HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de curs)

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5. HIDRODINAMICA... 5.. DINAMICA FLUIDELOR PERFECTE (ec. Eule)... 5.. DINAMICA FLUIDELOR REALE... 5 5... Ecuațiile mişcăii fluidelo âscoase (ec. Naie-Stokes)... 8 5... Alicație: Mişcaea lană emanentă înte doi eeți aaleli... 5... Alicație:Mişcae emanentă în conductă ectilinie... 5... Ecuațiile mişcăii medii tubulente (ec. Renolds)... 4 5..3. Mişcaea emanentă în conducte sub esiune... 5 5..3.. Etensia ecuației lui Benoulli la cuenți cu secțiuni finite... 7 5..3.. Piedeea de sacină lonitudinală... 9 5..3.3. Coeficientul de eistență λ... 5..3.4. Panta idaulică şi debitul conductelo... 3 5..3.5. Piedeile de sacină idaulică locale... 6 5..3.6. Şocul idaulic (loitua de bebec)... 7 5..3.7. Fomule de calcul entu conductele simle... 8 5..3.8. Alicație: Conducte leate în aalel... 3 5..3.9. Alicație: Conducte amificate... 3 5..3.. Alicație: Conducte cu debit unifom distibuit... 3 5..4. Miscaea unifoma a cuentilo cu suafata libea... 34 5..4.. Leea fundamentala a miscaii unifome cu suafata libea... 35 5..4.. Dimensionaea canalelo... 36 Ealuaea sectiunii de cuee... 36

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5. HIDRODINAMICA Hidodinamica eintă ecuațiile eneale ale cueii fluidelo efecte şi eale, ecuații necesae entu descieea mişcăii acestoa în diese condiții, natuale (lacui, ețea idoafică, acifee fisuale, acifee anulae etc.) sau antoice (conducte, eeoae, canale etc.). 5.. DINAMICA FLUIDELOR PERFECTE (ec. Eule) Studiul mişcăii fluidelo este simlificat in intoduceea noțiunii de fluid efect, adică fluid eu făă âscoitate. Ecuațiile dinamicii fluidelo efecte se deduc e baa ecilibului dinamic dinte foțele cae acționeaă asua aticulei de fluid în mişcae şi cae sunt eeentate in fotele masice, foțele de esiune şi foțele de ineție eneate de acceleația aticulelo de fluid Dinamica fluidelo efecte esuune ca şi la fluidele în eaus, numai efotui unitae nomale de comesiune, eale în toate diecțiile, fiind eimate cantitati in măimea scalaă numită esiune idodinamică. Consideăm o aticulă elementaă de fluid în mişcae, de fomă ismatică, entu cae ecuațiile de mişcae se o scie in oiecții e cele tei ae ale sistemului de efeință cateian (Fi.5..). d d d M d d d d d d Acțiunea fluidului asua aticulei elementae de fluid se înlocuieşte in foțele de leătuă, eeentate in foțele de esiune e fiecae față, distibuite unifom, ioteă accetabilă datoită suafețelo mici ale aticulei. Definim esiunea şi itea locală în centul aticulei (M) in elațiile:

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu (,, t) şi (,,, t), Confom inciiului al doilea al mecanicii, mişcaea aticulei elementae de fluid se oduce sub acțiunea foțelo eteioae cae sunt eale cu deiata imulsului în aot cu timul (sau odusul dinte masa şi acceleație): cae oiectată e aa O deine: a d d d a d d d F e F e în cae a - acceleația aticulei elementae de fluid, aale cu aa O ; d, d, d - dimensiunile aticulei elementae de fluid; F e - foțele eteioae oiectate e aa O, foțe cae sunt eeentate in : Foțele masice cae acționeaă asua aticulei ( f -foța masică unitaă): d d d f F e Foțele de leătuă (foțele de esiune idodinamică) d d d d d d Relația de ecilibu a foțelo cae acționeaă asua aticulei elementae de fluid în mişcae, e diecția aei O este: F e d d d d d d d d d f a d d d cae duă efectuaea educeilo deine: f a Pocedând simila şi entu celelalte ae ale sistemului cateian de efeință şi intoducâd deiata substanțială a iteei locale se obțin ecuațiile lui Eule entu un fluid ideal: D ( O) : f a dt t D ( O) : f a dt t D ( O) : f a dt t

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Pentu a ajune la foma ectoială a ecuațiilo lui Eule se ocedeaă succesi: înmulțim ecuațiile cu k j i,, entu aele O O O,, adunăm ecuațiile e cele tei ae temen cu temen; entu foțele masice ( F ) se ia în consideae otențialul aitațional: const. U ( ) k j i Dt D k j i f k f j f i Dt D ad F ) ( ( ) ( ) ( ) t ad ad Ținând seama că ( ) ( ) ot ad ecuația lui Eule deine : ( ) ( ) ( ) ot ad t ad ad în cae entu mişcae iotațională şi neemanentă a unui fluid incomesibile: ( ) ot şi. const şi ecuația anteioaă deine: ad t Pentu mişcae staționaă a unui fluid eu, cu âscoitate eo şi incomesibil ecuația lui Eule, in inteae, conduce la ecuația fundamentală a lui Benoulli, ecuație stabilită entu ima dată de Daniel Benoulli în 738, e o cale diectă, înainte ca Eule să fi stabilit ecuațiile eneale ale mişcăii aticulei fluide:. const

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5.. DINAMICA FLUIDELOR REALE Staea de tensiune în caul fluidelo âscoase în mişcae este dată de: efotui tanențiale datoate âscoității sau tubulenței efotui nomale datoate esiunilo nomale şi este eeenată int-un tenso de foma P în cae se consideă oitie comonentele definite e o față oitiă (nomală e diecțiile i, j sau k ) şi îndetate în sensul oiti al aelo. Tensoul efotuilo unitae se caacteiea in: efotuile tanențiale simetice fată de diaonala incială sunt eale ( ij ji ) suma efotuilo nomale (comonentele lasate e diaonala incială) este inaiantă la oientaea sistemului de ae, eimă adul de comimae al fluidelo e cae staea de tensiune îl deoltă în unctul M şi oate fi eimat in esiunea idodinamică: ( M ) ( ) 3 cae entu o stae de tensiune iotoă ae tensoul: P Staea de tensiune eneată de eența efotuilo tanențiale ( P ' ) se obține in scădeaea din tensoul stăii eneale de tensiune ( P ) a tensoului esiunii idodinamice ( P ): ' ' P ' P P ' Efotuile nomale ale stăii de tensiune P ' eultă din elațiile: '

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu d d d d d d M d d d d d d d d d d d d Consideăm o aticulă elementaă ismatică de fluid eal aflată în mişcae cu centul în M entu cae definim(fi.5..): itea: ( M, t) M, n t efotuile unitae: ( ) n n, Confom inciiului al doilea al mecanicii, mişcaea aticulei elementae de fluid se oduce sub acțiunea foțelo eteioae cae sunt eale cu deiata imulsului în aot cu timul (sau odusul dinte masa şi acceleație): cae oiectată e aa O deine: a d d d a d d d F e F e în cae a - acceleația aticulei elementae de fluid, aale cu aa O ; d, d, d - dimensiunile aticulei elementae de fluid; F e - foțele eteioae oiectate e aa O, foțe cae sunt eeentate in : Foțele masice cae acționeaă asua aticulei ( f -foța masică unitaă): d d d f F e Foțele de leătuă (foțele de esiune idodinamică notate dua umătoaele euli: o imul indice este cel al aei eendiculae e lanul în cae se află oiectată foța de esiune

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu o al doilea indice este cel al aei cu cae este aalelă foță de esiune) d d d d d d d d d d d d d d d F Relația de ecilibu a foțelo cae acționeaă asua aticulei elementae de fluid eal (cu âscoitate) în mişcae, e diecția aei O este: e d d d d d d f a d d d cae duă simlificae şi îmățite in deine: ( O) : f a D Dt Pocedând simila şi entu celelalte ae ale sistemului cateian de efeință şi intoducâd deiata substanțială a iteei locale se obțin ecuațiile eneale ale mişcăii fluidelo eale în funcție de efotuile unitae. ( O) ( O) ( O) : f : f : f a a a D dt D dt D dt t t t Din sistemul de ecuații difeențiale oiectate e cele tei ae ale sistemului de efeință se deduc ecuații entu: mişcaea fluidelo âscoase mişcaea medie tubulentă

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5... Ecuațiile mişcăii fluidelo âscoase (ec. Naie-Stokes) Ecuațiile lui Naie-Stokes se deduc in alicaea leii a doua a lui Newton la mişcaea fluidelo newtoniene admițându-se iotea că tensiunea fluidului este ooțională cu adientul iteei şi al esiunii. Se înlocuieşte în ecuațiile eneale ale mişcăii fluidelo eale efotuile unitae de âscoitate in iteele locale de defomae ale aticulei de fluid utiliând elația lui Newton: d τ dn enealiată la defomația eneală a aticulei, defomae ooțională cu aiațiile iteelo locale, aotate la aele e cae sunt oiectate (Fi.5.3): Fi.5.3. Defomaea aticulei sub acțiunea efotuilo tanențiale datoate âscoității s s şi se oate scie că Pentu celelalte ae : şi ' ' ' ; ; eultând duă înlocuie şi uaea temenilo:

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu ( ) Dt D f O : şi mai deate: ( ) a Dt D f O : în cae di datoită continuității în fluidele incomesibile, ajunându-se în final la foma: ( ): O f - t în cae: f - foțele masice - adientul esiunii (comonentă a dieenței tensiunii) - efectul âscoității (comonentă a dieenței tensiunii) t - acceleația nestaționaă (comonentă a ineției ) - acceleația conectiă deteminată de scimbaea de diecție a iteei (comonentă a ineției) ( ) t f O : ( ) t f O :

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5... Alicație: Mişcaea lană emanentă înte doi eeți aaleli Ecuația eneală a mişcăii emanente de-a lunul aei ( O ) în câm aitațional este (Fi.5.4.): în cae: ( O) : t deoaece liniile de cuent sunt oiontale; deoace liniile de cuent sunt aalele cu O ; deoaece mişcaea este emanentă ; t deoaece mişcaea este lană aa ( ) Sectiune de cuee u educându-se la : Pentu o iedee de sacină constantă: ecuația deine: ia in inteae: const., şi în continuae C C Condițiile la limită, entu deteminaea constantelo sunt: C u Fi.5.4. Mişcaea aalelă a unui licid âscos înte doi eeți lani.

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu ; ; şi C C C C ia constantele obținute sunt C C, ecuația de mişcae deenind: ( ) cu caacteisticile: itea maimă: ν MAX entu Debitul unita: 3 3 d d d q ν itea medie: MAX MED q 3 3 ν

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5... Alicație:Mişcae emanentă în conductă ectilinie Ecuația eneală a mişcăii emanente de-a lunul aei ( ) O în câm aitațional este ( ) t O : ecuație în cae se aticulaieaă comonentele entu mişcaea emanentă înt-o conductă ectilinie, cu secțiune ciculaa constantă, înclinată cu un uni α (Fi.5.5): oiectia acceleatiei aitationale e aa OX: α sin miscaea aalela aa OX: ; sectiunea de cuee ciculaa si nomala la OX: ; miscae emanenta: t ; t şi se obține: sin α Ținând seama că: ( ) d d d d d d d α α α sin sin sin în cae este iedeea de sacina (anta ieometică), ecuația deine: ( ) ν α α sin sin Pin inteae se obține succesi:

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 4 C C C ν ν În cae condiițiile la limite, entu deteminaea constantelo sunt: a), C b) 4, C ν ecuația iteelo mişcăii în conducta ectilinie deenind un aaboloid de otație: ( ) 4 ν cu caacteisticile: itea maimă: 4 MAX ν entu Debitul: ( ) ν π ν π π π 8 4 d d d itea medie: π ν 8 MED Piedeea de sacină: 4 8 8 MED π ν ν d d u α d Fi.5.5. Mişcaea emanentă înt-o conductă ectilinie cu secțiune constantă

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5... Ecuațiile mişcăii medii tubulente (ec. Renolds)...FACULTATI... tt://www.scibd.com/doc/59737/34/ecua%c5%a3ia-renolds-entu-mi%c5%9fcaeatubulent%c4%83-a-fluidelo-eale

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3. Mişcaea emanentă în conducte sub esiune Calculul conductelo sub esiune este necesa entu conductele cae seesc la tansotul unui licid în mişcae emanentă. Se admit umătoaele ioteele simlificatoae entu această mişcae: temeatua este constantă; densitatea este constantă âscoitatea este constantă aele în soluție şi aticulele solide în susensie sunt în cantități nelijabile. Poblema esențială a ealuăii mişcăii emanente în conducte sub esiune este deteminaea iedeilo de sacină a căo cuoaştee emite ealuaea esiunilo în oice unct al taseului utiliând ecuația lui Benoulli şi cunoscând debitele tansotate. Piedeile se clasifică în două cateoii: iedei distibuite unifom, de-a lunul unei conducte ectilinii, cu secțiune constantă şi de constucție unifomă; iedei de sacină locale, oocate de aiațiile de secțiune şi cae se concenteaă e distanțe scute Scema eometică a a distibuției iedeilo de sacină conține umătoaele elemente (Fi.5.6.): D Linia iedeilo de sacină loitudinale cumulate α L Linia eneetică Linia ieometică Plan oiontal Aa conductei în lan etical Aa conductei în lan oiontal Fi.5.6.Scematiaea eometică a iedeilo de sacină entu o conductă sub esiune(dua C.Mateescu, 963)

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Linia eneiilo sau lanul de sacină, oiontal, la atea sueioaă, cae eeintă suma eneiilo şi iedeilo e oice eticală; Linia iedeilo de sacină lonitudinale cumulate; Linia iedeilo de sacină totale (lonitudinale şi locale), numită şi linie eneetică Linia esiunilo sau ieometică Aa conductei oiectată în lan etical Linia lanului oiontal de efeință Poiecția aei conductei în lan oiontal Calculul iedeilo de sacină se face consideând că mişcaea se face e fiul aial al conductei, cu itee eale cu itea medie în secțiunile esectie.

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3.. Etensia ecuației lui Benoulli la cuenți cu secțiuni finite Ecuația lui Benoulli în foma H este elaboată entu un fi de cuent şi entu a fi utiliată în calculul conductelo sub esiune tebuie etinsă la secțiunea finită a acestoa. Distibuția iteelo şi a esiunilo în mişcae emanentă aiaă nelinia în aceeaşi secțiune tansesală cât şi de la o secțiune la alta, cia şi la licidele efecte, datoită cubuii liniilo de cuent şi a foțelo centifue eneate. Pentu un cuent cu secțiune finită ( Ω ) fomat din tubui subții de cuent, aalele şi ectilinii cu cubuă edusă, temenul este constant în oice unct al secțiunii finite ia itea medie în această secțiune este: Ω dω Ω în cae este itea locală e un fi de cuent. * Eneia secifică totală entu un fi de cuent mediu se calculeaă cu media ( H ): d * H Ω şi oate fi usă sub foma sumei celo tei fome de eneie (de oitie, de esiune şi cinetică) cu ajutoul unui coeficient α intodus şi calculat de Coiolis entu difeite tiui de mişcăi, de foma: Ω d α fomă cae emite eimaea sumei eneiilo cinetice ale debitelo de masă elementaă în funcție de eneia cinetică a înteii mase de fluid cae taeseaă secțiunea Ω. Dacă α este cunoscut şi const. eultă că : d α Ω

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu şi deoaece finite este: nu deinde de d eultă că ecuația lui Benoulli entu cuenți cu secțiuni * H α const. Coeficientul lui Coiolis, deteminat entu difeite tiui de mişcăi ae aloi cuinse înte,5 şi,, aloaea lui maimă fiind în caul uno diaame foate neunifome de distibuție a iteelo. Înte două secțiuni şi ale unui cuent de fluid ideal/eal cu secțiune finită, utiliând coeficientul lui Coiolis şi întoducând iedeile de eneie datoate eistențelo dinte cele două secțiuni intoduse de âscoitatea fluidului eal sunt alabile ecuațiile (Fi.5.7.): şi entu fluidul ideal α α d entu fluidul eal H H H α d H Fluid ideal: H H Fluid eal: H > H Fi.5.7. Etensia ecuației lui Benoulli la un cuent de fluid eal cu secțiune finită

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3.. Piedeea de sacină lonitudinală Piedeea de sacină lonitudinală/distibuită ( D), eondeent de natuă cinetică, ae aceeaşi distibuție de-a lunul cuentului de fluid atâta tim cât factoii cae o condiționeaă nu se modifică. Cecetăi eeimentale ealiate e o instalație sub esiune (Fi.5.8.) au identificat incialii factoi cae detemină aloaea iedeilo de sacină lonitudinală/distibuită: diametul conductei ( D ) lunimea conductei ( L ) itea medie în secțiunea cuentului de fluid ( ) uoitatea eețilo ( k ) âscoitatea fluidului (ν ) densitatea fluidului ( ) Fi.5.8. Instalație entu măsuaea iedeilo de sacină distibuite/lonitudinale (E.Tofin, 974) Coelația dinte iedeea de sacină lonitudinală ( D ) şi ceilalți factoi s-a stabilit e baa măsuătoile ealiate de Hen Dac (85) şi ae foma: D λ L D în cae λ este un coeficient de eistență adimensional, stabilit în funcție de: număul Renolds ( Re ): D Re ν uoitate ( k )-înălțimea absolută a aseitățilo

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu aa idaulică ( R ) (Fi.5.9): Ω R P în cae D DΩ Ω -secțiunea de cuee; P -eimetul udat de fluid; -aa conductei D -diametul conductei: D P Fi.5.9. Raa idaulică entu o conductă cu secțiunea ciculaă sub esiune şi un canal descis. Piedeea de sacină lonitudinală/ distibuită este condiționată de coeficientul de eistență adimensional λ, coeficient deteminat eeimental în difeite condiții de cuee.

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3.3. Coeficientul de eistență λ aloile coeficientului de eistență ( λ ), în coelație cu factoii semnalați s-au stabilit e baa cecetăilo eeimentale sistematice ealiate de A. Nikuade (93) şi A.P. Zejda (938). Reultatele, obținute e conducte cu uoitate atifcială, uoitate ealiată cu aticule sfeice de diametu constant, sunt sintetiate înt-o diaamă cu atu one distincte (Fi.5.): lo ( λ),8 k 5,6 I II I III 3 6,4 λ t 64 Re,364 λ t 4 Re 6 5, lo Re,6 3, 3,4 3,8 4, 4,6 5, 5,4 5,8 Fi.5.. Diaama lui NIKURADZE ( ) 5 ZONA I, coesunde eimului lamina de cuee ( Re 3 ) ia λ este indeendent de uoitatea eețilo conductei şi deinde numai de număul Renolds, ia entu conducte cilindice se calculeaă cu elația: 64 λ Re În aceste condiții, iedeea de sacină distibuită este ooțională cu itea medie de mişcae a fluidului: D 64 3 ν L L D D D ν

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu ZONA II coesunde mişcăii tubulente, cu eeții conductei netei (osimea filmului 3 D lamina δ deăşeşte osimea aseitățilo), ia coeficientul de eistență λ deinde Re λ numai de număul Renolds şi se estimeaă cu: o Fomula lui H.Blasius:,36 λ 4 Re o Fomula lui L.Pandtl: λ (,8 lo Re,64) ZONA III coesunde mişcăii tubulente şi este o onă de taniție înte mişcaea tubulentă în conducte cu eeți netei şi cea cu eeți uoşi. Coeficientul de eistență λ este în funcție de număul Renolds şi de uoitatea elatiă ( k / ) ia elația de calcul ecomandată este elația Colebook-Wite (939):,5 lo λ Re k λ 3,7 D ZONA I coesunde mişcăii tubulente în conducte cu eeți uoşi. Coeficientul de eistență λ nu deinde de număul Renolds şi oate fi ealuat cu fomula: λ 3,7 D 4 lo k Piedeea de sacină lonitudinală/distibuită este în acest ca ooțională cu ătatul iteei şi din acest moti ZONA I se numeşte şi ona ătatică.

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3.4. Panta idaulică şi debitul conductelo Local, iedeile de sacină lonitudinale/ distibuite se caacteieaă in anta idaulică/ iedeea de sacină unitaă ( ): dd sau dl D L λ D Panta idaulică, entu o conductă cu secțiunea ciculaă, oate fi eimată în funcție de aa idaulică ( R ): R λ R D λ D λ D 4 8 elație din cae se ealueaă itea medie a cuentului de fluid: în cae 8 λ R 8 C λ constantă a conductei, numit coeficientul de eistență idaulică al lui Ce, alabil atât entu conducte sub esiune cât şi entu mişcaea unifomă a cuențilo cu suafață libeă (Fi.5.9). Debitul cuentului de fluid eal cu secțiune finită, în aceste condiții oate fi eimat în funcție de anta idaulică, sub foma: Ω C Ω R C Ω R K K C Ω este numit modul de debit sau caacitatea de cuee a conductei, ae R semnificația unui debit secific al secțiunii, fiind o constantă entu conducta consideată. Modulul de debit ( K ) eimă debitul ce tece in conducta sau canalul consideat la o antă idaulică eală cu unitatea ( K ). aloile modulului de debit deind de eometia secțiunii de cuee şi de uoitatea conductei sau albiei (tabelul 5. fi.5.).

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Tabelul 5.. aloi ale modulului de debit ( K ) K[litu/sec] Conducte cuate Condiții nomale Conducte mudae D[mm] Ω [m ] C 9 C 8 C 7 n n n,5 n,43 ( n,) ( ) n ( ) 5,96 9,64 8,46 7,43 75,445 8,37 4,94,83,785 6, 53,7 47, 5,7,8 97,4 85,3 5,767 8, 58,4 38,6 75,45 7,8 38,9 9,6,34 388, 34, 98,5 5,3976 53, 467, 48,6 5,499 73,5 68,5 54, 3,768 44, 6, 88, 35,96 76, 57, 37, 4,566 464, 66, 895, 45,594 3373, 965, 595, 5,9635 4467, 397, 3436, 6,874 764, 6386, 5587, 7,38465 96, 963, 848, 75,4479 37, 58, 3, 8,566 564, 375, 3, 9,6367 4, 883, 647,,7854 836, 493, 8,,39 46, 455, 3548, 4,5394 6957, 66, 535, 6,6 9933, 873, 764, 8,5447 36, 95, 46, 3,46 8, 583, 385, Fi. 5..aloi ale modulului de debit entu conducte ciculae din fontă şi oțel

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Ținând seamă de elația de definiție a antei idaulice eultă că: D K L Coeficientul lui Ce oate fi calculat cu : Fomula lui MANNING (89): C n / 6 R Fomula lui PALOSKI (95): C n R fomule în cae: n - coeficientul adimensional de uoitate (Tabelul 5.); R - aa idaulică; (,),5 n,3,75 R n Tabelul 5.. Coeficienți de uoiate ( n ) N. ct. Natua eețilo conductei n [-] Suafețe acoeite cu email sau smalț,9 Tencuială din ciment cuat, 3 Conducte din ceamică, ței de fontă şi fie îmbinate coect, 4 Conducte de aă nomale; conducte de scuee foate cuate, 5 Canale acoeite cu un stat os şi stabil de mâl,8 6 Canale în amânt, aflate în condiții bune de înteținee,3 7 Râui şi âaie în condiții faoabiel (cuee libeă, făă eetație),5 8 Canale şi âui ațial acoeite cu iebui acatice şi boloani,3 9 Canale şi âui în condiții ele (iebui, boloani, abuşii de malui),35 Canale şi âui în condiții ele, bucăți de stâncă în albie, ădăcini.,4

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3.5. Piedeile de sacină idaulică locale Piedeile de sacină idaulică locală ( L ) se oduc e distanțe scute, la mişcăile sub esiune, datoită scimbăilo de secțiune, scimbăilo de diecție, amificațiilo cuentului de fluid, şi se calculeaă cu fomula: L ζ în cae ζ este coeficientul de eistența locală cae se demină ca şi coeficientul de eistență adimensională λ e cale eeimentală şi în uține caui e cale analitică. Coeficientul de eistența locală deinde de caacteisticile eometice ale elementului cae oduce eistența idaulică locală şi de uoitate: lăiea buscă a secțiunii de cuee: (Fi.5..) ζ Ω Ω înustaea buscă a secțiunii de cuee: Ω ζ,5 Ω Ω, Ω, Fi.5.. Lăie buscă a secțiunii de cuee intae în eeo cu dimensiuni mai se face in disiaea totală a eneiei cinetice astfel încât: ζ α în cae α -coeficientul Coiolis ieşiea din eeo de dimensiuni mai în conductă: ζ,5 entu mucii ascuțite ζ, entu mucii otunjite α Linia ieometică ζ Linia eneetică Fi.5.3.Intaea în eeo mae

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu cube de conducte R C Datoită cuențilo tansesali, iedeile locale se amlifică amlifică şi aloile eistențelo locale se estimeaă cu elațiile: θ ζ θ ζ 9 θ R C în cae D ζ 9,3, 6 D R C 3.5 Fi.5.4 Cubă de conductă 5..3.6. Şocul idaulic (loitua de bebec) Şocul idaulic este aiația aidă a esiunii cae aae în conductele sub esiune ca eultat al maneăii anelo: Şoc oiti, la încideea anelo, esiunea ceşte în amonte de ană şi scade în aal de aceasta; Şoc neati, la descideea anelo, esiunea scade în amonte de ană şi ceşte în aal de aceasta. Caua aiației esiunilo este tansfomaea eneiei cinetice a fluidului din conductă în lucu mecanic. aiația aidă de esiune se oaă sub foma unei unde de esiune, a căei iteă de oaae ( c ) este deteminată de comesibilitatea fluidului şi elasticitatea eețilo conductei, fiind itea de oaae a sunetului în fluid. Ceşteea de esiune ( δ ) cae aae la încideea buscă a unei ane amlasate e o conductă sub esiune se stabileşte folosind teoema imulsului (N.E.ukoski) şi ae fomula de calcul: δ c ( u u)

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu în cae - densitatea fluidului; c - itea de oaae a undei de esiune (itea de oaae a sunetului în fluid); u - itea inițială a fluidului; u - itea fluidului duă încideea anei itea de oaae a undei de esiune ( c ) entu conductele ciculae cu eeți din mateial omoen se calculeaă cu fomula: c E f E E în cae E, - modulii de delasticitate ai fluidului şi ai mateialului din cae sunt constuiți eeții conductei; f E C D - diametul inteio al conductei; G - osimea eețilo conductei C Pentu conductele cu eeți iii ( E undei de esiune: C f C D G C ) se obține entu aă, o iteă de oaae a c E aa aa β aa aa 45m / sec 5..3.7. Fomule de calcul entu conductele simle Conducta simlă este o conductă, cu diametu aiabil, făă amificații, în cae cueea se confomeaă ecuației lui Benoulli: unde α T const. T -iedeea de sacină eultată din însumaea a două cateoii de iedei de sacină idaulică: iedeile de sacină distibuite e cele n tonsoane de diamete difeite( D ): i n i D λ i Li D iedeile de sacină locale din cele m oiții cu iedei locale ( L ) i i

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu adică: L j m ζ j j j T i n j m i j λ i Li ζ j i Di j Plan de sacină idaulică Linie eneetică α T Linie ieometică H Fi.5.5. Elementele iedeilo de sacină la o conductă simlă neamificată Pobleme inciale cae se un la calculul unei conducte simle sunt: eificaea caacității de tansot a debitului ( ) entu o conductă de diametu ( D ) şi lunime ( L ), la o difeență de niel ( H ) cunoscută; Deteminaea difeenței de niel ( H ) necesaă entu tansotul unui anumit debit ( ) into conductă de un anumit diametu ( D ) şi lunime ( L ); Deteminaea diametului unei conducte ( D ) cae să tansote un anumit debit ( ) la o difeență de niel dată ( H ) e o lunime dată ( L ). Relațiile utiliate sunt: D K L K 8 C Ω R C λ D λ L D L ζ

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3.8. Alicație: Conducte leate în aalel Cueea aei înt-o ețea de conducte leate în aalel (Fi.5.6.) se face e baa aceleiaşi difeențe de niel : B B A A D D D 3 sau eimată în funcție de debitul total şi modul de debit: B H A L K L K L K 3 3 3 Relația dinte debitele conductelo( 3,, ) şi debitul total ( ), confom inciiului conseăii masei de debit, este: 3 Ecuațiile (), () şi () emit deteminaea debitelo celo tei conducte e baa elementelo eometice ale conductelo şi cea debitului total ( ) Fi.5.6. Conducte în aalel A 3 A B B 3 D D D

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3.9. Alicație: Conducte amificate Sistemul de conducte amificate (Fi.5.7.) se calculeaă e baa: ecuației de continuitate cae stabileşte elațiile dinte debitele cae cu in conducte: 4 3 ecuațiilo eneetice entu fiecae amificație: L K L K H 3 3 3 3 L K L K H 4 4 4 4 L K L K H D D D4 3 4 3 H H 4 H Punct de amificae Fi.5.7. Conductă amificată D3

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..3.. Alicație: Conducte cu debit unifom distibuit Conducta cu debit distibuit este o conductă în cae unctele de consum sunt foate aoiate şi aoimati eale ca debit (Fi.5.8.). În aceste condiții se admite că din conductă se consumă un debit unifom distibuit ( q ). Linia ieometică este o cubă cu concaitatea în sus D L Fi.5.8. Conductă cu debit unifom distibuit entu că debitul desceşte în sensul cueii. Piedeea de sacină distibuită e lunimea unei conducte ( L ) e cae se consumă debitul unifom distibuit ( q ) este în funcție de: modulul de debit al conductei ( K ) debitul unifom distibuit ( q ): q L - debitul consumat e lunimea L a conductei ( aiația debitului total de-a lunul conductei ( ) q L ) q ; [ ; L] - debitul cae tece mai deate iedeea de sacină secifică ( ): K d d D

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Piedeea de sacină idaulică de-a lunul conductei de lunime L se obține in inteaea e lunimea conductei a iedeii de sacină secifică : D L L L d d K ( q ) K d eesie cae duă efectuaea calculelo deine: D 3 K L Dacă debitul consumat este nul ( ) se ajune la fomula eneală de calcul a iedeii de sacină idaulică distibuită entu o conductă simlă, sub esiune, cu diametu constant: D K L

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..4. Miscaea unifoma a cuentilo cu suafata libea Mişcaea aei in canale şi âui nu este emanenta şi unifomă deoaece: taseul canalelo nu este ectiliniu secțiunea nu ae o fomă constanta de-a lunul cueii uoitatea aiaa de-a lunul cueii cuentii de ae etuba suafata aei LINIE PIEZOMETRICA LINIE ENERGETICA Aoimaea cueii neemanente si neunifome cu una emanentă si unifomă se oate face in condițiile unei cuei laminae estimata tot e baa numaului lui Renolds în cae R este aa idaulica Re c R ν aloile citice entu delimitaea domeniilo de cuee sunt: eim lamina: Re 5 6 c ona de tanitie: Rec 6 si in conditii instabile cia ana la Re c 5 eim tubulent: Re > 5 c

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..4.. Leea fundamentala a miscaii unifome cu suafata libea Leea lui Ce ae foma: În cae R Raa idaulica: C C la cueea laminaa-nu ae semnificatie la cueea tubulenta: o coect alicabila la sectiuni detuniulae si tiuniulae o eonat la sectiuni semiciculaa (suaestimae cu % o se ecomanda descomuneea sectiunilo comlee in sectiuni comonente entu intoduceea neomoenitatilo de uoitate coeficientul Ce se calculeaa cu fomulele: Mannin: Paloski 8 C R n λ n coeficient de uoitate; λ coeficient de eistenta adimensional Ganuillet-Kutte: C n R R 6 cu,5 n,3,75 R ( n,),55 3 i n C,55 n 3 i cae entu i >, 5 se utiliea sub foma 3 C n 3 n R R

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu 5..4.. Dimensionaea canalelo Fomula eneală entu dimensionaea canalelo este: Ω Ω C R K în cae K Ω C - modulul de debit cae deinde de eometia albiei si uoitatea taleului. R Obiectiele dimensionăii sunt: Ealuaea sectiunii de cuee si a antei entu a asiua tansfeul unui debit maim; Stabiliea iteei si antei cae sa aiue amotiaea aida a inestitiei Stabiliea iteei limita la cae incee deadaea eetilo canalului Stabiliea fomei sectiunii de cuee a canalului in functie de scoul intebuintaii acestuia: canale de desecae (ofil dublu, entu ae mai si mici) canale industiale (foma taeoidala) canale de naiatie (foma olionala sau taeoidala) canale oasenesti entu ae uate (ofil cicula sau ooidal) Ealuaea sectiunii de cuee Ω Ω C R K si daca C R eulta ca n Ω R n,5,5 Citeiul de otimiae a sectiunii de cuee conduce la asiea aei idaulice maime cae Ω se ealieaa atunci cand eimetul udat este minim ( R ). P

HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de cus) Daniel Scădeanu Ω ( b b ctα ) ( b ctα ) P b ct α α b ct α Conditiile de otimiae: dω dp d d dω d d dp d d [ ( b ctα )] d ( b ct α ) d b ctα db ct d db d α b ( ct α ctα ) Pin inlocuiea lui b in ecuatiile sectiunii si eimetului se obtin: Ω P ( ct α ctα ) ( ct α ctα ) Ω P adica eimetul udat este cicumscis unui cec cu aa α α b