ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Master in Business Administration - M.B.A.)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Master in Business Administration - M.B.A.)"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Master in Business Administration - M.B.A.) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΠΑΤΡΑ 2014

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΠΙΤΟΥΝΗ Α. ΕΛΕΝΗ Α.Μ. 273 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΠΙΤΟΥΝΗ Α. ΕΛΕΝΗ Α.Μ. 273 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ _ ΣΥΝΕΠΙΒΛΕΠΩΝ _ ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΕΠΠΑΣ ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΤΡΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ

4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΜΕΡΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ; ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΨΟΥΜΕ ΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΟ; ΠΑΙΓΝΙΑ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΑ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ ΣΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΤΟ ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΦΥΛΑΚΙΣΜΕΝΟΥ THE BATTLE OF THE BISMARCK SEA ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (Quality Choice) ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH ΕΠΑΝΕΞΕΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΙΓΝΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΤΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΥΡΟΥΣ ΖΩΝΗΣ ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ (Compliance inspections) ΥΠΑΡΞΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΜΙΚΤΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΜΙΚΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΕ ΠΛΗΡΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΔΕΣΜΕΥΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΙΣΩ ΕΠΑΓΩΓΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΣΕ ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΤΗΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ (The Trust Game) ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΔΥΟΠΩΛΙΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΩΝ CHIP ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΕ ΜΗ ΠΛΗΡΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΥΧΑΙΟΠΟΙΗΜΕΝΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΕΣ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ ΣΤΙΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΕΣ ΔΗΜΟΠΡΑΣΙΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕ ΙΔΙΩΤΙΚΕΣ ΑΞΙΕΣ ΚΟΙΝΕΣ ΑΞΙΕΣ ΚΑΙ Η ΚΑΤΑΡΑ ΤΟΥ ΝΙΚΗΤΗ

5 ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΟΡΙΣΜΟΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟ ΠΑΙΓΝΙΟ; ΠΟΥ ΕΦΑΡΜΟΖΟΝΤΑΙ ΤΑ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ; ΓΙΑΤΙ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΚΟΜΗ ΓΝΩΣΤΕΣ ΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ; ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑΔΙΟ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Η ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΑΙΓΝΙΟ HAWK-DOVE Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΑΙΓΝΙΟ BUYER SELLER ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ESS (Evolutionary Stable Strategy) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ESS ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΠΑΙΓΝΙΟΥ HAWK-DOVE ESS ΚΑΙ ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ NASH (Ι.Ν.) ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ Ι.Ν. ΚΑΙ ΕSS ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΕ (Evolutionary Equilibrium) ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΕΕ, Ι.Ν. ΚΑΙ ΕSS ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΑΣ ΤΟΠΙΚΗ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΑΜΗΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΑΙΓΝΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΙΑΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΛΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ-ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ NIM: ΕΚΣΤΡΑΤΕΙΑ ΤΩΝ ΠΟΡΩΝ (Campaign resources) CHICKEN: ΑΝΩΤΑΤΟ ΟΡΙΟ ΤΟΥ ΧΡΕΟΥΣ (Debt Ceiling) ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΦΥΛΑΚΙΣΜΕΝΟΥ (Prisoners Dilemma): Scott Brown

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την θεωρία παιγνίων και το πώς αυτή εφαρμόζεται στην οικονομική επιστήμη. Συγκεκριμένα, στόχος μας είναι να απαντήσουμε στο ερώτημα: «Πως αποφασίζονται οι τελικές στρατηγικές που θα επικρατήσουν σε ένα παίγνιο με την πάροδο του χρόνου;». Η εργασία είναι χωρισμένη σε δύο μέρη. Αρχικά αναφερόμαστε στην κλασσική θεωρία παιγνίων και αναλύουμε τα βασικά της στοιχεία και στη συνέχεια περνάμε στην ανάλυση της εξελικτικής θεωρίας παιγνίων. Στο 1 ο μέρος της παρούσας εργασίας, λοιπόν, αναφέρουμε τα όσα είναι σχετικά με την κλασσικά θεωρία παιγνίων. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη ιστορική αναδρομή της θεωρίας αυτής και στο δεύτερο κεφάλαιο την ορίζουμε ως την επίσημη μελέτη που εξετάζει την ορθολογικότητα σε ένα επιχειρηματικό περιβάλλον και παρουσιάζουμε τα βασικά στοιχεία ενός παιγνίου. Αναφέρουμε τα δύο επίπεδα περιγραφής των παιγνίων, δηλαδή τα παίγνια συνεργασίας και μη-συνεργασίας, καθώς και τους δύο τρόπους αναπαράστασής τους που είναι η στρατηγική ή αλλιώς κανονική μορφή (μήτρες) και η εκτεταμένη ή αλλιώς αναλυτική μορφή (δέντρα παιγνίων). Στο τρίτο κεφάλαιο ορίζονται οι κυρίαρχες στρατηγικές και η αντίστοιχη ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής και στο τέταρτο κεφάλαιο ορίζεται η Ισορροπία Nash, η οποία αποτελεί τη στάνταρ έννοια της ισορροπίας στα οικονομικά. Στα δύο αυτά κεφάλαια (3 και 4) υπάρχουν παραδείγματα εφαρμογής που στοχεύουν στην καλύτερη κατανόηση, και αναλύεται και το Δίλημμα του Φυλακισμένου που αποτελεί το πιο κλασσικό παράδειγμα στη θεωρία παιγνίων. Στην περίπτωση, τώρα, όπου δεν υπάρχει Ισορροπία Nash (κάτι το οποίο συμβαίνει σε παίγνια στρατηγικής μορφής) το παίγνιο λύνεται με τη βοήθεια των μικτών στρατηγικών οι οποίες αναλύονται στο πέμπτο κεφάλαιο. Συνεχίζουμε με το έκτο κεφάλαιο, όπου παρουσιάζονται τα εκτεταμένα παίγνια πλήρους πληροφόρησης και αναλύεται η μέθοδος της προς τα πίσω επαγωγής (αναδίπλωση). Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης και στο όγδοο κεφάλαιο αναφέρονται τα παίγνια μηδενικού αθροίσματος (π.χ. σκάκι) και το πώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν μαζί με τους τυχαιοποιημένους αλγόριθμους για την ανάλυση προβλημάτων στον απευθείας σύνδεσης υπολογισμό. Το 1 ο μέρος κλείνει με ένα παράδειγμα εφαρμογής της θεωρίας παιγνίων, τις δημοπρασίες. Τι γίνεται όμως όταν ένα παίγνιο επαναλαμβάνεται και παίζεται περισσότερες από μία φορές; Το ερώτημα αυτό έρχεται να μας το απαντήσει η εξελικτική θεωρία παιγνίων στο 2 ο μέρος της παρούσας διπλωματικής εργασίας. 6

7 Στα δύο πρώτα κεφάλαια, του μέρους αυτού, ορίζονται τα εξελικτικά παίγνια, γίνεται αναφορά για το που μπορούν να βρουν εφαρμογή καθώς και στους λόγους που δεν είναι ακόμη γνωστές οι οικονομικές εφαρμογές τους. Το τρίτο και το πέμπτο κεφάλαιο αποτελούν τα πιο σημαντικά κεφάλαιο του 2 ου μέρους. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται αναλυτικά το μοντέλο των εξελικτικών παιγνίων και τα στοιχεία που το αποτελούν (αναμενόμενες ανταμοιβές, πληθυσμός, καταστάσεις). Περιγράφεται το στάδιο παιγνίου το οποίο ορίζεται από μία συνάρτηση καταλληλότητας και δίνεται έμφαση στις δύο γραμμικές προδιαγραφές που έχουν οι συναρτήσεις αυτές. Στη συνέχεια, αναλύεται πλήρως το πιο αντιπροσωπευτικό παράδειγμα της εξελικτικής θεωρίας παιγνίων, το παίγνιο Hawk-Dove, που αποτελεί ένα γενικό μοντέλο καταστάσεων με επιθετικές και αμυντικές αγορές. Το παίγνιο αυτό έχει δύο ειδών παίκτες, αυτοί που επιλέγουν να είναι επιθετικοί (Hawk) και αυτοί που επιλέγουν να είναι αμυντικοί (Dove), και ερευνάται το ποιο είδος παικτών θα επικρατήσει τελικά. Μέσα από την διαφορική εξίσωση που αναλύεται στο πέμπτο κεφάλαιο, στις δυναμικές, φαίνεται πως το αποτέλεσμα εξαρτάται από τρεις παραμέτρους: από τον αρχικό πληθυσμό, από την πιθανότητα να παιχτεί η καθεμία στρατηγική και από τον πίνακα με τις ανταμοιβές των παικτών. Έτσι απαντάται το αρχικό μας ερώτημα και προκύπτει η στρατηγική που τελικά θα επικρατήσει, που ονομάζεται εξελικτική στρατηγική (evolutionary stable strategy- ESS). Στο τέταρτο κεφάλαιο ορίζεται η Ισορροπία Nash (I.N.), η Εξελικτική Σταθερή Στρατηγική (ESS) και η Εξελικτική Ισορροπία (E.E.) και στο έκτο κεφάλαιο αναφέρουμε την τοπική κατάταξη συστημάτων με χαμηλές διαστάσεις και συγκεκριμένα τα γραμμικά παίγνια μίας-διάστασης, τα συστήματα δύο μεταβλητών και άλλα συστήματα δύο-διαστάσεων και μη-γραμμικά. Κλείνοντας το 2 ο μέρος και γενικά την παρούσα εργασία, παρουσιάζουμε τρία παραδείγματα στα οποία φαίνεται η εφαρμοσιμότητα των όσων αναφέραμε. Συγκεκριμένα αναλύονται τρία γνωστά παίγνια τα οποία χρησιμοποιήθηκαν από την πολιτική και παραλληλίστηκαν με καταστάσεις που είχαν να αντιμετωπίσουν εκείνη τη στιγμή. 7

8 ΜΕΡΟΣ Ι 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η θεωρία παιγνίων είναι διαδεδομένη στην οικονομία. Έχοντας, εδώ και πολύ καιρό εισβάλει στις βιομηχανικές οργανώσεις, το μοντέλο της θεωρίας παιγνίων είναι πλέον ένας κοινός τόπος σε διεθνή, μακροοικονομικά και δημόσια χρηματοοικονομικά, και συγκεντρώνει την ιστορία ανάπτυξης και την οικονομική ιστορία. Πολλοί μοντελιστές χρησιμοποιούν τη θεωρία παιγνίων διότι τους επιτρέπει να σκέφτονται σαν οικονομολόγοι, όταν η θεωρία της τιμής 1 δεν μπορεί να εφαρμοστεί. Τα μοντέλα της θεωρίας παιγνίων, δηλαδή, επιτρέπουν στους οικονομολόγους να μελετούν τις επιπτώσεις του ορθολογισμού, της ιδιοτέλειας και της ισορροπίας τόσο στις αγορές αλληλεπιδράσεων που μοντελοποιούνται/προσομοιώνονται ως παίγνια (όπου οι μικροί αριθμοί, οι κρυφές πληροφορίες, οι κρυφές ενέργειες ή οι ελλιπείς συμβάσεις είναι παρούσες) όσο και στις μη εμπορικές αλληλεπιδράσεις (όπως ανάμεσα σε έναν ρυθμιστή και μια επιχείρηση, σε ένα αφεντικό και έναν εργαζόμενο, και ούτω ο καθεξής). Πολλοί οικονομολόγοι φαίνεται να εκτιμούν ότι η θεωρία παιγνίων μπορεί να συμπληρώσει τη θεωρία της τιμής με αυτόν τον τρόπο, αλλά παρ 'όλα αυτά τη βρίσκουν περισσότερο ως ένα εμπόδιο εισόδου παρά ως ένα χρήσιμο εργαλείο (Gibbons, 2009) ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πριν από λίγο καιρό, θα μπορούσε κάποιος χλευαστής να πει ότι η οικονομετρία και η θεωρία παιγνίων ήταν σαν την Ιαπωνία και την Αργεντινή. Στα τέλη του 1940 οι δύο κλάδοι και οι δύο οικονομίες ήταν γεμάτες υποσχέσεις, με αυτοπεποίθηση για ταχεία ανάπτυξη και έτοιμες να δημιουργήσουν μια βαθιά επίδραση στον κόσμο. Όλοι γνωρίζουμε τι συνέβη με τις οικονομίες της Ιαπωνίας και της Αργεντινής. Από τους κλάδους αυτούς, η οικονομετρία έγινε αναπόσπαστο μέρος της οικονομίας, ενώ η θεωρία παιγνίων ατονούσε ως κλάδος, ήταν ενδιαφέρουσα για τους ειδικούς, αλλά στο σύνολό της αγνοούταν από τους επαγγελματίες. Γενικά, οι ειδικοί στη θεωρία παιγνίων ήταν μαθηματικοί που νοιάζονταν για τους ορισμούς και τις αποδείξεις και όχι για να εφαρμόζουν τις μεθόδους σε οικονομικά προβλήματα. Οι θεωρητικοί του παιγνίου ήταν υπερήφανοι για την ποικιλομορφία των κλάδων στους 1 Η θεωρία της τιμής ασχολείται με το να εξηγεί την οικονομική δραστηριότητα όσον αφορά τη δημιουργία και τη μεταφορά της αξίας, η οποία περιλαμβάνει το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών μεταξύ των διαφόρων οικονομικών παραγόντων (Weber). 8

9 οποίους θα μπορούσε να εφαρμοστεί η θεωρία τους, αλλά κανένας δεν το είχε καταστήσει απαραίτητο (Rasmusen, 2001). Το 1950, ο John Nash απέδειξε ότι τα πεπερασμένα παίγνια έχουν πάντα ένα σημείο ισορροπίας στο οποίο όλοι οι παίκτες επιλέγουν ενέργειες οι οποίες είναι καλύτερες για αυτούς, με δεδομένες τις επιλογές των αντιπάλων τους. Αυτή η κεντρική ιδέα της θεωρίας παιγνίων μη-συνεργασίας υπήρξε από τότε ένα κομβικό σημείο της ανάλυσης (Turocy & Stengel, 2001). Μέχρι το 1953 σχεδόν το σύνολο της θεωρίας παιγνίων που επρόκειτο να χρησιμοποιηθεί από τους οικονομολόγους για τα επόμενα 20 χρόνια είχε αναπτυχθεί (Rasmusen, 2001). Στη δεκαετία του 1950 και 1960, η θεωρία παιγνίων διευρύνθηκε θεωρητικά και άρχισε να εφαρμόζεται σε προβλήματα του πολέμου καθώς και σε προβλήματα πολιτικής. Αυτό, οδήγησε σε μια επανάσταση στην οικονομική θεωρία το Επιπλέον, βρήκε εφαρμογές στον τομέα της κοινωνιολογίας και της ψυχολογίας, και εγκατέστησε δεσμούς με την εξέλιξη και τη βιολογία. Η θεωρία παιγνίων έλαβε ιδιαίτερη προσοχή το 1994 με την απονομή του βραβείου Νόμπελ στα οικονομικά στους Nash, John Harsanyi και Reinhard Selten (Turocy & Stengel, 2001). Πιο συγκεκριμένα, στη δεκαετία του 1970 η πληροφόρηση έγινε το επίκεντρο πολλών μοντέλων, καθώς οι οικονομολόγοι άρχισαν να δίνουν έμφαση σε άτομα τα οποία ενεργούσαν ορθολογικά αλλά με περιορισμένη πληροφόρηση. Όταν η προσοχή δόθηκε σε επιμέρους παράγοντες, ο χρόνος στον οποίο πραγματοποιούνταν οι ενέργειες άρχισε να ενσωματώνεται ρητά. Με αυτήν την προσθήκη, τα παίγνια είχαν αρκετά μη εμφανή αποτελέσματα και μία δομή η οποία τα καθιστούσε πιο ενδιαφέροντα (Rasmusen, 2001). Στα τέλη της δεκαετίας του 1990, μια εφαρμογή υψηλού προφίλ της θεωρίας παιγνίου ήταν ο σχεδιασμός των δημοπρασιών. Οι διακεκριμένοι θεωρητικοί του παιγνίου ενεπλάκησαν στο σχεδιασμό των δημοπρασιών για τη χορήγηση δικαιωμάτων χρήσης των ζωνών του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος για τον κλάδο της κινητής τηλεφωνίας (θα το δούμε αναλυτικά σε επόμενη ενότητα). Οι περισσότερες από αυτές τις δημοπρασίες σχεδιάστηκαν με στόχο την πιο αποτελεσματική από τις παραδοσιακές κυβερνητικές πρακτικές κατανομής αυτών των πόρων και επιπλέον έθεσαν δισεκατομμύρια δολάρια στις Ηνωμένες Πολιτείες και την Ευρώπη (Turocy & Stengel, 2001). 2.ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ; Το αρχαιότερο παράδειγμα μιας θεωρητικής ανάλυσης ενός κανονικού παιγνίου είναι η μελέτη ενός ολιγοπωλίου από τον Antoine Cournot το Ο μαθηματικός Emile Borel πρότεινε μια τυπική θεωρία παιγνίων το 1921, η οποία είχε 9

10 προωθηθεί από τον μαθηματικό John von Neumann το 1928 σε μια «θεωρία των επιτραπέζιων παιγνίων». Η θεωρία παιγνίων ιδρύθηκε ως ένα πεδίο από μόνη της μετά τη δημοσίευση του βιβλίου «Theory of Games and Economic Behavior» το 1944 από τον John von Neumann και τον οικονομολόγο Oskar Morgenstern. Το βιβλίο αυτό παρέχει μεγάλο μέρος της βασικής ορολογίας της θεωρίας παιγνίων καθώς και το πρόβλημα εγκατάστασης το οποίο είναι ακόμα σε χρήση σήμερα (Turocy & Stengel, 2001). Η ανάπτυξη του παιγνίου «Το Δίλημμα του Φυλακισμένου» και τα άρθρα του Nash σχετικά με τον ορισμό της θεωρίας παιγνίων και την ύπαρξη της ισορροπίας, έθεσαν τα θεμέλια για τη σύγχρονη θεωρία παιγνίων μη-συνεργασίας. Την ίδια στιγμή, η θεωρία παιγνίων συνεργασίας έφτασε σε σημαντικά αποτελέσματα σε άρθρα των Nash (1950a) και Shapley (1953b) στις διαπραγματεύσεις παιγνίων και όσον αφορά τον πυρήνα των παιγνίων στα άρθρα των Gillies (1953) και Shapley (1953a) (Rasmusen, 2001). 2.1.ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Η θεωρία παιγνίων είναι η επίσημη μελέτη της σύγκρουσης και της συνεργασίας. Οι ιδέες της θεωρίας παιγνίων εφαρμόζονται κάθε φορά που οι ενέργειες πολλών παραγόντων είναι αλληλοεξαρτώμενες. Αυτοί οι παράγοντες μπορεί να είναι άτομα, ομάδες, επιχειρήσεις ή οποιοσδήποτε συνδυασμός αυτών. Οι έννοιες της θεωρίας παιγνίων παρέχουν μια γλώσσα για τη διαμόρφωση, τη δομή, την ανάλυση και την κατανόηση στρατηγικών σεναρίων (Turocy & Stengel, 2001). Η εσωτερική συνοχή και οι μαθηματικές βάσεις της θεωρίας παιγνίων την κάνουν ένα εξαιρετικό εργαλείο για τη μοντελοποίηση και το σχεδιασμό διαδικασιών λήψης αποφάσεων, οι οποίες είναι αυτοματοποιημένες και λαμβάνουν χώρα σε διαδραστικά περιβάλλοντα. Μπορεί κάποιος, για παράδειγμα, να ήθελε αποτελεσματικούς κανόνες υποβολής προσφορών για μια ιστοσελίδα δημοπρασιών ή απαραβίαστες αυτόματες διαπραγματεύσεις για την αγορά εύρους ζώνης επικοινωνίας. Έρευνα σε αυτές τις εφαρμογές της θεωρίας παιγνίων είναι το θέμα της πρόσφατης διάσκεψης ή των άρθρων των περιοδικών, αλλά εξακολουθεί να είναι σε εκκολαπτόμενο στάδιο (Turocy & Stengel, 2001). Ως ένα μαθηματικό εργαλείο για την λήψη αποφάσεων, η δύναμη της θεωρίας παιγνίων είναι η μεθοδολογία που παρέχει τη διάρθρωση και την ανάλυση των προβλημάτων της στρατηγικής επιλογής. Η διαδικασία της τυπικής μοντελοποίησης μια κατάστασης σαν ένα παίγνιο, απαιτεί από τον λήπτη αποφάσεων να απαριθμήσει με σαφήνεια τους παίκτες καθώς και τις στρατηγικές τους επιλογές, και να λαμβάνει υπόψη του τις προτιμήσεις και τις αντιδράσεις αυτών των παικτών. Η πειθαρχία που εμπλέκεται στην κατασκευή ενός τέτοιου μοντέλου έχει ήδη τη δυνατότητα του να παρέχει ο λήπτης αποφάσεων μια σαφέστερη και ευρύτερη άποψη της κατάστασης. Αυτή είναι μια «καθοδηγητική» εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων που έχει ως στόχο τη βελτίωση της στρατηγικής της λήψης αποφάσεων. Έχοντας, λοιπόν, αυτήν την 10

11 προοπτική κατά νου, το άρθρο Game Theory των Theodore L. Turocy & Bernhard von Stengel (2001) εξηγεί τις βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων ως μία εισαγωγή σε έναν αναγνώστη ο οποίος ενδιαφέρεται να μάθει αλλά δεν έχει κάποιο υπόβαθρο στα οικονομικά (Turocy & Stengel, 2001). Η θεωρία παιγνίων, όπως προαναφέραμε, ασχολείται με τις ενέργειες των φορέων λήψης αποφάσεων οι οποίοι συναισθάνονται ότι οι ενέργειές επηρεάζουν η μία την άλλη. Όταν, για παράδειγμα, υπάρχουν δύο εκδότες σε μία πόλη και μόνο αυτοί οι δύο επιλέγουν τιμές για τις εφημερίδες τους και γνωρίζουν ότι οι πωλήσεις τους καθορίζονται από κοινού, είναι παίκτες σε ένα παίγνιο το οποίο παίζεται μεταξύ τους. Δεν είναι ένα παίγνιο με τους αναγνώστες που αγοράζουν τις εφημερίδες, γιατί κάθε αναγνώστης αγνοεί την επίδρασή του/της στον εκδότη. Η θεωρία παιγνίων δεν είναι χρήσιμη όταν οι αποφάσεις που λαμβάνονται αγνοούν τις αντιδράσεις των άλλων ή όταν τις αντιμετωπίζουν ως απρόσωπες δυνάμεις της αγοράς (Rasmusen, 2001). 2.2.ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΨΟΥΜΕ ΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΟ; Το αντικείμενο μελέτης της θεωρίας παιγνίων, είναι το παίγνιο το οποίο είναι ένα τυπικό μοντέλο μιας κατάστασης αλληλεπίδρασης. Τυπικά, ένα παίγνιο περιλαμβάνει αρκετούς παίκτες. Ένα παίγνιο με έναν μόνο παίκτη συνήθως ονομάζεται πρόβλημα απόφασης. Ο επίσημος ορισμός ενός παιγνίου καθορίζει τους παίκτες, τις προτιμήσεις τους, την πληροφόρησή τους, τις στρατηγικές ενέργειες που έχουν στη διάθεσή τους και το πως όλα αυτά επηρεάζουν το αποτέλεσμα (Turocy & Stengel, 2001). Πιο συγκεκριμένα, για να περιγράψουμε ένα παίγνιο πρέπει να ορίσουμε τα βασικά του στοιχεία τα οποία είναι τα εξής: οι παίκτες (players), οι ενέργειες των παικτών (actions), οι ανταμοιβές των παικτών (payoffs) και η πληροφόρηση που έχουν οι παίκτες (information) 2. Όλα αυτά είναι γνωστά ως οι κανόνες του παιγνίου. Αυτός που προσπαθεί να μοντελοποιήσει την εκάστοτε κατάσταση, έχει ως στόχο να την περιγράψει από την άποψη των κανόνων του παιγνίου, έτσι ώστε να εξηγήσει τι θα συμβεί σε αυτήν την κατάσταση. Προσπαθώντας να μεγιστοποιήσει τις ανταμοιβές των παικτών καταστρώνει σχέδια για αυτούς, που είναι γνωστά ως στρατηγικές, με βάση τα οποία επιλέγουν (οι παίκτες) ενέργειες ανάλογα με την πληροφόρηση που έχουν σε κάθε στιγμή. Ο συνδυασμός των στρατηγικών που επιλέγεται από κάθε παίκτη είναι γνωστός ως ισορροπία. Δεδομένης μίας ισορροπίας, ο μοντελιστής μπορεί να δει ποιες ενέργειες προκύπτουν από τον συνδυασμό όλων των στρατηγικών των παικτών και έτσι έχει το αποτέλεσμα του παιγνίου (Rasmusen, 2001). 2 Για συντομία τα τέσσερα αυτά βασικά στοιχεία του παιγνίου ονομάζονται ως PAPI, από τα αρχικά των αγγλικών όρων. 11

12 2.2.1.ΠΑΙΓΝΙΑ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ Τα παίγνια μπορούν να περιγραφούν επίσημα σε διάφορα επίπεδα λεπτομέρειας. Ένα παίγνιο συμμαχίας, ή αλλιώς συνεργασίας είναι μια περιγραφή υψηλού επιπέδου που καθορίζει μόνο τις ανταμοιβές που κάθε πιθανή ομάδα ή συμμαχία μπορεί να αποκτήσει μέσα από τη συνεργασία των μελών της. Αυτό που δεν γίνεται σαφές είναι η διαδικασία με την οποία διαμορφώνεται η συμμαχία. Ως παράδειγμα μπορούμε να πούμε τους παίκτες που μπορεί να είναι διάφορα κόμματα του κοινοβουλίου. Κάθε κόμμα έχει μια διαφορετική δύναμη με βάση τον αριθμό των εδρών που κατέχουν τα μέλη του κόμματος. Το παίγνιο περιγράφει ποιες συμμαχίες κομμάτων μπορούν να σχηματίσουν μια πλειοψηφία αλλά δεν οριοθετείται, για παράδειγμα, η διαδικασία της διαπραγμάτευσης μέσω της οποίας επιτυγχάνεται μια συμφωνία για να ψηφίσουν ομαδικά, ως σύνολο (Turocy & Stengel, 2001). Η θεωρία παιγνίων συνεργασίας διερευνά τέτοια παίγνια συμμαχίας με σεβασμό προς τις σχετικές ποσότητες δύναμης που κατέχουν οι διάφοροι παίκτες ή το πώς μια επιτυχημένη συμμαχία θα πρέπει να διαιρέσει τα έσοδα των παικτών που την αποτελούν. Αυτό εφαρμόζεται πιο φυσικά σε καταστάσεις που προκύπτουν στην πολιτική επιστήμη ή στις διεθνείς σχέσεις όπου ιδέες, όπως η δύναμη, είναι πιο σημαντικές. Ο Nash, για παράδειγμα, πρότεινε μία λύση για την κατανομή των κερδών μέσα από τη συμφωνία σε ένα πρόβλημα διαπραγμάτευσης το οποίο εξαρτάται αποκλειστικά από τις σχετικές δυνάμεις της διαπραγματευτικής θέσης των δύο μερών. Το ποσό της δύναμης που έχει η μια πλευρά, καθορίζεται συνήθως από το αναποτελεσματικό αποτέλεσμα που προκύπτει όταν οι διαπραγματεύσεις καταρρεύσουν. Το μοντέλο του Nash ταιριάζει εντός του πλαισίου συνεργασίας, υπό την έννοια ότι δεν οριοθετεί ένα συγκεκριμένο χρονοδιάγραμμα των προσφορών και αντιπροσφορών, αλλά επικεντρώνεται αποκλειστικά και μόνο στο αποτέλεσμα της διαπραγματευτικής διαδικασίας (Turocy & Stengel, 2001). Από την άλλη πλευρά, υπάρχει η θεωρία παιγνίων μη-συνεργασίας. Η θεωρία των παιγνίων αυτών ασχολείται με την ανάλυση των στρατηγικών επιλογών. Οι λεπτομέρειες της παραγγελίας και το χρονοδιάγραμμα των επιλογών των παικτών, παραδειγματίζουν τη θεωρία παιγνίων μη-συνεργασίας και είναι ζωτικής σημασίας για τον προσδιορισμό του αποτελέσματος ενός παιγνίου. Σε αντίθεση με το μοντέλο συνεργασίας του Nash, ένα μοντέλο διαπραγμάτευσης μη-συνεργασίας τοποθετεί μια συγκεκριμένη διαδικασία στην οποία είναι προκαθορισμένο το ποιος μπορεί να κάνει μια προσφορά σε μια δεδομένη στιγμή. Κάτι το οποίο γίνεται συχνά είναι το γεγονός ότι η συνεργασία μπορεί να προκύψει σε μοντέλα παιγνίων μη-συνεργασίας, όταν οι παίκτες βρουν ότι το να συνεργαστούν είναι προς το δικό τους συμφέρον (Turocy & Stengel, 2001). Συγκεντρώνοντας τα παραπάνω, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ένα παίγνιο συνεργασίας είναι ένα παίγνιο στο οποίο οι παίκτες μπορούν να διαπράξουν δέσμευση, σε αντίθεση με ένα παίγνιο μη-συνεργασίας στο οποίο δεν μπορούν. Ο 12

13 ορισμός αυτός σκιαγραφεί τη διαφορά που υπάρχει ανάμεσα στις δύο θεωρίες παιγνίων, αλλά η πραγματική διαφορά βρίσκεται στην προσέγγιση του μοντέλου. Και οι δύο θεωρίες ξεκινούν με τους κανόνες των παιγνίων, αλλά διαφέρουν στο είδος της λύσης που εφαρμόζεται. Η θεωρία παιγνίων συνεργασίας είναι αποφθεγματική, συχνά προσφεύγει στην ορθολογικότητα του Pareto, είναι δίκαιη και αμερόληπτη. Η θεωρία παιγνίων μη-συνεργασίας είναι «εύγευστη» οικονομικά, με ιδέες των οποίων η λύση βασίζεται στο να μεγιστοποιήσουν οι παίκτες τη δική τους συνάρτηση χρησιμότητας η οποία στηρίζεται σε κάποιους περιορισμούς (Rasmusen, 2001). Οι υποθέσεις που υπάρχουν στους κλάδους της θεωρίας παιγνίων επίσης διαφέρουν. Υπάρχει όμως μια κεντρική υπόθεση σε πολλές παραλλαγές της θεωρίας παιγνίων και αυτή είναι το ότι οι παίκτες είναι ορθολογικοί. Ως ορθολογικός χαρακτηρίζεται ένας παίκτης ο οποίος επιλέγει πάντα μία ενέργεια η οποία του δίνει το αποτέλεσμα που προτιμά περισσότερο, δεδομένου του τι αναμένει να κάνουν οι αντίπαλοί του. Όπως, λοιπόν, γίνεται αντιληπτό, ο στόχος της θεωρητικής ανάλυσης των παιγνίων σε αυτούς τους κλάδους είναι να προβλέψει το πώς το παίγνιο θα παιχτεί από τους ορθολογικούς παίκτες ή να δώσει συμβουλές για το ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος για να παίξει κάποιος το παίγνιο ενάντια στους αντιπάλους του, οι οποίοι είναι και αυτοί ορθολογικοί (Turocy & Stengel, 2001) ΠΑΙΓΝΙΑ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Η θεωρία παιγνίων μπορεί να χρησιμοποιήσει δύο τρόπους για την αναπαράσταση των παιγνίων. Ο ένας τρόπος είναι με μήτρες, δηλαδή με στρατηγική μορφή, η οποία αποτελεί την πιο συνηθισμένη μορφή του παιγνίου και ο άλλος τρόπος είναι με δέντρα, δηλαδή με εκτεταμένη μορφή. Ας δούμε αναλυτικά τους δύο αυτούς τρόπους αναπαράστασης. Η στρατηγική μορφή, που ονομάζεται επίσης και κανονική μορφή, είναι ο βασικός τύπος παιγνίου που μελετάται στη θεωρία παιγνίων μη-συνεργασίας. Ένα παίγνιο σε στρατηγική μορφή παραθέτει τις στρατηγικές του κάθε παίκτη καθώς και τα αποτελέσματα που προκύπτουν από κάθε πιθανό συνδυασμό των στρατηγικών του. Αυτό μπορεί να γίνει με τη μορφή μήτρας, όπου σε κάθε γραμμή υπάρχει η στρατηγική του Παίκτη Ι και σε κάθε στήλη η στρατηγική του Παίκτη ΙΙ 3. Ένα αποτέλεσμα αντιπροσωπεύεται από μια ανταμοιβή, η οποία είναι ξεχωριστή για κάθε παίκτη και είναι ένας αριθμός 4 ο οποίος μετρά το κατά πόσο αρέσει στον παίκτη το αποτέλεσμα που προέκυψε (Fundenberg & Tirole, 1991). Από την άλλη πλευρά, η εκτεταμένη μορφή, που ονομάζεται επίσης και αναλυτική μορφή, είναι πιο λεπτομερής από ότι η στρατηγική μορφή παιγνίου. 3 Στην περίπτωση που έχουμε περισσότερους από δύο παίκτες μπορούμε να πάρουμε μήτρα με περισσότερες διαστάσεις. 4 Ο αριθμός αυτός ονομάζεται επίσης και χρησιμότητα. 13

14 Πρόκειται για μια πλήρη περιγραφή για το πώς παίζεται ένα παίγνιο με την πάροδο του χρόνου και εμφανίζει όλες τις λεπτομέρειες της αλληλεπίδρασης των παικτών. Περιλαμβάνει τη σειρά με την οποία οι παίκτες αναλαμβάνουν ενέργειες, τις πληροφορίες που οι παίκτες έχουν κατά το χρόνο στον οποίο πρέπει να λάβουν τις εν λόγω ενέργειες καθώς και τις ώρες κατά τις οποίες έχει επιλυθεί η αβεβαιότητα της κατάστασης. Ένα παίγνιο σε εκτεταμένη μορφή μπορεί να αναλυθεί άμεσα ή μπορεί να μετατραπεί σε ένα ισοδύναμο παίγνιο στρατηγικής μορφής. Μέσα από παραδείγματα τα οποία θα αναλύσουμε στα επόμενα κεφάλαια θα δούμε μια πιο λεπτομερής επεξήγηση της ερμηνείας και της ανάλυσης των παιγνίων στρατηγικής και εκτεταμένης μορφής (Fundenberg & Tirole, 1991). 3.ΚΥΡΙΑΡΧΙΑ Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, σύμφωνα με την υπόθεση ότι όλοι οι παίκτες που συμμετέχουν σε ένα παίγνιο είναι ορθολογικοί, η διαδικασία είναι πως ο κάθε παίκτης, δεδομένου του τι κάνουν οι αντίπαλοί του, επιλέγει ενέργειες των οποίων το αποτέλεσμα είναι αυτό που προτιμά περισσότερο. Υπάρχει, όμως, και η ακραία περίπτωση στην οποία ένας παίκτης μπορεί να έχει δύο στρατηγικές Α και Β έτσι ώστε, δεδομένου οποιουδήποτε συνδυασμού των στρατηγικών των άλλων παικτών, το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη στρατηγική Α είναι πάντα καλύτερο από το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη στρατηγική Β. Σε αυτήν την περίπτωση, η στρατηγική Α λέγεται κυρίαρχη (ή δεσπόζουσα) της στρατηγικής B και αντίστοιχα η Β λέγεται κυριαρχούμενη της στρατηγικής Α. Ένας ορθολογικός παίκτης δεν θα επέλεγε ποτέ να παίξει μια κυριαρχούμενη στρατηγική και από αυτήν τη διαπίστωση προκύπτει, σε ορισμένα παίγνια, η εξέταση του ποιες στρατηγικές είναι κυριαρχούμενες (Turocy & Stengel, 2001). Η ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής, τώρα, είναι ένας συνδυασμός στρατηγικής που αποτελείται από την κυρίαρχη στρατηγική του κάθε παίκτη. Η κυρίαρχη στρατηγική ενός παίκτη είναι η αυστηρά καλύτερη απάντησή του, ακόμη και όταν οι άλλοι παίκτες επιλέξουν παράλογες ενέργειες. Τα περισσότερα παίγνια δεν έχουν κυρίαρχες στρατηγικές και οι παίκτες πρέπει να προσπαθήσουν να καταλάβουν τις ενέργειες των άλλων παικτών προκειμένου να επιλέξουν τη δική τους (Rasmusen, 2001). Πριν συνεχίσουμε με παραδείγματα τα οποία απεικονίζουν την ιδέα της κυρίαρχης στρατηγικής που αναλύσαμε, να αναφέρουμε ακόμα κάτι. Μια στρατηγική μπορεί να είναι αυστηρά κυρίαρχη όταν προσφέρει στον παίκτη πάντα μια καλύτερη ανταμοιβή συγκριτικά με οποιαδήποτε άλλη στρατηγική, δεδομένου του τι κάνουν οι άλλοι παίκτες. Εάν όμως μια στρατηγική είναι τουλάχιστον εξίσου καλή όσο μία 14

15 άλλη στρατηγική, τότε αυτή η στρατηγική χαρακτηρίζεται ως ασθενώς κυρίαρχη στρατηγική 5 (Turocy & Stengel, 2001). 3.1.ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ ΣΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΤΟ ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΦΥΛΑΚΙΣΜΕΝΟΥ Ας ξεκινήσουμε με το παράδειγμα του παιγνίου «Το Δίλημμα του Φυλακισμένου», το οποίο αποτελεί το πιο κλασσικό παίγνιο στη θεωρία παιγνίων. Το παίγνιο αυτό, είναι ένα παίγνιο που αναπαρίσταται σε στρατηγική μορφή. Περιλαμβάνει δύο παίκτες, τους κρατούμενους, εκ των οποίων ο καθένας έχει δύο στρατηγικές, τη «Συνεργασία» (cooperate) και τη «Λιποταξία» (defect). Το σκεπτικό είναι κατά πόσον οι δύο κρατούμενοι, οι οποίοι ανακρίνονται ξεχωριστά, θα ομολογήσουν (το οποίο αντιστοιχεί στη στρατηγική «Συνεργασία») και κατά πόσο θα αρνηθούν τη συμμετοχή τους στην κατηγορία (το οποίο αντιστοιχεί στη στρατηγική «Λιποταξία»). Επίσης, υπάρχει η περίπτωση ο ένας από τους δύο κρατούμενους να ομολογήσει και ο άλλος όχι. Οι δύο στρατηγικές επιλογές του κάθε παίκτη επισημαίνονται για τον Παίκτη Ι ως C για τη στρατηγική «Συνεργασία» και ως D για τη στρατηγική «Λιποταξία», και αντίστοιχα ως c και d για τον παίκτη ΙΙ 6 ( (Rasmusen, 2001); (Turocy & Stengel, 2001)). Εικόνα 1: Το διάγραμμα αυτό παρατίθεται στο άρθρο (Turocy & Stengel, 2001). Το παραπάνω Διάγραμμα (Εικόνα 1) (The Prisoner s Dilemma game) δείχνει τις ανταμοιβές που προκύπτουν από αυτό το παίγνιο. Ο παίκτης Ι επιλέγει μια από τις σειρές C ή D και ταυτόχρονα ο παίκτης II επιλέγει μία από τις στήλες c ή d. Ο στρατηγικός συνδυασμός (C, c) οδηγεί σε μια ανταμοιβή ίση με 2 για τον κάθε παίκτη και ο συνδυασμός (D, d) δίνει στον καθένα παίκτη ανταμοιβή ίση με 1. Αυτό σημαίνει ότι εάν οι δύο παίκτες ομολογήσουν, ο καθένας κατηγορούμενος θα 5 Οι ασθενώς κυριαρχούμενες στρατηγικές δεν πρέπει αν διαγράφονται και να αφαιρούνται από το παίγνιο διότι η διαγραφή τους είναι πιθανό να οδηγήσει σε λανθασμένη ισορροπία. 6 Για να αναγνωρίζουμε τους συμβολισμούς πιο εύκολα θα σκεφτόμαστε ότι τα κεφαλαία γράμματα χρησιμοποιούνται για τις στρατηγικές του παίκτη Ι και τα πεζά γράμματα για αυτές του παίκτη II. 15

16 καταδικαστεί σε φυλάκιση δύο χρόνων και αν αρνηθούν και οι δύο την κατηγορία θα καταδικαστούν σε ένα χρόνο φυλάκισης ο καθένας. Συνεχίζοντας, ο συνδυασμός (C, d) οδηγεί στην ανταμοιβή 0 για τον παίκτη Ι, δηλαδή δεν θα καταδικαστεί, και 3 για τον παίκτη II, δηλαδή θα καταδικαστεί σε τρία χρόνια φυλάκισης. Ο συνδυασμός (D, c) δίνει ανταμοιβή 3 στον παίκτη I και 0 στον παίκτη II, που αντιστοιχεί σε τρία χρόνια φυλάκισης για τον παίκτη Ι και κανένα χρόνο φυλάκισης για τον παίκτη ΙΙ (Turocy & Stengel, 2001). Κάθε παίγνιο δύο παικτών το οποίο είναι σε στρατηγική μορφή, μπορεί να περιγραφεί από ένα τραπέζι ακριβώς όπως αυτό του παραπάνω διαγράμματος, με τις σειρές να αντιπροσωπεύουν τις στρατηγικές του παίκτη Ι και τις στήλες αυτές του παίκτη II. Να τονίσουμε στο σημείο αυτό ότι ένας παίκτης μπορεί να έχει περισσότερες από δύο στρατηγικές. Κάθε συνδυασμός στρατηγικής καθορίζει ένα ζεύγος ανταμοιβής, όπως αναλύσαμε στην προηγούμενη παράγραφο, το οποίο δίνεται στην αντίστοιχη καταχώρηση/κελί του πίνακα. Κάθε κελί του πίνακα δείχνει την ανταμοιβή του παίκτη I (κάτω-αριστερή γωνία του κελιού) καθώς και την ανταμοιβή του παίκτη II (πάνω-δεξιά γωνία του κελιού). Αυτές οι κλιμακωτές ανταμοιβές, λόγω του Thomas Schelling, είναι φανερές όταν το παίγνιο είναι συμμετρικό μεταξύ των δύο παικτών, όπως στην προκειμένη περίπτωση. Όταν λέμε συμμετρία εννοούμε ότι το παίγνιο παραμένει το ίδιο όταν ανταλλάσσονται οι παίκτες, αντιστοιχώντας σε μία ανάκλαση κατά μήκος της διαγωνίου που εμφανίζεται ως διακεκομμένη γραμμή στο διάγραμμα που ακολουθεί (Εικόνα 2 7 ). Σημαντικό είναι να πούμε ότι στα παίγνια στρατηγικής μορφής, δεν υπάρχει καμία σειρά μεταξύ των παικτών Ι και II εφόσον δρουν ταυτόχρονα, δηλαδή δρουν χωρίς να γνωρίζει ο ένας τη δράση του άλλου, κάτι το οποίο καθιστά δυνατή τη συμμετρία (Turocy & Stengel, 2001). Εικόνα 2: Το διάγραμμα αυτό παρατίθεται στο άρθρο (Turocy & Stengel, 2001). Κάθε παίκτης σε κάθε παίγνιο μπορεί να έχει μία κυρίαρχη στρατηγική. Όπως ορίσαμε στην αρχή αυτού του κεφαλαίου, μια στρατηγική είναι κυρίαρχη για έναν παίκτη εφόσον δίνει το μεγαλύτερο όφελος από οποιαδήποτε άλλη στρατηγική, 7 Το διάγραμμα αυτό προκύπτει από τη δομή ανταμοιβής. Η διακεκομμένη γραμμή δείχνει τη συμμετρία του παιγνίου. Τα βέλη στα αριστερά και δεξιά (επάνω και κάτω) αναφέρονται στην προτιμώμενη στρατηγική του παίκτη Ι (παίκτη ΙΙ) όταν ο παίκτης ΙΙ (παίκτης Ι) παίζει την αριστερή ή τη δεξιά στήλη (επάνω ή κάτω σειρά), αντίστοιχα. 16

17 ανεξάρτητα από το τι θα κάνει ο αντίπαλός του. Θα πρέπει, δηλαδή, να δούμε αναλυτικά τα εξής: Δεδομένου ότι ο παίκτης Ι θα επιλέξει τη στρατηγική C: αν ο παίκτης ΙΙ επιλέξει c, η ανταμοιβή του θα είναι 2 και αν ο παίκτης ΙΙ επιλέξει d, η ανταμοιβή του θα είναι 3. Σε αυτήν την περίπτωση τον παίκτη ΙΙ τον συμφέρει να επιλέξει τη στρατηγική c, διότι του δίνει μεγαλύτερο όφελος 8 (2 χρόνια φυλάκισης και όχι 3). Ομοίως: Δεδομένου ότι ο παίκτης Ι θα επιλέξει τη στρατηγική D: αν ο παίκτης ΙΙ επιλέξει c, η ανταμοιβή του θα είναι 0 και αν ο παίκτης ΙΙ επιλέξει d, η ανταμοιβή του θα είναι 1. Και σε αυτήν την περίπτωση, τον παίκτη ΙΙ τον συμφέρει να επιλέξει τη στρατηγική c (κανένα χρόνο φυλάκισης). Αυτή είναι η λογική προκειμένου να καθορίσουμε την κυρίαρχη στρατηγική κάθε παίκτη. Συμπερασματικά, λοιπόν, στο παίγνιο «Το Δίλημμα του Φυλακισμένου» που μελετάμε τώρα, η στρατηγική «Συνεργασία» είναι μια στρατηγική που κυριαρχεί της στρατηγικής «Λιποταξία», για τον παίκτη ΙΙ. Ως εκ τούτου, η στρατηγική c είναι πράγματι πάντα καλύτερη και επομένως κυρίαρχη της στρατηγικής d. Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε και για τον παίκτη Ι την κυρίαρχη στρατηγική και προκύπτει ότι η στρατηγική C κυριαρχεί της D (Turocy & Stengel, 2001). Αναλυτικά: Δεδομένου ότι ο παίκτης ΙΙ θα επιλέξει τη στρατηγική c: αν ο παίκτης Ι επιλέξει C, η ανταμοιβή του θα είναι 2 και αν ο παίκτης Ι επιλέξει D, η ανταμοιβή του θα είναι 3. Σε αυτήν την περίπτωση τον παίκτη Ι τον συμφέρει να επιλέξει τη στρατηγική C, διότι του δίνει μεγαλύτερο όφελος (2 χρόνια φυλάκισης και όχι 3). Ομοίως: Δεδομένου ότι ο παίκτης IΙ θα επιλέξει τη στρατηγική d: αν ο παίκτης Ι επιλέξει C, η ανταμοιβή του θα είναι 0 και αν ο παίκτης Ι επιλέξει D, η ανταμοιβή του θα είναι 1. Και σε αυτήν την περίπτωση, τον παίκτη Ι τον συμφέρει να επιλέξει τη στρατηγική C (κανένα χρόνο φυλάκισης). 8 Στο συγκεκριμένο παράδειγμα παιγνίου, οι ανταμοιβές αντιστοιχούν σε χρόνια φυλάκισης. Άρα, το μεγαλύτερο όφελος που ψάχνουμε, προκειμένου να καταλήξουμε στην κυρίαρχη στρατηγική. Μας το δίνει ο μικρότερος αριθμός. 17

18 Κανένας ορθολογικός παίκτης δεν θα επιλέξει μια κυριαρχούμενη στρατηγική δεδομένου ότι ο παίκτης θα είναι πάντα καλύτερα όταν τείνει να επιλέξει τη στρατηγική που την κυριαρχεί. Επομένως, το μοναδικό αποτέλεσμα σε αυτό το παίγνιο, όπως συνιστάται για την μεγιστοποίηση χρησιμότητας των παικτών, είναι ο συνδυασμός στρατηγικών (C, c) με ανταμοιβές (2, 2), δηλαδή 2 χρόνια φυλάκισης για τον κάθε παίκτη. Παρατηρώντας προσεκτικά το διάγραμμα, θα δούμε πως παραδόξως προέκυψε αυτό το αποτέλεσμα καθώς θα ήταν προτιμότερο το σετ ανταμοιβών (1, 1), δηλαδή 1 χρόνο φυλάκισης για τον κάθε παίκτη, το οποίο θα μπορούσε να επιτευχθεί εάν οι παίκτες επέλεγαν τον συνδυασμό στρατηγικών (D, d) (Turocy & Stengel, 2001). Πιο συγκεντρωμένα, η ιστορία του παιγνίου πίσω από το όνομα «Το Δίλημμα του Φυλακισμένου» είναι η εξής: δύο κρατούμενοι είναι ύποπτοι για ένα σοβαρό έγκλημα. Δεν υπάρχει δικαστική απόδειξη για αυτό το έγκλημα εκτός αν ένας από τους κρατούμενους καταθέσει εναντίον του άλλου. Αν ένας από αυτούς μαρτυρήσει, θα πρέπει να ανταμειφτεί με την ασυλία από τη ποινική δίωξη (ανταμοιβή 3), ενώ ο άλλος θα εξυπηρετήσει μια μακρά ποινή φυλάκισης (ανταμοιβή 0). Αν και οι δύο μαρτυρήσουν, η τιμωρία τους θα είναι λιγότερο σοβαρή (ανταμοιβή 1 για τον καθένα). Ωστόσο, αν και οι δύο κρατούμενοι αποφασίσουν να συνεργαστούν μεταξύ τους με το να μην μαρτυρήσουν καθόλου, θα πρέπει να φυλακίζονται μόνο για λίγο. Για παράδειγμα, για παράνομη κατοχή όπλων η ανταμοιβή θα είναι ίση με 2 για τον καθένα. Η στρατηγική «λιποταξία» από αυτή την αμοιβαία επωφελή έκβαση είναι να μαρτυρήσουν, το οποίο δίνει μια υψηλότερη ανταμοιβή χωρίς να έχει σημασία το τι κάνει ο άλλος κρατούμενος, με αποτέλεσμα χαμηλότερη ανταμοιβή και για τους δύο παίκτες. Αυτό, λοιπόν, είναι που συνιστά το «δίλημμα» τους (Dixit & Nalebuff, 1991) (Turocy & Stengel, 2001). Το παίγνιο «Το Δίλημμα του Φυλακισμένου» προκύπτει σε διάφορα πλαίσια όπου οι ατομικές «λιποταξίες» σε βάρος των άλλων οδηγεί σε συνολικά λιγότερο επιθυμητά αποτελέσματα. Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν τα όπλα αγώνων, τη ρύπανση του περιβάλλοντος ή το marketing μειωμένης τιμής, όπου το προκύπτον αποτέλεσμα είναι επιζήμιο για τους παίκτες. Η θεωρητική αιτιολόγηση του παιγνίου για ατομικούς λόγους μερικές φορές θεωρείται ως μια περίπτωση για τις συνθήκες και τους νόμους, όπου επιβάλλουν συνεργασία (Dixit & Nalebuff, 1991). Οι θεωρητικοί του παιγνίου έχουν προσπαθήσει να αντιμετωπίσουν την προφανή «αναποτελεσματικότητα» του αποτελέσματος του παιγνίου αυτού. Για παράδειγμα, το παίγνιο αλλάζει ριζικά με το να παιχτεί περισσότερο από μία φορές. Σε τέτοια επαναλαμβανόμενα παίγνια, μπορούν να δημιουργηθούν μορφές συνεργασίας ως ορθολογική συμπεριφορά όταν ο φόβος της τιμωρίας των παικτών στο μέλλον αντισταθμίζει το κέρδος τους από τη λύσης της «λιποταξίας» του σήμερα (Turocy & Stengel, 2001). 18

19 3.1.2.THE BATTLE OF THE BISMARCK SEA Το παράδειγμα του παιγνίου «the Battle of the Bismarck Sea» είναι ένα παράδειγμα που μας δείχνει την περίπτωση μη-ύπαρξης κυρίαρχης στρατηγικής. Το παίγνιο αυτό έχει οριστεί στο Νότιο Ειρηνικό το Η Imamura έχει διαταχθεί να μεταβιβάσει τα ιαπωνικά στρατεύματα κατά μήκος όλης της Θάλασσας Bismarck στη Νέα Γουινέα, και ο Kenney θέλει να βομβαρδίσει τις μεταφορές στρατευμάτων. Η Imamura πρέπει να επιλέξει μεταξύ της συντομότερης βόρειας διαδρομής ή της μακρύτερης νότιας διαδρομής προς τη Νέα Γουινέα, και ο Kenney πρέπει να αποφασίσει που να στείλει τα αεροπλάνα του να ψάξουν για τους Ιάπωνες. Αν ο Kenney στέλνει τα αεροπλάνα του σε λάθος διαδρομή μπορεί να τα ανακαλέσει, αλλά ο αριθμός των ημερών βομβαρδισμού μειώνονται (Rasmusen, 2001). Οι παίκτες του παιγνίου αυτού είναι ο Kenney και η Imamura, και ο καθένας έχει το ίδιο σετ ενεργειών, {North, South}, αλλά οι ανταμοιβές τους που προκύπτουν με βάση τον πίνακα που ακολουθεί (Εικόνα 3), δεν είναι ποτέ οι ίδιες. Η Imamura χάνει ακριβώς αυτό που κερδίζει ο Kenney. Εξαιτίας αυτής της ιδιαίτερης δυνατότητας, οι ανταμοιβές θα μπορούσαν να αναπαρασταθούν με τη χρήση μόλις τεσσάρων αριθμών αντί των οκτώ, αλλά η προσθήκη και των οκτώ αριθμών στον πίνακα βοηθά τον αναγνώστη να το κατανοήσει πιο γρήγορα (να σκέφτεται δηλαδή λιγότερο (Rasmusen, 2001). Εικόνα 3: Ο πίνακας αυτός παρατίθεται στο άρθρο (Rasmusen, 2001). Για να μιλήσουμε συγκεκριμένα για τις κυρίαρχες στρατηγικές, αναλύοντας με την ίδια διαδικασία όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα διαπιστώνουμε ότι κανένας από τους δύο παίκτες δεν έχει μια κυρίαρχη στρατηγική. Συγκεκριμένα, οι Kenney θα επιλέξουν North αν πιστεύουν ότι οι Imamura θα επιλέξουν North, αλλά θα επιλέξουν South αν σκεφτούν ότι οι Imamura θα επιλέξουν South. Οι Imamura, τώρα, θα επιλέξουν North αν σκεφτούν ότι οι Kenney θα επιλέξουν South και θα είναι αδιάφοροι μεταξύ των ενεργειών αν σκεφτούν ότι οι Kenney θα επιλέξουν North. Τα αποτελέσματα αυτά μας τα δείχνουν και τα βέλη που υπάρχουν στον πίνακα της εικόνας 3 (Rasmusen, 2001). 19

20 Στο σημείο αυτό, αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να βρούμε τις ασθενώς κυρίαρχες στρατηγικές, να τις διαγράψουμε και έτσι να καταλήξουμε στην ισορροπία του παιγνίου «the Battle of the Bismarck Sea». Με βάση, λοιπόν, τις ανταμοιβές του πίνακα βλέπουμε ότι η επιλογή North του παίκτη Imanura είναι μία ασθενώς κυρίαρχη στρατηγική καθώς η στρατηγική αυτή ποτέ δεν βγαίνει χαμένη. Δηλαδή, στην περίπτωση που ο παίκτης Kenney επιλέξει τη στρατηγική North, ο παίκτης Imanura είναι αδιάφορος μεταξύ των δύο στρατηγικών του, North και South, και στην περίπτωση που επιλέξει τη στρατηγική South ο παίκτης Imanura θα επιλέξει τη στρατηγική North. Εξετάζοντας με τον ίδιο τρόπο την πιθανή ύπαρξη ασθενούς κυριαρχίας για τον παίκτη Kenney διαπιστώνουμε ότι ο παίκτης αυτός δεν έχει ασθενή κυριαρχία. Αυτό, λοιπόν, που θα κάνουμε στο σημείο αυτό, είναι να διαγράψουμε τη στήλη South από τον πίνακα και έτσι με το μικρότερο πλέον πίνακα θα επαναλάβουμε το παίγνιο για να βρούμε τη λύση του. Ο νέος πίνακας, λοιπόν, που προκύπτει μέσα από τον προηγούμενο, είναι ο εξής: Kenney Imanura North South North (2, -2) (2, -2) South (1, -1) (3, -3) Kenney Imanura North North (2, -2) South (1, -1) Με βάση τον πίνακα που προέκυψε, δεδομένου ότι ο παίκτης Imanura θα παίξει την μόνη του, πλέον, επιλογή που είναι North, ο παίκτης Kenney επιλέγει τη στρατηγική North, που είναι η καλύτερη επιλογή για αυτόν. Να πούμε πως η διαδικασία αυτή, όπου διαγράψαμε την ασθενώς κυρίαρχη στρατηγική και συνεχίσαμε ώστε να βρούμε την ισορροπία, ονομάζεται ισορροπία επαναλαμβανόμενης κυριαρχίας (Rasmusen, 2001) ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ (Quality Choice) Το παράδειγμα που θα δούμε αμέσως τώρα, που είναι και το τελευταίο για την ενότητα αυτήν, είναι ένα παράδειγμα ενός παιγνίου που δείχνει το πώς η αρχή της εξάλειψης των κυριαρχούμενων στρατηγικών μπορεί να εφαρμοστούν επαναληπτικά, 20

21 μία ιδέα την οποία είδαμε σύντομα και στο προηγούμενο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι είναι ένας πάροχος υπηρεσιών διαδικτύου και ο παίκτης II είναι ένας πιθανός πελάτης. Οι δύο αυτοί παίκτες, θεωρούν την έναρξη της σύμβασης παροχής υπηρεσιών για ένα χρονικό διάστημα. Ο πάροχος μπορεί να αποφασίσει, για τον εαυτό του, μεταξύ δύο επιπέδων ποιότητας της υπηρεσίας, «Υψηλή» ή «Χαμηλή». Οι υπηρεσίες υψηλής ποιότητας απαιτούν μεγαλύτερες δαπάνες προκειμένου να παρέχονται και μερικό από το κόστος είναι ανεξάρτητο από το εάν η σύμβαση έχει υπογραφεί ή όχι. Το επίπεδο των υπηρεσιών δεν μπορεί να τεθεί αποδεδειγμένα στη σύμβαση. Επιπλέον, οι υπηρεσίες αυτές, είναι πιο πολύτιμες συγκριτικά με υπηρεσίες χαμηλής ποιότητας εξυπηρέτησης του πελάτη, κάτι το οποίο στην πραγματικότητα είναι σε τόσο μεγάλο βαθμό που ο πελάτης θα προτιμούσε να μην αγοράσει την υπηρεσία αν ήξερε ότι η ποιότητα ήταν χαμηλή. Οι επιλογές του παίκτη ΙΙ είναι «Να Αγοράσει» ή «Να Μην Αγοράσει» την υπηρεσία. Όλα αυτά αποτυπώνονται στο παρακάτω σχήμα (Εικόνα 4) (Turocy & Stengel, 2001). Εικόνα 4:Το διάγραμμα αυτό παρατίθεται στο άρθρο (Rasmusen, 2001). Το σχήμα αυτό δίνει κάποιες πιθανές ανταμοιβές που περιγράφουν την κατάσταση αυτήν. Με βάση το σκεπτικό που αναλύσαμε και στα δύο προηγούμενα παραδείγματα, ο πελάτης προτιμά «Να Αγοράσει» αν ο παίκτης Ι παρέχει ποιότητα υπηρεσίας «Υψηλή», ενώ διαφορετικά προτιμά «Να Μην Αγοράσει». Ανεξαρτήτως του τι θα επιλέξει ο πελάτης, ο πάροχος προτιμά πάντα να παρέχει ποιότητα υπηρεσίας «Χαμηλή». Ως εκ τούτου, η στρατηγική «Χαμηλή» κυριαρχεί της στρατηγικής «Υψηλή» για τον παίκτη I. Στη συνέχεια, τώρα, δεδομένου ότι ο παίκτης II πιστεύει ότι ο παίκτης Ι είναι ορθολογικός, συνειδητοποιεί ότι ο παίκτης Ι πάντα προτιμά τη στρατηγική «Χαμηλή» και έτσι προβλέπει χαμηλής ποιότητας υπηρεσίες σαν επιλογή του παρόχου. Έχοντας αυτό κατά νου, ο παίκτης ΙΙ προτιμά τη στρατηγική «Να Μην Αγοράσει», η οποία θα του δώσει μια ανταμοιβή ίση με 1, έναντι της στρατηγικής «Να Αγοράσει» η οποία του δίνει ανταμοιβή ίση με 0. Συμπερασματικά, λοιπόν, η ορθολογικότητα των δύο παικτών οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο πάροχος θα εφαρμόσει χαμηλής ποιότητας υπηρεσίες και, σαν αποτέλεσμα, η σύμβαση δεν θα υπογραφεί (Rasmusen, 2001). Το παίγνιο αυτό μοιάζει αρκετά με το Δίλημμα του Φυλακισμένου που είδαμε στην ενότητα 3.1. Αυτό που διαφέρει είναι πως, προφανώς, οι ανταμοιβές δεν είναι οι 21

22 ίδιες και πως το παίγνιο αυτό δεν είναι συμμετρικό. Επιπλέον, είδαμε πως ο παίκτης ΙΙ δεν έχει κυρίαρχη στρατηγική. Ωστόσο, το προκύπτον αποτέλεσμα φαίνεται από την ροή των βελών στο σχήμα της εικόνας 4, το οποίο εξακολουθεί να είναι μοναδικό. Ένας άλλος τρόπος που μπορεί να μας βοηθήσει να αποκτήσουμε το αποτέλεσμα αυτό είναι η διαδοχική εξάλειψη των ασθενών κυριαρχούμενων στρατηγικών. Η διαδικασία αυτή έχει ως εξής: πρώτον, η ενέργεια «Υψηλή» εξαλείφεται και στο προκύπτον μικρότερο παίγνιο όπου παίκτης Ι έχει μόνο την μοναδική στρατηγική «Χαμηλή» διαθέσιμη, η στρατηγική «Να Αγοράσει» του παίκτη II κυριαρχείται και αφαιρείται επίσης. Έτσι, απομένουν η στρατηγική «Χαμηλή» για τον παίκτη Ι και η στρατηγική «Να Μην Αγοράσει» για τον παίκτη ΙΙ (Rasmusen, 2001). Όπως και στο δίλημμα του φυλακισμένου, το ατομικό ορθολογικό αποτέλεσμα είναι χειρότερο για τους δύο παίκτες από ένα άλλο αποτέλεσμα, το οποίο στο παίγνιο Quality Choice είναι ο συνδυασμός όπου παρέχεται υπηρεσία υψηλής ποιότητας και ο πελάτης υπογράφει τη σύμβαση (Υψηλή, Να Αγοράσει). Ωστόσο, αυτό το αποτέλεσμα δεν είναι αξιόπιστο, δεδομένου ότι ο πάροχος θα πρέπει να μπει στον πειρασμό να αθετήσει και να παρέχει μόνο την υπηρεσία χαμηλής ποιότητας (Rasmusen, 2001). 4.ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH Στα προηγούμενα παραδείγματα, μόνο και μόνο η εξέταση των κυρίαρχων στρατηγικών έδωσε ακριβείς συμβουλές για το πώς μπορούν να παίξουν οι παίκτες ένα παίγνιο. Ωστόσο, σε πολλά παίγνια δεν υπάρχουν κυριαρχούμενες στρατηγικές ώστε να μπορούμε να αποκλείσουν κάποια αποτελέσματα, και δεν έχουμε δώσει πιο συγκεκριμένες συμβουλές για το πώς θα πρέπει να αντιδράσουν οι παίκτες σε τέτοιες περιπτώσεις και πως τελικά θα παίξουν αυτά τα παίγνια. Η Ισορροπία Nash είναι η στάνταρ έννοια της ισορροπίας στα οικονομικά. Μπορεί να φαίνεται πως είναι λιγότερο σωστή απ ότι η ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής αλλά είναι πιο συχνά εφαρμόσιμη. Η Ισορροπία Nash είναι τόσο ευρέως αποδεκτή που μπορούμε να υποθέσουμε πως αν ένα μοντέλο δεν διευκρινίζει ποια έννοια ισορροπίας πρόκειται να χρησιμοποιηθεί, τότε σίγουρα θα είναι η Ισορροπία Nash ή κάποια βελτίωση αυτής (Rasmusen, 2001). Η κεντρική έννοια της Ισορροπίας Nash είναι πολύ πιο γενική. Μια ισορροπία Nash συνιστά μια στρατηγική για κάθε παίκτη από την οποία εάν μετακινηθεί δεν μπορεί να βελτιώσει μονομερώς τη θέση του, δεδομένου ότι οι υπόλοιποι παίκτες ακολουθούν τη σύσταση. Επιπλέον, σύμφωνα με την υπόθεση ότι οι άλλοι παίκτες είναι επίσης ορθολογικοί, είναι λογικό για κάθε παίκτη να περιμένει, ομοίως, τους 22

23 αντιπάλους του να ακολουθήσουν τη σύσταση (Turocy & Stengel, 2001). Προκειμένου να μπορέσουμε να προσεγγίσουμε την Ισορροπία Nash, η μέθοδος είναι να προτείνουμε έναν συνδυασμό στρατηγικής και να δοκιμάσουμε κατά πόσον η στρατηγική του κάθε παίκτη είναι η καλύτερη απάντηση στις στρατηγικές των άλλων παικτών (Rasmusen, 2001). Όπως είπαμε και για την ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής, έτσι και η Ισορροπία Nash μπορεί να είναι είτε ασθενής είτε ισχυρή. Κάθε ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής είναι μία Ισορροπία Nash, αλλά κάθε Ισορροπία Nash δεν είναι μία ισορροπία κυρίαρχης στρατηγικής. Εάν μια στρατηγική είναι κυρίαρχη, είναι η καλύτερη απάντηση σε οποιεσδήποτε στρατηγικές και αν επιλέξουν οι άλλοι παίκτες, συμπεριλαμβανομένων και των στρατηγικών ισορροπίας τους. Εάν μια στρατηγική είναι μέρος της Ισορροπίας Nash, τότε το μόνο που χρειάζεται είναι να είναι η καλύτερη απάντηση στις στρατηγικές ισορροπίας των άλλων παικτών (Rasmusen, 2001). 4.1.ΕΠΑΝΕΞΕΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΙΓΝΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Μια θεωρητική ανάλυση παιγνίου μπορεί να αναδείξει τις πτυχές μιας διαδραστικής κατάστασης που θα μπορούσε να αλλάξει προκειμένου να παρθεί ένα καλύτερο αποτέλεσμα. Στο παίγνιο Quality Choice, το οποίο μελετήσαμε και προηγουμένως με τη βοήθεια του σχήματος της Εικόνας 4 (σελ. 22), αυξάνοντας, για παράδειγμα, τη χρησιμότητα της υψηλής ποιότητας των υπηρεσιών του πελάτη δεν προκαλείται καμία επίδραση εκτός αν ο πάροχος έχει κίνητρο για την παροχή της υπηρεσίας αυτής. Έτσι, ας υποθέσουμε ότι το παίγνιο έχει αλλάξει με την εισαγωγή μιας ρήτρας opt-out στη σύμβαση υπηρεσιών. Ο πελάτης, δηλαδή, μπορεί να διακόψει την εγγραφή στην υπηρεσία εάν διαπιστώσει χαμηλή ποιότητα (Turocy & Stengel, 2001). Το παίγνιο που προκύπτει μετά από την αλλαγή, φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί (Εικόνα 5). Συγκεκριμένα, στο σχήμα αυτό βλέπουμε το παίγνιο υψηλήςχαμηλής ποιότητας με την ρήτρα opt-out για τον πελάτη. Το αριστερό βέλος δείχνει ότι ο παίκτης Ι προτιμά υψηλή ποιότητα όταν ο παίκτης ΙΙ αγοράσει. Στην περίπτωση αυτήν, λοιπόν, η παροχή υπηρεσιών χαμηλής ποιότητας, ακόμη και όταν ο πελάτης αποφασίσει να αγοράσει, έχει την ίδια χαμηλή ανταμοιβή 1 στον πάροχο όπως όταν ο πελάτης δεν υπογράψει τη σύμβαση στην πρώτη θέση, δεδομένου ότι ο πελάτης θα επιλέξει αργότερα. Ωστόσο, ο πελάτης εξακολουθεί να προτιμά να μην αγοράσει όταν η υπηρεσία είναι χαμηλή έτσι ώστε να απαλλάξει τον εαυτό του από την ταλαιπωρία της εισόδου της σύμβασης (Turocy & Stengel, 2001). 23

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Τι είναι η Θεωρία Παιγνίων? Quote από το βιβλίο του Osborne: Game Theory aims to help us understand situawons in which decision makers interact

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ.

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Παίγνια πολλών παικτών 2 Παίγνια με > 2 παίκτες Όλοι οι ορισμοί που

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Λύσεις παιγνίων 2 Επιλέγοντας στρατηγική... Δεδομένου ενός παιγνίου, τι στρατηγική πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 29.1, 29.2, 29.4, 29.7, 29.8 Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια; HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη Θεωρία παιγνίων: Μεικτές στρατηγικές και Ισορροπία Nash Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 18 Μαρτίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Μεικτές στρατηγικές 18 Μαρτίου 2012 1 / 9 Κυριαρχία και μεικτές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 1 η Διάλεξη Ορισμός Θεωρίας Παιγνίων και Παιγνίου Κατηγοριοποίηση παιγνίων Επίλυση παιγνίου Αξία (τιμή) παιγνίου Δίκαιο παίγνιο Αναπαράσταση Παιγνίου Με πίνακα Με

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Ορισμοί Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής.

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Ιστορική αναδρομή 1713 Ο Francis Waldegrave, σε ένα γράμμα του, παρουσίασε την πρώτη μικτή στρατηγική μεγίστου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 2015 16 Ιουνίου 2015 Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου Θεωρία παιγνίων 1 1. Παρακίνηση: Honda και Toyota 2. Ισορροπία κατά Nash 3. Το δίλημμα του φυλακισμένου 4. Ισορροπία με κυρίαρχη στρατηγική 5. Μειονεκτήματα της ισορροπίας κατά Nash 6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ Εαρινό εξάμηνο Ακαδ. έτους 08-09 Αν. Παπανδρέου, Φ. Κουραντή, Ηρ. Κόλλιας Δεύτερο πακέτο ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης Παρασκευή 0 Μαϊου. Θα υπάρξει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά:

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Γενικοί Ορισμοί Η Θεωρία Παιγνίων (game theory) εξετάζει δραστηριότητες στις οποίες το αποτέλεσμα της απόφασης ενός ατόμου εξαρτάται όχι μόνο από τον τρόπο με τον οποίο επιλέγει ανάμεσα από διάφορες εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Η θεωρία αποφάσεων έχει ως αντικείμενο την επιλογή της καλύτερης στρατηγικής. Τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής εξαρτώνται από παράγοντες, οι οποίοι μπορεί να είναι καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Παραβάντης Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Μάρτιος 2010 Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας 1. Εισαγωγή Στο παρόν φυλλάδιο παριστάνουµε περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 (θεωρία παιγνίων) Οι δύο μεγαλύτερες τράπεζες μιας χώρας, Α και Β, εκτιμούν ότι μια άλλη τράπεζα, η Γ, θα κλείσει στο προσεχές διάστημα και πρόκειται να προχωρήσουν σε διαφημιστικές εκστρατείες

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών. Ιωάννης Παραβάντης. Επίκουρος Καθηγητής. Απρίλιος 2016

Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών. Ιωάννης Παραβάντης. Επίκουρος Καθηγητής. Απρίλιος 2016 Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Απρίλιος 2016 Το κλασσικό μοντέλο του διλήμματος των φυλακισμένων (prisoner s dilemma) προβλέπει τις ακόλουθες ανταμοιβές ( )

Διαβάστε περισσότερα

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2 Κεφάλαιο 2 Στατικά παίγνια με πλήρη πληροφόρηση 2.1 Εισαγωγή Η πιο απλή, αλλά και θεμελιώδης, κατηγορία παιγνίων είναι αυτή των στατικών παιγνίων με πλήρη πληροφόρηση. Στα παίγνια αυτά οι συμμετέχοντες

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 2: Ισορροπία Nash Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Μεικτές στρατηγικές σε παίγνια 2 Σημεία ισορροπίας: Ύπαρξη Δεν έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας Π.χ. Το Matching

Διαβάστε περισσότερα

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Σημεία ισορροπίας Nash: Yπάρχουν πάντα; Έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας; - Ναι, στην εξιδανικευμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης Έκδοση 05/11/2013 Περιεχόμενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός μαθηματικού μοντέλου Το δίλημμα του φυλακισμένου Σημείο ισορροπίας Nash Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς. Τμήμα Οργάνωση και Διοίκηση Επιχειρήσεων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς. Τμήμα Οργάνωση και Διοίκηση Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Οργάνωση και Διοίκηση Επιχειρήσεων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Διοίκηση Επιχειρήσεων Ολική Ποιότητα με Διεθνή Προσανατολισμό» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής «Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2 Θεωρία παιγνίων: Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία παιγνίων: 3 Δεκεμβρίου 2012 1 / 21 -best responses Κυνήγι ελαφιού: Δυο κυνηγοί ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση 0/3/7 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 8 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο

Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 28.1 έως και 28.9 Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Cournot Stackelberg Bertrand

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει

ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει Επίκουρος Καθηγητής (μόνιμος) 19 Δεκεμβρίου 2015 2 out of 45 3 out of 45 4 out of 45 5 out of 45 6 out of 45 7 out of 45 8 out of 45 Ένας λήπτης απόφασης (decision maker):

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΙΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΙΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΙΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Πέππας Παύλος Αθανασόπουλος Σπυρίδων Πάτρα, Μάιος 2017 Αφιερώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τµήµα Διοίκησης και Οργάνωσης Επιχειρήσεων. Ευρωπαϊκό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα και Διοίκηση Επιχειρήσεων Ολική Ποιότητα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τµήµα Διοίκησης και Οργάνωσης Επιχειρήσεων. Ευρωπαϊκό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα και Διοίκηση Επιχειρήσεων Ολική Ποιότητα Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τµήµα Διοίκησης και Οργάνωσης Επιχειρήσεων Ευρωπαϊκό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα και Διοίκηση Επιχειρήσεων Ολική Ποιότητα Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017 2η σειρά ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 16 Ιουνίου 2017 Πρόβλημα 1. (18 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πολύπλοκα Συστήματα αποτελούνται από πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand

Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τι θα πούμε Θα εξετάσουμε αναλυτικά το μοντέλο Cournot

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

Ασκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Ασκήσεις Ιωάννα Καντζάβελου Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 1. Επιλογή Διαδρομής 2. Παραλλαγή του Matching Pennies 3. Επίλυση Matching Pennies με Βέλτιστες Αποκρίσεις 4. Επίλυση BoS με Βέλτιστες

Διαβάστε περισσότερα

B A B A A 1 A 2 A N = A i, i=1. i=1

B A B A A 1 A 2 A N = A i, i=1. i=1 Κεφάλαιο 2 Χώρος πιθανότητας και ενδεχόμενα 2.1 Προκαταρκτικά Εστω ότι κάποιος μας προτείνει να του δώσουμε δυόμισι ευρώ για να παίξουμε το εξής παιχνίδι: Θα στρίβουμε ένα νόμισμα μέχρι την πρώτη φορά

Διαβάστε περισσότερα

Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης

Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης Το Υπόδειγμα της Οριακής Τιμολόγησης (ilgrom, Paul and John Roberts 98, imit Pricing and Entry under Incomplete Information) - Μια επιχείρηση ακολουθεί πολιτική οριακής τιμολόγησης (limit pricing) όταν

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ 2018 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Για την ανάλυση και αξιολόγησης των εναλλακτικών σχεδίων εξέλιξης της ζήτησης σε μια ΕΑ, που θα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Συνέχεια από πριν.. Στο προηγούμενο μάθημα είδαμε ότι μπορούμε να επιλύσουμε παίγνια με την μέθοδο της απαλοιφής

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11 Ολιγοπώλιο Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Αρ. Διάλεξης: 11 Μορφές Αγορών μεταξύ Μονοπωλίου και Τέλειου Ανταγωνισμού Ο Ατελής Ανταγωνισμός αναφέρεται στην διάρθρωση της αγοράς εκείνης η οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία

Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία - Ορισμός. Ένα παίγνιο ονομάζεται παίγνιο πλήρους πληροφόρησης (game of complete information) όταν κάθε παίκτης διαθέτει πλήρη πληροφόρηση για τις συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.

Διαβάστε περισσότερα

Το παράδοξο του St. Petersburg Η θεωρία του καταναλωτή σε περιβάλλον αβεβαιότητας που εξετάσαμε μπόρεσε να δώσει απάντηση σε κάποια ερωτήματα που πριν

Το παράδοξο του St. Petersburg Η θεωρία του καταναλωτή σε περιβάλλον αβεβαιότητας που εξετάσαμε μπόρεσε να δώσει απάντηση σε κάποια ερωτήματα που πριν Θεωρία Καταναλωτή: Μια κριτική ματιά Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 24 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Μια κριτική ματιά 24 Δεκεμβρίου 2012 1 / 14 Το παράδοξο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)

Διαβάστε περισσότερα

Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων

Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων Περιεχόμενα Θεωρία Αποφάσεων o Αποφάσεις χωρίς πιθανότητα o Αποφάσεις με πιθανότητα Θεωρία Παιγνίων o Παίγνια Μηδενικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας

Διαβάστε περισσότερα

3. Παίγνια Αλληλουχίας

3. Παίγνια Αλληλουχίας 3. Παίγνια Αλληλουχίας Τα παίγνια αλληλουχίας πραγµατεύονται περιπτώσεις όπου οι κινήσεις των παικτών διαδέχονται η µια την άλλη, σε αντίθεση µε τα παίγνια όπου οι αποφάσεις των παικτών γίνονται ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Chapter 4: Financial Markets. 1 of 32

ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Chapter 4: Financial Markets. 1 of 32 ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 32 4-1 Η Ζήτηση Χρήματος Το χρήμα, το οποίο μπορείτε να χρησιμοποιείτε

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες

Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» Μεταπτυχιακή Διατριβή Το πρόβλημα της ισορροπίας Nash σε κοινοβουλευτικές συμμαχίες Στυλιανός Θ. Δρακάτος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games)

Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταμένα Παίγνια Τα στρατηγικά παίγνια δεν

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Μικροοικονομική Ι Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Υπολογισμού στον Πολιτισμό

Θέματα Υπολογισμού στον Πολιτισμό Θέματα Υπολογισμού στον Πολιτισμό Εύη Παπαϊωάννου papaioan@ceid.upatras.gr papaioan@upatras.gr Πότε και πού; Ωρολόγιο πρόγραμμα Η φυσική παρουσία ΔΕΝ είναι υποχρεωτική Η εμπρόθεσμη εκπλήρωση υποχρεώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Έννοιες Θεωρίας v. 01/06/2014 Παύλος Σ. Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Θεωρίας Περιεχόμενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός μαθηματικού μοντέλου Το δίλημμα του φυλακισμένου Σημείο ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούμενα Μαθήματα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Μερική Παρατηρησιµότητα Θεωρία Παιγνίων Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Reinforcement Learning (RL)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές συλλογής δεδομένων στην ποιοτική έρευνα

Τεχνικές συλλογής δεδομένων στην ποιοτική έρευνα Το κείμενο αυτό είναι ένα απόσπασμα από το Κεφάλαιο 16: Ποιοτικές ερμηνευτικές μέθοδοι έρευνας στη φυσική αγωγή (σελ.341-364) του βιβλίου «Για μία καλύτερη φυσική αγωγή» (Παπαιωάννου, Α., Θεοδωράκης Ι.,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα