Radni materijal 17 PRIZME

Transcript

1 Radni materijal 17 PRIZME Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam, označi i izvedi formule za plošne i prostorne dijagonale. Oplošje OBP = + Volumen ili obujam V = Bv slika 1 KOCKA slika KVADAR slika PRAVILNA ŠESTEROSTRANA PRIZMA slika 4 TROSTRANA PRIZMA

2 Radni materijal 15 PRIZME zadaci za vježbu 1. Oplošje kocke iznosi 18 cm. Izračunaj njen brid, obujam, duljinu dijagonale baze, prostornu dijagonalu i površinu dijagonalnog presjeka.. Kocki s dijagonalom baze d = cm uveća se brid za cm. Za koliko će se povećati oplošje, a za koliko obujam?. Kocka brida 8.5 cm je od bakra gustoće ρ = 8.8 g/ cm, a kocka brida 9 cm je od čelika gustoće ρ = 7.8 g/ cm. Koja ima veću masu i za koliko? 4. Izračunaj prostornu dijagonalu, oplošje i obujam kvadra kojem je brid c = 4cm, dijagonala osnovice 10 cm, a bridovi osnovice se odnose kao :4. 5. Izračunaj oplošje i obujam kvadra kojem je prostorna dijagonala 7 cm, a bridovi se odnose kao 4:8:1. 6. Dijagonala osnovke kvadra jednaka je visini i ima duljinu 5 cm. Osnovni bridovi se odnose kao :4. Izračunaj površine sva dijagonalna presjeka. 7. Dijagonalni presjek kvadra bridom b je kvadrat površine 6 cm, a duljina brida a je 4 cm. Izračunaj oplošje i obujam. 8. Izračunaj obujam trostrane prizme kojoj su bridovi osnovice 15 cm, 8 cm i 41 cm i oplošje 445 cm. 9. Izračunaj oplošje trostrane prizme kojoj su bridovi osnovice 5 cm, 7 cm i 8 cm i obujam 100 cm. 10. Izračunaj obujam pravilne trostrane prizme kojoj se osnovni brid i visina odnose kao 1:, a pobočje ima površinu P= 7cm Izračunaj osnovni brid pravilne trostrane prizme ako je O= cm i v= 5cm. 1. Izračunaj nepoznate elemente pravilne trostrane prizme kojoj je oplošje O= 6 cm i pobočje P= 18 cm. 1. Osnovni brid pravilne trostrane prizme odnosi se prema visini kao :, a obujam je 4 cm. Izračunaj oplošje. 14. Oplošje pravilne trostrane prizme iznosi + 18, a osnovni brid se prema visini odnosi kao :. Izračunaj obujam. 15. Izračunaj visinu i obujam pravilne četverostrane prizme osnovnog brida 18 cm i oplošja 160 cm. 16. Dijagonala baze pravilne četverostrane prizme ima duljinu 0 cm, a prostorna dijagonala 5 cm. Izračunaj obujam i oplošje. 17. Površina dijagonalnog presjeka pravilne četverostrane prizme dijagonalom baze je 7 cm. Izračunaj oplošje i obujam ako je dijagonala baze jednaka visini prizme. 18. Izračunaj oplošje i obujam pravilne šesterostrane prizme kojoj je visina 10 5 cm, a veća prostorna dijagonala je 0 cm. 19. Volumen pravilne šesterostrane prizme je 75 cm, a pobočni brid je dva puta veći od osnovnog. Izračunaj oplošje, dijagonale baze i prostorne dijagonale. 0. Površina dijagonalnog presjeka većom dijagonalom baze je 160 cm, a osnovni brid je duljine 8 cm. Izračunaj oplošje i obujam.

3 Radni materijal 18 PIRAMIDE Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam. Označi i izvedi formule za visinu piramide i visinu pobočke te kutove α i β. Oplošje OBP = + Volumen ili obujam V = Bv slika 1 PRAVILNA ČETVEROSTRANA PIRAMIDA slika PRAVILNA TROSTRANA PIRAMIDA slika PRAVILNA ŠESTEROSTRANA PIRAMIDA

4 Radni materijal 19 KRNJE PIRAMIDE Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam. Označi i izvedi formule za visinu piramide i visinu pobočke. Oplošje OBbP Volumen ili obujam = + + V = ( B+ Bb + b) v slika 1 PRAVILNA ČETVEROSTRANA KRNJA PIRAMIDA slika PRAVILNA TROSTRANA KRNJA PIRAMIDA

5 Radni materijal 16 PIRAMIDE zadaci za vježbu 1. Izračunaj oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je visina pobočke u = pobočni brid b = 9.. Izračunaj oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je kut pobočke i baze α = 45, a visina duljine v =.. Odredi oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je visina 1 cm, a visina pobočke 15 cm. 4. Ako je oplošje pravilne trostrane piramide 4 i visina pobočke u =, koliki je obujam? 5. Odredi oplošje i obujam pravilne četverostrane piramide kojoj je osnovni brid 48 cm i visina pobočke 5 cm. 6. Ako je obujam pravilne četverostrane piramide , a osnovni brid 0, oplošje je? 7. Ako je obujam pravilne četverostrane piramide 6, a visina pobočke je jednaka osnovnom bridu, kolika je duljina pobočnog brida? 8. Površina pobočja pravilne četverostrane piramide je 60 cm, a osnovni brid se prema visini pobočke odnosi kao 4 : 5. Izračunaj obujam. 9. Izračunaj obujam i oplošje pravilne četverostrane piramide ako je osnovni brid 1 cm, a kut pobočke i baze Pobočni brid pravilne šesterostrane piramide tri puta je veći od osnovnog brida, a visina ima duljinu 4. Izračunaj oplošje i obujam. 11. Odredi oplošje i obujam pravilne šesterostrane piramide kojoj je osnovni brid cm, a visina pobočke 19 cm. 1. Površina pobočja pravilne šesterostrane piramide iznosi 16 cm, a osnovni se brid prema visini pobočke odnosi kao :. Odredi oplošje i obujam, 1. Visina pravilne šesterostrane piramide iznosi 1.5 cm, a visina pobočke je jednaka osnovnom bridu. Odredi duljinu pobočnog brida, oplošje i obujam. 14. Visina pravilne šesterostrane piramide se prema bočnom bridu odnosi kao 1: 5, a osnovni brid je za 1.5 cm veći od visine. Izračunaj osnovni i bočni brid te obje visine. 15. Odredi oplošje pravilne šesterostrane piramide kojoj je bočni brid dva puta dulji od osnovnog brida. 16. Odredi volumen pravile četverostrane krnje piramide ako se osnovni bridovi i visina pobočke odnose kao 4 : 1 :, a oplošje je 148 cm. 17. Odredi oplošje i volumen pravile četverostrane krnje piramide ako su: a. Duljine osnovnih bridova 9 cm i cm, a visina pobočke 5 cm b. Duljine osnovnog brida 1 cm i pobočnog brida 10 cm, a visina pobočke 8 cm 18. Odredi oplošje i volumen pravile trostrane krnje piramide ako su: a. Duljine osnovnih bridova 5 cm i cm, a duljina visine 4 cm b. Duljine osnovnog brida 15 cm i pobočnog brida 0 cm, a visina 16 cm 19. Zbroj osnovnih bridova pravilne trostrane krnje piramide iznosi 10 cm. Ako je bočni brid 58 cm, a visina pobočke 4 cm, koliko je oplošje? 0. Zbroj površina baza pravilne trostrane krnje piramide iznosi 9, a razlika polumjera njima upisanih kružnica je. Izračunaj osnovne bridove. 7, a

6 Radni materijal 0 VALJAK I STOŽAC Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam. slika 1 VALJAK slika KOSI VALJAK slika STOŽAC slika 4 KOSI STOŽAC slika 5 KRNJI STOŽAC slika 6 KOSI KRNJI STOŽAC

7 Radni materijal 1 Valjak, stožac i kugla zadaci za vježbu 1. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 1 cm i oplošja 16π cm.. Promjer baze valjka jednak je visini (jednakostranični valjak), a površina plašta je 64π. Izračunaj oplošje i volumen.. U valjak oplošja 8π cm upisana je kvadratska prizma. Odredi volumen prizme ako je visina valjka za 1 veća od promjera baze. 4. U kocku osnovnog brida a upisan je i opisan valjak. Kolika je razlika volumena opisanog i upisanog valjka? 5. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut površine 6 cm i jednim kutom Izračunaj volumen stošca kojemu je polumjer jednak visini, a oplošje je 5π ( 1+ ) cm. 7. Volumen stošca je 9π cm. Ako je polumjer baze stošca jednak visini, koliko je oplošje? 8. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 1 cm i obujma 4π cm. Koliki je središnji kut u plaštu stošca? 9. Polumjer baze stošca jednak je visini, a oplošje iznosi O= 16π ( 1+ ) cm. Izračunaj obujam 10. Površina plašta stošca iznosi 60π cm. Polumjer baze stošca se prema izvodnici odnosi :5. Izračunaj oplošje i volumen. 11. U valjkastoj posudi polumjera 1 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 1 cm potpuno pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla? 1. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 1. Kolika je visina jednakostraničnog valjka koji je dobiven od željezne kugle volumena 100π cm?

8 VALJAK, STOŽAC I KUGLA zadaci za vježbu RM 1. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 1 cm i oplošja 16π cm.. Promjer baze valjka jednak je visini (jednakostranični valjak), a površina plašta je 64π. Izračunaj oplošje i volumen.. U valjak oplošja 8π cm upisana je kvadratska prizma. Odredi volumen prizme ako je visina valjka za 1 veća od promjera baze. 4. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut površine 6 cm i jednim kutom Izračunaj volumen stošca kojemu je polumjer jednak visini, a oplošje je 5π ( 1+ ) cm. 6. Volumen stošca je 9π cm. Ako je polumjer baze stošca jednak visini, koliko je oplošje? 7. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 1 cm i obujma 4π cm. Koliki je središnji kut u plaštu stošca? 8. Površina plašta stošca iznosi 60π cm. Polumjer baze stošca se prema izvodnici odnosi :5. Izračunaj oplošje i volumen. 9. U valjkastoj posudi polumjera 1 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 1 cm potpuno pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla? 10. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 11. Kolika je visina jednakostraničnog valjka koji je dobiven od željezne kugle volumena 100π cm? 1. Kolika je masa zraka u plasteniku u obliku šatora ako je gustoća zraka 1.9 kg/ m? 1. Izračunaj obujam i oplošje tijela na slikama. 14. Ako je duljina brida kocke jednak a, odredi oplošje i obujam poliedara na slici.

9 RM priprema za ispit znanja Poliedri i rotacijska tijela 1. Duljina prostorne dijagonale kocke je 5cm. Odredi oplošje te kocke. (Rj: 50cm ). Duljine bridova kvadra su u omjeru 1::. Ako je obujam kvadra 16cm koliko je oplošje kvadra? (Rj: O= 198cm). Površina baze uspravne šesterostrane prizme je 8cm. Ako je visina prizme cm, izračunaj oplošje prizme. (Rj: O= cm ) 4. Najveći dijagonalni presjek pravilne šesterostrane prizme je kvadrat površine 6cm. Izračunaj obujam te prizme. 5. Odredi obujam trostrane piramide duljina osnovnih bridova 5cm, cm i 5cm, te duljine bočnog brida 5cm. 6. Uspravna pravilna četverostrana piramida ima obujamcm. Duljina visine jednaka log x 1 + log x = 1. Izračunaj oplošje je pozitivnom rješenju jednadžbe ( ) ( ) piramide. (Rj: 6 6 vcma O cm =, = 4, = (84) + ) 7. Krnja piramida obujma 74dm ima površine osnovki B1 = 16dm i B = 9dm. Izračunaj duljinu visine piramide. (Rj: 6dm) 8. Oplošje uspravnog valjka je 84π cm, a visina mu je za 5 cm veća od promjera osnovice. Odredi plašt i obujam valjka. (Rj: P = 66 πcm, V = 99πcm) 9. Pravokutnik stranica 10 i 15 rotira oko kraće i duže stranice. Odredi oplošje i obujam tih rotacijskih tijela. ( V1 =50π cm, O1 =750π cm, V =1500π cm, O =500π cm ) 10. Trokut stranica 1,14 i 15 rotira oko srednje stranice. Odredi obujam tako dobivenog rotacijskog tijela. ( V =19π cm ) RM priprema za ispit znanja Poliedri i rotacijska tijela 1. Duljina prostorne dijagonale kocke je 5cm. Odredi oplošje te kocke. (Rj: 50cm ). Duljine bridova kvadra su u omjeru 1::. Ako je obujam kvadra 16cm koliko je oplošje kvadra? (Rj: O= 198cm). Površina baze uspravne šesterostrane prizme je 8cm. Ako je visina prizme cm, izračunaj oplošje prizme. (Rj: O= cm) 4. Najveći dijagonalni presjek pravilne šesterostrane prizme je kvadrat površine 6cm. Izračunaj obujam te prizme. 5. Odredi obujam trostrane piramide duljina osnovnih bridova 5cm, cm i 5cm, te duljine bočnog brida 5cm. 6. Uspravna pravilna četverostrana piramida ima obujamcm. Duljina visine jednaka log x 1 + log x = 1. Izračunaj oplošje je pozitivnom rješenju jednadžbe ( ) ( ) piramide. (Rj: 6 6 vcma O cm =, = 4, = (84) + ) 7. Krnja piramida obujma 74dm ima površine osnovki B1 = 16dm i B = 9dm. Izračunaj duljinu visine piramide. (Rj: 6dm) 8. Oplošje uspravnog valjka je 84π cm, a visina mu je za 5 cm veća od promjera osnovice. Odredi plašt i obujam valjka. (Rj: P= 66 πcm, V = 99πcm) 9. Pravokutnik stranica 10 i 15 rotira oko kraće i duže stranice. Odredi oplošje i obujam tih rotacijskih tijela. ( V1 =50π cm, O1 =750π cm, V =1500π cm, O =500π cm ) 10. Trokut stranica 1,14 i 15 rotira oko srednje stranice. Odredi obujam tako dobivenog rotacijskog tijela. ( V =19π cm )

10 Stereometrija Priprema za ispit znanja RM Osnovni bridovi trostrane prizme imaju duljine 6cm, 8cm i 0cm. Ako je oplošje prizme 151 cm, koliki je obujam?. Bridovi četverostrane prizme odnose se kao : 4 : 1, a prostorna dijagonala iznosi 6 cm. Izračunaj oplošje i obujam kvadra.. Odredi obujam pravilne četverostrane piramide osnovnog brida 10 cm i kuta pobočke i baze Odredi oplošje pravilne trostrane piramide pobočnog brida 9cm i visine 6 cm. 5. Odredi oplošje i obujam valjka ako je opseg osnog presjeka 0 cm, a površina 16 cm 6. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 7. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 1 cm i obujma 4π cm. koliki je središnji kut u plaštu stošca? 8. U valjkastoj posudi polumjera 1 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 1 cm potpuno pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla? 9. Željeznu kuglu obujma1000 π cm pretopimo u jednakostraničan valjak. U kojem su omjeru oplošja kugle i valjka? 10. U kocku osnovnog brida a upisan je i opisan valjak. Kolika je razlika volumena opisanog i upisanog valjka? 11. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 1 cm i oplošja 16π cm. 1. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut površine 6 cm i jednim kutem Površina pobočaka uspravne trostrane prizme jednake su 9, 10 i 17 cm, a površina osnovke iznosi 4 cm. Koliki je obujam ove prizme? 14. Površina dijagonalnog presjeka većom dijagonalom baze pravilne šesterostrane prizme iznosi 160 cm, a osnovni je brid duljine 8 cm. Izračunaj oplošje.

11 STEREOMETRIJA ZADACI SA PRIJEMNIH ISPITA 1.Kocka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je stranice a. Zapremina piramide čija su temena DCA 1 D 1 isnosi:.dužina ivice kocke je 1, a rastojanje temena B od dijagonale AC 1 jednako je:.zapremina paralelopipeda čije su sve strane rombovi stranice a i <60 jednaka je: 4.Osnova piramide je jednakostranični trougao stranice a, a projekcija vrha je težište.ako bočne strane grade ugao od 60, površina piramide je: 5.U piramidi ABCD međusobno normalne strane ABC i ABD su jednakostranični trouglovi. Ako je AB=, tada je površina te piramide jednaka: 6.Ako zapremina pravilnog tetraedra iznosi 7, onda je njegova visina: 7.Jednakokraki trapez čija je visina 1, krak 1 a srednja linija 15, obrće se oko svoje manje osnovice. Zapremina dobijenog obrtnog tele je: 8.Ugao između izvodnice i visine prave kupe je 60, a razlika njihovih dužina je m. Zapremina kupe je: 9.Poluprečnik osnove prave kupe je r, a dve uzajamno normalne izvodnice dele omotač re kupe u odnosu 1:. Zapremina te kupe je: 10.Omotač prave kupe je kružni isečak površine M=10π i centralnim uglom α=6.zapremina te kupe je: 11.U pravu kupu poluprečnika osnove r i visine H=r upisana je kocka. Odnos zapremina kupe i kocke je: 1.U pravu kupu poluprečnika osnove r=5cm i visine H=1cm upisana je lopta. Zapremina lopte je: 1.Izvodnica prave zarubljene kupe je s=5cm, a poluprečnici osnova r=5cm i r1=cm.u kupu je upisana pravilna četvorostrana zarubljena piramida.zapremina piramide je: 14.Dužina dijagonale kvadrata je cm. Zapremina tog kvadra ( u cm )je: cm, a dužine dijagonala njegovih bočmih strana su 5cm i A) 4 B)0 C)8 D)0 E)0 15.Dužina dijagonale kvadra je 6cm, a njegova površina je 7cm. Zbir dužina svih ivica u kvadru (u cm) je: A)16 B)18 C)0 D)1 E)4 16.Četvorostrana piramida čija je osnova kvadrat stranice 8cm ima međusobno jednake bočne ivice. Ako je visina piramide 7cm, onda je dužina bočne ivice (u cm) jednaka: A)5 B)9 C)6 D)8 E)10 17.Zapremina pravilne četvorostrane piramide je 4 cm. Ako bočna ivica piramide gradi ugao od 45 sa osnovom piramide, onda je dužina bočne ivice (u cm) jednaka: A) B) C) D) E) 18.Osnova prave piramide je kvadrat čija je stranica dužine 4 dm, a bočne strane su joj jednakostranični trouglovi. Zapremina te piramide (u dm ) je: A)9 B)8 C) D) E)

12 19.Zapremina pravilne četvorostrane jednakoivične piramide, čije su sve ivice dužine dm, jednaka je (u dm ): A) B)4 C) D) E) 0.Zapremina pravilne trostrane piramide osnovne ivice cm i visine 4cm je (u cm ): A)1 B)6 C) D) E)7 1.Osnova prave piramide je jednakostranični trougao(visina piramide prolazi kroz ortocentar trougla).ako je dužina bočne ivice piramide 5cm, a dužina visine 4cm, zapremina piramide je (u cm ): A)9 B)18 C)6 D)16 E)8.Ako je dužina ivice jednakoivičnog tetraedra jednaka naspramnih ivica tog tetraedra (u cm) jednako: A) B) C) D)1 E) cm, onda je rastojanje između središta.dužina ivice pravilnog tetraedra je 4cm. Površina preseka tetraedra sa ravni koja sadrži jednu njegovu ivicu i sredinu naspramne ivice je: A)4 B) C) D)9 4.Ako je φ ugao diedra pravilnog tetraedra, onda je: A)sinφ= B)cosφ= C)cosφ= D) sinφ= E) cosφ= 5.Osnova prave četvorostrane prizme je romb površine 1m, a površine njenih dijagonalnih preseka su m i 6m. Površina prizme je (u m ): A) B) C) D) E) 6.Bočne ivice pravilne zarubljene trostrane piramide nagnute su prema osnovi pod uglom od 60, a ivice osnove su 6 i. Zapremina zarubljene piramide je: A) B) C) D) E) 7Dijagonala kvadra je 44cm, a njegove ivice odnose se kao :6:9.Zapremina kvadra je (u cm ): A)108 B)4 C)864 D)888 E)691 8.Osnova piramide je trougao sa stranicama 1cm, 14cm i 15cm, a svaka bočna strana piramide nagnuta je pod ulom od 60 prema ravni osnove. Površina piramide je (u cm ): A)504 B)40 C)10 D)5 E)5 9.Osni presek pravog valjka je pravougaonik čija je dijagonala 5m.Ako je poluprečnik osnove valjka za 1m manji od njegove visine, onda je zapremina tog valjka (u m ): A)16π B)1π C)14π D)0π E)18π 0.Omotač pravog valjka rasečen duš jedne izvodnice i razvijen u ravni daje kvadrat stranice dužine 10cm. Zapremina tog valjka (u cm ) je: A) B)50π C)00π D) E)15π 1.U prav valjak poluprečnika osnove m i visine 4m upisana je pravilna četvorostrana prizma, tako da osnove prizme pripadaju osnovama valjka. Površina te prizme je (u m ): A)0 B)16+ C)16 D)16+ E)16.Ugao između izvodnice i visine prave kupe je 60.Ako je izvodnica za 1m duža od visine zapremina date kupe iznosi (u cm ): A)π B) C) D) π E)π.Površina prave kupe je četiri puta veća od površine njene osnove.odnos visine i poluprečnika osnove date kupe jednak je: A):1 B)4:1 C)4: D)4: E) :1

13 4.Površina prave kružne kupe je 16πcm, a izvodnica je za 6cm duža od poluprečnika osnove. Zapremina kupe je (u cm ): A)40π B)76π C)4π D)60π E)64π 5.U datu pravu kupu upisana je lopta, pri čemu je odnos visine kupe i poluprečnika lopte 4:1.Odnos zapremina kupe i lopte je: A):1 B):1 C): D)4: E)8:5 6.Dve paralelne ravni čije je međusobno rastojanje dm, seku sferu poluprečnika Rdm po dvema kružnim linijama, poluprečnika r1=6dm i r=8dm, pri čemu centar sfere nije između tih ravni. Tada je poluprečnik R jednak ( u dm): A)6 B)9 C)10 D)1 E)16 7.Dužine osnovica jednakokrakog trapeza su 16cm i 4cm, a dužina kraka 10cm.Zapremina tela koje nastaje rotacijom tog trapeza oko duže osnovice je (u cm ): A)640π B)84π C)56π D)51π E)104π 8.Jednakokraki trapez sa osnovicama cm i 6cm i površinom 48cm, rotira oko duži koja spaja središta osnovica. Zapremina dobijenog tela iznosi ( u cm ): A)6π B)5π C)104π D)08π E)64π 9Ako je površina lopte 4π, njena zapremina je: A) B)88π C)916π D) E)97π 40.U pravu kupu poluprečnika osnove 5cm i visine 1cm upisana je lopta.površina lopte je (u cm ): A) B) C) D) E) 41.Osnova pravilne šestostrane piramide upisana je u donju osnovu pravog valjka, a njen vrh se poklapa sa centrom gornje osnove.ako je visina piramide 6cm, a njena zapremina 1 cm, površina valjka je (u cm ): A)16π B)0π C)4π D)π E)4π 4.Trapez rotira jednom oko veće, a drugi put ooko svoje manje osnovice.zapremine dobijenih obrtnih tela odnose se kao :4. Razmera osnovica trapeza je: A)7: B)4: C):1 C):1 E)5: 4.Od polukruga poluprečnika r sačinjen je omotač kupe.zapremina te kupe je: A) B) C) D) E) 44.Metalna zarubljena kupa čiji su poluprečnici osnova 1 i 4 pretopi se u valjak iste visine.poluprečnik osnove dobijenog valjka je: A)4 B) C) D) E) 45.U jednakostranični trougao čija je stranica a= cm upisan je krug.ako ova figura rotira oko visine trougla, onda je odnos zapremina rotacionih tele dobijenih rotacijom trougla i kruga: A)4: B)9:4 C)4:π D)16:9 E)π: 46.Visina i izvodnica prave kupe odnose se kao 4:5, a njena zapremina je jednaka 96πcm.Površina te kupe iznosi (u cm ): A)96 B)156 C) D)84π E)96π 47.Romb stranice a i oštrog ugla 60 obrćr se redom, oko kraće i oko duže dijagonale.razlika zapremina tako nastalih dvaju tela je: A) B) C) D)1 E) 48.Zapremina prave kupe je A) B) C) D) E), a nje osni presek je pravougli trougao.dužina izvodnice te kupe je: