3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE
|
|
|
- Τώβιας Βικελίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE Izv.prof. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/66
2 SADRŽAJ: 3.1 Podjela opasnosti od električne struje s obzirom na način ozljeđivanja 3.2 Izravan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 3.3 Opasnost približavanja vodičima visokog napona 3.4 Neizravan dodir Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila 3.5 Previsoki napon dodira i koraka kao posljedica prolaska struje kroz uzemljivače 3.6 Iznošenje potencijala iz EE postrojenja 3.7 Inducirani naponi 3.8 Preskok visokog napona na postrojenja niskog napona 3.9 Preopterećenja i kratki spojevi 3.10 Opasnosti od električnog luka 3.11 Statički elektricitet 3.12 Zaostali naboj 3.13 Atmosferski prenaponi 3.14 Utjecaj električnih i magnetskih polja na čovjeka 2/66
3 3.1 Podjela opasnosti od električne struje s obzirom na način ozljeđivanja Vrste opasnosti od ozljeđivanja električnom strujom: izravan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom, približavanje dijelova postrojenja pod visokim naponom, neizravan dodir, odnosno previsok napon dodira kao posljedica kvara na izolaciji električnih uređaja niskog napona, previsoki napon dodira i napon koraka uvjetovan prolaskom struje kroz uzemljivače, iznošenje potencijala, inducirani naponi, preskok visokog napona na postrojenjima niskog napona, preopterećenja i kratki spojevi, električni luk, zaostali naboj, 3.1 Podjela opasnosti od električne struje s obzirom na način ozljeđivanja statički elektricitet, atmosferski elektricitet, utjecaj električnog polja i magnetskog polja na čovjeka. 3/66
4 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 3.2 Izravan (direktan) dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom Vrste izravnog dodira dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom: 1. Izravan dodir dva vodiča pod naponom jednog električnog sustava 2. Izravan dodir jednog vodiča pod naponom jednog električnog sustava 4/66
5 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom IZRAVAN DODIR DVA VODIČA POD NAPONOM Izravan dodir dva vodiča pod naponom izravan spoj dvije točke čovjekovog tijela (npr. ruka ruka, ruka obje noge, i sl.) sa - dva fazna vodiča električnog sustava - jednog faznog vodiča i neutralnog vodiča električnog sustava NN, U n =0,4 kv Izravan dodir dva vodiča pod naponom električnog sustava niskog napona NN, U n =0,4 kv 5/66
6 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 6/66
7 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 7/66
8 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 8/66
9 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom Izravan dodir dva vodiča pod naponom električnog sustava visokog napona VN, U n > 1 kv (10 kv, 20 kv, 35 kv, 110 kv, 220 kv, 400 kv) 9/66
10 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom IZRAVAN DODIR JEDNOG FAZNOG VODIČA POD NAPONOM Izravan dodir jednog faznog vodiča pod naponom izravan spoj jedne točke čovjekovog tijela (npr. ruka, leđa, prsa, i sl.) kad čovjek stoji na zemlji, sa jednim faznim vodičem električnog sustava sa uzemljenom neutralnom točkom. 10/66
11 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom Zatvoreni strujni krug: fazni napon faze sa dodirom fazni vodič čovjekovo tijelo mjesto stajanja čovjeka zemlja kao povratni vodič uzemljivač neutralne točke fazni napon faze sa dodirom 11/66
12 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 12/66
13 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom Izravan dodir jednog faznog vodiča pod naponom električnog sustava niskog napona NN, U n =0,4 kv sa uzemljenom neutralnom točkom 13/66
14 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 14/66
15 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 15/66
16 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom Izravan dodir jednog faznog vodiča pod naponom električnog sustava visokog napona VN, U n = 10, 20, 35, 110, 220, 400 kv sa uzemljenom neutralnom točkom 16/66
17 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 17/66
18 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 18/66
19 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom IZRAVAN DODIR JEDNOG FAZNOG VODIČA POD NAPONOM KOD ELEKTRIČNIH SUSTAVA (MREŽA) S NEUZEMLJENOM (IZOLIRANOM) NEUTRALNOM TOČKOM Električni sustavi (mreže) s neuzemljenom (izoliranom) neutralnom točkom neutralna točka izvora (energetskog transformatora, generatora) kao ni jedna točka faznih vodiča nije spojena sa zemljom. 19/66
20 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 20/66
21 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom 21/66
22 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom UTJECAJ ZAŠTITNIH IZOLACIJSKIH SREDSTAVA NA STRUJU KROZ ČOVJEKA KOD IZRAVNOG DODIRA Izolacijska zaštitna sredstva - izolacijske zaštitne rukavice - izolacijska zaštitna kaciga - izolacijski ili izolirani električarski alat - izolacijske navlake i prevlake Tehničke karakteristike izolacijskih zaštitnih sredstava Izolacijski otpor RI (Ω) Primjer: Izolacijske zaštitne rukavice RI = (Ω) 22/66
23 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom Djelovanje izolacijskih zaštitnih sredstava kod izravnog dodira dva fazna vodiča pod naponom 23/66
24 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom Djelovanje izolacijskih zaštitnih sredstava kod izravnog dodira jednog faznog vodiča pod naponom 24/66
25 3.2 Direktan dodir dijelova električnih postrojenja i instalacija pod naponom Zaključak: 25/66
26 3.3 Opasnost približavanja vodičima visokog napona 3.3 Opasnost približavanja vodičima visokog napona Kod približavanja čovjeka neizoliranim vodičima dijelova postrojenja i uređaja visokog napona U n > 1 kv (10, 20, 35, 110, 220, 400 kv), na određenoj kritičnoj udaljenosti jakost električnog polja poprima iznos veći od probojne čvrstoće zraka kao izolatora, te dolazi do električnog proboja zraka električna iskra i/ili električni luk kroz vodljivi zrak zatvore strujni krug vodič čovjek zemlja Promatrajmo čovjeka koji stoji na zemlji (potencijal zemlje) u blizini neizoliranih, golih vodiča dijelova elektroenergetskih postrojenja i uređaja visokog napona U n > 1 kv (10, 20, 35, 110, 220, 400 kv). 26/66
27 3.3 Opasnost približavanja vodičima visokog napona 27/66
28 3.3 Opasnost približavanja vodičima visokog napona 28/66
29 3.3 Opasnost približavanja vodičima visokog napona Opasnost od električnog proboja zraka na neizoliranim vodičima dijelova postrojenja i uređaja visokog napona je to veća što je: nazivni napon veći razmak čovjeka i vodiča manji Primjer: Stupne transformatorske stanice 29/66
30 3.4 Indirektni dodir; Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila 3.4 Neizravan (indirektni) dodir Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila 30/66
31 3.4 Indirektni dodir; Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila Dodir kućišta trošila kod proboja izolacije vodiča uređaja 31/66
32 3.4 Indirektni dodir; Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila Očekivani napon dodira kao razlika potencijala 32/66
33 3.4 Indirektni dodir; Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila Očekivani napon dodira kod dobrog spoja sa zemljom Napon dodira pri vodljivom tlu 33/66
34 3.4 Indirektni dodir; Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila 34/66
35 3.4 Indirektni dodir; Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila 35/66
36 3.4 Indirektni dodir; Previsoki napon dodira kao posljedica proboja izolacije uređaja / trošila 36/66
37 3.5 Previsoki napon dodira i koraka kao posljedica prolaska struje kroz uzemljivače 3.5 Previsoki napon dodira i koraka kao posljedica prolaska struje kroz uzemljivače Opasni naponi mogu se pojaviti na uzemljivačima ili na površini zemlje oko njih ako kroz takve uzemljivače teče velika struja u zemlju. Struja kvara protječe zemljom u svim smjerovima radijalno od uzemljivača, a njena prostorna raspodjela i njena gustoća ovisi o obliku uzemljivača, specifičnom otporu tla, te udaljenosti od uzemljivača. U z I g R z V Raspodjela potencijala na površini zemlje oko uzemljivača Napon dodira i napon koraka u naponskom lijevku 37/66
38 3.5 Previsoki napon dodira i koraka kao posljedica prolaska struje kroz uzemljivače Prostorna raspodjela potencijala oko štapnog uzemljivača (naponski lijevak) 38/66
39 3.5 Previsoki napon dodira i koraka kao posljedica prolaska struje kroz uzemljivače Raspodjela potencijala na površini zemlje bitna je zbog potencijalnih razlika (napona) koje mogu djelovati na ljude u blizini uzemljivača, kad kroz uzemljivač protječe struja kvara. Pritom razlikujemo napon koji nastaje kad čovjek, odmaknut od uzemljivača, dodirne taj uzemljivač, te svojim tijelom premosti dvije točke različitih potencijala i napon koraka koji nastaje kad čovjek hoda u blizini uzemljivača, te svojim korakom premosti dvije točke različitog potencijala na površini zemlje. Napon dodira mjerimo između neke točke na uzemljenim dijelovima postrojenja i neke točke na tlu, s tim da je vodoravna udaljenost između tih dviju točaka jedan metar. Napon koraka mjerimo između dviju točaka na površini zemlje koje su, također, međusobno udaljene jedan metar. Previsoki, a time i opasni, naponi dodira mogu nastati u niskonaponskim i visokonaponskim postrojenjima ako uzemljivači imaju prevelike otpore. Opasni naponi koraka pojavljuju se u visokonaponskim postrojenjima gdje su struje kvara veće, a time i potencijal uzemljivača veći. 39/66
40 3.5 Previsoki napon dodira i koraka kao posljedica prolaska struje kroz uzemljivače Dozvoljene vrijednosti napona dodira u niskonaponskim postrojenjima i instalacijama - krivulje L 1 i L 2 - U D = 50 / 25 / 12 V Dozvoljene vrijednosti napona dodira i koraka u visokonaponskim postrojenjima - krivulje za VN postrojenja - U D = 125 V (1 sek). Opasnosti previsokih napona dodira i koraka postoje i kod gromobranskih instalacija ako se za vrijeme prolaska struje groma dodiruju dijelovi gromobranskih instalacija i ako se stoji u neposrednoj blizini gromobranskih uzemljivača, jer struje groma podižu potencijal tih uzemljivača na vrlo visoke iznose. 40/66
41 3.6 Iznošenje potencijala iz EE postrojenja 3.6 Iznošenje potencijala iz EE postrojenja U visokonaponskim postrojenjima s izravno uzemljenim zvjezdištem može potencijal uzemljivača poprimiti vrijednosti od nekoliko kilovolta prema dalekoj, neutralnoj (referentnoj) zemlji u slučaju kvara na visokonaponskom postrojenju ili mreži. Poseban oblik opasnosti može predstavljati iznošenje potencijala izvan visokonaponskog postrojenja posredstvom željezničkih tračnica, vodovodnih cijevi, telekomunikacijskih kabela, te niskonaponskih vodova ako izlaze iz postrojenja, a spojeni su na zajednički uzemljivač unutar visokonaponskog postrojenja. 41/66
42 3.6 Iznošenje potencijala iz EE postrojenja Istovrsna opasnost postoji i kod distribucijskih transformatorskih stanica kad se zaštitno uzemljenje visokonaponskog dijela postrojenja koristi i kao pogonsko uzemljenje zvjezdišta niskonaponske strane transformatora. 42/66
43 3.6 Iznošenje potencijala iz EE postrojenja U slučaju jednopolnog kratkog spoja na uzemljivaču će se pojaviti napon uzemljivača U Z kojeg dobijemo iz izraza: U z I g R z V pri čemu je: U Z napon uzemljivača, I g struja kvara, ukupni otpor rasprostiranja uzemljivača. R Z Ovaj napon uzemljivača posredstvom neutralnog vodiča bit će prenesen u niskonaponsku mrežu i instalacije i uzrokuje: - opći porast potencijala cijele mreže i instalacija u odnosu prema zemlji, što dodatno napreže izolaciju i može je probiti i - opći porast napona dodira znatno iznad dopuštenih vrijednosti. Primjerice, ako se takav kvar događa u TN sustavu, opasan potencijal pojavljuje se na svim metalnim kućištima električnih trošila i aparata. 43/66
44 3.7 Inducirani naponi 3.7 Inducirani naponi Opasnost od induciranih napona postoji kod rada u blizini visokonaponskih postrojenja, a posebno kod radova na paralelnim vodovima visokog napona, kao i u postrojenjima gdje zbog tehnološkog procesa teku struje iznimno velike jakosti. Inducirani naponi mogu biti izazvani: a) elektrostatskim utjecajima - kapacitivna veza dva elementa - ovisnost o visini napona i međusobnom razmaku b) elektromagnetskim utjecajima - oko vodiča protjecanog strujama velikog iznosa formira se promjenjivo magnetsko polje koje u paralelnom vodiču nekog drugog strujnog kruga inducira napon - ovisnost o iznosu struje i međusobnom razmaku 44/66
45 3.7 Inducirani naponi PRIMJER: dva paralelno vođena nadzemna voda, jedan visokonaponski nadzemni vod, a drugi niskonaponski vod Induciranje napona kod paralelnih vodova Kroz cijelo vrijeme dok se visokonaponski vod nalazi pod naponom, na vodičima niskonaponskog voda postojat će inducirani napon uslijed kapacitivne veze između ta dva voda. 45/66
46 Jednako tako, postoji elektromagnetski utjecaj visokonaponskog voda na niskonaponski vod čim kroz vodiče visokonaponskog voda protječe neka struja. Ta izmjenična struja stvara oko vodiča izmjenično magnetsko polje. Ako je paralelno tom visokonaponskom vodu položen na malom odstojanju drugi vod, promjenjivo magnetsko polje će obuhvatiti i vodiče drugog voda i u njima inducirati neki napon. Ovako inducirani naponi mogu poprimiti i visoke vrijednosti ako kroz vodiče teku velike struje greške, primjerice struje kratkog spoja. Vrijednost induciranog napona se može izračunati: M (μh/km) l (km) I K (A) 3.7 Inducirani naponi U 2 f km li IND K 10 6 V - koeficijent međuindukcije među vodičima - duljina približavanja dionica - struja kroz vod visokog napona Veličina induciranih napona elektromagnetskog podrijetla ovisi o veličini struje koja stvara magnetsko polje, a potom o međusobnom razmaku oba voda, te o ukupnoj duljini paralelnih dionica vodova. Ako se na takvom niskonaponskom vodu izvode radovi u iskopčanom stanju voda, a s neuzemljenim vodičima, zaposlenici koji tijekom rada dotiču i hvataju vodiče, mogu u tom trenutku biti izloženi električnom udaru. 46/66
47 3.7 Inducirani naponi Ta opasnost najistaknutija je pri radovima na dvosustavnim nadzemnim vodovima na istim stupovima, u slučaju da se radi na jednom sustavu, a da je istodobno drugi sustav pod naponom. Slične opasnosti prijete kod razvlačenja metalnih užeta i žica u neposrednoj blizini visokonaponskih postrojenja i nadzemnih vodova. Pojava ovako induciranih napona uočava se na vozilima, cisternama, dugačkim metalnim ljestvama i dizalicama u blizini postrojenja visokog napona. Pražnjenje ovih napona preko čovjeka može biti bolno, te izazvati ozljede. Uklanjanje opasnosti uslijed induciranih napona postižemo odgovarajućim uzemljivanjem vodiča na mjestu rada. 47/66
48 3.8 Preskok visokog napona na postrojenja niskog napona 3.8 Preskok visokog napona na postrojenja niskog napona U elektroenergetskim postrojenjima postoji i opasnost uslijed prelaska visokog napona na postrojenja niskog napona, i to: - međusobni proboj između visokonaponskog i niskonaponskog namota transformatora koji napaja niskonaponsku mrežu, - međusobni dodir vodiča zračnih mreža s različitim nazivnim naponima. U oba slučaja, ako nisu provedene određene zaštitne mjere, može doći do razaranja postrojenja, požara i teških povreda osoblja koje u tom trenutku rukuje električnim uređajima. 48/66
49 3.9 Preopterećenja i kratki spojevi 3.9 Preopterećenja i kratki spojevi 49/66
50 3.9 Preopterećenja i kratki spojevi 50/66
51 3.9 Preopterećenja i kratki spojevi 51/66
52 3.10 Opasnosti od električnog luka 3.10 Opasnosti od električnog luka Električni luk samostalno je izbijanje u plinovima i metalnim parama koje nastaje između dvije elektrode, a odlikuje se vrlo velikim gustoćama struje i malim naponom potrebnim za održavanje luka. Električna struja prolazi od jedne elektrode do druge posredstvom metalnih para. Obilježja električnog luka visoka su temperatura i jaka svjetlost. Električni luk nastaje: - razdvajanjem kratko spojenih elektroda kad kroz njih teče struja (primjerice, prekidanje strujnog kruga otvaranjem rastavljača ili nekvalitetnim prekidačem) - uslijed proboja zraka kao izolatora između vodiča pod naponom i ostalih dijelova postrojenja, odnosno zemlje. Električni luk djeluje štetno na elektroenergetsko postrojenje. Električni luk djeluje vrlo štetno na ljudski organizam zbog isijavanja ultraljubičastih i infracrvenih zraka, kao i zbog svoje izvanredno visoke temperature. Najčešće ozljede izazvane lukom su opekotine i oštećenja očiju. Primjenom brojnih zaštitnih mjera, sprječava se nastajanje električnog luka i njegovo štetno djelovanje. 52/66
53 3.11 Statički elektricitet 3.11 Statički elektricitet Statički elektricitet je nagomilani električni naboj u mirovanju (pozitivni i negativni naboj). Statički elektricitet može nastati na četiri načina: - ako se dvije izolirane elektrode priključe na izvor istosmjernog napona i onda odvoje od izvora, - ako se dvije različite tvari taru i onda razdvoje, - električnom influencijom, - kad se s kondenzatora ili nekog drugog uređaja velikog električnog kapaciteta isklopi izmjenični napon. Do elektrostatičkih naboja dolazi u svakodnevnom životu i tehničkoj praksi zbog električne influencije, a još češće zbog trenja dviju različitih materija, primjerice, pri pretakanju benzina, nafte ili prigodom izlaska plinova pod tlakom iz cijevi. Električni naboji ako se nagomilaju na nekoj relativno maloj plohi mogu stvoriti vrlo visoke potencijale prema drugim nenabijenim predmetima i zemlji, koji mogu dostizati vrijednosti do V. Q CU As 53/66
54 3.11 Statički elektricitet Električni naboj, unatoč velikih potencijalnih razlika prema zemlji, ne predstavlja direktnu opasnost za čovjeka zbog svoje premalene energije, izuzev visokonaponskih kabela i kondenzatora i munje. Izbijanje elektrostatičkih naboja preko čovjeka može biti bolno, a može izazvati nesvjesne pokrete, ali ne i smrt, izuzev izbijanja visokonaponskih kabela ili kondenzatorskih baterija. Najveća opasnost od elektrostatskih naboja nastaje onda kad stvoreni naboji izbijaju preko iskre u zapaljivoj ili eksplozivnoj atmosferi. W I aw min W I 0,5CU 2 54/66
55 3.11 Statički elektricitet U nastojanju da ne dođe do nezgode (požara, eksplozija) u pogonima se poduzimaju različite zaštitne mjere, a nekad više njih zajedno. Prvenstveno se nastoji ili spriječiti stvaranje elektrostatičkog naboja ili ga se odvodi u zemlju, primjerice: - uzemljivanjem metalnih dijelova na kojima se skuplja naboj, - međusobnim povezivanjem dijelova stroja zbog izjednačenja potencijala, - održavanjem visoke vlage u zraku, - povećanjem vodljivosti električki nevodljivih tvari i - ionizacijom zraka. U elektroprivrednoj djelatnosti najčešće se javljaju opasni elektrostatski naboji u termoelektranama pri pretakanju goriva, strujanju plinova i prašine, te svugdje kod radova na visokonaponskim kabelima i kondenzatorima. 55/66
56 3.12 Zaostali naboj 3.12 Zaostali naboj Poznato je da će svaki kondenzator, koji je bio priključen na neki napon, ostati nabijen nakon isključenja napona. Ako je kondenzator bio priključen na istosmjerni napon, on zadržava približno jednaku vrijednost napona na koji je bio priključen. Kod izmjeničnih napona, zadržani napon na kondenzatoru može imati i vrijednost veću od efektivne vrijednosti izmjeničnog napona, koji je bio priključen na kondenzator, ovisno o tome u kojem je trenutku trenutne vrijednosti izmjeničnog napona nastupilo isključenje. Jednako tako, poznata je pojava da će svaki kondenzator koji je bio nabijen na neki napon, potom ispražnjen kratkim spajanjem stezaljki ili preko otpora ili ostavljen stanovito vrijeme otvorenih stezaljki ponovo pokazati neki naboj. Uzrok je toj pojavi zaostali naboj. Pri pražnjenju kondenzatora ne dolazi do potpunog izbijanja naboja, već jedan dio čestica dielektrika ostaje i nadalje naelektriziran. Preostali napon, nakon izbijanja, može iznositi do 10% od iznosa napona prije izbijanja. I u jednom i u drugom slučaju riječ je o pojavi statičkog elektriciteta relativno veće energije. 56/66
57 3.12 Zaostali naboj Dodir čovjeka sa stezaljkama nabijenog kondenzatora, odnosno s elementima postrojenja koji ima znatne međukapacitete ili dozemne kapacitete, može biti opasan ako su energija električnog polja kondenzatora i napon dovoljno veliki i koji će izazvati protjecanje opasnih struja kroz tijelo čovjeka. Prigodom radova na visokonaponskim kabelima, koji su u izvjesnoj mjeri također kondenzatori, potrebno je uzimati u obzir i ovu pojavu. Svaki će se kabel, ako ga nakon izbijanja ostavimo otvorenim, ponovno nabiti, doduše, na neki manji ali još uvijek opasan napon koji može prouzročiti ozljeđivanje ljudi. Slična pojava događa se i na energetskim transformatorima. Svaki će transformator nakon isključenja i odvajanja od napona, zadržati neki napon na svojim stezaljkama. Uzrok tome je što namoti transformatora međusobno, a i prema kotlu, tvore kondenzator koji ostaje nabijen. Zbog toga je nužno prije rada provesti izbijanje zaostalog naboja iz namota. 57/66
58 3.13 Atmosferski prenaponi 3.13 Atmosferski prenaponi Atmosferski prenaponi predstavljaju veliku opasnost kako za električna postrojenja tako i za ljude koji rade na njima. Oštećenja postrojenja i ozljeđivanje ljudi uslijed atmosferskog prenapona može nastati na tri načina: - direktnim udarom groma u postrojenje ili instalaciju, - putujućim prenaponskim valom duž nadzemnog voda zbog udara groma u nadzemni vod, - putujućim prenaponskim valom duž nadzemnog voda zbog udara groma u neposrednoj blizini nadzemnog voda ili postrojenja. 58/66
59 3.13 Atmosferski prenaponi Kod udara groma u vodiče nadzemnog voda, golemi električni naboj razdvaja se na mjestu udara groma u dva putujuća prenaponska vala, koji se velikom brzinom gibaju duž nadzemnog voda, od mjesta udara groma prema krajevima nadzemnog voda. Stvaranje putujućeg prenapona uslijed udara groma u nadzemni vod Ukoliko takav prenaponski val naiđe na oslabljeno mjesto na izolaciji voda ili postrojenja, izazvat će proboj izolacije. 59/66
60 3.13 Atmosferski prenaponi Slična pojava događa se i kod udara groma u neposrednoj blizini nadzemnog voda. Prije izbijanja groma, nad nadzemnim vodom se nalazi oblak nabijen elektricitetom. Na vodičima voda koji se nalaze ispod takvog nabijenog oblaka pojavljuju se velike količine električnog naboja iz oblaka zbog električne influencije. Uslijed udara groma u zemlju, dolazi do naglog rasterećenja naboja iz oblaka. Nestat će privlačne sile koje su privlačile naboje na vodičima nadzemnog voda i taj će se naboj gibati vodičima duž voda u obliku dva putujuća prenaponska vala. Stvaranje putujućeg prenapona uslijed udara groma pokraj nadzemnog voda 60/66
61 3.13 Atmosferski prenaponi Parametri atmosferskih prenapona - jakost struje gromova - učestalost udara gromova - izokeraunička razina - valni oblik struje groma Jakost struje groma se kreće u granicama od 5 do 60 ka. U našim krajevima možemo računati s jakostima od približno 10 ka. Od štetnog djelovanja atmosferskog prenapona postrojenja se štite ispravnim postavljanjem odvodnika prenapona i iskrišta, te zaštitnim gromobranskim užetima i gromobranskim uzemljenjem. Električne instalacije i uređaji u objektima štite se gromobranskim instalacijama. Na mjestu rada štitimo se od atmosferskih prenapona postavljanjem naprava za privremeno uzemljenje i kratko spajanje, te prestankom rada za vrijeme grmljavine. 61/66
62 3.14 Utjecaj električnih i magnetskih polja na čovjeka 3.14 Utjecaj električnih i magnetskih polja na čovjeka Čovjek u elektromagnetskom polju dalekovoda ABC trofazni vod; H E smjer magnetnih i električnih sila ispod vodiča 62/66
63 3.14 Utjecaj električnih i magnetskih polja na čovjeka Danas se sve više primjenjuju vrlo visoki naponi, kao što su 380 kv, 500 kv i 750 kv za prijenos električne energije. Tako visoki naponi stvaraju u električnim postrojenjima vrlo jaka električna polja. Električna polja ispod vodova visokih napona imaju sljedeće vrijednosti: Jakost električnog polja ispod vodova visokog napona Napon vodova (kv) Jakost polja (kv/m) U električnim postrojenjima visokog napona ispod sabirnica vrijednosti jakosti električnih polja iznose: kv od 6 kv/m do 8 kv/m kv od 12 kv/m do 14 kv/m Kroz vodiče nadzemnih vodova i vodiče unutar električnih postrojenja teku izmjenične struje koje proizvode izmjenična magnetska polja sljedećih jakosti: - ispod visokonaponskih nadzemnih vodova do 0,2 mt, - u rasklopnim postrojenjima do 0,4 mt. 63/66
64 3.14 Utjecaj električnih i magnetskih polja na čovjeka Kad ljudi borave u električkim poljima jakosti 3 kv/m do 20 kv/m, odnosno u magnetskim poljima jakosti 0,1 mt do 5 mt, uočavaju se sljedeće pojave: - u čovjeka se induciraju jakosti struja 100 ma do 250 ma, - gustoća struje od 1 ma/m2 do 10 ma/m2, - te struje mogu doseći iznose i veće od 0,5 ma pri radovima pod naponom na potencijalu vodiča, - gumene rukavice i ostala slična izolacijska zaštitna sredstva nemaju nikakvog učinka na smanjivanje ovih struja, - osim ovih induciranih struja, tzv. struja pomaka, kroz čovjeka mogu teći struje pražnjenja (u slučaju dodira čovjeka s različitim predmetima mogu iznositi i nekoliko ampera), - jedino se primjenom ekrana koji smanjuju jakost električnih polja ili ekranizirajućih odijela (odijela koja su protkana metalnim i vodljivim nitima i predstavljaju neku vrstu Faradayevog kaveza) mogu smanjiti struje kroz ljudsko tijelo na neznatne vrijednosti, - magnetska polja mogu se vrlo malo smanjiti jedino ekranizacijom s feromagnetski vodljivim materijalima. 64/66
65 3.14 Utjecaj električnih i magnetskih polja na čovjeka Usporedo sa spoznajom navedenih činjenica postavilo se logičko pitanje: ima li boravak i rad ljudi u tim električkim, magnetskim i elektromagnetskim poljima štetne posljedice na zdravlje? Intenzivna istraživanja ovih pojava, koje provode znanstvenici i biolozi širom cijelog svijeta, datiraju od godine. Znanost do danas nije dala definitivan odgovor u kojoj mjeri jaka električka polja i uz koje vrijeme trajanja štetno djeluju na ljude. Neki ljudi počinju zamjećivati iskričasto izbijanje (pražnjenje) u električkim poljima od 3 kv/m na više, a osjećaju prisutnost električnih polja već od jakosti 2 kv/m do 10 kv/m. Izloženost električkim i magnetskim poljima može izazvati promjene u staničju, u fiziološkom događanju te ponašanju. Premda ta otkrića nisu dala konačne odgovore, danas rezultati studija služe kao upozorenje da treba izbjegavati nepotrebna izlaganja električkim i magnetskim poljima. Što se tiče djelovanja magnetskih polja na zdravlje ljudi, domaćica je daleko više izložena djelovanju tih polja nego elektromonter pri radovima ispod nadzemnih vodova ili u električnim postrojenjima. Električni štednjak primjerice stvara magnetsko polje približne jakosti 1 mt, sušilo za kosu 2,5 mt, a ispod visokonaponskih nadzemnih vodova rijetko će jakost polja dosegnuti vrijednost 0,2 mt. 65/66
66 3.14 Utjecaj električnih i magnetskih polja na čovjeka Najveći problem i neizvjesnost u svim ovim istraživanjima je u tome što znanost nije mogla do sada dati vjerodostojne podatke o oštećenjima zdravlja glede trajanja izloženosti u takvim poljima. Opći zaključak je da treba, prema mogućnostima, izbjegavati nepotrebna izlaganja ovim poljima, te primjenjivati oprezno razumne mjere zaštite. U namjeri da se preventivno zaštiti svekoliko pučanstvo od eventualnog štetnog dugotrajnog izlaganja električnim i magnetskim poljima Međunarodna udruga za zaštitu od zračenja (IRPA/INIRC) u svojim preporukama predlaže dopuštene granične vrijednosti jakosti električnih i magnetskih polja prema tablici. Granične vrijednosti jakosti električnih i magnetskih polja niske frekvencije Učestalost /3 Efektivna vrijednost električnog polja (kv/m) 5 10 Efektivna vrijednost gustoće magnetskog polja (mt) 0,1 0,3 Prema ovim smjernicama, u mnogim europskim zemljama donešene su smjernice koje se primjenjuju za bolnice, škole, igrališta, parkove i stambene zgrade. 66/66
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb
KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV
PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr
Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Elektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.
EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA OSIJEK Sveučilišni studij UZEMLJIVAČI Diplomski rad Ivana Vučevac Osijek, 016. SADRŽAJ
Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D
4.6 Zaštita od indirektnog dodira 4.6.1 Indirektni dodir 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Zaštita od indirektnog dodira je zaštita ljudi i domaćih životinja od električnog udara do kojeg može doći u slučaju
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.
ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki
Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE
ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE Elektroni u mirovanju elektrostatika elektrostatska polja/sile dielektričnost ε 0 Elektroni u gibanju elektrodinamika magnetska polja/sile permeabilnost µ 0 Elektromagnetski
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA
1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA
NAPON KOAKA, NAPON DODIA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA Osnovne definicije zemljenje - ostvarivanje vodljive veze između dijelova elektro-energetskih postrojenja i zemlje. zemljenje u postrojenju ima zadatak
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi
kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi - Dva vodiča, nose jednaki naboj suprotnog predznaka - kondenzator - Vodiče nazivamo ploče kondenzatora - Između ploča kondenzatora postoji
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
E L E K T R I C I T E T
Coulombov zakon E L E K T R I C I T E T 1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μn. Koliko iznosi svaki naboj? Q = 2,2 10 ⁸ C 2. Odredi kolikom će silom međusobno
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula
Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen
ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni
12. UZEMLJIVAČI U TELEFONIJI I SIGNALNOJ TEHNICI Uzemljenja su vjerni pratioci svih električnih uređaja. Franklin je već prije 250 godina otkrio kako
12. UZEMLJIVAČI U TELEFONIJI I SIGNALNOJ TEHNICI Uzemljenja su vjerni pratioci svih električnih uređaja. Franklin je već prije 250 godina otkrio kako zemlja može poslužiti kao vodič za pražnjenje atmosferskog
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m
Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ELEKTRIČNA POSTROJENJA
ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?
1 Coulombov zakon 1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, 11 10 31 kg 2. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu
mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu Copyright Veleučilište u Karlovcu 016. ISBN: 978-953-7343-90-3 Izdavač: Veleučilište u Karlovcu Za izdavača:
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Metode rješavanja električnih strujnih krugova
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Slika 1. Električna influencija
Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja