ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΙΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΙΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Πέππας Παύλος Αθανασόπουλος Σπυρίδων Πάτρα, Μάιος 2017

2

3 Αφιερώνεται στη σύζυγό μου Έλενα και τις κόρες μου Μάρα και Αιμιλία... II

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ όλους τους καθηγητές του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών και ιδιαίτερα τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Παύλο Πέππα για τη συνεργασία και συνεχή καθοδήγησή του κατά τη διάρκεια της Διπλωματικής μου Εργασίας. III

5 ΑΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΘΥΝΗΣ Η παραδοχή που γίνεται στην παρούσα εργασία για σύγκριση μόνο των αριθμητικών μεγεθών των αντικρουόμενων στρατών, με στοιχεία από μία ιστοσελίδα που κατατάσσει τη στρατιωτική ισχύ των χωρών συγκρίνοντας αδιαβάθμητα στοιχεία, στοχεύει εκούσια στη δημιουργία μιας μικρής δύναμης (Ελλάδα), μιας μεγάλης δύναμης (Τουρκία) και μιας υπερδύναμης (ΗΠΑ) και την ξεκάθαρη ύπαρξη νικητή και ηττημένου όταν οι δυνάμεις αυτές συγκρούονται. Τονίζεται ότι, σε μία διπλωματική εργασία Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών δεν υπάρχει η δυνατότητα παράθεσης απορρήτων στοιχείων τα οποία, θα μπορούσαν είτε να ισορροπήσουν τις δυνάμεις είτε να ανατρέψουν τις αριθμητικές συσχετίσεις. Άλλωστε, σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να ασχοληθεί με το μαθηματικό μοντέλο ενός παιγνίου. IV

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικειμενικός Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να αναλύσει τον τρόπο με τον οποίο, η επιστήμη της Θεωρίας Παιγνίων μπορεί να βοηθήσει τις κυβερνήσεις όμορων χωρών στη διαδικασία της λήψης αποφάσεων από τον καιρό της ειρήνης, ούτως ώστε να ανταπεξέλθουν σε πιθανά σενάρια έντασης ή πολέμου μεταξύ τους. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες και ορισμοί της Επιστήμης της Θεωρίας Παιγνίων προσαρμοσμένες από την ερευνητική έκθεση Game Theory CDAM Research Report LSE-CDAM (Turocy & Von Stengel, 2001). Μέσα από παραδείγματα γίνεται προσπάθεια να γίνουν οι Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων πιο εύκολα κατανοητές. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρατίθεται μια συνοπτική γεωπολιτική ανάλυση του χώρου του Αιγαίου με σκοπό τον προσδιορισμό της σπουδαιότητας του χώρου αυτού. Αναλύεται η στρατηγική αλληλεξάρτηση των δύο χωρών και τα προβλήματα που δημιουργούν για την ειρήνη και την ασφάλεια στην περιοχή οι τουρκικές διεκδικήσεις. Στη συνέχεια, γίνεται μια αριθμητική σύγκριση των στρατιωτικών δυνάμεων της Ελλάδας, της Τουρκίας και των ΗΠΑ. Κατηγοριοποιώντας ανάλογα τους παίκτες, με τη βοήθεια της Θεωρίας Παιγνίων μοντελοποιείται ένα παίγνιο μεταξύ Ελλάδας Τουρκίας οι οποίες είναι οι δύο άμεσα αντιμαχόμενες πλευρές. Στο παίγνιο εμπλέκονται ως εξωτερικός παράγοντας οι ΗΠΑ. Τέλος, εξάγονται συμπεράσματα για τις βέλτιστες στρατηγικές επιλογές και τις ανάλογες απολαβές κάθε παίκτη. V

7 ABSTRACT The purpose of this paper is to analyze how Game Theory science may assist governments of neighboring countries in the decision-making process, from peacetime, to cope with potential scenarios of crisis or war between them. In the first chapter we present the basic concepts and definitions of Game Theory Science adapted by the Game Theory CDAM Research Report LSE-CDAM (Turocy & Von Stengel, 2001). An attempt is made, using examples, to make the principles of Game Theory easier to understand. The second chapter presents a concise geopolitical analysis of the Aegean Sea area in order to determine the importance of this area. It analyzes the strategic interdependence of the two countries and the problems that the Turkish claims in the Aegean Sea pose to peace and security in the region. Afterwards, there is a numerical comparison of the military forces of Greece, Turkey and the United States. By categorizing the players accordingly, with the help of Game Theory, a game between Greece and Turkey, which are the two parties in direct conflict, is modeled. The US is involved as an external player in the game. Finally, conclusions are drawn about the optimal strategic choices and the respective earnings of each player. VI

8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... III ΑΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΘΥΝΗΣ...IV ΠΕΡΙΛΗΨΗ... V ABSTRACT...VI ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ...IX ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ... X ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ...XI ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ... 1 ΟΡΙΣΜΟΣ... 1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ... 1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ... 2 ΚΥΡΙΑΡΧΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ... 3 Το δίλημμα του φυλακισμένου... 3 Το παιχνίδι του δειλού «Chicken Game»... 4 Το παίγνιο της επιλογής ποιότητας Internet... 5 IΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH... 7 Η επιλογή ποιότητας παρεχόμενης υπηρεσίας αναθεωρημένη... 7 Επιλογή ισορροπίας... 8 Εξελιγμένα παίγνια ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Παίγνιο Επιθεώρησης-Συμμόρφωσης Μικτή ισορροπία Ερμηνεία των πιθανοτήτων μικτής στρατηγικής ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ Επιλογή ποιότητας με δέσμευση Στρατηγικές σε εκτεταμένα παίγνια Το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης Ολιγοπώλιο των κατασκευαστών τσιπ ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΕ ΑΤΕΛΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΕΩΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΔΙΑΥΛΟΥ ΣΤΟ ΑΙΓΑΙΟ VII

9 ΟΡΙΣΜΟΙ Εθνικά Χωρικά Ύδατα ή Αιγιαλίτιδα Ζώνη Εθνικός Εναέριος Χώρος Υφαλοκρηπίδα Αποκλειστική Οικονομική Ζώνη Η ΓΕΩΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΚΑΙ ΟΙ ΑΜΦΙΣΒΗΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΟΥΡΚΙΑΣ Το ζήτημα των ελληνικών χωρικών υδάτων Το καθεστώς κυριαρχίας των βραχονησίδων Το ζήτημα της υφαλοκρηπίδας και του εναέριου χώρου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΜΕΤΑΞΥ ΕΛΛΑΔΑΣ-ΤΟΥΡΚΙΑΣ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΠΑΙΓΝΙΟΥ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΟΥΡΚΙΑΣ ΟΙ ΠΑΙΚΤΕΣ Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΓΝΙΟΥ ΚΑΙ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Μοντελοποίηση του Παιγνίου Ανάλυση του παιγνίου Ανάλυση των απολαβών των Χωρών Η Ελλάδα επιλέγει Αντίδραση Η Ελλάδα επιλέγει Αποδοχή ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ VIII

10 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1. Το δίλημμα του φυλακισμένου Πίνακας 2. Το παιχνίδι του δειλού «chicken game» Πίνακας 3. Το παίγνιο της επιλογής ποιότητας internet μεταξύ παρόχου και πελάτη Πίνακας 4. Το παίγνιο Υψηλής-Χαμηλής ποιότητας internet μεταξύ παρόχου και πελάτη με ρήτρα για τον πελάτη. Ο πάροχος προτιμά να παρέχει Υψηλή ποιότητα όταν ο πελάτης Αγοράζει Πίνακας 5. Το παίγνιο των επιχειρήσεων που επικοινωνούν Πίνακας 6. Το εξελιγμένο παίγνιο επιλογής ποιότητας ευρυζωνικού εξοπλισμού Πίνακας 7. Παίγνιο επιθεώρησης-συμμόρφωσης μεταξύ προμηθευτή λογισμικού (Παίκτης Α) και καταναλωτή (Παίκτης Β) Πίνακας 8. Στρατηγική μορφή του εκτεταμένου παιγνίου του Σχήματος Πίνακας 9. Ολιγοπώλιο μεταξύ δύο κατασκευαστών τσιπ που μπορούν να αποφασίσουν μεταξύ υψηλής, μέσης, χαμηλής, ή μηδενικής παραγωγής, το οποίο συμβολίζεται με Η, Μ, L, Ν για την εταιρεία Ι και h, μ, l, n για την εταιρεία ΙΙ. Οι τιμές πέφτουν με την αύξηση της παραγωγής. Οι απολαβές αντιπροσωπεύουν κέρδη εκατομμύριων δολαρίων Πίνακας 10. Στρατηγική μορφή του εκτεταμένου παιγνίου του Σχήματος 2, με τις αναμενόμενες απολαβές που προκύπτουν από την τυχαία κίνηση και τις επιλογές των παικτών Πίνακας 11. Πιθανές ισορροπίες Nash που προκύπτουν με την αντίστροφη συλλογιστική για συγκεκριμένες συνθήκες κατά περίπτωση Πίνακας 12. Σύγκριση των στρατιωτικών δυνάμεων Ελλάδας, Τουρκίας και ΗΠΑ (ιστοσελίδα Global Fire Power, 2017) Πίνακας 13. Πιθανές ισορροπίες Nash με τις αντίστοιχες απολαβές και συνθήκες υπό την προϋπόθεση ότι H2>H3, T1<T2 και Τ0>Τ IX

11 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1. Απεικόνιση με γαλάζιο χρώμα των Ελληνικών χωρικών υδάτων (6νμ) (Βικιπαίδεια, 2007) Εικόνα 2. Απεικόνιση με γαλάζιο χρώμα των Ελληνικών χωρικών υδάτων αν η Ελλάδα κάνει χρήση του δικαιώματος επέκτασής των στα 12νμ (Βικιπαίδεια, 2007) Εικόνα 3. Σχεδιάγραμμα της υφαλοκρηπίδας (wikipedia, 2016) Εικόνα 4. Απεικόνιση των θαλάσσιων ζωνών (Institute for International Law and Justice, New York University School of Law, n.d.) X

12 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1. Παίγνιο επιλογής ποιότητας, όπου ο Πάροχος (παίκτης Α) δεσμεύεται σε Υψηλή ή Χαμηλή ποιότητα, και ο Πελάτης (παίκτης Β) μπορεί να αντιδράσει ανάλογα. Τα βέλη υποδεικνύουν τις βέλτιστες κινήσεις όπως προσδιορίζονται από την αντίστροφη συλλογιστική Σχήμα 2. Εκτεταμένο παίγνιο με ατελή πληροφόρηση μεταξύ μιας μεγάλης εταιρείας λογισμικού (παίκτης Ι), και μιας νεοσύστατης εταιρείας(παίκτης 2). Η Τύχη αποφασίζει αν ο παίκτης Ι θα είναι Ισχυρός (επάνω κόμβος) και έχει ένα ανταγωνιστικό προϊόν, ή Αδύναμος (κάτω κόμβος) και δεν έχει. Τα ελλειπτικά σχήματα δείχνουν σύνολα πληροφοριών. Ο παίκτης ΙΙ βλέπει μόνο ότι ο παίκτης Ι επέλεξε να ανακοινώσει ένα ανταγωνιστικό προϊόν, αλλά δεν ξέρει αν ο παίκτης Ι είναι Ισχυρός ή Αδύναμος Σχήμα 3. Εκτεταμένη μορφή του μοντέλου του παιγνίου μεταξύ Ελλάδας και Τουρκίας με εξωτερικό παράγοντα τις ΗΠΑ Σχήμα 4. Το υπο-παίγνιο τέλειας ισορροπίας Nash απεικονίζεται με τα βέλη. Οι αντίστοιχες στρατηγικές και οι τελικές απολαβές φαίνονται με τα έντονα γράμματα XI

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Η Θεωρία Παιγνίων είναι η επίσημη μελέτη της διαδικασίας λήψης απόφασης σε περιβάλλον που διάφοροι παίκτες πρέπει να κάνουν επιλογές που πιθανώς να επηρεάσουν το ενδιαφέρον άλλων παικτών. Οι έννοιές της εφαρμόζονται κάθε φορά που οι ενέργειες των διαφόρων παικτών είναι αλληλοεξαρτώμενες. Αυτοί οι παίκτες μπορούν να είναι άτομα, ομάδες, επιχειρήσεις, χώρες ή οποιοδήποτε συνδυασμός αυτών. Οι έννοιες της θεωρίας παιγνίων παρέχουν τα εργαλεία για τη διαμόρφωση, τη δομή, την ανάλυση, και τη βαθύτερη αντίληψη των στρατηγικών σεναρίων. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Η πρώτη εμφάνιση της Θεωρίας Παιγνίων έλαβε χώρα με τη μελέτη μιας αγοράς με δύο ανταγωνιστές από τον Antoine Cournot το Ο μαθηματικός Emile Borel εισήγαγε επισήμως τη θεωρία παιγνίων το 1921, η οποία προωθήθηκε από τον μαθηματικό John von Neumann το 1928 με τη μορφή της «θεωρίας των κοινωνικών παιγνίων». Ωστόσο, η θεωρία παιγνίων εδραιώθηκε ως αυτόνομο πεδίο το 1944 με τη δημοσίευση του βιβλίου σταθμός «Theory of Games and Economic Behavior» των von Neumann και Oskar Morgenstern. Είναι χαρακτηριστικό ότι μεγάλο μέρος της βασικής ορολογίας και του στησίματος των προβλημάτων που εισάγει το εν λόγω βιβλίο, χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα. Το 1950, ο John Nash απέδειξε ότι σε κάθε παίγνιο με πεπερασμένο αριθμό παικτών και στρατηγικών επιλογών, υφίσταται τουλάχιστον ένα σημείο ισορροπίας στο οποίο η στρατηγική ή ο συνδυασμός στρατηγικών (βάσει πιθανοτήτων) κάθε παίκτη είναι η καλύτερη απόκριση στις στρατηγικές των υπολοίπων παικτών, με αποτέλεσμα ουδείς να επιθυμεί να διαφοροποιήσει την στρατηγική του, καθόσον κάτι τέτοιο θα του επέφερε χειρότερο αποτέλεσμα ή μεγαλύτερο κόστος. Στη δεκαετία του 1950 και του 1960, η θεωρία παιγνίων διευρύνθηκε θεωρητικά και εφαρμόστηκε σε προβλήματα πολέμου και πολιτικής. Από τη δεκαετία του 1970, οδήγησε σε μια επανάσταση στις οικονομικές θεωρίες. Επιπλέον, βρήκε εφαρμογή στην κοινωνιολογία και την ψυχολογία ενώ ανέπτυξε δεσμούς με τη βιολογία. Μεγάλη προσοχή δόθηκε στη Θεωρία Παιγνίων το 1994 με την απονομή του βραβείου Νόμπελ στα Οικονομικά στους Nash, John Harsanyi, και Reinhard Selten. Από τα τέλη της δεκαετίας του 1990, η Θεωρία Παιγνίων έχει βρει εφαρμογή σε ένα εξεζητημένο περιβάλλον, αυτό του σχεδιασμού των δημοπρασιών. Επιφανείς θεωρητικοί έχουν εμπλακεί στο σχεδιασμό των δημοπρασιών για την κατανομή των δικαιωμάτων στη χρήση των ζωνών του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος στη βιομηχανία κινητής τηλεφωνίας. Οι περισσότερες από αυτές τις δημοπρασίες σχεδιάστηκαν με στόχο την κατανομή αυτών των πόρων πιο αποτελεσματικά 1

14 από τις παραδοσιακές κυβερνητικές πρακτικές, αποφέροντας, επιπλέον, δισεκατομμύρια δολάρια στις Ηνωμένες Πολιτείες και την Ευρώπη. ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Το αντικείμενο της μελέτης στη Θεωρία Παιγνίων είναι το ίδιο το παίγνιο, το οποίο είναι ένα τυπικό μοντέλο μιας διαδραστικής κατάστασης. Τυπικά, συμμετέχουν αρκετοί παίκτες ένα παίγνιο με έναν μόνο παίκτη συνήθως ονομάζεται «πρόβλημα απόφασης». Ο επίσημος ορισμός παραθέτει τους παίκτες, τις προτιμήσεις τους, τις πληροφορίες τους, τις στρατηγικές που έχουν στη διάθεσή τους, και πώς αυτές επηρεάζουν το αποτέλεσμα. Τα παίγνια μπορεί να αναλυθούν σε διάφορα επίπεδα λεπτομέρειας. Σε ένα συνεργατικό παίγνιο «coalition (or cooperative) game» προσδιορίζονται μόνο οι απολαβές που μπορεί να αποκομίσει κάθε ομάδα ή συμμαχία, από τη συνεργασία των μελών της. Αυτό που δεν γίνεται ξεκάθαρο είναι η διαδικασία με την οποία σχηματίζεται η συμμαχία. Για παράδειγμα, μπορούμε να θεωρήσουμε τα κόμματα του κοινοβουλίου ως παίκτες. Κάθε συμβαλλόμενο μέρος έχει μια διαφορετική δύναμη, με βάση τον αριθμό των εδρών που καταλαμβάνονται από τα μέλη του κόμματος. Το παίγνιο περιγράφει ποιοι συνασπισμοί κομμάτων μπορούν να σχηματίσουν πλειοψηφία, αλλά δεν οριοθετεί, για παράδειγμα, τη διαπραγματευτική διαδικασία μέσω της οποίας επιτυγχάνεται η συμφωνία για να ψηφίσουν με κοινή γραμμή. Η «Συνεργατική Θεωρία Παιγνίων» (Cooperative Game Theory) εξετάζει παίγνια συμμαχιών και τη συσχέτιση των δυνάμεων που κατέχουν οι παίκτες ή τον τρόπο με τον οποίο η νικήτρια συμμαχία θα πρέπει να κατανέμει τις απολαβές της. Αυτή η θεωρία εφαρμόζεται κυρίως σε καταστάσεις που προκύπτουν στις πολιτικές επιστήμες ή τις διεθνείς σχέσεις, όπου έννοιες όπως η δύναμη είναι πολύ σημαντικές. Για παράδειγμα, σε ένα πρόβλημα διαπραγμάτευσης ο Nash πρότεινε μια λύση για την κατανομή των κερδών από τη συμφωνία η οποία εξαρτάται αποκλειστικά από τις σχετικές δυνάμεις της διαπραγματευτικής θέσης των δύο μερών. Το ποσό της δύναμης που διαθέτει μία πλευρά καθορίζεται από αυτά που δεν επιτυγχάνει όταν οι διαπραγματεύσεις καταρρεύσουν. Το μοντέλο του Nash βρίσκει εφαρμογή στην ανάλυση του πλαισίου συνεργασίας υπό την έννοια ότι δεν σκιαγραφεί ένα συγκεκριμένο χρονοδιάγραμμα των προσφορών και αντιπροσφορών, αλλά επικεντρώνεται αποκλειστικά και μόνο στην έκβαση της διαδικασίας διαπραγμάτευσης. Στον αντίποδα, η «Μη- Συνεργατική Θεωρία Παιγνίων» (Non-Cooperative Game Theory) ασχολείται με την ανάλυση των στρατηγικών επιλογών. Το χαρακτηριστικό της Μη- Συνεργατικής Θεωρίας Παιγνίων είναι ότι οι λεπτομέρειες της σειράς και του χρόνου των επιλογών των παικτών είναι ζωτικής σημασίας για τον προσδιορισμό του αποτελέσματος του παιγνίου. Σε αντίθεση με το συνεργατικό μοντέλο του Nash, ένα μη-συνεργατικό μοντέλο διαπραγμάτευσης θα θέσπιζε μια συγκεκριμένη διαδικασία στην οποία θα ήταν προκαθορισμένο ποιος κάνει μια προσφορά σε μια δεδομένη στιγμή. Ο όρος «Μη- Συνεργατική» περιγράφει τον κλάδο της θεωρίας παιγνίων όπου οι παίκτες κάνουν τις επιλογές τους με γνώμονα το δικό τους συμφέρον. Ωστόσο, η συνεργασία μπορεί να προκύψει σε Μη- Συνεργατικά μοντέλα παιγνίων, όταν, με αυτόν τον τρόπο, οι παίκτες μεγιστοποιούν το δικό τους συμφέρον. 2

15 Οι κλάδοι της Θεωρίας Παιγνίων διαφέρουν, επίσης, στις αρχικές τους παραδοχές. Μια κεντρική παραδοχή στην πλειονότητα των παραλλαγών της Θεωρίας Παιγνίων είναι ότι οι παίκτες είναι ορθολογικοί. Ένας ορθολογικός παίκτης είναι αυτός που επιλέγει πάντα την ενέργεια που δίνει το αποτέλεσμα που προτιμά περισσότερο, δεδομένου τι αναμένει από τους αντιπάλους του να κάνουν. Ο στόχος της ανάλυσης της θεωρίας των παιγνίων σε αυτούς τους κλάδους, στη συνέχεια, είναι να προβλέψει πώς θα παιχτεί το παίγνιο από ορθολογικούς παίκτες ή να δώσει συμβουλές για τις καλύτερες επιλογές εναντίον αντιπάλων που είναι ορθολογικοί. Πρόσφατα μοντέλα έχουν αφαιρέσει την παραδοχή ορθολογικών παικτών με αποτέλεσμα να λαμβάνουν υπόψη την παρατηρούμενη συμπεριφορά των παικτών στην ανάλυση του παιγνίου (Kagel & Roth, 1997). Αυτό το είδος της Θεωρίας Παιγνίων μπορεί να θεωρηθεί ως περισσότερο "περιγραφική". ΚΥΡΙΑΡΧΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Εφόσον όλοι οι παίκτες θεωρούνται ορθολογικοί, κάνουν επιλογές οι οποίες θα τους επιφέρουν το μέγιστο όφελος, δεδομένου του τι κάνουν οι αντίπαλοί τους. Στην ακραία περίπτωση, που ένας παίκτης μπορεί να έχει δύο στρατηγικές Α και Β, έτσι ώστε για κάθε συνδυασμό στρατηγικών του άλλου παίκτη, το αποτέλεσμα που έρχεται από την Α είναι καλύτερο από της Β, τότε η στρατηγική Α θεωρείται ότι είναι κυρίαρχη της Β. Ένας ορθολογικός παίκτης δεν θα επιλέξει ποτέ να παίξει μια στρατηγική που κυριαρχείται (από κάποια άλλη). Σε κάποια παίγνια, εξετάζοντας ποιες στρατηγικές κυριαρχούνται, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα πως ένας ορθολογικός παίκτης θα χρησιμοποιήσει μία συγκεκριμένη στρατηγική του σε κάθε περίπτωση. Αυτή η ιδέα αναλύεται στα παραδείγματα που ακολουθούν. Το δίλημμα του φυλακισμένου Το δίλημμα του φυλακισμένου είναι ένα παίγνιο στρατηγικής μεταξύ δυο παικτών (παίκτες Α και Β) για τους οποίους υφίστανται βάσιμες υποψίες ότι διέπραξαν από κοινού ένα έγκλημα (π.χ. ληστεία), συλλαμβάνονται από την αστυνομία και εν συνεχεία κρατούνται σε διαφορετικά κελιά ο καθένας, προκειμένου να αποκλειστεί οποιαδήποτε συνεννόηση μεταξύ τους. Οι αρχές, έχοντας στην κατοχή τους μόνο ενδείξεις και όχι αποδείξεις, προσπαθώντας να εκμαιεύσουν την ομολογία των κρατουμένων, παρουσιάζουν στους φυλακισμένους δύο δυνατότητες (στρατηγικές), τις Ομολογία και Μη Ομολογία, με τις ακόλουθες συνέπειες: α. Αν ο ένας κατηγορούμενος ομολογήσει και ο άλλος όχι τότε αυτός που ομολογεί, επιβραβεύεται, χρησιμοποιείται ως μάρτυρας κατηγορίας εναντίον του άλλου και ελευθερώνεται, ενώ ο άλλος που δεν ομολογεί, καταδικάζεται σε φυλάκιση 5 ετών. β. Στην περίπτωση που και οι δύο φυλακισμένοι ομολογήσουν ταυτόχρονα, τότε κανένας τους δεν μπορεί να εκληφθεί ως μάρτυρας κατηγορίας, αλλά επειδή και οι δύο ομολόγησαν την πράξη τους, καταδικάζονται σε φυλάκιση 2 ετών. γ. Αν όμως τελικά κανείς δεν ομολογήσει, τότε καταδικάζονται και οι δύο μόνον σε φυλάκιση 1 χρόνου, για οπλοκατοχή που αποδεδειγμένα διέπραξαν κατά τη σύλληψή τους. Το παίγνιο απεικονίζεται στον ακόλουθο πίνακα: 3

16 Είναι φανερό ότι η πιο συμφέρουσα λύση στο παίγνιο είναι η στρατηγική κατάσταση Α1Β1, η οποία αποφέρει και στους δύο φυλακισμένους φυλάκιση μόνον 1 έτους. Παρόλα αυτά, η κατάσταση αυτή δεν είναι κατάσταση ισορροπίας. Οι φυλακισμένοι, σκεπτόμενοι ορθολογικά και ατομικά, οδηγούνται σε χειρότερα αποτελέσματα σε σχέση με τα αποτελέσματα που θα είχαν αν σκεφτόντουσαν αφελώς και συλλογικά. Φοβούμενοι την πιθανότητα να ομολογήσει ο έταιρος φυλακισμένος και να βρεθούν 5 χρόνια στη φυλακή, επιλέγουν την Ομολογία. Επομένως, το παίγνιο ισορροπεί στην κατάσταση Α2Β2, σύμφωνα με την οποία και οι δύο φυλακισμένοι ομολογούν την πράξη τους και καταδικάζονται σε φυλάκιση 2 ετών, όπως φαίνεται στον Πίνακα 1. Παίκτης Β Στρατηγική Β1 Μη Ομολογία Β2 Ομολογία Α1 Μη Ομολογία (-1,-1) (-5,0) Παίκτης Α Α2 Ομολογία (0,-5) (-2,-2) Πίνακας 1. Το δίλημμα του φυλακισμένου. Από τα ανωτέρω συμπεραίνεται ότι υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική στο δίλημμα του φυλακισμένου και είναι η Ομολογία. Το παιχνίδι του δειλού «Chicken Game» Ένα πολύ γνωστό παίγνιο το οποίο χρησιμοποιείται ως υπόδειγμα σε περιπτώσεις που οι δύο παίκτες είναι υπερβολικά ανταγωνιστικοί είναι το «παιχνίδι του δειλού». Το συγκεκριμένο παίγνιο έλαβε μεγάλη δημοσιότητα γιατί χρησιμοποιήθηκε για να περιγράψει τις σκληρές μάχες που δόθηκαν μεταξύ της πολιτικής ηγεσίας της Ελλάδας και των Ευρωπαίων εταίρων κατά τη διάρκεια των διαπραγματεύσεων στις Βρυξέλλες. Το παίγνιο έχει ως βάση το επικίνδυνο παιχνίδι θάρρους ή δειλίας μεταξύ των εφήβων των ΗΠΑ κατά τη δεκαετία του 60, όταν δύο οδηγοί αυτοκινήτων οδηγώντας στη μέση του δρόμου, ο ένας εναντίον του άλλου, προσπαθούσαν να κάνουν επίδειξη θάρρους ή δειλίας. Ο οδηγός που θα παρέκκλινε της πορείας του την τελευταία στιγμή, χαρακτηριζόταν δειλός (chicken) και έχανε τον σεβασμό της παρέας, ενώ ο νικητής θα ήταν αυτός που θα συνέχιζε την πορεία του και θα κέρδιζε την εκτίμηση όλων. Ωστόσο, συντριπτικά χειρότερο θα ήταν το αποτέλεσμα αν κανείς από τους δύο δεν παρέκκλινε της πορείας του αφού οι δύο ανταγωνιστές ρίσκαραν τη ζωή τους. Το ενδιαφέρον σε αυτό το παίγνιο είναι ότι ο ρίσκο που αναλαμβάνει ένας παίκτης για να διαπιστώσει τα όρια του άλλου και να κερδίσει είναι πολύ δυσανάλογο της ζημιάς που διακινδυνεύει. 4

17 Η απεικόνιση του παιγνίου έχει ως εξής: Παίκτης Β Στρατηγική Παρέκκλιση Συνέχιση Παρέκκλιση (-1,-1) (-10,10) Παίκτης Α Συνέχιση (10,-10) (-200,-200) Πίνακας 2. Το παιχνίδι του δειλού «chicken game». Το παίγνιο σε καθαρές στρατηγικές έχει δύο σημεία ισορροπίας Nash, που είναι τα ζεύγη (Συνέχιση, Παρέκκλιση) και (Παρέκκλιση, Συνέχιση), υπό την έννοια ότι κανείς από τους παίκτες δεν έχει λόγο να διαφοροποιηθεί, με σκοπό να βελτιώσει τη θέση του και να αποκτήσει μεγαλύτερο κέρδος. Το παίγνιο εξελίσσεται μεταξύ ιδιαίτερα ανταγωνιστικών παικτών και όταν το επαναλαμβάνεται πολλές φορές δεν παρατηρούνται στρατηγικές τιμωρίας-εκδίκησης από τους παίκτες. Δηλαδή, αν ο ένας παίκτης διαφοροποιήσει τη θέση του και αλλάξει στρατηγική από την αρχικά αμοιβαία αποδεκτή λύση (Παρέκκλιση, Παρέκκλιση), τότε ο δεύτερος παίκτης δεν θα τον εκδικηθεί αλλάζοντας και αυτός σε Συνέχιση, αφού όπως είπαμε το ενδεχόμενο να βρεθούν στην κατάσταση (Συνέχιση, Συνέχιση) θα ζημιώσει και τους δύο παίκτες σε πολύ μεγάλο βαθμό. Η βέλτιστη επιλογή είναι η διατήρηση της στρατηγικής του με σκοπό την οδήγηση του παιγνίου σε μια εκ των δύο ισορροπιών Nash. Το παίγνιο της επιλογής ποιότητας Internet Το επόμενο παράδειγμα ενός παιγνίου δείχνει πως η αρχή της εξάλειψης των κυριαρχημένων στρατηγικών μπορεί να εφαρμοστεί επαναληπτικά. Ο υποτιθέμενος παίκτης Α είναι ένας πάροχος internet και ο παίκτης Β είναι ένας πιθανός πελάτης. Συμφωνούν να κάνουν ένα συμβόλαιο παροχής υπηρεσιών για ένα χρονικό διάστημα. Ο πάροχος μπορεί να επιλέξει μεταξύ δυο επιπέδων ποιότητας υπηρεσίας, Υψηλή ή χαμηλή. Η υψηλή ποιότητα υπηρεσίας είναι πιο ακριβή για να την παρέχει και κάποιο από το κόστος είναι ανεξάρτητο από το αν υπογραφεί το συμβόλαιο ή όχι. Το επίπεδο της υπηρεσίας δεν μπορεί να μπει επιβεβαιωμένα στο συμβόλαιο. Η υψηλής ποιότητας παροχή είναι πιο ευαίσθητη στον πελάτη από την χαμηλή, τόσο ώστε να μην την επιθυμεί να αγοράσει την υπηρεσία εάν ήξερε ότι η ποιότητα είναι χαμηλή. Οι επιλογές του είναι να αγοράσει ή να μην αγοράσει την υπηρεσία. Ο πίνακας 3 δίνει πιθανά αποτελέσματα που περιγράφουν την κατάσταση. Ο πελάτης προτιμά να αγοράσει αν ο πάροχος παρέχει υψηλής ποιότητας υπηρεσία, ή αλλιώς να μην αγοράσει. Άσχετα αν ο πελάτης αποφασίσει να αγοράσει ή όχι, ο πάροχος πάντα προτιμά να παρέχει χαμηλής 5

18 ποιότητας υπηρεσία. Επομένως η στρατηγική Χαμηλή κυριαρχεί της στρατηγικής Υψηλή για τον παίκτη Α. Παίκτης Β (Πελάτης) Στρατηγική Αγορά Μη Αγορά Παίκτης Α (Πάροχος) Υψηλή Ποιότητα Χαμηλή Ποιότητα (2,2) (0,1) (3,0) (1,1) Πίνακας 3. Το παίγνιο της επιλογής ποιότητας internet μεταξύ παρόχου και πελάτη. Εφόσον ο παίκτης Β πιστεύει ότι ο παίκτης Α είναι ορθολογικός, συνειδητοποιεί ότι ο παίκτης Α πάντα προτιμά Χαμηλή και έτσι περιμένει χαμηλή ποιότητα σαν επιλογή του. Έπειτα, προτιμά τη Μη Αγορά (δίνοντας της αποτέλεσμα 1) αντί της Αγοράς (αποτέλεσμα 0). Επομένως, η λογική και των δυο παικτών οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο πάροχος θα παρέχει χαμηλής ποιότητας υπηρεσία και έτσι δεν θα υπογραφεί συμβόλαιο. Αυτό το παίγνιο είναι αρκετά όμοιο με «το δίλημμα του φυλακισμένου» στον Πίνακα 1. Για την ακρίβεια, διαφέρει μόνο σε ένα αποτέλεσμα, συγκεκριμένα το αποτέλεσμα 1 (αντί για το 3) για τον παίκτη Β στο πάνω δεξί κελί του πίνακα. Αυτό κάνει την προτίμηση του παίκτη Β εξαρτημένη από τον παίκτη Α (το παίγνιο δεν είναι πλέον συμμετρικό). Ο παίκτης Β δεν έχει κυρίαρχη στρατηγική. Ο παίκτης Α όμως έχει, έτσι ώστε το εξαγόμενο αποτέλεσμα, όπως φαίνεται στον Πίνακα 3 είναι μοναδικό. Ένας άλλος τρόπος για να πάρουμε αυτό το αποτέλεσμα είναι η διαδοχική εξάλειψη κυρίαρχων στρατηγικών: πρώτα, το Υψηλό εξαλείφεται και στο μικρότερο παίγνιο που προκύπτει όπου ο παίκτης Α έχει μόνο τη στρατηγική Χαμηλή διαθέσιμη, η στρατηγική του παίκτη Β κυριαρχείται και επίσης αφαιρείται. Όπως και στο δίλλημα του φυλακισμένου, το ατομικό-ορθολογικό αποτέλεσμα είναι χειρότερο και για τους δυο παίκτες από ένα άλλο αποτέλεσμα, συγκεκριμένα τον συνδυασμό στρατηγικών (Υψηλή, Αγορά) όπου υπηρεσία υψηλής ποιότητας παρέχεται και ο πελάτης υπογράφει το συμβόλαιο. Πάντως, αυτό το αποτέλεσμα δεν είναι αξιόπιστο, αφού ο πάροχος θα μπει σε πειρασμό να αθετήσει τη συμφωνία και να παρέχει μόνο χαμηλής ποιότητας υπηρεσία. 6

19 IΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH Στα προηγούμενα παραδείγματα, η εξέταση των στρατηγικών αποδίδει μόνη της ακριβείς συμβουλές στους παίκτες για το πως να παίξουν το παίγνιο. Σε πολλά παίγνια, ωστόσο, δεν υπάρχουν κυριαρχούμενες στρατηγικές, και έτσι αυτές οι εκτιμήσεις δεν είναι αρκετές για να αποκλείσουν οποιαδήποτε αποτελέσματα ή να παρέχουν πιο συγκεκριμένες συμβουλές για το πώς να παιχτεί το παίγνιο. Η κεντρική ιδέα της ισορροπίας του Nash είναι πολύ πιο γενική. Η ισορροπία Nash συνιστά μια στρατηγική για κάθε παίκτη την οποία ο παίκτης δεν μπορεί να βελτιώσει μονομερώς, δεδομένου ότι οι υπόλοιποι παίκτες ακολουθούν τη συνιστώμενη γι αυτούς στρατηγική. Εφόσον οι υπόλοιποι παίκτες είναι επίσης λογικοί, είναι λογικό για κάθε παίκτη να περιμένει τους αντιπάλους του να ακολουθήσουν και αυτοί την συνιστώμενη στρατηγική. Η επιλογή ποιότητας παρεχόμενης υπηρεσίας αναθεωρημένη Η ανάλυση μιας διαδραστικής κατάστασης με τη θεωρία των παιγνίων μπορεί να αναδείξει πτυχές που αν άλλαζαν θα μπορούσε βγει ένα καλύτερο αποτέλεσμα. Στο παίγνιο της παρεχόμενης ποιότητας του Πίνακα 3, για παράδειγμα, αυξάνοντας την χρησιμότητα της υπηρεσίας υψηλής ποιότητας δεν έχει καμία επίδραση εκτός αν ο πάροχος έχει ένα κίνητρο για την παροχή της υπηρεσίας αυτής. Έτσι, ας υποθέσουμε ότι το παίγνιο έχει αλλάξει με την εισαγωγή μιας ρήτρας στη σύμβαση παροχής υπηρεσιών. Δηλαδή, ο πελάτης μπορεί να διακόψει την συνδρομή στην υπηρεσία αν διαπιστώσει χαμηλή ποιότητα. Το παίγνιο που προκύπτει φαίνεται στον Πίνακα 4. Εδώ, η παροχή υπηρεσιών χαμηλής ποιότητας, ακόμη και όταν ο πελάτης αποφασίσει να αγοράσει, έχει την ίδια χαμηλή πληρωμή 1 στον πάροχο όπως όταν o πελάτης δεν έχει υπογράψει καθόλου την σύμβαση, δεδομένου ότι θα επιλέξει αργότερα. Παίκτης Β (Πελάτης) Στρατηγική Αγορά Μη Αγορά Παίκτης Α (Πάροχος) Υψηλή Ποιότητα Χαμηλή Ποιότητα (2,2) (0,1) (1,0) (1,1) Πίνακας 4. Το παίγνιο Υψηλής-Χαμηλής ποιότητας internet μεταξύ παρόχου και πελάτη με ρήτρα για τον πελάτη. Ο πάροχος προτιμά να παρέχει Υψηλή ποιότητα όταν ο πελάτης Αγοράζει. Ωστόσο, ο πελάτης εξακολουθεί να προτιμά να μην αγοράσει όταν η υπηρεσία είναι χαμηλή, ώστε να γλυτώσει την ταλαιπωρία της σύμβασης. 7

20 Οι αλλαγμένες απολαβές στον παίκτη Α σημαίνει ότι για στρατηγική Αγορά του πελάτη, ο πάροχος θα επιλέξει Υψηλή ποιότητα. Σημειώνεται ότι, σε σύγκριση με τον Πίνακα 3, μόνο οι απολαβές του παρόχου αλλάζουν. Κατά μία έννοια, η ρήτρα στη σύμβαση έχει ως σκοπό να πείσει τον πελάτη ότι η παροχή υπηρεσιών υψηλής ποιότητας είναι προς το συμφέρον του παρόχου. Αυτό το παίγνιο δεν έχει καμία κυριαρχούμενη στρατηγική για κανένα παίκτη. Τα βέλη δείχνουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Το παίγνιο έχει δύο ισορροπίες Nash στις οποίες κάθε παίκτης επιλέγει τη στρατηγική του νομοτελειακά. Μια από αυτές είναι, όπως και πριν, ο συνδυασμός στρατηγικής (Χαμηλή, Μη Αγορά). Πρόκειται για ισορροπία, καθώς Χαμηλή είναι η καλύτερη απάντηση (στρατηγική με τις μέγιστες απολαβές) για την Μη Αγορά και το αντίστροφο. Η δεύτερη ισορροπία Nash είναι ο συνδυασμός στρατηγικής (Υψηλή, Αγορά). Είναι ισορροπία δεδομένου ότι ο παίκτης Α προτιμά την παροχή υψηλής ποιότητας υπηρεσιών, όταν ο πελάτης αγοράζει, και αντιστρόφως, ο παίκτης Β προτιμά να αγοράσει όταν η ποιότητα είναι υψηλή. Αυτή η ισορροπία έχει υψηλότερες απολαβές για τους δύο παίκτες από την προηγούμενη, και είναι μια πιο επιθυμητή λύση. Και οι δύο ισορροπίες Nash είναι θεμιτές συστάσεις προς τους δύο παίκτες για το πώς να παίξουν το παίγνιο. Μόλις οι παίκτες έχουν επιλέξει στρατηγικές που σχηματίζουν μια ισορροπία Nash, κανένας παίκτης δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει, με αποτέλεσμα να μείνουν ορθολογικοί με τις στρατηγικές τους. Αυτό κάνει την ισορροπία Nash μια συνεπή ιδέα για τη λύση (προβλημάτων) στα παίγνια. Αντίθετα, ένας συνδυασμός στρατηγικών που δεν είναι σε ισορροπία Nash δεν αποτελεί αξιόπιστη λύση. Ένας τέτοιος συνδυασμός στρατηγικών δεν θα ήταν μια αξιόπιστη σύσταση σχετικά με το πώς να παιχτεί το παίγνιο, δεδομένου ότι τουλάχιστον ένας παίκτης θα προτιμούσε να αγνοήσει τις συμβουλές, αντί να παίξει μια άλλη στρατηγική για να βρεθεί σε καλύτερη θέση. Όπως δείχνει αυτό το παράδειγμα, μια ισορροπία Nash μπορεί να μην είναι μοναδική. Ωστόσο, οι λύσεις που αναλύθηκαν για το δίλημμα του φυλακισμένου και το παίγνιο ποιοτικής επιλογής στον Πίνακα 3 είναι μοναδικές ισορροπίες Nash. Μια κυριαρχημένη στρατηγική δεν μπορεί ποτέ να είναι μέρος μιας ισορροπίας δεδομένου ότι ένας παίκτης που σκοπεύει να παίξει μια κυριαρχημένη στρατηγική θα μπορούσε να στραφεί προς την κυρίαρχη στρατηγική και να είναι σε καλύτερη θέση. Έτσι, εφόσον η εξάλειψη των κυριαρχημένων στρατηγικών οδηγεί σε ένα μοναδικό συνδυασμό στρατηγικής, τότε αυτό είναι μια ισορροπία Nash. Επιλογή ισορροπίας Εάν ένα παίγνιο έχει περισσότερες από μία ισορροπίες Nash, η θεωρία της στρατηγικής αλληλεπίδρασης θα πρέπει να καθοδηγήσει τους παίκτες προς την «πιο λογική» ισορροπία πάνω στην οποία θα πρέπει να επικεντρωθούν. Πράγματι, ένας μεγάλος αριθμός διατριβών στη θεωρία παιγνίων ασχολήθηκαν με τις «βελτιώσεις ισορροπίας» και προσπάθησαν να καθορίσουν τις συνθήκες που καθιστούν μια ισορροπία πιο πιθανή ή πειστική από μια άλλη. Για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η ισορροπία που είναι καλύτερη και για τους δύο παίκτες, όπως (Υψηλή, Αγορά) στον Πίνακα 4, θα πρέπει να είναι αυτή που επιλέγεται. Ωστόσο, οι αφηρημένες θεωρητικές εκτιμήσεις για την επιλογή ισορροπίας είναι συχνά πιο περίπλοκες από τα απλά μοντέλα θεωρίας παιγνίων στα οποία εφαρμόζονται. Μπορεί να είναι πιο 8

21 κατατοπιστικό να παρατηρήσουμε ότι ένα παίγνιο έχει περισσότερες από μία ισορροπίες, και ότι αυτός είναι ένας λόγος που οι παίκτες είναι μερικές φορές κολλημένοι σε ένα αποτέλεσμα μικρότερων κερδών. Κάποια παίγνια μπορεί επίσης να έχουν διαφορετική έκβαση, όταν μια προηγουμένως ανεπιθύμητη ισορροπία γίνεται επιθυμητή. Για παράδειγμα, θα παραθέσουμε ένα εναλλακτικό σενάριο για το παίγνιο του Πίνακα 4. Σε αντίθεση με την προηγούμενη κατάσταση, θα έχει συμμετρικούς παίκτες και συμμετρία στη δομή των κερδών. Δύο επιχειρήσεις θέλουν να επενδύσουν σε υποδομές επικοινωνιών. Προτίθενται να επικοινωνούν συχνά μεταξύ τους χρησιμοποιώντας την υποδομή, αλλά αποφασίζουν ανεξάρτητα για το τι θα αγοράσουν. Κάθε επιχείρηση μπορεί να αποφασίσει μεταξύ Υψηλής ή Χαμηλής ποιότητας ευρυζωνικού εξοπλισμού (αυτή τη φορά, τα ίδια ονόματα στρατηγικής θα χρησιμοποιηθούν και για τους δυο παίκτες). Επομένως, για τον παίκτη Β, οι Υψηλής και Χαμηλής αντικαθιστούν τις στρατηγικές Αγορά και Μη Αγορά στον Πίνακα 4. Το υπόλοιπο παίγνιο παραμένει ως έχει. Παίκτης Β Στρατηγική Υψηλή Ποιότητα Χαμηλή Ποιότητα Υψηλή Ποιότητα (2,2) (0,1) Παίκτης Α Χαμηλή Ποιότητα (1,0) (1,1) Πίνακας 5. Το παίγνιο των επιχειρήσεων που επικοινωνούν. Οι απολαβές έχουν την ακόλουθη ερμηνεία για τον παίκτη Α (ισχύει και για τον παίκτη Β από την συμμετρία): Μια χαμηλής ποιότητας ευρυζωνική σύνδεση λειτουργεί εξίσου καλά (απολαβές 1), ανεξάρτητα από το αν η άλλη πλευρά έχει υψηλής ή χαμηλής ευρυζωνική συσκευή. Ωστόσο, η μετάβαση από χαμηλή σε υψηλή είναι προτιμότερη μόνο αν η άλλη πλευρά έχει υψηλής ποιότητας ευρυζωνικό εξοπλισμό (απολαβές 2), αλλιώς επιβαρύνεται με περιττά έξοδα (απολαβές 0). Όπως και στο παίγνιο με την ποιότητα, η ισορροπία (Χαμηλή, Χαμηλή) στο κάτω δεξιά κελί, είναι κατώτερη από την άλλη ισορροπία, αν και με αυτή τη δομή κερδών δεν φαίνεται και τόσο άσχημη. Επιπλέον, η στρατηγική χαμηλή έχει προφανώς τις καλύτερες απολαβές στη χειρότερη περίπτωση, όπως εξετάζεται για όλες τις πιθανές στρατηγικές του άλλου παίκτη, ανεξάρτητα από το αν αυτές οι στρατηγικές είναι ορθολογικές επιλογές ή όχι. Η στρατηγική Χαμηλή ονομάζεται επίσης max-min στρατηγική, δεδομένου ότι μεγιστοποιεί την ελάχιστη πληρωμή, που μπορεί ο παίκτης να πάρει σε κάθε περίπτωση. Κατά μία έννοια, επενδύοντας μόνο σε χαμηλής ποιότητας εξοπλισμό, 9

22 είναι μια ασφαλής επιλογή. Επιπλέον, αυτή η στρατηγική είναι μέρος μιας ισορροπίας και είναι απόλυτα δικαιολογημένο αν ο ένας παίκτης περιμένει τον άλλον να κάνει το ίδιο. Εξελιγμένα παίγνια Στο παίγνιο επιλογής ευρυζωνικού εξοπλισμού μπορεί να δοθεί μια διαφορετική ερμηνεία όταν εφαρμόζεται σε ένα μεγάλο αριθμό όμοιων παικτών. Ισορροπία μπορεί τότε να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα μιας δυναμικής διαδικασίας και όχι μιας συνειδητής ορθολογικής ανάλυσης. Στην εξελιγμένη ερμηνεία του παιγνίου, υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός ατόμων, κάθε ένα από τα οποία μπορεί να υιοθετήσει μία από τις στρατηγικές. Το παίγνιο περιγράφει τις απολαβές που προκύπτουν όταν δύο από αυτά τα άτομα συναντηθούν. Η δυναμική αυτού του παιγνίου βασίζεται στην παραδοχή ότι κάθε στρατηγική παίζεται από ένα ορισμένο ποσοστό των ατόμων. Στη συνέχεια, δεδομένης αυτής της κατανομής στρατηγικών, τα άτομα με καλύτερη μέση αμοιβή θα είναι πιο επιτυχή από ότι άλλοι, έτσι ώστε το ποσοστό τους στον πληθυσμό αυξάνει με την πάροδο του χρόνου. Αυτό, με τη σειρά του, μπορεί να επηρεάσει ποιες στρατηγικές είναι καλύτερες. Σε πολλές περιπτώσεις, ιδίως σε συμμετρικά παίγνια με μόνο δύο πιθανές στρατηγικές, η δυναμική διαδικασία θα κινηθεί προς μία ισορροπία. Παίκτης Β Στρατηγική Υψηλή Ποιότητα Χαμηλή Ποιότητα Υψηλή Ποιότητα (5,5) (0,1) Παίκτης Α Χαμηλή Ποιότητα (1,0) (1,1) Πίνακας 6. Το εξελιγμένο παίγνιο επιλογής ποιότητας ευρυζωνικού εξοπλισμού. Ο Πίνακας 6 απεικονίζει το εξελιγμένο παίγνιο επιλογής ποιότητας ευρυζωνικού εξοπλισμού όπου κάθε παίκτης έχει τις δύο στρατηγικές Υψηλή και Χαμηλή. Το κέρδος 5 για κάθε παίκτη για τον συνδυασμό στρατηγικής (Υψηλή, Υψηλή) κάνει αυτήν την ισορροπία προτιμότερη από την περίπτωση που συζητήθηκε παραπάνω. Στο παράδειγμα του Πίνακα 6, ορισμένο ποσοστό των χρηστών που συνδέονται σε ένα δίκτυο θα έχουν ήδη Υψηλής ή Χαμηλής ποιότητας ευρυζωνικό εξοπλισμό. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το ένα τέταρτο των χρηστών έχει επιλέξει Υψηλή και τα τρία τέταρτα έχουν επιλέξει Χαμηλή. Είναι χρήσιμο να οριστούν αυτά τα ποσοστά στις στήλες, οι οποίες αντιπροσωπεύουν τις στρατηγικές του παίκτη Β. Ένας νέος χρήστης, όπως ο παίκτης Α, πρέπει να αποφασίσει μεταξύ υψηλής και χαμηλής ποιότητας και οι απολαβές του εξαρτώνται από το ορισμένο ποσοστό. Θα είναι 1/4x5 + 3/4x0 = 1.25, όταν ο παίκτης Α επιλέγει Υψηλή, και1/4x1 + 3/4x1 = 1, όταν ο παίκτης Α 10

23 επιλέγει Χαμηλή. Με δεδομένη τη μέση αμοιβή και λαμβάνοντας υπόψη ότι ο παίκτης Α θα είναι σε καλύτερη θέση με την επιλογή Υψηλή, μπορεί να περιμένει πότε θα αλληλεπιδράσει με άλλους παίκτες και να επιλέξει τη στρατηγική αυτή. Στη συνέχεια, ο παίκτης μπαίνει στον πληθυσμό ως χρήστης Υψηλής. Ως εκ τούτου, το ποσοστό των ατόμων της στρατηγικής Υψηλή αυξάνει, και με την πάροδο του χρόνου το πλεονέκτημα αυτής της στρατηγικής θα γίνει ακόμη πιο έντονο. Επιπλέον, οι χρήστες που θέλουν να αντικαταστήσουν τον εξοπλισμό τους θα κάνουν τον ίδιο υπολογισμό, και έτσι θα στραφούν και αυτοί από τη Χαμηλή στην Υψηλή. Στο τέλος, όλοι θα παίζουν μόνο την Υψηλή, πράγμα το οποίο αντιστοιχεί στην ισορροπία στο επάνω αριστερά κελί στον Πίνακα 6. Η μακροπρόθεσμη έκβαση, στην οποία έχει επιλεγεί μόνο υψηλής ποιότητας ευρυζωνικός εξοπλισμός, εξαρτάται από το αν υπάρχει ένα αρχικό, αρκετά μεγάλο ποσοστό χρηστών με υψηλής ποιότητας ευρυζωνικό εξοπλισμό. Για παράδειγμα, εάν μόνο δέκα τοις εκατό έχουν επιλέξει Υψηλή, τότε το αναμενόμενο κέρδος για την Υψηλή είναι 0.1x x0 =0.5 η οποία είναι μικρότερη από την αναμενόμενη πληρωμή 1 για Χαμηλή (η οποία είναι πάντα 1, ανεξαρτήτως της κατανομής των χρηστών στον πληθυσμό). Στη συνέχεια, με την ίδια λογική όπως και πριν, το ποσοστό των χρηστών Χαμηλής αυξάνεται και η ισορροπία μετακινείται στο κάτω δεξιά κελί του παιγνίου. Είναι εύκολο να παρατηρηθεί ότι το κρίσιμο ποσοστό των χρηστών της Υψηλής, έτσι ώστε αυτή να γίνει η καλύτερη στρατηγική, είναι 1/5. Η εξελιγμένη και πληθυσμιακά-δυναμική προβολή των παιγνίων είναι χρήσιμη, διότι δεν απαιτεί την υπόθεση ότι όλοι οι παίκτες σκέφτονται πολύπλοκα και ότι οι άλλοι είναι λογικοί, κάτι το οποίο είναι συχνά μη ρεαλιστικό. Αντ αυτού, η έννοια του ορθολογισμού αντικαθίσταται με την πολύ ασθενέστερη έννοια της αναπαραγωγικής επιτυχίας: οι στρατηγικές που είναι επιτυχείς κατά μέσο όρο θα χρησιμοποιούνται συχνότερα και έτσι θα επικρατήσουν στο τέλος. Η άποψη αυτή προέρχεται από τη θεωρητική βιολογία (Smith, 1982) και από τότε έχει διευρυνθεί διεξοδικά το πιθανό πεδίο εφαρμογής (Hofbauer & Sigmund, 1998). ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ένα παίγνιο δεν έχει πάντα ισορροπία Nash βάση της οποίας κάθε παίκτης νομοτελειακά επιλέγει μία από τις στρατηγικές του. Ωστόσο, οι παίκτες μπορούν να επιλέξουν τυχαία κάποιες από αυτές τις καθαρές στρατηγικές με κάποια πιθανότητα. Η τυχαία επιλογή που κάνει κάποιος με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται μικτή στρατηγική. Ο Nash έδειξε το 1951 ότι κάθε παίγνιο πεπερασμένου αριθμού στρατηγικών έχει μια ισορροπία εάν επιτρέπονται οι μικτές στρατηγικές. Όπως και πριν, μια ισορροπία καθορίζεται από μια (ενδεχομένως μικτή) στρατηγική για κάθε παίκτη, όπου κανένας παίκτης δεν μπορεί να αποκτήσει τον μέσο όρο κέρδους αποκλίνοντας μονομερώς. Παίγνιο Επιθεώρησης-Συμμόρφωσης Ας υποθέσουμε ότι ένας καταναλωτής αγοράζει μια άδεια για ένα πακέτο λογισμικού, συμφωνώντας με ορισμένους περιορισμούς για τη χρήση του. Ο καταναλωτής έχει κίνητρο να παραβιάζει τους κανόνες αυτούς. Ο πωλητής θα ήθελε να βεβαιωθεί ότι ο καταναλωτής θα τηρήσει τη συμφωνία, αλλά κάτι τέτοιο απαιτεί επιθεωρήσεις οι οποίες είναι δαπανηρές. Εάν ο πωλητής πράγματι κάνει επιθεωρήσεις και πιάσει τον καταναλωτή να παραβιάζει την συμφωνία, ο πωλητής μπορεί να απαιτήσει μια μεγάλη χρηματική ποινή. 11

24 Ο Πίνακας 7 δείχνει τις πιθανές απολαβές για ένα τέτοιο παίγνιο επιθεώρησης-συμμόρφωσης. Το επάνω αριστερά κελί, αποδίδει μηδενικές απολαβές και για τους 2 παίκτες, τόσο για τον προμηθευτή (παίκτης Α) όσο και για τον καταναλωτή (παίκτης Β) και αντιστοιχεί στην περίπτωση που ο προμηθευτής επιλέγει να μην επιθεωρήσει (Εμπιστοσύνη) και ο καταναλωτής να συμμορφωθεί (Συμμόρφωση). Χωρίς επιθεώρηση, ο καταναλωτής προτιμά να αθετήσει τη συμφωνία δεδομένου ότι δίνει κέρδος 10, με αποτέλεσμα τη ζημιά -10 στον προμηθευτή. Ο προμηθευτής μπορεί επίσης να αποφασίσει την Επιθεώρηση. Εάν ο καταναλωτής επιλέξει Συμμόρφωση, το κέρδος του μένει αμετάβλητο, ενώ ο πωλητής επιβαρύνεται με αποτέλεσμα μια ζημιά -1. Εάν ο καταναλωτής όμως, δεν τηρήσει την συμφωνία η επιθεώρηση θα έχει ως αποτέλεσμα σε μια βαριά ποινή (-90) για τον παίκτη Β και δημιουργεί ζημιά και για τον παίκτη Α (-6). Παίκτης Β (Καταναλωτής) Στρατηγική Συμμόρφωση Αθέτηση Παίκτης Α (Προμηθευτής) Εμπιστοσύνη Επιθεώρηση (0,0) (-10,10) (-1,0) (-6,-90) Πίνακας 7. Παίγνιο επιθεώρησης-συμμόρφωσης μεταξύ προμηθευτή λογισμικού (Παίκτης Α) και καταναλωτή (Παίκτης Β). Σε όλες τις περιπτώσεις, ο παίκτης Α θα προτιμούσε να τηρηθεί η συμφωνία από τον παίκτη Β (Συμμόρφωση), κάτι το οποίο όμως δεν μπορεί να ελέγξει παρά μόνο όταν κάνει επιθεώρηση. Ωστόσο, ο προμηθευτής προτιμά να επιθεωρήσει αν ο καταναλωτής αθετήσει τη συμφωνία (το -6 είναι καλύτερο από το-10), που υποδεικνύεται από το βέλος που δείχνει προς τα κάτω στα δεξιά του Πίνακα 7. Αν ο προμηθευτής προτιμούσε πάντα να δείξει Εμπιστοσύνη, τότε αυτή θα ήταν μια κυρίαρχη στρατηγική και επομένως μέρος μιας (μοναδικής) ισορροπίας, όπου ο καταναλωτής δεν θα τηρούσε τη συμφωνία (Αθέτηση). Η δομή με το κυκλικό βέλος στον Πίνακα 7 δείχνει ότι αυτό το παίγνιο δεν έχει ισορροπία με καθαρές στρατηγικές. Αν κάποιος από τους παίκτες κάνει μια ντετερμινιστική επιλογή (όπως να δείξει Εμπιστοσύνη ο παίκτης Α), η καλύτερη απόκριση του άλλου παίκτη θα είναι μοναδική (Αθέτηση του συμβολαίου από τον παίκτη Β), κάτι το οποίο κάνει την αρχική επιλογή να μην είναι η καλύτερη απόκριση (ο παίκτης Α προτιμά Επιθεώρηση όταν ο άλλος παίκτης επιλέγει Αθέτηση, και κατόπιν ο παίκτης Β με τη σειρά του, προτιμά Συμμόρφωση). Οι στρατηγικές που βρίσκονται σε ισορροπία Nash πρέπει να είναι οι καλύτερες απαντήσεις σε οποιεσδήποτε άλλες, επομένως σε αυτό το παίγνιο δεν μπορεί να επέλθει ισορροπία Nash για κανέναν συνδυασμό καθαρών στρατηγικών. 12

25 Μικτή ισορροπία Τι θα πρέπει να κάνουν οι παίκτες στο παίγνιο του Πίνακα 7; Μια πιθανότητα είναι να προετοιμαστούν για το χειρότερο, δηλαδή, να επιλέξουν μια max-min στρατηγική. Όπως εξηγήθηκε προηγουμένως, η max-min στρατηγική μεγιστοποιεί τη χειρότερη απώλεια του παίκτη ενάντια σε όλες τις πιθανές επιλογές του αντιπάλου. Η max-min στρατηγική για τον παίκτη Α είναι η Επιθεώρηση (όπου ο προμηθευτής εγγυάται απώλεια -6), και για τον παίκτη Β είναι η Συμμόρφωση (που του εγγυάται μηδενική απώλεια). Ωστόσο, αυτό δεν είναι ισορροπία Nash και ως εκ τούτου δεν είναι μια σταθερή σύσταση προς τους δύο παίκτες, αφού ο παίκτης Α θα μπορούσε να αλλάξει τη στρατηγική του και να βελτιώσει το κέρδος του. Μια μικτή στρατηγική για τον παίκτη A σε αυτό το παίγνιο είναι να προβαίνει σε Επιθεώρηση με μια ορισμένη πιθανότητα. Η τυχαία εκτέλεση επιθεωρήσεων είναι μια πρακτική προσέγγιση που μειώνει το κόστος. Ακόμα και αν μια επιθεώρηση δεν είναι βέβαιη, μια αρκετά μεγάλη πιθανότητα να πιαστεί κάποιος μπορεί να αποτρέψει από την Αθέτηση, τουλάχιστον σε κάποιο βαθμό. Στη συνέχεια, θα προσπαθήσουμε να διερευνήσουμε τον τρόπο που καθορίζεται η πιθανότητα εκτέλεσης επιθεωρήσεων ελέγχους ώστε να οδηγηθούμε σε μια ισορροπία. Αν η πιθανότητα του ελέγχου είναι πολύ χαμηλή, για παράδειγμα ένα τοις εκατό, τότε ο παίκτης Β λαμβάνει (ανεξάρτητα της πιθανότητας) απολαβές 0 για Συμμόρφωση, και κέρδος 0.99x x(-90) = 9, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, για Αθέτηση. Ως εκ τούτου, ο παίκτης Β θα εξακολουθεί να μην τηρεί το συμβόλαιο, όπως ακριβώς και στην απουσία ελέγχου. Αν η πιθανότητα του ελέγχου είναι πολύ υψηλότερη, για παράδειγμα 0.2, τότε οι αναμενόμενες απολαβές για αθέτηση είναι 0.8x x(-90) = -10, η οποία είναι μικρότερη από το μηδέν, έτσι ο παίκτης Β προτιμά να συμμορφωθεί. Αν η πιθανότητα ελέγχου είναι είτε πολύ χαμηλή ή πολύ υψηλή, τότε ο παίκτης Β έχει μια μοναδική καλύτερη ανταπόκριση. Όπως φαίνεται από τα παραπάνω, μια τέτοια καθαρή στρατηγική δεν μπορεί να είναι μέρος μιας ισορροπίας. Ως εκ τούτου, η μόνη περίπτωση όπου ο παίκτης Β θα μπορούσε ενδεχομένως να επιλέξει τυχαία μεταξύ των στρατηγικών του είναι εάν και οι δύο στρατηγικές δώσουν την ίδια πληρωμή, δηλαδή, αν του είναι αδιάφορο. Ένας παίκτης δεν πρόκειται ποτέ να επιλέξει με μεγαλύτερη πιθανότητα να παίξει μια στρατηγική που θα του αποφέρει μικρότερο κέρδος, δεδομένου του τι κάνουν οι άλλοι παίκτες. Δεν είναι δύσκολο να δει κανείς ότι ο παίκτης Β είναι αδιάφορος αν και μόνο αν ο παίκτης Α πραγματοποιεί Επιθεώρηση με πιθανότητα 0.1, αφού τότε οι αναμενόμενες απολαβές για Αθέτηση είναι 0.9x x(-90) = 0, οι οποίες είναι ίδιες με τις απολαβές για Συμμόρφωση. Με αυτή τη μικτή στρατηγική του παίκτη Α (Εμπιστοσύνη με πιθανότητα 0.9 και Επιθεώρηση με πιθανότητα 0.1), ο παίκτης Β είναι αδιάφορος μεταξύ των στρατηγικών του. Ως εκ τούτου, μπορεί να τις αναμίξει (δηλαδή, να τις παίξει τυχαία) χωρίς να χάσει ή να κερδίσει. Αντίστοιχα, η μόνη περίπτωση κατά την οποία, η μικτή στρατηγική του παίκτη Α θα είναι η καλύτερη απάντηση είναι αν ο παίκτης Α είναι αδιάφορος. Σύμφωνα με τις απολαβές που αποτυπώνονται στον Πίνακα 7, αυτό απαιτεί ο παίκτης Β να επιλέξει Συμμόρφωση με πιθανότητα 0.8 και Αθέτηση με πιθανότητα 0.2. Οι απολαβές για τον παίκτη Α είναι, 0.8x x(-10) =- 2 για Εμπιστοσύνη και 0.8x(-1) + 13

26 0.2x(-6) =- 2 για Επιθεώρηση. Επομένως, θα είναι πράγματι αδιάφορος και η δική του μικτή στρατηγική είναι η καλύτερη απάντηση στη μικτή στρατηγική του παίκτη Β. Έτσι ορίζεται η μοναδική ισορροπία Nash του παιγνίου στην οποία χρησιμοποιούνται μικτές στρατηγικές και ως εκ τούτου, ονομάζεται μικτή ισορροπία οι δε αναμενόμενες απολαβές είναι- 2 για τον παίκτη Α και 0 για τον παίκτη Β. Ερμηνεία των πιθανοτήτων μικτής στρατηγικής Η προηγούμενη ανάλυση έδειξε ότι το παίγνιο στον Πίνακα 7 έχει μια μικτή ισορροπία, όπου οι παίκτες επιλέγουν καθαρές στρατηγικές σύμφωνα με ορισμένες πιθανότητες. Αυτές οι πιθανότητες έχουν πολλά αξιοσημείωτα χαρακτηριστικά. Η ισορροπία πιθανότητας 0.1 για Επιθεώρηση κάνει τον παίκτη Β αδιάφορο μεταξύ του να Συμμορφωθεί και να Αθετήσει. Αυτό βασίζεται στην υπόθεση ότι οι αναμενόμενες απολαβές 0 για να εξαπατήσει, δηλαδή 0.9x x(-90), είναι το ίδιο για τον παίκτη Β, με το να πάρει σίγουρες απολαβές 0, επιλέγοντας να συμμορφωθεί. Εάν οι απολαβές ήταν χρηματικά ποσά (λόγου χάρη, κάθε μοναδιαία πληρωμή αντιπροσωπεύει χίλια ευρώ), δεν θα ήταν αναγκαία μηδενικός ο κίνδυνος από την πλευρά του καταναλωτή. Στην πράξη, οι φορείς λήψης αποφάσεων δεν επιθυμούν τον κίνδυνο, που σημαίνει ότι προτιμούν την ασφαλή πληρωμή 0 από το ρίσκο με μια προσδοκία για 0. Ωστόσο, σε ένα μοντέλο θεωρίας παιγνίων με τυχαία αποτελέσματα (όπως σε μια μικτή ισορροπία), η πληρωμή δεν είναι αναγκαίο να ερμηνευθεί ως χρήμα. Αντίθετα, η στάση του παίκτη προς τον κίνδυνο ενσωματώνεται στην τελική αποπληρωμή. Για παράδειγμα, ο καταναλωτής αντιμετωπίζει κάποια ανταμοιβή ή τιμωρία όταν αθετήσει, ανάλογα με το αν συλληφθεί ή όχι. Αν συλληφθεί, μπορεί να συνεπάγεται όχι μόνο οικονομική ζημία, αλλά αμηχανία και άλλες ανεπιθύμητες συνέπειες. Ωστόσο, υπάρχει μια ορισμένη πιθανότητα επιθεώρησης (δηλαδή, να συλληφθεί), όπου ο καταναλωτής γίνεται αδιάφορος μεταξύ του να συμμορφωθεί και να αθετήσει. Αν αυτή η πιθανότητα είναι 1 εναντίον 9, τότε αυτή η αδιαφορία σημαίνει ότι το κόστος (Αρνητική εξόφληση) για να πιαστεί είναι 9 φορές πιο υψηλό από την ανταμοιβή για την επιτυχή αθέτηση, όπως εκτιμάται από τις απολαβές στον Πίνακα 7. Αν η πιθανότητα της αδιαφορίας είναι 1 στις 20, η πληρωμή -90 στον Πίνακα 7 πρέπει να αλλάξει σε Οι μονάδες με τις οποίες μετρώνται οι απολαβές είναι αυθαίρετες. Κατά μία έννοια, οι απολαβές σε ένα παίγνιο μιμούνται (συνεπώς) την προθυμία του παίκτη να ποντάρει όταν αντιμετωπίζει ορισμένες πιθανότητες. Όσον αφορά στις απολαβές οι οποίες μπορούν να διαφοροποιήσουν τις νομισματικές ποσότητες, οι παίκτες δεν είναι διατεθειμένοι να αναλάβουν ρίσκο. Τέτοιες απολαβές ονομάζονται επίσης αναμενόμενης-ωφέλειας αξίες. Οι λειτουργίες της αναμενόμενης-ωφέλειας χρησιμοποιούνται επίσης σε ατομικά παίγνια για να μοντελοποιηθούν οι αποφάσεις που λαμβάνονται σε περιβάλλον αβεβαιότητας. Η στάση του παίκτη απέναντι στον κίνδυνο δεν μπορεί να είναι γνωστή στην πράξη. Μέσω της θεωρίας παιγνίων αναλύονται οι διαφορετικές επιλογές των παραμέτρων πληρωμής, προκειμένου να εξεταστεί κατά πόσο επηρεάζουν τα αποτελέσματα. Συνήθως, αυτές οι παράμετροι αντιπροσωπεύουν τα "πολιτικά" χαρακτηριστικά ενός μοντέλου της θεωρίας παιγνίων, τα οποία είναι περισσότερο ευαίσθητα στην υποκειμενική κρίση, σε σύγκριση με τα πιο "τεχνικά" μέρη της λύσης. 14

27 Σε πιο περίπλοκα παίγνια ελέγχου, το τεχνικό μέρος αφορά συχνά τη βέλτιστη χρήση των περιορισμένων πόρων επιθεώρησης, ενώ το πολιτικό μέρος, έγκειται στο πότε πρέπει να αυξηθεί το επίπεδο συναγερμού και να συλλάβει τον καταναλωτή που αθετεί τη συμφωνία (Avenhaus & Canty, 1996). Δεύτερον, η ανάμειξη στρατηγικών φαίνεται παράδοξη, όταν ο παίκτης είναι αδιάφορος σε ισορροπία. Αν ο παίκτης Β, για παράδειγμα, μπορεί εξίσου καλά να Συμμορφωθεί ή να Αθετήσει, γιατί να πρέπει να ρισκάρει; Πιο συγκεκριμένα θα μπορούσε να Συμμορφωθεί και να πάρει σίγουρα την πληρωμή μηδέν, η οποία είναι απλούστερη και ασφαλέστερη. Η απάντηση είναι ότι ακριβώς επειδή δεν υπάρχει κίνητρο για να επιλέξει μία στρατηγική πάνω από την άλλη, ένας παίκτης μπορεί να αναμίξει τις στρατηγικές του και μόνο στην περίπτωση αυτή μπορεί να υπάρχει μια ισορροπία. Αν ο παίκτης Β σίγουρα Συμμορφωθεί, τότε η μόνη βέλτιστη επιλογή του παίκτη Α είναι να Εμπιστευτεί, καθιστώντας την επιλογή της Συμμόρφωσης μη βέλτιστη, και έτσι δεν υπάρχει ισορροπία. Η λιγότερο διαισθητική πτυχή της μικτής ισορροπίας είναι ότι οι πιθανότητες εξαρτώνται από τις απολαβές του αντιπάλου και όχι από τις απολαβές του ίδιου του παίκτη (εφόσον η ποιοτική δομή προτίμησης, που αντιπροσωπεύεται από τα βέλη, παραμένει άθικτη). Για παράδειγμα, κάποιος θα ανέμενε ότι η αύξηση της ποινής -90 στον Πίνακα 7 για τη σύλληψη μειώνει την πιθανότητα της Αθέτησης σε ισορροπία. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν γίνεται. Αυτό που αλλάζει είναι η πιθανότητα Επιθεώρησης, η οποία μειώνεται έως ότου ο καταναλωτής να είναι αδιάφορος. Αυτή η εξάρτηση που υπάρχει σε μια μικτή ισορροπία μεταξύ των πιθανοτήτων των στρατηγικών και τις απολαβές του αντιπάλου μπορεί να εξηγηθεί με όρους δυναμικής του πληθυσμού. Υπό αυτή την έννοια, ο Πίνακας 7 αντιπροσωπεύει ένα εξελιγμένο παίγνιο. Σε αντίθεση με τον Πίνακα 6, είναι μία μη-συμμετρική αλληλεπίδραση μεταξύ ενός προμηθευτή ο οποίος επιλέγει είτε να Εμπιστευτεί είτε να Επιθεωρήσει με συγκεκριμένο ποσοστό ενός μεγάλου αριθμού αλληλεπιδράσεων. Οι ενέργειες του παίκτη Β, Συμμόρφωση και Αθέτηση, επιλέγονται ανάλογα για ορισμένο ποσοστό των καταναλωτών που εμπλέκονται σε αυτές τις αλληλεπιδράσεις. Εάν αυτά τα κλάσματα αποκλίνουν από τις πιθανότητες ισορροπίας, τότε οι στρατηγικές που αποδίδουν περισσότερο θα αυξηθούν. Για παράδειγμα, αν ο παίκτης Α επιλέγει Επιθεώρηση πολύ συχνά (σε σχέση με την ποινή για κάποιον που πιάνεται να μην συμμορφώνεται), το ποσοστό αυτών που Αθετούν θα μειωθεί, πράγμα που με τη σειρά του καθιστά την Εμπιστοσύνη καλύτερη στρατηγική. Σε αυτή τη δυναμική διαδικασία, οι μακροπρόθεσμοι μέσοι όροι των κλασμάτων προσεγγίζουν τις πιθανότητες της ισορροπίας. ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΕ ΤΕΛΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ Τα παίγνια που έχουν στρατηγική μορφή δεν έχουν καμία χρονική συνιστώσα. Οι παίκτες επιλέγουν τις στρατηγικές τους ταυτόχρονα, χωρίς να γνωρίζουν τις επιλογές των άλλων παικτών. Η μορφή δέντρου ενός παιγνίου, είναι πιο λεπτομερές μοντέλο και κατηγοριοποιεί τις αλληλεπιδράσεις, ενώ οι παίκτες μπορούν να πάρουν με την πάροδο του χρόνου πληροφορίες για τις ενέργειες των άλλων. Αυτό το τμήμα αναλύει τα παίγνια τέλειας πληροφόρησης. Σε ένα εκτεταμένο παίγνιο με τέλεια πληροφόρηση, κάθε παίκτης έχει, σε οποιοδήποτε σημείο, επίγνωση των προηγούμενων 15

28 επιλογών όλων των άλλων παικτών. Επιπλέον, μόνο ένας παίκτης κινείται κάθε φορά, έτσι ώστε να μην υπάρχουν ταυτόχρονες κινήσεις. Επιλογή ποιότητας με δέσμευση Το Σχήμα 1 δείχνει μια άλλη παραλλαγή του παιγνίου επιλογής ποιότητας. Αυτό είναι ένα δέντρο παιγνίου τέλειας πληροφόρησης. Κάθε σημείο διακλάδωσης, ή κόμβος, αντιπροσωπεύει έναν παίκτη που κάνει μια κίνηση επιλέγοντας τον επόμενο κόμβο. Οι γραμμές που τους συνδέουν αντιπροσωπεύουν τις επιλογές του παίκτη. Το παίγνιο ξεκινά από τον αρχικό κόμβο, τη ρίζα του δέντρου, και τελειώνει σε έναν τερματικό κόμβο, ο οποίος καθορίζει την έκβαση και τις απολαβές των παικτών. Στο Σχήμα 1, το δέντρο μεγαλώνει από αριστερά προς τα δεξιά. Μπορεί επίσης να σχεδιαστεί από πάνω προς τα κάτω ή από κάτω προς τα πάνω. Ο Πάροχος (παίκτης Α), κάνει την πρώτη κίνηση, επιλέγοντας Υψηλής ή Χαμηλής ποιότητας υπηρεσία. Στη συνέχεια, ο Πελάτης (παίκτης Β), ενημερώνεται για την επιλογή αυτή. Ο Παίκτης Β μπορεί στη συνέχεια να αποφασίσει χωριστά μεταξύ Αγοράς και Μη Αγοράς σε κάθε περίπτωση. Οι τελικές απολαβές είναι οι ίδιες όπως στο παίγνιο στρατηγικής μορφής στον Πίνακα 3. Ωστόσο, το παίγνιο είναι διαφορετικό απ' αυτό στον Πίνακα 3, αφού οι παίκτες κινούνται τώρα με αλληλουχία και όχι ταυτόχρονα. Εκτεταμένα παίγνια με τέλεια πληροφόρηση μπορούν να αναλυθούν με την αντίστροφη συλλογιστική. Η τεχνική αυτή λύνει το παίγνιο εξετάζοντας πρώτα τις τελευταίες δυνατές επιλογές. Στο παράδειγμά μας, ο παίκτης Β κινείται τελευταίος. Εφόσον ξέρει ότι το παίγνιο θα τελειώσει μετά την κίνησή του, μπορεί να επιλέξει με ασφάλεια την ενέργεια που είναι καλύτερη γι αυτόν. Αν ο παίκτης Α έχει επιλέξει να προσφέρει υψηλής ποιότητας υπηρεσία, τότε ο πελάτης προτιμά να αγοράσει, εφόσον προκύπτει κέρδος 2 το οποίο είναι μεγαλύτερo από 1 που θα πάρει όταν δεν αγοράσει. Αν ο πάροχος έχει επιλέξει χαμηλή, τότε ο πελάτης προτιμά να μην αγοράσει. Αυτές οι επιλογές από τον παίκτη Β υποδεικνύονται από τα βέλη στο σχήμα 1. Σχήμα 1. Παίγνιο επιλογής ποιότητας, όπου ο Πάροχος (παίκτης Α) δεσμεύεται σε Υψηλή ή Χαμηλή ποιότητα, και ο Πελάτης (παίκτης Β) μπορεί να αντιδράσει ανάλογα. Τα βέλη υποδεικνύουν τις βέλτιστες κινήσεις όπως προσδιορίζονται από την αντίστροφη συλλογιστική. 16

29 Μόλις οι τελευταίες κινήσεις έχουν αποφασιστεί, η αντίστροφη συλλογιστική προχωρά στους παίκτες που κάνουν την αμέσως προηγούμενη κίνηση (και στη συνέχεια συνεχίζει με αυτόν τον τρόπο). Στο Σχήμα 1, ο παίκτης Α κάνει την προτελευταία κίνηση, η οποία στην περίπτωση αυτή είναι και η πρώτη κίνηση στο παίγνιο. Όντας λογικός, αναμένει τις επόμενες επιλογές του πελάτη. Ως εκ τούτου, συνειδητοποιεί ότι η απόφασή του μεταξύ υψηλής και χαμηλής είναι αποδοτική μεταξύ των αποτελεσμάτων με απολαβές (2,2) ή (1,1) για τους δύο παίκτες, αντίστοιχα. Σαφώς, ο ίδιος προτιμά Υψηλή, η οποία οδηγεί σε κέρδος 2 γι 'αυτόν, από Χαμηλή, η οποία οδηγεί σε αποτέλεσμα με κέρδος 1. Έτσι, η μοναδική λύση για το παίγνιο, όπως καθορίζεται από την αντίστροφη συλλογιστική, είναι αυτή στην οποία ο παίκτης Α προσφέρει Υψηλή ποιότητα υπηρεσιών, και ο παίκτης Β αποκρίνεται με την Αγορά της υπηρεσίας. Στρατηγικές σε εκτεταμένα παίγνια Σε ένα εκτεταμένο παίγνιο με τέλεια πληροφόρηση, η αντίστροφη συλλογιστική συνήθως ορίζει μοναδικές επιλογές στους κόμβους απόφασης των παικτών. Η μόνη εξαίρεση είναι όταν ένας παίκτης είναι αδιάφορος μεταξύ δύο ή περισσοτέρων κινήσεων σε ένα κόμβο. Στη συνέχεια, οποιαδήποτε από αυτές τις καλύτερες κινήσεις, ή ακόμη και αν γίνει τυχαία επιλογή μεταξύ τους, θα μπορούσε να επιλεγεί από τον αναλυτή με τη διαδικασία της αντίστροφης συλλογιστικής. Δεδομένου ότι η τελική έκβαση εξαρτάται από αυτές τις επιλογές, αυτό μπορεί να επηρεάσει έναν παίκτη που κινείται νωρίτερα, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι αναμενόμενες απολαβές του εν λόγω παίκτη μπορεί να εξαρτώνται από τις επόμενες κινήσεις των άλλων παικτών. Σε αυτήν την περίπτωση, η αντίστροφη συλλογιστική δεν αποδίδει ένα μοναδικό αποτέλεσμα. Ωστόσο, αυτό μπορεί να συμβεί μόνο όταν ένας παίκτης είναι εντελώς αδιάφορος μεταξύ δύο ή περισσοτέρων αποτελεσμάτων. Η αντίστροφη συλλογιστική καθορίζει τον τρόπο που θα παιχτεί το παίγνιο. Ξεκινώντας από τη ρίζα του δέντρου, το παίγνιο προχωρά κατά μήκος μιας διαδρομής προς ένα αποτέλεσμα. Να σημειωθεί ότι η ανάλυση αποδίδει περισσότερο από το να γίνουν απλά επιλογές κατά μήκος της διαδρομής. Επειδή η αντίστροφη συλλογιστική εξετάζει κάθε κόμβο του δέντρου, καθορίζει για κάθε παίκτη ένα ολοκληρωμένο σχέδιο για το τι θα κάνει σε κάθε σημείο του παιγνίου όπου ο παίκτης μπορεί να κάνει μια κίνηση, ακόμη και αν το σημείο αυτό δεν μπορεί ποτέ να προκύψει κατά την πορεία του παιγνίου. Ένα τέτοιο σχέδιο ονομάζεται στρατηγική του παίκτη. Για παράδειγμα, μία στρατηγική του παίκτη Β στο Σχήμα 1 είναι «αγόρασε αν προσφέρονται υπηρεσίες υψηλής ποιότητας, μην αγοράσεις, αν προσφέρονται χαμηλής ποιότητας υπηρεσίες». Αυτή είναι η στρατηγική του παίκτη Β που λαμβάνεται με την αντίστροφη συλλογιστική. Μόνο η πρώτη επιλογή στη στρατηγική αυτή θα τεθεί σε ισχύ όταν το παίγνιο παίζεται σύμφωνα με τη λύση της αντίστροφης συλλογιστικής. Με τις στρατηγικές που χαρακτηρίζονται ως πλήρη σχέδια κίνησης, μπορεί κανείς να αποκτήσει τη στρατηγική μορφή του εκτεταμένου παιγνίου. Όπως και στα παίγνια στρατηγικής μορφής που παρουσιάστηκαν προηγουμένως, αυτό ταξινομεί όλες τις στρατηγικές του κάθε παίκτη. Στο δέντρο του παιγνίου, οποιοσδήποτε συνδυασμός στρατηγικής οδηγεί σε κάποιο αποτέλεσμα του παιγνίου, το οποίο μπορεί να καθοριστεί εντοπίζοντας το μονοπάτι του παιγνίου που προκύπτει από τον συνδυασμό στρατηγικής που έκαναν οι παίκτες. Οι αποδόσεις των παικτών εισέρχονται στη συνέχεια στο αντίστοιχο κελί με στρατηγική μορφή. Στον Πίνακα 8 απεικονίζεται η στρατηγική 17

30 μορφή του παραδείγματός μας. Η δεύτερη στήλη είναι η στρατηγική του παίκτη Β που προκύπτει με την αντίστροφη συλλογιστική, όπου το μέρος «αγόρασε αν προσφέρονται υψηλής ποιότητας υπηρεσίες» γράφεται για συντομογραφία Α (Αγόρασε) και το «μην αγοράσεις αν προσφέρεται υπηρεσία χαμηλής ποιότητας» γράφεται Μ (Μην Αγοράσεις). Επομένως, ένα παίγνιο μορφής δέντρου μπορεί να αναλυθεί με όρους στρατηγικής μορφής. Είναι εύκολο να δει κανείς ότι η αντίστροφη συλλογιστική καθορίζει πάντα μια ισορροπία Nash. Στον Πίνακα 8, ο συνδυασμός στρατηγικής είναι (Υψηλή, Υψ: Αγορά, Χαμ: Μη Αγορά). Ένα παίγνιο που εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου αντιπροσωπεύεται καλύτερα από ένα δέντρο από ότι με τη στρατηγική μορφή. Το δέντρο αντικατοπτρίζει τη χρονική διάσταση και η αντίστροφη συλλογιστική είναι σύντομη και φυσική. Η στρατηγική μορφή περιέχει συνήθως πλεονασμούς. Ο Πίνακας 8, για παράδειγμα, έχει οκτώ κελιά, αλλά το δέντρο του παιγνίου στο Σχήμα 1 έχει μόνο τέσσερα αποτελέσματα. Κάθε αποτέλεσμα εμφανίζεται δύο φορές, κάτι που συμβαίνει όταν δύο στρατηγικές του παίκτη Β διαφέρουν μόνο ως προς την κίνηση που δεν έχει ολοκληρωθεί μετά την κίνηση του παίκτη Α. Όλοι οι συνδυασμοί κινήσεων του παίκτη Β πρέπει να διακρίνονται ως στρατηγικές δεδομένου ότι οποιεσδήποτε δύο από αυτές μπορεί να οδηγήσουν σε διαφορετικά αποτελέσματα, ανάλογα με την δράση του παίκτη Α. Παίκτης Β (Πελάτης) Στρατηγική Υψ: Α Χαμ: Α Υψ: Α Χαμ: Μ Υψ: Μ Χαμ: Α Υψ: Μ Χαμ: Μ Παίκτης Α (Πάροχος) Υψηλή Ποιότητα Χαμηλή Ποιότητα (2,2) (2,2) (0,1) (0,1) (3,0) (1,1) (3,0) (1,1) Πίνακας 8. Στρατηγική μορφή του εκτεταμένου παιγνίου του Σχήματος 1. Όπως αναφέρθηκε, η αντίστροφη συλλογιστική καθορίζει πάντα μια ισορροπία Nash, ωστόσο, δεν προκύπτουν όλες οι ισορροπίες Nash του παιγνίου. Στον Πίνακα 8, το δεξιά κάτω κελί (Χαμηλή, Υψ: Μην Αγοράσεις, Χαμ: Μην Αγοράσεις) είναι επίσης μια ισορροπία. Εδώ ο πελάτης δεν αγοράζει, και αντίστοιχα Χαμηλή είναι η καλύτερη απάντηση του παρόχου υπηρεσιών σε αυτήν την αναμενόμενη συμπεριφορά του παίκτη Β. Αν και Υψ: Μην Αγοράσεις δεν είναι η βέλτιστη επιλογή (συμφώνα με την αντίστροφη συλλογιστική), ο παίκτης Β δεν χρειάζεται να κάνει αυτήν την κίνηση, και δεν είναι ως εκ τούτου, σε καλύτερη θέση αλλάζοντας στρατηγική. Έτσι, έρχεται πράγματι μια ισορροπία η οποία ορίζεται από τη βέλτιστη κίνηση στο δευτερεύον παίγνιο όπου ο παίκτης Β έχει μάθει ότι ο παίκτης Α έχει επιλέξει Υψηλή. Το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης Μια πρακτική εφαρμογή της ανάλυσης της θεωρίας παιγνίων μπορεί να αποκαλύψει τις πιθανές επιπτώσεις της αλλαγής των «κανόνων» του παιγνίου. Αυτό έχει αναλυθεί με τρεις εκδόσεις του παιγνίου επιλογής ποιότητας, στο οποίο έχουν προκύψει τρεις διαφορετικές προβλέψεις για το 18

31 πώς το παίγνιο θα μπορούσε να εξελιχτεί από ορθολογικούς παίκτες. Η αλλαγή από το αρχικό παίγνιο επιλογής ποιότητας του Πίνακα 3 στον Πίνακα 4 απέδωσε μια πρόσθετη, αν και όχι μοναδική, ισορροπία Nash (Υψηλή, Αγορά). Η αλλαγή από τον Πίνακα 3 στο Σχήμα 1 είναι πιο θεμελιώδης διότι εκεί ο πάροχος έχει την δυνατότητα να δεσμεύσει τον εαυτό του σε υψηλή ή χαμηλή ποιότητα των υπηρεσιών, και να ενημερώσει τον πελάτη του για την επιλογή του αυτή. Η ισορροπία της αντίστροφης συλλογιστικής σε αυτό το παίγνιο είναι μοναδική, και το αποτέλεσμα είναι καλύτερο και για τους δύο παίκτες από την αρχική ισορροπία (Χαμηλή, Δεν Αγοράζει). Πολλά παίγνια στρατηγικής μορφής δείχνουν αυτό που μπορεί να ονομαστεί το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης. Ένας παίκτης παίζει πρώτος σε ένα παίγνιο ή γίνεται «αρχηγός», όταν μπορεί να δεσμευτεί σε μια στρατηγική, δηλαδή, να επιλέξει μια στρατηγική αμετάκλητα και να ενημερώσει τους άλλους παίκτες γι αυτό. Αυτό αποτελεί αλλαγή των «κανόνων του παιγνίου». Το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης έγκειται στο ότι ένας παίκτης που μπορεί να γίνει ηγέτης δεν είναι σε χειρότερη κατάσταση από το αρχικό παίγνιο όπου οι παίκτες ενεργούν ταυτόχρονα. Με άλλα λόγια, εάν ένας από τους παίκτες έχει τη δύναμη να παίξει πρώτος, θα πρέπει να το κάνει. Η δήλωση αυτή πρέπει να ερμηνευτεί με προσοχή. Για παράδειγμα, αν περισσότεροι από ένας παίκτες έχουν τη δύναμη να παίξουν, τότε το να κάνουν την πρώτη κίνηση δεν είναι απαραίτητα και το καλύτερο γι αυτούς. Για παράδειγμα, σκεφτείτε να αλλάξει το παίγνιο του Πίνακα 3, ώστε ο παίκτης Β να μπορεί να δεσμευτεί για τη στρατηγική του, και ο παίκτης Α να κινείται δεύτερος. Τότε ο παίκτης Α θα απαντά πάντα με την επιλογή Χαμηλή, δεδομένου ότι αυτή είναι η δική του κυρίαρχη επιλογή στον Πίνακα 3. Η αντίστροφη συλλογιστική, στη συνέχεια, θα ισοδυναμούσε με τον παίκτη Β να Μην Αγοράσει και τον παίκτη Α να προσφέρει Χαμηλό επίπεδο υπηρεσιών, με χαμηλή πληρωμή 1 και στους δύο. Τότε ο παίκτης Β δεν είναι σε χειρότερη κατάσταση από ό, τι στο παίγνιο ταυτόχρονης επιλογής, όπως υποστηρίζεται από το πλεονέκτημα πρώτης κίνησης, αλλά δεν κερδίζουν και τίποτα. Σε αντίθεση, αν ο παίκτης Α κάνει την πρώτη κίνηση όπως στο Σχήμα 1 επωφελούνται και οι δυο. Αν το παίγνιο έχει ανταγωνιστικές πτυχές, όπως το παίγνιο επιθεώρησης-συμμόρφωσης του Πίνακα 7, μπορεί να απαιτηθούν μικτές στρατηγικές για να βρεθεί μια ισορροπία Nash για το ταυτόχρονης επιλογής παίγνιο. Το παίγνιο με τις κινήσεις έχει πάντα μια ισορροπία, την οποία βρίσκουμε με την αντίστροφη συλλογιστική, όμως μπορεί να είναι ασύμφορο για τον παίκτη που κάνει την πρώτη κίνηση λόγω της δέσμευσης και της ενημέρωσης του άλλου παίκτη για μια καθαρή στρατηγική. Για να είναι πιο σωστή η σύγκριση θα πρέπει να υπάρχει δέσμευση σε μια τυχαία επιλογή, όπως και σε μια ορισμένη πιθανότητα επιθεώρησης. Στο Σχήμα 1, ήδη η δέσμευση για την καθαρή στρατηγική Επιθεώρηση δίνει καλύτερη πληρωμή στον παίκτη Α από την αρχική μικτή ισορροπία αφού ο παίκτης Β θα ανταποκριθεί με Συμμόρφωση, αλλά η δέσμευση για μια αρκετά μεγαλύτερη πιθανότητα Επιθεώρησης (πάνω από 10 τοις εκατό) είναι ακόμα καλύτερη για τον παίκτη Α. Ολιγοπώλιο των κατασκευαστών τσιπ Το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης είναι επίσης γνωστό ως Stackelberg leadership, από την οικονομολόγο Heinrich von Stackelberg που διατύπωσε αυτή την ιδέα για τη δομή των αγορών 19

32 το Η κλασική εφαρμογή του πλεονεκτήματος της πρώτης κίνησης είναι το μοντέλο ολιγοπωλίου από τον Cournot, το οποίο χρονολογείται το1838. Ας υποθέσουμε ότι η αγορά για έναν ορισμένο τύπο τσιπ μνήμης κυριαρχείται από δύο παραγωγούς. Οι επιχειρήσεις μπορούν να επιλέξουν να παράγουν μια ορισμένη ποσότητα των τσιπ, δηλαδή υψηλή, μεσαία, χαμηλής ή και καθόλου, που συμβολίζονται με Η, Μ, L, Ν για την εταιρεία Ι και h, μ, l, n για την εταιρεία II. Η τιμή αγοράς των τσιπ μνήμης μειώνεται με την αύξηση της συνολικής ποσότητας που παράγονται και από τις δύο εταιρείες. Συγκεκριμένα, αν και οι δύο επιλέξουν μια υψηλής ποσότητας παραγωγή, η τιμή καταρρέει, με αποτέλεσμα τα κέρδη να πέφτουν στο μηδέν. Οι επιχειρήσεις γνωρίζουν πως η αυξημένη παραγωγή μειώνει την τιμή των τσιπ και τα κέρδη τους. Ο Πίνακας 9 δείχνει το παίγνιο σε στρατηγική μορφή, όπου οι δύο εταιρείες επιλέγουν το επίπεδο παραγωγής τους ταυτόχρονα. Παρακάτω εξηγούνται οι συμμετρικές απολαβές που προκύπτουν από το μοντέλο του Cournot. Εταιρεία ΙΙ Στρατηγική h m l N H (0,0) (12,8) (18,9) (36,0) Εταιρεία Ι M (8,12) (16,16) (20,15) (32,0) L (9,18) (15,20) (18,18) (27,0) N (0,36) (0,32) (0,27) (0,0) Πίνακας 9. Ολιγοπώλιο μεταξύ δύο κατασκευαστών τσιπ που μπορούν να αποφασίσουν μεταξύ υψηλής, μέσης, χαμηλής, ή μηδενικής παραγωγής, το οποίο συμβολίζεται με Η, Μ, L, Ν για την εταιρεία Ι και h, μ, l, n για την εταιρεία ΙΙ. Οι τιμές πέφτουν με την αύξηση της παραγωγής. Οι απολαβές αντιπροσωπεύουν κέρδη εκατομμύριων δολαρίων. Το παίγνιο μπορεί να λυθεί με εκτιμήσεις κυριαρχίας. Σαφώς, καμία παραγωγή δεν κυριαρχείται από χαμηλή ή μεσαία παραγωγή, έτσι, η σειρά Ν και η στήλη n στον Πίνακα 9 μπορεί να απαλειφθούν. Στη συνέχεια, η υψηλή παραγωγή κυριαρχείται από τη μέση παραγωγή, οπότε η γραμμή Η και η στήλη h μπορούν να παραλειφθούν. Σε αυτό το σημείο, παραμένουν μόνο η μέση και η χαμηλή παραγωγή. Στη συνέχεια, ανεξάρτητα από το αν ο αντίπαλος παράγει μεσαία ή χαμηλή, είναι πάντα καλύτερα για κάθε επιχείρηση να κάνει μεσαία παραγωγή. Ως εκ τούτου, ισορροπία Nash του παιγνίου είναι (Μ, m), που και οι δύο εταιρείες έχουν κέρδος $16 εκατομμύρια. Σκεφτείτε τώρα την έκδοση του παιγνίου με δέσμευση και με ένα δέντρο που αντιστοιχεί στον Πίνακα 9, όπως ακριβώς το Σχήμα 1 λαμβάνεται από τον Πίνακα 3. Ας υποθέσουμε ότι η εταιρεία Ι είναι σε θέση να ανακοινώσει δημοσίως και να δεσμευθεί σε ένα επίπεδο παραγωγής, η οποία δίνεται από μια σειρά στον Πίνακα 9. Τότε η εταιρεία II, όταν ενημερωθεί για την επιλογή της εταιρείας Ι, θα ανταποκριθεί στην H με l (με μέγιστο κέρδος 9 στην εταιρεία II), στην Μ με m, στην L με m, και στην Ν με h. Αυτό καθορίζει την στρατηγική της επιχείρησης II όπως προκύπτει από την αντίστροφη συλλογιστική. Μεταξύ αυτών των αναμενόμενων απαντήσεων από την εταιρεία II, η εταιρεία Ι βελτιστοποιεί τη θέση της με το να αναγγείλει H, ένα υψηλό επίπεδο παραγωγής. Το 20

33 αποτέλεσμα της αντίστροφης συλλογιστικής είναι ότι η εταιρεία I θα αποκομίσει κέρδος $18 εκατομμύρια, σε αντίθεση με τα $16 εκατομμύρια στο παίγνιο των ταυτόχρονων κινήσεων. Όταν η εταιρεία II πρέπει να παίξει το ρόλο του ακόλουθου, τα κέρδη της μειώνονται από $16 εκατομμύρια σε $9 εκατομμύρια. Το πλεονέκτημα της πρώτης κίνησης προέρχεται και πάλι από την ικανότητα της εταιρείας Ι να δεσμευτεί αξιόπιστα. Αφού η εταιρεία Ι έχει επιλέξει H, και η εταιρεία ΙΙ απαντά με l, η εταιρεία Ι θα ήθελε να είναι σε θέση να αλλάξει σε Μ, βελτιώνοντας τα κέρδη ακόμη περισσότερο από $18 εκατομμύρια σε $20 εκατομμύρια. Ωστόσο, εφόσον η εταιρεία Ι παράγει M, η εταιρεία II θα αλλάξει σε m. Αυτή η λογική δείχνει γιατί, όταν οι επιχειρήσεις επιλέγουν τις ποσότητες τους ταυτόχρονα, ο συνδυασμός στρατηγικής (H, l) δεν αποτελεί ισορροπία. Η δέσμευση της εταιρείας Ι, και η εκτίμηση της εταιρείας ΙΙ γι' αυτό, παίζουν ζωτικό ρόλο. Οι αποδόσεις του Πίνακα 9 προέρχονται από το ακόλουθο απλό μοντέλο που απορρέει από τον Cournot. Οι υψηλοί, μέσοι, χαμηλοί, και μηδενικοί αριθμοί παραγωγής είναι 6, 4, 3, και 0 εκατομμύρια τσιπ μνήμης, αντίστοιχα. Το κέρδος ανά τσιπ είναι 12-Q δολάρια, όπου Q είναι η συνολική ποσότητα (σε εκατομμύρια chips) στην αγορά. Όλο το σύνολο της παραγωγής πωλείται. Για παράδειγμα, ο συνδυασμός στρατηγικής (H, l) δίνει Q=6+3=9, με κέρδος $3 ανά τσιπ. Αυτό αποδίδει τις απολαβές των 18 και 9 εκατομμύρια δολαρίων για τις εταιρείες Ι και ΙΙ στο (H, l) κελί του Πίνακα 9. Ένα άλλο παράδειγμα είναι η εταιρεία που ενεργεί ως μονοπώλιο (η εταιρεία II με επιλογή n), με το υψηλό επίπεδο παραγωγής H των 6 εκατομμύριων τσιπς που πωλούνται με κέρδος $6 καθένα. Σε αυτό το μοντέλο, ένα μονοπώλιο θα παράγει μια ποσότητα 6 εκατομμυρίων ακόμη και αν άλλοι αριθμοί πέρα από τους 6, 4, 3, ή 0 επιτρέπονταν, κάτι το οποίο δίνει το μέγιστο κέρδος των $36 εκατομμύριων. Οι δύο εταιρείες θα μπορούσαν να συνεργαστούν και να χωρίσουν το ποσό αυτό με την παραγωγή 3 εκατομμύρια έκαστος, που αντιστοιχεί στο συνδυασμό στρατηγικής (L, l) στον Πίνακα 9. Οι ποσότητες ισορροπίας, εντούτοις, είναι 4 εκατομμύρια για κάθε επιχείρηση, όπου και οι δύο επιχειρήσεις λαμβάνουν λιγότερο. Τα τέσσερα κεντρικά κελιά του Πίνακα 9, στα οποία αντιστοιχεί χαμηλή και μέση παραγωγή, έχουν τη δομή του παιγνίου του διλήμματος του κρατουμένου (Πίνακας 1), το οποίο τίθεται εδώ σε ένα οικονομικό πλαίσιο. Η βέλτιστη δέσμευση αυτού που κάνει την πρώτη κίνηση είναι να παραχθεί μια ποσότητα 6 εκατομμυρίων με τον ακόλουθο να επιλέγει 3 εκατομμύρια. ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΕ ΑΤΕΛΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ Συνήθως, οι παίκτες δεν έχουν πάντοτε πλήρη πρόσβαση σε όλες τις πληροφορίες που είναι σχετικές με τις επιλογές τους. Τα εκτεταμένα παίγνια ατελούς πληροφόρησης μοντελοποιούν ακριβώς τις πληροφορίες που είναι στη διάθεση των παικτών, όταν κάνουν μια κίνηση. Η ακριβής μοντελοποίηση και αξιολόγηση των στρατηγικών πληροφοριών είναι ένα από τα δυνατά σημεία της θεωρίας παιγνίων. Το πρωτοποριακό έργο του John Harsanyi στον τομέα αυτό αναγνωρίστηκε στα βραβεία Νόμπελ το

34 Ένα ιδανικό παράδειγμα εφαρμογής παιγνίου ατελούς πληροφόρησης είναι το περιβάλλον δύο εταιριών λογισμικού. Στο παράδειγμά μας, μια μεγάλη εταιρεία λογισμικού καλείται να αντιδράσει μετά την ανακοίνωση μιας μικρής εταιρείας για την ανάπτυξη μιας σημαντικής νέας τεχνολογίας. Η μεγάλη εταιρεία λειτουργεί με μεγάλης έκτασης έρευνα και ανάπτυξη και είναι γενικά γνωστό ότι διαθέτει ερευνητές που εργάζονται σε μια ευρεία ποικιλία καινοτομιών. Ωστόσο, μόνο η μεγάλη εταιρεία γνωρίζει με βεβαιότητα αν έχουν ή δεν έχουν σημειώσει καμία πρόοδο σε ένα προϊόν παρόμοιο με την νέα τεχνολογία της μικρής εταιρείας. Η νέα μικρή εταιρεία πιστεύει ότι υπάρχει μια πιθανότητα 50% ότι η μεγάλη εταιρεία έχει αναπτύξει τη βάση για ένα ισχυρό ανταγωνιστικό προϊόν. Για λόγους συντομίας, όταν η μεγάλη εταιρεία έχει την ικανότητα να παράγει ένα ισχυρό ανταγωνιστικό προϊόν, η εταιρεία θα αναφέρεται ότι έχει Ισχυρή θέση και αντίστοιχα μια Αδύναμη όταν το προϊόν δεν είναι ανταγωνιστικό. Η μεγάλη εταιρεία, μετά την ανακοίνωση, έχει δύο επιλογές. Μπορεί να απαντήσει με την αναγγελία ότι επίσης θα κυκλοφορήσει ένα ανταγωνιστικό προϊόν. Εναλλακτικά, μπορεί να επιλέξει να παραχωρήσει την αγορά για το προϊόν αυτό. Η απόφαση της μεγάλης εταιρείας θα εξαρτηθεί σίγουρα από την κρυφή γνώση που έχει, και μπορεί να επιλέξει να ενεργήσει με διαφορετικό τρόπο όταν έχει Ισχυρή θέση απ όταν έχει Ασθενή. Αν η μεγάλη εταιρεία έχει ανακοινώσει την παραγωγή ενός προϊόντος, η μικρή είναι αντιμέτωπη με δύο επιλογές: μπορεί είτε να διαπραγματευτεί μια εξαγορά και να πωληθεί η ίδια στη μεγάλη εταιρεία (συγχώνευση), ή μπορεί να παραμείνει ανεξάρτητη και να προωθήσει το προϊόν της. Η μικρή δεν έχει πρόσβαση στις κρυφές πληροφορίες της μεγάλης επιχείρησης για την κατάσταση των ερευνών της. Ωστόσο, παρατηρεί αν η μεγάλη εταιρεία έχει ανακοινώνει το δικό της προϊόν, και μπορεί να προσπαθήσει να συμπεράνει από την επιλογή αυτή την πιθανότητα η μεγάλη εταιρεία να έχει σημειώσει πρόοδο. Όταν η μεγάλη εταιρεία δεν έχει ένα ισχυρό προϊόν, η μικρή θα προτιμήσει να παραμείνει στην αγορά παρά να πωληθεί. Όταν η μεγάλη εταιρεία έχει ένα ισχυρό προϊόν, τότε είναι καλύτερα για την μικρή να πωληθεί, απ το να παραμείνει στην αγορά. Το Σχήμα 2 δείχνει ένα εκτεταμένο παίγνιο που μοντελοποιεί την κατάσταση αυτή. Απ την οπτική γωνία της μικρής εταιρείας, αν η μεγάλη έχει κάνει την έρευνα σε αυτόν τον τομέα ή όχι είναι τυχαίο. Για να απεικονιστούν τυχαία γεγονότα όπως αυτό στα δέντρα παιγνίων, χρησιμοποιούνται οι τυχαίες κινήσεις (chance moves). Σε έναν κόμβο που χαρακτηρίζεται ως κόμβος τυχαίας κίνησης, το επόμενο κλαδί του δέντρου λαμβάνεται τυχαία και μη-στρατηγικά, ή την φύση, σύμφωνα με τις πιθανότητες που περιλαμβάνονται στις λεπτομέρειες του παιγνίου. Το παίγνιο ξεκινά με μια τυχαία κίνηση στη ρίζα. Με ίδια πιθανότητα 0.5, η τυχαία κίνηση αποφασίζει αν η μεγάλη εταιρεία λογισμικού (παίκτης Ι) είναι σε Ισχυρή θέση (ανοδική κίνηση) ή Αδύναμη θέση (προς τα κάτω κίνηση). Όταν η μεγάλη εταιρεία είναι σε Αδύναμη θέση, μπορεί να επιλέξει να παραχωρήσει την αγορά στη μικρή με απολαβές (0, 16) για τους δύο παίκτες (με απολαβές να δίνονται σε εκατομμύρια δολάρια). Μπορεί επίσης να ανακοινώσει ένα ανταγωνιστικό προϊόν, με την ελπίδα ότι η νεοσύστατη εταιρεία, παίκτης II, θα εξαγοραστεί (Συγχώνευση), με απολαβές (12, 4) στους παίκτες. Ωστόσο, αν ο παίκτης II αποφασίσει, να παραμείνει στην αγορά (Παραμονή), θα επωφεληθεί από την αυξημένη δημοσιότητα και θα εξασφαλίσει κέρδος 20, με απώλεια -4 για τη μεγάλη επιχείρηση. 22

35 Αντίθετα, όταν η μεγάλη επιχείρηση βρίσκεται σε Ισχυρή θέση, δεν θα σκεφθεί καθόλου να παραχωρήσει την αγορά στη νεοσύστατη μικρή, αλλά, αντίθετα, θα ανακοινώσει το δικό της προϊόν. Στο Σχήμα 2, αυτό μοντελοποιείται από μία μόνο επιλογή του παίκτη Ι στον άνω κόμβο, η οποία θεωρείται δεδομένη (θα μπορούσε κανείς να προσθέσει την επιπλέον επιλογή της συγχώνευσης και στη συνέχεια να την εξαλείψει ως κυρίαρχη επιλογή της μεγάλης επιχείρησης). Στη συνέχεια, οι απολαβές των δύο παικτών είναι (20,-4) αν η μικρή μείνει μέσα στην αγορά και (12, 4) αν εξαγοραστεί. Σχήμα 2. Εκτεταμένο παίγνιο με ατελή πληροφόρηση μεταξύ μιας μεγάλης εταιρείας λογισμικού (παίκτης Ι), και μιας νεοσύστατης εταιρείας(παίκτης 2). Η Τύχη αποφασίζει αν ο παίκτης Ι θα είναι Ισχυρός (επάνω κόμβος) και έχει ένα ανταγωνιστικό προϊόν, ή Αδύναμος (κάτω κόμβος) και δεν έχει. Τα ελλειπτικά σχήματα δείχνουν σύνολα πληροφοριών. Ο παίκτης ΙΙ βλέπει μόνο ότι ο παίκτης Ι επέλεξε να ανακοινώσει ένα ανταγωνιστικό προϊόν, αλλά δεν ξέρει αν ο παίκτης Ι είναι Ισχυρός ή Αδύναμος. Ένα πρόσθετο χαρακτηριστικό, σε σχέση με το δέντρο του παιγνίου με τέλεια πληροφόρηση που φαίνεται στο Σχήμα 1, είναι τα ωοειδή σχήματα που ονομάζονται σύνολα πληροφοριών και περικλείουν τους κόμβους των παικτών. Η ερμηνεία είναι ότι ένας παίκτης δεν μπορεί να διακρίνει παρά ένα σύνολο πληροφοριών, λαμβάνοντας υπόψη τις γνώσεις του κατά τη στιγμή που κάνει την κίνηση. Εφόσον οι γνώσεις του σε όλους τους κόμβους σε ένα σύνολο πληροφοριών είναι η ίδια, κάνει την ίδια επιλογή σε κάθε κόμβο σε αυτό το σύνολο. Εδώ, η νεοσύστατη εταιρεία, παίκτης ΙΙ, πρέπει να επιλέξει μεταξύ της παραμονής και της συγχώνευσης. Αυτές οι δύο επιλογές του παίκτη ΙΙ είναι το σύνολο των πληροφοριών, το οποίο έχει στους δύο κόμβους ανάλογα με τις διαφορετικές ιστορίες του παιγνίου, τις οποίες ο παίκτης II δεν μπορεί να διακρίνει. Επειδή ο παίκτης II δεν έχει ενημερωθεί σχετικά με τη θέση του στο παίγνιο, η αντίστροφη συλλογιστική δεν μπορεί πλέον να εφαρμοσθεί. Θα ήταν καλύτερα να επιλέξει Συγχώνευση στον 23

36 επάνω κόμβο και Παραμονή στην αγορά στον κάτω κόμβο. Ως εκ τούτου, η επιλογή του παίκτη Ι όταν είναι σε Αδύναμη θέση δεν είναι σαφής: αν ο παίκτης ΙΙ Παραμένει στην αγορά, τότε είναι καλύτερα να Παραχωρήσει την αγορά (το 0 είναι καλύτερο από το - 4), αλλά αν ο παίκτης II επιλέξει Συγχώνευση, τότε είναι καλύτερα να Ανακοινώσει το προϊόν. Το παίγνιο δεν έχει ισορροπία σε καθαρές στρατηγικές: Η νεοσύστατη μικρή εταιρεία θα ανταποκριθεί με Συγχώνευση, όταν δει μια Ανακοίνωση, στρατηγική η οποία παρατηρείται μόνο όταν ο παίκτης Ι είναι Ισχυρός. Αλλά τότε, ο παίκτης Ι θα απαντήσει με την Ανακοίνωση ενός προϊόντος, ακόμη και αν είναι σε Αδύναμη θέση. Με τη σειρά της, η ίση πιθανότητα να αντιμετωπίζει έναν Ισχυρό ή Αδύναμο αντίπαλο συνεπάγεται για τη νεοσύστατη να Παραμείνει, με το αναμενόμενο κέρδος 0.5 (-4) x20 = 8 να υπερβαίνει το 4 της Συγχώνευσης. Παίκτης ΙΙ (Μικρή Εταιρεία) Στρατηγική Παραμονή Συγχώνευση Παίκτης Ι (Μεγάλη Εταιρεία) Ανακοίνωση Παραχώρηση (8,8) (12,4) (10,6) (6,10) Πίνακας 10. Στρατηγική μορφή του εκτεταμένου παιγνίου του Σχήματος 2, με τις αναμενόμενες απολαβές που προκύπτουν από την τυχαία κίνηση και τις επιλογές των παικτών. Η ισορροπία του παιγνίου χρειάζεται και οι δύο παίκτες να παίζουν τυχαία. Οι πιθανότητες των μικτών στρατηγικών μπορούν να καθοριστούν από την στρατηγική μορφή του παιγνίου στον Πίνακα 10. Όταν η μεγάλη επιχείρηση είναι σε Αδύναμη θέση, επιλέγει αυτόματα με την ίδια πιθανότητα 0.5 μεταξύ της Ανακοίνωσης και της Παραχώρησης, έτσι ώστε το αναμενόμενο κέρδος του παίκτη II να είναι 7 για Παραμονή και για Συγχώνευση. Εφόσον ο παίκτης II είναι αδιάφορος, η τυχαία επιλογή είναι η καλύτερη απάντηση. Αν η νεοσύστατη επιλέξει να Παραμείνει με πιθανότητα 0.75 και να Συγχωνευτεί με πιθανότητα 0.25, τότε ο παίκτης I, με τη σειρά του, είναι αδιάφορος, λαμβάνοντας ένα συνολικό αναμενόμενο κέρδος 9 σε κάθε περίπτωση. Αυτό επίσης φαίνεται από το εκτεταμένο παίγνιο στον Πίνακα 10: όταν ο παίκτης Ι είναι σε Αδύναμη θέση, θα είναι αδιάφορος μεταξύ των κινήσεων Ανακοίνωση και Παραχώρηση, όπου η αναμενόμενη απολαβή είναι 0 σε κάθε περίπτωση. Με πιθανότητα 0.5, ο παίκτης Ι θα είναι σε Ισχυρή θέση και έχει να κερδίσει ένα αναμενόμενο κέρδος 18 όταν αντιμετωπίζει τη μικτή στρατηγική του παίκτη ΙΙ. Η συνολική αναμενόμενη πληρωμή στον παίκτη Ι είναι 9. 24

37 ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗΔΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ Η ακραία περίπτωση των παικτών με πλήρως αντίθετα συμφέροντα αποτελεί την κατηγορία των παιγνίων μηδενικού-αθροίσματος. Τα αντίθετα συμφέροντα προκύπτουν από το γεγονός ότι οι παίκτες μοιράζονται στο τέλος ένα σταθερό ποσό, δηλαδή το μερίδιο του ενός επηρεάζει το μερίδιο του άλλου και γι αυτό ονομάζονται και παίγνια σταθερού αθροίσματος. Γνωστά παραδείγματα παιγνίων μηδενικού αθροίσματος είναι το παιδικό παιχνίδι πέτρα-ψαλίδι-χαρτί, το σκάκι, το τάβλι κ.α. Μια κλασική περίπτωση παιγνίου μηδενικού αθροίσματος, η οποία μελετήθηκε στα πρώιμα στάδια της θεωρίας παιγνίων από τον von Neumann, είναι το παιχνίδι του πόκερ. Το εκτεταμένο παίγνιο στο Σχήμα 2, και η στρατηγική του μορφή στον Πίνακα 10, μπορεί να ερμηνευθούν με όρους του πόκερ, όπου στον παίκτη Ι μοιράζεται ένα Ισχυρό ή Αδύναμο χέρι που είναι άγνωστο στον παίκτη ΙΙ. Είναι, επομένως, ένα παίγνιο σταθερού αθροίσματος δεδομένου ότι για κάθε αποτέλεσμα, οι δύο απολαβές φτάνουν μέχρι 16 και το κέρδος ενός παίκτη είναι η απώλεια του άλλου. Όταν ο παίκτης Ι επιλέγει να Ανακοινώσει παρά το γεγονός ότι είναι σε Αδύναμη θέση, «μπλοφάρει». Αυτή η μπλόφα όχι μόνο προτρέπει τον παίκτη ΙΙ ενδεχομένως να Παραμείνει, αλλά ενέχει τον κίνδυνο να Παραμείνει όταν ο παίκτης Ι είναι σε Ισχυρή θέση, αυξάνοντας το κέρδος του παίκτη I. Οι μικτές στρατηγικές είναι φυσικός μηχανισμός για τα παίγνια σταθερού αθροίσματος με ατελή πληροφόρηση. Αφήνοντας τις ενέργειες κάποιου ανοιχτές μειώνεται η ευπάθειά του απέναντι σε κακόβουλες απαντήσεις. Στο παιχνίδι πόκερ του Σχήματος 2, είναι πολύ δαπανηρό να γίνονται μπλόφες σε κάθε περίπτωση οπότε είναι καλύτερα να γίνονται τυχαία. Για να γίνει πιο κατανοητό, θα πρέπει η εναλλαγή των στρατηγικών να γίνεται τυχαία, με τον τρόπο που εναλλάσσονται στο πέτραψαλίδι-χαρτί. 25

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΕΩΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΔΙΑΥΛΟΥ ΣΤΟ ΑΙΓΑΙΟ Ο μεγάλος αριθμός νησιών και νησιωτικών συμπλεγμάτων που υπάρχουν στο Αιγαίο, το καθιστά ιδιαίτερα σημαντικό παράγοντα γεωπολιτικής ισχύος και ελέγχου με ανάλογα οφέλη για την Ελλάδα, στην οποία ανήκει και μπορεί να ασκήσει επ αυτού κυριαρχικά δικαιώματα. Στο παρόν κεφάλαιο θα αναλυθούν τα οφέλη που πηγάζουν από τον εμπορευματικό δίαυλο του Αιγαίου χωρίς να συνυπολογίζεται ο υποθαλάσσιος πλούτος που υπάρχει κάτω από τον βυθό του. Πριν προχωρήσουμε, κρίνεται σκόπιμο να παρατεθούν κάποιοι βασικοί ορισμοί που θα βοηθήσουν στην εις βάθος κατανόηση της γεωπολιτική ανάλυσης του χώρου του Αιγαίου. ΟΡΙΣΜΟΙ Εθνικά Χωρικά Ύδατα ή Αιγιαλίτιδα Ζώνη Η καθορισμένου πλάτους ζώνη περιμετρικά των ακτών μέσα στην οποία εκτείνεται η δικαιοδοσία ενός κράτους ονομάζεται Αιγιαλίτιδα Ζώνη ή Εθνικά Χωρικά Ύδατα. Η Ελλάδα, το 1936 (Α.Ν. 230/1936), καθόρισε αιγιαλίτιδα ζώνη εύρους 6 ν.μ. Όπου η απόσταση μεταξύ δύο κρατών είναι μικρότερη των 6 ν.μ. τα χωρικά ύδατα οριοθετούνται από τη μέση γραμμή. Στις αρχές του περασμένου αιώνα τα χωρικά ύδατα είχαν πλάτος μόλις 3 ν.μ. και αυτό γιατί τότε η εμβέλεια των πυροβόλων όπλων από τη στεριά ήταν περίπου 3 ν.μ. (Λασκαράτος, 2010). Σύμφωνα με το άρθρο 3 της Σύμβασης του Ο.Η.Ε. για το Δίκαιο της Θάλασσας (United Nations Convention on the Law of the Sea, UNCLOS, 1982), το οποίο αποτελεί παράλληλα και εθιμικό δίκαιο, η Ελλάδα δικαιούται να επεκτείνει τα χωρικά της ύδατα μέχρι τα 12 ν.μ. Το δικαίωμα αυτό το έχουν διατηρήσει όλες οι ελληνικές κυβερνήσεις χωρίς όμως προσδιορισμό του χρόνου υλοποίησης της επέκτασης στα 12 ν.μ. (Λασκαράτος, 2010). Η Τουρκία, με ομόφωνο ψήφισμα της Τουρκικής Εθνοσυνέλευσης (8/6/1995), απειλεί με πόλεμο την Ελλάδα σε περίπτωση επέκτασης της ελληνικών χωρικών υδάτων πέραν των 6 ν.μ. (causus belli). Το επιχείρημα της Τουρκίας είναι ότι στην περίπτωση της επέκτασης στα 12 ν.μ., το Αιγαίο θα γίνει στην ουσία μία ελληνική «λίμνη» με ελάχιστες διόδους διεθνών υδάτων. Η απειλή αυτή από μέρους της Τουρκίας παραβιάζει το άρθρο 2 παρ. 4 του Χάρτη των Ηνωμένων Εθνών που απαγορεύει στα κράτη μέλη την απειλή ή τη χρήση βίας στις διεθνείς σχέσεις. Σημειώνεται ότι η Τουρκία έχει ήδη επεκτείνει την αιγιαλίτιδα ζώνη της στα 12 ν.μ. στη Μαύρη Θάλασσα και στη Μεσόγειο. (Λασκαράτος, 2010). 26

39 Εικόνα 1. Απεικόνιση με γαλάζιο χρώμα των Ελληνικών χωρικών υδάτων (6νμ) (Βικιπαίδεια, 2007). Εικόνα 2. Απεικόνιση με γαλάζιο χρώμα των Ελληνικών χωρικών υδάτων αν η Ελλάδα κάνει χρήση του δικαιώματος επέκτασής των στα 12νμ (Βικιπαίδεια, 2007). 27

40 Εθνικός Εναέριος Χώρος Εθνικός εναέριος χώρος ονομάζεται ο εναέριος χώρος που εκτείνεται πάνω από την επικράτεια ενός κυρίαρχου κράτους. Στη περίπτωση που το κράτος είναι παράλιο, ή νήσος, ή αρχιπελαγικό, καθίσταται σαφές ότι ο όρος περιλαμβάνει και τον υπερκείμενο χώρο της έκτασης των χωρικών του υδάτων, δυνάμενο να επεκταθεί και σε διεθνή. (wikipedia, 2014). Ο εθνικός εναέριος χώρος ως όρος του Διεθνούς Δικαίου καθιερώθηκε (αναγνωρίστηκε) επίσημα από τη διεθνή πολυμερή σύμβαση για τη ρύθμιση της εναέριας κυκλοφορίας που υπογράφηκε στο Παρίσι στις 13 Οκτωβρίου του 1919, μετά το τέλος του Α Παγκοσμίου Πολέμου. Το προσχέδιο της σύμβασης αυτής είχε επεξεργαστεί ειδική αεροναυτική επιτροπή η σύσταση της οποίας είχε προβλεφθεί από τη Συνθήκη των Βερσαλλιών του Σύμφωνα με το άρθρο 1 της Σύμβασης των Παρισίων αναγνωρίστηκε ότι τα κράτη μέλη έχουν πλήρη και αποκλειστική κυριαρχία επί του εθνικού τους εναερίου χώρου. Σημειώνεται όμως ότι λαμβάνοντας υπόψη τις διεθνείς σχέσεις όπως αυτές είχαν διαμορφωθεί μεταξύ των διαφόρων Βασιλείων της Ευρώπης και άλλων ηγεμονιών, στην ουσία το άρθρο 1 της παραπάνω συνθήκης είχε περισσότερο τον χαρακτήρα διακήρυξης μιας αρχής που ίσχυε ήδη, εθιμικά καθιερωμένης. Συνέχεια της παραπάνω συνθήκης που αποτέλεσε και την αρχή του Διεθνούς Αεροπορικού Δικαίου ακολούθησαν και άλλες συνθήκες και επιμέρους συμφωνίες με κυρίαρχη την διεθνή Συνδιάσκεψη του Σικάγου του 1944, όπου αφού προσδιορίστηκαν επιμέρους θέματα, συνομολογήθηκαν και υπογράφηκαν τρία αυτοτελή συμβατικά κείμενα, μια Σύμβαση με 96 άρθρα που αφορά τη διεθνή πολιτική αεροπορία, σύμφωνα με την οποία δημιουργήθηκε και ο ICAO, και δύο πρόσθετα Σύμφωνα που αφορούν τις τακτικές αεροπορικές συνδέσεις, το «Περί διεθνών αεροπορικών υπηρεσιών διαμετακόμισης» και το «Περί διεθνών αεροπορικών μεταφορών». Η κυριαρχία της Ελλάδας στον αέρα ασκείται εντός 10 ν.μ. από τις ακτές της (δυνάμει του Διατάγματος της 6ης Σεπτεμβρίου 1931, σε συνδυασμό με τους νόμους 5017/1931, 230/1936 και 1815/1988). Η Ελλάδα, ως κυρίαρχο κράτος, επέλεξε να ασκεί κυριαρχία στον αέρα μέχρι το όριο των 10 ν.μ. των χωρικών της υδάτων που όρισε το 1931, όσον αφορά τα ζητήματα αεροπορίας και αστυνομεύσεως αυτής, ενώ στη θάλασσα επέλεξε να ασκεί κυριαρχία μέχρι τα 6 ν.μ. (Ν. 230/1936 και Ν.Δ. 187/1973) (Ιστοσελίδα Υπουργείου Εξωτερικών, 2016). Υφαλοκρηπίδα Η Υφαλοκρηπίδα είναι τμήμα του παράκτιου βυθού της θάλασσας. Ο ορισμός της κατά τη γεωλογία είναι το τμήμα το οποίο αποτελεί την ομαλή προέκταση της ακτής κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας ως το σημείο στο οποίο αυτή διακόπτεται απότομα. Η υφαλοκρηπίδα διακόπτεται εκεί όπου ο βυθός αποκτά απότομη κλίση Το τμήμα με την απότομη κλίση ονομάζεται υφαλοπρανές. Το πλάτος της υφαλοκρηπίδας ποικίλλει ανάλογα με τη μορφολογία της κάθε περιοχής. Στη βάση του υφαλοπρανούς βρίσκεται το ηπειρωτικό ανύψωμα και από τα 2.500μ. βάθος και πέρα αρχίζει η ωκεάνια άβυσσος. Υφαλοκρηπίδα, υφαλοπρανές και ηπειρωτικό ανύψωμα συναποτελούν το υφαλοπλαίσιο (wikipedia, 2016). 28

41 Εικόνα 3. Σχεδιάγραμμα της υφαλοκρηπίδας (wikipedia, 2016). Όταν η προέκταση αυτή της υφαλοκρηπίδας υπολογίζεται από ίχνη «ηπειρωτικής ακτής» τότε πρόκειται για ηπειρωτική υφαλοκρηπίδα (continental shelf), όταν αυτή υπολογίζεται από ίχνη «νησιωτικής ακτής» τότε πρόκειται για νησιωτική υφαλοκρηπίδα (insular shelf). Τόσο στην ηπειρωτική όσο και στη νησιωτική υφαλοκρηπίδα κατά το Διεθνές Δίκαιο η κυριαρχία ανήκει στο κράτος όπου και ανήκουν οι αντίστοιχες ακτές (wikipedia, 2016). Η υφαλοκρηπίδα έχει ιδιαίτερη οικονομική σημασία, διότι συχνά βρίσκονται σε αυτήν ή κάτω από αυτήν ορυκτά (πετρέλαιο, φυσικό αέριο, μέταλλα) καθώς και άβια και έμβια ακίνητα είδη (καθιστικά είδη), όπως κοράλλια, σφουγγάρια, μαργαριτάρια κλπ. Έτσι υπάρχει έντονο ενδιαφέρον για την εκμετάλλευσή της. Στον βαθμό που ανήκει στην αιγιαλίτιδα ζώνη (χωρικά ύδατα) του παράκτιου κράτους, η εκμετάλλευσή της ανήκει αναμφισβήτητα σε αυτό. Πρόβλημα ανέκυψε στο Διεθνές Δίκαιο με την υφαλοκρηπίδα πέραν της αιγιαλίτιδας ζώνης σχετικά με το αν και αυτή ανήκει στο πλησιέστερο παράκτιο κράτος ή αν καλύπτεται από την ελευθερία των θαλασσών που ισχύει στην ανοιχτή θάλασσα (wikipedia, 2016). Η υφαλοκρηπίδα και το καθεστώς της σήμερα ορίζεται στο Διεθνές Δίκαιο και παραχωρείται στο παράκτιο κράτος, για λόγους πρακτικούς και πολιτικούς όμως ο νομικός ορισμός της διαφέρει από τον γεωλογικό. Σύμφωνα με τη Σύμβαση των Ηνωμένων Εθνών για το Δίκαιο της Θάλασσας του 1982 ως υφαλοκρηπίδα ορίζεται κατά βάση ο βυθός της θάλασσας εντός ακτίνας 200 ναυτικών μιλίων από την ακτή. Αυτό ισχύει ανεξάρτητα από τη γεωλογική μορφή του βυθού. Σε περίπτωση όμως που το υφαλοπλαίσιο εκτείνεται και πέρα των 200 μιλίων από την ακτή, τότε η υφαλοκρηπίδα κατά το Διεθνές Δίκαιο προεκτείνεται είτε ως τα 350 ν.μ. είτε ως τα 100 ν.μ. πέραν της ισοβαθούς των 2.500μ. είτε ως τα 60 ν.μ. από τη βάση του ηπειρωτικού ανυψώματος (wikipedia, 2016). Το παράκτιο κράτος έχει συγκεκριμένα κυριαρχικά δικαιώματα επί της υφαλοκρηπίδας. Στο παράκτιο κράτος ανήκουν σύμφωνα με τη Σύμβαση του 1982 τα ορυκτά του εδάφους και του υπεδάφους του βυθού, οι μη ζώντες οργανισμοί του βυθού καθώς και οι ζώντες οργανισμοί του βυθού που ανήκουν στα καθιστικά είδη (είδη που δεν μπορούν να κινηθούν μόνα τους χωρίς συνεχή επαφή με τον βυθό). Τα παράκτια αυτά δικαιώματα του κράτους του ανήκουν αυτοδικαίως, ανεξάρτητα από την τήρηση οποιωνδήποτε διατυπώσεων (π.χ. δήλωσης, οριοθέτησης κλπ.) και είναι αποκλειστικά: ακόμα κι αν δεν τα ασκήσει το παράκτιο κράτος, δεν δικαιούται να τα ασκήσει κανένα άλλο κράτος (wikipedia, 2016). 29