ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Φυσική Γ Λυκείου. Πηγή: vmarousis.blogspot.gr

Φσική Γ Λκείο 07-8 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Πηγή: vmarousis.blogspot.gr

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (Α.Α.Τ.) x ηµωt max σνωt ω Εξισώσεις Α.Α.Τ. (χωρίς αρχική φάση) max a a max ηµωt α ω Α max Σχέση επιτάχνσης αποµάκρνσης α ω x x ηµ ( ωt+ φ ο ) Εξισώσεις Α.Α.Τ. max σν ( ω t+ φ ο ) max ω (µε αρχική φάση) ύναµη στην Α.Α.Τ. αmax ω Α Σχέση επιτάχνσης αποµάκρνσης α ω x Σώµα εκτελεί ΑΑΤ mω F Dx όπο ( ύναµη επαναφοράς) D και x αποµάκρνση από τη ΘΙ Προσοχή στην προηγούµενη σχέση F Fεπανaφοράς ΣF πο ασκούνται στο σώµα πο εκτελεί ΑΑΤ Περίοδος Α.Α.Τ. a amax ηµ ( ωt + φ ο ) T π m D Ενέργεια στην Α.Α.Τ. D ω, m ναµική ενέργεια Κινητική ενέργεια Ολική ενέργεια U Dx K m E D U m K max max max Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός Φσικής ζητήµατα

ναµική ενέργεια σε σνάρτηση µε το χρόνο (Χωρίς φ 0 ) Κινητική ενέργεια σε σνάρτηση µε το χρόνο U Dηµ ωt K D σν ωt U Eηµ ωt ή K Eσν ωt ή Κινητική ενέργεια σε σνάρτηση µε την αποµάκρνση ναµική ενέργεια σε σνάρτηση µε την ταχύτητα K E Dx U E m Αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης Σε µια τχαία θέση Σε δύο τχαίες θέσεις Από την Α ΕΤ µε απόδειξη έχω Α ΕΤ Κ + U E ½ D σταθερή Κ + U K +U σταθερή ± ω Α x και a± ω mαχ Ρθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας Ρθµός µεταβολής της δναµικής ενέργειας Ρθµός µεταβολής της µετατόπισης Ρθµός µεταβολής της ταχύτητας Ρθµός µεταβολής της ορµής Ποσοστό µεταβολής φσικού µεγέθος ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ dk dw ΣF ΣF dx ± ΣF du dx dk, d α, dp F Σ τελικήτιµ ή αρχικήτιµ ή π % 00% αρχικήτιµ ή Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 3 Φσικής ζητήµατα

Νόµος το Hook ναµική ενέργεια το ελατηρίο Έργο της δύναµης το ελατηρίο Έργο της δύναµης το βάρος Βαρτική δναµική ενέργεια Προσοχή επειδή η δύναµη Fεπανaφοράς είναι σντηρητική δύναµη,όπως το βάρος W και η F,το έργο ελ ΕΛΑΤΗΡΙΑ F k l ελ l απόσταση από τη ΘΦΜ ή l επιµήκνση ή σσπείρωση το ελατηρίο U k l ελ W W U U Uελ ελ Fελ αρχ τελ W U βαρ U βαρ αρχ mgh βαρ τελ ταλάντωσης αρχ W U U Fεπαναφ ή µε τη χρήση το ΘΜΚΕ ταλάντωσης τελ της πολογίζεται µε W K K τον ίδιο τρόπο Fεπαναφ τελ αρχ Κάθε ελατήριο θεωρείται ιδανικό δηλαδή αµελητέας µάζας (mελ0) και ότι πόκειται σε ελαστικές παραµορφώσεις. Στις ασκήσεις µε ελατήρια πάντα σχεδιάζοµε το ελατήριο στη ΘΦΜ, µετά στη ΘΙ, στην τχαία θέση ΤΘ, αν θέλοµε να δείξοµε ότι εκτελεί ΑΑΤ, στην νέα θέση ισορροπίας ΝΘΙ (εφόσον έχω αλλαγή της ΘΙ µετά από πλαστική κρούση ή διάσπαση και το ελατήριο είναι κατακόρφο ή σε κεκλιµένο επίπεδο), και σε οποιαδήποτε άλλη θέση µο λέει το πρόβληµα (π.χ. εκτρέπω το σώµα από τη ΘΙ στη ΘΦΜ και το αφήνω ελεύθερο, οπότε η ΘΦΜ είναι τατόχρονα και ακραία θέση της ΑΑΤ πο ακολοθεί). Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 4 Φσικής ζητήµατα

ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ Πίεση p: Pa Ν/m df p d Θεµελιώδης νόµος της δροστατικής p ρgh Πίεση σε σηµείο γρού πο ισορροπεί p p εξ +ρgh Υδραλικός ανψωτήρας Παροχή Π: m 3 /s Αρχή διατήρησης της ύλης Εξίσωση της σνέχειας Εξίσωση το Bernoulli F F V Π ή ΠΑ t Η µάζα m το ρεστού πο περνάει από µία διατοµή Α το σωλήνα σε χρονικό διάστηµα t θα είναι ίση µε τη µάζα m το ρεστού πο περνάει στο ίδιο χρονικό διάστηµα t από µία άλλη διατοµή το σωλήνα Α. m m Στη στρωτή ροή ενός ασµπιεστο ρεστού η παροχή παραµένει ασταθερή. ηλαδή: (είναι άµµεση σνέχεια της αρχής διατήρησης της ύλης) ρ +ρgh +P ρ +ρgh +P ή ρ +ρgh+ρσταθερό Θεώρηµα το Torricelli Β gh (µε απόδειξη) Ροόµετρο το Ventouri (µε απόδειξη) Σντελεστής ιξώδος η µονάδα: Ν s/m στο S.I. Πρακτική µονάδα µέτρησης: Ρoise (ποάζ) dyn s/cm Εσωτερική τριβή (ιξώδες) F n l Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 5 Φσικής ζητήµατα

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ύναµη αντίστασης Σνισταµένη δύναµη Μείωση πλάτος Ενέργεια της φθίνοσας ταλάντωσης Χρόνος ποδιπλασιασµού ή ηµιζωής Σ F ma F αντ + F επαναφ ma F' b e -Λt b Dx ma 0 αν t nt ο λόγος δύο διαδοχικών µέγιστων αποµακρύνσεων είναι σταθερός : o 3... n n n n+... σταθ. Λt Λt E D D( 0 e ) D0 ( e ) E E e Λt 0 0 e Λt t ln Λ Λt Λt Λt 0 0e e e Λ t ln Εξαναγκασµένη Ταλάντωση Ένα σύστηµα κάνει εξαναγκασµένη ταλάντωση όταν δρα πάνω το µία εξωτερική περιοδική δύναµη (διεγέρτης). Στην εξαναγκασµένη ταλάντωση το σύστηµα έχει την σχνότητα f δ το διεγέρτη και όχι την ιδιοσχνότητά το f o δηλαδή την σχνότητα της ελεύθερης ταλάντωσης. f f διεγέρτη Σντονισµός f διεγέρτη f 0 οπότε Α µέγιστο f o Καµπύλη σντονισµού f δ Ιδιοσχνότητα αρµονικού ταλαντωτή: 0 f π D m Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 6 Φσικής ζητήµατα

Σύνθεση δύο Α.Α.Τ. της ίδιας σχνότητας, πο γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο στην ίδια διεύθνση. Σύνθεση δύο Α.Α.Τ. της ίδιας διεύθνσης, γύρω από το ίδιο σηµείο µε το ίδιο πλάτος και διαφορετικές σχνότητες ( ιακροτήµατα) αν ω ω ω για τη σνισταµένη κίνηση ισχύει: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Αρχή της επαλληλίας : x x+x x ηµωt & x ηµ ( ωt+ φ) + + σνφ ηµφ εφθ Α +Α σνφ τότε για τη σνισταµένη κίνηση: x ηµ(ωt+θ) x ηµω t & x ηµω t ω ω ω+ ω σν( t)ηµ( t) ω ω ω x ηµ ' ω x αν t f f σχνότητα διακροτήµατος δ ω + ω ω T κιν π f + π f f f f + π f κιν άρα f κιν f κιν T κιν f + f Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 7 Φσικής ζητήµατα

Ταχύτητα διάδοσης κύµατος Εξίσωση ταλάντωσης της αρχής Ο (χωρίς φ0) Εξίσωση το αρµονικού κύµατος Η ταχύτητα και η επιτάχνση της ταλάντωσης ενός οποιοδήποτε σωµατιδίο το µέσο διάδοσης ενός κύµατος Φάση φ ενός κύµατος πο διαδίδεται στον θετικό ηµιάξονα ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ x t y ηµω t θεµελιώδης εξίσωση της κµατικής λ f Άρα Τ t y ηµ π T t y ηµ π + T t x x λ x λ διάδοση προς τα θετικά διάδοση προς τ αρνητικά ωασνπ - T λ ή ±ω Α -y t x α-ωαηµπ - ή α-ω y T λ t x φ π - T λ λ Κύµα µε αρχική φάση (πηγή y ηµ ωt φ0 ( + )) ιαφορά φάσης φ της ταλάντωσης µεταξύ δύο τχαίων σηµείων το µέσο πο απέχον µεταξύ τος απόσταση x, την ίδια χρονική στιγµή t: x φπ λ Στιγµιότπο το κύµατος (για tt) y t x yηµ π - +φ T λ ο Η µεταβολή της φάσης ενός σηµείο το µέσο δύο χρονικές στιγµές πο διαφέρον κατά t φ ω t φ π t T x yηµπ σταθ- λ t 0 x x t ( x λ/4 3λ) Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 8 Φσικής ζητήµατα

ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Αποµάκρνση των σηµείων το µέσο Π r Σ r Π Εξίσωση αποµάκρνσης ενός σηµείο στο οποίο σµβάλλον δύο σύγχρονα αρµονικά κύµατα, διαφορετικής διεύθνσης Ώπως βλέποµε η σχέση ατή παριστάνει Α.Α.Τ. µε πλάτος Α και φάση : t r +r φ π - T λ Ταχύτητα και επιτάχνση των σηµείων το µέσο Αρχή της επαλληλίας : y y+y r Για 0 t<t είναι y 0 r t Για t t<t είναι yηµπ - T λ r -r Για t t είναι y σνπ λ ηµπ t r +r - T λ τότε έχω σµβολή και των δύο κµάτων στο σηµείο Σ. y σνπ r -r λ ηµπ t r +r - T λ y Α ημπ όπο t r +r - T λ r -r 'σνπ λ r και ' το πλάτος της ταλάντωσης το σηµείο Σ. r Για 0 t<t είναι 0 και α 0 Για r t r t t<t είναι ωασνπ - T λ Για t t είναι ωα'σνπ t r +r - T λ α-ω y-ω Α' ηµ π t r +r - T λ και Ενίσχση έχω όταν Απόσβεση έχω όταν r r r r (N Nλ λ + ) όπο N 0, ±, ±,... όπο N 0, ±, ±,... Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 9 Φσικής ζητήµατα

Υπερβολές ενισχτικής και ακρωτικής σµβολής Όλα τα σηµεία ενισχτικής και ακρωτικής σµβολής βρίσκονται πάνω σε περβολές όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα: Π Ν - - 0 r r -3 - - 0 Σ Π ενίσχση, - - - - - απόσβεση Όπως παρατηρούµε από το σχήµα ο αριθµός των περβολών ενίσχσης πο τέµνει το εθύγραµµο τµήµα ΠΠ είναι περιττός, ενώ ο αντίστοιχος αριθµός των περβολών απόσβεσης είναι ζγός. ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Αρχή της επαλληλίας : y y+y Εξίσωση το στάσιµο κύµατος Ταχύτητα και επιτάχνση των σηµείων το µέσο Θέσεις Κοιλιών Θέσεις εσµών ιαφορά φάσης των διαφόρων σηµείων το µέσο x x t y σν π ηµ π λ T πt πt ωα'σν α-ω Α'ηµ T T πχ όπο'ασν λ K λ λ x (K + ) 4 όπο Κ 0,,,.. όπο Κ 0,,,.. ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς δεσµούς ή όταν µεταξύ δύο σηµείων δεν πάρχει δεσµός ή πάρχει άρτιος αριθµός δεσµών : φ 0 εκατέρωθεν ενός δεσµού ή αν µεταξύ των σηµείων πάρχει περιττός αριθµός δεσµών : φ π rad Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 0 Φσικής ζητήµατα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Γραµµικά µεγέθη:. Γραµµική ταχύτητα : Εκφράζει το ρθµό διαγραφής των τόξων: ds ().. Επιτρόχιος επιτάχνση α ε: Εκφράζει το ρθµό µεταβολής το µέτρο της d γραµµικής ταχύτητας: α ε (). 3. Κεντροµόλος επιτάχνση α κ : Είναι πεύθνη για την αλλαγή της διεύθνσης της γραµµικής ταχύτητας : α κ ω r (3). r Γωνιακά µεγέθη:. Γωνιακή ταχύτητα ω: Εκφράζει το ρθµό διαγραφής των γωνιών: dθ ω (4).. Γωνιακή επιτάχνση α γων: Εκφράζει το ρθµό µεταβολής της γωνιακής dω ταχύτητας ω : α (5). γων ω dω ω α γων R α ε t α κ α ε dθ ds α κ t+ Γωνιακή ταχύτητα Γραµµική ταχύτητα Σχέση γραµµικής και γωνιακής ταχύτητας Γωνιακή επιτάχνση dθ ω ds ds d( θ R) R dθ ωr α γων dω Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός Φσικής ζητήµατα

Γραµµική επιτάχνση α α κ + α ε Κεντροµόλος επιτάχνση α κ ω R R d Επιτρόχια επιτάχνση α ε Σχέση επιτρόχιας και a d d( ωr) dω επ R a R γωνιακής επιτάχνσης γων Οµαλή στροφική α γων 0, ω σταθερό, θ ω t κίνηση α Οµαλά µεταβαλλόµενη γων σταθερό, ω ω ο ± α γων t, στροφική κίνηση θ ω ο t± aγωνt Κύλιση τροχού περ ωr, a a R Ροπή δύναµης Ροπή ζεύγος δνάµεων Ισορροπία στερεού σώµατος cm ΣF0 a cm τ Fl τ Fd ΣF 0 x ΣF 0 y περ και: Στ 0 Ροπή αδράνειας I m r + m r... + p Icm + Md Θεώρηµα Steiner I Θεµελιώδης νόµος της Σ τ Iaγων στροφικής κίνησης Στροφορµή λικού L pr σηµείο ή L mr γων Στροφορµή στερεού σώµατος Στροφορµή σστήµατος σωµάτων L Iω L L L + L + 3+... Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός Φσικής ζητήµατα

Θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης (Γενικότερη διατύπωση) Θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης για σύστηµα σωµάτων ιατήρηση της στροφορµής Στ dl dl Στ σστ εξ Αν Στ εξ 0 L σταθερή άρα I ω I L αρχ L τελ ή ω Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής K Iω Κινητική ενέργεια στη σύνθετη κίνηση K Mcm + Iω Έργο ροπής για στοιχειώδη γωνιακή µετατόπιση dw τ dθ Έργο σταθερής ροπής W τθ Ισχύς µιας δύναµης P τω Θ.Μ.Κ.Ε. ΣW Iωτελ Iω αρχ Ρθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας στη µεταφορική κίνηση Ρθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας στη στροφική κίνηση Ρθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας στη σύνθετη κίνηση Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 3 Φσικής ζητήµατα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΚΥΛΙΣΗΣ ΧΩΡΙΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗ αντιστοιχίσεις ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Μεταφορικά µεγέθη Γραµµικά µεγέθη Γωνιακά µεγέθη xcm S θ dx cm cm ds γρ ή ω dθ a d cm cm ΟΜΑΛΗ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ αcm 0, cm σταθερή, x t cm Οµαλά µεταβαλλόµενη µεταφορική cm αcm σταθερή ± α cm 0 cm t cm 0 cm x t± a t χcm S θr cm ωr αcm αεπ αγωνr d aεπ dω aγων ΟΜΑΛΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ αεπ 0, σταθ αγων 0, ω σταθ α κ /r ω r s t θ ωt Οµαλά µεταβαλλόµενη στροφική αεπ σταθερή αγων σταθερή ± α επ ωω 0±αγωνt 0 t st± a t 0 επ θωt± a t 0 γων Σχέσεις µεταφορικών γραµµικών και γωνιακών µεγεθών για να έχω κύλιση χωρίς ολίσθηση ύναµη F Μάζα αδράνειας m ΣF 0 0 ή σταθερή ΣF mαcm Ορµή P m dp F Σ Ροπή τ Ροπή αδράνειας Ι Στ 0 ω 0 ή ω σταθερή (Ισορροπία) Στ Ιαγων (θεµελιώδης νόµος) Στροφορµή L Iω dl Στ Α Ο αν ΣFεξ 0 p σταθερή Α Στροφορµής αν Στεξ 0 L σταθερή Αν F σταθερή WF ± Fx Αν τ σταθερή WτF ±τθ ΘΜΚΕ dw F P ±F F K m µετ dw τ F P ±τω F K Ιω στροφ cm m - τελ mαρχ ΣW F ΘΜΚΕ Ιω - τελ Ιω αρχ ΣW τ ΘΜΚΕ για τη ΣΥΝΘΕΤΗ κίνηση ( m + Iω )- τελ ( + τελ mαρχ Iω αρχ)σw +ΣW F τ Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 4 Φσικής ζητήµατα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ ιατήρηση της ορµής Αν 0 dp Σ F 0 p σταθερή σε σύστηµα σωµάτων εξ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΥΟ ΣΦΑΙΡΩΝ (+) m m m m πριν την κρούση Κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών µετά την κρούση m -m m + ' m + m m + m () και Όταν m m τότε : Αν 0 Κεντρική ελαστική κρούση δύο σωµάτων µε δεύτερο σώµα ακίνητο Όταν m >> m Όταν m >> m ' m m -m + () m +m m +m () από την () δηλαδή οι σφαίρες ανταλλάσον ταχύτητες. τότε m - m ' m + m m και ' m +m (3) (4) τότε η (3) - και η (4) 0 τότε η (3) και η (4) Στις σχέσεις (), (), (3) και (4) οι ταχύτητες αντικαθίστανται µε τις αλγεβρικές τος τιµές (µε τα πρόσηµά τος). ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ (+) m m m +m πριν την κρούση Απώλεια ενέργειας στην πλαστική κρούση Ποσοστό % απώλειας ενέργειας στην πλαστική κρούση µετά την κρούση Εαπωλ Qθ Κ(ολ)ΠΡΙΝ Κ(ολ)ΜΕΤΑ Ε π% απωλ 00% Κ (ολ)πριν Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 5 Φσικής ζητήµατα

. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Doppler (όλες οι περιπτώσεις) Ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται ηχ,α + Α Παρατηρητής και µήκος κύµατος λα λ πλησιάζει + στην ακίνητη πηγή και f Α f S. 3. 4. Παρατηρητής αποµακρύνεται από την ακίνητη πηγή Πηγή πλησιάζει σε ακίνητο παρατηρητή Πηγή αποµακρύνεται από ακίνητο παρατηρητή Ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται ηχ,α - Α και µήκος κύµατος λα λ και f Α f S Ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται λα λ - ST και f f S S Ο παρατηρητής Αντιλαµβάνεται λα λ + ST και f f + S S 5. Πηγή και παρατηρητής κινούνται αντίθετα και πλησιάζον f f + Α S S ( ) + ηχ, Α ηχ Α Α ηχ, Α λ Α f Α Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 6 Φσικής ζητήµατα

6. Πηγή και παρατηρητής κινούνται αντίθετα και αποµακρύνονται 7. f f Α + S S ηχ, Α ηχ Α Α ηχ, Α λ Α f Α 8. O παρατηρητής ακολοθεί την κινούµενη πηγή f f + Α + S S ( ) + ηχ, Α ηχ Α Α ηχ, Α λ Α f Α Πηγή ακολοθεί τον κινούµενο παρατηρητή f f Α S S ηχ, Α ηχ Α Α ηχ, Α λ Α f Α Όλες οι περιπτώσεις + πλησιάζει ± αποµακρύνεται f Α f Sπλησιάζει S S + Sαποµακρύνεται Μαρούσης Βαγγέλης Φσικός 7 Φσικής ζητήµατα