FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE

Transcript

1 FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE NDUKCJE

2 Faradejev zakon EM indukcije opšti oblik Dosadašnje analize su se odnosila na električna i magnetna polja kao vremenski nezavisne veličine. Magnento polje je stalan i nerazdvojan pratilac električne struje Električna i magnetna polja su posmatrana kao prividno nezavisni fenomeni. Pri izučavanju vremenski promenljivih polja obavezna je konstatacija čvrste međusopbne povezanosti električnog i magnetnog polja. Svako promenljivo magnento polje je obavezno praćeno promenljivim ( u vremenu i prostoru ) elektrčnim poljem tako da s pravom govorimo o jedinstvenom ELEKTROMAGNETNOM POLJU

3 Faradej 1831 zakon elektromagnetne indukcije Suština leži u promeni magnentog fluksa Promena fluksa dovodi do pojave indukovanog električnog polja, odnosno indukovane elektro- motorne sile u konturi kroz koju se menja fluks Karakteristična su sledeća tri primera

4 Primarno i sekundarno kolo miruju jedno u odnosu na drugo, a struja u primarnom kolu se uspostavlja i prekida, ili se njen intezitet menja u vremenu 1 A

5 Struja u primarnom kolu se održava konstantnom, ali se tokom vremena menja relativni položaj primarnog i sekundarnog kalema U kalemu sekundara se indukuje ems koju registruje ampermetar 1

6 Primarno kole se menja stalnim magnentom, pa se menja relativni položaj magnenta i sekundarnog kola

7 Uzrok indukcije u svat tri primera je promena ma gnentog fluksa kroz provodnu konturu, dok je intezitet indukovane elektromotorne sile srazmeran brzini promene fluksa Promena može biti izazvana menjanjem pobudne struje, pomeranjem ovog sistema u odnosu na provodnu konturu Pomeranjem ili deformacijom sekundarne konture u magnetnom polju. Promene fluksa mogu biti prouzrokovane i promenom struje u samoj provodnoj konturi - SAMONDUKCJA

8 ndukovana struja koja se javlja u zatvorenoj konturi srazmerna je izvodu fluksa po jedinici vremena ili, što je isto srazmerna je brzini promene fluksa e d dt

9 B u Znak posledica Lencovog pravila kojim se iskazuje inertnost konture i njena težnja da se suprostavi promeni magnetnog fluksa kroz nju. Fluks se računa u odnosu na pozitivnu orijentaciju konture. Šta je fluks- podsetnik? B u S u S d n C veber Tm d Wb Elementarni magnetni fluks: BdS S BdS BS BdS BS BdS cos cos Magnetni fluks kroz površinu S: cos B, ds B, ds Kada je površina ravna i polje homogeno: B, S BS

10 ndukovana struja u konturi čija je otpornost R ima vrednost i e R d Kada se kontura pomera u magnetnom polju iz položaja (1) u položaj () pri čemu se i fluks menja od F 1 do F kroz konturu protekne količina naelektrisanja q. 1 R dt 1 q R ( 1 )

11 U zavisnosti od prirode razloga koji dovode do promene fluksa u konturi elektromagnenta indukcija se može podeliti na: 1. statičku ( ukoliko kontura miruje). dinamičku (ukoliko se kontura kreće) S N i

12 Podsetimo se... Kada se provodnik sa strujom nađe u magnentom polju na njega deluje magnento polje indukcije B silom F l B Na naelektrisanu česticu koja brzinom v uleće u magnetno polje pod nekim uglom a polje deluje Lorencovom silom F qvxb

13 + L B F - - F V

14 Kada se provodnik dužine l kreće u magnetnom polju indukcije B sa njim se kreće njegova celokupna struktura. U svakom njegovom delu indukovaće se ems de. de dl ( vxb) dl Gde je v brzina orijentisanog elementa Smer indukovane ems sagalsan je sa orijentacijom elementa de dobije pozitivna vrednost i obrnuto. Ukupna indukovana ems u tom slučaju biće e de ( vxb) dl dl ukoliko se za Odnosno e l ( vxb)

15 Kada se provodnik kreće u magnentom polju s anjim se kreću i njegove nalektrisane čestice. ( Koliko vrsta čestica koje učestvuju u provođenju struje u provodnicima poznajete?) Mikroskopski gledano čitav sistem (provodnik koji se kreće u magnentom polju ) možemo posmatrati kao kolektivno kretanje sistema naelektrisanih čestica. Na naelektrisanu česticu u magnentom polju deluje Lorencova sila pod čijim dejstvom dolazi do razdvajanja naelektrisanja. Na jednom kraju provodnika gomila se pozitivno naelektrisanje, na drugom kraju prvodnika gomila se negativno naelektrisanje ( zašto?) Sa razdvajanjem naelektrisanje raste i elektrostatičko polje između krajeva provodnika. Razlika naelektrisanja formira EMS između krajeve provodnika.

16 Dokle traje proces razdvajanja naelektrisanja? Do trenutka kada se Kulonova i Lorencova sila ne izjednače po intezitetu. F=qE i F=qvB Odavde dobijamo da je E=vB Lorencova sila igra ulogu strane sile u izvoru struje Prema definicji EMS je A q st F l q l F q e l qel q El Odakle dobijamo za EMS = -vbl

17 - B - l S v S + s = v t +

18 Zatvorena kontura čija jedna pokretna stranica se kreće brzinom v u magnentom polju indukcije B. Za vreme t kontura pređe put ds ds=vdt Ukupna površina koja se pri tome promeni je ds ds=lvdt Promena fluksa d jednaka je d =BdS Odnosno d dt Bvldt dt

19 Prema Lencovom Pravilu ndukovana EMS ima takav smer pri kome se konstantna struja svojim magnetnim poljem suprotstavlja uzroku koji je ovu EMS izazvao Ako je vektor brzine v kojm se kreće kontura paralelan sa linijma polja indukcije B neće doći do indukovanja EMS jer neće doći do presecanja linija polja a time ni do promene fluksa Φ. U opštem slučaju da bi se u provodniku javilja elektromagnetna indukcija potrebno je da brzina ima komponentu upravnu na pravac polja B i intezitet sile u tom slučaju zavisi od sinα (gde je α ugao između vektora brzine v i vektora magnetne indukcije B. v

20 Neograničeno dug provodnik kroz koji protiče struje inteziteta i pravougaona kontura dimenzija axb leže u istoj ravni kao na slici. U trenutku t=0, kontura počinje da se kreće konstantnom brzinom v u pravcu ka na slici. Odrediti indukovanu ems u funkciji vremena ako se sistem nalazi u vakumu. e 0 s Bds d dt 0 0b dt b b (a avt avt avt avt dr r 0 a vt a vt 0 b av vt)( a bdr r d dt v( a 0 vt) bln a vt a vt a vt ln a vt vt) v(a vt) a vt a r B ds a v ds=b dr b d e dt

21 Na slici date su odgovarajuće dimenzije položaja konture koja miruje u odnosu na provodnik sa strujom i= m sinωt. Kolika je indukovana ems u konturi. Sistem se nalazi u vakumu 0 s ( t) Bds 0 bln i( t) b s m Bds a a dr r sint e e a a 0 0 i( t) r b bdr m sint ln a a d 0bln d ( dt dt 0bln m cost m sint) a r B ds a ds=b dr b d e dt

22 Dve para paralelnih šina nalaze se na rastojanju l u homogenom polju magnentne indukcije B upravne na ravan sina. Sine su premošđene otpronikom otpronosti R i po njima bez trenja klizi prav provodnik pod dejstvom sile G. Otprnost sina je zanemrljiva. Odrediti brzinu kojom se kreće provodnik i indukovanu ems Usled kretanja provodnika pod dejstvom sile G u njemu se indukuje ems u tom trenuktu kada kroz njega protekne struja inteziteta i na njega će magnetno polje delovati silom F=Bl. S porastom brzine provodnika povećava se indukovana ems, pa ubrzanje u pravcu dejstva sile G će se postepeno smanjivati. Kada se ems po intezitetu brzina postaje stacionarna v k G i e R Bvl R l ibl v G F k B R l RG l B v vk B R

23

24 Samoindukcija i energija magnentog polja Kada u nekoj konturi postoji struja jacine i, nju obavezno prati odgovarajuće magnetno polje. To polje u posmatranoj konturi formira fluks =BS. Ovaj fluks se naziva sopstvenim magnetnim fluksom. Ako se struja menja u vremenu, menja se i spostveni fluks pa se prema zakonu o elektromag. indukciji u konturi indukuje ems proporcionalan negativnom izvodu fluksa po jedinici vremena.

25 Ako je sredina u magnetnom pogledu linearna tj ako ne sadrži feromagnetike, magnetna indukcija je direktno srazmerna jačini struje sa kojom je povezana. Samim tim i ukupni magnetni fluks koji potiče od sopstvenog magnetnog polja srazmeran je trenutnoj vrednosti jačine struje u konturi i ako su referentni smerovi usaglašeni može se pisati da je L e L S Φ=L di dt L u it henri H C

26 Zadatak: Na torus pravougaonog poprečnog preseka ravnomerno je namotano navojaka tanke žice. Odrediti koeficijent samoindukcije namotaja torusa pod pretpostavkom da je magnetna permeabilnost torusa jednaka magnetnoj permeabilnosti vakuuma. R 1 =8cm, R =10cm, h=cm, N=1000 N R 1 R L B μ B Sx N 0 d1 d πx B dxh dx h L ds hdx μ 0N d1 BdS πx h dx μ 0Nh R dx μ 0Nh R 1 ln π R1 x π R L N 1 4 π 10 L μ 0N h R ln π R π ln 8 1 0,894 mh

27 di E 0 Ri L /* idt dt E 0 idt Ri dt Lidi idt E 0 Ri dt Rad izvora za vreme t! Rad Džulovih gubitaka dw m Lidi Deo rada izvora koji u vremenu t, izvrši protiv EMS samoindukcije i njenim posredstvom se transformiše u energiju magnentog kola Wm t Lidi 0 1 L 1 1 L W m

28 L 0 a) Preko fluksa BS B NBS N l N l sr sr S b) Preko energije L N S l sr N l sr S Wm N l sr S L W m L N l sr S

29 Gustina energije magnetnog polja je BHV V B V H W m Energija mag. Polja je BH B H V W w m m Privlačna sila elektromagneta je 0 S B F

30 Međusobna indukcija L1i1 L i 1 1 L i 1 1 L1 L 1 di L 1 dt di e m 1 L1 dt e m 1 L M k L 1 L L