Magnetno polje magneticima Magnetno polje je prostor kome se ispoljava posebna vrsta interakcije priroi izmeđ tela koja imaj tzv. izražene magnetne osobine. Slično električnom polj, i magnetno polje ima jačin i pravac, tj. smer. Smer linija sila magnetnog polja je vek o njegovog severnog ka jžnom pol. Magnetno polje je vektorsko polje. Linije sila magnetnog polja s vek zatvorene. Svaki magnet ima va pola severni i jžni. Istoimeni polovi va magneta se obijaj, a sprotni privlače. Uzrok magnetnih osobina materijala s orbitalni i spinski magnetni momenti elektrona koji se kreć oko jezgara atoma. 173
Magnetno polje magneticima Veličine koje karakteriš magnetno polje s magnetna inkcija B i jačina magnetnog polja H (μ 4π 1 7 Tm/A - magnetna permeabilnost vakma). r r B H [T], Tesla μ Magnetno polje spostavljeno nekom materijal (sreini) razlikje se poređenj sa istim vakm. Materijali koji značajno tič na magnetno polje s magnetici. Kao što ielektrik olazi o promene jačine električnog polja poređenj sa vakmom, magneticima ( opštem slčaj, svim materijalima) olazi o promene primenjenog magnetnog polja B (B - magnetna inkcija). Sami magnetici prelaze stanje namagnetisanja i aj opnsk magnetn inkcij B'. r r r B B + B 174
Magnetno polje magneticima Prema ponašanj magnetnom polj, materijali se ele tri osnovne vrste: 1. Dijamagnetici s materijali čiji atomi i molekli nemaj permanentne magnetne momente. Po ejstvom spoljašnjeg polja njima se inkj (stvaraj) magnetni ipoli sprotno orijentisani o B. B < B. Paramagnetici s materijali sa permanentnim magnetnim momentima (nespareni elektroni), koji se prisstv spoljašnjeg polja elimično orijentiš smer polja. B > B Nakon nestanka spoljašnjeg polja i ija- i paramagnetici se vraćaj prethono stanje. 175
Magnetno polje magneticima 3. Feromagnetici (gvožđe, kobalt nikl, gaolinijm,...) s materijali koji posej permanentne magnetne momente koji s, sle postojanja tzv. interakcije razmene izmeđ njih, paralelno smereni ntar malih oblasti, tzv. omena materijal. Usle haotične orijentacije omena, kpna magnetizacija materijala je nla. U spoljašnjem polj feromagnetik se trajno namagnetiše (permanentni magnet). B >> B 176
Magnetna permeabilnost i ssceptibilnost Rezltjća magnetna inkcija B' samih magnetnih ipola materijala srazmerna je spoljašnjoj magnetnoj inkciji B : B χ B m χ m - magnetna ssceptibilnost (osetljivost) materijala. B B + χ B μ 1+ χ m ( 1+ χm) B r m 1 + 1 + 1 5 5 4 ijamagnetici paramagnetici feromagnetici B μr B μ r < 1 > 1 >> 1 f f f ( T, B ( T ) ( T, B ) ) f ( B ) ijamagnetici paramagnetici feromagnetici Relativna magnetna permeabilnost μ r pokazje koliko se pta magnetno polje nekom materijal promeni onos na polje vakm. Apsoltna magnetna permeabilnost μμ r μ Veza izmeđ magnetne inkcije i jačine polja nekoj sreini relativne permeabilnosti μ r : r B μ rμ r H 177
Kretanje naelektrisane čestice magnetnom polj Osim na namagnetisana tela, magnetno polje elje i na naelektrisane čestice. Da bi magnetno polje elovalo na naelektrisan čestic, treba a s ispnjena va slova: 1. naelektrisanje se mora kretati;. brzina naelektrisane čestice mora imati komponent normaln na pravac magnetnog polja. 178
Lorencova sila Sila koja zakrivljje ptanj naelektrisane čestice magnetnom polj je Lorencova sila. Srazmerna je magnetnoj inkciji B, naelektrisanj čestice q i komponenti brzine naelektrisane čestice normalnoj na pravac polja vsinθ F r F q vbsin θ r r q v B r r θ ( v, B) r mv qb Lorencova sila je elektromagnetna sila, koja vek ima pravac normalan na ravan koj čine vektori v i B, a smer oređje znak naelektrisanja. Lorencova sila ne menja intenzitet, već samo pravac brzine naelektrisane čestice. 179
Sila električnog polja i Lorencova sila Sila električnog polja, koja elje na pokretno (ali i na nepokretno) naelektrisanje, ima pravac i smer kao i vektor električnog polja E. Sila magnetnog polja, koja elje samo na pokretno naelektrisanje, normalna je na vektor magnetne inkcije B i vektor brzine v. 18
Dejstvo magnetnog polja na strj Amperova sila Sila F magnetnog polja B na električn strj jačine I koja protiče kroz pravolinijski provonik žine l (Amperova sila) efinisana je Amperovim zakonom: F q t vt B sin θ IlB sin θ θ r r ( l, B) r F r r Il B Amperova sila Smer sile se oređje pravilom esne rke 181
Dejstvo magnetnog polja na strj. Amperova sila prestavlja sm Lorencovih sila koje elj na naelektrisanja provonik koja čine strj. Ukoliko je provonik kroz koji protiče strja zakrivljen, za nalaženje kpne sile koja elje na njega treba izvršiti integracij po celoj žini provonika: r F r r I l B l 18
Magnetno polje električne strje. Jačina magnetnog polja, magnetna inkcija i magnetni flks. Oko naelektrisanja koje mirje javlja se električno polje, a oko pokretnog naelektrisanja (električna strja) i magnetno polje. Ovo magnetno polje elje na rga naelektrisanja pokret. Jeinstvo električnog i magnetnog polja očio je Hans Erste (18.) - elektromagnetno polje. Veličine koje karakteriš magnetno polje s magnetna inkcija B i jačina magnetnog polja H. Magnetno polje je vektorsko polje. Linije sila magnetnog polja s vek zatvorene. Smer linija sila se oređje na va načina: pravilom esnog zavrtnja ili pravilom esne rke. r r B μ H 183
Jačina magnetnog polja, magnetna inkcija i magnetni flks Gstina linija sila magnetnog polja pokazje intenzitet magnetne inkcije. Magnetni flks Φ kazje na broj linija sila koje prolaze kroz nek površin normalno na nj. Tačnije, magnetni flks kroz nek površin S je skalarni proizvo vektora B S (vektor S je normalan na površin i ima intenzitet jenak veličini ate površine). Ukpni magnetni flks kroz nek površin: r r B S Φ B S S S [Wb], veber n Polje je homogeno, normalno na površin S: Φ B S 184
Magnetna inkcija strje. Bio-Savar-Laplasov zakon. Magnetn inkcij okolini strjnog provonika efiniše Bio-Savar- Laplasov zakon: Element kontre l, kroz koji teče jačina strje I, aje nekoj tački okolini kontre elementarn inkcij B: Vektorski: r B μ 4π I r r l 3 r Skalarno: B μ 4π I lsin α r r B r r μi l 4π r 3 185
Primeri izračnavanja magnetne inkcije Magnetna inkcija pravolinijskog provonika beskonačne žine (na rastojanj a o provonika) Magnetna inkcija kržne strje ( centr strjne kontre polprečnika a) B μ π I a B μ I a 186
Primeri izračnavanja magnetne inkcije Magnetna inkcija solenoia (na osi solenoia čija je žina l>>r) Untar solenoia: Na krajevima solenoia: B μ NI l B μ NI l 187
Magnetno polje strje. Uzajamno ejstvo električnih strja Međsobno ejstvo izmeđ naelektrisanja se ispoljava osim mirovanj (električna, Klonova sila) i slčaj njihovog kretanja - elektromagnetna ili elektroinamička sila. Sile kojima se va paralelna provonika privlače ili obijaj, kaa kroz njih protiče strja, vek s normalne na pravac provonika, onosno pravac kretanja naelektrisanja. To s Amperove sile, sile kojima magnetno polje jenog provonika tiče na pokretne nosioce naelektrisanja rgom strjnom provonik. Veličina sile zajamnog ejstva provonika srazmerna je jačinama strja, 188 a obrnto srazmerna rastojanj izmeđ provonika.
Uzajamno ejstvo električnih strja Sile F 1 i F izmeđ va pravolinijska provonika, kroz koje protič strje I 1 i I istom smer, privlačne s. Ako strje imaj međsobno sprotan smer, sile F 1 i F s obojne. Relacija koja efiniše sil izmeđ va strjna pravolinijska provonika. F μ π l μ 4π 1 7 N/A - magnetna permeabilnost vakma Elektroinamička (Amperova) sila elje, stvari, na naelektrisanja pokret, a ne irektno na provonik. I 1 I 189
Elektromagnetna inkcija. Faraejev zakon inkcije Obrnto pojavi a električna strja stvara magnetno polje, pokazano je (Faraej, 1831.) i a promenljivo magnetno polje provonik izaziva pojav strje - elektromagnetna inkcija. F e qe F qvb q Ε l Sa rge strane, kretanje provonika nepromenljivom magnetnom polj izaziva razvajanje nosilaca naelektrisanja i pojav električnog polja na njegovim krajevima, onosno razlike potencijala (inkovana EMS). U slčaj zatvorenog strjnog kola, javlja se električna strja njem, tzv. inkovana strja. 19
191 Elektromagnetna inkcija. Faraejev zakon inkcije Za nalaženje inkovane elektromotorne sile Ε polazi se o izraza za ra A sile F koja pokreće provonik i za veličin magnetnog flksa Φ. Ε qvb F q qe F e l l Ε vb t t S B B t x Φ Ε l Smer elovanja magnetne sile (IlB) na provonik kroz koji protiče inkovana strja je sprotan smer pomeranja pokretnog ela provonika (smer sile F). Za oržavanje konstantne brzine kretanja v, ove sile treba a s ravnoteži (po intenzitet jenake). t q A t q S B t q x B I x F A Φ Ε Φ l
Elektromagnetna inkcija. Faraejev zakon inkcije. Vremenska promena magnetnog flksa okolini strjne kontre je zrok nastank inkovane strje njoj. Faraejev zakon inkcije: Inkovana EMS jenaka je negativnoj brzini promene flksa. Ε Φ t 19
Lencovo pravilo Ε Φ t Znak " " Faraejevom zakon inkcije znači a EMS i inkovana strja imaj takav smer a teže a spreče zrok svog nastajanja (inkovano magnetno polje se sprotstavlja promeni flksa koja je izazvala EMS - Lencovo pravilo). 193
Međsobna inkcija i samoinkcija Međsobna (zajamna) inkcija Međsobna inkcija je pojava inkovane EMS provonicima kroz koje protiče promenljiva strja. To je pojava a promena jačine strje jenom kol (i ogovarajćeg magnetnog flksa) zrokje inkovan EMS (i strj) rgom obližnjem kol. Ε Φ t 1 M i t i Ε1 M t M - koeficijent međsobne inkcije ( [H]). M zavisi o veličine i geometrije strjnih kola. 194
Samoinkcija Međsobna inkcija i samoinkcija Samoinkcija je pojava a se strjnom kol, kroz koje se menja flks sopstvenog polja, inkje EMS. Prilikom iskljčenja (ili kljčenja) strjnog kola, njem se javlja i EMS samoinkcije, koja sprečava opaanje (ili porast) strje kol. Ε s L i t L - koeficijent samoinkcije. Zavisi o oblika i imenzija strjnog kola i magnetnih osobina sreine kojoj je kolo. 195
Dobijanje naizmenične strje Dobijanje naizmenične strje sinsoialnog oblika zavisnosti EMS (napona, strje) o vremena - rotirajći kalem (solenoi) magnetnom polj. Električni generator Ε BLvsin θ za 1 provonik E N(BLvsin θ) za N namotaja v W rω ω ω πf NSBωsin ωt E sin ωt E i i sin ωt sin ωt i i s trentne vrenosti napona i jačine strje. 196
Kola naizmenične strje I kolima naizmenične strje važi Omov zakon, ali nešto izmenjenom oblik, jer se mora zeti obzir a se osim termogenog otpora R njima javljaj još va oblika otpornosti koji s posleica naizmenične priroe strje (napona) - kapacitivni (na konenzator) i inktivni otpor (na solenoi). Kaa imamo samo termogeni otpor kol naizmenične strje, njegova vrenost R ostaje ista kao i kolima jenosmerne strje - ne zavisi o frekvencije, R f(f). ef ief R ef i / ief / 197
Termogeni otpor kol naizmenične strje Kaa je samo termogeni otpor R kol, strja i napon s srazmerni i jenako se ponašaj fnkciji vremena. Kaže se a je strja termogenom otpor fazi sa naponom na njegovim krajevima. sin(πft) i i sin πft 198
Kola naizmenične strje. Konenzatori i kapacitivni otpor U kolima jenosmerne strje konenzator prestavlja preki kol. Kaa se konenzator prikljči na izvor EMS, za vreme njegovog pnjenja (naelektrisavanja) kroz kolo teče strja. Kaa se potpno naelektriše, strja prestaje a teče. U kolima naizmenične strje konenzator se neprekino pni i prazni, tačnije menja polaritet na oblogama: čas je leva obloga pozitivno naelektrisana, čas negativno - takvo stanje se perioično ponavlja. Kaa imamo samo konenzator kol naizmenične strje, on ispoljava tzv. kapacitivni (reaktivni) otpor X C, koji pokazje kakva strja postoji konenzator kao reakcija na pristni naizmenični napon. Ovaj otpor zavisi o frekvencije, Rf(f). Eksperimentalno je oređeno a je kapacitivni otpor obrnto srazmeran kapacitet C i frekvenciji strje f. X ef C i ef X C 1 π f C 1 ωc 199
Konenzatori kol naizmenične strje U konenzator je strja maksimalna kaa počinje njegovo pnjenje (naelektrisavanje), a to je momenat kaa je napon na njegovim oblogama nla. U moment kaa je napon maksimalan, strja opane o nle. Strja i napon konenzator nis fazi, već strja prenjači pre naponom za 1/4 ciklsa. sin(πft) i i sin(πft + π / ) i cos(πft) Oslobođena snaga na konenzator je nla, jer zbog promene smera napona i strje, perioično menja znak (konenzator prima i preaje energij). Fazori napona i strje.
Kola naizmenične strje Kalem (solenoi, zavojnica) i inktivni otpor Kaa imamo kalem kol naizmenične strje, zbog promenljivog magnetnog polja koje se stvara oko kalema njem se inkje napon srazmeran brzini promene strje, a koji se sprotstavlja zrok svog nastanka. L i t L - koeficijent samoinkcije. Stalna promena strje i napona zrokje pojav inktivnog (reaktivnog) otpora X L, koji pokazje kolika strja prolazi kroz kalem pri atom napon: X ef L i ef X π f L L ωl Sa porastom frekvencije, raste i inktivni otpor. 1
Kalem kol naizmenične strje U kalem, kaa strja ima minimaln ili maksimaln vrenost, tj. kaa se ne menja, napon inkovan njem je jenak nli. Kaa strja prolazi kroz nlt vrenost, tj. kaa se najbrže menja, inkovani napon koji se sprotstavlja toj promeni je maksimalan. Strja i napon kalem nis fazi, već strja kasni za naponom za 1/4 ciklsa. sin(πft) i i sin(πft π / ) i cos(πft) Oslobođena snaga na kalem je nla, jer zbog promene smera napona i strje, perioično menja znak (kalem prima i oslobađa energij).
3 Kola naizmenične strje sa renom vezom termogenog otpora, kalema i konenzatora (RLC) Ukpan otpor koji prža ovakvo kolo proticanj naizmenične strje se naziva impeansa Z. II Kirhofovo pravilo zahteva a se trentne vrenosti svih napona ( R, C, L ) vektorski saber a bi obili kpan napon koji izvor aje kol: Fazori pokazj maksimalne vrenosti napona i strje (U, U C, U L i I ). Efektivne vrenosti s obeležene malim slovima. C L C L ) ( ) ( U U U U R R + + C L L L C C R ) ( X X R i X i X i R i +
Kola naizmenične strje sa renom vezom termogenog otpora, kalema i konenzatora (RLC) Ukpan otpor koji prža ovakvo kolo proticanj naizmenične strje se naziva impeansa Z. Impeansa Z serijskom RLC-kol iznosi: Z R + ( X X L C ) Fazni gao ϕ serijskom RLC-kol izmeđ strje I i napona U na krajevima RLC veze je: tan ϕ U U U L R C X L X R Snaga koja se oslobađa takvom RLC-kol zavisi o fazne razlike ϕ: C P i cosϕ cosϕ je faktor snage kola naizmenične strje. 4
Transformatori Transformatori se koriste za promen naizmeničnog napona strje jenih vrenosti naizmenični napon i strj rgih vrenosti. Sastoji se o primarnog kalema sa N p navojaka i seknarnog kalema sa N s navojaka koji obhvataj zajeničko gvozeno jezgro (pojačava magnetno polje poređenj sa vazhom ntar kalemova). U kol seknarnog kalema se sle zajamne (međsobne) inkcije javlja EMS: Ε s N s ΔΦ Δt 5
Transformatori U kol primarnog kalema se sle samoinkcije javlja EMS: Ε p ΔΦ Δt Promena flksa magnetnog polja je ista za oba kalema, pa s naponi na krajevima provonika vezanih za kalemove ati relacijom: N p E E s p N s N p s p Ako nema gbitaka snage pri transformaciji napona: P P i i s p p p s s s p N N s p i i p s Istovremeno povišenje napona na transformator praćeno je sniženjem vrenosti strje. 6