Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am definit si alti parametrii precum elongatia, amplitudinea si anumite formule incomplete. Din aceasta cauza am propus o noua lectie completa despre miscarea oscilatorie armonica. *) Definitie: Miscarea oscilatorie este miscarea efectuata de o parte si de alta a pozitiei de echilibru. Ex: pendulul, balansoarul, inima... etc Marimi caracteristice: 1) Perioada ( T ) masurata in secunde : reprezinta timpul in care se efectueaza o oscilatie => 2) Frecventa (ν ) masurata in s^-1 (hertz) sau (Hz) : Reprezinta nr. de oscilatii efectuate in unitatea de timp => [[[ Obs: T* ν = 1 ]]]
3) Elongatia (X sau Y) : masurata in metri ( m ) reprezinta departarea fata de pozitia de echilibru la un moment dat. 4) Amplitudinea ( A ) nasurata tot in m reprezinta elongatia maxima => y aparine intervalului inchis [ -A; +A] *) Miscarile oscilatorii care se desfasoara in mod natural sunt amortizate ( datorita fortelor de frecare ) amplitudinea oscilatiei scade pana la oprire. Daca se compenseaza energia pierduta, oscilatia poate fi fortata ( intretinuta ) Am definit toate marimile caracteristice miscarilor oscilatorii si am definit miscarile amortizate sau fortate. Deci putem trece direct la miscarea oscilatorie armonica. De ce armonica? Stim din clasele anterioare ca functiile sinus si cosinus se mai numesc functii armonice. Deoarece In legile miscarii apar in formula functiile sinus si cosinus miscarea se numeste oscilatorie armonica
Vom incerca in continuare sa gasim ecuatia miscarea oscilatorie armonice folosind cunostintele de trigonometrie si un mic exemplu. 1) Fie o bila legata de un resort iar resortul se afla in pozitie vertical suspendat de un perete ( fig 1) fig 1 Unde k este constanta resortului iar ΔL elongatia resortului. Formula pentru forta F ce actioneaza asupra resortului este : ( F = -k * ΔL ) Obs: Semnul minus se datoreaza miscarii in sens negativ a resortului dupa ce aplicam forta f asupra resortului, semnul nu se aplica in formula deci mereu ( F > 0 ). Formula trebuie memorata deoarece o vom folosi intr-un alt exeplu.
*) Miscarea oscilatorie se studiaza pornind de la miscarea circular uniforma si proiectand marimile caracteristice pe unul din diameter. Pentru inceput proiectam raza ( fig 2 ) Sa folosim deci cunostintele de trigonometrie. Observam un triungi xya si unghiul ( fi ). fig 2 Sinusul in orice triunghi este cateta opusa supra ipotenuza => sin( ) =
Din aceasta formula il putem afla pe y si obtinem astfel ecuatia : y = A * sin( ). Dar in fizica, = Ѡ ( omega ) * t + 0, Unde 0 reprezinta faza initiala iar omega reprezinta viteza ungiulara. Inlocuim in formula si obtinem ecuatia miscarii oscilatorie armonice: Formulele pentru viteza si acceleratie sunt : Obtinute dupa proiectarea vectorului forta si prin aplicarea formulei pentru forta centripeta. ( vezi fig 2 si de la extremitatea vectorului A aplica regula de adunarea a vectorilor )
Stiind aceste formule putem sa le folosim pentru a define si alte forte sau sa le folosim in problem. Ex: Stiim ca forta f actionata asupra unui resort este: ( F = -k*δl ) unde ΔL reprezinta departarea fata de pozitia de echilibru sau elongatia. Dar fiindca am aflat formula pentru elongatie ( Y) formula poate fi rescrisa astfel: F = -k * sau ( F = -k*y ) Obs: Daca scriem Ѡ = = = 2*π* ν unde ν ( frecventa in Hz ), o formula utila si usor de retinut. Iar pentru constanta elastica K formula este: ( -m* Ѡ * y = K ) In continuare vom afla perioada T astfel: 1) Folosim formula pentru constanta elastica 2) Ridicam la patrat pe Ѡ si obtinem
Pentru cei interesati: Incercati sa aflati de ce? T = => perioada pendulului ( perioada proprie ) Exercitii: Am definit toate marimile caracteristice, am aflat ecuatia miscarii oscilatorie armonice si a altor ecuatii. Acum este timpul sa aplicati ecuatiile in exercitii si problem diverse. Ex. 1) Fie o bila de masa m = 2kg atarnata de un resort cu constanta elastic k = 50 N/m. La momentul initial t = 0 corpul se afla la distanta Y0 = 2 cm si are viteza de v0 = 10 cm/s. Calculati T, ν, Ѡ, 0, A. Ex. 2) Fie m = 10 kg si K = 20 N / m. Calculati T.