4. ZAVRTJEVI Zadatak 4.1. Skicirati i obeležiti profil metričkog navoja. Dati značenje pojedinih veličina i obrasce za njihovo izračunavanje. Rešenje Profil metričkog navoja dat je na slikama 4.1. i 4.. Slika 4.1. Slika 4.. Oznake sa slika 4.1.i 4.. su: d nominalni (nazivni) prečnik zavrtnja d = D - srednji prečnik navoja (zavrtnja i navrtke) d - prečnik jezgra zavrtnja (mali prečnik) D 1 - mali prečnik navrtke P korak navoja H 1 - dubina nošenja 60 o ugao profila metričkog navoja - ugao nagiba zavojnice 15
Vrednost nekih od navedenih veličina za metrički navoj date su u Prilogu 4.. Ako se ne raspolaže podacima iz tabela, ove veličine, kao i ostale sa slike, mogu se izračunati prema sledećim obrascima: d 0,6495 P d D 1 d 1,085 P H d D1 d 1,65 P 6 H 0,866 P 0,541 P H 1 h Z 0,614 P H 1 H 0,07 P R 0,144 P 6 P tg d Metrički navoj može imati krupan (normalan) ili sitan (fini) korak. Vrednosti koraka metričkih navoja normalnog koraka date su u Prilogu 4.. Metrički navoj se označava sa M d x P, gde je: d nominalni prečnik, P korak navoja koji se izostavlja u oznaci ako je navoj normalnog koraka. Zadatak 4.. Skicirati i obeležiti profil trapeznog navoja. Dati značenje pojedinih veličina i obrasce za njihovo izračunavanje. Rešenje Profil trapeznog navoja dat je na slici 4.. Slika 4.. 16
Oznake sa slike 4.. su: d nominalni (nazivni) prečnik zavrtnja d = D - srednji prečnik navoja (zavrtnja i navrtke) d - prečnik jezgra zavrtnja (mali prečnik) D 1 - mali prečnik navrtke D veliki prečnik navrtke P korak navoja H 1 - dubina nošenja 0 o - ugao profila trapeznog navoja - ugao nagiba zavojnice (analogno kao na slici 4.. samo za trapezni navoj) a, b zazori (zavise od veličine koraka - Tabela 4.1.) R, zaobljenja (zavise od veličine koraka - Tabela 4.1.) 1 R Tabela 4.1. (JUS M.BO.06) Korak P - 4 5-1 14-44 Zazor a 0,5 0,5 0,5 Zazor b 0,5 0,75 1,5 Radijus R 0,5 0,5 0,5 Vrednosti nekih od navedenih veličina date su u Prilogu 4.. Ako se ne raspolaže podacima iz tabela, ove veličine se, kao i ostale sa slike, mogu izračunati prema sledećim obrascima: d d 0,5 P D d a H 1,866 P 0,5 P a h H 4 0,5 P a b H 1 0,5 P a b d D1 4 d h d P a D H d b d P a b P tg d Trapezni navoj može imati srednji (normalan), sitan ili krupan korak. Veličine za trapezni navoj normalnog koraka date su u Prilogu 4.., a za trapezne navoje sitnog i krupnog koraka računaju se prema predhodnim obrascima. To je moguće pošto su obično poznati nazivni prečnik i korak navoja. Trapezni navoj se označava sa Tr d x P, gde je: d nazivni prečnik, P korak navoja. Zadatak 4.. Kako se zavrtnjevi dele prema vrsti opterećenja? Rešenje Prema vrsti opterećenja kojoj su izloženi, zavrtnjevi se dele u četiri grupe: I grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju. II grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju i uvijanju. III grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju i uvijanju, ali su u toku rada dodatno izloženi zatezanju usled dejstva spoljne sile u radu. IV grupa - zavrtnjevi izloženi poprečnim silama. U okviru ove grupe razlikuju se podešeni i nepodešeni zavrtnjevi. 17
4.1. ZAVRTJEVI I GRUPE Zadatak 4.1.1. Zavrtanj M6, izrađen je od čelika za zavrtnjeve Č 6.9 i nosi teret m = 800 kg (slika 4.4.). Da li će ovaj zavrtanj izdržati dato opterćenje sa sa stepenom sigurnosti S =? Q Slika 4.4. Rešenje Zavrtanj sa slike 4.4. predstavlja tipičan primer zavrtnjeva I grupe koji su izloženi samo aksijalnom opterećenju. Provera ovog zavrtnja vrši se prema zatezanju. apon na granici tečenja za Č 6.9, Prilog 1.1. T 540 Dozvoljeni napon na zatezanje u jezgru zavrtnja T 540 doz 70 S Površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja M6 (za proračun je merodavna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja jer je ona najmanja - najnepovoljniji slučaj) A 17,9 (Prilog 4..) Sila tereta Q m g 800 9,81 8000 apon od zatezanja u zavrtnju Q 8000 447 doz 70 A 17,9 Zavrtanj M6 neće izdržati dato opterećenje! Treba usvojiti jači zavrtanj na sledeći način: Minimalna potrebna površina jezgra zavrtnja Q 8000 Amin 9,6 doz 70 a osnovu ove vrednosti, iz tablice (Prilog 4..) se usvaja prva veća površina A, a to je A =,8, što odgovara zavrtnju M8. 18
Zadatak 4.1.. Elektromotor težine Q =,1 k na svom gornjem delu ima metrički zavrtanj za podizanje (slika 4.5). k Ako je dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja doz 1,5, dimenzionisati ovaj cm zavrtanj. Slika 4.5. Rešenje Dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja k doz 1,5 1500 15 cm cm Prečnik jezgra zavrtnja određuje se iz obrasca Q 4 Q 4 Q 4 100 d 4,6 A d doz 15 Iz tablice (Prilog 4..) se usvaja prva veća standardna vrednost prečnika jezgra d metričkog navoja, a to je: d s = 4,77, što odgovara nazivnom prečniku d = 6 (oznaka M6). 19
Zadatak 4.1.. Standardni zavrtanj sa šestougaonom glavom nosi teret Q = 8 k (slika 4.6.). Zavrtanj je izrađen od Č 4.6 i oslanja se na nosač koji je izrađen od SL 0. Potrebno je: a) Dimenzionisati zavrtanj. b) Proveriti smicanje u glavi zavrtnja. c) Proveriti površinski pritisak koji glava zavrtnja vrši na nosač. d) Odrediti debljinu nosača ako je njegov raspon 160, širina 80, a zavrtanj se nalazi na sredini tog raspona. Slika 4.6. Rešenje a) Dimenzionisanje zavrtnja Karakteristike materijala zavrtnja Č4.6 (Prilog 4.1.): - normalni napon na granici tečenja T 40 - tangentni napon na granici tečenja T 150 Dozvoljeni napon na zatezanje T 40 doz 80 S S = - usvojeni stepen sigurnosti Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja Q 8000 Amin 50 doz 80 Iz Priloga 4.. se usvaja prva veća standardna vrednost površine jezgra zavrtnja (po mogućnosti I stepena prioriteta, izuzetno II stepena prioriteta). U ovom sličaju to je: A = 519. Ovoj vrednosti odgovara nazivni prečnik zavrtnja d = 0. 140
b) Provera smicanja u glavi zavrtnja Prečniku zavrtnja d = 0, odgovara visina glave zavrtnja h = 19 (Prilog 4.4.) Površina smicanja A s d h 0 h 1790 Dozvoljeni napon od smicanja T 150 doz 50 S Radni napon od smicanja Q 8000 s 15,6 doz 50 A 1790 s c) Provera površinskog pritiska glave zavrtnja na nosač Pritisnuta površina prikazana je na slici 4.7 d 0 A p s e 46 5,1 101 4 4 4 4 za d = 0, dimenzije glave zavrtnja su: s = 46, e = 5,1 (Prilog 4.4.) Slika 4.7. Pritisna čvrstoća za SL0 (Prilog 1.1.) p 700 Radni pritisak na nosaču Q 8000 p r 7, A p 101 Stepen sigurnosti od površinskih plastučnih deformacija nosača p 700 Sp 5 p r 7, Stepen sigurnosti je veoma velik što se moglo i naslutiti, ali je provera urađena kao primer ovakvog proračuna. d) Određivanje debljine nosača Određivanje debljine nosača vrši se prema savijanju. Savojna dinamička čvrstoća za SL0 pri jednosmerno promenljivom opterećenju - Prilog 1.1. (pretpostavlja se nepovoljni slučaj, tj. da je opterećenje promenljivo, ali ne može biti naizmenično pošto je teret deluje samo u jednom smeru - na dole): D(o) 160 Dozvoljeni napon od savijanja nosača D(o) 160 doz 40 S 4 141
Moment savijanja na mestu zavrtnja (tu je i najveći jer je zavrtanj na sredini raspona nosača - slika 4.8.) Q 8000 M s max 80 80 110000 Potreban aksijalni otporni moment nosača M s max 110000 Wxp 8000 40 doz Slika 4.8. Poprečni presek na mestu zavrtnja ima izgled kao na slici 4.9. Aksijalini moment inercije za x osu 80 0 50 I x 1 1 1 Aksijalni otporni moment za x osu 50 I x 1 5 Wx y max Debljina nosača W x 5 8000 14,97 5 W x 5 Slika 4.9. 15 usvaja se 14
4.. ZAVRTJEVI II GRUPE Zadatak 4..1. Da bi zavrtanj ručnog stezača uspešno obavio svoju funkciju, mora biti opterećen silom F z 5 k (slika 4.10.). Zavrtanj je izrađen od Č8.8. Potrebno je : a) Dimenzionisati zavrtanj. b) Proveriti samokočivost. c) Proveriti stepene sigurnosti. d) Odrediti silu kojom se deluje na ključ. e) Proveriti pritisak u navrtki, ako je izrađena od Č 6. Slika 4.10. Rešenje a) Dimenzionisanje zavrtnja Kod zavrtnjeva II grupe, dimenzionisanje se vrši prema zatezanju, a kasnije se izvrši provera na uvijanje i provera ukupnog stepena sigurnosti. Karakteristike materijala zavrtnja Č8.8 (Prilog 4.1.) - ormalni napon na granici tečenja materijala T 640 - Tangentni napon na granici tečenja materijala T 90 Uticajni faktori (Prilog 4.1.) - ne moraju se obavezno uzeti u obzir T = 1,1 (faktor izrade - rezan navoj) 1 1 (faktor veličine zavrtnja, usvaja se 1 1jer je prečnik zavrtnja još uvek nepoznat) apon na granici tečenja zavrtnja TM T T 1 704 Stepen sigurnosti (preporučeni u ovakvim slučajevima) S ( 4) S 4 - usvaja se 14
Dozvoljeni napon TM 704 doz 176 S 4 Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja Fz 5000 Amin 199 doz 176 Usvaja se prva veća standardna vrednost: A = 5 (Prilog 4..) što odgovara navoju M0 koraka P =,5, nazivnog prečnika d = 0, srednjeg prečnika d 18,76, prečnik jezgra d 16,9, dubina nošenja H 1 1,5, ugao nagiba zavojnice zavrtanj sa četvorougaonom glavom M0 0 JUS M.B1.09. o,48. Usvaja se b) Provera samokočivosti Ugao nagiba zavojnice P,5 o o tg,4796,48 d 18,76 Koeficijent trenja podmazanih površina n 0,14 (ovaj koeficijent se obično kreće u granicama n = 0,14-0,16) Ugao trenja u navojnom paru o n arc tg n arc tg 0,14 7, 9696 Pošto je:,48 n 7, 9696, navoj je samokočiv što je važno jer neće doći do samoodvrtanja. c) Provera stepena sigurnosti Provera na zatezanje apon od zatezanja Fz 5000 z 155,56 A 5 Stepen sigurnosti protiv istezanja TM T T 1 640 1,1 0,95 s 155,56 z z 4, ( ) 1 0, 95 sada je poznat prečnik zavrtnja (Prilog 4.1.) Provera na uvijanje Moment otpora između navojaka zavrtnja i navrtke d 18,76 Tn Fz tg( n ) 5000 tg(,48 7,9696) 5910 apon od uvijanja Tn 16 Tn 16 5910 u 6, Wo d 16,9 Stepen sigurnosti protiv uvijanja TM T T 1 90 1,1 0,95 S 6,55 ( ) u u 6, Ukupan stepen sigurnosti S S 4, 6,55 S,59 ( ) S S 4, 6,55 144
d) Sila na ključu Sila na ključu treba da savlada moment otpora u navojcima, ali i moment otpora trenju na dodirnoj površini navrtke i podmetača. Dodirna površina je prstenastog oblika čiji je spoljni prečnik d s, a unutrašnji d u. Za proračun je merodavan srednji prečnik dodira između navrtke i podmetača r s s 1 d d d d u u 1 0 0 1,1 d s 0 spoljni prečnik dodira navrtke i podmetača (otvor ključa d s s - Prilog 4.4.) d u unutrašnji prečnik dodira navrtke i podmetača (obično: d u d, d u D o - Prilog 4.4.) s Do 0 ili r 1 4 4 Moment otpora pri klizanju na dodirnoj površini navrtke i podmetača T Fz r 5000 0,14 1,1 64190 Ukupan potreban moment na ključu T Tn T 5910 64190 1500 Standardna dužina ključa l K (15 1) d 15 d 15 0 00 Sila na ključu TK 1500 FK 41 l 00 K e) Provera pritiska u navrtki Ova provera se mora vršiti kod zavrtnjeva II grupe jer se zavrtanj okreće pod opterećenjem. Za prečnik d 0 iz Priloga 4.4. očitava se vrednost dužine navrtke: l n 16 Broj aktivnih zavojaka ln 16 z 6,4 P,5 Površinski pritisak u zavojcima navrtke FZ 5000 p 70 z d H1 6,4 18,76 1,5 Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke Č 6 m 600 (Prilog 4.1.) pdoz 15 (Prilog 4.5.) Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki p doz,nav. 1 p doz 0,8 15 1 - faktor uticaja narezivanja navoja na dozvoljeni pritisak (faktor izrade): 1 1 0, 9 za precizno izrađen navoj, 1 0, 8 za prosečno izrađen navoj, 1 0, 7 za loše izrađen navoj. S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog p 70 p doz,nav 1, zavojci navrtke neće izdržati napon od pritiska prouzrokovan silom u zavtrnju F z 5 k. Konstruktor bi trebao da usvoji neki drugi tip navrtke koja bi imala veću dužinu (navrtka sa ručicom ili posebno izrađen deo sa urezanim unutrašnjim navojem). Osim toga, mogao bi se uzeti jači materijal za zavrtanj i navrtku ili bi se mogle usvojiti veće dimenzije spoja. 145
4..1. AVOJI PREOSICI Zadatak 4... Potrebno je dimenzionisati vreteno ručne prese ako je maksimalna sila presovanja F = 80 k, a dužina vretena izložena izvijanju l = 1 m. Vreteno je izrađeno od čelika za zavrtnjve Č 5.6, a na njemu je narezan trapezni navoj sa normalnim korakom, JUS M. BO. 00. Šematski prikaz ove prese dat je na slici 4.11. Slika 4.11. Rešenje U slučajevima kada je potrebno dimenzionisati neki presek prema izvijanju, nastaje problem zbog toga što nije moguće odrediti vitkost datog elementa dok se ne poznaje njegov presek. Iz tog razloga mora se izvršiti prethodni proračun u kome se prema Ojlerovom obrascu za kritičnu silu određuje minimalno potreban aksijalni moment inercije. Zatim se, u zavisnosti od geometrijskog oblika samog preseka, proračunaju ili usvoje njegove dimenzije. Kada su približno određene dimenzije preseka, pristupa se završnom proračunu. Proračuna se minimalni poluprečnik inercije i radna vitkost elementa. Vrši se poređenje radne i kritične vitkosti, a zatim se primeni odgovarajući postupak za određivanje kritičnog napona. akon toga se određuje minimalna potrebna površina poprečnog preseka elementa, a dimenzije se proračunaju ili usvoje. Prethodni proračun Slobodna (redukovana) dužina vretena (III slučaj izvijanja - uklještenje na oba kraja, videti []) l r 0,5 l 0,5 1 0,5 m 500 Ojlerov obrazac za kritičnu silu E I min Fk l r U ovom slučaju je l r = l, pa Ojlerov obrazac za kritičnu silu ima oblik: 146
F k E I min 4 E I min l l ajveća radna sila (u ovom slučaju je to F = 80 k) ne sme dostići vrednost kritične sile F k za stepen sigurnosti S. Dakle, biće: F = S F k Fk = S F U ovom slučaju usvaja se S = 6 a osnovu gornjih izraza, može se odrediti najmanji potreban moment inercije vretena Fk l SFl 6800001000 4 I min 57898 5 4 E 4 E 4,1 10 Pošto je u pitanju kružni poprečni presek, početni prečnik vretena se izračunava na sledeći način 4 d 64I I d 4 min 4 64 6457898,95 Završni proračun - provera vretena na izvijanje i konačno dimenzionisanje vretena Minimalni poluprečnik inercije za kružni poprečni presek d,95 i min 8,7 4 4 Radna vitkost vretena l r 500 r 60, 7 i min 8,7 apon na granici tečenja za materijal vretena (Č 5.6 - Prilog 4.1.) T 00 Kritična vitkost vretena E,1 10 k 8 00 T 5 Pošto je r < k, primenjuje se Tetmajerov obrazac za kritični napon. Prema [, str.107], ovaj obrazac ima oblik: kr = 589 -,8 r = 589 -,8 60,7 = 58,4 Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra vretena Fk SF 680000 A,min 19,5 kr kr 58,4 Iz Priloga 4.. usvaja se prva veća standardna vrednost površine poprečnog preseka jezgra vretena na kome je narezan trapezni navoj, a to je A = 15. Ovome odgovara prečnik jezgra vretena d = 41,5, nazivni prečnik d = 50, srednji prečnik d = 46, ugao nagiba zavojnice =,17 o, korak P = 8, dubina nošenja H 1 =,5 (oznaka Tr 50 x 8). Provera ajveća sila koju vreteno može da izdrži sa usvojenim stepenom sigurnosti A kr 1558,4 Fmax 80805 F 80000 S 6 Stvarni stepen sigurnosti za propisanu maksimalnu silu presovanja A kr 1558,4 Ss 6,06 S 6 F 80000 147
Zadatak 4... Za podatke iz prethodnog zadatka, potrebno je a) acrtati dijagrame raspodele opterećenja duž navojnog vretena, odrediti opasne preseke i izvršiti proveru stepena sigurnosti. b) Odrediti dužinu dela u kome je narezan untrašnji navoj. c) Dimenzionisati ručicu prese, ako je propisano da ručna sila nesme biti veća od F r 500. d) Odrediti koliko obrtaja vretena je potrebno da bi radna ploča prešla polovinu radnog hoda. Rešenje a) Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena, opasni preseci, provera stepena sigurnosti Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena i opasni preseci prikazani su na slici 4.1. Slika 4.1. Presek I-I (opterećen momentima uvijanja T n i T ) Moment otpora između navojaka vretena i navrtke (prekida se u navrtki jer se vreteno obrće za razliku od zadatka 4..1. gde je zavrtanj fiksiran) d 46 o o Tn F tg( n ) 80000 tg(,17 8,5 ) 80040 o arc tg arc tg 0,15 8, ugao trenja u navojnom paru n n 5 n 0,14 0, 16 koeficijent trenja u podmazanom navojnom paru Srednji prečnik dodira kraja vretena i aksijalnog ležaja (jedno moguće konstruktivno rešenje dato je na slici 4.1. - detalj A ) 1 d s d u 1 40 0 r 15,55 d d 40 0 d s s u 40 konstruktivno usvojen spoljni prečnik dodira d u 0 konstruktivno usvojen unutrašnji prečnik dodira apomena: ako se na kraju vretena ugradi aksijalni kotrljajni ležaj, može se usvojiti T 0 Moment otpora klizanju završetka vretena u aksijalnom ležaju T F r F r 80000 0,15 15,55 186600 Ukupan potreban moment na ručici T Tn T 80040 186600 566640 Radni napon od uvijanja u jezgru vretena (u preseku I-I) 148
T 16 T 16 566640 u 40,4 Wo d 41,5 Stepen sigurnosti protiv pojave plastične deformacije vretena (u preseku I-I) TM T T 1 00 1,1 0,8 S 4,5 ( ) 40,4 u u Presek II-II (opterećen silom F na pritisak i momentom T na uvijanje) apon od pritiska F 80000 p 59, A p 15 Stepen sigurnosti protiv prtiska TM T T 1 00 1,1 0,87 S 4,85 ( ) 59, p P 1 0, 87 kod zatezanja se ovaj faktor ponekad razlikuje u odnosu na slučaj kod uvijanja apon od uvijanja T 16 T 16 186600 u 1, Wo d 41,5 Stepen sigurnosti protiv uvijanja TM T T 1 00 1,1 0,8 S 1,7 ( ) u u 1, Ukupan stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija vretena (u preseku II-II) S S 4,85 1,7 Su 4,75 ( ) S S 4,85 1,7 Zaključak Stepen sigurnosti u presecima I-I i II-II su veći nego đto je potrebno. Međutim, u ovakvim slučajevima dimenzionisanje se vrši prema izvijanju, a tada, najčešće, i ostale provere zadovoljavaju. b) Određivanje dužine dela u kome je narezan unutrašnji navoj Deo u kome je narezan unutrašnji navoj, u ovom slučaju nije standardan, izrađuje se i ubacuje sa čvrstim naleganjem u ram prese. Zbog boljeg naleganja i prilagođavanja zavojaka navrtke zavojcima vretena nakon upresivanja dela u kome je narezan unutrašnji navoj u ram prese, usvaja se da deo u kome narezan navoj bude izrađen od mekšeg materijala. Zato se usvaja bronza za koju je dozvoljen napon od pritiska (za vreteno koje je u stalnom pokretu) p doz 11 (Prilog 4.5.) Iz formule za površinski pritisak u zavojcima navrtke, dobija se potreban broj aktivnih zavojaka dela u kome je narezan unutrašnji navoj F F 80000 p z 14,8 z d H 1 pdoz d H1 11 46,5 Potrebna dužina dela u kome je urezan unutrašnji navoj l n z P 14,8 8 115 Ova dužina je dosta velika da bi konstruktor mogao da odluči da li da usvoji veću vrednost dozvoljenog napona. c) Dimenzionisanje ručice prese Iz uslova da ručna sila ne sme biti veća od F r 500 (kod određivanja sila na ručicama mora se voditi računa o ljudskoj snazi) prvo se određuje dužina ručice (slika 4.1.). Potreban moment na ručici T Tn T 80040 186600 566640 149
Slika 4.1. Dužina ručice T 566640 lr 114 Fr 500 Pošto je ova dužina veoma velika, mora se konstruktivno obezbediti ugradnja aksijalnog kotrljajnog ležaja na završetku vretena. U tom slučaju može se usvojiti T 0 Tada će ukupan moment na ručici biti T Tn 80040 Dužina ručice T 80040 lr 760 Fr 500 Zbog rukohvata usvaja se ukupna dužina ručice l 800 Ova dužina je realna. Sada je potrebno odrediti prečnik ručice. On se određuje prema dozvoljenom naponu na savijanje ručice. Za materijal ručice usvaja se Č 0645. Savojna dinamička čvrstoća za Č0645 pri naizmenično promenljivom opterećenju (opterećenje je naizmenično promenljivo jer se ručica koristi i pri zavrtanju i pri odvrtanju) iznosi D( 1) 00 (Prilog 1.1.) Dozvoljeni napon od savijanja D( 1) 00 doz 150 S S usvojeni stepen sigurnosti Maksimalni moment savijanja ručice lr 760 M s max Fr 500 190000 Prečnik ručice M s max d r doz d r 5 usvojeno 190000,45 150 d) Određivanje broja obrtaja vretena (okretanje ručice) U navojnom spoju, brzina kretanja navrtke ili zavrtanja (u ovom slučaju zavrtanj je pokretan) data je izrazom v = n P n broj obrtaja min 1 P korak navija U ovom slučaju traži se potreban broj obrtaja, ali ne u vremenu već samo brojčano izražen. Iz toga sledi da se i brzina u ovom slučaju izražava se kao dužina potrebnog hoda bez vremenskog faktora. Tako će biti 150
l 1000 v L 500 n 6,5 obrtaja P P P 8 8 To znači da je za hod prese od L 500 potrebno 6,5 puta okrenuti ručicu vretena. Zadatak 4..4. Skicirati dijagram raspodele opterećenja duž navojnog vretena i oderditi opasne preseke, ako su asksijalni oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutrašnji navoj. Rešenje Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena i opasni preseci za slučaj da su asksijalni oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutrašnji navoj prikazani su na slici 4.14. Slika 4.14. Opasni preseci su I-I izložen uvijanju usled momenta T Tu T II-II izložen složenom naprezanju usled sile F (zatezanje i pritisak) i momenta T u (uvijanje). Ravnomerna raspodela opterećenja postiže se u slučaju da su aksijalni oslonci i mesto delovanja obrtnog momenta sa suprotne strane dela u kome je narezan unutrašnji navoj (primer - zadatak 4... - raspodela opterećenja kod ručne prese). Zadatak 4..5. a slici 4.15. je prikazana presa na elektromotorni pogon sa horizontalnim navojnim vretenom. Presovanje se vrši tako što se horizontalno kretanje vretena i donjeg klizača, pomoću strme ravni, prevodi u vertikalno kretanje gornjeg klizača. Poznati podaci - vreteno ima trapeznu zavojnicu sitnog koraka T r 0 - materijal vretena Č10.9 - koeficijent trenja u navojnom paru n 0, 14 - koeficijent trenja na ostalim dodirnim površinama 0, 15 - u aksijalnom osloncu je ugrađen aksijalni kotrljajni ležaj o - ugao nagiba strme ravni 0. 151
Potrebno je a) Odrediti kolika može da bude maksimalna sila presovanja Q. b) Odrediti broj obrtaja vretena da bi brzina presovanja bila v p = 1 /s. c) Odrediti veličinu obrtnog momenta na spojnici u slučaju zavrtanja i u slučaju odvrtanja. d) Odrediti snagu na spojnici S. Slika 4.15. Rešenje a) Određivanje maksimalne sile presovanja Prvo se mora odrediti maksimalna sila u vretenu Karakteristike navojnog vretena T r 0 se moraju izračunati pošto je navoj sitnog koraka. d 0 ; a 0,5; b 0,5 ; P d h H 1 d d 0,5 P 0 0,5 8,5 0,5 P a 0,5 0,5 1,75 0,5 P a b 0,5 0,5 0,5 1,5 d P a 0 0,5 6,5 d 6,5 A 551 4 4 P o arc tg arc tg 1,9 d 8,5 aponi na granici tečenja materijala zavrtnja Č10.9 (Prilog 4.1.) - normalni T 900 - tangentni T 540 Dozvoljeni napon od zatezanja zavrtnja T 900 doz 5 S 4 S 4 - usvojeni stepen sigurnosti Maksimalna dozvoljena aksijalna sila u vretenu Fv A doz 551 5 1975 Provera uvijanja vretena (mora se izvršiti pošto je vreteno, osim pritisaku, izloženo i uvijanju) Ugao trenja u navojnom paru o arc tg n arctg 0,14 7, 97 15
Moment otpora između navojaka vretena i dela u kome urezan unutrašnji navoj d 8,5 o o Tn Fv tg( n ) 1975 tg(1,9 7,97 ) 08011 Moment otpora klizanju završetka vretena u aksijalnom ležaju T 0 (u aksijalnom osloncu ugrađen aksijalni kotrljajni ležaj) Ukupan moment uvijanja vretena T Tn 08011 apon od uvijanja Tn 16 Tn 16 08011 u 84, Wo d 6,5 Stepen uvijanja od uvijanja T 540 S 6,4 u 84, Ukupan stepen sigurnosti S S 4 6,4 Su,4 ( ) S S 4 6,4 Pošto je ukupan stepen sigurnosti zadovoljio, može se konstatovati da je sila merodavna za dalji proračun. Analiza sila na klizačima prikazana je na slici 4.16. F v 85650 Slika 4.16. Pošto je poznata sila u vretenu F v, prvo se analizira donji klizač u cilju nalaženja sile F 1. Donji klizač F sin F 1H 1 F 1V F1 cos F 1 H F 1 cos F1 cos F 1 V F 1 sin F 1 sin F F 1. y i 0 F F F 0 1V 1V F F1 sin F 1 cos 0 F (cos sin ) F 1. x i 0 F F F F 0 F 1H 1 1H sin F 1 V cos F F V 0 15
U poslednji izraz ubaci se vrednost za F pa će biti: F sin F cos F (cos sin ) F 1 1 1 V 0 F FV FV 1 sin cos sin (1 ) sin cos Gornji klizač F sin F 1H 1 F 1V F1 cos F 1 H F 1 cos F1 cos F 1 V F 1 sin F 1 sin F F 1. y i 0 F F F 0 1H 1H F F1 sin F1 cos 0 F (sin cos ) F 1. x i 0 F F F Q 0 1V 1V F 1 cos F F 1 sin Q 0 U poslednji izraz ubaci se vrednost za F pa će biti: F1 cos F1 (sin cos ) F1 sin Q 0 Odatle je sila presovanja Q F (cos sin cos sin ) F (1 1 U ovaj izraz uvrsti se vrednost za F 1 pa je sila presovanja 1 ) cos sin (1 ) cos sin (1 0,15 ) cos0 0,15sin 0 Q FV 1975 o o (1 ) sin cos (1 0,15 )sin 0 0,15cos0 Q 164158 164,1k Ovako velika sila presovanja posledica je velikog prečnika vretena i kvalitetnog materijala vretena. apomena: Ako se trenje klizača i vođica zanemari ( 0 ) onda bi sila presovanja imala znatno veću vrednost: cos FV 1975 Q FV 40618 o sin tg tg 0 Zbog toga je radi sigurnosti neophodno uzeti u obzir i uticaj trenja. U suprotnom, tj. ako bi se presovalo sa ovako velikim silama i ako u nekom trenutku trenje pojača, moglo bi doći do značajnijeg opterećenja vretena. Osim toga, može se uočiti da sa povećanjem ugla nagiba, dolazi do smanjenja sile presovanja. Isto tako, pri istoj sili presovanja, sa povećanjem ugla došlo bi do povećanja sile u vretenu. b) Određivanje potrebnog broja obrtaja vretena za datu brzinu presovanja Brzina aksijalnog kretanja vretena određuje se prema slici 4.17. o o Slika 4.17. 154
Oznake sa slike 4.17. su: K tačka na donjem klizaču K d g ' Kd ' g tačka na gornjem klizaču tačka na donjem klizaču nakon određenog aksijalnog pomeranja vretena K tačka na gornjem klizaču nakon određenog aksijalnog pomeranja vretena Brzina vretena v p 1 v v,747 o tg tg 0 s Broj obrtaja vretena v v,747 1 n v 0,9157s P c) Obrtni moment na spojnici Prilikom pritezanja obrtni moment na spojnici iznosi Mos Tn 08011 08,011 m Prilikom odvrtanja, obrtni moment na spojnici je najveći na početku obtanja i iznosi: d 8,5 o o Moso Tno Fv tg( n ) 1975 tg(1,9 7,97 ) 18741 Vidi se da je prilikom odvrtanja obrtni moment znatno manji nego prilikom pritezanja (presovanja), kao i to da ima suprotan smer (znak minus) što je razumljivo. Uopšteno gledano, u mašinstvu se dalje računa sa apsolutnim vrednostima momentima (kako uvijanja, tako i savijanja), a promenljiv smer momenta uvijanja i savijanja ukazuje da se mašinski deo (tipičan su primer vratila) dimenzioniše se s obzirom na dinamičku čvrstoću pri naizmeničnom promenljivom opterećenju. d) Snaga na spojnici Ugaona brzina na spojnici n v 55 1 s 5,76 s 0 0 Snaga na spojnici P M 08,0115,76 1774 W 1,774 kw s os s P s, kw - usvaja se standardna snaga Zadatak 4..6. a slici 4.18. je data automobilska dizalica nosivosti mase 500 kg. avojno vreteno koje joj daje pogon ima navoj Tr 4 x 5 (desni). Ako se zanemari trenje između osovinica i poluga, za ovaj položaj dizalice, potrebno je: a) Proveriti napone u vretenu, ako je materijal vretena Č5.6. b) Proveriti pritisak u delu u kome je urezan unutrašnji navoj, ako je njegova dužina l n = 0, a izrađen je od Č4. c) Izračunati ručnu silu. d) Izračunati prečnika osovinica, ako su izrađene od Č0545. e) Proveriti poluge na izvijanje, ako su izrađene od Č0545. f) Odrediti brzinu dizanja platforme iz datog položaja, ako je broj obrtaja vretena n = 0 min -1. 155
Rešenje a) aponi u vretenu Šema opterećenja vretena data je na slici 4.19. Slika 4.18. Slika 4.19. Sa slike 4.19. se vidi da su opasni preseci na vretenu I-I i II-II Presek I-I (opterećen aksijalnom silom na zatezanje i momentom T μ na uvijanje) Određivanje aksijalne sile Sila u poluzi (F p ) grafički je prikazana na slici 4.0. 156
Sila tereta F m g 500 9,81 5000 Slika 4.0. F 500 Sila u poluzi F 500 F p 5000 cos60 cos60 F 5000 F p Sila u poluzi ima horizontalnu i vertikalnu komponentu (slika 4.1.). Horizontalna komponenta sile u poluzi je zapravo aksijalna sila koja opterećuje vreteno (F ph = F a ). F F ph ph F cos0 5000 cos0 40 p F 40 a Slika 4.1. Karakteristike navoja Tr 4 x 5 (Prilog 4..) d = 4, d = 1,5, d = 18,5, A = 69, P = 5, H 1 = Karakteristike materiala vretena Č5.6 (Prilog 4.1.) T 00 T 00 apon od zatezanja Fa 40 z 16,1 A 69 Stepen sigurnosti od zatezanja T 00 S 18,6 z 16,1 Moment otpora klizanju završetka vretena u aksijalnom ležaju T F r Fa r 400,149,5 5608 (pri tome je zbog nepoznavanja konstrukcije aksijalnog ležaja, usvojeno da srednji poluprečnik dodira d 18,5 kraja vretena i aksijalnog ležaja iznosi: r 9,5 ) apon od uvijanja 157
T 16 T 16 5608 u 4,51 Wo d 18,5 Stepen sigurnosti od uvijanja T 00 S 44 u 4,51 Ukupni stepen sigurnosti S S 18,644 Su 17,1 S S 18,6 44 Presek II-II (opterećen momentima T n i T μ na uvijanje) Moment otpora između navojaka vretena i navrtke d 1,5 Tn Fa tg n 40 tg 4, 7,97 994 P 5 arctg arctg 4, d 1,5 n arctg n arctg0,14 7, 97 Ukupan moment T Tn T 994 5608 155 apon od uvijanja T 16T 16155 u 1,5 Wo d 18,5 Stepen sigurnosti od uvijanja T 00 S 16 u 1,5 Pošto su stepeni sigurnosti veliki, može se zaključiti da se vreteno ove dizalice može koristiti za mnogo veće sile. b) Provera pritiska u delu u kome je urezan unutrašnji navoj Broj aktivnih zavojaka l n 0 z 6 P 5 Površinski pritisak u zavojnicama navrtke F 40 p 5,4 d H1 6 1,5 Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke Č 4 m 400 (Prilog 4.1.) pdoz 11 (Prilog 4.5.) S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog: p 5,4 p doz 11 kome je narezan unutrašnji navoj (l n = 0 ) je dovoljna., dužina dela u c) Određivanje sile na ručici Sila na ručici T 155 Fr 119,5 l 10 F r 10 r 158
d) Proračun prečnika osovinice Osovinica se dimenzioniše prema savijanju (slika 4..) Slika 4.. ajveći moment savijanja osovinice (na sredini osovinice) Fp 0 5000 Ms 1,5 15 4150 Savojna dinamička čvrstoća pri naizmeničnom promenljivom opterećenju (moguće okretanje osovinica) za Č0545 D 1 50 (Prilog 1.1.) Dozvoljeni napon od savijanja D1 50 sdoz 15 S S = - usvojeni stepen sigurnosti Prečnik osovinice se određuje iz obrasca Ms Ms Ms 4150 d doz 14,98 W d 15 x doz d = 15 - usvojeno Provera na smicanje apon od smicanja Fp 4 Fp Fp 5000 s 14,15 As d d 15 Smicajna dinamička čvrstoća pri naizmenično promenljivom opterećenju za Č0545 D 1 150 (Prilog 1.1.) Stepen sigurnosti protiv smicanja D1 150 S 10,6 s 14,15 Ukupni stepen sigurnosti S S 10,6 Su 1,96 1,5,5 S S 10,6 Provera površinskog pritiska na osovinici Pritisnuta površina r lp Ap r lp 7,5 6 141 6 - manja dužina na kojoj deluje isti pritisak l p 159
Površinski pritisak Fp 5000 p 5,5 A 141 p Stepen sigurnosti od površinskog pritiska T 90 Sp 8,1 p 5,5 Sve provere su zadovoljene i može se zaključiti da je osovinica dobroo dimenzionisana. apomena: Za ovakav sklop osovinice sa drugim elementima, opravdano je dimenzionisanje osovinice izvršiti prema savijanju. Razlog je taj što je naleganje osovinice i ostalih delova labavo. U slučaju čvrstog naleganja, osovinica se može dimenzionisati i prema smicanju. e) Provera poluge na izvijanje Dužina poluge određuje se prema izrazu koji proističe iz slike 4.. 170 l p 40 sin0 Slobodna (redukovana) dužina poluge l r = l = l p = 40 (I slučaj izvijanja, []) Slika 4.. Određivanje minimalnog poluprečnika inercije za presek poluge (slika 4.4.) Površine A1 65 900 A 0 660 Au A1 A 40 Koordinate parcijalnih težišta T 1 (0; 1,5) T (0; 11) Koordinate ukupnog težišta Ai xi T 0 A T A i A u y u i 900 1,5 600 11 16,65 40 Slika 4.4. 160
Rastojanja parcijalnih težišta od ukupnog težišta 0 0 0 T1 T T1 0 0 0 1,5 16,65 4,15 T 1116,65 5,65 Aksijalni momenti inercije za težišne ose 65 0 Ixi Ti Ai 4,15 900 5,65 1 1 I 600 4 I 14686 I 6 5 0 Iyi Ti Ai 0 1 1 0 4 I 47700 Centrifugalni moment inercije za težišne ose I 0 (jedna osa je osa simetrije poprečnog preseka poluge) Ugao α 1 α 1 = 0 Glavni centralni momenti inercije I I 1 I1, I I 4 I 14686 47700 1 I1, 14686 47700 0 11916507 I1 I max I 47700 I Imin I 14686 Poluprečnici inercije I max i1 imax 14,09 A I min i imin A Vitkost poluge lr 40 r 4, 48 imin 7,8 Kritična vitkost u u 7,8 - ova vrednost je potrebna za dalji proračun E,,1 10 k 84, 5 90 T 5 T 90 -napon na granici tečenja za Č0545 (Prilog 1.1.) Moguća su dva slučaja a) λ r > λ k koristi se Ojlerov obrazac za proveru stepena sigurnosti na izvijanje E Imin E Si Flr r b) λ r < λ k koristi se Tetmajerov obrazac za izračunavanje kritičnog napona σ k, a zatim se izračuna k stepen sigurnosti S i p Pošto je u ovom slučaju λ r < λ k, kritični napon za Č0545 iznosi (prema []): 161
kr 589,8 r 589,8 4,48 4 apon od pritiska Fp 5000 p 0,8 A 40 p Stepen sigurnosti od izvijanja kr 4 Si 0, 5 8 0,8 p Zaključak: Sve provere su zadovoljile i mozže se reći da je za dato opterećenje, ručna dizalica dobro dimenzionisana. f) Brzina dizanja platforme Brzina navrtke v p n 5 0 100 min Trenutni položaj dizalice prikazan je na slici 4.5.a, a položaj dizalice nakon vremena t = 1 min prikazan je na slici 4.5.b. a) b) Slika 4.5. Za trenutni položaj (položaj a) važi: 170 l 589 tg0 170 c 40 sin 0 Za položaj dizalice nakon vremena t = 1 min (položaj b) važi: 489 arccos 44 c h c sin 6 Visina dizanja za t = 1 min x/ = h - 170 = 66 x = 1 Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog položaja v p 1 min Analogno tome, može se izračunati da je visina dizanja za t = min, x = 18 16
Zadatak 4..7. avojno vreteno automobilske dizalice ima navoj do polovine dužine desni, a od polovine levi (slika 4.6.). Dati šemu opterećenja retena za ovaj slučaj. Kolika je brzina dizanja ako je navoj Tr 4 x 5, a broj obrtaja vretena n = 0 min -1. Slika 4.6. Rešenje Razlika u odnosu na prethodni zadatak je u tome što ovde nema aksijalnig oslonca. Zbog toga se do polovine vretena nalazi desni, a od polovine levi navoj. Iz uslova same konstrukcije, oba navoja moraju imati isti korak. Šema opterećenja vretena Šema opterećenja vretena data je na slici 4.7. Slika 4.7. U ovom slučaju, umesto momenta otpora klizanju u u aksijalnom ležaju, javljaju se dva momenta otpora između navojaka vretena i navrtki n 1 i n. Iz uslova jednakosti koraka sledi da je Tn 1 = Tn. Brzina dizanja tereta (platforme) Brzina navrtki v p n 5 0 100 min 1,667 s Trenutni položaj dizalice prikazan je na slici 4.8.a, a položaj dizalice nakon vremena t = 1 min prikazan je na slici 4.8.b. 16
a) b) Slika 4.8. Za trenutni položaj (položaj a) važi: 170 l 589 tg0 170 c 40 sin 0 Za položaj dizalice nakon vremena t = 1 min (položaj b) važi: 89 arccos 55, 1 c h c sin 79 Visina dizanja za t = 1 min x/ = h - 170 = 109 x = 18 Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog položaja v p 18 min U ovom sličaju visina dizanja 18 dostiže se za t = 1 min, dok je u prethodnom zadatku za istu visinu bilo potrebno duplo više vremena t = min. Zadatak 4..8. a slici 4.9. je prikazana prosta presa sa diferencijalnim navojem (različiti navoji sa oba kraja). Sila na ručici je F = 150, a deluje na rastojanju l r = 150. Potrebno je: a) Odrediti silu presovanja. b) Odrediti brzinu deformisanja, ako je broj obrtaja vretena n = 15 min -1. c) Odrediti dužinu katete zavara kojim se pričvrščuje ručica. 164
Rešenje a) Određivanje sile presovanja Šema opterećenja vretena data je na slici 4.0. Slika 4.9. Slika 4.0. Do presovanja dolazi zahvaljujući različitim koracima navoja. aime, leva stezna ploča se duplo brže kreće od desne. Sila presovanja jednaka je polovini sile zatezanja koja se javlja u vretenu. razlog je taj što ova presa najbolje funkcioniše kada se istovremeno presuju dva predmeta, a tada se sila deli na dva dela: Fz Fp Ukupan moment na ručici T Fr l r 150150 500 Moment otpora iz među navojaka vretena i desne stezne ploče (desna stezna ploča se zapravo udaljava odnosno "odvija" od presovanog predmeta pa je formula izmenjena) d1 Tn1 Fz tg1 n Srednji prečnik se mora izračunati pošto je u pitanju metrički navoj sitnog koraka: d 0,6495 P 0 0,64951 19,5 d 1 1 165
P1 1 1 arctg arctg 0, 94 d 19,5 1 arctg arctg0,14 7,9696 7, 97 n d n1 z 1 pošto bi se tada i desna stezna ploča kretala prema presovanom predmetu odnosno zavrtala za njega. Moment otpora između vretena i leve stezne ploče d Tn Fz tg n Srednji prečnik se mora izračunati pošto je u pitanju metrički navoj sitnog koraka: d 0,6495 p 0 0,6495 18,701 1 apomena: Da je u desnoj steznoj ploči narezan levi navoj, obrazac bi bio T F tg d p arctg arctg 1, 95 d 18,701 Ukupan moment na ručici može se izračunati kao d1 d T Tn1 Tn Fz tg 1 n Fz tg Odavde sledi da je sila zatezanja u vretenu T Fz d tg d tg F z 1 1 n 500 19,5 tg 0,94 7,97 18,701 tg 1,95 7,97 F z 7955 Sila presovanja Fz 7955 F p 97,5,98 k n apomena: akon određivanja aksijalne sile zatezanja u vretenu (F z ) lako se mogu proveriti naponi u pojedinim presecima vretena, ali to se u ovom zadatku ne traži. Osim toga, moguće je, prema datim obrascima izvršiti dimenzionisanje vretena za neku propisanu maksimalnu silu presovanja. b) Određivanje brzine deformisanja Brzina deformisanja je zapravo brzina kretanja alata prema radnom predmetu. U ovom slučaju, ona predstavlja razliku brzina leve i desne ploče: vdef v L v D pl n pd n 0 1 0 0 min c) Određivanje dužine katete zavara Prikaz zavarenog spoja dat je na slici 4.1. n n Slika 4.1. 166
aponi na granici tečenja za Č0545 (Prilog 1.1.) - normalni: T 80 - tangentni T 0,6 T 168 Faktor oblika zavara (ugaoni zavar) 1 0,65 (Prilog.1.) Dozvoljeni napon osnovnog materijala T 168 doz 84 S Dozvoljeni napon zavara doz,zav 1 doz 0,6584 54,6 Zavareni spoj je opterećen momentom uvijanja T = 500 Potreban polarni otporni moment T 500 Wop 41 54,6 doz,zav Polarni otporni moment za prstenasti poprečni presek 4 4 D d Wo 16 D Veliki prečnik D se određuje iterativno: za D 0 W 45 41 za D 5 W o o 1810 41 za D Wo 10 41 ema smisla ili na manje prečnike D. Usvaja se varijanta D = 5, pa je kateta zavara: D d 5 0 k,5 što sigurno zadovoljava. Zadatak 4..9. a slici 4.. prikazana je dvostrana zavojna presa sa dva zavojna vretena (jedno levo) sa navojem Tr 6 x 6. Vretena dobijaju pogon preko navrtki koje su ujedno i glavčine zupčanika z. Zupčanici z 1 daju pogon ovoj presi preko elektro motora sa reduktorom. Poznato je: brzina presovanja v = 0,8 m/min prenosni odnos zupčastog para i 1, = broj elektro motora n em = 1500 min -1 sila presovanja F = 10 k ukupan stepen iskoriščenja ležaja η L = 0,94. Potrebno je odrediti: a) Broj obrtaja vratila I. b) Prenosni odnos reduktora. c) Snagu elektro motora. d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja. 167
Slika 4.. Rešenje a) Broj obrtaja vratila I Pošto se oba vretena prilikom presovanja zavrću prema radnom predmetu, to znači da svako od njih treba da ima brzinu v. Prema tome, brzina jednog vretena je: v 0,8 m v 1v 0,4 400 min min a osnovu toga, broj obrtaja svakog vretena je v1v 400 1 n v 66,67 min p 6 Broj obrtaja vratila I 1 n i n 66,67 00 min I v b) Prenosni odnos reduktora nem 1500 i R 7,5 n 00 I c) Snaga elektro motora Snaga na vretenu 0,8 P v F v 10 0,1 kw 60 Snaga elektro motora P Pv 0,1 em 0,154 kw 0,940,98 0,96 L z R d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja prikazan je na slici 4.. Slika 4.. 168
4.. ZAVRTJEVI III GRUPE Zadatak 4..1. Skicirati i objasniti deformacioni dijagram veze koja se ostvaruje pomoću zavrtnjeva III grupe. Rešenje Kao što je već rečeno, zavrtnjevi III grupe su izloženi zatezanju i uvijanju, ali su, za razliku od zavrtnjeva II grupe, dodatno izloženi zatezanju usled dejstva spoljne sile u radu. Tipični primeri su zavrtnjevi koji se koriste za vezu poklopca sa cilindrom klipnih mašina (ili drugih sudova) i spajanje cevi sa obodom. U ovakvim vezama često se zahteva hermetičnost što uslovljava ubacivanje zaptivača između spojenih delova (ploča) i predhodno pritezanje zavrtnjeva. a kraju pritezanja, u zavrtnju se stvara unutrašnja sila F o. Usled te sile zavrtanj se izduži za dužinu 1 : F o c 1 1 Istovremeno, sila F o sabija ploče koje se skrate za dužinu : F o c c 1 i c su konstantne materijala odnosno elemenata sloja (krutost) Ove definicije mogu se predstaviti grafčki (slika 4.4.): Slika 4.4. Kada počne da deluje sila u radu F r, dolazi do dodatnog zatezanja u zavrtnju koji se dodatno izduži za dužinu pa je ukupno izdiženje zavrtnjeva 1. Ovom izduženju odgovara sila F 1. Istovremeno, dolazi do rasterećenja ploča, odnosno njhovog izduženja za pa će ukupna deformacija (skraćenje) ploča biti. Ovoj vrednosti skraćenja ploča odgovara sila F. Dakle, nakon dejstva sile u radu F r, dolazi do povećanja sile zatezanja u zavrtnju od F o do F 1, a u pločama dolazi do smanjenja sile pritiska od F o do F. Za proračun zavrtnjeva III grupe merodavna je sila F 1. Ona je manja od zbira sile usled predhodnog pritezanja i sile u radu F F. Vrednost sile F 1 može se odrediti preko dijagrama na slici 4.5. 1 0 Fr 169
Slika 4.5. Sa slike 4.5. se mogu uočiti sledeće zavisnosti od značaja za proračun ove grupe zavrtnjeva: F F F F F c c r r 1 1 F F F 0 r c F p Fr Fr c F 1 p 1 F0 Fr F1 Fr Fr Fp F c 1 c 1 c 1 F r Treba napomenuti da u vezama pomoću zavrtnjeva III grupe treba težiti da se koristi manji broj zavrtnjeva većeg prečnika jer oni bolje podnose predhodno pritezanje. aravno, ovo važi ako ne postoje neka druga konsturktivna ograničenja. Zadatak 4... Izvršiti dimenzionisanje i proračun zavtnjeva za vezu poklopaca sa cilindrom klipnog kompresora. Poznato je: - materijal zavtnjeva Č4.6 - materijal pokolpca i cilindra SL5 - unutrašnji prečnik cilindra D 400 - prečnik osnog kruga zavrtnjeva D o 480 - spoljni prečnik D s 50 - pritisak pare p 6 bar - debljina poklopca b p 0 - debljina ruba cilindra b c - visina zaptivača h z - visina podmetača h p,5 acrtati deformacioni dijagram promene sile u radu. 170
Slika 4.6. Rešenje Određivanje prečnika zavrtnjeva Lučni razmak između zavrtnjeva na osnom krugu D o 150 za poklopce klipnih mašina sa pritiskom fluida do 10 bar e max e max 150 za poklopce klipnih mašina sa pritiskom fluida iznad 10 bar e 140 usvojeno Broj zavrtnjeva za vezu poklopca sa cilindrom Do 480 z 10,77 e 140 z 1 usvojeno Stvarna veličina lučnog razmaka između zavrtnjeva Do 480 e 15,6 Z 1 D Površina izložena pritisku pare je veća od vrednosti pošto para prodire u zaptivač. Tako je 4 prečnik aktivne površine D (D D) D 0, (480 400) 400 418 ap o ( 0, 0,) korekcioni faktor Ukupno opterećenje na sve zavrtnjeve (sila u radu) Dap 0,418 5 Fru p 6 10 87 4 4 Sila u radu na jednom zavrtnju Fru 87 Fr 6861 Z 1 Prečnik jezgra zavrtnja (empirijski obrazac za dimenzionisanje zavrtnjeva III grupe) 4 d F 0,005 1,410 6861 0,005 0,0168 m 16,8 r faktor izrade: 4 1,7 10 za vrlo tačnu izradu 4 1,410 za prosečno tačnu izradu (najčešće) 171
4 1,58 10 za slabu izradu Ovoj vrednosti odgovara prva veća standardna zavrtnja je prečnik d 0 d 18,76., površina jezgra d 16,9 (Prilog 4..), odnosno nazivni prečnik A 5, ugao nagiba zavojnice o,48, srednji Provera napona prema dijagramu za dozvoljene napone na zatezanje zavrtnjeva III grupe Dozvoljena vrednost napona na zatezanje za Č4.6. k doz 4,1 41 (Prilog 4.6.) cm Ova vrednost se koriguje faktorima 1 i faktor izrade: 1 1 0, 9 za precizno izrađene zavojnice 1 0, 8 za prosečno izrađene zavojnice (najčešće) 1 0, 7 za loše izrađene zavojnice faktor radnog fluida: 1 za vodu do 10 o C 0, 8 za gasove i vodenu paru do 00 o C 0, 64 za pregrejanu vodenu paru do 400 o C Stvarna vrednost dozvoljenog napona doz,s 1 doz 0,8 0,8 41 6,4 Radni napon od zatezanja u jednom zavrtnju Fr 6861 r 0,5 doz,s 6,4 A 5 Zbog toga se mora uzeti prvi veći zavrtanj (I stepen prioriteta - Prilog 4..): d 4, d,051, H1 1,64, d,051, A 4, P, Tada je radni napon Fr 6861 r 1,17 doz,s 0,7 (za d 4 sa dijagrama) A 4 Određivanje krutosti elemenata spoja Krutost zavrtnja (prema približnom, skraćenom proračunu) 1 1 ls l r C1 E Z A s A 5 E Z,1 10 modul elastičnosti materijala zavrtnja - čelik (Prilog 1.1.) ls l r l Z, l Z dužina stabla zavrtnja izložena zatezanju ln 19 l Z bc h z b p h p 0,5 56 19 visina navrtke za navoj M4 l n l s l r 5 l Z l s dužina nenarezanog dela stabla (usvojeno) 56 5 1 dužina narezanog dela stabla zavrtnja d 4 AS 45 površina stabla zavrtnja 4 4 A 4 površina jezgra zavrtnja (dela na kome je narezan navoj) o,48. 17
1 1 5 1 0,0677 10 5 5 C1,1 10 45 4 6 C1 1,477 10 Krutost podloge (prema približnom, skraćenom proračunu) E p C A p l A p p pritisnuta površina ploča po jednom zavrtnju DS D 50 400 d o 7 A p 745 4 4 4 4 d o 7 prečnik otvora za zavrtanj M4 (obična izrada tabela ) 5 E p 110 modul elastičnosti materijala poklopca - SL (Prilog 1.1.) dužina merodavna za proračun kutosti podloge. U ovom slučaju je: l p l p b c h Z h p 5 0 44 110 C 745 6866 6,9 10 44 6 Određivanje sile predhodnog pritezanja Sila predhodnog pritezanja ima bitan uticaj na ispravno funkcionosanje sklopa. Ona ja ograničena svojom minimalnom i maksimalnom vrednošću Fo min F Fo max. Minimalna sila predhodnog pritezanja je ona koja bi nakon dejstva sile u radu dovela do razdvajanja ploča. To se ne sme dozvoliti pa je: 6 C 6,9 10 Fo Fo min Fr 6861 5550 6 6 C1 C 1,477 10 6,9 10 Maksimalna sila predhodnog pritezanja je ona koja bi u materijalu zavrtanja izazvala plastične deformacije što se takođe ne sme dozvoliti. To je sila Fo max A T. Zbog sigurnosti se usvaja F 0,5 0,75 A 0,5 0,75 440 (8880 580) F o o max T. T 40 napon na granici tečenja za Č4.6 (Prilog 4.1.) Sila predhodnog pritezanja se može usvojiti prema empirijskim preporukama što se često koristi, a vrednost sile predhodnog pritezanja je tada realna. Tako će biti: Fo (5 7) Fr (5 7) 6861 (0400 4560) a osnovu svega izloženog, usvaja se F o 40000 Provera na osnovu deformacionog dijagrama Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju 6 C1 1,477 10 F Fr 6861114 6 6 C1 C 1,477 10 6,9 10 ajveća sila u zavrtnju F1 Fo Fr 40000 114 4114 ajveći napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile) F1 4114 max 18 A 4 17
Stepen sigurnosti od zatezanja u zavrtnju T 40 S 1,87 1,5 1,6 max 18 Zavrtnjevi III grupe su izloženi i uvijanju. Uvijanje zavrtnja nastaje usled otpora između zavojaka zavrtnja i navrtke prilikom predhodnog pritezanja. Pri tome je zavrtanj izložen momentu uvijnja. d,051 o o Tn Fo tg( n ) 40000 tg(,48 7,97 ) 8140 o n arc tg n agc tg0,14 7, 97 apon od uvijanja u zavrtnju 16 Tn 16 8140 u 50 d 0, Stepen sigurnosti od uvijanja T 50 S 1,5 1,6 max 50 Ukupan stepen sigurnosti zavrtnja u radu S S 1,87 Su 1,58 (1,5 1,6) S S 1,87 Provera pritiska u navrtki Broj aktivnih zavojaka ln 19 z 6, P l n 19 visina navrtke za navoj M4 (Prilog 4.4.) Površinski pritisak u zavojcima navrtke F1 4114 p 58 z d H1 6,,0511,64 Pošto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke može se odrediti na sledeći način: T 40 Č 4 T 40 (Prilog 4.1.) p doz 80 S Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki pdoz,nav 1 pdoz 0,8 80 64, gde je: 1 8 0, - faktor izrade za prosečnu izradu navoja. S obzirom da je p doz, nav p,navrtka će izdržati površinski pritisak. Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu Sila predhodnog pritezanja F o 40000 Sila u radu na jednom zavrtnju F r 6861 Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju F r 114 Smanjenje pritiska u pločama F F F 6861114 5547 p r r ajveća sila u zavrtnju F1 Fo Fr 40000 114 4114 Pritisak u pločama u toku dejstva sile F F F 4114 6861 445 1 r 174
Izduženje zavrtnja nakon pritezanja Fo 40000 1 0,071 7,1 m 6 C1 1,477 10 Sabijanje ploča nakon pritezanja Fo 40000 0,00641 6,41m 6 C 6,9 10 Dodatno izduženje zavrtnja usled dejstva sile u radu Fr 6861 0,00089 0,89m 0,9 m 6 C1 C (1,477 6,9) 10 Ukupno izduženje zavrtnja 1 7,1 0,9 8 m Ukupno skraćenje ploča 6,41 0,9 5,51m Sve ove veličine mogu se grafički prikazati u razmeri (slika 4.7.). U ovom slučaju priraštaj sile je relativno mali, pre svega zbig velike krutosti podloge. Zadatak 4... Slika 4.7. Dve cevi spojene su pomoću prirubnica i zavrtnjeva (slika 4.8.). Kroz cev protiče voda temperature o t 15 C i maksimalnog pritiska p bar. Pri dejstvu ovog pritiska, propisano je da sila u v prirubnici ne sme biti manja od F 8 k.dodatni uslov je da krutost zavrtnja iznosi trećinu od 1 krutosti ploča (prirubnica): C1 C. Poznati su i sledeći podaci: - broj zavrtnjeva z 8 - dimenzije zavrtnjeva M16 - materijal zavrtnjeva Č 6.8 - dimenzije sa slike 4.8.: D 80, D0 160, Dap 100, Ds 05, b p 0, b z, b u, l p 175
Potrebno je: a) Odrediti silu predhodnog pritezanja. b) Proveriti napone u zavrtnjevima. c) Proveriti pritisak u navrtkama. d) acrtati deformacioni dijagram veze. e) Odrediti silu na ključu za postizanje predhodnog pritzanja. ap Slika 4.8. Rešenje a) Određivanje sile predhodnog pritezanja Ukupno opterećenje na sve zavrtnjeve (sila u radu) Dap 0,1 5 Fru p 0 10 56 4 4 D aktivna površina spoja izložena pritisku (usvaja se 100 do polovine zaptivača) Sila u radu na jednom zavrtnju Fru 56 Fr 946 z 8 Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju C1 C1 Fr Fr C C C C 1 1 1 1 4 F 1 C1 C C C1 ajveća sila u zavrtnju F1 F Fr 8000 946 10946 Sila predhodnog pritezanja jednog zavrtnja F F F 10946 76 1010 o 1 r r 1 946 76 4 D ap 176
b) Provera napona u zavrtnjevima Karakteristike materijala zavrtnja Č 6.8 (Prilog 4.1.): T 480 T 00 Karakteristike zavrtnja M16 (Prilog 4..): A 144, d 0, P, d 14,701, d 1,546,,48, H1 1,08 ajveći napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile) F1 1010 max 70,9 A 144 Stepen sigurnosti na zatezanje T 480 S 6,7 (1,5 1,6) max 70,9 Pošto je dobijeni stepen sigurnosti mnogo veći nego što je potrebno, konstruktor može da preduzme jednu ili više sledećih akcija: 1) smanjenje broja zavrtnjeva uz isti prečnik zavrtnjeva, ) smanjenje prečnika zavrtnjeva uz isti broj zavrtnjeva, ) usvajanje slabijeg materijala zavrtnjeva. Koja će se akcija preduzeti zavisi od ostalih konstruktivnih uslova. U ovom slučaju, kada uslovi nisu poznati, najbolje rešenje je da se smanji broj zavrtnjeva na z 6. Tada će po istom postupku biti: z 6, Fr 97, Fr 98, F1 1197, Fo 10946, max 8,8, S 5,79 (1,5 1,6) Kako je dobijeni stepen sigurnosti ponovo velik može se usvojiti slabiji (jeftiniji) materijal zavrtnja. U tom slučaju će biti: Materijal zavrtnja Č 4.6 T 40 T 150 z 6, Fr 97, Fr 98, F1 1197, Fo 10946, max 8,8, S,89 (1,5 1,6) Ova veličina bi se mogla usvojiti. Moment uvijanja zavrtanja prilikom predhodnog pritezanja d 14,701 o o Tn Fo tg( n ) 1010 tg(,48 7,97 ) 184 o n arc tg n agc tg0,14 7, 97 apon od uvijanja u zavrtnju 16 Tn 16 184 u 8,4 d 1,546 Stepen sigurnosti od uvijanja T 150 S 5,8 1,5 1,6 max 8,4 Ukupan stepen sigurnosti S S,89 5,8 Su,5 (1,5 1,6) S S,89 5,8 o 177
c) Provera pritiska u navrtki Broj aktivnih zavojaka l n 16 z 8 P l n 16 visina navrtke za navoj M0 (Prilog 4.4.) Površinski pritisak u zavojcima navrtke F1 1197 p,7 z d H1 8 14,7011,08 Pošto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke može se odrediti na sledeći način: T 40 Č 4 T 40 (Prilog 4.1.) p doz 80 S Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki pdoz,nav 1 pdoz 0,8 80 64 p,7 navrtka će izdržati površinski pritisak. 1 0,8 - faktor izrade za prosečnu izradu navoja. d) Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu Prethodno određeno: Sila predhodnog pritezanja F o 10946 Sila u radu na jednom zavrtnju F r 97 Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju F r 98 ajveća sila u zavrtnju F 1 1197 Pritisak u pločama u toku dejstva sile F 8000 Krutost zavrtnja (prema skraćenom proračunu) 1 ls lr 1 0 4,5 0,1510 5 C E 1 Z As A,1 10 01 144 C 1 657500 l z dužina stabla zavrtnja izložena zatezanja ln 1 l b b b l 0 1 5 z l s l r A p 0 l s z l s 01 u z p dužina nenarezanog dela stabla zavrtnja 4,5 dužina narezanog dela površina nanarezanog dela A 144 površina narezanog dela Krutost podloge (dela prirubnice) C C1 657500 197500 Izduženje zavrtnja nakon pritezanja Fo 10946 1 0,01665 16,65 m C 657500 1 54,5 178