CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

Σχετικά έγγραφα
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2018 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

GRADUL II n α+1 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie CLASA a IV-a

Integrala nedefinită (primitive)

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

BACALAUREAT 1998 SESIUNEA IUNIE Varianta 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Subiecte Clasa a VII-a

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

VARIANTE PENTRU BACALAUREAT, M1-1, 2007

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, noiembrie Subiecte clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VIII-a

Curs 4 Serii de numere reale

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a. 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma:

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Concurs MATE-INFO UBB, 25 martie 2018 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Curs 1 Şiruri de numere reale

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2014 Clasa a V-a

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2018 ETAPA JUDEȚEANĂ profilul tehnic Clasa a IX-a

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a X-a, MAI 2010 CLASA A IV-A

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =

Concursul de matematica Arhimede Editia a IV-a. Etapa I-a 25 noiembrie Subiecte clasa a III-a

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA JUDEȚEANĂ profilul tehnic Clasa a IX-a

TITULARIZARE 2009 HARGHITA

Subiecte Clasa a VIII-a

Varianta 1. SUBIECTUL I Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =.

3. Fie ABCDEF un hexagon regulat și punctele M (AC), N (CE) astfel încât AM AC = CN. CE = k. a) Demonstrați că #» CE = 2 #» AB + #» BC.

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)

Teste admitere Facultatea de Automatică şi Calculatoare Domeniul Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei

Probleme pentru clasa a XI-a

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

TESTE GRILĂ DE MATEMATICĂ 2018

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a

Subiecte Clasa a VI-a

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2016 Clasa a V-a

SEMINAR TRANSFORMAREA FOURIER. 1. Probleme

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

Testul nr. 1. Testul nr. 2

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

Subiectul 1-similar cu subiectul 1 MEC

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

EDITURA PARALELA 45. Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă. clasa a VIII-a. mate 2000 excelenţă

riptografie şi Securitate

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

4. Ecuatia asimptotei orizontale la + a graficului functiei f : R R, 7 9x + 8x2 f(x) = 3x 2 + 2x + 5 este.

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi

Transcript:

Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1 ( 1 + 1 + + 1 ) a 1 a a n a 1 a a n [ ] x+ a) Determinați x R, astfel încât numerele x 3,, 4x să fie în progresie aritmetică 3 b) Demonstrați inegalitatea 1+ 1 + 1 + + 1 < n, n N, n 3 n 3 Se consideră triunghiulabc și punctelem, N șip astfel încât AM #» = #» AB, AN #» = 1 #» AC și BP #» = 1 #» BC 3 3 3 Demonstrați că punctele M, N și P sunt coliniare 4 Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC și I centrul cercului înscris Arătați că: a) a GA+b #» GB #» +c GC #» = (a+b+c) GI #» b) IA+ #» IB #» + IC #» = 3 IG #» 1

Clasa a IX-a profil uman [ ] 4x 1 a) Rezolvați în Z ecuația = 5 3 b) Demonstrați egalitatea [ 1 ]+[ 3]+[ 3 4] = 6 c) Arătați că pentru orice n N avem [ 1 ]+[ 3]+ +[ n (n+1)] = n(n+1) { } a) Fie mulțimile A = x Q x = n +1 n +n, n N și B = {x A 1 x } Arătați că A = B b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: (x+1)+(x+5)+(x+9)+ +(x+37) = 10 3 Dintr-o clasă cu 30 de elevi 1 dintre ei practică sporturi de iarnă, 16 elevi practică sporturi de vară, iar 7 elevi practică și sporturi de iarnă și de vară Câți elevi din clasă nu practică niciun sport? 4 În reperul cartezian (O, #» ı, #» j) se consideră punctele A(, 3), B( 3, 1) și C(4, 1) Să se determine coordonatele punctului D Ox, astfel încât vectorii AB #» și CD #» să fie coliniari

Clasa a X-a 1 a) Arătați că există și sunt unice numerele a, b Q astfel încât 3 11 5 17 = a +b 5 b) Determinați n N astfel încât n 11 5+17 + n 11 5 17 = 0 a) Fie a, b (0, + ) \ {1}, a b, astfel încât a, b, c sunt în progresie geometrică Demonstrați că log a x log b x = log bx log c x log a x log c x b) Pentru a, b, c (1, ) demonstrați inegalitatea log 3 abc+log 3 b ac+log 3 c ab 4 3 a) Simplificați fracția f = x +4 x ix+ b) Fie z k C, z k = 1, k = 1, n Să se arate că Z = (z 1 +z )(z +z 3 ) (z n +z 1 ) z 1 z z 3 z n R 4 Rezolvați inecuația în mulțimea numerelor reale inecuația (3+ ) x + (3 ) x 34 3

Clasa a XI-a ( ) {( ) } 3 a b 1 Fie matricea A = M (R) și mulțimea M = 4 3 b a a, b R a) Arătați că, dacă X M (R) și AX = XA, atunci X M b) Rezolvați ecuația X = A, X M (R) a ab b Se consideră determinantul D(a, b) = b a ab, unde a, b R ab b a a) Calculați D(a, b), știind că a 3 b 3 = 017 b) Demonstrați că D(p, q)+d(q, r)+d(r, p) = 0 dacă și numai dacă p = q = r, unde p, q, r R 1 k coskx 3 a) Arătați că lim x 0 x = k, unde k N, k b) Calculați l = lim x 0 (1 cosx)(1 3 cos3x)(1 n cosnx) x n, unde n N, n 4 Se consideră funcția f : D R, f(x) = ax +bx+1 x+3 a) Determinați ecuația asimptotei verticale b) Determinați a, b R astfel încât graficul funcției să admită asimptota oblică y = x 3 4

Clasa a XI-a profil uman 1 În tabelul următor este redată o serie statistică: x i 5 7 9 1 n i 11 35 38 41 a) Determinați media seriei statistice b) Determinați dispersia și abaterea medie pătratică c) Aflați coeficientul de variație Produsul intern brut pe locuitor în câteva țări europene este dat mai jos: Țara Austria Elveția Franța Italia Spania România PIB/locuitor 3500 33500 000 17600 13000 1300 a) Aflați valoarea medie a PIB/locuitor a celor 5 țări exceptând România b) Calculați valoarea medie a PIB/locuitor a tuturor celor 6 țări și abaterea absolută a României de la valoarea medie 3 În urma unui sondaj efectuat pe un eșantion de 400 de persoane asupra timpului petrecut pe o rețea de socializare s-au consemnat următoarele date: Timp (minute) 0-30 30-60 60-90 90-10 10-180 peste 180 Nr persoane 30 50 75 150 50 45 a) Completați tabelul seriei statistice cu frecvențele relative și frecvențele relative cumulate b) Care este timpul mediu petrecut pe rețea de persoană? c) Determinați mediana 4 S-au amestecat 7 kg de mere cu prețul de, 5 lei/kg cu 8 kg de mere cu prețul de 1, 7 lei/kg și cu 10 kg de mere cu prețul de lei/kg Care va fi prețul mediu de vânzare al unui kilogram de amestec? 5

Clasa a XII-a 1 Pe mulțimea G = (, + ) se definește legea de compoziție x y = xy x y +6, x, y G a) Arătați că (G, ) este grup abelian b) Determinați a, b R astfel încât funcția f : (0, + ) G, f(x) = ax + b să fie izomorfism între grupurile ((0, + ), ) și (G, ) c) Rezolvați în mulțimea G ecuația x x x }{{} = 3 017 + 017 ori { ) Fie mulțimea G = A(a) = ( 1+5a 15a a 1 3a a R\ { 1 } } a) Demonstrați că G este parte stabilă în raport cu înmulțirea matricelor ( ) 017 11 30 b) Calculați 5 3 Se consideră funcțiile f n : R R, f n (x) = xn, unde n N ex a) Calculați (f 0 (x) f 1 (x))dx b) Demonstrați că orice primitivă a funcției f 017 este convexă pe intervalul (, 0) 4 a) Calculați 3 0 arccos x 1 4x dx b) Demonstrați că 1 1 0 1 1 x k dx < π, k N 6

Clasa a XII-a profil uman 1 1 0 1 Se consideră matricea A = 0 0 1 M 3 (R) 0 1 0 a) Arătați că A 3 A = A I 3 b) Demonstrați că A n A n = A I 3, n N, n 3 c) Calculați A 100 1 0 a Fie mulțimea G = A(a) = 0 e a 0 a R 0 0 1 a) Arătați că A(a), A(b) G = A(a) A(b) G, unde a, b R b) Calculați A(1) A() A(017) 45678 45688 3 a) Calculați determinantul = 1345 1355 x 9 x x b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x x 9 x = 0 x x x 9 ( ) 1 4 Fie matricea A = M (R) 0 3 a) Calculați (A A T ) 017 b) Rezolvați în M (R) ecuația X 3 = A 7