ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA Tlak i sila, idrostatski, idraulički i atmosferski tlak 1. U-cijev jednolikog poprečnog presjeka otvorena je prema atmosferi i dijelom napunjena živom. Zatim se u oba njena otvora ulije voda (slika). U ravnotežnoj situaciji cijevi na slici razlika između razina žive u desnom i lijevom kraku cijevi je ₂ = 1 cm. Koliko iznosi ₁ (razlika između razina vode)? Gustoća žive je ρ Hg = 13600 kg/m³, a vode ρ H₂O = 1000 kg/m³. (R: ₁ = 12,6 cm) Jezero je tijekom zime pokriveno slojem leda debljine 0,5 m. Koliki je tlak na dubini 2,5 m u jezeru (u 2,5 m se ne ubraja sloj leda)? Gustoća leda je 920 kg/m³, a vode 1000 kg/m³. Atmosferski tlak je 10⁵ Pa. (R: p = 129 600 Pa) Sila uzgona, strujanje tekućine, jednadžba kontinuiteta, Bernoullijeva jednadžba 2. Tekućina koja istječe iz posude koja na dnu ima otvor kružnog oblika ima jasno definiran oblik. Da dobijete jednadžbu ovog oblika pretpostavite da je tekućina u slobodnom padu (bez otpora zraka) nakon što izađe iz posude. U trenutku izlaza iz posude, ona ima brzinu v₀, a polumjer mlaza je r₀ (slika). a) Nađite izraz za brzinu tekućine kao funkciju udaljenosti y od izlaza iz cijevi. Nađite izraz za polumjer mlaza vode nakon izlaza iz cijevi kao funkciju od y. b) Ako je brzina izlaza tekućine iz posude v₀ = 1,20 m/s, na kojoj udaljenosti u vertikalnom (y) smjeru će polumjer mlaza biti jednak polovici početnog polumjera (r₀)? Tekućina je idealna, nestlačiva. (R: a) v(y) = v 0 2 + 2gy, r(y) = v 0 v 0 2 +2gy r 0 ; b) y 1 = 1,1 m) y v₀ v r₀ r 0 3. Šuplja lopta, unutarnjeg polumjera r₁ = 9 cm i vanjskog r₂ = 10 cm, pliva na tekućini gustoće ρ = 800 kg/m³, pri čemu je polovina lopte iznad tekućine. a) Kolika je gustoća tvari od koje je izrađena lopta? b) Kolika bi trebala biti gustoća tekućine da bi u njoj lopta lebdjela? (R: a) ρ L = 1476 kg/m³; b) ρ' = 400 kg/m³) 4. Drvena splav je usidrena na sredini jezera. Splav je duga a = 4 m, široka b = 3 m i visoka = 1,5 m. Odredi visinu splavi iznad površine vode. Za koliko se ta visina promijeni, ako se na splav ukrca 12 osoba prosječne mase 80 kg? Gustoća vode je ρ v = 1000 kg/m³, a gustoća drva ρ s = 600 kg/m³. (R: ₁ = 0,6 m; Δ = 0,08 m)
5. Ako u staklenu šuplju kuglu vanjskog promjera 2 cm i mase 1 g stavimo 4 g žive, kugla će lebdjeti u tekućini nepoznate gustoće. a) Izračunajte gustoću nepoznate tekućine. b) Koliko grama žive treba odliti iz kugle da bi kugla plivala u nepoznatoj tekućini tako da joj je četvrtina volumena iznad površine tekućine? (R: a) ρ = 1194 kg/m³; b) Δm = 1,25 g) 6. Prazna posuda u obliku valjka, mase M, uronjena je u vodu tako da je pola visine posude uronjeno u vodu, a ostatak je izvan vode (slika a)). Ako se bakreni novčić mase m stavi u posudu, u vodi se nalazi 55 % visine vode (slika b)). Koliki dio visine posude će biti uronjen u vodu ako taj isti novčić pričvrstimo za vanjsku stranu dna posude (slika c))? Gustoća vode je 1000 kg/m³, a gustoća bakra 8900 kg/m³. (R: x = 0,544) 0,5 0,55? a) b) c) 7. Staklena cijev duljine l = 20 cm, koja je zatvorena na jednom kraju, sadrži određenu količinu zraka. Cijev se svojim otvorenim krajem uroni u živu tako da iznad razine žive u posudi ostane njen dio duljine l₁ = 15 cm. Pod tim uvjetima se u cijevi nalazi stupac žive visine ₁ = 5 cm na temperaturi t₁ = 0 ⁰C. Koliko je potrebno povisiti temperaturu zraka u cijevi da bi on ispunio čitav volumen cijevi? Gustoća žive je ρ = 13600 kg/m³, a vanjski tlak je p = 1000 mbar, (R: ΔT = 351,2 K) ₁ l₁ ₂ l 8. Komad drveta, na koji je namotana metalna žica, lebdi u vodi pri temperaturi 15 ⁰C. a) Izračunajte masu žice. b) Koliki dio volumena drveta bi bio uronjen u vodu ako maknemo žicu? c) Kakav bi bio vaš odgovor pod b) ako temperaturu cijelog sustava povećamo za 65 ⁰C. Promjenu gustoće vode zanemarite. Masa drveta je 300 g. Na temperaturi 15 ⁰C gustoće drveta, žice i vode su 600 kg/m³, 8900 kg/m³ i 1000 kg/m³. Koeficijent volumnog rastezanja za drvo je 12 10-6 K -1. (R: m ž = 0,23 kg; b) V u = 0,6 V d; c) V u = 0,5995 V d)
9. Iz crpke u podrumu voda ulazi u cijev polumjera 0,6 cm pod statičkim tlakom 4 10⁵ Pa brzinom 1 m/s. Kupaonica se nalazi na prvom katu gdje je površina presjeka cijevi dva puta manja nego u podrumu. Tuš u kupaonici se nalazi na visini 9 m iznad crpke u podrumu i napravljen je tako da ima 20 mali kružni otvora. Polumjer svakog otvora je 0,5 mm. a) Koliki je statički tlak vode u cijevi na koju je spojen tuš u kupaonici? b) Izračunajte brzinu vode na izlazu iz mali otvora na tušu. Gustoća vode je 1000 kg/m³. (R: a) p₂ = 310210 Pa; b) v₃ = 7,2 m/s) 10. Dvije kocke obješene su o strop na način kao na slici. Kocka A je u zraku, a kocka B je jednom četvrtinom volumena uronjena u tekućinu gustoće ρ₂ = 1000 kg/m³, dok joj je preostali volumen u tekućini gustoće ρ₁ = 800 kg/m³. Brid svake kocke je 0,1 m, a napravljene su od materijala gustoće ρ k = 960 kg/m³. Upotrijebljene niti su neelastične i zanemarive mase. a) Izračunajte silu napetosti niti koja povezuje kocku A sa stropom. b) Ako se nit koja povezuje kocke prekine, odredite konačni položaj kocke B. (R: a) F N = 10,4967 N; b) x = 0,2 -> 20 % volumena kocke B je u tekućini ρ₁, a 80 % u tekućini ρ₂) ρ1 ρ2 A B 11. Na lijevoj strani vage na slici nalazi se uteg mase m₁ = 3 kg i volumena V = 2 dm³, tik uz površinu vode (koja se nalazi u posudi vrlo velikog volumena, na podlozi). Na desnoj strani vage nalazi se uteg mase m₂ = 1 kg, te čaša s vodom ukupne mase m₃ = 1 kg. Sva voda koja se pojavi zbog porasta razine u posudi, koja je ispod m₁, prebacuje se cjevčicom u čašu s vodom na desnoj strani vage. Vaga nije u ravnoteži (jer je m₁ > m₂ + m₃) i u početnom trenutku miruje jer je blokirana vanjskom silom. Opišite što će se dogoditi nakon što vanjska sila prestane djelovati. Koliko će vode proteći kroz cjevčicu? (R: ΔV = 0,0005 m³ = 0,5 L) m₁ m₂
12. Velika cisterna za vodu (u obliku kvadra dimenzija 2m x 2m x 2m) napunjena je vodom do visine ₀ = 0,5 m. Na njezinom vertikalnom zidu napravljena su dva jednaka otvora presjeka 2 cm², na visinama ₁ = 0,2 m i ₂ = 0,3 m mjereno od orizontalne podloge. a) Pokažite da mlazevi iz oba otvora udaraju u podlogu jednakim brzinama. b) Ako se cisterna počne puniti konstantnim prilivom od 0,8 litre u sekundi, do koje će se maksimalne visine podići nivo vode? (R: a) v i = 2g( 0 i ); i = 1, 2, b) 0 = 1,23 m) ₀ ₁ ₂ 13. Na slikama su prikazane tri jednake posude u koje je ulivena voda. Sve posude imaju oblik kvadra čija je baza dimenzija 6 cm x 6 cm i u svima je razina vode početno jednaka i iznosi H. Posuda B je poklopljena i u prostoru između vode i poklopca je vakuum. Posude A i C su otvorene. Posuda C je uronjena u vodu tako da je ventil X ispod razine vode. U svim se posudama ventil X nalazi na istoj visini ₁ i površina presjeka mu je 4 cm². Za svaku posudu izračunajte brzinu istjecanja vode u trenutku kada se ventil X otvori. Atmosferski tlak je 10⁵ Pa, H = 10 cm, ₁ = 2 cm, ₂ = 8 cm, gustoća vode je 1000 kg/m³. (R: Posuda A: v₁ = 1,261 m/s; Posuda C: v₁ = 0,630 m/s; Posuda B: voda neće izlaziti iz posuda) H X ₁ H X ₁ H ₂ X ₁ A B C 14. Vatrogasnim se šmrkom treba ugasiti požar na visini = 5 m. Ako se pumpom u šmrk dovodi 20 L vode svake sekunde, koliko smije biti maksimalan polumjer (kružnog) otvora na kraju šmrka? (R: r = 2,54 cm Temperatura, termičko širenje čvrsti tijela 15. 9999 litara vode rano je ujutro (pri temperaturi t₁ = 10 ⁰C) utočeno u cisternu oblika kvadra dimenzija 5m x 2m x 1m (cisterna je s gornje strane otvorena). Ako je tijekom dana temperatura narasla na t₂ = 40 ⁰C, oće li se dio vode preliti iz cisterne? U slučaju pozitivnog odgovora, navedite koliko. Koeficijent linearne termičke ekspanzije materijala od kojeg je napravljena cisterna je β c = 5 10-6 K -1, a koeficijent volumne termičke ekspanzije vode je α v = 207 10-6 K -1. Isparavanje vode zanemarite. (R: ΔV = 55 L) 16. Za mjerenje duljine koristi se metalni metar čija duljina pri temperaturi 20 ⁰C iznosi 50 m. Jednog vrućeg ljetnog dana, kada je temperatura iznosila 35 ⁰C, s tim metrom mjerena je duljina lopatice turbine i dobivena je vrijednost 30,102 m. Kolika je prava duljina lopatice turbine na temperaturi 35 ⁰C? Koeficijent linearne termičke ekspanzije materijala od kojeg je napravljen metar je 2,4 10-5 K -1. (R: 30,113 m)
4 cm Izotermna, izobarna i izoorna promjena stanja plina, jednadžba stanja idealnog plina 17. U staklenoj cijevi koja je s jedne strane zataljena, a čija je dužina 70 cm, nalazi se stupac zraka zatvoren odozgo stupcem žive dužine 20 cm tako da je živa do kraja cijevi (sl. 1). Cijev polako okrenemo, pri čemu se dio žive izlije (sl. 2). a) Kolika je visina živinog stupca ostala u cijevi ako atmosferski tlak odgovara stupcu od 75 cm Hg? b) Pri kojoj će se dužini cijevi stupac žive iste visine sasvim izliti pri okretanju u poziciju na slici 2? (R: a) ₂ = 3,5 cm; b) y 75 cm) sl. 1 sl. 2 18. Staklena cijev s jednim otvorenim krajem postavljena je vertikalno kao na slici. Visina stupca žive je 4 cm. Ispod žive je zrak volumena 6 cm³. Površina presjeka cijevi je 0,1 cm². Atmosferski tlak je 10⁵ Pa. Gustoća žive je 13600 kg/m³. Koliki će biti volumen zraka u cijevi ispod žive kada se u cijev doda 26 g žive? Pretpostavite da je zrak idealni plin. (R: 4,81 cm³) živa zrak 19. Zatvoreni cilindar volumena 2 m³ podijeljen je orizontalnim klipom zanemarive debljine na dva dijela. U oba dijela nalazi se isti idealni plin na temperaturi 300 K. Klip ima masu 10 kg i može kliziti bez trenja. Volumen gornjeg dijela cilindra je dva puta veći od volumena donjeg dijela i klip miruje. Ukupno se u cilindru nalazi 12 molova plina. Izračunajte broj molova plina u gornjem dijelu cilindra. Opća plinska konstanta je 8,314 J/molK. Površina svake strane klipa je 1 m². (R: n₂ = 7,98 mol) 20. Zatvoreni cilindar podijeljen je vertikalnim klipom na dva toplinski izolirana dijela pri čemu su tlak, volumen i temperatura u lijevom dijelu p₁, V₁ i T₁, a u desnom dijelu p₂, V₂ i T₂. Klip se može gibati bez trenja i u jednom trenutku mu to omogućimo. Koliki će biti tlak u lijevom i desnom dijelu cilindra kada se klip zaustavi, ako se temperatura plina u lijevom dijelu povećala za ΔT, a temperatura u desnom dijelu se smanjila za ΔT? (R: p = p 1V 1 T 2 (T 1 +ΔT)+p 2 V 2 T 1 (T 2 ΔT) (V 1 +V 2 )T 1 T 2 ) 21. Staklena cijev, zatvorena na jednom kraju, duljine L = 22 cm uronjena je u živu (kao na slici). Stupac žive u cijevi visok je 2 = 2 cm. Ostatak cijevi ispunjen je plinom temperature 20 ⁰C. Za koliko bi trebalo povećati temperaturu plina u staklenoj cijevi da bi se živa istisnula iz cijevi? Atmosferski tlak iznosi 10⁵ Pa, gustoća žive je 13 600 kg/m³. (R: ΔT = 38 K) L
22. Zamislite dijete vanzemaljca kako se igra sa sfernim balonom veličine Zemlje u udaljenom sunčevu sustavu. Plin elij unutar balona ima (unutar cijelog balona jednaku) temperaturu od 50 K zbog zračenja sa Sunca. Jednoliki tlak elija u balonu jednak je normalnom atmosferskom tlaku na Zemlji. a) Nađite masu plina u balonu. b) Dijete napuše dodatnu masu od 8 10 20 kg elija u balon. Istovremeno, približi se Suncu tako da se tlak u balonu udvostruči. Nađite (novu) temperaturu unutar balona, čiji volumen ostaje nepromijenjen. Molarna masa elija je M = 4 10-3 kg/mol, opća plinska konstanta R = 8,314 J/kgK. Polumjer Zemlje je R = 6370 km. Normalni atmosferski tlak je p A = 1,013 10⁵ Pa. Helij smatrati idealnim plinom. (R: a) m p = 1,06 10 21 kg; b) T k = 57 K) 23. Posuda oblika cilindra čiji je unutarnji promjer 4 cm sadrži zrak pritisnut s gornje strane klipom mase m = 13 kg, koji može slobodno kliziti gore-dolje (slika). Čitav postav se stavi u vodenu kupku kojoj je moguće kontrolirati temperaturu. Sistem je na početku na temperaturi t p = 20 ⁰C. Početna visina klipa iznad dna je p = 4 cm. Temperatura vodene kupke se postupno povisuje sve do konačne temperature t k = 100 ⁰C. Izračunajte na kojoj se visini (od dna posude) tada nalazi klip. (R: = 5,09 cm) m 24. Učionica ima oblik kvadra dimenzija 15m x 10m x 4 m. Temperatura se u učionici u nekom trenutku povisi s t₁ = 15 ⁰C na t₂ = 25 ⁰C i pri tome se tlak zraka poveća s p₁ = 1000 mbar na p₂ = 1050 mbar. Kolika je promjena mase zraka u prostoriji (pod pretpostavkom da postoji cirkulacija zraka između učionice i okoline)? Molarnu masu zraka izračunajte znajući njegov sastav; po volumenu približno 79 % N₂ i 21 % O₂. (R: Δm = 10,7 kg) 25. Kada se staklena cijev duljine l = 1 m, zatvorena na jednom kraju, vertikalno uroni u posudu sa živom pri temperaturi 20 ⁰C, stupac žive koja uđe u cijev ima visinu = 2 cm. Odredi najmanju promjenu temperature zraka u staklenoj cijevi potrebnu da živa u potpunosti izađe iz te cijevi. Atmosferski tlak iznosi 1005 mbara. Gustoća žive je ρ Hg = 13600 kg/m³, g = 9,81 m/s². (R: ΔT = 13,72 ⁰C) l
26. Na veliku cisternu pričvršćena je uska cijev kao na slici. Cisterna je napunjena vodom do visine, zatvorena je na vru i termički izolirana. Između poklopca i površine vode nalazi se komprimirani zrak. Kada je visina vode u cisterni = 3,5 m, tlak zraka je p = 4,2 10⁵ Pa. Atmosferski tlak je 10⁵ Pa. a) Izračunajte brzinu istjecanja vode kroz cijev kada je visina vode = 3,5 m? b) Kolika će biti visina vode u cisterni kada voda prestane istjecati kroz cijev? Gustoća vode je 1000 kg/m³. (R: a) v₁ = 26,25 m/s; b) Dva su rješenja kvadratne jednadžbe: ₂ = 13,46 m (fizikalno nemoguće), ₂ = 1,74 m) p 4 m 1 m Molekularna struktura tvari, tlak idealnog plina 27. U posudi volumena 10 cm³ pri tlaku od jednog bara ima 8 10 20 molekula vodika. Kolika je temperatura i srednja kvadratna brzina molekula tog plina? Za koliko treba povećati tlak tog plina da bi se srednja kvadratna brzina udvostručila? Relativna molekulska masa vodika M r(h2) = 2, unificirana jedinica atomske mase u = 1,67 10-27 kg, Boltzmanova konstanta k = 1,38 10-23 J/K. (R: T = 90,5 K; v 1ef = 111,3 m/s; Δp = 3 10⁵ Pa)