ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΣΥΝΑΓΩΓΗ Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-1
3. ΣΥΝΑΓΩΓΗ 3.1 Βασικές αρχές συαγωγής 3.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία 31 3.1. Συτεεστής συαγωγής και αριθμός Nusselt 3.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας 3. Συαγωγή με εξααγκασμέη κυκοφορία 3..1 Εξωτερική ροή 3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) 3.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία 3.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-
3.1 Βασικές αρχές 3.1.1 Εισαγωγικά γ στοιχεία Συαγωγή: Ο κύριος μηχαισμός μεταφοράς θερμότητας στα ρευστά, όπου η ύη μπορεί α μετακιηθεί εεύθερα. Καθώς στοιχεία μάζας του ρευστού μετακιούται από μία περιοχή σε άη μεταφέρου μαζί με τη μάζα τους (συάγου) όες τους τις ιδιότητες: Τη ορμή τους Τη θερμική τους εέργεια Τα συστατικά τους Ο μηχαισμός μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας με συαγωγή είαι ίδιος και περιγράφεται με παρόμοια μεθοδοογία και παρόμοιες σχέσεις υποογισμού. Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-3
3.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία Δύο κατηγορίες προβημάτω συαγωγής: Εξααγκασμέη κυκοφορία: Η κίηση του ρευστού γίεται υπό τη επίδραση εξωτερικώ δυάμεω Φυσική κυκοφορία: Η κίηση του ρευστού οφείεται στις δυάμεις άωσης, όγω της μεταβοής της πυκότητας με τη θερμοκρασία Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-4
3.1. Συτεεστής συαγωγής και αριθμός Nusselt Όπως έχουμε δει ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με συαγωγή μεταξύ μιας επιφάειας και εός ρευστού μπορεί α εκφρασθεί από τη σχέση: q h θ θ q& ( ) συ s Τα προβήματα συαγωγής εστιάζοται στο προσδιορισμό του συτεεστή συαγωγής, h Στις μεέτες συαγωγής συηθίζεται α αδιαστατοποιούται οι εξισώσεις και α συδυάζοται οι μεταβητές σε αδιάστατους αριθμούς. Ο αδιάστατος αριθμός που ατιστοιχεί στο συτεεστή συαγωγής, h, είαι ο αριθμός Nusselt, Nu Nu όπου: η θερμική αγωγιμότητα του ρευστού και δ έα χαρακτηριστικό μήκος hδ Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-5
3.1. Συτεεστής συαγωγής και αριθμός Nusselt Φυσική σημασία του αριθμού Nusselt, Nu θ θ 1 q & δ hδ Nu q& συ h(θ θ 1 ) Μεταφορά θερμότητας διαμέσου στρώματος ρευστού πάχους δ με διαφορά θερμοκρασίας Δθθ -θ 1 & (θ θ ) δ 1 qαγ q& Nu q & συ q αγ hδ Ο αριθμός Nu δείχει τη είσχυση της μεταφοράς θερμότητας διαμέσου εός στρώματος ρευστού όγω συαγωγής σε σύγκριση με τη αγωγή Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-6
3.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας Σε ρευστό που κιείται κοτά σε επιφάεια με διαφορετική θερμοκρασία ααπτύσσεται οριακό στρώμα θερμοκρασίας (δ θ ) ατίστοιχο με το οριακό στρώμα ταχύτητας (δ u ). Αριθμός Reynolds, Re: καθορίζει το είδος της ροής Αριθμός Prandtl, Pr: δείχει το σχετικό πάχος του οριακού στρώματος ταχύτητας και του οριακού στρώματος θερμοκρασίας Δυάμεις αρδάειας Re Δυάμεις ιξώδους ux Διαχυτότητα ορμής μc Pr Διαχυτότητα θερμοτητας α p u (m/s): ταχύτητα του ρευστού, x (m): χαρακτηριστικό μήκος, (m /s): κιηματικό ιξώδες, μ (kg/(m s)): g( δυαμικό ιξώδες, C p p( (J/(kg( o C): ειδική θερμότητα, (W/(m o C)): θερμική αγωγιμότητα, α (m /s): θερμική διαχυτότητα. Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-7
3.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας u θ Pr Διαχυτότητα ορμής Διαχυτότητα θερμοτητας α μc p δ u δ θ u θ δ θ δ u Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-8
3. Συαγωγή με εξααγκασμέη κυκοφορία Περιπτώσεις συαγωγής με εξααγκασμέη ασμέη κυκοφορία Εξααγκασμέη συαγωγή Εξωτερική ροή Εσωτερική ροή Πάω από επίπεδη επιφάεια Γύρω από σώματα συγκεκριμέης γεωμετρίας, π.χ. κύιδροι, σφαίρες, κπ Ροή σε αγωγούς με διάφορες γεωμετρίες διατομής Κάθετα σε δέσμη σωήω Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-9
3. Συαγωγή με εξααγκασμέη κυκοφορία Στις περιπτώσεις συαγωγής με εξααγκασμέη ασμέη κυκοφορία ο αριθμός Nusselt είαι συήθως συάρτηση μόο τω γεωμετρικώ χαρακτηριστικώ του συστήματος (x, L) και τω αριθμώ Reynolds και Prandtl: Τοπικός αριθμός Nusselt Nu x f 1 (x,re x,pr) Μέσος αριθμός Nusselt Nu L f (Re L,Pr) Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-10
3. Συαγωγή με εξααγκασμέη κυκοφορία 3..1. Εξωτερική ροή Επίπεδη επιφάεια Στρωτή ροή ux Re x < 5 10 5 θ f (θ s +θ )/ Τοπικό Nu x hx Μέσο hl Nu L Pr α μc p Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-11
3..1 Εξωτερική ροή Επίπεδη επιφάεια Τυρβώδης ροή 5 5 10 Rex ux Τοπικό Nu x hl hx μc Μέσο Nu L Pr α p Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-1
Παράδειγμα 3.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας θ 300 ο C u 10 m/s L 0.5 m P 0.1 bar θ s 7 o C q& 1.0 m Δεδομέα: Αέρας υπό πίεση 0.1 bar και θερμοκρασία 300 o C ρέει με ταχύτητα 10m/s πάω από επίπεδη επιφάεια πάτους 1m και μήκους 0.5 m, η οποία διατηρείται με ψύξη σε σταθερή θερμοκρασία 7 ο C Ζητούται: O ρυθμός με το οποίο μεταφέρεται θερμότητα από το αέρα προς τη επιφάεια (α) Στο μέσο της επιφάειας (σε απόσταση x 0.5 m). (β) Στο τέος της επιφάειας (σε x L 0.5 m). (γ) Να βρεθεί ο μέσος ρυθμός απαγωγής για όη τη επιφάεια. Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-13
Παράδειγμα 3.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας θ 300 ο C u 10 m/s 0.5 m P 0.1 bar q& θ s 7 o C 1.0 m Λύση: Κύρια βήματα 1 ο Βήμα: Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα που χρειάζοται για το υποογισμό τω αριθμώ Re, Pr, Nu ο Βήμα: Υποογισμός του αριθμού Re και έεγχος του είδους ροής (στρωτή ή τυρβώδης) για όη τη επιφάεια 3 ο Βήμα: Επιογή τω κατάηω εξισώσεω και ux μc υποογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt p Re x Pr α 4 ο Βήμα: Υποογισμός τω συτεεστώ συαγωγής γήςh και του τοπικού και μέσου ρυθμού μεταφοράς θερμότητας hx Nu x q h ( θ θ ) hl Nu L & x x s ( θ ) q& h θ s Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-14
Παράδειγμα 3.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας θ 300 ο C u 10 m/s ux Re x Nu x hx 0.5 m Pr P 0.1 bar q& θ s 7 o C 1.0 m μc α hl Nu L p Λύση: 1 ο Βήμα: Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα που χρειάζοται για το υποογισμό τω αριθμώ Re, Pr, Nu Μπορούμε α βρούμε από Πίακες * τις ιδιότητες του αέρα για διάφορες θερμοκρασίες, αά ααφέροται σε πίεση P1 1bar. Οι ιδιότητες μ, C p και δε επηρεάζοται σηματικά από τη πίεση Η πίεση καθορίζει τη πυκότητα, ρ, και συεπώς καθορίζει έμμεσα το κιηματικό ιξώδες, μ/ρ, και τη θερμική διαχυτότητα, α/(ρcp). Για α υποογίσουμε τις ιδιότητες αυτές υποθέτουμε ότι ισχύει ο όμος τω τεείω αερίω * Πίακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβίου Ασημακόπουος κ.α. «Μεταφορά Θερμότητας», 009 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-15
Παράδειγμα 3.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας θ 300 ο C u 10 m/s P 0.1 bar q& θ s 7 o C 1.0 m Λύση: 1 ο Βήμα: Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα που χρειάζοται για το υποογισμό τω αριθμώ Re, Pr, Nu Στη μέση θερμοκρασία του στρώματος: 0.5 m θ o (θ + θ ) / 163.5 C ή 436.5 Κ f s ux Re x Nu x hx Pr μc α hl Nu L p Σε Τ436.5 Κ και P1 bar οι ιδιότητες του αέρα είαι * : ρ 0.800 kg/m 3, C p 1.019 kj/ (kgk), μ 4.51 10-6 kg/(ms) 3.07 10-5 m /s, 36.3 10-3 W/(mK), α 4.47 10-5 m /s * Πίακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβίου Ασημακόπουος κ.α. «Μεταφορά Θερμότητας», 009 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-16
Παράδειγμα 3.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας θ 300 ο C u 10 m/s ux Re x Nu x hx 0.5 m Pr P 0.1 bar q& θ s 7 o C 1.0 m μc α hl Nu L p Λύση: 1 ο Βήμα: Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα Σε Τ436.5 Κ και P1 bar οι ιδιότητες του αέρα είαι: ρ 0.800 kg/m 3, C p 1.019 kj/ (kgk), μ 4.51 10-6 kg/(ms) 307 3.07 10-5 m /s, 36.3 3 10-3 W/(mK), α 447 4.47 10-5 m /s Υποογίζουμε τα ρ, και α σε P0.1 bar : ρ 0.080 kg/m 3, 3.07 10-4 m /s, α 4.47 10-4 m /s ο Βήμα: Υποογισμός του Re και έεγχος του είδους ροής ρής (στρωτή ή τυρβώδης) σε όη τη επιφάεια u L 4 κρ ίσιμο Re 5 Re c 5 10 L 1.63 10 < Re c Στρωτή ήρή ροή Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-17
Παράδειγμα 3.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας θ 300 ο C u 10 m/s 0.5 m P 0.1 bar q& θ s 7 o C 1.0 m Λύση: 3 ο Βήμα: Επιογή τω κατάηω εξισώσεω και υποογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt 5 Re L < Rec 5 10 Pr 0.687 α ux Re x Nu x hx Pr μc α hl Nu L p Ιδιότητες σε Τ436.5 Κ και P0.1 bar: ρ 0.080 kg/m 3, 3.07 10-4 m /s 36.3 3 10-3 W/(mK), α 447 10 4.47 10-4 m /s Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-18
Παράδειγμα 3.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής θ 300 ο C P 0.1 bar Λύση: Pr 0.687 u 10 m/s θ s 7 o C α 3 ο Βήμα: Επιογή τω κατάηω εξισώσεω και υποογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt q& (α) Σε x 0.5 m: 1.0 m ux 1 3 0.5 0.5 m Re x 8.15 10 Nu 0.33 Re Pr 3 x x 6. 44 Αέρας (β) Σε x L 0.5 m: ux μcp Re x 1 Pr ux 3 0.5 Nu 0.33 Re Pr 3 α Re 37. 40 x 16.3 10 x x hx Nu x (γ) Ο μέσος αριθμός Nu L : hl Nu L Ιδιότητες σε Τ436.5 Κ και P0.1 bar: 3 ρ 0.080 kg/m 3, 3.07 10-4 m /s 36.3 3 10-3 W/(mK), α 447 10 4.47 10-4 m /s 1 L L x x L Re L 16.3 10 0.5 Nu 0.664 Re Pr 3 Nu 74. 80 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-19
Αέρας 3. Συαγωγή Παράδειγμα 3.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής θ 300 ο C u 10 m/s 05m 0.5 P 0.1 bar q& θ s 7 o C 1.0 m h Λύση: 4 ο Βήμα: Υποογισμός τω συτεεστώ συαγωγής h και του τοπικού και μέσου ρυθμού μεταφοράς θερμότητας (α) Σε x 0.5 m: Nu x 6. 44 Nu x 3.84W /(m K) q & x 3.84 ( 300 7.1 ) 1048W / m x x (β) Σε x L 0.5 05 m: Nu x 37.40 (γ) Ο μέσος αριθμός Nu L : Nu L 74.80 h x.71w /(m K) q & 739.8W / m x h h x L 5.4W /(m K) q & 1479.1W / m Η συοική θερμική ισχύς που πρέπει α απομακρύεται για α διατηρείται η θερμοκρασία στους 7 o C: q & q& A 1479.1 0.5 739.6 W Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-0
3..1 Εξωτερική ροή Εγκάρσια ροή γύρω από σώματα κυιδρικής ή άης διατομής Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, θ f Pr u Re h Nu α μc p Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-1
3..1 Εξωτερική ροή Εγκάρσια ροή γύρω από σώματα κυιδρικής ή άης διατομής (συέχεια) Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, θ f 30 Pr u Re h Nu α μc p Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-
(α) Διάταξη σε σειρές 3. Συαγωγή 3..1 Εξωτερική ροή Ροή γύρω από δέσμη σωήω Ευρύτατη εφαρμογή στο σχεδιασμό βιομηχαικώ συσκευώ μεταφοράς θερμότητας (εαάκτες) Re u max (α) Σε σειρές : διάμετρος τω σωήω Διάταξη u max u ST S T (β) Τριγωική S S S S < T T + + όπως στη διάταξη σε σειρές u max u ST (S ) (β) Τριγωική διάταξη Pr α μc p Nu 0.5 m 0.36 Pr cre Pr Pr s Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-3
3..1 Εξωτερική ροή Ροή γύρω από δέσμη σωήω Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, εκτός τω Pr Nu Pr m 0.36 cre Pr Prs 0.5 Ισχύει για αριθμό στηώ N L >0 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-4
Παράδειγμα 3.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Ν T Δδ Δεδομέα: Αέρας υπό ατμοσφαιρική πίεση και θερμοκρασία 5 o C θερμαίεται περώτας από δέσμη σωήω διατεταγμέω σε σειρά. Τα δεδομέα της διάταξης και τω συθηκώ ειτουργίας δίοται στο διπαό σχήμα Ζητούται: Αριθμός σειρώ: Ν Τ 0 (α) Ο μέσος συτεεστής συαγωγής Αριθμός στηώ: N L 10 (β) Η θερμοκρασία ρ εξόδου του αέρα ρ μ ς η L Διάμετρος σωήω: cm Μήκος σωήω: L 1 m Βήμα: S T S L Ταχύτητα αέρα: u 10 m/s Θερμ. αέρα: θ 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ o s 100 C Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-5
Παράδειγμα 3.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L m 0.36 Pr Λύση: Nu cre Pr Prs 0.5 Ν T Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα Γωρίζουμε μόο τη θερμοκρασία εισόδου του αέρα: θ,1 5 ο C Υποθέτουμε μία θερμοκρασία εξόδου του αέρα: θ 60 ο, C Αριθμός σειρώ: Ν Τ 0 Αριθμός στηώ: N L 10 Διάμετρος σωήω: cm Μήκος σωήω: L 1 m Βήμα: S T S L Ταχύτητα αέρα: u 10 m/s Θερμ. αέρα: θ 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s 100 o C θ, m (θ,1 + θ,) / 4.5 o C ή 315.5 Κ Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m 315.55 Κ ρ 1.11 kg/m 3, C p 1.007 kj/ (kgk), μ 19. 10-6 kg/(ms) 17.3 10-6 m /s, 7.4 10-3 W/(mK), α 4.8 10-6 m /s Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m 315.5 K και θ s 373 Κ Pr 0.705, Pr s 0.695 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-6
Παράδειγμα 3.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L m 0.36 Pr Λύση: Nu cre Pr Prs 0.5 Ν T Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m 315.55 Κ 17.3 10-6 m /s, 7.4 10-3 W/(mK) Αριθμός σειρώ: Ν Τ 0 Αριθμός στηώ: N L 10 Διάμετρος σωήω: cm Μήκος σωήω: L 1 m Βήμα: S T S L Ταχύτητα αέρα: u 10 m/s Θερμ. αέρα: θ 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s 100 o C Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m 315.5 K και θ s 373 Κ Pr 0.705, Pr s 0.695 ST umax u u 10 0m /s S T umax Re.31 10 4 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-7
Παράδειγμα 3.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L m 0.36 Pr Λύση: Nu cre Pr Prs 0.5 Ν T Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m 315.5 Κ 17.3 10-6 m /s, 7.4 10-3 W/(mK) Αριθμός σειρώ: Ν Τ 0 Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m 315.5 5 K και θ s 373 Κ Pr 0.705, Pr s 0.695 Αριθμός στηώ: N 3 10 4 L 10 Re.3 10 Διάμετρος σωήω: Μήκος σωήω: cm L 1 m Από το Πίακα: c0.7, m0.63 Βήμα: S 4 0.63 0.36 0.705 Nu 0.7(.31 10 ) ( 0.705 ) T S L 134 Ταχύτητα αέρα: Θερμ. αέρα: u 10 m/s θ 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s 100 o C h Nu 183.7 W /(m K) 0.695 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-8 0.5
Παράδειγμα 3.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Λύση: (α) Ο μέσος συτεεστής συαγωγής h 183.7 W /(m K) Ν ) Ν T (β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα Αριθμός σειρώ: Ν Τ 0 Αριθμός στηώ: N L 10 Διάμετρος σωήω: cm Μήκος σωήω: L 1 m Βήμα: S T S L Ταχύτητα αέρα: u 10 m/s Θερμ. αέρα: θ 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s 100 o C Καθώς ο αέρας περάει από τις στήες θερμαίεται σταδιακά και αυξάεται η θερμοκρασία του. Ισοζύγιο εέργειας σε κάθε θέση: dq& mc &, p dθ h(θ Με οοκήρωση: θ,1 θs ha ln θ θ mc & s s s p θ ) da θ s θ,1, dα s : στοιχειώδης επιφάεια εααγής θερμότητας θ s θ s ha exp mc & s p Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-9
Παράδειγμα 3.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Λύση: Ν L (α) Ο μέσος συτεεστής συαγωγής h 183.7 W /(m K) Ν T (β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα θ θ,1, θ s θ s ha exp mc & s p Αριθμός σειρώ: Ν Τ 0 Αριθμός στηώ: N L 10 st L Διάμετρος σωήω: Μήκος σωήω: cm L 1 m Η επιφάεια εααγής θερμότητας αά προσβαόμεη σειρά, δη. για μία σειρά από Ν L σωήες, Α st A N πl 10 π 0.0 1 0.68 m Ρυθμός ροής μάζας του αέρα αά σειρά σωήω, m T Βήμα: S T S L m& ( ρ u A ) 1.1111 10 1 S 0.444 kg / s Ταχύτητα αέρα: Θερμ. αέρα: u 10 m/s θ 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s 100 o C θ T αερ, Τ T ha, θs +,1 s mc & p ( θ θ ) exp s o 41.5 C Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-30
Παράδειγμα 3.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Λύση: Ν T m& T 0.444 kg / s θ, 415 41.5 o C Αριθμός σειρώ: Ν Τ 0 Αριθμός στηώ: N L 10 Διάμετρος σωήω: cm Μήκος σωήω: L 1 m Μεταφερόμεη θερμότητα αά σειρά σωήω: ( θ θ ) 7.377kW q& m& TCp,, 1 T Η συοικά μεταφερόμεη θερμότητα για τις 0 σειρές: q& q& T 0 1475.5 kw Βήμα: S T S L kw Ταχύτητα αέρα: u 10 m/s Θερμ. αέρα: θ 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s 100 o C Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-31
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Κατά τη ροή σε αγωγούς η αάπτυξη του οριακού στρώματος, δ u ή/και δ θ, δε είαι εεύθερη. Σταματάει ότα: δ u, δ θ r s (r s : ακτία του αγωγού) Στα περισσότερα προβήματα το μήκος του αγωγού είαι αρκετά μεγαύτερο από τη περιοχή εισόδου και η επίδραση της είαι αμεητέα Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-3
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Χαρακτηριστικά ροής Αριθμός Reynolds: Re : διάμετρος του αγωγού u m : μέση ταχύτητα um Re < ~ 3000 : στρωτή ροή Καταομή ταχύτητας (ως προς r) στη αεπτυγμέη περιοχή u r u m 1 r r s Re ~3000 : τυρβώδης ροή f: συτεεστής τριβώ ρβ Για το υποογισμό της L u πτώσης πίεσης όγω τριβώ ΔP f ρ χρησιμοποιείται η εξίσωση: Απαιτούμεη ισχύς χςάτησης ης & V& ατ ΔP V& : W ατ m Στρωτή ροή 64 f Re Ογκομετρική παροχή Τυρβώδης ροή Δά Διάγραμμα Moody Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-33
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Σχετική τραχύτητα, ε/ 10 3 Διάγραμμα Moody: Συτεεστής τριβώ f για πήρως αεπτυγμέη ροή σε αγωγούς κυκικής διατομής Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-34
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Θερμικά χαρακτηριστικά Για στρωτή ροή Re<3000 x ε,u σ ε,u x 0.05Re για τη ταχύτητα x σ ε,θ 0.05Re για τη θερμοκρασία Pr Για τυρβώδη ροή Re 3000 x ε,θ Στη πήρως αεπτυγμέη ροή 10 < x τ ε,u x τ ε,θ < 60 Η ταχύτητα,u x, δε μεταβάεται ως προς x Η θερμοκρασία, θ, μεταβάεται. Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-35
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Ισοζύγιο εέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας σε αγωγό γ Θερμότητα που μεταφέρεται από το τοίχωμα με συαγωγή στο στοιχειώδη όγκο: dq& q& (πr dx) h(πr dx)(θ s s s S θ Η θερμότητα αυτή έχει σα αποτέεσμα τη αύψωση της θερμοκρασίας κατά dθ m : d q& mc & p dθ m m ) θ s : θερμοκρασία στα τοιχώματα θ m : μέση θερμοκρασία dθ dx m πr mc & s p q& s πrs h (θ mc & p S θ m ) Δύο περιπτώσεις: (α) Σταθερό q & s (β) Σταθερή θερμοκρασία, ρ, θ s Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-36
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Σταθερός ρυθμός μεταφοράς Σταθερή θερμοκρασία τοιχώματος θερμότητας hf(x) (πr L)h m & C ln Δθ s p Δθ hσταθερό 1 q& mc & p ( θ θ ) m, m,1 ( Δθ1 Δθ) dθ πr dθm πrs h m s q& s σταθερό (θs θm) dx mc & dx mc & p p πrs θm(x) θm,1 + q& s ( θ x s θm,x ) mc & πr h s exp x ( p θ θ ) mc & s m,1 p q & h Δθ lm ( πrs L) Δθlm Δθ1 Δθ ln(δθ / Δθ 1 ) Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-37
Παράδειγμα 3.3. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας 5 5c cm, L3m θ s 10 o C, θ m,1 0 o C h500 W/(m K) Δδ Δεδομέα: Ατμός πίεσης bar συμπυκώεται στη εξωτερική επιφάεια μεταικού αγωγού διαμέτρου 5cm και μήκους 3m, διατηρώτας τη θερμοκρασία του αγωγού σταθερή στους 10 o C. Νερό εισέρχεται στο αγωγό με ρυθμό ό005 0.05 kg/s και θερμοκρασία 0 o C. Θεωρούμε μέσο συτεεστή συαγωγής h500 W/(m K). Ζητείται: Η θερμοκρασία εξόδου του ερού Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-38
Παράδειγμα 3.3. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας Λύση: Σταθερή θερμοκρασία τοιχώματος. Χρησιμοποιούμε τη εξίσωση που περιγράφει τη μεταβοή της θερμοκρασίας του ρευστού συαρτήσει του μήκους του αγωγού. ( θs θm,x ) ( ) πr sh exp x θ θ s m,1 mc & p s, m,1 ( ) h500 W/(m K) πh θm, θs θs θm,1 exp L mc & p 5 cm, L3m θ s 10 o C, θ m1 0 o C C p 4.18 kj/(kgk) π 0.05 500 θ 10 m, 3 0.05 4.18 10 o ( 10 0) exp 3 87.6 C Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-39
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Συτεεστής συαγωγής σε στρωτή ροή Περιοχή αεπτυγμέης ροής Περιοχή εισόδου Σ ταθερή q& s Nu 4.36 Σταθερή θ s Nu 3.66 Αεπτυγμέα υδραυικά χαρακτηριστικά Παράηη αάπτυξη οριακώ στρωμάτω h Nu u Re μc Pr α p x / RePr Gz 1 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-40
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Συτεεστής συαγωγής Στρωτή ροή Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, εκτός του μ s Re<3000 L >> L x >> x σ ε,u σ ε,θ 0.05 Re 0.05 Re Pr σ ε,u L x < 0.05 Re σ L x ε,θ < 0.05 Re Pr L >> L x < h Nu u Re μc Pr α Αρ. Graetz RePr Gz L / x σ ε,θ σ ε,u 0.05 Re 0.05 Re p Pr Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-41
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Αγωγοί μη κυκικής διατομής: Αριθμός Nu και συτεεστής τριβώ f σε πήρως αεπτυγμέη -στρωτή ροή Re<3000 L >> L >> x σ ε,u σ x ε,θ 0.05 Re 0.05 Re Pr Χαρακτηριστική διάμετρος: 4A h P Α: διατομή P: περίμετρος h Nu u Re ΔP f m L u ρ Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-4
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Αγωγοί μη κυκικής διατομής: Αριθμός Nu και συτεεστής τριβώ f σε πήρως αεπτυγμέη -στρωτή ροή Re<3000 L >> L >> x σ ε,u σ x ε,θ 0.05 Re 0.05 Re Pr Χαρακτηριστική διάμετρος: 4A h P Α: διατομή P: περίμετρος h Nu u Re ΔP f m L u ρ Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-43
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Συτεεστής συαγωγής -Τυρβώδης ροή Για αγωγούς κυκικής και μη κυκικής διατομής h Nu u Re μc Pr α Αρ. Graetz RePr Gz n0 ότα q s σταθερό L / n0.5 ότα θ s σταθερή και θ s < θ m n0.11 ότα θ s σταθερή και θ s > θ m p Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-44
3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) Συτεεστής συαγωγής -Τυρβώδης ροή Υγρά μέταα h Nu Re u Pr α Αρ. Graetz Gz μc RePr L / Αρ. Peclet p Pe RePr um α Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-45
Παράδειγμα 3.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής 0.3 m, L00m θ s 0 o C, θ m,1 0 o C Δεδομέα: Πετρέαιο ρέει σε αγωγό διαμέτρου 30cm με μέση ταχύτητα m/s. Τή Τμήμα του αγωγού μήκους 00m διαπερά τα παγωμέα ερά μιας ίμης με θερμοκρασία 0 o C. Η ροή είαι υδραυικά αεπτυγμέη ότα ο αγωγός γ ςφθάει στη ίμη μη Η θερμοκρασία του πετρεαίου ότα εισέρχεται στο τμήμα του αγωγού που βρίσκεται στη ίμη είαι 0 o C Ζητούται: (α) Η θερμοκρασία του πετρεαίου ότα ο σωήας βγαίει από τη ίμη (β) Ο ρυθμός απώειας της θερμότητας από το πετρέαιο (γ) Η απαιτούμεη ισχύς άτησης για α ατισταθμιστού οι απώειες πίεσης Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-46
Παράδειγμα 3.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής 0.3 m, L00m θ s 0 o C, θ m,1 0 o C Γεική Μεθοδοογία 1. Ααγώριση του προβήματος (εσωτερική ροή, σταθερή q s ή θ s, κπ.). Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω: ρ, μ,, Cp,, α, Pr 3. Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα 4. Υποογισμός Re καθορισμός είδους ροής, στρωτή ή τυρβώδης 5. Υποογισμός μήκους υδραυικής και θερμικής εισόδου. Έεγχος για το α έχουμε υδραυικά ή/και θερμικά ααπτυγμέη ροή ή εά υπάρχει επίδραση της εισόδου 6. Επιογή της κατάηης ηηςεξίσωσης ηςγια το υποογισμό του αρ. Nu υποογισμός συτεεστή συαγωγής h 7. Υποογισμός θερμοκρασίας εξόδου θ m,. Έεγχος της καταηότητας της τιμής θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκε στο βήμα. 8. Υποογισμός τω άω παραμέτρω, π.χ. ροή θερμότητας, q s, απώειες τριβώ, κ.ο.κ., αάογα με το πρόβημα. Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-47
Παράδειγμα 3.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής 0.3 m, L00m θ s 0 o C, θ m,1 0 o C h Nu μc Pr α p Λύση: 1. Ααγώριση του προβήματος: εσωτερική ροή, σταθερή θ s. Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω: ρ, μ,, Cp,, α, Pr Έστω θ17 ο C ή 90 Κ 3. Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα * ρ 890 kg/m 3, C p 1868 J/ (kgk), μ 99.9 10 - kg/(ms) 110 10-6 m /s, 145 10-3 W/(mK), α 0.87 10-6 m /s Pr 1900 4. Υποογισμός Re καθορισμός είδους ροής, στρωτή ή τυρβώδης u Re u 0.3 Re 6 110 10 RePr Gz L / 536 Στρωτή ροή * Πίακας Π.4.5 στα Παραρτήματα του βιβίου Κουμούτσου, Λυγερού «Μεταφορά Θερμότητας», 1991 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-48
Παράδειγμα 3.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής 0.3 m, L00m θ s 0 o C, θ m,1 0 o C 145 10-3 W/(mK) Pr 1900 Re 536 h Nu μc Pr α p Λύση: 5. Υποογισμός μήκους υδραυικής και θερμικής εισόδου. Έεγχος για το α έχουμε υδραυικά ή/και θερμικά ααπτυγμέη ροή ή εά υπάρχει επίδραση της εισόδου Η ροή είαι υδραυικά ααπτυγμέη ότα ο αγωγός φθάει στη ίμη Μήκος θερμικής εισόδου x σ ε,θθ 0.0505 Re Pr 0.0505 536 1900 0.3 η ροή θερμικά βρίσκεται σε συθήκες εισόδου 103516 6. Επιογή της κατάηης εξίσωσης για το υποογισμό του αρ. Nu υποογισμός συτεεστή συαγωγής h 0.0668 Gz Nu 3.66 + / 1 + 0.04Gz Re u Re Pr 1900 536 Gz L / 00 / 0.3 1037 Nu 38. 3 3 RePr Nu 38.3 145 10 Gz h 18.5 L / 0. 3 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-49 3 W /(m K) m
Παράδειγμα 3.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής Λύση: h 18.5 W /(m K) 0.3 m, L00m θ s 0 o C, θ m,1 0 o C ρ 890 kg/m 3 C p 1868 J/ (kgk) Pr 1900 Re 536 h Nu μc Pr α p u Re RePr Gz L / 7. Υποογισμός θερμοκρασίας εξόδου θ m,. Έεγχος της καταηότητας της τιμής θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκε στο βήμα. ( ) πh θm, θs θs θm,1 exp L mc & p π m& ρum( ) 4 4 18.5 θm, 0 890 0.3 1868 o ( 0 0 ) exp 00 19.7 C Οι ιδιότητες προσδιορίστηκα ρ σε θερμοκρασία ρ 17 ο C οι υποογισμοί μπορού α θεωρηθού ικαοποιητικής ακρίβειας Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-50
Παράδειγμα 3.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής Λύση: h 18.5 W /( m K ) θ m 19.7, o C 8. Υποογισμός τω άω παραμέτρω, π.χ. ροή θερμότητας, q s, απώειες τριβώ, κ.ο.κ, αάογα με το πρόβημα. 0.3 m, L00m θ s 0 o C, θ m,1 0 o C 145 10-3 W/(mK) C p 1868 J/ (kgk) Pr 1900 Re 536 (β) Ο ρυθμός απώειας της θερμότητας από το τμήμα του αγωγού μέσα στη ίμη q & h( πl) Δθlm Δθ Δθ1 Δθ ln( Δθ / Δθ 0 19.7 ) ln(0/19.7) lm 1 19.85 o C h Nu μc Pr α p u RePr Gz L / & Re q h( πl) Δθlm 18.5 ( π 0.3 00) 19.85 690W Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-51
Παράδειγμα 3.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής 0.3 m, L00m θ s 0 o C, θ m,1 0 o C ρ 890 kg/m 3, C p 1868 J/ (kgk) Λύση: o h 18.5 W /(m K) θ m 19.7 C q & 690 W 8. Υποογισμός τω άω παραμέτρω, π.χ. ροή θερμότητας, q s, απώειες τριβώ, κ.ο.κ, αάογα με το πρόβημα. (γ) Η απαιτούμεη ισχύς άτησης για α ατισταθμιστού οι απώειες πίεσης, Έχουμε ροή στρωτή και υδραυικά ααπτυγμέη (σε. 5.33) Στρωτή ροή 64 f Re m L u ΔP f ρ & W ατ V& ΔP Pr 1900 Re 536 64 00 f 0.119 ΔP 0.119 890 14169 (Pa) h u Re 0.3 Nu Re μcp RePr Pr Gz W& ατ V& ( ΔP) (π )um( ΔP) 0031 W α L / 4 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-5
3.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία Φυσική κυκοφορία: Η κίηση του ρευστού οφείεται στις δυάμεις άωσης, όγω της μεταβοής της πυκότητας με τη θερμοκρασία Συτεεστής διαστοής του όγκου, β: 1 ρ β ρ θ P β 1 Δρ ρ Δθ 1 ρ ρ θ ρ θ Ιδαικά αέρια (PρRT) : β 1 T Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-53
Σε κατακόρυφη πάκα Ra < 10 9 : στρωτή ροή Ra 10 9 : τυρβώδης ροή 3. Συαγωγή 3.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία Αριθμός Grashof, Gr: παριστάει το όγο τω δυάμεω άωσης προς τις δυάμεις τριβής: Gr Δυάμεις άωσης Δυάμεις ιξώδους g : επιτάχυση της βαρύτητας, m/s gβ(θ β : συτεεστής διαστοής όγκου, Κ -1 θ s : θερμοκρασία της επιφάειας, ο C s θ θ : θερμοκρασία του ρευστού μακριά από τη επιφάεια, ο C δ : χαρακτηριστικό μήκος του γεωμετρικού σχήματος, m : κιηματικό ιξώδες, m /s Στη φυσική συαγωγή το είδος ροής, στρωτή ή τυρβώδης, καθορίζεται από το αριθμό Rayleigh, Ra : π.χ. Ra 3 gβ(θs θ )δ Gr Pr α )δ 3 gβδθδ α 3 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-54
3.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία Σχέσεις φυσικής συαγωγής Στα προβήματα φυσικής συαγωγής, στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιμοποιούται εμπειρικές σχέσεις της μορφής: m Nu cra c και m: σταθερές ρςπου εξαρτώται ξρ (α) από τη γεωμετρία,, (β) απότοείδοςροής(στρωτή ή τυρβώδης) Οι διάφορες ιδιότητες υποογίζοται στη μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού: θ f (θ s + θ ) / Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-55
0.59 013 0.13 Χαρακτηριστικό μέγεθος L: το ύψος της επιφάειας m Nu cra hl Nu L Ra L 3 gβδθ L α Χαρακτηριστικό μέγεθος L: εμβαδό/περίμετρος Ιδ. αέρια β 1/ T (K 1 ) Οι δά διάφορες ιδιότητες δό υποογίζοται στη μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού: θ f (θ s + θ ) / Χαρακτηριστικό μέγεθος L: εμβαδό/περίμετρος / Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-56
m Nu cra c0.5, m1/4 c0.1, m1/3 hl Nu L Ra L 3 gβδθl α Ιδ. αέρια β 1/ T (K 1 ) Οι διάφορες ιδιότητες υποογίζοται στη μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού: θ f (θ s + θ ) / Nu 0.56(Ra 1 4 L cosφ) Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-57
m Nu cra Ra< 10 9 c0.59, m1/4 Ra> 10 9 c0.13, m1/3 Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: το ύψος L του κυίδρου hδ Nu δ gβδθδ Raδ α gβδθδ Gr δ Ιδ. αέρια β 1/ T (K 3 3 1 ) Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: ηδιάμετρος του κυίδρου Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: ηδιάμετρος της σφαίρας L Gr ξ 4 4 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-58 1/4
Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία τοιχωμάτω m Nu cra hδ Nu δ Ra δ Ιδ. αέρια gβδθδ α 3 β 1/ T (K 1 ) Pr α Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-59
Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία τοιχωμάτω hδ Nu δ gβδθδ Raδ α Ιδ. αέρια β 1/ T Pr α (K 1 3 ) Κυιδρικός χώρος q& π L ln f eff ( Pr) eff ( ) ( θ ) 1 θ 1 0.386 f ( Pr ) f Pr 0.861+ Pr 1/4 cyl f () Ra cyl ( ) 5/ 4 1/4/ δ () δ 3/4 ln( 3/5 / ) + 1 3/5 1 Σφαιρικός χώρος q& f eff ( Pr) eff π1 δ 0.740 f ( θ θ ) 1 ( Pr ) Pr 0.861+ Pr f 1/4 f sph sph () Ra 1/4/ δ () ( 1 ) δ 1/4 7/5 7/5 ( + ) 5/ 4 1 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-60
Παράδειγμα 3.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Δεδομέα: Λεπτή τετράγωη πάκα διαστάσεω 0.6m x 0.6m βρίσκεται σε δωμάτιο με θερμοκρασία 30 ο C. Η μία πευρά της πάκας είαι μοωμέη μ και η άη διατηρείται σε θερμοκρασία 74 o C. Ζητούται: 1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με φυσική συαγωγή ότα η πάκα: (α) είαι κατακόρυφη (β) έχει τη θερμή επιφάεια προς τα πάω (γ) έχει τη θερμή επιφάεια προς τα κάτω. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτιοβοία, α ε1 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-61
Παράδειγμα 3.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Γεική Μεθοδοογία 1. Ααγώριση του προβήματος (γεωμετρία του συστήματος, σταθερή θ s ή q s, κπ.) ). Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω: ρ, μ,, Cp,, α, Pr 3. Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα 4. Καθορισμός ςχαρακτηριστικού μγ μεγέθους L (ή δ), αάογα με τη γεωμετρία 5. Υποογισμός Ra L καθορισμός είδους ροής, στρωτή ή τυρβώδης 6. Επιογή της κατάηης εξίσωσης για το υποογισμό του αρ. Nu υποογισμός συτεεστή συαγωγής γής h 7. Υποογισμός τω ζητούμεω μεγεθώ π.χ. ροή θερμότητας, q s 8. Έεγχος της καταηότητας της τιμής θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκε στο βήμα (αάογα με το πρόβημα, π.χ. ότα στα ζητούμεα μεγέθη είαι η θερμοκρασία του τοιχώματος). Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-6
Παράδειγμα 3.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Λύση: 1. Ααγώριση του προβήματος: Επίπεδη πάκα, σταθερή θ s. Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω: ρ, μ,, Cp,, α, Pr Μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού: θ f (θ s +θ )/5 ο C ή 35 Κ 3. Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα * ρ 1.078 kg/m 3, C p 1.008 kj/ (kgk), μ 196.4 10-7 kg/(ms) 18.41 10-6 m /s, 8.15 10-3 W/(mK), α 6. 10-6 m /s Pr 0.703 hl Nu L Nu cra Ιδ. αέρια Ra L β 1/ T m 3 gβδθl α (K 1 ) 4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L(ή δ), αάογα με τη γεωμετρία L 06 0.6 m (α) Κατακόρυφη επιφάεια: L:το ύψος της επιφάειας (β) και (γ) Οριζότια επιφάεια: L: εμβαδό/περίμετρος L A / p (0.6 0.6) /(4 0.6) 0.15m * Πίακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβίου Ασημακόπουος κ.α. «Μεταφορά Θερμότητας», 009 Φαιόμεα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 5-63