Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XI 309 Милица Поповић Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово У зидном сликарству припрате католикона фрушкогорског манастира Ново Хопово, живописане године, издвајају се својом тематиком представе страдања и смрти дванаесторице апостола. 1 По шест сцена, уоквирених црвеном бордуром, смештено је на северном и јужном зиду нартекса, у највишој зони. Захваљујући сачуваним натписима могућа је идентификација свих дванаест композиција. На северном зиду, од истока ка западу, ређају се: Страдање апостола Петра, Андреја, Матеја, Симеона брата Господњег, Јакова брата Господњег и апостола Филипа, а на јужном, у истом смеру: Усековање апостола Павла, Вазнесење Јована Богослова, Страдање апостола Јакова Зеведејевог, Марка, Симона Зилота и Томе. У хришћанској уметности средњег века представе страдања и смрти апостола обично се налазе у саставу циклуса Дела апостолских, 2 житијних циклуса појединих апостола, 3 као и у сликаним менолозима и календарима. 1 O живопису Новог Хопова в. М. Бајаловић-Бирташевић, Манастир Ново Хопово у Фрушкој Гори, Зборник Матице српске за друштвене науке 5 (1953), 68-87; М. Милошевић, О. Милановић, Црква Светог Николе у манастиру Ново Хопово, Рад војвођанских музеја 4 (1955), ; С. Петковић, Зидно сликарство на подручју Пећке патријаршије , Нови Сад 1965, 66, 81, 88, 91-93, , 107, 108, 117, , , сл ; Исти, Српска уметност у XVI и XVII веку, Београд 1995, 80, 86, 87, 93, 122, 135, , 223, 227, 228, 230, 265, сл. 3, 58, 60, 61, О циклусу Дела апостолских в. А. Давидов-Темеренски, Циклус Дела апостолских, у: Зидно сликарство манастира Дечана. Грађа и студије, ур. В. Ј. Ђурић, Београд 1995, ; Е. Димитрова, Манастир Матејче, Скопје 2002, , сл , T. XXXIII-XXXVIII; М. Глигоријевић-Максимовић, Циклус Дела апостолских у византијском сликарству (непубликована докторска дисертација), Београд 2007 (са старијом литературом). 3 О циклусу светог Марка в. М. Глигоријевић-Максимовић, Сцене из живота светог Марка у византијској уметности, Саопштења XXV (1993), 41-54; о циклусима апостола Петра и Павла в. O. Demus, The Mosaics of Norman Sicily, London 1949, , figs , 81-83; E. Kitzinger, The Mosaics of Monreale, Palermo 1960, 36-50, figs. 5-15, T

2 310 Милица Поповић Сл. 1 Страдање апостола Петра Fig. 1 Martyrdom of Peter Њихова појава у виду засебне целине је веома ретка и колико ми је познато, осим Хопова, среће се: на једној минијатури у илустрованом рукопису са проповедима Григорија Назијанског из Националне библиoтеке у Паризу, насталом око 880. године (Paris gr. 510, fol. 32 v ); 4 на бронзаним вратима цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, израђеним године заслугом Панталеонеа, богатог трговца из Амалфија који је живео у Цариграду; 5 на фрескама капеле над ђакониконом цркве Свете Софије у Охриду, осликаној око године; 6 на портативном Ставело олтару из Краљевског музеја у Бриселу, делу непознатог француског златара, датованом у време око године; 7 на мозаицима сводова уз западну куполу цркве Светог Марка у Венецији, изведеним у касном XII веку; 8 на фрескама гробљанске цркве Светих Апостола у манастиру Ватопеду, живописаним 1683/1684. године. 9 4 H. Omont, Miniatures des plus anciens manuscrits grecs de la Bibliotheque Nationale du VI e au XIV e siècle, Paris 1929, 10-11, 14-15, pl. XXII; L. Brubaker, Vision and Meaning in Ninth-Century Byzantium: Image as Exegesis in the Homilies of Gregory of Nazianzus, New York 1999, 245, 247, 248, , fig M. E. Frazer, Church Doors and the Gates of Paradise: Byzantine Bronze Doors in Italy, DOP 27 (1973), 155, fig П. Миљковиќ-Пепек, Материјали за историјата на средновековното сликарство во македонија. II. Циклусот страданија апостолски од Св. Софија во Охрид, Зборник на археолошкиот музеј III ( ), Скопје 1961, A. Gudera, Der Tragaltar aus Stavelot: Ikonographie und Stil, Bremen 2003, , abb O. Demus, The Mosaics of San Marco in Venice, Chicago-London 1984, I/1, , figs. 39, 40, 42, II/1, pls. 8, P. Androudis, Les églises cimetériales monastiques du Mont Athos, Villeneuve d Ascq 2000, I, 35-48, II, pls. 9-18, figs ; N. Toutos, G. Fousteris, Corpus de la peinture monumentale du Mont Athos 10 e -17 e siècle, Athènes 2010,

3 Ni{ i Vizantija XI 311 Опис хоповских сцена започињемо од источне стране северног зидa, где је насликано Страдање светог Петра (m+qenïe petrovo; сл. 1), апостола који је имао примат међу Христовим најближим ученицима. Композиција, на којој је Петар приказан разапет на крсту главом надоле, одговара хагиографским описима светитељеве смрти. 10 Најстаријa илустрација мученичког подвига апостола Петра сачуванa је у париском рукопису са хомилијама Григорија Назијанског (Paris gr. 510, fol. 32 v ) из IX века. 11 Она је део циклуса Страдања апостола. И у потоњим временима мучеништво светог Петра биће најчешће приказивано у оквиру циклуса, било да је реч о циклусу Дела апостолских (Бели Килисе у Соганлију, Кападокија, живописана у првој половини X века, 12 на мозаицима Монреала, око 1190, 13 у Богородичиној цркви у Матеичу, око 1348, 14 у припрати католикона манастира Пиве, из 1625/ ) или његовој сажетој верзији посвећеној страдању првих Христових ученика (бронзана врата цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, 16 капела над ђакониконом цркве Свете Софије у Охриду, 17 Ставело олтар, 18 црква Светог Марка у Венецији, 19 црква Светих Апостола у Ватопеду 20 ). Представа се скоро редовно јавља и у сликаним менолозима као илустрација за дан 29. јуни када се према хришћанском литургијском календару прослављају првоврховни апостоли Петар и Павле (Свети Ђорђе у Старом Нагоричину, око 1316, 21 црква Христа Пантократора у Дечанима, око 1347, 22 северни ексонартекс католикона манастира Филантропинон код Јањине, из 1560, 23 припрата Пећке патријаршије, из 1565, 24 црква Светог Николе архонтисе Теологине у Касторији, из ). Њено сликање у оквиру посебног циклуса 10 Bibliotheca hagiographica graeca, II, Bruxelles 1957, ; M. R. James, The Apocryphal New Testament, Oxford 1975, , , 474; Ј. Поповић, Житија светих за месец јуни, Београд 1975, Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, , fig G. de Jerphanion, Les églises rupestres de Cappadoce, Paris , texte II/1, ; planches III, pl. 183/3. 13 Kitzinger, Monreale, 35, sch. I c Димитрова, Матејче, Према теренским белешкама проф. Миодрага Марковића. О живопису манастира Пиве в. Петковић, Зидно сликарство, Frazer, Church Doors, 155, fig Миљковиќ-Пепек, Циклусот страданија апостолски, , сл. 5, Gudera, Der Tragaltar aus Stavelot, , abb. 6, Demus, San Marco, I/1, , fig Toutos, Fousteris, Corpus, П. Мијовић, Менолог, Београд 1973, 281, сл Исто, 340, сл. 225; В. Петковић, Ђ. Бошковић, Манастир Дечани, II, Београд 1941, pl. CXXIX/2. 23 M. Garidis, A. Paliouras, Monasteries of the Island of Ioannina. Painting, Ioannina 1993, 178, fig Мијовић, Mенолог, 373, сл Σ. Πελεκανίδης, Καστοριά, Ι, Βυζαντιναί τοιχογραφίαι, Θεσσαλονίκη 1953, πίν. 255β.

4 312 Милица Поповић Сл. 2 Страдање апостола Андреја Fig. 2 Martyrdom of Andrew насловљеног Чуда апостола Петра налаже Ерминија Дионисија из Фурне, састављена око године. Опис композиције придржава се, попут хоповске фреске, давно утврђене иконографске схеме за илустровање Петровог страдања. 26 Сцена апостолове мученичке смрти на Ставело олтару иконографски је најсроднија хоповској. На представу Петровог страдања надовезује се Страдање апостола Андреја (m+qenïe andrei; сл. 2). Светац је приказан разапет на дрвету у облику латинског слова Y. Пре Хопова, распеће апостола на дрвету, поменуто само у латинској традицији, 27 изведено је на бронзаним вратима цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму 28 и у капели над ђакониконом цркве Свете Софије у Охриду. 29 Ова иконографски неуобичајена варијанта може се видети и у појединим сликаним календарима као илустрација за дан 30. новембар-дечани 30 и црква Светог Николе архонтисе Теологине у Касторији. 31 Управо сцена из Костура испољава највећу сличност са хоповском фреском. Прикази мученичке смрти апостола Андреја надахнути апокрифима који описују распеће светитеља на крсту, 32 знатно су бројнији (нпр. рукопис 26 Крст пободен у земљу и свети Петар разапет наопако, с ногама нагоре и главом надоле. Око њега мноштво војника; једни му прикивају руке, а други ноге, в. M. Медић, Стари сликарски приручници 3. Ерминија о сликарским вештинама Дионисија из Фурне, Београд 2005, Свети Петар Хрисолог, епископ Равене (V век), наводи да је апостол био обешен или везан за дрво, в. F. Cabrol, H. Leclercq, Dictionnaire d archéologie chrétienne et de liturgie, I/2, Paris 1924, Frazer, Church Doors, 155, fig Миљковиќ-Пепек, Циклусот страданија апостолски, 101, сл Петковић, Бошковић, Дечани, pl. CXI; Мијовић, Менолог, 328, сл Πελεκανίδης, Καστοριά, πίν. 256β. 32 BHG, I, 29-31; James, The Apocryphal New Testament, ; Ј. Поповић, Житија светих за месец новембар, Београд 1977,

5 Ni{ i Vizantija XI 313 Сл. 3 Страдање апостола Матеја Fig. 3 Martyrdom of Matthew са хомилијама Григорија Назијанског, Paris gr. 510, fol. 32 v, 33 Ставело олтар, 34 црквa Светог Марка у Венецији 35 ). Циклус Дела апостолских у Матеичу садржи једно специфично иконографско решење, где је Андреја разапет на крсту главом надоле. 36 Занимљиво је да сликарски приручник Дионисија из Фурне предвиђа сликање страдања апостола на истоветан начин. 37 Низ сцена на северном зиду наставља се Страдањем апостола Матеја (m+qenïe ma@eï; сл. 3). Леву половину композиције заузимају три мушке фигуре а десну апостол Матеј кога благосиља Христос, насликан у сегменту неба у горњем десном углу. Доњи део фреске је уништен те је изглед целине непознат. Реконструкцију отежава чињеница да о смрти јеванђелисте Матеја постоје различите легенде. Хагиографски извори говоре да је спаљен, каменован, посечен мачем, да му је одсечена глава или да је мирно умро. 38 Ипак, захваљујући сачуваном натпису на хоповској фресци јасно је да она илуструје страдање светог Матеја. Приказ апостолове мученичке смрти у наосу католикона манастира Пиве, настао пола века раније (1604/1605), помаже у решавању проблема реконструкције хоповске фреске. На левој страни пивске представе стоје три младића, од којих двојица држећи у рукама дугачке штапове распаљују ватру. На десној страни, Матеј у огњу гледа ка сегменту неба насликаном у горњем десном углу. 39 Подударности 33 Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, 248, 251, fig Gudera, Der Tragaltar aus Stavelot, , abb. 11, Demus, San Marco, I/1, 222, fig Димитрова, Матејче, Медић, Ерминија, 489. Према упутствима Ерминије живописана је и календарска сцена страдања апостола Андреја у припрати католикона манастира Филантропинон код Јањине, в. Garidis, Paliouras, Ioannina, 116, fig Глигоријевић-Максимовић, Дела апостолска, 95, нап Опис сцене извршен је према снимцима које је начинио проф. Миодраг

6 314 Милица Поповић Сл. 4 Страдање Симеона брата Господњег Fig. 4 Martyrdom of Symeon, the brother of the Lord између хоповске и пивске сцене, у виду истог композиционог решења, броја младића, апостолове позе и гестикулације, као и сегмента неба у горњем десном углу, наводе на помисао да је и у Хопову живописано спаљивање јеванђелисте Матеја. Представе блиске пивском примеру постоје у припрати католикона манастира Филантропинон код Јањине (1560) 40 и цркви Светих Апостола у Ватопеду. 41 Прва је део сликаног календара а друга циклуса Страдања апостола. И менолошка композиција мученичког подвига јеванђелисте Матеја у цркви Светог Николе архонтисе Теологине у Касторији има за тему спаљивање светитеља. Међутим, њена иконографија одступа од претходних примера. Два војника распаљују ватру над којом на решетки лежи Матеј везаних руку, само са тканином око бедара. 42 Дионисије из Фурне налаже сликање страдања апостола у оквиру календара (за дан 16. новембар), а предвиђено иконографско решење блиско је описаној представи из Костура. 43 Сценама које илуструју спаљивање Матеја као литерарни извор послужио је апокрифни текст о апостоловом мучеништву на ломачи у земљи људождера. 44 Следећа композиција приказује Страдање Симеона брата Господњег (m+qenïe simony braty güny; сл. 4), једног од Седамдесеторице апостола, који је након смрти Јакова брата Божијег наследио епископски престо у Јерусалиму. Симеон је у време императора Трајана разапет на крсту попут Христа. 45 Марковић, в. и: С. Петковић, Зидно сликарство, Garidis, Paliouras, Ioannina, 102, fig О иконографији ватопедске фреске говоримо на основу снимака које је начинио Паскал Андроудис. 42 Πελεκανίδης, Καστοριά, πίν. 254α. 43 Апостол Матеј прикован за земљу рукама и ногама, па спаљен, в. Медић, Ерминија, James, The Apocryphal New Testament, ; Ј. Поповић, Житија светих за месец новембар, BHG, III, 70-71; Ј. Поповић, Житија светих за месец април, Београд 1973, 425.

7 Ni{ i Vizantija XI 315 Сл. 5 Страдање Јакова брата Господњег Fig. 5 Martyrdom of James, the brother of the Lord Фреска у Хопову илуструје распеће апостола Симеона које се у византијској уметности среће још од краја X века. Сачувани примери налазе се углавном унутар сликаних менолога као илустрација за дан 27. април (Менолог цара Василија II из Ватиканске библиотеке, датован у време око 985. године, Vat. gr. 1613, p. 46, 46 Старо Нагоричино, око 1316, 47 Грачаница, око 1320, 48 Дечани, око 1347, 49 припрата католикона манастира Дохијар 1567/ ). И Ерминија Дионисија из Фурне прописује извођење представе мученичке смрти светог Симеона у оквиру календара. Опис композиције одговара средњовековним сценама, укључујући и хоповску. 51 Док је појава представе страдања Симеона брата Божијег у сликаним менолозима уобичајена, дотле је њено присуство у апостолским циклусима права реткост. Колико ми је познато, циклус из нартекса хоповског католикона у том погледу нема аналогија. Страдање Симеоновог претходника на јерусалимској епископској катедри, Јакова брата Господњег (m+qenje kova brata gün ; сл. 5), живописано је у хоповској припрати као следећа сцена циклуса. Хришћанска традиција убраја Јакова међу Седамдесеторицу апостола, које је Христос изабрао и послао да проповедају Јеванђеље (Лк. 10, 1). Страдао је у Јерусалиму, где је о празнику Пасхе гурнут, по наређењу јеврејских старешина, са крова храма. Пошто је преживео пад докрајчен је батињањем ваљарском палицом Il Menologio di Basilio II, (Cod. Vaticano Greco 1613), Il Tavole, Torino 1907, В. Петковић, Календар у старом живопису српском, Старинар, III сер., књ. 1 (1923), 6; Мијовић, Менолог, 277, сл. 79; Б. Тодић, Старо Нагоричино, Београд 1993, Мијовић, Менолог, 297, сх. 28; Б. Тодић, Грачаница. Сликарство, Београд- Приштина 1988, 103, в. и: фото документацију Покрајинског завода у Приштини, инв. бр С. Кесић-Ристић, Д. Војводић, Менолог, у: Зидно сликарство манастира Дечана. Грађа и студије, ур. В. Ј. Ђурић, Београд 1995, 407, сл Toutos, Fousteris, Corpus, Свештеномученик Симеон, сродник Господњи, скончао распет на крсту. Веома стар, в. Медић, Ерминија, R. A. Lipsius, Die apokryphen Аpostelgeschichten und Аpostellegenden, II/2,

8 316 Милица Поповић Сл. 6 Страдање апостола Филипа Fig. 6 Martyrdom of Philip Композиција у Хопову одговара наведеном опису Јаковљеве мученичке смрти. На левој половини фреске налази се група наоружаних војника, под чијом се присилом апостол, насликан као старац, у епископској одори, са нимбом око главе, мердевинама пење на кров храма. Затим га видимо у клечећем ставу на крову, како гледа у правцу војника који се спрема да га гурне. Иако временски удаљен, сцени у Хопову је иконографски најсроднији средњовековни мозаик у цркви Светог Марка у Венецији, где је апостол у складу са учењем светог Јеронима, које је било широко прихваћено на Западу, означен као Јаков Мали. 53 За разлику од хоповске фреске, на којој видимо само догађаје који су претходили апостоловом паду с крова храма, мозаик илуструје и потоња дешавања, батињање и сахрану Јакова. Није искључено да је и у доњем данас уништеном делу хоповске представе било живописано батињање свеца. У византијској уметности страдање Јакова брата Божијег обично се јавља у сликаним календарима (за дан 23. октобар), при чему иконографско решење варира. Негде је апостол убијен палицом (Менолог Василија II, Vat. gr. 1613, p. 131, 54 припрата Пећке Braunschweig 1884, (према Глигоријевић-Максимовић, Дела апостолска, 155, нап. 660); BHG, I, ; Ј. Поповић, Житија светих за месец октобар, Београд 1977, Demus, San Marco, I/1, , II/1, pl О учењу светог Јеронима које се развило као последица одбране доктрине о Богородици као Приснодјеви, в. St. Jerome, Lives of Illustrious Men, in: Nicene and Post-Nicene Fathers, Second Series, vol. 3, New York 1892, ; St. Jerome, The Perpetual Virginity of Blessed Mary, in: Nicene and Post-Nicene Fathers, Second Series, vol. 6, New York 1892, ; S. Eusebii Hieronymi, Liber de perpetua virginitate B. Marie, in: PL 23, ; о Богородичином приснодевству в. Ј. Поповић, Догматика православне цркве, II, Београд 1935, Il Menologio di Basilio II, 131.

9 Ni{ i Vizantija XI 317 патријаршије, из ), а негде посечен мачем (Старо Нагоричино, 56 нартекс цркве манастира Козије у Влашкој, осликан око ). Приказујући апостолов пад с крова грађевине, једну особу на крову и бочно од свеца мушку фигуру са батином у рукама, менолошке сцене у трпезарији манастира Лавре (1535), 58 припрати католикона манастира Филантропинон (1560) 59 и нартексу Дохијара (1567/1568) 60 сажеле су у себи све битне елементе апокрифних описа мученичке смрти Јакова брата Господњег. Последња сцена на северном зиду хоповског нартекса илуструје Страдање апостола Филипа (m+qenïe filipüvo; сл. 6). Он је насликан као голобради младић разапет на крсту. Лево од њега стоји група војника, а десно женска и мушка фигура. Догађај се одвија у стеновитом пејзажу, а у позадини су градски бедеми. У недостатку натписа идентификација представе била би отежана. Иако физички изглед разапетог младића одговара иконографији апостола Филипа, 61 начин страдања светитеља на хоповској фресци не подудара се с хагиографским описима његове смрти. У апокрифним Делима апостола Филипа, светитељу су по наређењу проконзула града Хијераполиса пробијени глежњеви и бутине и обешен је главом надоле. 62 Према верзији апостоловог житија коју је превео и објавио архимандрит Јустин Поповић, Филипу просврдлаше пете, провукоше кроз њих конопце и распеше га на крсту главачке пред вратима змијуринина храма, па га камењем гађаху. 63 Мученичка смрт апостола Филипа заступљена како у циклусима Страдања апостола (рукопис са проповедима Григорија Назијанског, Paris gr. 510, fol. 32 v, 64 бронзана врата цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, 65 капела над ђакониконом цркве Свете Софије у Охриду, 66 црква Светих Апостола у Ватопеду 67 ) тако и у сликаним менолозима и календарима, као илустрација за дан 14. новембар (Менолог Василија II, Vat. gr. 1613, p. 182, 68 Дечани, Мијовић, Менолог, 365, сл Исто, 265, сл. 31; Тодић, Нагоричино, Мијовић, Менолог, 351, сл G. Millet, Monuments de l Athos. Les peintures, Paris 1927, pl. 147/2; Toutos, Fousteris, Corpus, Garidis, Paliouras, Ioannina, 104, fig Millet, Athos, pl. 234/1-2; Toutos, Fousteris, Corpus, Апостол Филип се слика млад и голобрад, в. Медић, Ерминија, BHG, II, ; James, The Apocryphal New Testament, Ј. Поповић, Житија светих за месец новембар, Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, 255, fig Frazer, Church Doors, 155, fig Миљковиќ-Пепек, Циклусот страданија апостолски, , сл. 3, Toutos, Fousteris, Corpus, Il Menologio di Basilio II, Петковић, Бошковић, Дечани, pl. CVII; Мијовић, Менолог, 325, сл. 198.

10 318 Милица Поповић Сл. 7 Страдање апостола Павла Fig. 7 Martyrdom of Paul Матеич, 70 Козија, 71 црква Светог Николе архонтисе Теологине у Костуру 72 ), приказивана је у средњовековној уметности најчешће према поменутим описима. Представа на којој је Филип разапет на крсту, попут Христа, јавља се, осим у Хопову, на романичком Ставело олтару из Брисела. 73 Композициона схема две сцене је идентична. И на једној и на другој централно место заузима фигура разапетог свеца, око које су постављени одговарајући ликови. Занимљиво је да ни једно ни друго иконографско решење немају утемељење у досада откривеним текстуалним изворима. Посебну пажњу на хоповској фресци привлаче женска и мушка фигура са апостолове леве стране. Жена је одевена у мафорион, а млађи мушкарац кратке смеђе косе и браде у хитон и химатион. Обоје имају нимбове чиме је истакнута њихова светост. У приказаним ликовима треба препознати Филипову сестру свету Маријамну и апостола Вартоломеја, који су у тренутку Филипове смрти били уз њега. 74 Запажа се да физички изглед насликаног мушкарца, одевеног у апостолско рухо, одговара иконографији светог Вартоломеја. 75 Иако их хагиографски текстови помињу, Маријамна и Вартоломеј се не јављају често уз апостола Филипа на сценама његове мученичке смрти. За њих су аналогије пронађене у рукописном зборнику 70 Димитрова, Матејче, Мијовић, Менолог, 352, сх Πελεκανίδης, Καστοριά, πίν. 257α. 73 Gudera, Der Tragaltar aus Stavelot, , abb. 11, James, The Apocryphal New Testament, Једини податак који сликарски приручник Дионисија из Фурне пружа о лику апостола Вартоломеја јесте да се слика млад, тек израсле браде, в. Медић, Ерминија, 385.

11 Ni{ i Vizantija XI 319 житија светих за месец новембар из манастира Свете Катарине на Синају (Sinait 500, fol. 275 v ), 76 датованом у крај XI или у XII век и у цркви Светих Апостола у Ватопеду. 77 Други низ сцена хоповског циклуса почиње у источном делу јужног зида припрате представом Страдања апостола Павла (+seknovenie stüago apostüla pavla; сл. 7). Живописано је усековање свеца описано у неканонским изворима. 78 Међу тројицом војника, од којих један враћа мач у корице, лежи обезглављено тело апостола. Руке су му испружене напред и везане, а из врата му излази млаз беле течности. Павлова одрубљена глава са нимбом, везаних очију, лежи испред повијеног тела. Догађај се одвија у пејзажу, а у позадини се види сликана архитектура. Док на већини сачуваних представа мученичке смрти апостола Павла крвник мачем замахује према светитељу, 79 у Хопову егзекутор посматрајући обезглављено тело апостола враћа мач у корице. Овај необичан мотив среће се и раније, на мозаику из Монреала, а аналогија има и у неким споменицима у Риму и његовој околини, што је Kицингера навело на закључак да је иконографски узор сцене западног порекла. 80 У византијској и поствизантијској уметности представа Усековања апостола Павла јавља се у циклусима Дела апостолских (припрата Пиве, из 1625/1626) 81, циклусима Страдања апостола (капела над ђакониконом цркве Свете Софије у Охриду, 82 црква Светих Апостола у Ватопеду 83 ), али и у сликаним менолозима, као илустрација за дан 29. јуни (северни ексонартекс католикона манастира Филантропинон код Јањине, из 1560, Мијовић, Менолог, 203, нап Минијатура која илуструје страдање апостола Филипа није публикована, а Мијовић о њој даје штуре податке: минијатура представља апостола Филипа с Вартоломејом и Маријамном, који су дати у сцени мученичке смрти, 14. новембар. 77 О иконографији ватопедске фреске (Апостол Филип виси, обешен за ноге, између мушке и женске фигуре. Мушкарац кратке смеђе косе и браде одевен је у хитон и химатион, а жена у мафорион и доњу хаљину. Обоје имају нимбове) говоримо на основу снимака које је начинио Паскал Андроудис. 78 BHG, II, , 194; James, The Apocryphal New Testament, , ; Ј. Поповић, Житија светих за месец јуни, У Нагоричину, Дечанима и Пећи, в. Мијовић, Менолог, 281, 340, 373, сл. 100, 225, 273; у рукопису са хомилијама Григорија Назијанског (Paris. gr. 510, fol. 32 v ), в. Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, 248, fig. 8; на бронзаним вратима цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, в. Frazer, Church Doors, 155, fig. 17; на Ставело олтару в. Gudera, Der Tragaltar aus Stavelot, 94, 100, abb. 6, 7; у цркви Светог Марка у Венецији, в. Demus, San Marco, I/1, , fig. 42; у Матеичу, в. Димитрова, Матејче, 173. И Ерминија Дионисија из Фурне налаже приказивање мучеништва апостола Павла на идентичан начин, в. Медић, Ерминија, Kitzinger, Monreale, 36, fig Према теренским белешкама проф. Миодрага Марковића. 82 Миљковиќ-Пепек, Циклусот страданија апостолски, 100, сл. 2, Toutos, Fousteris, Corpus, Garidis, Paliouras, Ioannina, 178, fig. 297.

12 320 Милица Поповић Сл. 8 Вазнесење Јована Богослова Fig. 8 Ascension of John the Theologian црква Светог Николе архонтисе Теологине у Касторији 85 ). На поменутим примерима егзекуција светитеља је извршена и они једино у том погледу одговарају хоповској композицији. На јужном зиду, као пандан сцени Страдања апостола Андреја, насликано је Вазнесење Јована Богослова (... Ï&ana bügoslova; 86 сл. 8). Хришћански писани извори сведоче да од дванаесторице апостола једино Јован Богослов није страдао мученичком смрћу. Он је по сопственој жељи жив сахрањен, након чега се вазнео. 87 Иконографија хоповске представе у складу је са наведеним изворима. Горњи део сцене заузима фигура Јована Богослова у мандорли, коју два анђела узносе на небо. У доњем делу сцене виде се три мушке фигуре-један брадати мушкарац са нимбом и два младића, од којих један такође поседује нимб. Догађај се одвија у стеновитом пејзажу, у чијој се позадини налазе градски бедеми. Доња половина хоповске фреске, фрагментарно сачувана, вероватно илуструје предање према коме је Јованов гроб након сахране пронађен празан. На такав закључак наводе постура и гестикулација мушких фигура, као и слична композиција из цркве Светих Апостола у Ватопеду Πελεκανίδης, Καστοριά, πίν. 254β. 86 Због оштећења леви део натписа је нејасан и не може се ишчитати. 87 BHG, II, 24, 27; James, The Apocryphal New Testament, , 464; Ј. Поповић, Житија светих за месец септембар, Београд 1976, На оштећеној представи у параклису Светих Апостола у Ватопеду може се распознати мандорла са фигуром Јована Богослова, коју два анђела узносе на небо и два младића, у доњем делу сцене, која зачуђено посматрају празан гроб. Опис сцене извршен је на основу снимака које је начинио Паскал Андроудис.

13 Ni{ i Vizantija XI 321 Сл. 9 Усековање апостола Јакова Зеведејевог Fig. 9 Martyrdom of James, son of Zebedee У прилог тврдњи да је у Хопову насликана празна гробна рака иде и сцена смрти Јована Богослова из грачаничког менолога, чију горњу половину запрема мандорла с фигуром свеца а доњу отворен саркофаг. 89 Илустрације смрти Јована Богослова у преосталим циклусима посвећеним Страдању апостола (рукопис са хомилијама Григорија Назијанског, Paris. gr. 510, fol. 32 v, 90 бронзана врата цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, 91 Ставело олтар, 92 мозаик цркве Светог Марка у Венецији 93 ) разликују се од хоповског примера, те не могу послужити за компарацију. Исто важи и за неке менолошке представе, попут оне из Дечана 94 и Менолога Василија II (Vat. gr. 1613, p. 68). 95 Иконографија минијатуре из славног рукописа блиска је упутству за извођење календарске сцене смрти апостола Јована у Ерминији Дионисија из Фурне (за дан 26. септембар), што још једном потврђује да је тај сликарски приручник заснован на много старијим обрасцима V. Petković, La peinture Serbe an moyen age, I, Beograd 1930, pl. 58/c; Мијовић, Менолог, 289, сх. 18; Тодић, Грачаница, Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, 251, 252, fig Frazer, Church Doors, 155, fig Gudera, Der Tragaltar aus Stavelot, , abb. 6, Demus, San Marco, I/1, 221, fig Петковић, Бошковић, Дечани, pl. CVI; Мијовић, Менолог, 320, сл Il Menologio di Basilio II, Земља и јама, а пред рупом светитељевих седам ученика, једни држе мотке, други лопате, трећи ашове. Светитељ у јами, затрпан до гуше, а два ученика повезују му очи марамом, в. Медић, Ерминија, 481.

14 322 Милица Поповић Сл. 10 Страдање апостола Марка Fig. 10 Martyrdom of Mark Трећа сцена на јужном зиду илуструје Усековање апостола Јакова Зеведејевог (+shknovenie sütago apüstola iakova; сл. 9), брата Јована Богослова, поменуто у новозаветним Делима апостолским (Дап. 12, 1-2), а опширно описано у апокрифима. 97 У првом плану композиције налазе се апостол Јаков од кога је преостала само глава са нимбом и крвник који је подметнуо мач под браду светитеља. Лево од њих, два војника, један са копљем, а други са мачем у руци живо разговарају. Сцена има пар необичних детаља. Наиме, док на већини сачуваних приказа апостолове мученичке смрти крвник држи нож, на хоповској фресци се као оружје страдања појављује мач. 98 Пажњу привлачи и раскошна одећа џелата, црвени хитон и пурпурни химатион, пошто су на преосталим сценама страдања апостола у припрати хоповског католикона егзекутори Христових ученика насликани као војници у пуној ратној опреми. Док се представа Усековања Јакова Зеведејевог скоро редовно јавља у циклусима посвећеним Страдању апостола (рукопис са проповедима Григорија Назијанског, Paris. gr. 510, fol. 32 v, 99 бронзана врата цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, 100 црква Светог Марка у Венецији, 101 црква 97 BHG, I, ; James, The Apocryphal New Testament, ; Ј. Поповић, Житија светих за месец април, Апостол Јаков Зеведејев убијен је мачем и на представи у параклису Светих Апостола у Ватопеду. Овај податак нам је познат захваљујући снимцима које је начинио Паскал Андроудис. Егзекуција апостола Јакова извршена је мачем и на портативном Ставело олтару, в. Gudera, Der Tragaltar aus Stavelot, , abb. 6, Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, 251, fig Frazer, Church Doors, 155, fig Demus, San Marco, I/1, , fig. 39.

15 Ni{ i Vizantija XI 323 Сл. 11 Страдање апостола Симона Зилота Fig. 11 Martyrdom of Simon Zilotes Светих Апостола у Ватопеду 102 ), дотле је њено присуство у циклусима Дела апостолских (Бели Килисе у Соганлију, 103 Матеич, 104 наос манастира Пиве, око 1604/ ) и сликаним календарима (Старо Нагоричино 106 ) ређе. Иза мученичког подвига апостола Јакова Зеведејевог живописано је Страдање апостола Марка (sütago apsütola marka po zhmli rastygowe; сл. 10). Иако је фигура главног актера представе страдала на основу сачуваног натписа јасно је да је реч о јеванђелисти Марку. Према апокрифним изворима неверници су апостола Марка везали за врат и вукли по улицама Александрије, батињали га и гађали камењем до смрти. 107 Хоповска фреска илуструје поменуте догађаје. На десној страни композиције два младића вуку по земљи апостола везаног за ноге, док га два мушкарца на левој страни ударају батинама. Једна жена која провирује из грађевине у позадини посматра призор. У горњем левом углу, у сегменту неба, насликан је Христос који десном руком благосиља светитеља. Сцена мученичке смрти јеванђелисте Марка среће се у циклусима Дела апостолских (Матеич 108 ), циклусима Страдања апостола (рукопис 102 Toutos, Fousteris, Corpus, Jerphanion, Cappadoce, II/1, , III, pl. 183/ Димитрова, Матејче, Петковић, Зидно сликарство, Мијовић, Менолог, 279, сл. 78; Тодић, Нагоричино, BHG, II, 77-78; Ј. Поповић, Житија светих за месец април, ; Глигоријевић-Максимовић, Сцене из живота светог Марка, Димитрова, Матејче, 174.

16 324 Милица Поповић Сл. 12 Страдање апостола Томе Fig. 12 Martyrdom of Thomas са хомилијама Григорија Назијанског, Paris. gr. 510, fol. 32 v, 109 бронзана врата цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, 110 црква Светих Апостола у Ватопеду 111 ), али и у сликаним менолозима и календарима, као илустрација за дан 25. април (припрата католикона манастира Трескавца, око 1340, 112 црква Светог Николе архонтисе Теологине у Костуру 113 ). При томе је њено иконографско решење скоро увек блиско хоповском. Представа у параклису Светих Апостола у Ватопеду иако веома оштећена највише подсећа на ону у Хопову. 114 Пета композиција на јужном зиду хоповског нартекса илуструје Страдање апостола Симона (sütago sjmona na krüsy raspewe; сл. 11). Следећи апокрифно предање о мученичкој смрти апостола Симона Зилота на крсту, хоповски живописци сликају разапетог светитеља. 115 Реч је о иконографском решењу које је било веома распрострањено у средњем веку а јављало се како у проширеним (Матеич 116 ) тако и у сажетим 109 Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, 251, fig Frazer, Church Doors, 155, fig Toutos, Fousteris, Corpus, Мијовић, Менолог, 313, сл Πελεκανίδης, Καστοριά, πίν. 257β. 114 На ватопедској сцени назире се тело апостола положено на земљу, две фигуре које каменују свеца и неколико фигура које по свој прилици вуку Марка, везаног за ноге, по тлу. Опис композиције извршен је на основу снимака које је начинио Паскал Андроудис. 115 Lipsius, Die apokryphen Аpostelgeschichten und Аpostellegenden, II/2, (према Глигоријевић-Максимовић, Дела апостолска, 96, нап. 439); Ј. Поповић, Житија светих за месец мај, Београд 1974, Димитрова, Матејче, 176.

17 Ni{ i Vizantija XI 325 верзијама циклуса Дела апостолских (рукопис са проповедима Григорија Назијанског, Paris. gr. 510, fol. 32 v, 117 бронзана врата цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, 118 капела над ђакониконом цркве Свете Софије у Охриду 119 ), али и у сликаним календарима као илустрација за дан 10. мај (Старо Нагоричино, 120 црква Светог Николе архонтисе Теологине у Касторији, 121 северни ексонартекс католикона манастира Филантропинон код Јањине, из ). Поменуте представе, као и хоповска, углавном се подударају са одговарајућим упутством из Дионисијевог сликарског приручника. 123 Последња сцена на јужном зиду, живописана као пандан Страдању апостола Филипа, приказује Страдање апостола Томе kopiemy probodowe; сл. 12). Фреска илуструје апокрифна сведочења о мучеништву апостола Томе у Индији, где су га по наређењу краља Муздија војници одвели у планину и проболи копљима. 124 Тома је насликан као голобради младић у хитону и химатиону, са нимбом око главе, како седи на клупи под балдахином, док га четворица војника пробадају копљима. Подизањем десне руке високо изнад главе апостол допушта да га, као Христа, прободу испод десног ребра. Композиција слична хоповској живописана је у цркви Светог Николе архонтисе Теологине у Костуру. 125 Остали познати прикази мученичке смрти светог Томе, како они из циклуса посвећених Страдању апостола (рукопис са хомилијама Григорија Назијанског, Paris. gr. 510, fol. 32 v, 126 бронзана врата цркве Сан Паоло фуори ле мура у Риму, 127 капела над ђакониконом цркве Свете Софије у Охриду, 128 Ставело олтар, 129 црква Светог Марка у Венецији 130 ) тако и они из сликаних календара (Менолог Василија II, Vat. gr. 1613, p. 93, 131 Грачаница, 132 Дечани, Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, 253, fig Frazer, Church Doors, 155, fig Миљковиќ-Пепек, Циклусот страданија апостолски, 101, сл Петковић, Календар, 6; Мијовић, Менолог, 279, сх Πελεκανίδης, Καστοριά, πίν. 258α. 122 Garidis, Paliouras, Ioannina, 180, fig Симон Зилот скончао распет на крсту. Стар, ћелав, округле браде, в. Медић, Ерминија, BHG, II, ; James, The Apocryphal New Тestament, , 469; Ј. Поповић, Житија светих за месец октобар, Πελεκανίδης, Καστοριά, πίν. 256α. 126 Omont, Bibl. Nationale, 14-15, pl. XXII; Brubaker, Homilies of Gregory of Nazianzus, 255, fig Frazer, Church Doors, 155, fig Миљковиќ-Пепек, Циклусот страданија апостолски, , сл Gudera, Der Tragaltar aus Stavelot, , abb. 14, Demus, San Marco, I/1, 222, fig Il Menologio di Basilio II, Мијовић, Менолог, 291, сл. 125; Тодић, Грачаница, Кесић-Ристић, Војводић, Менолог, 382, сл. 1.

18 326 Милица Поповић манастир Козија, 134 припрата Пећке патријаршије 135 ), не могу се искористити за поређење, јер показују значајне иконографске разлике у односу на сцену из хоповског нартекса. Из иконографске анализе представа страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово произлазе следећи закључци. Груписане у засебну целину, оне формирају сажету верзију циклуса Дела апостолских, сведеног само на приказе мученичких подвига Христових најближих ученика. Као литерарна подлога за њихово илустровање послужили су различити апокрифни текстови писани у славу апостола. У погледу иконографије, поменуте представе највише аналогија имају са делима грчког монументалног сликарства (католикон манастира Филантропинон код Јањине, црквa Светог Николе архонтисе Теологине у Касторији и параклис Светих Апостола у Ватопеду). Сличност хоповских сцена са горе наведеним остварењима поствизантијске уметности делује смислено ако се зна да су грчки мајстори живописали нартекс Хопова. 136 Ослањајући се углавном на већ устаљене обрасце приликом сликања страдања апостола, они уносе и извесне иконографске занимљивости (у сцени Усековања апостола Павла приказују крвника који враћа мач у корице, у сцени Страдања апостола Андреја уместо крста сликају дрво у облику латинског слова Y, а у сцени Усековања Јакова Зеведејевог приказују џелата у раскошној одећи са мачем у руци). У хоповском циклусу особеном иконографском формулом истиче се представа Филиповог страдања, на којој је светац разапет на крсту попут Христа, о чему нема помена у постојећим хагиографским изворима. Филипово мучеништво приказано је на истоветан начин још само на романичком Ставело олтару. Присуство необичних иконографских мотива унутар хоповског циклуса могло би се објаснити отвореношћу грчког иконописа и живописа, у време турске владавине, према свим сликарским новинама, па и западњачким. 137 И поред исцрпне анализе хоповског циклуса одређена законитост у његовом формирању није утврђена. У одабиру апостола он се разликује од преосталих циклуса Страдања апостола, као и од новозаветних спискова дванаесторице Христових најближих ученика. 138 Уместо апостола Вартоломеја, Јакова Алфејевог, Јуде Тадеја и Матије или Јуде Искариотског, наведених у библијским листама, у Хопову су живописани Јаков брат Божији, Симеон брат Божији, Павле и Марко. Сликање светог Павла и јеванђелисте Марка, није ретка појава, пошто они веома рано почињу да се приказују међу дванаесторицом апостола. 139 Међутим, постављање 134 Мијовић, Менолог, 351, сл Исто, 363, сх Петковић, Српска уметност, 122, Исти, Зидно сликарство, Имена дванаесторице апостола доносе синоптичка јеванђеља (Мт. 10, 2-4), (Мк. 3, 14-19), (Лк. 6, 13-16) и Дела апостолска (Дап. 1, 13-26). 139 М. Марковић, Поводом нове књиге Светлане Ракић о српским иконама из Босне и Херцеговине, Зограф 28 ( ), 156.

19 Ni{ i Vizantija XI 327 Јакова брата Божијег и Симеона брата Божијег једног поред другог необично је и свакако није случајност. Важно је истаћи да од наведених циклуса Страдања апостола у овом тексту једино хоповски садржи сцену мучеништва светог Симеона брата Божијег. Унутар апостолског низа као интересантан иконографски детаљ издваја се и сегмент неба са Христом, пошто се среће само на представама мученичке смрти јеванђелиста Матеја и Марка. Поставља се питање да ли је поменути мотив служио истицању двојице светитеља или су пак мајстори поседовали такав сликарски предложак. Док је на осталим наведеним илустрацијама мученичке смрти апостола Марка сегмент неба изостављен, његово је присуство забележено на композицијама које приказују спаљивање јеванђелисте Матеја. Хоповски циклус није организован на традиционалан начин, у складу са хијерархијом простора и зидова цркве. Сцене страдања апостола распоређене у виду поворки, на северном и јужном зиду припрате, предводе двојица најпоштованијих апостола Петар и Павле, односно прикази њихове мученичке смрти. Овакав распоред слика усмерава посматрачев поглед ка фрескама источног зида нартекса, живописаним изнад пролаза у наос. Ту је иконографском схемом Царског Деизиса илустрована песма посвећена Христу и испод ње, у зони апостолског низа, непозната композиција у чијем се средишту налази Христос у путиру. Лево и десно од њега су свети Петар и Павле, иза којих се ређају групни ликови архијереја и мученика. 140 На поменуте групе светитеља надовезују се, на северном и јужном зиду припрате, представе страдања и смрти апостола у чијем распореду није уочена посебна правилност. Немогућност утврђивања правила примењеног приликом распоређивања сцена мучеништва не значи нужно и његово одсуство. Још једна могућност јесте да су хоповски живописци имали за узор данас нама непознати циклус Страдања апостола, који тек треба открити. Из досадашњег истраживања могло се ипак приметити да композиције нису изведене по датумима празновања приказаних апостола. Уз светог Петра и Павла насликани су апостоли који се и у новозаветним списковима спомињу заједно, а то су Андреј Првозвани, Јаков Зеведејев и Јован Богослов. Симеон брат Божији и Јаков брат Божији постављени су један поред другог, а апостолске поворке завршавају се сценама страдања Филипа и Томе, двојице светитеља који се сликају млади. О улози и значењу апостолског низа у декоративном програму хоповске припрате не могу се изнети поуздани судови. Њихово изрицање отежава слаба проученост зидног сликарства поменутог простора, непостојање живописа на његовом своду, као и мали број сачуваних циклуса Страдања апостола у монументалном сликарству средњег века, који се могу употребити као аналогије. 141 Фрагменти фресака преостали 140 Милошевић, Милановић, Црква Светог Николе, Осим Хопова циклус Страдања апостола постоји у капели над ђакониконом цркве Свeте Софије у Охриду, цркви Светог Марка у Венецији и параклису Светих Апостола у Ватопеду. Недовољна проученост циклуса Страдања апостола у наведеним сакралним објектима не дозвољава да се са сигурношћу говори о његовом идејном тумачењу. Ипак, одређене претпоставке о разлозима извођења сцена страдања и смрти апостола у охридској, венецијанској и светогорској цркви могуће је изнети.

20 328 Милица Поповић на своду хоповског нартекса, непосредно изнад приказа мученичке смрти апостола, наводе на помисао да су свод красиле илустрације мисионарске активности Христових најближих ученика или пак опширан циклус Дела апостолских. У науци постоји мишљење да је хоповски католикон подигнут као друга резиденција београдско-сремских епископа. 142 Уколико се ова претпоставка покаже као тачна, могло би се помишљати да је значај и статус самога храма условио сликање циклуса Страдања aпостола у припрати Хопова. Milica Popović DEPICTIONS OF DEATH AND MARTYRDOM OF THE APOSTLES IN THE NARTEX OF THE NOVO HOPOVO MONASTERY Novo Hopovo monastery is situated on the southern slopes of the Fruška Gora Mountain, in the vicinity of town Irig. The present church, devoted to Saint Nicholas, was built in 1576 and decorated with wall painting on two occasions: Naos and altar space in 1608 and nartex in The scenes illustrating the suffering and death of the apostles stand out among the frescoes in the nartex executed by the Greek painters. This cycle, rarely depicted in Byzantine art, contains twelve episodes arranged in the highest zone of the longitudinal walls. On the north wall one can see Martyrdom of Peter, Andrew, Matthew, Symeon, the brother of the Lord, James, the brother of the Lord, and Philip, and on the south wall Martyrdom of Paul, Ascension of John the Theologian, Martyrdom of James, son of Zebedee, Mark, Simon Zilotes and Thomas. Finding inspiration in various apocryphal sources, painters illustrated these scenes. They turned to Bible when representing the death of James, son of Zabedee, since he is the only apostle whose martyrdom is mentioned in the New Testament. Scenes similar in appearance to the ones mentioned above can be found in the works of post-byzantine painters engaged on the territory of today s Greece. It is important to emphasize that the apostolic cycle in the nartex of Hopovo monastery is not organized in a traditional way. The depictions of martyrdoms arranged on the longitudinal walls of the nartex are led by the illustrations of Saint Peter s and Paul s death placed on the east end of the north and south wall. The paper deals primarily with the iconography of the analyzed cycle, which contains few unique images. Martyrdom of Symeon, the brother of the Lord, represented within the cycle makes it without analogies in the medieval art. Њихово живописање у Светој Софији могло би се објаснити катедралним статусом храма. Црква је била седиште Охридске архиепископије, а према хришћанском учењу епископи су наследили апостоле као преносиоце Христове вере и учења (B. Todić, The Symbolical Investiture of the Archbishop Basil of Bulgaria at Melnik, Зограф 32, 2008, 66). Посвета цркве у Венецији и Ватопеду могла је одредити појаву циклуса, као што је и фунерарна намена светогорског параклиса могла допринети укључивању сцена страдања апостола у сликани програм храма. За сада нема довољно доказа о гробној функцији Свете Софије у Охриду и Светог Марка у Венецији. 142 Р. Грујић, Духовни живот, Војводина I, Нови Сад 1939, 390; В. Матић, Архитектура фрушкогорских манастира, Нови Сад 1984,

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији

Διαβάστε περισσότερα

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија

Διαβάστε περισσότερα

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Попис фресака и белешке о појединим програмским особеностима* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Забелешке из Кучевишта

Забелешке из Кучевишта Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА Небојша Ј. Јовић¹, ², Ана Косаћ¹, Мариос Тхеологоу² ¹ Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд 2 Медицински Факултет Универзитета у

Διαβάστε περισσότερα

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Весна Димитријевић

Проф. др Весна Димитријевић УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) Ni{ i Vizantija XVI 343 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) СВЕТИ ФОТИЈЕ И АНИКИТА И ЊИХОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ* У Ерминији Динисија из Фурне,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија

Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Архимандрит Силас Кукијарис Атина, Грчка UDC 75.051(=161.1)»15/16» Овај рад с поштовањем посвећујем 271.2-528.6-565

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас

Διαβάστε περισσότερα

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници*

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Милош Живковић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 75.041:271.22-788-055.1 75.046.3:75.025.4](497.11 Studenica)»1568» DOI

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ

ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Универзитет у Београду Филозофски факултет у Београду Одељење за историју уметности Анђела Ђ. Гавриловић ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Докторска дисертација Београд 2012. 1 University

Διαβάστε περισσότερα

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока *

Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Свети вртлар и свети епископ: представе и поштовање светих мученика са именом Фока * Татјана Стародубцев** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041:271.2-34](=14 04) Foka, sveti DOI 10.2298/ZOG1337037S

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ УДК 75.05.046.3(497.11)"1819" МАРКО КАТИЋ ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ Сажетак: У раду се проучава једна од представа на иконографски сложеној јерусалимској икони из 1819. године,

Διαβάστε περισσότερα

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду)

Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) Ni{ i Vizantija XV 275 Татјана Стародубцев (Универзитет у Новом Саду) МУЧЕНИК И ЛЕКАР СВЕТИ ТАЛАЛЕЈ И ЊЕГОВО ПОШТОВАЊЕ И ПРЕДСТАВЉАЊЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОМ ИСТОЧНОХРИШЋАНСКОМ СВЕТУ * Светитељи који су чинили

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2

ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2 Неда Колић 1 ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2 САЖЕТАК: Од покрштавања Словена започетог 860. године музика се јавља као неизоставни елемент при разноврсним обредима. Ово је доба

Διαβάστε περισσότερα

Прво сликарство Љуботена: тематика, стил и мајстори*

Прво сликарство Љуботена: тематика, стил и мајстори* УДК. 75.052.033.2(497.7) Милан Радујко Прво сликарство Љуботена: тематика, стил и мајстори* У раду се претресају подаци о етапама настајања фреско украса цркве Светог Николе у Љуботену, разграничавају

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ СИСОЈЕ НАД ГРОБОМ АЛЕКСАНДРА ВЕЛИКОГ. ЈЕДНА МОНАШКА ТЕМА ПОСТВИЗАНТИЈСКЕ УМЕТНОСТИ И ЊЕНИ ПРИМЕРИ У СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ XVII ВЕКА*

СВЕТИ СИСОЈЕ НАД ГРОБОМ АЛЕКСАНДРА ВЕЛИКОГ. ЈЕДНА МОНАШКА ТЕМА ПОСТВИЗАНТИЈСКЕ УМЕТНОСТИ И ЊЕНИ ПРИМЕРИ У СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ XVII ВЕКА* Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 75.046.3:271.222(497.11)-526.62 DOI: 10.2298/ZRVI1350913Z МИЛОШ ЖИВКОВИЋ (Византолошки

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично

Διαβάστε περισσότερα

НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА

НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА Ni{ i Vizantija VI 209 Радомир Д. Петровић НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА Посвећено страдалој Лидији Алексић

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Деизисни чин из Пиве

Деизисни чин из Пиве Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16

Διαβάστε περισσότερα

Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте *

Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте * Иконе из Костура сликара Јована из Грамосте * Ефтимиос Н. Цигаридас ** Аристотелов универзитет, Солун UDC 75.033.2(495.613)»15» 75.051:75.046.3 75.071.1Ioannis DOI 10.2298/ZOG1741169C Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ Ni{ i Vizantija VIII 379 Сања Пајић ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ У депоу Народне галерије у Прагу чува се икона Богородице Одигитрије са светитељима (сл. 1). Иако

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ

СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ СВЕТИ ЛЕКАРИ КУЗМАН И ДАМЈАН У СТАРОМ СРПСКОМ СЛИКАРСТВУ Небојша Ј. Јовић 1, Михаило Белаћевић 2 1 Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд, 2 Медицински факултет, Универзитет

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)**

Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)** ПАТРИМОНИУМ.МК, година 10, бroj 15 / 2017 УДК: 7.033.2:27-523.42 Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)** Кључне речи: портал, наратив, лиминалност, интерпретација,

Διαβάστε περισσότερα

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Сашо Цветковски UDK: 75.033.2.045.1:929.731 (497.7 Treskavac) Византијски василевси Андроник II и Михаило IX били су ктитори манастира Трескавца

Διαβάστε περισσότερα