PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - II

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - II Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr http://www.hera.hr

PRORAČUN STRUJA KRATKOG SPOJA U PROCESU PROJEKTIRANJA Podatak o očekivanim strujama k.s. je nužan za: - dimenzioniranje opreme - dimenzioniranje sustava uzemljenja - podešenje relejne zaštite - koncepciju uzemljenja zvjezdišta SN mreže - studij elektromagnetske kompatibilnosti Praktični pristup za projektante! Suradnja s razvojnim službama

MEĐUNARODNE NORME ZA PRORAČUN STRUJA K. S. IEC (EN) 60909-0 (2001), 60909-1 (1991), 60909-2 (1992), 60909-3 (1995), 60909-4 (2000) Proračun struja k.s. u izmjeničnim trofaznim sustavima IEC (EN) 61660-1 (1997), 61660-2 (1997), 61660-3 (2000) - Struje k. s. u istosmjernim pomoćnim postrojenjima u elektranama i trafostanicama IEC 60781 (1989), HD 581 S1 (1991) Upute za proračun struja k.s. u nn radijalnim sistemima

KLASIFIKACIJA KRATKIH SPOJEVA Simetrični tropolni kratki spoj (oko 5 %) Dvopolni kratki spoj bez kontakta s zemljom Dvopolni kratki spoj s kontaktom zemlje Jednopolni kratki spoj (oko 80 %) - izolirano zvjezdište - zvjezdište uzemljeno preko otpornika - zvjezdište uzemljeno preko kompenzacijske prigušnice

ZNAČAJKE STRUJA KRATKOG SPOJA Trajanje (samogašenje, tranzijentne, trajne) Uzrok (mehanički, prenapon, proboj izolacije zbog topline, vlage ili korozije) Lokacija uzroka (unutar uređaja ili u postrojenju)

POSLJEDICE STRUJA K. S. Posljedice k.s. ovise o vrsti i trajanju k.s., lokaciji, snazi k.s. Na lokaciji k.s. nastaje luk koji: - razara izolaciju opreme - tali vodiče - izaziva požar Na pogođenim vodičima nastaju: -elektrodinamičke sile (deformacija sabirnica, odspajanje kabela) - previsoke (štetne) temperature

POSLJEDICE STRUJA K. S., nast. U bliskoj mreži: - propadi napona za vrijeme trajanja k.s., u intervalu nekoliko msek. do nekoliko stotina msek. - Isključenje dijelova mreže ovisno o koncepciji relejne zaštite - Gubitak sinkronizma velikih elektromotora - Smetnje u upravljačkim krugovima - Opasni naponi dodira

PRORAČUNI U MREŽI V.N. V.N. mreže u pravilu su uzamčene; koriste se posebni programi. Proračune obavljaju specijalisti (fakulteti, instituti, razvojne služba OPS-a) Proračuni se u pravilu vrše za područje RH, za naponske razine 400, 220, 110 kv Obuhvaća se sadašnje stanje, te planska mreža, barem za petogodišnje i desetogodišnje očekivano stanje

PRIMJER IZLAZNE LISTE S PRORAČUNOM STRUJA K.S. REZULTATI STR. 1 TABLICA P.3 STRUJE KRATKOG SPOJA /A/ NA PODRUCJU HRVATSKE 2010.g. TROPOLNI KRATKI SPOJ JEDNOPOLNI KRATKI SPOJ NAZIV UDIO CVORISTA IZ KAPA TAU IKUD IK3'' IB IZ 3I0 1 MELINA BRAVAR 2.00 38.8 8070/-85.3 2853/-85.3 2217/-80.1 260/ 73.4 1767/-72.5 p TUMBRI 2.00 35.3 11110/-84.9 3928/-84.9 3155/-81.7 224/ 88.1 2716/-80.0 p DIVACA 2.00 37.8 12952/-85.2 4579/-85.2 3693/-80.9 270/ 72.1 3221/-76.5 p MELI220A 2.00 57.6 5845/-86.8 2067/-86.8 2142/-87.5 381/257.6 2885/268.6 p MELI220A 2.00 58.1 5991/-86.9 2118/-86.9 2171/-87.5 367/256.9 2885/268.6 p UKUPNO 2.00 41.1 43965/-85.6 15544/-85.6 13358/-83.1 0/256.9 13358/-83.1 2 MELI220A T-RIJEKA 2.00 107.2 5053/-88.3 1787/-88.3 2296/-88.1 405/-89.8 3106/-88.6 p T-RIJEKA 2.00 107.2 5219/-88.3 1845/-88.3 2371/-88.1 418/-89.8 3208/-88.6 p PEHLIN 1.92 24.3 6090/-82.5 2244/-82.5 2187/-81.4 202/ 90.3 1787/-79.5 p PEHLIN 1.92 24.3 6090/-82.5 2244/-82.5 2187/-81.4 202/ 90.3 1787/-79.5 p H-SENJ 1.86 20.4 6978/-81.1 2649/-81.1 2272/-80.2 500/ 97.6 1273/-78.4 p T-PL220A 1.98 29.9 4027/-83.9 1440/-83.9 1486/-82.1 72/ 65.9 1366/-78.9 p MELINA 2.00 78.9 12256/-87.7 4333/-87.7 4273/-86.9 314/ 89.1 3646/-86.2 p MELINA 2.00 79.7 12562/-87.7 4441/-87.7 4349/-86.9 353/ 89.4 3646/-86.2 p MELI110A 1.96 28.5 3003/-83.6 1081/-83.6 1545/-84.4 404/-88.1 2352/-85.7 p MELI110A 1.97 28.5 2998/-83.6 1079/-83.6 1544/-84.4 405/-88.1 2352/-85.7 p UKUPNO 2.00 39.8 65385/-85.4 23117/-85.4 24479/-84.9 0/-88.1 24479/-84.9 3 T-RIJEKA MELI220A 2.00 33.6 23914/-84.6 8455/-84.6 7908/-83.2 735/ 86.2 6469/-80.8 p MELI220A 2.00 33.6 24697/-84.6 8732/-84.6 8167/-83.2 759/ 86.2 6681/-80.8 p T-RI020A 2.00 118.2 10534/-88.5 3724/-88.5 5287/-89.6 1493/266.2 8268/268.9 p UKUPNO 2.00 38.5 59125/-85.3 20904/-85.3 21337/-84.8 0/266.2 21337/-84.8 5 PEHLIN MELI220A 2.00 35.2 15495/-84.8 5478/-84.8 4526/-82.4 629/ 89.8 3283/-79.4 p MELI220A 2.00 35.2 15495/-84.8 5478/-84.8 4526/-82.4 629/ 89.8 3283/-79.4 p T-PL220A 2.00 33.7 6312/-84.6 2232/-84.6 2187/-82.1 76/-52.3 2320/-80.3 p DIVA220A 1.94 26.3 8544/-83.1 3111/-83.1 2704/-81.3 224/ 95.5 2257/-80.7 p PEHL110A 1.92 24.4 3017/-82.6 1111/-82.6 1745/-85.2 705/268.7 3152/-87.9 p PEHL110A 1.93 25.5 2959/-82.9 1083/-82.9 1727/-85.3 714/269.0 3152/-87.9 p UKUPNO 1.99 31.7 52115/-84.3 18491/-84.3 17411/-82.8 0/269.0 17411/-82.8 6 H-SENJ MELI220A 1.86 20.0 11582/-81.0 4410/-81.0 3346/-80.0 619/ 91.2 2131/-74.8 p BRINJE 1.82 18.2 8982/-80.1 3482/-80.1 2540/-79.5 584/ 95.5 1379/-75.2 p H-SE010C 2.00 61.0 2344/-87.0 829/-87.0 1235/-87.5 542/-87.8 2319/-87.7 p H-SE110A 2.00 34.7 5625/-84.8 1989/-84.8 2412/-85.2 660/-85.9 3733/-85.4 p UKUPNO 1.89 22.2 28618/-81.9 10701/-81.9 9518/-82.1 0/-85.9 9518/-82.1 8 BRINJE H-SENJ 1.89 22.3 14304/-81.9 5348/-81.9 4349/-80.4 368/-81.4 5084/-80.6 p KONJ220A 1.82 18.2 3541/-80.1 1373/-80.1 907/-78.7 125/101.8 656/-78.9 p MRACLIN 1.83 18.5 7374/-80.2 2849/-80.2 1897/-78.3 243/ 96.9 1414/-76.6 p UKUPNO 1.86 20.4 25206/-81.1 9569/-81.1 7152/-79.6 0/ 96.9 7152/-79.6 Legenda: p - kontrolirani prekidac, * - ugrozeni prekidac, (u odnosu na kriterij usporedbe sa ukupnim strujama pocetnog 3pKS i 1pKS)

STRUJE K.S. MREŽA 400 kv Slika 8. STRUJE KS U 400 KV MREZI HRVATSKE 2000.-2010.g. MELINA KONJSKO ERNESTIN postrojenje T-ZATON ZERJAVIN H-VELEBI K1-2010 K3-2010 K1-2005 K3-2005 K1-2000 K3-2000 BRAVAR VELESEVE TUMBRI 0 5000 10000 15000 20000 25000 struja Ik u A

STRUJE K.S. MREŽA 220 kv Slika 9. STRUJE KS U 220 KV MREZI HRV A TSKE 2000.-2010.g. V O D N J A N BRINJE H-SENJ MEDURIC BILICE DA KOV O T-PL220A postrojenje T-SISA K H-ORLOV A Z A G V O Z D Z E R J 2 2 0 A K1-2010 K3-2010 K1-2005 K3-2005 K1-2000 K3-2000 H-ZA KUCA PLA T MRA CLIN PEHLIN V R B O 2 2 0 A T-RIJEKA KONJ220A 0 5000 10000 15000 20000 25000 s tr u ja Ik u A

STRUJE K.S. MREŽA 110 kv, Prp Opatija Slika 10. STRUJE KS U 110 KV MREZI PRP OPATIJA 2000.-2010.g. BUJE DOLINKA GRACAC DUNAT SAPJANE CRES SIJANA PAZIN NOVI VODN110A RASA LOVRAN DUBROVA H-SE110A VRATA postrojenje KRK PODVEZIC CRIKVENI DINA SUSAK kraljev1 silo kraljevi PLASE OMISALJ MATULJI IVANI T-PL110A H-RIJEKA H-VINODO KRASICA TURNIC ZAMET PEHL110A MELI110A K1-2010 K3-2010 K1-2005 K3-2005 K1-2000 K3-2000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 struja Ik u A

STRUJE K.S. MREŽA 110 kv, Prp Zagreb Slika 13. STRUJE KS U 11 KV MREZI PRP ZAGREB 2000.-2010.g. ZELJE-SI TRNJE-1 H-PODSUS D.SELO PRA CNO TS-PODSU TRPIMIRx PODSUSED V.GORICA PIEROTTI H-DRENJE T-SI110A JANKOMIR MAKSIMIR ZAPAD-1 postrojenje STENJEVA ELTO-ZG SOPOT BOTINEC1 JARUN TRPIMIRO ZITNJAK SESVETE T-JERTOV RAKITJE MAKSIMIx BOTINEC2 VOLOVCIC TRNJE-2 MRAC110A DUBEC TETO-ZG RESNIK ZERJ110A TUMB110A K1-2010 K3-2010 K1-2005 K3-2005 K1-2000 K3-2000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 struja Ik u A

OČEKIVANE STRUJE K.S. U MREŽI V.N. Mreža 400 kv: 15 ka (Melina) 24 ka (Tumbri) Mreža 220 kv: 8 ka (Vodnjan) 22 ka (Konjsko) Mreža 110 kv, Prp Opatija: 7 ka (Buje) 26 ka (Melina) Mreža 110 kv, Prp Zagreb: 16 ka (Sisak) 40 ka (Tumbri) I 3 > I 1, osim na sabirnicama elektrana te TS

PRORAČUNI U MREŽI S.N., maksimalne stuje k.s. Kontrola tropolnog k.s. na sabirnicama pojne TS (110/35 kv, TS 110/10(20) kv, TS 35/10(20) kv U pravilu se traži ograničenje struje maksimalnog k.s. na 12,5 ka (prekidna moć prekidača) Osim opreme u pojnoj TS kritična je oprema u susjednim napajanim postrojenjima

PRORAČUNI U MREŽI S.N., maksimalne struje k.s., nast. Ulazne pretpostavke: - lokacija k.s. se napaja radijalno - kvar se odvija istodobno na sve tri faze - tijekom kvara broj pogođenih faza se ne mijenja - napon koji generira struju k.s. ne mijenja se značajno - regulacija napona na srednjem položaju - zanemaruju se struje opterećenja, pogonski kapaciteti

PRORAČUNI U MREŽI S.N., maksimalne struje k.s., nast. I = c U 3 Z C faktor povećanja napona, 1.1 U nazivni napon mreže (kv) Z impedancija u mjestu kvara (Ω)

PRORAČUNI U MREŽI S.N., maksimalne struje k.s., nast. Umr, I3mr U Zmr ~Xmr Z_TS ~ X_TS

PRORAČUNI U MREŽI S.N., maksimalne struje k.s., nast. X mr = U S 2 3mr = 3 U U 2 mr I 3mr X TS = u k U S 2 tr

PRORAČUNI U MREŽI S.N., maksimalne struje k.s., nast. S 3mr ~ 2.000-5.000 MVA (U mr = 110 kv) S 3mr ~ 100-750 MVA (U mr = 35 kv) u k = 11 (20) % za trn. 110/x kv u k = 6(7) % za trn. 35/x kv S trn = 20, 40, 63 MVA (110/x kv) S trn = (2,5), 4, 8, (16) MVA Rad transformatora paralelan ili odvojen!!

PRIMJER PRORAČUNA, TS 110/10 kv TS 110/10 kv, 2x20 MVA Mreža 110 kv: I 3mr = 23 ka S 3mr = 1,732 110 23 = 4.381 MVA X mr = 10 2 /4.381 = 0,023 Ω Transformator 20 MVA, u k = 11 % X 1TS = 0,11 10 2 /20 = 0,55 Ω X = 0,023 + 0,55 = 0,573 Ω I 3 = 1.1 10/(1.732 0,573) = 11,08 ka

PRIMJER PRORAČUNA, TS 35/10 kv TS 35/10 kv, 2x8 MVA Mreža 35 kv: I 3mr = 10 ka S 3mr = 1,732 35 10 = 605 MVA X mr = 10 2 /605 = 0,165 Ω Transformator 8 MVA, u k = 7 % X 1TS = 0,07 10 2 /8 = 0,875 Ω X = 0,165 + 0,875 = 1,04 Ω I 3 = 1.1 10/(1.732 1,04) = 6,1 ka X 2TS = 0,07 10 2 /16 = 0,438 Ω X = 0,165 + 0,438 = 0,603 Ω I 3 = 1.1 10/(1.732 0,603) = 10,53 ka

MAKSIMALNE DOPUŠTENE STRUJE K.S. U MREŽI SREDNJEG NAPONA Uobičajena maksimalna prekidna struja prekidača je 12,5 ka Odgovarajuća prekidna snaga za pojedine naponske razine: 250 MVA (10 kv) 500 MVA (20 kv) 750 MVA (35 kv) Suvremeni prekidači se proizvode za 16 ka, ali upitna je oprema u susjednim napajanim TS!

TS 110/10 kv, tropolni k.s. na 10 kv Tropolni k.s. na sabirnicama TS 110/10 kv 24 22 20 I3_10 (ka) 18 16 14 12 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 I3_110 (ka) 1x20 MVA, 11 % 2x20(1x40) MVA, 11 % 2x20(1x40) MVA, 20 % 1x63 MVA, 20%

TS 110/20 kv, tropolni k.s. na 20 kv Tropolni k.s. na sabirnicama TS 110/20 kv 12,00 11,00 10,00 I3_20_kv 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 I3_110(kA) 1x20 MVA, 11 % 2x20(1x40) MVA, 11 % 2x20(1x40) MVA, 20 % 1x63 MVA, 20%

TS 110/20 kv, tropolni k.s. na 35 kv Tropolni k.s. na sabirnicama TS 110/35 kv 14,00 12,00 10,00 I3_35 (ka) 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 I3_110 (ka) 1x20 MVA, 11 % 2x20(1x40) MVA, 11 % 2x40 MVA, 11 % 1x63 MVA, 11 %

TS 35/10 kv, tropolni k.s. na 10 kv 14,00 12,00 10,00 Tropolni k.s. na sabirnicama TS 35/10 kv I3_10 (ka) 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 I3_35 (ka) 2x4 MVA, 6 % 2x8 MVA, 7 % 2x16 MVA, 12 %

TS 35/20 kv, tropolni k.s. na 20 kv 7,00 6,00 5,00 Tropolni k.s. na sabirnicama TS 35/20 kv I3_20 (ka) 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 I3_35 (ka) 2x4 MVA, 6 % 2x8 MVA, 7 % 2x16 MVA, 12 %

POJEDNOSTAVLJENI PRORAČUN NA SABIRNICAMA NN TS 10(20)/0.4 kv X mr ~0 Ω X = u tr k U S 2 tr

TS 10/0.4 kv, tropolni k.s. na n.n. TS 10(20)/0.4 kv, k.s. na nn 30,00 25,00 20,00 I_3(kA) 15,00 10,00 5,00 0,00 50 100 160 250 400 630 1000 S_tr (kva)

MAKSIMALNE STRUJE JEDNOPOLNOG K.S. U MRŽ. S.N. Mreže s izoliranim zvjezdištem kapacitivna struja zemljospoja, I c Mreže s zvjezdištem uzemljenim preko otpornika za ograničavanje struje jednopolnog k.s., I 1p Mreže s zvjezdištem uzemljenim preko kompenzacijske prigušnice

I c1 jedinična kapacitivna struja zemljospoja kabelske dionice (A/km) l 1 dužina kabelske dionice (km) Mreže s izoliranim zvjezdištem, nast. Ic 10 3 = 3 U ω Cz (A) U linijski napon (kv) ω kružna frekvencija, 314 s -1 C z kapacitet mreže prema zemlji (μf) I c =Σl 1 I c1

Mreže s izoliranim zvjezdištem, tipski kabeli Vrsta kabela XHE 49-A, 3x1x150 XHE 49-A, 3x1x150 XHE 49-A, 3x1x185 XHE 49-A, 3x1x185 Pogonski Ic1 napon (kv) (A/km) 10 1.4 20 2.8 10 1.5 20 3.0

Mreže s izoliranim zvjezdištem, nast. Primjer 1: U mreži 10 kv položeno je 12 km kabela tipa XHE 49-A, 3x1x150. Kapacitivna struja zemljospoja iznosi I c = 12 1,4 = 16,8 A Primjer 2: U mreži 20 kv položeno je 30 km kabela tipa XHE 49-A, 3x1x185. Kapacitivna struja zemljospoja iznosi I c = 30 3,0 = 90 A

MREŽE S UZEMLJENIM ZVJEZDIŠTEM PREKO OTPORNIKA I 2 I 1P 1R I = + 2 C I 1R nazivna struja otpornika I C - kapacitivna struja zemljospoja galvanski vezane mreže Ako je I 1R > 3 I C, tada vrijedi I 1p ~I C

MREŽE S UZEMLJENIM ZVJEZDIŠTEM PREKO OTPORNIKA daleki k.s., nast. = 3 U (2 Z + Z ) + 3 R + (2 Z + Z ) + 3 dts 0TS n dv 0v I 1 p R pr Z dts, Z 0TS parametri pojne TS s mrežom R n - nazivni otpor za ograničenje struje jednopolnog ks Z dv, Z 0v - parametri voda do mjesta kvara - prelazni otpor na mjestu kvara R pr Pretpostavka: I 1R > 3 I C

MREŽE S UZEMLJENIM ZVJEZDIŠTEM PREKO OTPORNIKA daleki k.s., nast. Tipične vrijednosti otpornika za ograničenje struje j.k.s. (R n ): I 1R =150 A I 1R =300 A 10 kv 40 Ω 20 Ω 20 kv 80 Ω 40 Ω Prelazni otpor na mjestu kvara: R pr od 0 pa do više 1.000 Ω Veliki utjecaj na visinu struje j.k.s, problem prorade relejne zaštite

MREŽE NISKOG NAPONA Nužan je proračun jednopolnog k.s. u mrežama s ciljem provjere sigurnog pregaranja osigurača koji štiti određeni dio mreže Kritično za provjeru dosega zaštite, što je specifičnost kod mreža nn Osnovni uvjet nulovanja (TN mreže): I 1P > k I os I os nazivna struja mjerodavnog osigurača

STRUJE KRATKOG SPOJA U ISTOSMJERNIM POMOĆNIM KRUGOVIMA Regulirano standardom IEC 61660-1 Utjecaj na struje k.s. imaju: Kondenzatori u filterima Akumulatorske baterije Ispravljači Istosmjerni motori Prisutne su prijelazne pojave u vremenu! Ukupna struja k.s. je rezultat superpozicije doprinosa

OBLICI STRUJE K.S. U ISTOSMJERNIM KRUGOVIMA

PRORAČUN MAKSIMALNIH STRUJA K.S. Impedancija na mjestu kvara treba biti minimalna moguća Otpor vodiča pri 20 0 C Topologija sustava koja daje maksimalnu struju k.s. Spojne otpore sabirnica zanemariti Krugovi za ograničavanje doprinosa ispravljača su isključeni Baterije su potpuno napunjene Sustavi vezani diodama smatraju se izravno vezanim

PRORAČUN MINIMALNIH STRUJA K.S. Impedancija na mjestu kvara treba biti maksimalna moguća Topologija sustava koja daje minimalnu struju k.s. Otpor vodiča za maksimalnu dopuštenu pogonsku temperaturu Uzeti u obzir spojne otpore sabirnica Doprinos ispravljača ograničen na nazivnu vrijednost strujnog limitera Naponi baterija na minimalnoj razini, prema uputi proizvođača Sustavi vezani diodama smatraju se isključenim

STRUJA K.S. UVJETOVANA BATERIJOM Proračun kvazistacionarne struje k.s., 1 sek. nakon pojave k.s.: I kb = R 0.95 Eb + 0.1 R B_ p E b napon baterije u praznom hodu R B_p otpor baterije uključujući priključne vodiče R B otpor napunjene baterije B

STRUJA K.S. UVJETOVANA BATERIJOM, nast. Tjemena vrijednost struje k.s.. i = pb E R B B_ p Faktor prigušenja 1 2 = δ R / L + 1/ T B_ p B_ p L B_p induktivitet baterije s priključnim vodičima T B vremenska konstanta baterije B

ELEKTROMAGNETSKI UTJECAJ NA LJUDE Zakonska regulativa: ''Pravilnik o zaštiti od elektromagnetskih polja'' (Narodne novine RH, br. 204/03.). Dva područja ugroženosti od spomenutih polja: - područje povećane osjetljivosti stambene zone u kojima se osobe mogu zadržavati i 24 sata dnevno, škole, bolnice, turistička područja i sl. prema urbanističkim planovima, te površine neizgrađenih parcela gdje se prema urbanističkim planovima očekuje prethodno navedena namjena - područje profesionalne izloženosti područja radnih mjesta na kojima se pojedinci mogu zadržavati do 8 sati dnevno, pri čemu je kontrolirana njihova izloženost elektromagnetskim poljima

GRANIČNE (DOPUŠTENE) VRIJEDNOSTI Područje povećane osjetljivosti, 50 Hz: E = 2.000 V/m H = 32 A/m B= 40 µt Područje profesionalne osjetljivosti, 50 Hz: E = 5.000 V/m H = 80 A/m B= 100 µt

PRORAČUN ELEKTRIČNOG POLJA Metoda odslikavanja naboja Electrical and magnetic fields produced by transmission systems, CIGRE, WG 01, Paris, 1980 [] q = [ C][ V ] Koeficijenti potencijala: λ ii = 2 1 π ε 0 ln 2 h r r i

PRORAČUN ELEKTRIČNOG POLJA, nast. λ ij = 2 1 π ε 0 ln D ' ij D ij [ C] = [ λ] 1 Naboji iz početne relacije! E = q 2 π ε 0 ρ

METODA ODSLIKAVANJA j rj ri i Dij hj hi D'ij i' j' Sl. 1 Primjer metode odslikavanja

GEOMETRIJSKE KOMPONENTE ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = 2 2 2 2 0 2 h y d x d x h y d x d x q E x ε π ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + = 2 2 2 2 0 2 h y d x h y h y d x h y q E y ε π

Električno polje u blizini voda Prilikom proračuna električnog polja uslijed djelovanja višefaznog voda (u našem slučaju trofaznog) računa se doprinos svakog faznog vodiča (i njegove slike) na iznos polja. Pri tome se uvažava fazni pomak između faza (120 0, odnosno 240 0 ). U praksi, na visini 2 m iznad tla dominantna je vertikalna komponenta polja (E y ),

PRORAČUN MAGNETSKOG POLJA (1) Amperov zakon: H = 2 i π r B=μ 0 H d ρ = 660 dubina slike, veličina je takva f da se može zanemariti!

GEOMETRIJSKE KOMPONENTE H x i 2 π h x d 2 ( x d ) + ( y ) = 2 H y y h 2 ( x d ) + ( y ) i 2 π h = 2

Uz proračun magnetskog polja d (i) y h r (x,y) 0 x

ELEKTROMAGNETSKO POLJE U EE POSTROJENJU Izložena načela Problem je u geometrijskog rasporeda u kompleksnim postrojenjima Metoda superpozicije analitička geometrija u prostoru Programski paketi za proračun elektromagnetskog polja Zakonske ovlasti za izdavanje certifikata