Riešenie: Pri záchyte padajúceho horolezca, ktorého hmotnosť je m sa lano natiahne z pôvodnej dĺžky l na dĺžku l l

Transcript

1 Korešondenčný klub Školský rok -,. kolo Ú l o h y :. Horolezecké lano Horolezec sa ri zdolávaní zvislej steny hory zabezečuje lanom, ktoré uevňuje skobami zatlčenými do steny. Priemer nanutého lana je cm a jeho imálne možné relatívne redĺženie je 4 %. Aká musí byť medza evnosti lana, aby jeho časť s dĺžkou 5 m meranou od najbližšej skoby udržala horolezca s hmotnosťou 7 kg adajúceho voľným ádom, ktorý sa na začiatku ádu nachádza vo výške 5 m nad skobou? Riešenie: Pri záchyte adajúceho horolezca, ktorého hmotnosť je m sa lano natiahne z ôvodnej dĺžky l na dĺžku l l a ád somalí až na nulovú rýchlosť. Na začiatku ádu otenciálna energia horolezca je E mg( h l), kde g je veľkosť tiažového zrýchlenia. Na konci ádu sa celá táto energia zmení na otenciálnu energiu ružnosti F lana. l Er, kde F je imálna sila naínajúca lano, lebo hmotnosť lana je zanedbateľná v orovnaní s hmotnosťou horolezca. Keď si uvedomíme, že d F, kde d je riemer lana a je imálne naätie lana, ričom l l, o dosadení z redošlých vzťahov do vzťahu E Er dostaneme rovnicu re, ktorej riešenie je h 8mg l π d Aby nedošlo k retrhnutiu lana, medza evnosti lana musí sĺňať odmienku, z ktorej o dosadení hodnôt m 7 kg, - g 9,8 ms, m h,, 4, l 5 m, d m, dostaneme 5 MPa. Medza evnosti horolezcovho lana musí byť ribližne asoň 5 MPa alebo väčšia.

2 . Vzduch v ohári Prázdny sklený ohár s objemom liter (zo zaváraniny) evne uzavrieme kovovým vekom v kuchyni s telotou vzduchu 3 C a otom vynesieme von ku kontajnerom, kde telota ovzdušia je C a atmosférický tlak je 3 hpa. O koľko sa zmení tlak vzduchu v ohári o vyrovnaní telôt? Aký je očet molekúl vzduchu v ohári a ako sa tento očet zmení, ak nakoniec red searáciou odadu veko z ohára ri kontajneroch dáme dole? Riešenie: Ihneď o uzavretí ohára má vzduch telotu T 96,5 C a tlak 3 hpa. Po vynesení von telota vzduchu v ohári bude klesať dovtedy, kým sa nevyrovná s telotou ovzdušia. Keďže objem ohára sa o jeho renesení zmení zanedbateľne málo, zo stavovej rovnice ideálneho lynu vylýva, že T T kde je tlak vzduchu o vyrovnaní telôt a T 73,5 K je telota ovzdušia. Veľkosť oklesu tlaku vzduchu v ohári je T 73,5 3 hpa 78,67 hpa T 96,5 Počet molekúl vzduchu N (vrátane jednoatómových, ktorých je však relatívne málo) môžeme určiť zo stavovej rovnice V NkT N V kt 3 kde k,38 J / K je Boltzmannova konštanta. Po otvorení sa tlak v ohári zvýši z na ri telote T, čomu zodovedá rírastok očtu molekúl vzduchu v ohári V N kt V kt T T,9

3 3. Zarosené okuliare Po rýchlom ríchode zo zimnej rechádzky domov sa nám zarosili okuliare. Aká musí byť relatívna vlhkosť vzduchu v obytnej miestnosti domu, ak telota vzduchu v nej je 3 C a vonku je C? Aká musí byť relatívna vlhkosť vzduchu v komore, kde je jeho telota 7 C, ak o vstue do nej z vonku sa nám okuliare nezarosia? Objemová hmotnosť(hustota) nasýtenej vodnej ary je,57 gm -3 ri 3 C, 4,48 gm -3 ri 7 C a 4,85 g.m -3 ri C. Riešenie: Relatívna vlhkosť vzduchu v miestnosti sa rovná omeru objemovej hmotnosti vodnej ary v miestnosti a objemovej hmotnosti nasýtenej vodnej ary ri tej istej telote. Relatívna vlhkosť vzduchu v miestnosti odľa toho je, kde je objemová -3 hmotnosť vodnej ary v miestnosti a n,57 g m. Vzduch nachádzajúci sa v tesnej blízkosti ri ovrchu skla okuliarov sa ochladí na telotu skla. To vedie ku kondenzácii 3 vodnej ary na skle vtedy, ak je slnená odmienka, že n, kde n 4,85 g m. Dosadením do tejto odmienky z redošlého vzťahu dostaneme, že n 3,6 % n teda relatívna vlhkosť vzduchu v obytnej miestnosti domu musí byť ribližne asoň 3,6 % alebo viac. Relatívna vlhkosť vzduchu v komore je, kde je objemová hmotnosť 3 vodnej ary v komore a n 4,48 gm. Ku kondenzácii vodnej ary na skle okuliarov v komore nedôjde vtedy, keď je slnená odmienka n, z ktorej o dosadení z redošlého vzťahu dostaneme n 33,5 % Relatívna vlhkosť vzduchu v komore musí byť menšia než ribližne 33,5 %. n n n

4 4. Odor hviezdy Z medeného drôtu s riemerom mm, dĺžkou m a rezistivitou,7 m je ohýbaním zhotovená äťcía hviezda, ktorej obvod tvoria rovné, rovnako dlhé úseky drôtu, ričom konce drôtu sú sojené. K dvom vrcholom hviezdy (ktorými sú konce jej cíov a styčné body medzi susednými cími) riojíme elektrické naätie. Aký bude výsledný odor hviezdy? Uvažujte o všetkých možnostiach a zistite, kedy bude tento odor najväčší a kedy najmenší. Riešenie: Celkový odor drôtu s dĺžkou 3 8 d m a rezistivitou,7 Ω m je l 4l R 86,6 m S πd l m, riemerom kde S je rierez drôtu. Časti hviezdy, ohraničené bodmi riojenia elektrického naätia redstavujú dva aralelne zaojené rezistory, ktoré sú sériovými zaojeniami rovnakých rezistorov, z ktorých každý má odor rovný odoru rovného úseku drôtu hviezdy R /. Ak uvažujeme o dvojici susedných a ostune vzdialenejších vrcholoch hviezdy ako o bodoch riojenia naätia, dostaneme 5 možností re hodnotu odoru hviezdy: R i ir ( i) R, kde i,,3,4,5 R Z tohto vzťahu vylýva, že R i i( i) re i 5, čo dáva nasledujúce hodnoty: R,9 7,8 m, R,6 3,9 m, R, 8, m, R 4,4R R 5,5R,6 3 R R,8 m a R m. Najväčší výsledný odor má hviezda vtedy, keď body riojenia delia hviezdu na dve rovnako dlhé časti, najmenší odor vtedy, keď body riojenia sú susedné vrcholy hviezdy.

5 L a m o h l a v y :. Závažia na kladke Na obrázku A) sú na dvoch kladkách zavesené tri druhy závaží (farebne rozlíšené) tak, že sú v rovnováhe. Zistite, či sú závažia v rovnováhe aj na obrázku B). Ak nie sú, určite, ktorá strana je ťažšia a rečo? (Poznámka: hmotnosť vlákien a trenie na kladkách zanedbajte!) Riešenie: Pravá strana má hmotnosť o dve tretiny hmotnosti žltého závažia väčšiu než ľavá.. Guľôčky v kvaaline Máme o jednom ohári na oboch miskách váh a dve guľôčky s rovnakým olomerom, ale z rôzneho materiálu, ktoré sú zavesené na šnúrkach. Oba oháre sú nalnené vodou tak, aby boli v rovnováhe. A) Zistite, čo sa stane s rovnováhou na váhach, keď do ravého ohára onoríte celým objemom guľôčku visiacu na šnúrke? Riešenie: Guľôčka vytlačí určitý objem vody, hladina teda vystúi. Objem vody solu s objemom guľôčky je teda väčší. Tiaž guľôčky sa však nezaočíta, keďže je guľôčka zavesená na vlákne (gravitačná sila guľôčky je komenzovaná rovnako veľkou, oačne orientovanou silou závesu. Na guľôčku ešte ôsobí vztlaková sila, ktorej veľkosť je závislá iba na objeme guľôčky (Archimedov zákon), tá však nemá žiaden vlyv na váženie, snaží sa len guľôčku vytlačiť z vody). A celkový objem váženej vody sa nezmenil (ri odmienke, že nám voda z ohára neretiekla). Váhy teda zostanú v rovnováhe. B) Čo sa stane, keď otom aj do ľavého ohára onoríte celým objemom guľôčku visiacu na šnúrke, ale x ťažšiu? Riešenie: Váhy zostanú zase v rovnováhe, retože objem vody (aj keď je vytlačená vyššie) zostáva stále rovnaký, guľôčky môžu byť akokoľvek ťažké a veľké (voda sa však nesmie reliať z ohára!) C) Čo sa stane keď obe guľôčky odstrihnete od šnúrok a necháte sadnúť na dno ohárov? Riešenie: Pohár s hmotnejšou guľôčkou reváži druhý ohár, rovnováha sa oruší. V tomto ríade sa hmotnosti ohárov, vody a guľôčok sčítajú.

6 3. Lietadlo na bežiacom áse Lietadlo štartuje zo štartovacej dráhy tvorenej dostatočne dlhým bežiacim ásom. Pás je zostrojený tak, že sa v každom okamihu ohybuje v smere oačnom než je lánovaný smer štartu, rýchlosťou dvakrát väčšou než je veľkosť rýchlosti lietadla vzhľadom na zem. Podarí sa lietadlu vzlietnuť, alebo zostane na áse? Fyzikálne zdôvodnite! Riešenie: Lietadlo sa od začiatku môže ohybovať v smere lánovaného štartu, lebo jeho rýchlosť vzhľadom na ás je,5-krát väčšia než je veľkosť rýchlosti ásu. Jeho rýchlosť môže vzrásť na otrebnú hodnotu, lebo zrýchlenie lietadla vzniká ôsobením reakčnej sily vzduchu. Pohyb ása sa síce tiež zrýchli, ale v dôsledku toho, že ťah motora lietadla je odstatne väčší než trenie kolies, ás nemôže zabrániť zvýšeniu rýchlosti lietadla na vzletovú úroveň. Pozri aj odobný ríklad s diskusiou: htt://technet.idnes.cz/vzletne-letadlo-z-beziciho-asu-hadanka-kterou-resi-cely-svet-uq- /tec_technika.asx?c=a838_48_tec_technika_ka P o k u s : Rotujúce riehľadné vedierko Zoberte vedierko s riehľadnými stenami a nalňte ho do olovice vodou. Vedierko zaveste na motúz a roztočte. Pod vedierko oložte rôzne redmety a ozorujte ich cez riehľadné rotujúce vedierko. Určite, ako sa zmení obraz redmetov od vedierkom v závislosti od rýchlosti rotácie vedierka. Fyzikálne zdôvodnite, čo sôsobuje tento otický jav. Riešenie: Vlyvom odstredivej sily vytvorí voda vír s hladinou o okrajoch vedierka vystuujúcou a v strede okleslou, takže z otického hľadiska má tvar roztylky. Obraz za ňou sa bude zdať malý a vzdialený. Pri somaľovaní otáčok sa bude zdanlivo ribližovať a zväčšovať. Po zastavení rotácie je obraz neskreslený a ukazuje redmet v skutočnej vzdialenosti. Ďakujeme za Vaše riešenia!