ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΟΥ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ ΜΕ ΠΟΛΥΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΥΣ ΚΟΜΒΟΥΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΡΟΕΣ

Transcript

1 ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΟΥ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ ΜΕ ΠΟΛΥΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΥΣ ΚΟΜΒΟΥΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΡΟΕΣ Μ.A. Καλαϊτζίδου, M.X. Γεωργιάδης Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, Θεσσαλονίκη Π. Λογγινίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας, Κοζάνη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία παρουσιάζει ένα γενικό μαθηματικό πλαίσιο για τον σχεδιασμού ενός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας κλειστού βρόγχου εισάγοντας μια νέα σύνθεση στο δίκτυο. Το μοντέλο που προτίνεται λύνει το πρόβλημα γραμμικού μικτού ακέραιου προγραμματισμού πολλαπλών προιόντων, κόμβων και χρονικών περιόδων με χρήση τεχνικών διακλάδωσης και περιορισμού (branch-and-bound techniques), αντιμετωπίζοντας ταυτόχρονα τις προς τα εμπρός και αντίστροφες ροές του δικτύου. Τα οφέλη και δυνατότητα εφαρμογής του μοντέλου παρουσιάζονται με τη χρήση ενός αντιπροσωπευτικού παραδείγματος. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παγκοσμίως οι αγορές τα τελευταία χρόνια εξελίσσονται σε ένα ιδιαίτερα πολύπλοκο, και αβέβαιο, περιβάλλον. Η αντίδραση των σημερινών επιχειρήσεων στον ανταγωνισμό είναι η πρωτοποριακή οργάνωση και η καινοτόμος δράση σε όλες τις επιχειρησιακές λειτουργίες τους. Προκειμένου επομένως μια επιχείρηση να διασφαλίσει μεγάλα περιθώρια κέρδους, είναι απαραίτητο να αντιμετωπίσει τον στρατηγικό σχεδιασμό, τον έλεγχο και την λειτουργία του δικτύου της εφοδιαστικής αλυσίδας της, βλέποντας το συνολικό κύκλο ζωής ενός προιόντος. Κάποια από τα πιο σημαντικά μαθηματικά μοντέλα, που αφορούν τη διαχείρηση και τον στρατηγικό σχεδιασμό αντίστροφων εφοδιαστικών αλυσίδων που έχουν εντοπιστεί στην βιβλιογραφία είναι αυτά των Salema et al. οι οποίοι παρουσίασαν ένα γενικό μοντέλο για την ταυτόχρονη αντιμετώπιση του σχεδιασμού και προγραμματισμού των εφοδιαστικών αλυσίδων με αντίστροφη ροή χρησιμοποιώντας δύο επίπεδα αποφάσεων που αντιστοιχούν σε δύο χρονικές κλίμακες, μία μακροκλίμακα για το σχεδιασμό του δικτύου της εφοδιαστικής αλυσίδας και μία μικροκλίμακα για τις δραστηριότητες σχεδιασμού [1], στην συνέχεια με την ίδια προοπτική οι Cardoso et al. αντιμετώπισαν εκτός από τον ταυτόχρονο σχεδιασμό και προγραμματισμό των εφοδιαστικών αλυσίδων με αντίστροφη ροή και την αβεβαιότητα στη ζήτηση των προϊόντων χρησιμοποιώντας πάλι δύο επίπεδα αποφάσεων που αντιστοιχούν σε δύο χρονικές κλίμακες [2]. Ακόμη, οι Ramezani et al. αντιμετώπισαν το πρόβλημα σχεδιασμού εφοδιαστικής αλυσίδας κλειστού βρόγχου πολλαπλών περιόδων υπό συνθήκες αόριστου περιβάλλοντος εξετάζοντας παραμέτρους όπως τη επιλογή μεταφοράς και τη χρήση υβριδικών εγκαταστάσεων, ενώ οι Pishvaee et al. πρότειναν ένα μαθηματικό μοντέλο βελτιστοποίησης προβλημάτων ανοιχτού και κλειστού βρόγχου αντιμετωπίζοντας την αβεβαιότητα στη ζήτηση των προϊόντων επιστροφής και στα κόστοι μεταφοράς [3,4]. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία, αυτή είναι η πρώτη εργασία που παρουσιάζει ένα γενικό μαθηματικό πλαίσιο προγραμματισμού κάνοντας εφαρμογή και χρήση μίας καινοτόμου σύνθεσης της εφοδιαστικής αλυσίδας με την εισαγωγή ενός γενικευμένου και πολυλειτουργικού κόμβου με τετραπλό ρόλο. Η λειτουργία των προτεινόμενων πολυλειτουργικών κόμβων καθορίζονται και υποβάλλονται στη διαδικασία βελτιστοποίησης του μοντέλου παρέχοντας στο μοντέλο την ευελιξία επιλογής σε επίπεδο στρατηγικού σχεδιασμού. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Το μοντέλο χειρίζεται το πρόβλημα γραμμικού μικτού ακέραιου προγραμματισμού πολλαπλών προιόντων, κόμβων και χρονικών περιόδων αντιμετωπίζοντας ταυτόχρονα τις προς τα εμπρός και αντίστροφες ροές του δικτύου μιας εφοδιαστικής αλυσίδας κλεστού βρόγχου. Το δίκτυο αποτελείται από ένα σύνολο κατανεμημένων πρώτης και δεύτερης κατηγορίας αγορών των οποίων η τοποθεσία είναι γνωστή, καθώς και μια σειρά από εγκαταστάσεις, των οποίων οι τοποθεσίες πρέπει να προσδιοριστούν απο το μοντέλο. Το μοντέλο προτείνει μια καινοτόμο διαμόρφωση της δομής δικτύου εισάγοντας ένα επίπεδο που αποτελείται από πολυλειτουργικά κόμβους με τετραπλό ρόλο. Η νέα αυτή σύνθεση εισάγει την ιδέα γενικευμένων κόμβων, παραγωγικής μονάδας/κέντρου διανομής/κέντρου ανάκτησης/κέντρου αναδιανομής, των οποίων η θέση και ιδιότητα καθορίζεται από την βελτιστοποίηση του σχεδιασμού. Ένα χαρακτηριστικό του μοντέλου είναι ότι επιτρέπεται η σύνδεση μεταξύ των γενικευμένων κόμβων συνεπώς υπάρχουν κάθετες ροές προϊόντων μεταξύ του ίδιου επιπέδου της αλυσίδας.

2 Στόχος του μοντέλου είναι η ελαχιστοποίηση του κόστους κεφαλαίου και λειτουργικού κόστους και ο καθορισμός της βέλτιστης δομής του μοντέλου. Το μοντέλο ορίζει: (i) τη τοποθεσία και το ρόλο του γενικευμένη/πολυλειτουργικού κόμβου, (ii) στους προμηθευτές, (iii) τα κέντρα ανακύκλωσης, (iv) τους χώρους διάθεσης άχρηστων προϊόντων, (v) τη ροή υλικών μεταξύ των επιπέδων της αλυσίδας, και (vi) τα λειτουργικά στοιχεία (χωρητικότητα, ροή υλικών, τα αποθέματα, αγορές κλπ). ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Στο σημείο αυτό, διαμορφώνεται ένα ντετερμινιστικό μοντέλο γραμμικού μικτού ακέραιου προγραμματισμού όπου το κάθε προϊόν μπορεί να παραχθεί σε διάφορους γενικευμένους κόμβους (n PDR) και σε διάφορες τοποθεσίες υπο ορισμένη χρονικά εξαρτόμενη ζήτηση απο τις ζώνες πελατών. Όλες οι ροές μεταφοράς προϊόντων θεωρούνται εξαρτόμενες απο το χρόνο καθώς οι ζώνες πελατών προμηθεύονται τα τελικά προϊόντα αποκλειστικά απο ένα μόνο κέντρο διανομής. Ορίζουμε ως το σύνολο όλων των κόμβων και των υλικών στο δίκτυο ως n N and i I αντίστοιχα. Το σύνολο αυτό περιλαμβάνει εκτός απο τους γενικευμένες κόμβους n PDR, τους κόμβους με τους προμηθευτές n S, τις ζώνες πελατών πρώτης n C και δεύτερης κλάσης n CC αντίστοιχα αλλά και τους κόμβους με τα κέντρα ανακύκλωσης n Re και τους χώρους διάθεσης άχρηστων προϊόντων n Di. Ακόμη, το υποσύνολο των πρώτων υλών θα επιδυκνύεται με το σύμβολο i is, ενώ το υποσύνολο των τελικών και επιστρεφόμενων προϊόντων με το σύμβολο i ir. Γενικά, έχουμε N=S PDR C CC Re Di και I= is ir. Η αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποίησης του κόστους κεφαλαίου και λειτουργικού κόστους του δικτύου δίνεται απο την παρακάτω εξίσωση: min t D(t) { n PDR (C P n Y P n + γ D n D n + C D n Y D n + C R n Y R n + C DR n Y DR n + δ P DH e en i ir λ ine P int + + i ir C in ( n S,i is Q i n nt + Q in nt n PDR + n PDR QR inn t 1 + n Q inn DRH C PDR t) + i ir C in ( QR in nt n CC Q inn t) + i ir( n S,i is C i n nq in nt + C inn n C C inn Q inn t + n C C in nqr in nt + C inn n PDR + n PDR Q inn + n PDR QR inn t + n CC C inn + n Re C inn + n Di C inn ) + i ir,n PDR QR inn t IP C int I1 int + I1 in(t 1) 2 QR inn t + i ir,n PDR C int i ir,n C C RV in QR in nt + C RP in (QR in nt )RCC QR inn t IDR I2 int + I2 in(t 1) 2 i ir,n C + + (1) i ir,n C C RM in (QR in nt )RM ) + n Di(C Di n Y Di n + i ir,n PDR C Di in QR in nt) + (C Re Re n Re n Y n + n S,i ir C i nn QR i nn t + i ir,n PDR C Re in QR in nt) + n S (C S n Y S n + i C S in S int ) } Το κόστος κεφαλαίου αποτελείται απο το κόστος των υποδομών των εγκαταστάσεων, ενώ το κόστος για τη διαχείρηση των υλικών, παραγωγής, μεταφοράς, απόκτησης πρώτων υλών, ανάκτησης, ανακατασκευής, επισκευής, ανακύκλωσης, διάθεσης προς την αχρήστευση επιστρεφόμενων προϊόντων και τέλος το κόστος των αποθεμάτων συμβάλλουν στο λειτουργικό κόστος. Το κόστος υποδομής σχετίζεται με την εγκατάσταση όλων των πιθανών πολυλειτουργικών κόμβων n PDR, κέντρων ανακύκλωσης και χώρων διάθεσης προς αχρήστευση προϊόντων (C P n Y DP n, C D n Y D n, C R n Y R n, C DR n Y DR n, C Re n Y Re n, C Di n Y Di n ) και αποτελείται απο το γινόμενου του ετήσιου σταθερού κόστους εγκατάστασης του κόμβου (C n n ) επί τη δυαδική μεταβλητή που εκφράζει τη δημιουργία αυτού του κόμβου (Y n n ). Σε περίπτωση που εγκατασταθεί κέντρο διανομής στον κόμβο n PDR, στο κόστος υποδομής προστίθεται και ένα μεταβλητό στοιχείο κόστους (γ D n D n ), όπου αποτελεί το γινόμενο ενός συντελεστή που εκφράζει το μοναδιαίο κόστος που συνδέεται με την ικανότητα διανομής (γ D n ) επί τη συνεχή μεταβλητή που εκφράζει τη χωρητικότητα του κέντρου (D n ).

3 Όσο αφορά το λειτουργικό κόστος, το κόστος για τη διαχείρηση των υλικών εκφράζεται ως γραμμική συνάρτηση της συνολικής ροής των υλικών που διέρχονται απο τον κόμβο n PDR. Λαμβάνοντας υπόψιν την προς τα εμπρός κατεύθυνση, η συνολική ροή των υλικών που διέρχονται απο τον κόμβο n PDR θα είναι το άθροισμα των συνεχόμενων μεταβλητών που εκφράζουν τον ρυθμό ροής των υλικών is ir που φτάνουν στο κόμβο n PDR είτε απο προμηθευτές είτε απο άλλους n PDR κόμβους κατά τη χρονική περίοδο t ( n S PDR Q in nt) συν το άθροισμα των συνεχόμενων μεταβλητών που εκφράζουν τον ρυθμό ροής των υλικών is ir που αναχωρεί απο τον κόμβο n PDR είτε προς τις ζώνες πελατών είτε προς άλλους n PDR κόμβους κατά τη χρονική περίοδο t ( n C PDR Q inn t). Το ίδιο σκεπτικό εφαρμόζεται και στην αντίστροφη ροή του δικτύου. Πολλαπλασιάζοντας τα παραπάνω αθροίσματα με το μοναδιαίο κόστος διαχείρησης υλικών (C DH in, C DRH in ) παίρνουμε το κόστος για τη διαχείρηση των υλικών. Το κόστος παραγωγής είναι γινόμενο του μοναδιαίου κόστους κατανάλωσης ενεργειακών/υλικών πόρων e με τη συνολική χρήση αυτών των πόρων στο κόμβο n PDR τη χρονική περίοδο t ( i ir λ ine P int ), ενώ το κόστος μεταφοράς σχετίζεται με τις ποσότητες των υλικών που μεταφέρονται μεταξύ όλων των κόμβων της βέλτιστης δομής του δικτύου που προκύπτει από το μοντέλο και είναι το σύνολο των γινομένων του μοναδιαίου κόστους μεταφοράς των υλικών/προϊόντων απο το κόμβο n προς τον κόμβο n' ( C inn ) και αντίστροφα ( C in n), επί του αντίστοιχου ρυθμού ροής των υλικών/ προϊόντων που φτάνουν στο κόμβο n από τον κόμβο n' (Q inn ), και αντίστροφα (Q in n ). Το κόστος απόκτησης των πρώτων υλών αποτελείται απο το κόστος δημιουργίας συμβολαίου/επαγγελματικής σχέσης με τον προμηθευτή n S (C S n Y S n ) συν το κόστος αγοράς των πρώτων υλών ( i C S in S int ) τη χρονική περίοδο t. Με βάση μια δεδομένη χρονική περίοδο, το κόστος αποθεμάτων θεωρείται ότι είναι ανάλογο του μέσου όρου της ποσότητας των υλικών/προϊόντων που αποθεματοποιούνται αυτή τη χρονική περίοδο t. Ο μέσος όρος της ποσότητας των υλικών/ προϊόντων που αποθεματοποιούνται μια χρονική περίοδο t εκφράζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος της ποσότητας των αποθεμάτων στην έναρξη και λήξη της περιόδου ( I1 int+ I1 in(t 1) ). Πολλαπλασιάζοντας τον όρο αυτό με το μοναδιαίο κόστος αποθεμάτων του υλικού i (C IP int, C IDR int ) στον κόμβο n PDR λαμβάνουμε το ολικό κόστος αποθεμάτων. Το κόστος ανάκτησης των επιστρεφόμενων προϊόντων εκφράζεται ως το γινόμενο της του μοναδιαίου κόστους ανάκτησης (C RV in ) με τον αντίστοιχο ρυθμό ροής των επιστρεφόμενων προϊόντων που διέρχονται απο το κέντρο ανάκτησης στον κόμβο n PDR. Τέλος το κόστος ανακατασκευής, επισκευής, ανακύκλωσης και διάθεσης προς την αχρήστευση επιστρεφόμενων προϊόντων αντιμετωπίζονται με το ίδιο τρόπο. Το πρόβλημα μοντελοποιείται σε έξι κατηγορίες περιορισμών οι οποίοι και διαμορφώνουν τη δομή του δικτύου, τη ροή των υλικών εντός του δικτύου, τις βασικές δραστηριότητες του δικτύου (αγορά πρώτων υλών, τη δραστηριότητα πολυλειτουργικού κόμβου, την ανακύκλωση και τη διάθεση διάθεσης προς αχρήστευση επιστρεφόμενων προϊόντων), και τέλος την ικανοποίηση του πελάτη. Οι περιορισμοί (2) έως (5) υποδεικνύουν τις συνθήκες για τη δημιουργία ενός πολυλειτουργικού γενικευμένου κόμβου n PDR. Πιο συγκεκριμένα, ο περιορισμός (2) δηλώνει ότι αν στο κόμβο n PDR εγκατασταθεί η λειτουργία της παραγωγής (Y P n = 1) τότε η δυαδική μεταβλητή που εκφράζει τη ίδρυση ενός γενικευμένου πολυλειτουργικού κόμβου, λαμβάνει τη τιμή ένα (Y n = 1). Με το ίδιο σκεπτικό, οι περιορισμοί (3), (4) και (5) εφαρμόζονται για τις λειτουργίες της διανομής, ανάκτησης και αναναδιανομής αντίστοιχα. Y n Y n P, n PDR (2) Y n Y n D, n PDR (3) Y n Y n R, n PDR (4) Y n Y n DR, n PDR (5) Λαμβάνοντας υπόψιν την προς τα εμπρός ροή, οι περιορισμοί (6) και (7) ορίζουν ότι αν ένας γενικευμένος κόμβος n PDR είναι εγκατεστημένος (Y n = 1) τότε θα πρέπει να λαμβάνει υλικά/προϊόντα τουλάχιστον από έναν άλλο κόμβο n' S PDR και να παρέχει υλικά/προϊόντα τουλάχιστον σε ένα άλλο κόμβο n' C PDR. Έτσι, η δυαδική μεταβλητή που εκφράζει τη δημιουργία σύνδεσης των κόμβων για τη μεταφορά υλικών (X n n, X nn ) αναγκάζεται να λάβει την τιμή ένα για τουλάχιστον ένα από τα ζευγάρια κόμβων n PDR-n' S PDR, n PDRn' C PDR υπό την προϋπόθεση ότι n n'. Ομοίως, για την αντίστροφη ροή του δικτύου αν ένας γενικευμένος κόμβος n PDR εγκατασταθεί τότε θα πρέπει να λαμβάνει υλικά/προϊόντα τουλάχιστον από έναν άλλο κόμβο n' C PDR και να παρέχει υλικά/προϊόντα τουλάχιστον σε ένα άλλο κόμβο n' CC PDR Re Di. 2

4 Y n X n n, n PDR n S PDR {n} Y n X nn, n PDR n C PDR {n} (6) (7) Ο περιορισμός (8) ωθεί τη δυαδική μεταβλητή που εκφράζει τη σύναψη συνεργασίας με τον προμηθευτή n' S (Y S n ) να πάρει τη τιμή ένα μόνο εάν υπάρχει ο σύνδεσμος μεταξύ των κόμβων για μεταφορά των πρώτων υλικών (X n n = 1) ενώ ο περιορισμός (9) ωθεί αντίστοιχα τη δυαδική μεταβλητή που εκφράζει την εγκατάσταση ενός πολυλειτουργικού κόμβου n PDR να λάβει τη τιμή ένα, εάν υπάρχει ο σύνδεσμος του με τον κόμβο του προμηθευτή n' S (X n n = 1). Με τον ίδιο τρόπο αντιμετωπίζονται όλοι οι περιορισμοί που διαμορφώνουν τις συνδέσεις όλων των κομβων στο δίκτυο. X n n Y S n, n S, n PDR, n n (8) X n n Y n, n S, n PDR, n n (9) Το μοντέλο δεν επιτρέπει τις ροές υλικών μεταξύ κόμβων του ίδιου επιπέδου, εκτός απο το επίπεδο των γενικευμένων κόμβων n PDR. Ακόμη, απαγορέυει τις συνδέσεις μεταξύ των κόμβων των προμηθευτών με τις ζώνες πελατών ή τα κέντρα ανακύκλωσης, μεταξύ των πελατών και των υπολοίπων κόμβων του δικτύου πέρα απο τον κόμβο του κέντρου ανάκτησης και τέλος τη ροή των υλικών απο τους κόμβους n PDR προς τους προμηθευτές και απο τα κέντρα διάθεσης άχρηστων προίόντων προς τους κόμβους n PDR. Επιπλέον, για όλες τις επιτρεπόμενες ροές των υλικών επιβάλλονται ανώτατα και κατώτατα όρια ποσοτήτων μεταφοράς. Ο περιορισμός (10) ορίζει ότι η ποσότητα ενός προϊόντος i ir που είναι διαθέσιμη να κρατηθεί ώς απόθεμα σε μία μονάδα παραγωγής n PDR στο τέλος της χρονικής περιόδου t θα ισούται με τις εισροές του προϊόντος απο άλλους πολυλειτουργικούς κόμβους n' PDR συμπεριλαμβανομένης και της ροής των ανακατασκευαζόμενων προϊόντων στο τέλος της χρονικής περιόδου t-1, συν των ρυθμό παραγωγής του προϊόντος συν, τη ποσότητα του προϊόντος που είχε αποθεματοποιηθεί στο τέλος της χρονικής περιόδου t-1, μέιον τις εκροές του προϊόντος σε άλλους πολυλειτουργικούς κόμβους n' PDR και πελάτες n' C. I1 int = I1 in(t 1) + ( Q in nt + QR in nt 1 + P int n PDR\{n} n PDR\{n} (10) Q inn t) ΔΤ t, t, i, n PDR n C PDR\{n} Ο ρυθμός παραγωγής θα κυμαίνεται μεταξύ μέγιστης και ελάχιστης χωρητικότητας, ενώ η χρήση των ενεργειακών/υλικών πόρων δεν πρέπει να υπερβαίνει τη συνολική διαθεσιμότητα τους. Επιπροσθέτως, μοντελοποιείται και ο κατάλληλος περιορισμός του ωθεί στην ικανοποίηση των πελατών πρώτης κατηγορίας. Λαμβάνοντας υπόψιν τη αντίστροφη ροή των προϊόντων, υπό την προϋπόθεση ότι ο κόμβος n PDR, λειτουργεί ως κέντρο ανάκτησης, ο περιορισμός (11) ορίζει ότι η ροή των ανακτώμενων προϊόντων i ir που επιστρέφουν απο τους πελάτες n C προς τα κέντρα ανάκτησης θα ισούται με τη ροή των προϊόντων που εισήλθαν στις ζώνες πελατών n C επί τον παράγοντα επιστροφής/ανάκτησης (RC). n PDR Q inn t = ( Q in nt) RC, t, i ir, n C (11) n PDR Μετά τη συλλογή και την επιθεώρηση των επιστρεφόμενων προς ανάκτηση προϊόντων, ορισμένα από τα προϊόντα που θεωρούνται κατάλληλα για επισκευή αποστέλλονται πίσω στους πολυλειτουργικούς κόμβους υπό την προϋπόθεση ότι λειτουργούν ως κέντρα αναδιανομής όπου τελικός προορισμός των προϊόντων αυτών είναι οι πελάτες δεύτερης κατηγορίας n CC, ενώ τα προϊόντα που προορίζονται για ανακατασκευή αποστέλλονται στις μονάδες παραγωγής των πολυλειτουργικών κόμβων και μπαίνουν ξανά στην γραμμή παραγωγής. Τέλος, ορισμένα επιστρεφόμενα προϊόντα αποστέλλονται στα κέντρα ανακύκλωσης όπου υποβάλλονται στη διαδικασία

5 μετατροπής πρώτων υλών, ενώ τα προϊόντα που θεωρούνται μη αξιοποιήσιμα αποστέλλονται στα κέντρα διάθεσης προς αχρήστευση. Υπό την προϋπόθεση ότι ο γενικευμένος κόμβος n PDR λειτουργεί ώς κέντρο αναδιανομής, ο περιορισμός (12) ορίζει ότι το απόθεμα του επισκευασμένου προϊόντος i ir στο τέλος της χρονικής περιόδου t θα ισούται με τις εισροές τους προϊόντος απο άλλους γενικευμένους κόμβους n PDR, συν τη ποσότητα του προϊόντος που είχε αποθεματοποιηθεί στο τέλος της χρονικής περιόδου t-1, μέιον τις εκροές του προϊόντος στους πελάτες δεύτερης κατηγορίας n' CC. I2 int = I2 in(t 1) + ( QR in nt QR inn t) ΔΤ t, t, i, n PDR (12) n PDR\{n} n CC\{n} ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ Η δυνατότητα εφαρμογής του μοντέλου σε επίπεδο σχεδιασμού και λειτουργικότητας απεικονίζεται χρησιμοποιώντας ένα υποθετικό σενάριο μελέτης μεσαίου μεγέθους στον ευρωπαϊκό χώρο. Το δίκτυο αποτελείται από πέντε πιθανούς προμηθευτές, δέκα γενικευμένους κόμβους, δέκα ζώνες πελατών πρώτης κατηγορίας, τρία κέντρα ανακύκλωσης, τρία κέντρα διάθεσης προϊόντων και πέντε ζώνες πελατών δεύτερης κατηγορίας. Ο αριθμός των υλικών/προϊόντων που παρέχονται από τους προμηθευτές είναι δέκα. Το προτεινόμενο μοντέλο (GSCN) συγκρίνεται με ένα πανομοότυπο μοντέλο όπου εφαρμόζεται η κλασσική δομή μιας αλυσίδας εφοδιασμού λαμβανόμενη απο τη βιβλιογραφία (FSCN). Και τα δύο μοντέλα επιλύονται με τη χρήση του εργαλείου μοντελοποίησης και βελτιστοποίησης GAMS (CPLEX 12). Επιπλέον εφαρμόζονται τα ίδια δεδομένα, ενώ η διαδικασία παραγωγής προσεγγίζεται με τον ίδιο τρόπο. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Το Σχήμα 1 παρουσιάζει το βέλτιστο δίκτυο εφοδιασμού που προκύπτει για τα δύο μοντέλα GSCN και FSCN αντίστοιχα. Όσο αφορά το προτεινόμενο μοντέλο, το δίκτυο εφοδιασμού αποτελείται από ένα γενικευμένο κόμβο PDR που λειτουργεί ως μονάδα παραγωγής-κέντρο διανομής και κέντρο ανάκτησης (BE), ένα γενικευμένο κόμβο PDR που λειτουργεί ως μονάδα παραγωγής-κέντρο διανομής και κέντρο αναδιανομής (CH), εκ των οποίων και οι δύο τροφοδοτούνται απο τον ίδιο και μοναδικό προμηθευτή (RO), ένα κέντρο ανακύκλωσης (FR) και ένα χώρο διάθεσης άχρηστων προϊόντων (ΙΤ), ενώ το δίκτυο του δεύτερου μοντέλου αποτελείται από τρείς μονάδες παραγωγής (FI,BE,CH) οι οποίες τροφοδοτούνται απο δύο προμηθευτές (RO, R), δύο κέντρα διανομής (BE,CH), ένα κέντρο ανάκτησης (BE), ένα κέντρο αναδιανομής (BE), ένα κέντρο ανακύκλωσης (ΙΤ) και ένα χώρο διάθεσης άχρηστων προϊόντων (ΙΤ). Και στα δύο μοντέλα εφαρμόζεται η ίδια αντικειμενική συνάρτηση η οποία υπολογίστηκε και μονάδες αναφοράς για το GSCN και FSCN μοντέλο, αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα έδειξαν ποσοστό εξοικονόμησης χρημάτων περίπου στο 15% με τη εφαρμογή του προτεινόμενου μοντέλου (GSCN). Το FSCN μοντέλο αναγκάζεται να χτίσει μία δομή με περισσότερες εγκαταστάσεις (άθροισμα παραγωγικών μονάδων, κέντρων διανομής κ.λ.π) καταλήγοντας σε μεγαλύτερα λειτουργικά και επενδυτικά κόστοι. Πιο συγκεκριμένα το FSCN μοντέλο καταλήγει σε πολύ υψηλότερο κόστος αποθεμάτων (94%) και κόστος παραγωγής (13%), ενώ το GSCN μοντέλο καταλήγει εμφανώς σε μικρότερο κόστος μεταφοράς που οφείλεται στην δυνατότητα ευελιξίας που του προσφέρουν οι πολυλειτουργικοί κόμβοι PDR. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η παρούσα εργασία προτείνει ένα γενικό μαθηματικό πλαίσιο για τον σχεδιασμού ενός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας κλειστού βρόγχου παρέχοντας επιλογές ευελιξίας σε επίπεδο σχεδιασμού και λειτουργικότητας. Το μοντέλο είναι ικανό να αποφασίζει τους κατάλληλους προμηθευτές και τις συνδέσεις της ροής των υλικών, συμπεριλαμβανομένων των ροών μεταξύ των ίδιων επιπέδων, αλλά κυρίως τη τοποθεσία και το ρόλο/λειτουργία των γενικευμένων κόμβων PDR. Συμπεραίνεται ό,τι δίνοντας το δίκτυο τη δυνατότητα να έχει στη δομή του πολυλειτουργικούς κόμβους ή και να επιλέγει ανάμεσα τους, επιτυγχάνεται σημαντική εξοικονόμηση λειτουργικού και επενδυτικού κόστους.

6 Σχήμα 1. Βέλτιστη δομή του GSCN μοντέλου (a) σε σύγκριση με τη βέλτιστη δομή του FSCN μοντέλου (b). ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα έρευνα έχει συγχρηματοδοτηθεί από την Ευρωπαϊκή Ένωση ((Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ) - Ερευνητικό Πρόγραμμα Χρηματοδότησης: Θαλής. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1]. Salema M. I. G., Barbosa-Povoa L., Novais A. Q., Simultaneous design and planning of supply chains with reverse flows: A generic modelling framework, European Journal of Operational Research (2010), p [2]. Cardoso S.R., Barbosa-Povoa A.P.F.D., Relvas S., Design and planning of supply chains with integration of reverse logistics activities under demand uncertainty, European Journal of Operational Research (2013), p [3]. Ramezani M., Kimiagari A. M., Karimi B., Hejazi. H., Closed-loop supply chain network design under a fuzzy environment. Knowledge-Based Systems (2014), p [4]. Pishvaee M. S., Rabbani M., orabi S. A., A robust optimization approach to closed-loop supply chain network design under uncertainty, Applied Mathematical Modelling (2011), p