľa parametrov rozdelenia znaku kvality v dodávke: - hodnota smerodajnej odchýlky σ znaku kvality je známa - σ plány, - hodnota smerodajnej odchýlky σ znaku kvality nie je známa je odhadnutá pomocou výberovej smerodajnej odchýlky s - s plány, - hodnota smerodajnej odchýlky σ znaku kvality nie je známa je odhadnutá pomocou priemerného variačného rozpätia R - R plány. Konštrukcia preberacieho plánu je analogická ako pre prebierku porovnávaním. V tomto prípade je charakterizovaný dvojicou {n;k} kde n je rozsah náhodného výberu a k je preberacie číslo. Z kontrolovanej dodávky sa náhodne vyberie n výrobkov, pre ktoré sa vypočíta aritmetický priemer a smerodajná odchýlka s (resp. sa použije smerodajná odchýlka základného súboru) zvoleného znaku kvality. Za predpokladu normálneho rozdelenia sledovaného znaku kvality a stabilného výrobného procesu je možné určiť: podiel nezhodných jednotiek pod dolnou medznou hodnotou L µ pl = PX ( < L) = FN σ, podiel nezhodných jednotiek nad hornou medznou hodnotou L µ pu = PX ( > U) = 1 FN σ kde F N sú hodnoty distribučnej funkcie normovaného normálneho rozdelenia N(0,1). Hodnota argumentu funkcie je ukazovateľom kvality, označme ho Q U, resp. Q L. Ukazovateľ kvality sa odhaduje pomocou vypočítaných charakteristík, preto je pre každý výber jeho hodnota iná, a je nutné ji považovať iba za odhad poočítaný podľa vztahu 86
ZABEZPEČOVANIE KVALITY PROCESOV Q ˆU Q ˆL U =, resp s L =. s Rozhodnutie o prijatí a zamietnutí dávky pri jednostrannej medznej hodnote U sa robí nasledovne: ak platí Q ˆU k, dávka sa zamieta, ak platí Q ˆU < k, dávka sa prijíma. Obr. 43 ukazuje príklad grafického riešenia štatistickej prebierky meraním pre s plán. U oblasť zamietnutia = U ks. oblasť prijatia [, s] s Obr. 43 Štatistická prebierka meraním pre s plán M.Benková 87