Υλικό Φσικής-Χηµείς Επνληπτικά Θέµτ. Επιτάχνση κι ισχύς σε κμπλόγρμμη κίνηση Έν σηµεικό σφιρίδιο Σ µάζς m=0,kg είνι δεµένο στο ά- κρο βρούς κι µη εκττού νήµτος µήκος =0,m, το άλλο άκρο το οποίο είνι στερεωµένο σε οριζόντι οροφή. Το σώµ σγκρτείτι, έτσι ώστε το νήµ ν είνι οριζόντιο κι φήνετι ελεύθερο ν κινηθεί. Α. ότν το νήµ έχει διγράψει γωνί φ=0 0, ν πολογιστούν:. το µέτρο της τχύτητς το σφιριδίο β. η επιτάχνση το σφιριδίο γ. η τάση το νήµτος δ. ο ρθµός µετβολής της βρτικής δνµικής ενέργεις το σφιριδίο ε. ο ρθµός µετβολής της κινητικής ενέργεις το σφιριδίο Β. ότν το νήµ έχει διγράψει γωνί φ=90 0, ν πολογιστούν:. το µέτρο της τχύτητς το σφιριδίο β. η επιτάχνση το σφιριδίο γ. η τάση το νήµτος δ. ο ρθµός µετβολής της βρτικής δνµικής ενέργεις το σφιριδίο ε. ο ρθµός µετβολής της κινητικής ενέργεις το σφιριδίο Γ. ότν το νήµ έχει διγράψει γωνί φ=0 0, ν πολογιστούν:. το µέτρο της τχύτητς το σφιριδίο β. η επιτάχνση το σφιριδίο γ. η τάση το νήµτος δ. ο ρθµός µετβολής της βρτικής δνµικής ενέργεις το σφιριδίο ε. ο ρθµός µετβολής της κινητικής ενέργεις το σφιριδίο ίνετι g=0m/s, 0 0 ηµ 0 =, σν 0 = κι η ντίστση το έρ µελητέ. Απάντηση: Α.. Εφρµόζοµε το θεώρηµ έργο ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση (Γ) το σφιριδίο κι έχοµε (η τάση το νήµτος δεν εργάζετι, φού είνι µόνιµ κάθετη στην τχύτητ το σφιριδίο): KΓ KA = WB m 0 mgh m mg m/s = = ηµϕ = www.ylikonet.gr
Υλικό Φσικής-Χηµείς Επνληπτικά Θέµτ. β. Το σφιρίδιο σε κάθε θέση το δέχετι το βάρος το B ur κι την τάση το νήµτος T ur, οπότε η σνιστµένη τος θ διµορφώνει την επιτάχνσή το. Ανλύοµε τις δνάµεις σε άξονες x x (εφπτοµενικός της τροχιάς) κι y y (στην κτίν της τροχιάς). Αφού το σφιρίδιο κινείτι κκλικά θ έχει µι κεντροµόλο επιτάχνση uuur k, στη διεύθνση το νήµτος (άξονς y y) κι µε φορά προς το κέντρο της τροχιάς, γι την οποί ισχύει: κ, = κ, = 0m/s Όµως τή η επιτάχνση δεν είνι η µονδική, φού στον άξον x x η σνιστµένη των δνάµεων είνι διάφορη το µηδενός. Εξάλλο η σνιστµένη των δνάµεων πο δέχετι το σφιρίδιο, άρ κι η επιτάχνσή το δεν έχει τη διεύθνση της κτίνς. Από την εφρµογή το δεύτερο νόµο το Νεύτων γι τον ά- ξον x x, θ πολογίσοµε την επιτάχνση uur x, η οποί ονοµάζετι κι επιτρόχειος ή γρµµική επιτάχνση uur ε : uur uur Σ = m B = m mgσνϕ= m = 5 m/s x x x ε, ε, ε, Η επιτρόχειος επιτάχνση στη θέση (Γ) (κι σε κάθε θέση µέχρι την κτκόρφη) προκύπτει οµόρροπη της γρµµικής τχύτητς το σφιριδίο, σνεπώς το µέτρο της τχύτητς ξάνετι. Έτσι η επιτάχνση uur το σφιριδίο στη θέση (Γ) θ έχει µέτρο: κ, ε, 75m/s = + = ενώ η κτεύθνσή της θ προσδιοριστεί µέσω της γωνίς θ, πο θ σχηµτίζει έστω µε τον άξον x x: Σχόλι: εϕθ = εϕθ = κ, ε, i. η επιτάχνση το σφιριδίο είνι νεξάρτητη της µάζς το. ii. η κεντροµόλος (κτινική) επιτάχνση εθύνετι γι τη µετβολή της διεύθνσης της γρµµικής τχύτητς το σφιριδίο. iii. Η επιτρόχειος (εφπτοµενική) επιτάχνση εθύνετι γι τη µετβολή της τιµής της γρµµικής τχύτητς το σφιριδίο. γ. Γι την εύρεση της τάσης το νήµτος στη θέση (Γ), εφρµόζοµε το δεύτερο νόµο Νεύτων στον άξον y y κι έχοµε: uur uuur Σ = m T B = m T mgηµϕ= m T =,5N y κ, y κ, κ, δ. Ο ρθµός µετβολής της βρτικής δνµικής ενέργεις βάρος το. U BAP το σφιριδίο, οφείλετι στην ισχύ το Προσοχή όµως: η ισχύς το βάρος θ είνι PB = Bx, φού µόνο η B uur x σνιστώσ το βάρος εργάζετι κτά µήκος της τροχιάς. Έτσι: www.ylikonet.gr
Υλικό Φσικής-Χηµείς Επνληπτικά Θέµτ. U BAP BAP BAP BAP = PB U = B U U 6 x = mgσνϕ = J/s ε. Ο ρθµός µετβολής της κινητικής ενέργεις K το σφιριδίο, οφείλετι στην ισχύ της σνιστµένης των δνάµεων στον άξον x x, φού τή εθύνετι γι τη µετβολή της τιµής της τχύτητάς το. Έτσι: Σχόλι: K K K K 6 =Σ x x = mgσνϕ = J/s i. Οι δύο ρθµοί προκύπτον προφνώς ντίθετοι, φού η µηχνική ενέργει το σφιριδίο διτηρείτι, κθώς κτά την κίνησή το εργάζετι µόνο το βάρος, πο είνι διτηρητική δύνµη. ii. (Μόνο γι µθητές Β Λκείο) οι πρπάνω ρθµοί θ µπορούσν ν πολογιστούν κι µέσω εσωτερικού γινοµένο δύνµης επί τχύτητ. B.. Εφρµόζοµε το θεώρηµ έργο ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση ( ) το σφιριδίο κι έχοµε: K KA = WB m 0 mg = = m/s β. Στη θέση ( ) η επιτάχνση το σφιριδίο uur θ είνι µόνο η κεντροµόλος uuuur k, φού η σνιστµένη των δνάµεων στον άξον x x είνι ίση µε µηδέν σε τή τη θέση. Έτσι: κ, = κ, = 0m/s γ. Γι την εύρεση της τάσης το νήµτος στη θέση ( ), εφρµόζοµε το δεύτερο νόµο Νεύτων στον άξον y y κι έχοµε: Σχόλι: Σ = m T B= m T mg= m T = N y κ, κ, κ, i. η τάση το νήµτος µεγιστοποιείτι στη θέση ( ) ii. η τχύτητ το σφιριδίο µεγιστοποιείτι στη θέση ( ), φού η σνιστµένη των δνάµεων στον άξον x x είνι µηδέν ή ενλλκτικά, φού εκεί ελχιστοποιείτι η βρτική δνµική το ενέργει. δ. Ο ρθµός µετβολής της βρτικής δνµικής ενέργεις U BAP το σφιριδίο θ είνι: UBAP UBAP Bx= 0 UBAP = PB = Bx = 0 www.ylikonet.gr
Υλικό Φσικής-Χηµείς Επνληπτικά Θέµτ. ε. Ο ρθµός µετβολής της κινητικής ενέργεις K το σφιριδίο θ είνι: K K K =Σ x x = 0 Σχόλιο: ότν µεγιστοποείτι η τχύτητ το σώµτος, ο ρθµός µετβολής της κινητικής το ενέργεις είνι ίσος µε µηδέν. Γ.. Εφρµόζοµε το θεώρηµ έργο ενέργεις (Θ.Μ.Κ.Ε.) πό τη θέση (Α) στη θέση (Ε) το σφιριδίο. Αφού το νήµ έχει διγράψει γωνί φ=0 0 σε σχέση µε τη θέση (Α), γι τη γωνί z θ ισχύει z=0 0 : K KA = WB m 0 mgh' = m = mg σν z = m/s β. Γι το µέτρο της κεντροµόλο επιτάχνσης uuuur κ, ισχύει: κ, = κ, = 0 m/s Γι το µέτρο της επιτροχείο επιτάχνσης uuuur ε, θ ισχύει: Σ = m B = m mgηµ z= m = 5m/s x ε, x ε, ε, ε, Η επιτρόχειος επιτάχνση στη θέση (Ε) (κι σε κάθε θέση µετά την κτκόρφη) προκύπτει ντίρροπη της γρµµικής τχύτητς το σφιριδίο, σνεπώς το µέτρο της τχύτητς µειώνετι. Έτσι η επιτάχνση uur το σφιριδίο στη θέση (Ε) θ έχει µέτρο: κ, ε, 5m/s = + = ενώ η κτεύθνσή της θ προσδιοριστεί µέσω της γωνίς θ, πο θ σχηµτίζει έστω µε τον άξον x x: εϕθ = εϕθ = κ, ε, γ. Γι την εύρεση της τάσης το νήµτος στη θέση (Ε), εφρµόζοµε το δεύτερο νόµο Νεύτων στον άξον y y κι έχοµε: Σ = m T B = m T mgσν z= m T =,5 N y κ, y κ, κ, UBAP δ. Ο ρθµός µετβολής της βρτικής δνµικής ενέργεις το σφιριδίο θ είνι: UBAP UBAP UBAP UBAP = PB = Bx = mgηµ z = 0,5 J/s www.ylikonet.gr 4
Υλικό Φσικής-Χηµείς Επνληπτικά Θέµτ. ε. Ο ρθµός µετβολής της κινητικής ενέργεις K το σφιριδίο θ είνι: K K K K =Σ x x = mgηµ z = 0,5 J/s Φσικής-Χημείς Γιτί το ν µοιράζεσι ράγµτ, είνι κλό γι όλος Επιµέλει: Ππάζογλο Αποστόλης www.ylikonet.gr 5