1 OPTEREĆENJA 2 Dejstva na konstrukcije u zgradarstvu sopstvena težina i stalna opterećenja (g) korisno opterećenje (i) sneg (s) vetar (w) temperatura (t) seizmika (e)
3 Klasifikacija dejstava u zgradarstvu Dejstvo Klasifikacija Vrsta Priroda Prostorna promena Referentni standard Sopstvena težina i stalno opterećenje Korisno opterećenje stalno G direktno statičko nepokretno EN 1991 1 1 promenljivo Q direktno kvazi statičko slobodno EN 1991 1 1 Sneg promenljivo Q ili incidentno A direktno statičko nepokretno EN 1991 1 3 Vetar promenljivo Q direktno statičko/ dinamičko nepokretno /slobodno EN 1991 1 4 Temperatura promenljivo Q indirektno statičko slobodno EN 1991 1 5 Seizmika incidentno A direktno dinamičko slobodno EN 1998 1 4 Sopstvena težina konstrukcije i stalna opterećenja Sopstvena težina konstrukcije, težina nekonstrukcijskih elemenata i fiksne opreme koja je stalno prisutna u objektu stalna dejstva (G). Sopstvena težina elelementa konstrukcije određuje se na osnovu nominalnih dimenzija elementa i zapreminske težine materijala od kojeg je izrađen.
5 Korisno opterećenje u zgradarstvu Dejstva koja potiču od prisustva ljudi i inventara unutar objekta promenljiva dejstva (Q). Površinska, linijska ili koncentrisana optećenja. Intenzitet opterećenja se propisuje u zavisnosti od namene objekta, ili njegovog dela, SRPS EN 1991 1 1: stambene, društvene, trgovačke i administrativne površine (kategorije A, B, C i D), površine za skladištenje i industrijske aktivnosti (kategorija E), garaže i saobraćajne površine (kategorije F i G), krovovi (kategorije H, I i K). 6 Korisna opterećenja za stambene, društvene, trgovačke i administrativne površine u zgradama Kat. Opis Primeri A Površine za domaće i stambene aktivnosti A: Sobe u stambenim zgradama i kućama; spavaće sobe i odeljenja u bolnicama; spavaće sobe u hotelima i prenoćištima; kuhinje i toaleti. q k kn/m 2 2,0 2,5 1) B Površine za kancelarije B: 3,0 4,5 C Površine, na kojima je moguće okupljanje ljudi (izuzev površina kategorija A, B i D) C1: Površine sa stolovima Površine u školama, kafeima, restoranima, trpezarijama, čitaonicama, salama za prijeme. 3,0 4,0 4,0 4,0 C2: Površine sa nepokretnim sedištima Površine u crkvama, pozorištima ili bioskopima, konferencijskim salama, učionicama, salama za skupove, čekaonicama. C3: Površine bez prepreka za kretanje ljudi Površine u muzejima, izložbenim prostorijama, kao i pristupne površine u javnim i administrativnim zgradama, hotelima, bolnicama, predvorjima železničkih stanica. C4: Površine sa mogućim fizičkim aktivnostima Plesne dvorane, gimnastičke sale, pozornice. C5: Površine osetljive na veliko okupljanje ljudi Koncertne dvorane, sportske dvorane uključujući tribine, terase i pristupne površine, kao i železničke platforme Q k kn 2,0 5,0 4,0 5,0 7,0 5,0 4,5 D Prodajne površine D1: Površine u maloprodajnim radnjama 4,0 4,0 D2: Površine u robnim kućama 5,0 7,0
7 Redukcija korisnog opterećenja kod elemenata međuspratnih konstrukcija sa velikom pripadajućom površinom i višespratnih zgrada A 10 0,5 1 A 0,6 n 0,7 n Koeficijenti redukcije korisnog opterećenja (za ψ 0 =0,7) 8 Korisna opterećenja na površinama za skladištenje i idustrijsku namenu Kategorija Opis Primeri E E1: Površine na kojima se nagomilavaju dobra, uključujući i pristupne površine. E2: Površine za industrijsku namenu Površine za skladištenje, uljučujući skladuštenje knjiga i drugih dokumenata. U skladu sa konkretnim procesom proizvodnje u saglasnosti sa investitorom. q k Q k kn/m 2 kn 7,5 7,0 Dejstva usled kranova ili teške pokretne mašinske opreme treba da se odrede u skladu sa standardom SRPS EN 1991 3.
9 Dejstva na saobraćajnim površinama i parkinzima Kat. Opis Primeri F G Saobraćajne površine i parkinzi za laka vozila (bruto težine do 30 kn, sa manje od 8 sedišta neuključujući vozača) Saobraćajne površine i parkinzi za srednje teška vozila (bruto težine od 30 do 160 kn) Jednako podeljeno opterećenje q k i jednoosovinsko koncentrisano opterećenje Q k deluju istovremeno! garaže, površine za parkiranje, prilazi, dostavne zone, pristupni putevi za vatrogasna vozila (bruto težine do 160 kn) q k Q k a kn/m 2 kn mm 2,5 20 100 5,0 90 200 10 Opterećenje krovova Kategorija H: krovovi koji su neprohodni, izuzev za redovno održavanje i popravku. Kategorija I: krovovi koji su pristupačni (ravni) i koji se koriste u okviru jedne od kategorija površina A, B, C ili D. Kategorija K: krovovi sa posebnom namenom (heliodromi). Korisno opterećenje na krovovima ne kombinuje se sa dejstvom snega!
11 Korisna opterećenja na neprohodnim krovovima Kategorija Opis Primeri kn/m 2 kn H Nepristupačni krovovi neprohodni krovovi, kosi krovovi 0,4 1,0 q k Q k 12 Dejstva snega Promenljivo, nepokretno dejstvo, statičke prirode (Q). Razmatra se u svim stalnim i prolaznim proračunskim situacijama. Kada postoji opasnost od izuzetnih snežnih padavina ili nagomilavanja snega, dejstvo snega se tretira kao incidentno dejstvo (A).
13 Dejstva snega Osnov za proračun je karakteristična vrednost dejstva snega na tlo s k, data na kartama u okviru nacionalnog priloga za teritoriju zemlje. s k =1,0 kn/m 2 U slučaju izuzetnih snežnih padavina koristi se proračunska vrednost izuzetnog opterećenja od snega na tlo s Ad s C Ad esl sk C esl koeficijent za izuzetna dejstva snega, prema preporukma EN C esl = 2. 14 Dispozicije opterećenja od snega na krovovima Za stalne i prolazne proračunske situacije: s C C i e t sk Za incidentne proračunske situacije usled snežnih padavina velikog intenziteta: s C C i e t sad Za incidentne proračunske situacije usled snežnih nanosa (nagomilavanja snega): s i s k
15 Termički koeficijent C t Mogućnost smanjenja opterećenja od snega na krovovima sa krovnim pokrivačem niske termičke provodljivosti (> 1 W/m 2 K), koje je posledica topljenja snega. U opštem slučaju C t = 1,0. 16 Koeficijent izloženosti C e Topografija Opis C e Ravničarski tereni bez prepreka, izloženi sa svih strana, sa ili Izložena bez malih zaklona koje pružaju teren, viši građevinski objekti vetru ili drveće 0,8 Uobičajena Situacije kada usled dejstva vetra nema značajnog uklanjanja snega sa građevinskih objekata zbog terena, drugih 1,0 građevinskih objekata ili drveća Zaklonjena Slučajevi kod kojih je razmatrani građevinski objekat znatno niži od okolnog terena, ili je okružen visokim drvećem ili višim građevinskim objektima. 1,2
17 Koeficijent oblika krova i 0 o 30 o 1=0,8 2=0,8+0,8 / 30 18 Nagomilavanje snega 2 s w s za 15 0 za > 15 s 1b1 /( 2Ls ) b 1 b2 h w 2h sk 0,8 4,0 Ls 2h w = 2,0 kn/m 2 5m L s 15m
19 Dejstva vetra Osnov za određivanje dejstava vetra je fundamentalna osnovna brzina vetra v b,0. Desetominutna srednja brzina vetra sa verovatnoćom prekoračenja 0,02 (povratni period od 50 godina), merena na visini od 10 m iznad ravnog otvorenog terena kategorije II. Vrednosti fundamentalnih osnovnih brzina vetra za teritoriju zemlje treba da budu date u okviru Nacionalnog priloga uz standard SRPS EN 1991 1 4. 20 Osnovna brzina vetra v b Osnovna brzina vetra v b uzima u obzir pravac delovanja vetra i njegov sezonski karakter. Proizvod fundamentalne brzine vetra, koeficijenata pravca i keoficijenta sezonskog delovanja: v C b dir Cseason vb,0 U opštem slučaju koeficijenti C dir i C season imaju vrednost 1,0.
21 Srednja brzina vetra v m (z) Srednja (prosečna) brzina vetra v m (z) uzima u obzir hrapavost terena c r (z), topografiju terena c o (z) i referentnu visinu z iznad terena: v m z c r zc o zv b Kategorija 0 Kategorija I Kategorija II Kategorija III Kategorija IV 22 Kategorije i parametri terena Kategorija terena z 0 z min k r c r (z min ) [m] [m] [ ] [ ] 0 Mora ili obalna područja izložena otvorenom moru 0,003 1 0,156 0,906 I Jezera ili ravničarske površine sa zanemarljivom vegetacijom, bez prepreka 0,01 1 0,170 0,782 II Površine sa niskom vegetacijom, kao što je trava i izolovanim preprekama (drveće, zgrade) na 0,05 2 0,190 0,701 razmacima od najmanje 20 visina prepreke III Površine ravnomerno prekrivene vegetacijom ili zgradama, ili sa izolovanim preprekama na razmacima od najviše 20 visina prepreke (sela, prigradske oblasti, šume) 0,3 5 0,215 0,606 IV Površine, na kojima je bar 15% površine prekriveno zgradama, čija prosečna visina 1,0 10 0,234 0,540 prelazi 15 m z 0 i z min su parametri hrapavosti terena z max = 200 m maksimalna razmatrana visina profila vetra
23 Koeficijent hrapavosti c r (z) Za z min < z z max = 200 m c r z k r z ln z 0 Za z z min c r z min z cr zmin kr ln z 0 Koeficijent terena: k r 0,07 0,07 z 0 z0 0,19 0,19 z 0, II 0,05 24 Koeficijent topografije terena c o (z) Postupak proračuna može biti definisan u Nacionalnom prilogu ili se može koristiti postupak prikazan u Aneksu A standarda SRPS EN 1991 1 4. Ako topografija ne utiče na povećanje brzine vetra može se usvojiti vrednost 1,0.
25 Pritisak vetra Osnovni pritisak vetra q b q b 1 v 2 2 b Udarni pritisak vetra q p (z) q p z 1 2 2 1 7Iv z vmz c e zq b 26 Intezitet turbilencije I v (z) i koeficijent izloženosti c e (z) za z min < z z max ki z c z ln z / z I v o za z < z min I v z I v z min 0 k I koeficijent turbulencije (preporuka EN k I =1,0) z qp ki 2 2 2 ce z k q 1 7 r ln 0 0 b cozlnz / z0 z / z c z
27 Referentna visina z s za različite tipove objekata z s h 0, 6 h z min z s h zmin 2 h 2 1 z s h1 zmin 28 Spoljašnje i unutrašnje dejstvo vetra - konvencija znaka Pritiskujuće (pozitivno) dejstvo vetra Sišuće (negativno) dejstvo vetra
29 Pritisak vetra Spoljašnji pritisak vetra w e q p z e c pe Unutrašnji pritisak vetra w i q p z i c pi q p (z) udarni pritisak vetra na referentnoj visini z, c pe koeficijent spoljašnjeg pritiska, c pi koeficijent unutrašnjeg pritiska. Unutrašnji pritisak vetra je značajan kod objekata sa velikim otvorima (hangari, nadstrešnice) gde je, po pravilu, dominantno sišuće dejstvo vetra na unutrašnje površine. 30 Koeficijenti pritiska za zgrade EN 1991 1 4 daje vrednosti koeficijenta spoljašnjeg (c pe ) i unutrašnjeg (c pi ) pritiska za sledeće objekte u zgradarstvu: vertikalne zidove zgrada pravougaone osnove, ravne krovove, jednovodne krovove, dvovodne krovove, krovove na četiri vode, testeraste (šed) krovove, kružno cilindrične krovove, nadstrešnice.
31 Zone vetra za vrtikalne zidove 32 Koeficijenti spoljašnjeg pritiska za vertikalne zidove zgrada pravougaone osnove Zona A B C D E h/d c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 5 1,2 1,4 0,8 1,1 0,5 +0,8 +1,0 0,7 1 1,2 1,4 0,8 1,1 0,5 +0,8 +1,0 0,5 0,25 1,2 1,4 0,8 1,1 0,5 +0,7 +1,0 0,3
33 Zone vetra za dvovodne krovove 34 Koeficijenti spoljašnjeg pritiska vetra kod dvovodnih krovova za = 0 Ugao Zona za pravac vetra = 0 F G H I J c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 45 O 0,6 0,6 0,8 0,7 1,0 1,5 30 O 1,1 2,0 0,8 1,5 0,8 0,6 0,8 1,4 15 O 2,5 2,8 1,3 2,0 0,9 1,2 0,5 0,7 1,2 5 O 2,3 2,5 1,2 2,0 0,8 1,2 +0,2 +0,2 0,6 0,6 5 O 1,7 2,5 1,2 2,0 0,6 1,2 +0,2 0,6 +0,0 +0,0 +0,0 0,6 15 O 0,9 2,0 0,8 1,5 0,3 0,4 1,0 1,5 +0,2 +0,2 +0,2 +0,0 +0,0 +0,0 30 O 0,5 1,5 0,5 1,5 0,2 0,4 0,5 45 O +0,7 +0,7 +0,4 +0,0 +0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,3 +0,7 +0,7 +0,6 +0,0 +0,0 60 O +0,7 +0,7 +0,7 0,2 0,3 75 O +0,8 +0,8 +0,8 0,2 0,3
Koeficijenti spoljašnjeg pritiska vetra kod dvovodnih krovova za = 90 35 Ugao nagiba krova Zona za pravac vetra = 90 F G H I c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 45 O 1,4 2,0 1,2 2,0 1,0 1,3 0,9 1,2 30 O 1,5 2,1 1,2 2,0 1,0 1,3 0,9 1,2 15 O 1,9 2,5 1,2 2,0 0,8 1,2 0,8 1,2 5 O 1,8 2,5 1,2 2,0 0,7 1,2 0,6 1,2 5 O 1,6 2,2 1,3 2,0 0,7 1,2 0,6 15 O 1,3 2,0 1,3 2,0 0,6 1,2 0,5 30 O 1,1 1,5 1,4 2,0 0,8 1,2 0,5 45 O 1,1 1,5 1,4 2,0 0,9 1,2 0,5 60 O 1,1 1,5 1,2 2,0 0,8 1,0 0,5 75 O 1,1 1,5 1,2 2,0 0,8 1,0 0,5 36 Koeficijent unutrašnjeg pritiska c pi Zavisi od broja i veličine otvora i njihovog rasporeda na različitim stranama (fasadama) zgrade. Ukoliko ne postoje precizniji podaci o otvorima na objektu, koji su neophodni da bi se tačno odredila vrednost koeficijenta mogu da se usvoje sledeće vrednosti koeficijenta unutrašnjeg pritiska: c pi = +0,2 i c pi = 0,3
37 Sile (opterećenje) usled dejstva vetra Spoljašnje opterećenje vetra F c c c q z Unutrašnje opterećenje vetra Sile trenja F c q z w,e s d pe p e Aref F w, i cpi qpzi Aref tr tr p e Atr A ref referentna površina razmatranog elementa. c tr koeficijent trenja (od 0,01 za glatke do 0,04 za vrlo hrapave površine), A tr površina na kojoj se razmatra trenje. 38 Koeficijent konstrukcije c s c d Uzima u obzir dinamički odgovor konstrukcije. Kod objekata koji nisu osetljivi na dinamičke pobude može se usvojiti da je c s c d = 1,0. Ovo pojednostavljenje proračuna može da se primeni u sledećim slučajevima: za zgrade visine do 15,0 m, za fasadne i krovne elemente sa sopstvenom frekvencijom većom od 5 Hz (što je uglavnom ispunjeno za raspone manje od 3,0 m), za ramovske konstrukcije zgrada sa nosećim zidovima, visine do 100 m, kod kojih je h < 4d, gda je h visina, a d dužina zgrade u pravcu delovanja vetra, za dimnjake kružnog preseka čija je visina manja od 60,0 m i 6,5d gde je d prečnik dimnjaka. U svim ostalim slučajevima neophodno je da se sprovede preciznija analiza i odrede tačne vrednosti koeficijenta konstrukcije c s c d.
39 Dejstva usled temperaturnih promena Temperaturne promene izazivaju pomeranja (deformacije) elemenata konstrukcije i posledično (ukoliko su pomeranja sprečena ili ograničena) pojavu naprezanja u njima. Termička dejstva su promenljiva, indirektna dejstva (Q). 40 Deformacije elemenata konstrukcije usled nejednakog zagrevanja
41 Dejstva usled temperaturnih promena Komponente: T u ravnomerna promena temperature u osi elementa T My linearna promena temperature po širini preseka T Mz linearna promena temperature po visini preseka T E nelinearna promena temperature u poprečnom preseku 42 Ravnomerna promena temperature T T u T 0 T prosečna temperatura u elementu konstrukcije u zimskoj ili letnjoj sezoni, T 0 početna (inicijalna) temperatura, temperatura pri izvođenju (montaži) objekta, ili prilikom sprečavanja slobodnog dilatiranja elementa Vrednost početne temperature može da bude definisana u Nacionalnom aneksu. EN preporučuje da se usvoji: T 0 = 10 C.
43 Ravnomerna promena temperature Kada se elementi konstrukcije nalaze u unutrašnjoj sredini može se ustvojiti da je temperatura T jednaka temperaturi unutrašnje sredine, T=T in. Kada je konstrukcija, u spoljašnjoj sredini usvaja se da je temperatura T jednaka temperaturi spoljašnje sredine, T=T out. 44 Indikativne temperature unutrašnje sredine T in Sezona Leto Zima T in T 1 = 20 C T 2 = 25 C U tabeli su date preporučene vrednosti temperatura T 1 i T 2. Vrednosti ovih temperatura mogu da budu definisane u Nacionalnom aneksu.
45 Indikativne temperature spoljašnje sredine T out za zgrade iznad nivoa tla Sezona Uticaj apsorpcije sunčevih zraka T out Relativna 0,5 sjajne, svetle površine T max + T 3 absorptivnost u Leto 0,7 svetle površine T funkciji boje max + T 4 površine 0,9 tamne površine T max + T 5 Zima T min Vrednosti maksimalne i minimalne temperature vazduha u hladu T max i T min, kao i temperaturni uticaji sunčevog zračenja T 3, T 4 i T 5, mogu da se definišu u Nacionalnom aneksu. Ako nema raspoloživih podataka, za područja između 45 o N i 55 o N severne geografske širine Evrokod preporučuje sledeće vrednosti: za površine okrenute na severo istok: T 3 = 0 C T 4 = 2 C T 5 = 4 C za horizontalne površine i površine okrenute na jugo zapad: T 3 = 18 C T 4 = 30 C T 5 = 42 C 46 Dejstva usled kranova
47 Dejstva usled kranova U toku kretanja krana javlja se niz međusobno zavisnih pokretnih sila koje deluju u: vertikalnom, gravitacionom pravcu (sopstvena težina dizalice, kolica i tereta), horizontalnom, poprečnom pravcu (usled ubrzanja ili kočenja kolica, ekscentričnog dizanja tereta, udara kolica u odbojnik i nepravilnosti staze), horizontalnom, podužnom pravcu (usled ubrzanja ili kočenja krana, ekscentričnog dizanja tereta, udara krana u odbojnik). 48 Klasifikacija dejstava usled kranova Promenljiva dejstva (Q): promenljiva vertikalna opterećenja usled sopstvene težine krana, kolica i tereta koji se diže, promenljiva horizontalna opterećenja usled ubrzanja, kočenja ili zakošenja krana pri kretanju. Incidentna dejstva (A): opterećenja izazvana udarom krana u odbojnik ili iznenadnim ispuštanjem tereta.
49 Klasifikacija dejstava usled kranova Promenljive vrednosti dejstava sadrže dinamičku komponentu usled inercijalnih sila ili vibracija koje se javljaju pri kretanju krana. Promenljive vrednosti dejstava predstavljaju proizvod karakteristične, statičke vrednosti opterećenja i dinamičkog koeficijenta čija vrednost zavisi od režima rada dizalice., 50 Grupe opterećenja i dinamički koeficijenti za određivanje karakterističnih vrednosti dejstava Grupe opterećenja Simbol Granična stanja nosivosti Probno Incidentno opt. opterećenje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sopstvena težina krana Q c φ 1 φ 1 1 φ 4 φ 4 φ 4 1 φ 1 1 1 Težina tereta koji se diže Q h φ 2 φ 3 φ 4 φ 4 φ 4 η 1) 1 1 Ubrzanje krana H L, H T φ 5 φ 5 φ 5 φ 5 φ 5 Zakošenje krana H s 1 Ubrzanje ili kočenje kolica ili uređaja za podizanje tereta H T3 1 Vetar pri eksploataciji F w * 1 1 1 1 1 1 Probno opterećenje Q T φ 6 Sila usled udara u odbojnik H B φ 7 Sila usled naginjanja tereta H TA 1 1) η prporcionalni deo tereta koji se diže, a koji ostaje nakon uklanjanja korisnog opterećenja i nije uračunat u sopstvenu težinu
51 Vertikalna opterećenja Definišu se parovima koncentrisanih sila na mestima točkova dizalice. Razmatraju se pojedinačna karakteristična dejstva usled sopstvene težine krana, kolica i tereta koji se diže. 52 Vertikalna opterećenja - oznake Q h,nom težina tereta koji se diže; Q r,min minimalna sila po točku neopterećenog krana; Q r,(min) odgovarajuća minimalna sila po točku neopterećenog krana; ΣQ r,min suma minimalnih sila; ΣQ r,(min) suma odgovarajućih minimalnih sila; Q r,max maksimalna sila po točku opterećenog krana; Q r,(max) odgovarajuća maksimalna sila po točku opterećenog krana; ΣQ r,max suma maksimalnih sila; ΣQ r,(max) suma odgovarajućih maksimalnih sila.
53 Šema opterećenja opterećenog krana za dobijanje maksimalnih uticaja Maksimalni pritisak točka Q r,max na kuki je obešen maksimalni teret Q h,nom, a kolica su u najbližem mogućem položaju posmatranoj kranskoj stazi e min. Na suprotnoj kranskoj stazi određuje se odgovarajući pritisak točka Q r,(max). 54 Šema opterećenja neopterećenog krana za dobijanje minimalnih uticaja Minimalni pritisak točka Q r,min na kuki nema tereta, a kolica su najbližem mogućem položaju uz suprotnu kransku stazu. Na suprotnoj kranskoj stazi određuje se odgovarajući pritisak točka Q r,(min).
55 Horizontalna opterećenja Horizontalne sile usled ubrzanja ili kočenja krana, horizontalne sile usled ubrzanja ili kočenja kolica, horizontalne sile usled zakošenja krana, horizontalne sile usled udara krana u odbojnik, horizontalne sile usled udara kolica u odbojnik. 56 Podužne horizontalne sile usled ubrzanja i kočenja krana K pogonska sila n r broj šina (kranskih nosača) φ 5 dinamički koeficijent
57 Poprečne horizontalne sile usled ubrzanja i kočenja krana T,1 T,2 58 Podužne i poprečne horizontalne sile usled zakošenja krana S,1,j,L S,1,j,L r S,2,j,L S,2,j,L r S,1,j,T S,1,j,T r S,2,j,T S,2,j,T r i oznaka za redni broj šine j oznaka za par točkova f faktor koji zavisi od ugla zakošenja α λ S,i,j,K faktor sile
59 Seizmička dejstva U seizmičkim područjima konstrukcije moraju da budu projektovane i izvedene na takav način da se: spreči rušenje objekta, ograniče njegova oštećenja. Proračunsko seizmičko dejstvo se izražava preko: referentnog seizmičkog dejstva koje se određuje na osnovu verovatnoće prekoračenja u periodu od 50 godina P NCR, ili povratnog perioda T NCR, faktora značaja γ I koji uzima u obzir razlike u nivou pouzdanosti za različite kategorije objekata. 60 Preporučene vrednosti faktora značaja γ I Klasa značaja Opis objekta I I Zgrade manjeg značaja sa stanovišta bezbednosti, na primer poljoprivredni objekti. 0,8 II Obične zgrade, koje ne pripadaju ni jednoj drugoj klasi. 1,0 III Zgrade čija seizmička otpornost je važna sa stanovišta posledica loma, kao što su škole, hale za okupljanje ljudi, kulturne institucije... 1,2 IV Zgrade čiji integritet u toku zemljotresa je od vitalnog značaja za civilnu zaštitu, na primer bolnice, vatrogasne stanice, elektrane,... 1,4 Klase značaja I, II i III ili IV približno odgovaraju klasama prema posledicama CC1, CC2 i CC3, koje su definisane u Evrokodu 0 (SRPS EN 1990). Referentna vrednost je I =1,0 (klasa značaj II, odnosno klasa pouzdanosti RC2).
61 Verovatnoća prekoračenja i povratni period Vrednosti P NCR ili T NCR mogu da se definišu u Nacionalnom aneksu, a EN preporučuje sledeće vrednosti: P NCR = 10% u 50 godina i T NCR = 475 godina. Seizmičko dejstvo, koje se uzima pri analizi koja se odnosi na zahteve ograničenja oštećenja, ima verovatnoću prekoračenja P DLR u 10 godina i povratni period T DLR. Preporučene vrednosti su P DLR = 10% i T DLR = 95 godina. 62 Proračunsko ubrzanje tla Evrokod 8 seizmički hazard opisuje preko vrednosti referentnog maksimalnog ubrzanja tla a gr za tlo kategorije A: a g a I gr Horizontalno zemljotresno dejstvo se opisuje sa dve ortogonalne komponente koje su međusobno nezavisne.
63 Horizontalni elastični spektar odgovora Definiše kao složena funkcija koja se sastoji iz četiri segmenta, dva linearna i po jednog hiperboličnog i paraboličnog. 64 Elastičani spektar odgovora ubrzanja tla S e (T) S e T T ag S 1 2,5 1 TB 2,5 ag S TC 2,5 ag S T TCTD 2,5 ag S 2 T T T T 0 T T B C D T T C T T B D T 4s T period vibracija linearnog sistema sa jednim stepenom slobode, A g projektno ubrzanje tla za tlo tipa A (a g = I a gr ), T B donja granica perioda u oblasti sa konstantnim spektralnim ubrzanjem, T C gornja granica perioda u oblasti sa konstantnim spektralnim ubrzanjem, T D vrednost perioda koja definiše početak oblasti spektra sa konstantnim odgovorom pomeranja u spektru, S faktor tla, faktor korekcije prigušenja ( =1,0 za standardno viskozno prigušenje od 5%).
65 Vrednosti parametara koji opisuju elastičnan spektar odgovora Kategorija S T B (s) T C (s) T D (s) tla Tip 1 Tip 2 Tip 1 Tip 2 Tip 1 Tip 2 Tip 1 Tip 2 A 1,0 1,0 0,15 0,05 0,4 0,25 2,0 1,2 B 1,2 1,35 0,15 0,05 0,5 0,25 2,0 1,2 C 1,15 1,5 0,20 0,10 0,6 0,25 2,0 1,2 D 1,35 1,8 0,20 0,10 0,8 0,30 2,0 1,2 E 1,4 1,6 0,15 0,05 0,5 0,25 2,0 1,2 66 Proračunski spektar za elastičnu analizu U proračunu se koristi se elastična analiza zasnovana na spektru odgovora koji je redukovan u odnosu na elastični spektar, uzimajući pri tome u obzir kapacitet konstrukcije za disipaciju energije kroz duktilno ponašanje njenih elemenata i/ili veza. Ovakav spektar se naziva proračunski spektar, a redukcija se ostvaruje uvođenjem faktora ponašanja q. Preko faktora ponašanja q se aproksimativno definiše odnos seizmičkih sila koje bi delovale na konstrukciju u slučaju da je njen odgovor u potpunosti elastičan, sa 5% relativnog viskoznog prigušenja i sila koje mogu da se koriste u analizi sa uobičajenim linerano elastičnim modelom, a da se pri tome obezbeđuje zadovoljavajući odgovor konstrukcije.
Proračunski spektar S d (T) za horizontalne komponente seizmičkog dejsta 67 T T a T T T S a q T T T a T T S a q T T T S a q T T q T T S a T S D g D C g D C g C g C B g B B g d 2,5 2,5 2,5 0 3 2 2,5 3 2 2 Faktor donje granice horizontalnog projektnog spektra može da se definiše u Nacionalnom prilogu, a EN preporučuje = 0,2. Seizmička analiza čeličnih konstrukcija u zgradarstvu Nisko disipativno ponašanje konstrukcije Elastična globalna analiza, bez uzimanja u obzir značajnog nelinearnog ponašanja materijala. Gornja granica vrednosti faktora ponašanja q ima vrednost između 1,5 i 2. Disipativno ponašanje konstrukcije Uzima se u obzir sposobnost pojedinih delova konstrukcije (disipativnih zona) da se efektima zemljotresa suprotstave neelastičim ponašanjem. 68
69 Klase duktilnosti konstrukcije i vrednosti faktora ponašanja Koncept projektovanja Nisko disipativno ponašanje konstrukcije Disipativno ponašanje konstrukcije Klasa duktilnosti konstrukcije Niska (Ductility Class Low DCL) Srednja (Ductility Class Medium DCM) Visoka (Ductility Class High DCH) Faktor ponašanja q 1,5 2,0 4 i ograničen vrednostima iz tabele na slajdu 69 ograničen samo vrednostima iz tabele slajdu 69 Preporučena vrednost gornje granice faktora ponašanja za nisko disipativno ponašanje iznosi q = 1,5. Nacionalni prilog svake zemlje može dati ograničenja za izbor koncepta projektovanja i klase duktilnosti koja su dopuštena u toj zemlji. 70 Gornje granice referentnih vrednosti faktora ponašanja za konstrukcije koje su regularne po visini Klasa duktilnosti Tip konstrukcije DCM DCH a) Okviri otporni na momente savijanja 4 5 u / 1 b) Okviri sa centričnim spregovima: Dijagonalni spregovi V spregovi c) Okviri sa ekscentričnim spregovima 4 5 u / 1 d) Obrnute pendel konstrukcije 2 2 u / 1 e) Konstrukcije sa betonskim jezgrima ili zidovima važe pravila za AB konstrukcije f) Okviri otporni na momente savijanja sa centričnim 4 2 4 2,5 4 4 u / 1 spregovima g) Okviri otporni na momente savijanja sa ispunom: Betonska ili zidana ispuna nepovezana sa okvirom 2 2 Povezana armirano betonska ispuna važe posebna pravila (EC8 C7) Ispuna izolovana od okvira otpornog na momente savijanja 4 5 u / 1
71 Kriterijumi konstrukcijske regularnosti Klasifikacija se vrši u osnovi objekta i po njegovoj visini: konstrukcijski regularne (pravilne), konstrukcijski neregularne (nepravilne). Utiče na: izbor modela konstrukcije (ravanski, ili prostorni), izbor metode analize, vrednost faktora ponašanja q. Regularnost u osnovi 72 Rasporeda mase i konstrukcija zgrade mora da bude približno simetrična u osnovi u odnosu na dve ortogonalne ose. Konfiguracija u osnovi mora da bude kompaktna, odnosno svaka tavanica mora da bude ograničena sa poligonalnom konveksnom linijom. Ako postoje uvlačenja (sažimanja) u osnovi (uvlačenja uglova ili ivica), regularnost u osnovi još uvek može da se smatra da je zadovoljena, pod uslovom da ova uvlačenja u osnovi ne utiču na horizontalnu krutost tavanice i da, za svako uvlačenje, površina između konture tavanice i konveksne poligonalne linije koja obuhvata tavanicu ne prelazi 5% od površine tavanice. Krutost tavanice u svojoj ravni mora da bude dovoljno velika u poređenju sa bočnom krutošću vertikalnih nosećih elemenata, tako da deformacija tavanice ima mali uticaj na raspodelu sila između vertikalnih nosećih elemenata. Vitkost zgrade u osnovi = L max /L min ne sme da bude veća od 4, gde su L max i L min veća i manja dimenzija u osnovi zgrade, merene u ortogonalnim pravcima.
73 Regularnost u osnovi Na svakom spratu i svakom razmatranom pravcu x i y, konstrukcijski ekscentricitet е о i torzioni radijus r moraju da ispune uslov: e 0,30 r l ox r x x s e ox rastojanje između centra krutosti i centra mase, mereno u pravcu x ose, koja je upravna na pravac za koji se vrši analiza, r x kvadratni koren iz odnosa torzione i bočne krutosti u y pravcu ("torzioni radijus"), l s radijus inercije mase tavanice (kvadratni koren iz odnosa polarnog momenta inercije mase tavanice u odnosu na vertikalnu osu u centru mase i mase tavanice). 74 Regularna po visini Svi elementi koji obezbeđuju noseći sistem za bočna dejstva, kao što su jezgra, konstrukcijski zidovi ili okviri, moraju da se prostiru bez prekida od temelja do vrha zgrade ili, ako postoje uvlačenja na različitim visinama, onda do vrha relevantne zone zgrade; Horizontalne krutosti i mase pojedinačnih spratova, moraju da budu konstantne, ili da se postepeno smanjuju bez naglih promena, od osnove pa do vrha posmatrane zgrade. Kod zgrada okvirnih sistema odnos stvarne spratne nosivosti prema zahtevanoj nosivosti ne sme neproporcionalno da se razlikuje između susednih spratova.
75 Regularna po visini postepeno simetrično sužavanje sužavanje je iznad 0,15H sužavanje je ispod 0,15H postepeno nesimetrično sužavanje 76 Koeficijenti kombinacije za promenljiva dejstva Inercijalni efekti projektnog seizmičkog dejsta moraju da se izračunaju uzimajući u obzir masu koja je posledica gravitacionih opterećenja (stalnih i promenljivih) koja se javljaju u sledećoj kombinaciji dejstava: G, Q, k n i E i k i Koeficijenti kombinacije E,i uzimaju u obzir verovatnoću da opterećenja Q k,i nisu prisutna na celoj konstrukciji tokom zemljotresa. E, i 2. i
77 Preporučene vrednosti parametra φ za proračun Ψ E,i Vrsta promenljivog dejstva Sprat φ Kategorije A C Krovovi Spratovi sa povezanim sadržajima Spratovi sa nezavisnim sadržajem 1,0 0,8 0,5 Kategorije D F i arhive 1,0 78 Izbor metode analize konstrukcije Dva tipa linearno elastične analize: metoda ekvivalentnih bočnih sila koja može da se koristi samo za zgrade koje zadovoljavaju određene uslove, multimodalna spektralna analiza, koja može da se primenjuje za sve tipove zgrada.
79 Metoda ekvivalentnih bočnih sila Može se primeniti kod zgrada koje se mogu analizirati sa dva ravanska modela, a čiji odgovor ne zavisi bitno od uticaja viših svojstvenih oblika slobodnih vibracija. Sledeći uslovi treba da budu ispunjeni: osnovni periodi slobodnih vibracija T 1 za oba glavna pravca su manji od: 4T T1 C 2,0s ispunjen je kriterijum regularnosti po visini. Ukupna horizontalna seizmička sila u osnovi F b za svaki horizontalan pravac za koji se zgrada analizira, treba da se odredi prema sledećem izrazu: F b S d T 1 M Sd(T 1 )ordinata projektnog spektra za period T 1, T 1 osnovni period slobodnih vibracija za posmatrani horizontalan pravac, M ukupna masa zgrade iznad temelja, ili iznad vrha krutog podruma, λ korekcioni faktor, čija je vrednost jednaka 0,85 ako je T 1 2T C i zgrada ima više od dva sprata, dok je 1,0 u svim drugim slučajevima. 80 Preraspodela ukupne seizmičke sile F b F i F b n s i s m j j1 i m j F i horizontalna sila koja deluje u nivou i te tavanice; F b ukupna seizmička sila u osnovi zgrade; s i i s j amplitude pomeranja masa m i i m j u osnovnom (prvom) tonu vibracija u razmatranom horizontalnom pravcu; m i i m j odgovarajuće spratne mase.
81 Uprošćen postupak za raspodelu ukupne seizmičke sile F b F i F b n z j1 i z m j i m j 82 Slučajni torzioni efekti Sa namerom da se uzmu u obzir nepouzdanosti u položaju masa i u prostornoj varijaciji seizmičkih kretanja, izračunati položaj centra mase svake tavanice i mora da se posmatra kao premešten iz svog nominalnog položaja za dodatni slučajni ekscentricitet u svakom pravcu: e ai 005, Li e ai slučajni ekscentricitet spratne mase i u odnosu na nominalni položaj centra mase, koji se primenjuje u istom smeru za sve spratove, L i dimenzija tavanice upravno na pravac seizmičkog dejstva. Ako su horizontalna krutost i masa simetrično raspoređeni u osnovi zgrade i ako slučajni ekscentricitet nije uzet u obzir nekim tačnijim postupkom, slučajni torzioni efekti mogu da se uzmu u obzir tako što se uticaji u pojedinim nosećim elementima pomnože sa faktorom, koji je dat sa: x 10, 6 Le x rastojanje posmatranog nosećeg elementa od centra mase zgrade u osnovi, mereno upravno na pravac zemljotresnog dejstva koje se analizira, L e rastojanje između dva međusobno najudaljenija noseća elementa u osnovi, mereno upravno na pravac zemljotresnog dejstva koje se analizira.
83 Kombinacije opterećenja za ULS Stalne i prolazne G P Incidentne proračunske situacije G, j k, j P Q,1 k,1 j1 i1 Q Q, i 0, i Q k, i j1 G k, j P A ( 1,1 ili Seizmičke kombinacije d 2,1 ) Q k,1 i1 2, i Q k, i j1 G k, j P A Ed i1 2, i Q k, i 84 Određivanje proračunskih vrednosti uticaja od dejstava Stalne i prolazne proračunske situacije Stalna dejstva Promenljiva dejstva nepovoljna povoljna dominantno ostala Gj,sup G kj,sup Gj,inf G kj,inf Q,1 Q k,1 Q,i 0,i Q k,i 1,35 G, 1,00 G 1,50Q 1,50 0, iq kj sup kj,inf k,1 j1 j1 i1 ili alternativno Gj,sup G kj,sup Gj,inf G kj,inf Q,1 0,1 Q k,1 Q,i 0,i Q k,i Gj,sup G kj,sup Gj,inf G kj,inf Q,1Q k,1 Q,i 0,i Q k,i k, i 1,35 G, 1,00 G 1,50 Q 1,50 kj sup kj,inf 0,1 k,1 0, i j1 j1 i1 0,851,35 G, 1,00 G 1,50Q 1,50 0, iq kj sup kj,inf k,1 j1 j1 i1 Kao proračunska vrednost se usvaja nepovoljnija vrednost dobijena iz prethodna dva izraza! Evrokod preporučuje sledeće vrednosti parcijalnih koeficijenata: G,sup = 1,35 G,inf = 1,00 = 0,85 Q k, i k, i Q,1 = Q,i = 1,50 (za nepovoljne uticaje) Q,1 = Q,i = 0,00 (za povoljne uticaje)
85 Preporučene vrednosti parcijalnih koeficijenata za proračun kranskih nosača prema EN 1991-3:2006 Dejstva Oznaka Proračunske situacije Stalne i prolazne Incidentne Stalna dejstva usled krana nepovoljna G sup 1,35 1,00 povoljnja G inf 1,00 1,00 Promenljiva dejstva usled krana nepovoljnja Q sup 1,35 1,00 povoljna Q inf sa kranom 1,00 1,00 bez krana 0,00 0,00 Ostala promenjljiva dejstva Q nepovoljnja 1,50 1,00 povoljna 0,00 0,00 Incidentna dejstva A 1,00 86 Preporučene vrednosti koeficijenata i za konstrukcije u zgradarstvu Dejstvo 0 1 2 Korisna opterećenja (SRPS EN 1991 1 1) Kategorija A: Prostorije za domaćinstvo i stanovanje Kategorija B: Kancelarijske prostorije Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi Kategorija D: Trgovačke prostorije Kategorija E: Skladišne prostorije Kategorija F: Saobraćajne površine, težina vozila 30 kn Kategorija G: Saobraćajne površine, 30 kn < težina vozila 160 kn Kategorija H: Krovovi Opterećenja od snega (SRPS EN 1991 1 3) Finska, Island, Norveška, Švedska Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini H > 1000 m Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini H 1000 m Opterećenja od vetra (SRPS EN 1991 1 4) 0,6 0,2 0 Temperatura izuzev u slučaju požara (SRPS EN 1991 1 5) 0,6 0,5 0 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0 0,5 0,5 0,2 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0 0,2 0,2 0
87 Preporučene vrednosti koeficijenata i za dejstva usled kranova prema EN 1991-3:2006 Dejstva Oznaka 0 1 2 Jedan kran ili grupa opterećenja usled kranova Q r 1,0 0,9 Odnos stalnog i ukupnog opterećenja usled krana 88 Kombinacije opterećenja za SLS Pri dokazima graničnih stanja upotrebljivosti izostavljaju se svi parcijalni koeficijenti! Kombinacija Stalna dejstva Promenljiva dejstva nepovoljna povoljna dominantno ostala Karakteristična G kj,sup G kj,inf Q k,1 0,i Q k,i Česta G kj,sup G kj,inf 1,1 Q k,1 2,i Q k,i Kvazi stalna G kj,sup G kj,inf 2,1 Q k,1 2,i Q k,i
89 Definicija ugiba nosača w c nadvišenje nosača (ako postoji), w 1 početni ugib usled stalnih dejstava, w 2 priraštaj ugiba usled dugotrajnog uticaja stalnih dejstava, kao što su skupljanje i tečenje betona (kod čeličnih konstrukcije je w 2 =0, ali ovaj deo ugiba treba uzeti u obzir kod spregnutih nosača), w 3 ugib usled promenljivog opterećenja, w tot ukupan ugib, w max maksimalan ugib uzimajući u obzir i nadvišenje. 90 Dopušteni ugibi nosača u zgradarstvu Vrsta elementa Obloge krovova: bez rizika od skupljanja vode; kod kojih postoji rizik od skupljanja vode: L < 4,5 m 4,5 < L 6,0 m L > 6,0 m Dopušteni ugibi w max w 3 L/100 L/150 30 mm L/200 Rožnjače i fasadne rigle L/200 Krovni nosači L/250 L/300 Međuspratne konstrukcije u zgradama* L/300 L/400 Međuspratne konstrukcije u industrijskim objektima L/250 L/300 Međuspratne konstrukcije koje nose krte nekonstruktivne elemente L/500 Međuspratne konstrukcije koje nose stubove (ako deformacija nije uzeta u obzir pri globalnoj analizi) L/400 L/500 Napomena: Za konzolne nosače L je dvostruka dužina konzole ili prepusta.
91 Horizontalna pomeranja 92 Dopuštena horizontalna pomeranja Vrsta objekta Dopušteno horizontalno pomeranje vrha objekta (ili vrha stuba) Prizemne hale bez kranskih nosača* H/150 Višespratne zgrade: relativna spratna pomeranja (u i = h i h i 1 ) pomeranje vrha zgrade H i /300 H/500 * Za hale sa kranskim nosačima videti SRPS EN 1993 6 i njegov Nacionalni prilog SRPS EN 1993 6/NA. H visina vrha stuba (objekta) H i međuspratna visina i tog sprata. Napomena: U slučaju seizmičkih dejstava za ograničenja horizontalnih pomeranja videti i SRPS EN 1998 1.
93 Dopuštena horizontalna pomeranja prema EN 1993-6:2007 94 Dopuštena horizontalna pomeranja prema EN 1993-6:2007
95 Dopuštena vertikalna pomeranja prema EN 1993-6:2007