MERANIE INDUKČNOSTI CIEVKY S FEROMAGNETICKÝM JADROM (Ing. Ctibor Musil, CSc.)

Transcript

1 109 MEANE NDKČNOST CEKY S FEOMAGNETCKÝM JADOM (ng Ctibor Musil, CS) Teoretiký úvod: okolí vodiča, ktorým reteká elektriký rúd vzniká magnetiké ole (obr 1a), ktorého vektor magnetikej indukieb je možné určiť omoou Biotovho-Savartovho zákona (3) Ak skrútime tento vodič do závitu, získame magnetiké ole, ktoré je harakteristiké tým, že smer vektora magnetikej indukie B i v časti roviny ohraničenej závitom je oačný, ako v jeho okolí B j (obr 1b) B i φ d S B B j nútri závitu existuje reto magnetiký tok φ, ktorý nazývame vlastným magnetikým tokom, lebo je budený vlastným rúdom závitu Medzi rúdom závitu a jeho vlastným magnetikým tokom φ je vzťah φ, (1) kde je koefiient vlastnej indukie, skrátene samoindukčnosť, ríadne iba indukčnosť Jednotkou indukčnosti v sústave S je Henry, značka H a jej fyzikálny rozmer je kgm s - A - Pre magnetiký indukčný tok všeobene latí φ B ds, () kde B je vektor magnetikej indukie v mieste lôšky ds Úravou Biotovho-Savartovho zákona µ r x dl r x dl B µ µ K (3) 3 3 4π r 4πr a dosadením za B do () dostaneme re magnetiký indukčný tok φ µ KdS Porovnaním vzťahu () so vzťahom (1) získame re indukčnosť vzťah µ KdS tohoto vzťahu vidíme, že koefiient indukčnosti závisí od geometrie vodiča, vyjadruje to výraz K ds, a od magnetikýh vlastností rostredia, ktoré sú vyjadrené magnetikou ermeabilitou Obr 1 µ elektrikýh obvodoh je často ožadovaná veľká indukčnosť niektorýh rvkov výšenie idukčnosti sa dosiahne naríklad zväčšením očtu závitov, čím vznikne ievka, alebo oužitím rostredia s vysokou hodnotou µ alebo obojím, čím vznikne ievka s jadrom ysokou

2 110 hodnotou µ sa vyznačujú najmä feromagnetiké materiály, ktorýh oužitie k tomuto účelu je reto bežné Feromagnetiké materiály sú však harakteristiké hysteréziou a stavom nasýtenia, čo vedie k závislosti µ od rúdu, ako naznačuje vzťah B B µ, H N kde N je očet závitov ievky a rúd ievkou d/ Obr Na obr a je naznačená ievka s uzavretým a na obr b s otvoreným jadrom obvode striedavého elektrikého rúdu sa u takejto ievky ulatňujú tri mehanizmy strát Sú to: A) straty na odore vodiča ievky P, kde je rezistenia ievky; B) straty vírivými rúdmi v jadre P k v vω, kde ω je uhlová frekvenia rúdu; a kv je veličina závislá od geometrie a vodivosti jadra a od amlitúdy rúdu; C) hysterézne straty sôsobené eriodikým remagnetovávaním jadra PH khω, kh je veličina závislá od hmotnosti jadra, tvaru hysteréznej slučky a tým aj od amlitúdy rúdu Celkový stratový výkon je ( k ω k ω) P P Pv PH Odtiaľto re stratový odor ievky s feromagnetikým jadrom dostávame vzťah k k vω Hω v H kv k Hω v ω, (4) H ievka ievka v H C C Obr 3 ktorého zložky sa rôzne ulatnia odľa konkrétnyh odmienok, redovšetkým závisia od frekvenie a amlitúdy rúdu Náhradná shéma takejto ievky je na obr 3 tejto shéme je zohľadnená i medzizávitová kaaita, ktorá býva malá a ulatňuje sa až ri vysokýh frekveniáh Preto ju v ďalšom nebudeme uvažovať

3 111 Metóda merania: Komlexný odor ievky s náhradnou shémou odľa obr 3 je jω, kde j je imaginárna jednotka Ak ievkou otečie striedavý rúd vznikne na nej úbytok naätia j ω j, odkiaľ (5) ω ektorové diagramy rúdov, naätí a imedanií v Gaussovej rovine sú re takúto ievku vyznačené na obr 4 Pre určenie indukčnosti otrebujeme oznať naätie, ktoré však nie je meraním dostuné A ievka diagramov a teórie vylýva sin ϕ (6) Naätie na ievke môžeme zmerať Ostáva nájsť uhol ϕ, resektíve sinϕ Použijeme reto zaojenie odľa obr5, v ktorom je k ievke do série ridaný omoný odor takto uravenom zaojení meriame okrem ešte na omonom odore a elkové naätie Ak vektormi týhto naätí dolníme obrázok 4a dostaneme vektorový diagram uvedený na obr6, v ktorom sú lnými čiarami vyznačené tie naätia, ktoré je možné zmerať tohto diagramu sa omoou osinovej vety dá určiť hľadaný sinϕ: os( π ϕ) osϕ Odtiaľ re sinϕ sin Obr 4 ( ) 4 ϕ (7) 1 os ϕ Po dosadení vzťahu (7) do vzťahu (6) a následne do vzťahu (5), dostávame re indukčnosť výraz Obr 5 z 1 ω 4 ( ) 4 ( ) ω (8)

4 11 o vzťahu (8) je nahradený rúd ievkou odielom naätia na omonom odore a hodnotou tohoto odoru tohoto dôvodu je výhodné ako oužívať odorovú dekádu ríade merania indukčnosti ievky s otvoreným jadrom a remennou medzerou nám umožňuje odorová dekáda udržiavať v obvode konštantný rúd, čím asoň ribližne udržíme konštantnú hodnotu µ jadra ievky m δ Obr 6 e obr 6 a vzťahu (5) tiež lynie možnosť grafiko-očetného určenia indukčnosti ievky hol δ na obr 4 sa nazýva stratový uhol, lebo, ako je z obrázku vidieť, riamo súvisí so stratovým odorom [ozri (4)] eličina tgδ ω sa nazýva stratový činiteľ, ktorým je harakterizovaná kvalita ievky Analogikým ostuom, ako sme určovali indukčnosť, môžeme určiť aj stratový odor obr 6 vylýva 1 os ϕ ( ) odkiaľ 1 ( ) ( ) (9) Úlohy: 1 rčte indukčnosť, odor a stratový činiteľ ievky s jadrom ri zvolenej efektívnej hodnote striedavého rúdu a danej frekvenii rčte závislosť indukčnosti ievky s jadrom od efektívnej hodnoty striedavého rúdu ri konštantnej frekvenii 3 rčte závislosť indukčnosti ievky s jadrom od frekvenie ri konštantnej efektívnej hodnote striedavého rúdu 4 Pre ievku s otvoreným jadrom určte závislosť indukčnosti a odoru od šírky medzery 5 rčte hyby merania re merané veličiny Postu ri meraní a sraovanie výsledkov: 1 Prístroje zaojíme odľa shémy a nastavíme hodnotu tak, aby " (minimalizáia hyby) ozsahy voltmetrov nastavíme tak, aby výhylky ručičiek boli v oslednej tretine stunie (minimalizáia hyby) 3 Pri určovaní indukčnosti viakrát oakujeme meranie (min 10x) ri týh istýh odmienkah (rovnaký rúd i frekvenia) Namerané hodnoty zaisujeme do tabuľky Č m [ A] 1 [ s ] Tab mh ω [ Ω ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ Ω ]

5 Chyba merania veličín a súvisí s hybami merania naätí, uhlovej frekvenie a odoru ýslednú hybu určíme omoou ariálnyh rísevkov jednotlivýh veličín (ozri úlohu: yhodnoovanie hyby merania ) Pretože vzťahy re hľadané veličiny sú omerne zložité, určíme hyby odľa zjednodušenýh vzťahov re minimalizovanú hybu za redokladov (dosiahne sa vhodným ), tgδ<< 1 a rovnakej relatívnej hyby merania všetkýh naätí / ω ω 1/ 113 (10) ω, 4 Ak nie sú slnené uvedené redoklady, hyba merania rastie 1/ (11) Kontrolné otázky: 1 veďte a vysvetlite Biotov-Savartov zákon re výočet hodnoty vektora magnetikej indukie v okolí vodiča retekaného elektrikým rúdom Ako je definovaný magnetiký indukčný tok? 3 Ako súvisí magnetiký indukčný tok kruhového závitu s elektrikým rúdom, ktorý závitom tečie? 4 Ako je definovaná indukčnosť vodiča a aká je jej jednotka? 5 Nakreslite a vysvetlite vektorový diagram naätí a rúdu v sériovom obvode 6 veďte vzťah re komlexný odor sériového obvodu 7 ysvetlite, rečo a ievky s jadrom závisia od feromagnetikýh vlastností jej jadra Úloha je revzatá, dolnená a oravená, zo skrít: Do NDr Drahoslav ajda, CS, Do ng Július Štelina, CS, NDr Jaroslav Kovár, ng Ctibor Musil, CS, NDr van Bellan, Do ng gor Jamniký, CS Návody k laboratórnym vičeniam z fyziky, vydala Žilinská univerzita vo vydavateľstve EDS, nezmenené vydanie, rok 003