TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE

//0 TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE Z-TEST I T-TEST Beograd, 0 Ass. dr Zora Bukumirić Z-TEST I T-TEST z-testom i Studetovim t-testom testiramo razliku: jede aritmetičke sredie i pretpostavljee vredosti dve aritmetičke sredie dva ezavisa uzorka dva zavisa uzorka

//0 Z-TEST I T-TEST Pretpostavke za izvođeje: obe varijable koje se testiraju moraju biti umeričke ormala raspodela ili aproksimacija ormale raspodele (CV<30%) obe varijable PROCEDURA TESTIRANJA HIPOTEZA. Formulisati ultu i alterativu hipotezu. Odrediti ivo začajosti (α-ivo) 3. Odabrati odgovarajući test 4. Izračuati empirijsku vredost testa (statistika testa) a osovu primejee formule 5. Odrediti teorijsku vredost testa (oblast odbacivaja) tj. graiče vredosti 6. Doeti statistički zaključak

//0 Formulisati Odrediti Odabrati Izračuati empirijsku Odrediti teorijsku Statistički H 0 i H ivo začajosti test vredost testa vredost testa zaključak Nulta hipoteza, e postoji razlika aritmetičkih sredia: H 0 : μ = μ Alterativa (rada) hipoteza -dvostraa hipoteza, postoji razlika aritmetičkih sredia bez obzira a smer razlike: H : μ μ -jedosmera hipoteza, postoji razlika aritmetičkih sredia u jedom smeru tj. da jeda veća od druge: H : μ < μ H : μ > μ Formulisati Odrediti Odabrati Izračuati empirijsku Odrediti teorijsku Statistički H 0 i H ivo začajosti test vredost testa vredost testa zaključak Nivo začajosti (α-ivo) je maksimala verovatoća greške I tipa koju je istraživač sprema da prihvati u svom istraživaju. α-ivo je ajčešće 0,05 ili 0,0. 3

//0 Formulisati Odrediti Odabrati Izračuati empirijsku Odrediti teorijsku Statistički H 0 i H ivo začajosti test vredost testa vredost testa zaključak MALI UZORCI 30 t-test VELIKI UZORCI > 30 z-test NEZAVISNI UZORAK ZAVISNI UZORAK Jediice u jedom uzorku su različite i ezavise od jediica u drugom uzorku. Jediica posmatraja može biti samo u jedom uzorku. Jediice jedog uzorka povezae su sa jediicama drugog uzorka. Poovljea mereja a istim jediicama posmatraja (pre i posle) Formulisati Odrediti Odabrati Izračuati empirijsku Odrediti teorijsku Statistički H 0 i H ivo začajosti test vredost testa vredost testa zaključak Izračuati empirijsku vredost testa (statistika testa) a osovu primejee formule. 4

//0 Formulisati Odrediti Odabrati Izračuati empirijsku Odrediti teorijsku Statistički H 0 i H ivo začajosti test vredost testa vredost testa zaključak Odrediti teorijsku vredost testa iz tablica. Teorijska vredost testa je maksimala vredost testa za koju još uvek važi H 0. z t teorijska vredost z-testa Određuje se a osovu: jedosmere ili dvosmere H ivoa začajosti (α-ivo) Nivo začajosti 0,05 0,0 Dvosmero testiraje,96,58 Jedosmero testiraje,64,33 Formulisati Odrediti Odabrati Izračuati empirijsku Odrediti teorijsku Statistički H 0 i H ivo začajosti test vredost testa vredost testa zaključak t-test Određuje se iz tablica t raspodele a osovu: jedosmere ili dvosmere H ivoa začajosti (α-ivo) broja stepea slobode (DF) za dvosmeru H α-ivo od 0,05 DF=9 t t =,6 jedosmero testiraje (verovatoća rizika) Stepe 0,05 0,05 0,0 0,005 slobode dvosmero testiraje (verovatoća rizika) 0,0 0,05 0,0 0,0 6,34,706 3,8 63,657,90 4,303 6,965 9,95 3,353 3,8 4,54 5,84 4,3,776 3,747 4,604 5,05,57 3,365 4,03 6,943,447 3,43 3,707 7,895,365,998 3,500 8,860,306,896 3,355 9,833,6,8 3,50 0,8,8,764 3,69 5

//0 Formulisati Odrediti Odabrati Izračuati empirijsku Odrediti teorijsku Statistički H 0 i H ivo začajosti test vredost testa vredost testa zaključak Poređeje empirijske i teorijske vredosti metoda. t e > t t H p<0,05 t e < t t H 0 p>0,05 z e > z t H p<0,05 z e < z t H 0 p>0,05 Ako je empirijska vredost testa u oblasti odbacivaja odbaciti ultu i prihvatiti alterativu hipotezu. U protivom, zadržati ultu hipotezu. jeda uzorak Testiramo ultu hipotezu da je aritmetička sredia populacije jedaka ekoj specifikovaoj vredosti: H 0 : = 0 - epozata aritmetička sredia populacije iz koje potiče uzorak, 0 -specifikovaa vredost koja je pretpostavljea a osovu raijih istraživaja ili teorijskog modela. 6

//0 jeda uzorak z-test veliki uzorak (>30) pozata varijasa populacije (SD ) t-test mali uzorak ( 30) ije pozata varijasa populacije (SD ) x X z SE x x X SD x X t SE x x X sd x - aritmetička sredia uzorka X - specifikovaa vredost populacije SD SE x -stadarda greška aritmetičke sredie populacije jeda uzorak Pretpostavke za izvođeje: slučajo bira uzorak umerički kotiuirai podaci ormala raspodela u populaciji 7

//0 jeda uzorak Primer : Ispitivaa je telesa masa a rođeju u jedoj opštii u toku jede godie. Aritmetička sredia slučajog uzroka, veličie 50, izosila je 3530 g. Prethoda istraživaja ukazivala su a aritmetičku srediu 3550 g, i stadardu devijaciju SD=49g. Da li se može reći da je došlo do promee telese mase a rođeju? Testirati a ivou začajosti od 0,05. jeda uzorak H 0 : μ = 3550g H : μ 3550g α-ivo = 0,05 pozata SD populacije >30 x X z SE x z 3530 3550 0 0,948 49, 50 z e = 0,948 z t =,96 z e < z t H 0 p>0,05 Zaključak: Dobijea zed vredost (0,948) je maja od teorijske (,96), za dvosmero testiraje i ivo začajosti 0,05, pa prihvatamo H 0 i zaključujemo da ije došlo do začaje promee telese mase a rođeju u posledjoj godii u odosu a protekli period (p>0,05). 8

//0 dva ezavisa uzorka Testiramo ultu hipotezu da su aritmetičke sredie osovih skupova iz kojih su dobijei uzorci jedake H 0 : = Uslovi za testiraje: ormalost podataka jedakost varijasi ezavisost uzoraka dva ezavisa uzorka z-test SD u populaciji pozate uzorci veliki ili mali z x x SD SD z-test SD u populaciji epozate uzorci veliki ( > 30) t-test za dva ezavisa uzorka SD u populaciji epozate uzorci mali ( 30) z t x x sd ( sd ) sd ( ) sd x x DF 9

//0 dva ezavisa uzorka Primer : Dve grupe lečee su tretmaima A i B. Sedimetacija eritrocita (mm/h) ispitaika u istraživaju izosi: Tretma A: 5 7 0 4 9 7 8 9 Tretma B: 6 4 7 5 8 7 6 Da li se ova dva tretmaa razlikuju prema sedimetaciji eritrocita? Testirati a ivou začajosti od 0,05. Pozato je da ispitivaa varijabla ima ormalu raspodelu u populaciji. dva ezavisa uzorka x x x 39 8 x 3 7 sd sd x x 7,38 6,4 9,88 7 x x 0,86 6 4,7,8 t x x ( ) sd ( ) sd Tretma A Tretma B x x x x x x x x 5 -,38 5,66 6-0,4 0,0 7-0,38 0,4 4 -,4 4,58 0,6 6,86 7 0,86 0,74 4-3,38,4 5 -,4,30 9,6,6 8,86 3,46 7-0,38 0,4 7 0,86 0,74 8 0,6 0,38 6-0,4 0,0 9,6,6 Σ 39 8,88 3 0,86 7,38 6,4 x (8 ) 4.7 (7 ).8 8 7 8 7,35 x 0

//0 dva ezavisa uzorka za dvosmera H α-ivo od 0,05 DF=3 t t =,60 Stepe slobode jedosmero testiraje (verovatoća rizika) 0,05 0,05 0,0 0,005 dvosmero testiraje (verovatoća rizika) 0,0 0,05 0,0 0,0 6,34,706 3,8 63,657,90 4,303 6,965 9,95 3,353 3,8 4,54 5,84 4,3,776 3,747 4,604 5,05,57 3,365 4,03 6,943,447 3,43 3,707 7,895,365,998 3,500 8,860,306,896 3,355 9,833,6,8 3,50 0,8,8,764 3,69,796,0,78 3,06,78,79,68 3,054 3,77,60,650 3,0 dva ezavisa uzorka H 0 : A = B H : A B α-ivo = 0,05 t e =,35 t t =,60 t e < t t H 0 p>0,05 Zaključak: Dobijea t statistika (,35) maja je od graiče (,60) za dvosmero testiraje, DF=3 i ivo začajosti 0,05. Zaključujemo da između ispitaika a tretmaima A i B e postoji statistički začaja razlika prema sedimetaciji eritrocita (t=,35; DF=3; p>0,05).

//0 dva zavisa uzorka Test je zasova a razlici opservacija pre-posle ili razlici mečovaih opservacija. Testiramo ultu hipotezu da je aritmetička sredia razlika pre-posle jedaka 0. H 0 : d = 0 Uslovi za testiraje: ormalost podataka jedakost varijasi zavisi uzorci dva zavisa uzorka Primer 3: Deset bolesika od hroiče opstruktive bolesti pluća praćeo je u toku 5 godia. Date su vredosti vitalog kapaciteta pluća (ml) a početku i kraju tog perioda: Prvo mereje: 960 80 990 3050 670 900 380 30 3490 890 Drugo mereje: 700 640 90 850 580 790 80 970 750 680 Da li je došlo do promee vitalog kapaciteta u posmatraom periodu? Testirati a ivou začajosti od 0,05.

//0 dva zavisa uzorka d 480 d 48 0 t d d d ( ) 4,08 DF 0 9 48 650400 95600 0 0(0 ) prvo mereje drugo mereje x x d=x -x d 960 700 60 67600 80 640 80 3400 990 90 70 4900 3050 850 00 40000 670 580 90 800 900 790 0 00 380 80 370 36900 30 970 50 6500 3490 750 740 547600 890 680 0 4400 Σ -480 95600 dva zavisa uzorka dvosmera H za α-ivo od 0,05 DF=9 t t =,6 Stepe slobode jedosmero testiraje (verovatoća rizika) 0,05 0,05 0,0 0,005 dvosmero testiraje (verovatoća rizika) 0,0 0,05 0,0 0,0 6,34,706 3,8 63,657,90 4,303 6,965 9,95 3,353 3,8 4,54 5,84 4,3,776 3,747 4,604 5,05,57 3,365 4,03 6,943,447 3,43 3,707 7,895,365,998 3,500 8,860,306,896 3,355 9,833,6,8 3,50 0,8,8,764 3,69,796,0,78 3,06,78,79,68 3,054 3,77,60,650 3,0 3

//0 dva zavisa uzorka H 0 : d = 0 H : d 0 α-ivo = 0,05 t e = 4,08 t t =,6 t e > t t H p<0,05 Zaključak: Dobijea statistika t-testa (4,08) je veća od graiče vredosti (,6) za dvosmero testiraje, DF = 9 i ivo začajosti od 0,05. Došlo je do začajog smajeja vitalog kapaciteta u posmatraom periodu (t = 4,08; DF=9; p<0,05). Zadatak Zadatak: Deset dijabetičara je pre terapije imalo sledeće vredosti glikemije: 4,99, 9,38 6,99 6,44 0,66 7,98 3,0 9, 6,6 mmol/l Posle odgovarajuće terapije kod istih bolesika vredost šećera u krvi izosila je: 0,05 8, 7,33 0,49 9,44 6,99,7 7,6 5,83 8,88 mmol/l Da li je terapija uspešo delovala? Testirati a ivou začajosti od 0,05. 4

//0 Zadatak d 3,46 d 3,46 0 t d d d ( ) 3,46-3,46 08,36 0 0(0 ) 3,46,854,5 Pre terapije Posle terapije x x d=x -x d 4,99 0,05-4,94 4,40, 8, -3,99 5,9 9,38 7,33 -,05 4,0 6,99 0,49-6,5 4,5 6,44 9,44 3,00 9,00 0,66 6,99-3,67 3,47 7,98,7-6,7 45,0 3, 7,6-5,94 35,8 9, 5,83-3,38,4 6,6 8,88,7 7,40 Σ - - -3,46 08,36 DF 0 9 Zadatak dvosmera H za α-ivo od 0,05 DF=9 t t =,6 Stepe slobode jedosmero testiraje (verovatoća rizika) 0,05 0,05 0,0 0,005 dvosmero testiraje (verovatoća rizika) 0,0 0,05 0,0 0,0 6,34,706 3,8 63,657,90 4,303 6,965 9,95 3,353 3,8 4,54 5,84 4,3,776 3,747 4,604 5,05,57 3,365 4,03 6,943,447 3,43 3,707 7,895,365,998 3,500 8,860,306,896 3,355 9,833,6,8 3,50 0,8,8,764 3,69,796,0,78 3,06,78,79,68 3,054 3,77,60,650 3,0 5

//0 Zadatak H 0 : d = 0 H : d 0 α-ivo = 0,05 t e =,854 t t =,6 t e > t t H p<0,05 Zaključak: Dobijea statistika t-testa (,854) je veća od graiče vredosti (,6) za dvosmero testiraje, DF = 9 i ivo začajosti od 0,05. Došlo je do začajog smajeja glikemije ako primee terapije (t =,854; DF=9; p<0,05). 6