Α.Π.. ΓΤΜΝΑΙΟΤ. Αϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ. Αϋ ΜΕΡΟ
|
|
|
- Ανθούσα Λαμπρόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Α.Π.. ΓΤΜΝΑΙΟΤ Αϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Αϋ ΜΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΑΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΡΑΞΕΙΣ 1.1 Ρράξεισ με φυςικοφσ και δεκαδικοφσ αρικμοφσ-ιδιότθτεσ των πράξεων. 1.2 Ρράξεισ με κλαςματικοφσ αρικμοφσ- Ιδιότθτεσ των πράξεων. 1.3 Σφγκριςθ και αναπαράςταςθ αρικμϊν με ςθμεία του άξονα. 1.4 Δυνάμεισ Ραράςταςθ μεγάλων αρικμϊν με εκκετικό ςυμβολιςμό. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΝΗΤΙΚΟΙ ΗΤΟΙ ΑΙΘΜΟΙ 2.1 Η ζννοια των κετικϊν και αρνθτικϊν ρθτϊν αρικμϊν. 2.2 Σφγκριςθ των ρθτϊν αρικμϊν και αναπαράςταςθ αυτϊν με ςθμεία του άξονα. 2.3 Ρρόςκεςθ ρθτϊν αρικμϊν. 2.4 Αφαίρεςθ ρθτϊν αρικμϊν και απόςταςθ αυτϊν πάνω ςτον άξονα. 2.5 Αρικμθτικζσ παραςτάςεισ ρθτϊν αρικμϊν με πρόςκεςθ και αφαίρεςθ. 2.6 Η ζννοια τθσ εξίςωςθσ - Επίλυςθ εξιςϊςεων με τθ βοικεια του οριςμοφ των πράξεων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ 3.1 Λόγοι και αναλογίεσ. 3.2 Ανάλογα ποςά και γραφικι αναπαράςταςθ αυτϊν. 3.3 Εφαρμογζσ ανάλογων ποςϊν (κλίμακεσ μετατροπζσ μονάδων). 3.4 Αντιςτρόφωσ ανάλογα ποςά και γραφικι αναπαράςταςθ αυτϊν. [3]
2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 4.1 Ροςοςτά - ςτατιςτικοί πίνακεσ - ςυχνότθτεσ. 4.2 αβδογράμματα Κυκλικά διαγράμματα. Ζκφραςθ ενόσ μεγζκουσ ωσ ποςοςτό ενόσ άλλου. Σφγκριςθ δφο μεγεκϊν με τθ βοικεια των ποςοςτϊν. Ροςοςτά μεγαλφτερα του 100%. Αφξθςθ μείωςθ ενόσ μεγζκουσ κατά ζνα δεδομζνο ποςοςτό. Αντίςτροφα ποςοςτά. Ρροβλιματα ποςοςτϊν. Βϋ ΜΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΤΙΓΩΝΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ 1.1 Γωνίεσ Η ζννοια τθσ γωνίασ-κάκετεσ ευκείεσείδθ γωνιϊν. Συμπλθρωματικζσ και παραπλθρωματικζσ γωνίεσ Κατακορυφιν γωνίεσ Διαδοχικζσ γωνίεσ Άκροιςμα γωνιϊν. 1.2 Ραράλλθλεσ ευκείεσ Οριςμόσ - χάραξθ παράλλθλων ευκειϊν 1.3 Τρίγωνα: Η ζννοια του τριγϊνου και ςτοιχεία αυτοφ. Τριγωνικι ανιςότθτα. Είδθ τριγϊνων. 1.4 Κφκλοσ: Οριςμόσ και ςτοιχεία του κφκλου. Επίκεντρεσ γωνίεσ Σχζςθ επίκεντρθσ γωνίασ και αντίςτοιχου τόξου Mζτρθςθ τόξων και γωνιϊν -Άκροιςμα γωνιϊν τριγϊνου 1.5 Σχεδίαςθ τριγϊνου: α) από τισ τρεισ πλευρζσ του ι β) τισ δφο πλευρζσ του και τθν περιεχόμενθ γωνία τουσ ι γ) τθ μία πλευρά του και τισ προςκείμενεσ ςε αυτι γωνίεσ. [4]
3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΜΜΕΤΙΕΣ 2.1 Συμμετρία ωσ προσ κζντρο: Σχιματα ςυμμετρικά ωσ προσ κζντρο - Η ζννοια τθσ ςυμμετρίασ ωσ προσ κζντρο. Συμμετρικό ςθμείου, ευκείασ, θμιευκείασ ευκ. τμιματοσ, γωνίασ και κφκλου ωσ προσ κζντρο. Σχιματα με κζντρο ςυμμετρίασ. 2.2 Συμμετρία ωσ προσ άξονα: Σχιματα ςυμμετρικά ωσ προσ άξονα - Η ζννοια τθσ ςυμμετρίασ ωσ προσ άξονα. Συμμετρικό ςθμείου, ευκείασ, θμιευκείασ και ευκ. τμιματοσ, γωνίασ και κφκλου ωσ προσ άξονα. Σχιματα με άξονα ςυμμετρίασ 2.3 α) Μεςοκάκετοσ ευκ. τμιματοσ και Να δικαιολογθκεί γιατί θ μεςοκάκετοσ χάραξθ αυτισ. μιασ χορδισ ενόσ κφκλου διζρχεται από β) Διχοτόμοσ γωνίασ και χάραξθ το κζντρο του κφκλου και διχοτομεί τθν αυτισ. αντίςτοιχθ επίκεντρθ γωνία και το γ) Ιδιότθτεσ του ιςοςκελοφσ τρίγωνου. αντίςτοιχο τόξο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΡΑΑΛΛΗΛΟΓΑΜΜΑ 3.1 Ραράλλθλεσ ευκείεσ που τζμνονται από μία άλλθ ευκεία. 3.2 Ραραλλθλόγραμμα - Είδθ παραλλθλογράμμων. 3.3 Ιδιότθτεσ παραλλθλογράμμων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΡΕΙΜΕΤΟΙ ΕΜΒΑΔΑ - ΟΓΚΟΙ 4.1 Ρερίμετροσ και εμβαδόν ορκογωνίου, παραλλθλογράμμου, τριγϊνου και τραπεηίου. 4.2 Ορκά πρίςματα: Ορκογϊνιο παραλλθλεπίπεδο (Ανάπτυγμα ορκογϊνιου παραλλθλεπιπζδου εμβαδόν επιφάνειασ και όγκοσ ορκογϊνιου παραλλθλεπιπζδου) Ορκό πρίςμα (Ανάπτυγμα του ορκοφ πρίςματοσ - Εμβαδόν επιφάνειασ και όγκοσ του ορκοφ πρίςματοσ) [5]
4 Βϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Αϋ ΜΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΝΗΤΙΚΟΙ ΗΤΟΙ ΑΙΘΜΟΙ 1.1 Ρολλαπλαςιαςμόσ ρθτϊν αρικμϊν. 1.2 Διαίρεςθ ρθτϊν αρικμϊν. 1.3 Δυνάμεισ-Ραράςταςθ μικρϊν και μεγάλων ρθτϊν αρικμϊν με εκκετικό ςυμβολιςμό. 1.4 Ρράξεισ με αρικμθτικζσ παραςτάςεισ ρθτϊν αρικμϊν. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 Αλγεβρικζσ παραςτάςεισ - Τφποι: α) Η ζννοια τθσ μεταβλθτισ. β) Γραμμικζσ αλγεβρικζσ παραςτάςεισ. γ) Ρρόςκεςθ και αφαίρεςθ γραμμικϊν αλγεβρικϊν παραςτάςεων. Η διδαςκαλία να περιοριςκεί ςτισ γραμμικζσ αλγεβρικζσ παραςτάςεισ, δθλαδι ςτισ αλγεβρικζσ παραςτάςεισ των μορφϊν: αx β, αx βy γ, κτλ., όπου α, β, γ πραγματικοί αρικμοί και x, y μεταβλθτζσ. Να γίνει μετάφραςθ απλϊν πραγματικϊν καταςτάςεων που εκφράηονται με λόγια ςε γραμμικζσ αλγεβρικζσ παραςτάςεισ (εφόςον είναι δυνατόν). Να εξθγθκεί, με τθ βοικεια των ιδιοτιτων των πράξεων, ότι π.χ.: 3x x x x 2x 3x 5x, 2x 2y 2( x y) και 2(3 x) 6x. 2.2 Εξιςϊςεισ αϋ βακμοφ. Δεν κα λυκοφν αςκιςεισ ρθτϊν εξιςϊςεων που ανάγονται ςε εξιςϊςεισ αϋ βακμοφ. 2.3 Ρροβλιματα εξιςϊςεων αϋ βακμοφ. [6]
5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΙΘΜΟΙ 3.1 Τετραγωνικι ρίηα κετικοφ αρικμοφ. Η ειςαγωγι τθσ τετραγωνικισ ρίηασ να γίνει με τθ βοικεια του Ρυκαγόρειου κεωριματοσ, το οποίο ζχει ιδθ διδαχκεί ςτο 1 ο κεφάλαιο τθσ Γεωμετρίασ. 3.2 Άρρθτοι αρικμοί-ρραγματικοί αρικμοί. 3.3 Ρροβλιματα με τθ βοικεια του Ρυκαγόρειου κεωριματοσ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΣΥΝΑΤΗΣΕΙΣ 4.1 α) Η ζννοια τθσ ςυνάρτθςθσ. β) Καρτεςιανζσ ςυντεταγμζνεσ ςτο επίπεδο γ) Γραφικι παράςταςθ ςυνάρτθςθσ. 4.2 Η ςυνάρτθςθ y αx. 4.3 Η ςυνάρτθςθ y αx β. Να γίνει αναφορά ςτθν κλίςθ τθσ γραφικισ παράςταςθσ τθσ ςυνάρτθςθσ y αx β ωσ το λόγο τθσ κατακόρυφθσ μεταβολισ προσ τθν οριηόντια μεταβολι (Θετικζσ και αρνθτικζσ κλίςεισ)και να Δy δικαιολογθκεί γιατί α. Δx 4.4 α Η ςυνάρτθςθ y. x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 4.1 Βαςικζσ ζννοιεσ τθσ Στατιςτικισ. Να γίνει αναφορά ςε μεκόδουσ ςυλλογισ δεδομζνων, όπωσ είναι θ μζκοδοσ: α) Τθσ ςυλλογισ των μετριςεων, β) Τθσ διεξαγωγισ εκτιμιςεων, γ) Τθσ ταξινόμθςθσ δεδομζνων, δ) Τθσ ανάγνωςθσ αποτελεςμάτων των παρατθριςεων και τθσ ζκβαςθσ γεγονότων. 4.2 Ρίνακεσ κατανομισ ςυχνοτιτων και ςχετικϊν ςυχνοτιτων. 4.3 αβδογράμματα-κυκλικά διαγράμματα-ιςτογράμματα. Καταςκευι και ερμθνεία πινάκων ςυχνοτιτων και ςχετικϊν ςυχνοτιτων. Σκοπόσ και χριςθ Ρλεονεκτιματα και μειονεκτιματα των διάφορων μορφϊν ςτατιςτικϊν αναπαραςτάςεων. Εξαγωγι απλϊν ςυμπεραςμάτων από ςτατιςτικά διαγράμματα. [7]
6 Βϋ ΜΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΡΥΘΑΓΟΕΙΟ ΘΕΩΗΜΑ 1.1 Το Ρυκαγόρειο κεϊρθμα και αντίςτροφό του. 1.2 Απόςταςθ ςθμείου από ευκεία Εφαπτομζνθ κφκλου. Τα προβλιματα με το Ρυκαγόρειο κεϊρθμα κα περιοριςκοφν μόνο ςτουσ ρθτοφσ αρικμοφσ. Ρροβλιματα με άρρθτουσ αρικμοφσ κα λυκοφν ςτο κεφάλαιο τθσ Άλγεβρασ με τίτλο: «Ρραγματικοί αρικμοί» Με τθ βοικεια του Ρυκαγόρειου κεωριματοσ: α) Nα εξθγθκεί γιατί AA' AM (Σχ. αϋ), για να δικαιολογθκεί, ζτςι, θ ονομαςία του μικουσ του ΑΑϋ ωσ απόςταςθ του Α από τθν ευκεία ε. χιμα α β) Να εξθγθκεί γιατί, κάκε ςθμείο Μ (διαφορετικό του Α) τθσ κάκετθσ ε ςτθν ακτίνα ΚΑ ενόσ κφκλου ςτο άκρο Α αυτισ είναι εξωτερικό ςθμείο του κφκλου (ςχ. βϋ) και να δοκεί ςτθ ςυνζχεια θ ονομαςία τθσ ε ωσ εφαπτομζνθσ του κφκλου ςτο ςθμείο Α. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΤΙΓΩΝΟΜΕΤΙΑ [8] χιμα βϋ 2.1 Εφαπτομζνθ οξείασ γωνίασ. 2.2 Ημίτονο και ςυνθμίτονο οξείασ γωνίασ. 2.3 Τριγωνομετρικοί αρικμοί των γωνιϊν 30, 45 και Διανφςματα Οριςμόσ διανφςματοσ - Ρράξεισ Ανάλυςθ διανφςματοσ ςε δφο κάκετεσ ςυνιςτϊςεσ
7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΜΕΤΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 3.1 Επίκεντρεσ γωνίεσ- Εγγεγραμμζνεσ γωνίεσ 3.2 Κανονικά πολφγωνα 3.3 Μικοσ κφκλου μικοσ τόξου. 3.4 Εμβαδόν κυκλικοφ δίςκου εμβαδόν κυκλικοφ τομζα. 3.5 Ρροβλιματα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΕΜΒΑΔΑ - ΟΓΚΟΙ ΣΤΕΕΩΝ 4.1 Ορκόσ κφλινδροσ: Η ζννοια του ορκοφ κυλίνδρου. Ανάπτυγμα ορκοφ κυλίνδρου. Εμβαδόν επιφάνειασ και όγκοσ ορκοφ κυλίνδρου. 4.2 Ορκζσ πυραμίδεσ: Η ζννοια τθσ ορκισ πυραμίδασ. Ανάπτυγμα τθσ ορκισ πυραμίδασ. Εμβαδόν επιφάνειασ και όγκοσ τθσ ορκισ πυραμίδασ. 4.3 Ορκόσ κϊνοσ: Η ζννοια του ορκοφ κϊνου. Ανάπτυγμα του ορκοφ κϊνου. Εμβαδόν επιφάνειασ και όγκοσ του ορκοφ κϊνου 4.4 Σφαίρα: Η ζννοια τθσ ςφαίρασ. Εμβαδόν επιφάνειασ και όγκοσ τθσ ςφαίρασ. [9]
8 Γϋ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Αϋ ΜΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΔΙΑΙΕΤΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΑΚΕΑΙΩΝ 1.1 Ευκλείδεια διαίρεςθ Διαιρετότθτα. 1.2 Κριτιρια διαιρετότθτασ. 1.3 ΜΚΔ και ΕΚΡ. 1.4 Ρρϊτοι και ςχετικά πρϊτοι αρικμοί. 1.5 Ανάλυςθ ακεραίων ςε γινόμενο πρϊτων παραγόντων. 1.6 Απλοποίθςθ κλαςμάτων Ανάγωγα κλάςματα. 1.7 Η ςχζςθ εγκλειςμοφ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΙΘΜΟΙ (Επαναλιψεισ Συμπλθρϊςεισ) 2.1 Δυνάμεισ πραγματικϊν αρικμϊν με ακζραιο εκκζτθ - Ιδιότθτεσ των δυνάμεων. 2.2 Τετραγωνικι ρίηα: Οριςμόσ τθσ τετραγωνικισ ρίηασ - Η 2 εξίςωςθ x α. Ιδιότθτεσ τθσ τετραγωνικισ ρίηασ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΑΛΓΕΒΙΚΕΣ ΡΑΑΣΤΑΣΕΙΣ 3.1 Η ζννοια τθσ αλγεβρικισ παράςταςθσ Να γίνει αναφορά ςτα είδθ των μιασ ι περιςςότερων μεταβλθτϊν αλγεβρικϊν παραςτάςεων (θτζσ Αρικμθτικι τιμι αλγεβρικισ Άρρθτεσ) και ςτα είδθ των ρθτϊν παράςταςθσ αλγεβρικϊν παραςτάςεων (Ακζραιεσ 3.2 Η ζννοια του τφπου. Κλαςματικζσ). Να γίνει μετάφραςθ απλϊν πραγματικϊν καταςτάςεων που εκφράηονται με λόγια ςε αλγεβρικζσ παραςτάςεισ. 3.3 Μονϊνυμα Ρολυϊνυμα: Η ζννοια του μονωνφμου Πμοια μονϊνυμα - Ρράξεισ με μονϊνυμα. Η ζννοια του πολυωνφμου - Ρρόςκεςθ και αφαίρεςθ πολυωνφμων - Ρολλαπλαςιαςμόσ πολυωνφμων. Η διδαςκαλία να περιοριςκεί ςτα μονϊνυμα και ςτα πολυϊνυμα μιασ μεταβλθτισ. 3.4 Αξιοςθμείωτεσ ταυτότθτεσ. Θα διδαχκοφν μόνο οι ταυτότθτεσ: ( A B) A 2AB B [10]
9 3.5 Ραραγοντοποίθςθ - ΜΚΔ ΕΚΡ πολυωνφμων. 3.6 Απλοποίθςθ κλαςματικϊν αλγεβρικϊν παραςτάςεων - Ρράξεισ με κλαςματικζσ αλγεβρικζσ παραςτάςεισ. 2 2 A B A B A B ( )( ) ( A B) A 3A B 3AB B ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 4.1 Εξιςϊςεισ που ανάγονται ςε εξιςϊςεισ αϋ βακμοφ - Επίλυςθ τφπων. 4.2 Ρροβλιματα εξιςϊςεων αϋ βακμοφ. 4.3 Διάταξθ ςτο και ιδιότθτεσ αυτισ. 4.4 Ανιςϊςεισ αϋ βακμοφ. 4.5 Εξιςϊςεισ βϋ βακμοφ. Η επίλυςθ των εξιςϊςεων βϋ βακμοφ κα γίνεται και με παραγοντοποίθςθ και με τθ βοικεια του τφπου. 4.6 Ρροβλιματα εξιςϊςεων βϋ βακμοφ. 4.7 Κλαςματικζσ αλγεβρικζσ εξιςϊςεισ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: ΓΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 5.1 Η ζννοια τθσ γραμμικισ εξίςωςθσ με δφο αγνϊςτουσ και γραφικι παράςταςθ αυτισ. 5.2 Η ζννοια του γραμμικοφ ςυςτιματοσ δφο εξιςϊςεων με δφο αγνϊςτουσ και γραφικι επίλυςθ αυτοφ. 5.3 Αλγεβρικι επίλυςθ του γραμμικοφ ςυςτιματοσ δφο εξιςϊςεων με δφο αγνϊςτουσ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο: ΣΥΝΑΤΗΣΕΙΣ 6.1 Η ζννοια τθσ ςυνάρτθςθσ - Γραφικι παράςταςθ ςυνάρτθςθσ (επαναλιψεισ ςυμπλθρϊςεισ) Η ςυνάρτθςθ y αx. Επίλυςθ με τθ μζκοδο τθσ αντικατάςταςθσ και τθ μζκοδο των αντίκετων ςυντελεςτϊν. Σθμεία τομισ τθσ γραφικισ παράςταςθσ ςυνάρτθςθσ με τουσ άξονεσ. [11]
10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο : ΤΙΓΩΝΟΜΕΤΙΑ 7.1 Τριγωνομετρικοί αρικμοί γωνίασ ω, με 0 ω Τριγωνομετρικοί αρικμοί παραπλθρωματικϊν γωνιϊν. 7.3 Σχζςεισ μεταξφ των τριγωνομετρικϊν αρικμϊν μιασ γωνίασ ω. 7.4 Νόμοσ των θμιτόνων Νόμοσ των ςυνθμιτόνων. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 8.1 Μζςθ τιμι 8.2 Διάμεςοσ [12]
11 Βϋ ΜΕΡΟ: ΕΤΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: Οι πρϊτεσ γεωμετρικζσ ζννοιεσ - Βαςικά επίπεδα ςχιματα 1.1 Σθμεία, Γραμμζσ, Επιφάνειεσ, Επίπεδο 1.2 Είδθ Γραμμϊν 1.3 Κςα και άνιςα ςχιματα 1.4 Αξίωμα- Ρόριςμα Απόδειξθ 1.5 Αξιϊματα: Ιςότθτασ Ευκείασ- Επιπζδου 1.6 Γωνίεσ 1.7 Ευκφγραμμα ςχιματα 1.8 Κφκλοσ 1.9 Διαίρεςθ τμιματοσ ςε ίςα τμιματα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: Γωνίεσ 2.1 Επίκεντρεσ γωνίεσ 2.2 Εφεξισ γωνίεσ 2.3 Κατακορυφιν γωνίεσ 2.4 Κάκετεσ ευκείεσ - Ορκι γωνία, οξεία γωνία, αμβλεία γωνία 2.5 Ρράξεισ με γωνίεσ : Συμπλθρωματικζσ γωνίεσ - Ραραπλθρωματικζσ γωνίεσ 2.6 Μζτρθςθ γωνιϊν ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο : Κάκετεσ και πλάγιεσ από ςθμείο προσ ευκεία 3.1 Κυρτι τεκλαςμζνθ γραμμι 3.2 Σφγκριςθ δυο κυρτϊν τεκλαςμζνων με τα ίδια άκρα 3.3 Σφγκριςθ κάκετθσ και πλάγιασ από ςθμείο προσ ευκεία 3.4 Μεςοκάκετοσ ευκυγράμμου τμιματοσ 3.5 Καταςκευζσ κακζτων με κανόνα και διαβιτθ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Τρίγωνα 4.1 Είδθ τριγϊνων 4.2 Κριτιρια ιςότθτασ τριγϊνων 4.3 Ιδιότθτεσ ιςοςκελϊν και ιςοπλεφρων τριγϊνων 4.4 Ανιςότθτεσ των ςτοιχείων τριγϊνου 4.5 Είδθ τριγϊνων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο : Ραράλλθλεσ Ευκείεσ [13]
12 5.1 Γωνίεσ δυο ευκειϊν που τζμνονται από τρίτθ ευκεία 5.2 Ευκλείδειο αίτθμα 5.3 Ιδιότθτεσ παράλλθλων ευκειϊν 5.4 Άκροιςμα γωνιϊν τριγϊνου 5.5 Γωνίεσ δυο ευκειϊν που τζμνονται από τρίτθ ευκεία Σθμείωςθ: Όλεσ οι παραπάνω ζννοιεσ είναι γνωςτζσ από τισ προθγοφμενεσ τάξεισ του Γυμναςίου. τθ Γϋ τάξθ κα γίνει ςυςτθματικότερθ παρουςίαςθ τουσ ςε πιο κεωρθτικό επίπεδο με ςκοπό τθν εξοικείωςθ των μακθτϊν με τθ μακθματικι γλϊςςα και τθν αποδεικτικι διαδικαςία. [14]
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΓΤΜΝΑΙΟΤ & ΛΤΚΕΙΟΤ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΓΤΜΝΑΙΟΤ & ΛΤΚΕΙΟΤ Πρόταςθ για υηιτθςθ τθσ Επιτροπισ Αναλυτικϊν Προγραμμάτων & Επιμόρφωςθσ του Ερευνθτικοφ Κζντρου Αξιολόγθςθσ & Επιμόρφωςθσ τθσ Ε.Μ.Ε. ΑΘΗΝΑ 1-6-2011 [1] [2]
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΔΤΜΑΣΩΝ ----- Βαθμόρ Αζθαλείαρ: Να διαηηπηθεί μέσπι: Βαθ. Πποηεπαιόηηηαρ:
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΔΤΜΑΣΩΝ ----- ΔΝΙΑΙΟ ΓΙΟΙΚΗΣΙΚΟ ΣΟΜΔΑ Π/ΘΜΙΑ & Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η Γ/ΝΗ ΠΟΤΓΩΝ Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η ΣΜΗΜΑ Α ----- Σασ. Γ/νζη: Ανδπέα Παπανδπέος 37 Σ.Κ. Πόλη: 15180 Μαπούζι
Α.Π.. ΛΤΚΕΙΟΤ Α' ΛΤΚΕΙΟΤ. Αϋ ΜΕΡΟ (Άλγεβρα) (3 ϊρεσ/εβδομάδα) (66 ϊρεσ)
Α.Π.. ΛΤΚΕΙΟΤ Α' ΛΤΚΕΙΟΤ Αϋ ΜΕΡΟ (Άλγεβρα) (3 ϊρεσ/εβδομάδα) (66 ϊρεσ) ΕΙΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ (3 ϊρεσ) Ε1 Σο Λεξιλόγιο τθσ Λογικισ E2 H Απόδειξθ ςτα Μακθματικά Ε3 φνολα Η ζννοια του ςυνόλου Πράξεισ με ςφνολα.
Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α.
ε καρτεςιανό ςφςτθμα ςυντεταγμζνων Οxy δίνεται ευκεία ε. Σί ονομάηουμε : α) γωνία που ςχθματίηει θ ευκεία ε με τον άξονα xϋx; β) ςυντελεςτι διευκφνςεωσ τθσ ευκείασ ε; ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Παρατιρθςθ β) Παρατιρθςθ
1. Αν θ ςυνάρτθςθ είναι ΠΟΛΤΩΝΤΜΙΚΗ τότε το πεδίο οριςμοφ είναι το διότι για κάκε x θ f(x) δίνει πραγματικό αρικμό.
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΙΚΟΤΜΕ ΣΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΜΟΤ ΤΝΑΡΣΗΗ Για να οριςκεί μια ςυνάρτθςθ πρζπει να δοκοφν δφο ςτοιχεία : Σο πεδίο οριςμοφ τθσ Α και Η τιμι τθσ f() για κάκε Α. Οριςμζνεσ φορζσ μασ δίνουν μόνο τον
ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)
ΦΥΕ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 007-008 Η ΕΡΓΑΣΙΑ Ημερομηνία παράδοςησ: Νοεμβρίου 007 (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 0 μονάδεσ θ κάκε μία) Άςκηςη α) Να υπολογιςκεί θ προβολι του πάνω ςτο διάνυςμα όταν: (.
8 τριγωνομετρία. βαςικζσ ζννοιεσ. γ ςφω. εφω και γ. κεφάλαιο
κεφάλαιο 8 τριγωνομετρία Α βαςικζσ ζννοιεσ τθν τριγωνομετρία χρθςιμοποιοφμε τουσ τριγωνομετρικοφσ αρικμοφσ, οι οποίοι ορίηονται ωσ εξισ: θμω = απζναντι κάκετθ πλευρά υποτείνουςα Γ ςυνω = εφω = προςκείμενθ
ΝΟΕΜΒΡΙΟ Ημερομηνία: 12/11/2016 Ώρα Εξέτασης: 10:00-12:00
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟ 016 Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ημερομηνία: 1/11/016 Ώρα Εξέτασης: 10:00-1:00 ΟΔΗΓΙΕ: 1. Να λφςετε όλα τα κζματα, αιτιολογϊντασ πλιρωσ τισ απαντιςεισ ςασ.. Κάκε
4. Πότε δφο ποςά ονομάηονται ανάλογα ; 5. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά ςτισ παρακάτω προτάςεισ i) θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ είναι
επιςτροφι ΘΕΩΡΙΑ 1. Ποια γωνία λζγεται εγγεγραμμζνθ ; 2. Ποια είναι θ ςχζςθ μεταξφ μιασ εγγεγραμμζνθσ γωνίασ και τθσ επίκεντρθσ που ζχουν το ίδιο αντίςτοιχο τόξο; 3. Να ςυμπλθρϊςετε τισ παρακάτω προτάςεισ
α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΤΣΕΡΑ 8 ΜΑΪΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: ΣΕΕΡΙ A. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f θ
Πλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ
Πρόλογοσ το άρκρο αυτό κα δοφμε πωσ διαμορφϊνονται κάποιεσ ζννοιεσ όπωσ το εςωτερικό γινόμενο διανυςμάτων, οι ςυνκικεσ κακετότθτασ και παραλλθλίασ διανυςμάτων και ευκειϊν, ο ςυντελεςτισ διευκφνςεωσ διανφςματοσ
Αν η ςυνάρτηςη ƒ είναι ςυνεχήσ ςτο να προςδιορίςετε το α.
1 AΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογιςθοφν τα παρακάτω όρια Ι. ΙΙ. ΙΙΙ. Ιν. ν. νι. νιι. νιιι. 2. Να βρεθοφν τα όρια Ι. ΙΙ. 3. Αν ƒ(χ)= α. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ Β. Να βρείτε τα όρια Ι. ΙΙ. 4. Δίνεται η ςυνάρτηςη
Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,
Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,
Το Ρολφεδρο. Ζδρεσ: ΑΗΘΔ, ΗΘΚΕ, ΕΚΓΒ, ΔΓΚΘ, ΑΒΓΔ. Κορυφζσ: Α, Β, Γ, Δ, Ε,Η Θ, Κ. Διαγϊνιοσ: ΑΚ. Ακμζσ: ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΑΔ,.
Το Ρολφεδρο Ζδρεσ: ΑΗΘΔ, ΗΘΚΕ, ΕΚΓΒ, ΔΓΚΘ, ΑΒΓΔ Κορυφζσ: Α, Β, Γ, Δ, Ε,Η Θ, Κ Διαγϊνιοσ: ΑΚ Ακμζσ: ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΑΔ,. Θ Ρριςματικι - Ρρίςμα οσ Οριςμόσ οσ Οριςμόσ Δίδεται μια Θ κλειςτι κυρτι πολυγωνικι γραμμι,
lim x και lim f(β) f(β). (β > 0)
. Δίνεται θ παραγωγίςιμθ ςτο * α, β + ( 0 < α < β ) ςυνάρτθςθ f για τθν οποία ιςχφουν: f(α) lim (-) a και lim ( f(β)) = Να δείξετε ότι: α. f(α) < α και f(β) > β β. Αν g() = τότε θ C f και C g ζχουν ζνα
ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: δ) 2 6
ΕΠΑΝΑΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΧΟΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 01-01 ΕΝΟΣΗΣΑ 1: Ιδιότητεσ Αναλογιών - Ποςοςτά 1. Να υπολογιςτεί το χ ςτισ πιο κάτω αναλογίεσ. 7 α) 6 4 β) 1 7 γ) δ) 6 4 4 7. Στθν αναλογία να βρείτε τα α και
ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ 1. Από τυχαίο ςθμείο Γ θμικυκλίου διαμζτρου ΑΒ φζρω παράλλθλθ προσ τθν ΑΒ, που τζμνει το θμικφκλιο ςτο Δ. i. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΓΔ που ςχθματίηεται είναι
ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.
.. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται
Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΤ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Σ.Σ. Σμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Τπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΣΕ Π.Μ.. «Νέες Σεχνολογίες στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές» Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου
Γεωμετρία Α Λυκείου. Λεξιλόγιο Γεωμετρίας. Φροντιςτιριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Επιμζλεια Κων/νοσ Παπαςταματίου Μακθματικόσ
Γωμτρία Λυκίου Λξιλόγιο Γωμτρίας Φροντιςτιριο Μ.Ε. «ΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλθ 28 (μ Δθμθτριάδοσ) όλοσ τθλ. 2421302598 Επιμζλια Κων/νοσ Παπαςταματίου Μακθματικόσ Γωμτρία Λυκίου Λξιλόγιο Γωμτρίασ Λυκίου Ευκίσ Ευκφγραμμα
Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:
Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΔΤΜΑΣΩΝ Βαθμόρ Αζθαλείαρ: Να διαηηπηθεί μέσπι: Βαθ. Πποηεπαιόηηηαρ:
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΔΤΜΑΣΩΝ ----- ΔΝΙΑΙΟ ΓΙΟΙΚΗΣΙΚΟ ΣΟΜΔΑ Π/ΘΜΙΑ & Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η Γ/ΝΗ ΠΟΤΓΩΝ Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η ΣΜΗΜΑ Α ----- Σασ. Γ/νζη: Ανδπέα Παπανδπέος 37 Σ.Κ. Πόλη: 15180 Μαπούζι
Τ α Μ α θ η μ α τ ι κ ά τ η σ. Β ϋ Γ υ μ ν α ς ί ο υ. Θ ε ω ρ ε ί α & Α ς κ ή ς ε ι σ ς τ η Γ ε ω μ ε τ ρ ί α
Τ α Μ α θ η μ α τ ι κ ά τ η σ Β ϋ Γ υ μ ν α ς ί ο υ Θ ε ω ρ ε ί α & Α ς κ ή ς ε ι σ ς τ η Γ ε ω μ ε τ ρ ί α Σ χ ο λ ι κ ό Ζ τ ο σ 2 0 1 5 2 0 1 6 Τςατςαρϊνησ Δημήτριοσ ΠΕ03 Μθηματικόσ Μονάδεσ μζτρηςησ
ΚΟΗΝ.: ΘΔΜΑ: Οδηγίερ διδαζκαλίαρ ηων μαθημάηων Α και Β ηάξεων Ζμεπηζίος ΓΔΛ και Α, Β και Γ ηάξεων Δζπεπινού ΓΔΛ
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΔΤΜΑΣΩΝ ----- ΔΝΙΑΙΟ ΓΙΟΙΚΗΣΙΚΟ ΣΟΜΔΑ Π/ΘΜΙΑ & Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η Γ/ΝΗ ΠΟΤΓΩΝ Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η ΣΜΗΜΑ Α ----- Σασ. Γ/νζη: Ανδπέα Παπανδπέος 37 Σ.Κ. Πόλη: 15180 Μαπούζι
ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ ΣΗ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ ΣΗ Β ΛΤΚΕΙΟΤ Θ Ε Ω Ρ Ι Α ΘΕΜΑ 1
1 ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ ΣΗ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ ΣΗ Β ΛΤΚΕΙΟΤ Θ Ε Ω Ρ Ι Α ΘΕΜΑ 1 Α1. Να αποδείξετε ότι ςε κάκε ορκογϊνιο τρίγωνο, το άκροιςμα των τετραγϊνων των κάκετων πλευρϊν του είναι ίςο με το τετράγωνο τθσ υποτείνουςασ.
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΓΕΝΙΚΗ ( ΑΠΟ ΘΕΜΑΣΑ ΛΤΚΕΙΩΝ ) ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ ΑΝΑΛΤΗ
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΓΕΝΙΚΗ ( ΑΠΟ ΘΕΜΑΣΑ ΛΤΚΕΙΩΝ ) ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ ΑΝΑΛΤΗ 1. Αν οι ςυναρτιςεισ f και g ζχουν όρια ςτο x πραγματικοφσ αρικμοφσ, δθλαδι lim f( x) l 1 και lim g( x) l 2 με l 1, l 2 IR, τότε lim
Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)
1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ
ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ ΣΗ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Θ Ε Ω Ρ Ι Α
1 ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ ΕΩΜΕΣΡΙΑ ΣΗ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Θ Ε Ω Ρ Ι Α ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να δθμιουργθκοφν ςωςτζσ εκφράςεισ αντιςτοιχίηοντασ κάκε ςτοιχείο τθσ ςτιλθσ Α με ζνα μόνο ςτοιχείο τθσ ςτιλθσ Β. τιλθ (Α) τιλθ (Β) Ο γεωμετρικόσ
Σελίδα 4: Αϋ Γυμναςίου, Μζροσ Αϋ, Αρικμθτικι - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1, Οι φυςικοί αρικμοί
Ρεριοδικι ζκδοςθ για τα Μακθματικά Γυμναςίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεφχοσ 1 Ρεριεχόμενα Σελίδα 4: Αϋ Γυμναςίου, Μζροσ Αϋ, Αρικμθτικι - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1, Οι φυςικοί αρικμοί Σελίδα 16:
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Δϋ Δθμοτικοφ 12 θ Κυπριακι Μακθματικι Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 2011
1. Αν τϊρα είναι Απρίλθσ, ποιοσ μινασ κα είναι μετά από 100 μινεσ; Α. Απρίλθσ Β. Αφγουςτοσ. Σεπτζμβρθσ Δ. Μάρτθσ Ε. Ιοφλθσ 2. Ποιο είναι το αποτζλεςμα των πιο κάτω πράξεων; ; Α. 135 Β. 27. 63 Δ. 21 Ε.
Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 13 η : Επαναλθπτικι Ενότθτα Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΙΟΣ Α.Μ
ΡΕΙΙ ΡΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΙΟΣ Α.Μ. 200801 ΔΙΡΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΓΑΣΙΑ ΕΡΙΒΛΕΡΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΑΡΤΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΑΘΗΝΑ,ΙΟΥΛΙΟΣ 2012 Η παροφςα Διπλωματικι Εργαςία εκπονικθκε ςτα πλαίςια των ςπουδϊν για τθν
ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων
κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 5 6 (Ε - ΣΤ Δημοτικού)
ΕΠΙΠΕΔΟ 5 6 (Ε - ΣΤ Δημοτικού) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1. Ο Basil γράφει τθν λζξθ KANGAROO, ζνα γράμμα κάκε μζρα. Αρχίηει τθν Τετάρτθ. Ποια μζρα κα τελειϊςει; (A)Δευτέρα (B) Τρίτη (C)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου)
ΕΠΙΠΕΔΟ 9 10 (Γ Γυμνασίου- Α Λυκείου) 19 Μαρτίου 011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Μια διάβαςθ πεηϊν ζχει άςπρεσ και μαφρεσ λωρίδεσ, πλάτουσ 50 cm. ε ζνα δρόμο θ διάβαςθ ξεκινά και τελειϊνει με άςπρεσ
Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1
Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε
Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8
Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8 Δείκτεσ Κάκε μεταβλθτι ςχετίηεται με μία κζςθ ςτθν κφρια μνιμθ του υπολογιςτι. Κάκε κζςθ ςτθ μνιμθ ζχει τθ δικι τθσ ξεχωριςτι διεφκυνςθ. Με άμεςθ
Τάξη: Β - Εισηγητές: ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2013
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Τάξη: Β - Εισηγητές: 03 / 06 / 013 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 013
ΚΩΝΣΑΝΣΙΝΟ ΑΛ. ΝΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ M.Sc ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Πτυχ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
1 ΚΩΝΣΑΝΣΙΝΟ ΑΛ. ΝΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ M.Sc ΧΟΛΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΟ Πτυχ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ.ΣΙΡΚΑ 8 και ΑΝΣΤΠΑ 30100 ΑΓΡΙΝΙΟ Email: nakosk@sch.gr Σηλ 64105400 κι.69749695 ΜΕΓΙΣΑ-ΕΛΑΧΙΣΑ ΧΩΡΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΤ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σα
ΤΛΗ ΓΡΑΠΣΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΙΟΤ - ΙΟΤΝΙΟΤ 2019 Α ΛΤΚΕΙΟΤ. 1. ΘΟΥΚΥΔΙΔΗΣ ΟΛΟΟΥ ΑΛΙΜΟΥΣΙΟΣ, Το ζργο του και θ μζκοδοσ, ςελ
1 Ο ΓΕΛ ΘΕΡΜΗ ΤΛΗ ΓΡΑΠΣΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΙΟΤ - ΙΟΤΝΙΟΤ 2019 Α ΛΤΚΕΙΟΤ 1. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΣΕΙΑ Από το βιβλίο «αρχαίοι Έλληνεσ ιςτοριογράφοι» : Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: 1. ΘΟΥΚΥΔΙΔΗΣ ΟΛΟΟΥ ΑΛΙΜΟΥΣΙΟΣ,
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Λουκάσ Βλάχοσ Τμιμα Φυςικισ Α.Π.Θ. Θεςςαλονίκθ, 2014 Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ
Μακθματικά ςτθν Δευτεροβάκμια Εκπαίδευςθ (Γυμνάςιο)
ΕΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΧΟΛΕΙΟ (χολείο 21 ου αιϊνα) Νζο Πρόγραμμα πουδϊν, Οριηόντια Πράξθ» MIS: 295450 Με ςυγχρθματοδότθςθ τθσ Ελλάδασ και τθσ Ευρωπαϊκισ Ζνωςθσ (Ε. Κ. Σ.) Μακθματικά ςτθν
MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος
B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα
Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ
Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Για τθν ανάδειξθ του κζματοσ κα λφνουμε κάποια προβλιματα
Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2
Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει
Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:
Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ
Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη
Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)
ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ
Συνοπτική Παρουςίαςη τροχιών. Μακθματικά ςτθν Υποχρεωτικι Εκπαίδευςθ
1 Συνοπτική Παρουςίαςη τροχιών Μακθματικά ςτθν Υποχρεωτικι Εκπαίδευςθ 2011 2 Πρώτοσ Ηλικιακόσ Κφκλοσ Πίνακασ Θεματικϊν Ενοτιτων Νθπιαγωγείου Πίνακασ Θεματικϊν Ενοτιτων Αϋ Δθμοτικοφ Πίνακασ Θεματικϊν Ενοτιτων
ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO
ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 11 η : Μζγιςτα και Ελάχιςτα Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Σχέσεις δύο μεταβλητών - Συναρτήσεις
Σέσεις δύο μεταβλητών - Συναρτήσεις. Από τι εξαρτάται; ΠΜΑ Βϋ Γυμναςίου Α. Αναγνωρίηουν ςυμμεταβαλλόμενα ποςά (μεταβλθτζσ) ςε ςυγκεκριμζνεσ καταςτάςεισ και διακρίνουν ποιο ποςό εξαρτάται από το άλλο. Α.
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ. Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΌ ΤΠΟΛΟΓΙΣΏΝ Κεφάλαιο 8 Η γλϊςςα Pascal Παράγραφοσ 8.2 Βαςικοί τφποι δεδομζνων Σα δεδομζνα ενόσ προγράμματοσ μπορεί να: είναι αποκθκευμζνα εςωτερικά ςτθν μνιμθ είναι αποκθκευμζνα εξωτερικά
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 10 η : Εφαρμογζσ Διανυςματικών Συναρτιςεων Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια
Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση
Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση Η θεωρητική μελζτη που ακολουθεί πραγματοποιήθηκε με αφορμή την εργαςτηριακή άςκηςη μζτρηςησ του ςυντελεςτή θερμικήσ αγωγιμότητασ του αλουμινίου, ςτην οποία διαγωνίςτηκαν
ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ ΠΡΟΑΓΩΓΚΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΩΝ ΣΑΞΗ Α 1. ΝΕΟΕΛΛΗΝΚΚΗ ΓΛΩΑ 2. ΝΕΟΕΛΛΗΝΚΚΗ ΛΟΓΟΣΕΧΝΚΑ ΕΝΟΣΗΣΕ:
ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ ΠΡΟΑΓΩΓΚΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΩΝ ΣΑΞΗ Α 1. ΝΕΟΕΛΛΗΝΚΚΗ ΓΛΩΑ Από το βιβλίο ΕΚΦΡΑΗ-ΕΚΘΕΗ, τεφχοσ Αϋ Γενικοφ Λυκείου, τισ ενότθτεσ: Γλώςςα και γλωςςικζσ ποικιλίεσ Ο λόγοσ (ςελ. 88-130) Περιγραφή (ςελ.194-199)
ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ
ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ ΚΑΜΠΤΛΕ ΕΛΕΤΘΕΡΗ ΜΟΡΦΗ Χριςιμεσ για τθν περιγραφι ομαλών και ελεφκερων ςχθμάτων Αμάξωμα αυτοκινιτου, πτερφγια αεροςκαφών, ςκελετόσ πλοίου χιματα χαρακτιρων κινουμζνων ςχεδίων Περιγραφι
ΗΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι
Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ Παράςταςη ςταθεροφ ςημείου Παράςταςη αριθμών κινητοφ ςημείου 2 Παράςταςη ςταθεροφ ςημείου Στθν παράςταςθ αρικμϊν ςτακεροφ ςθμείου (Fixed
Η άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 2009_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ
ΕΚΦΕ Αχαρνών Η άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 9_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ Εφαρμογζσ τθσ Αρχισ του Αρχιμιδθ & τθσ ςυνκικθσ
----- Σατ. Γ/νζη: Ανδρέα Παπανδρέοσ 37 Σ.Κ. Πόλη: Μαρούζι Ιζηοζελίδα: Πληροθορίες: Αν. Παζταλίδοσ
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ, ΔΡΔΤΝΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΔΤΜΑΣΩΝ ----- ΓΔΝΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΠΟΤΓΩΝ Π/ΘΜΙΑ ΚΑΙ Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΠΟΤΓΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΗ Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η ΣΜΗΜΑ Α ----- Σατ. Γ/νζη: Ανδρέα
----- Σατ. Γ/νζη: Ανδρέα Παπανδρέοσ 37 Σ.Κ. Πόλη: Μαρούζι Ιζηοζελίδα: Πληροθορίες: Αν. Παζταλίδοσ
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ, ΔΡΔΤΝΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΔΤΜΑΣΩΝ ----- ΓΔΝΙΚΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΠΟΤΓΩΝ Π/ΘΜΙΑ ΚΑΙ Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΓΙΔΤΘΤΝΗ ΠΟΤΓΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΗ Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η ΣΜΗΜΑ Α ----- Σατ. Γ/νζη: Ανδρέα
ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν
ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν 1 υναρτιςεισ Περιςςοτζρων Μεταβλθτϊν Παράδειγμα.(E.F. Dbois S =επιφάνεια ςϊματοσ W =βάροσ ςϊματοσ H =φψοσ ςϊματοσ
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4.1
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 4. Να γίνει πρόγραμμα το οποίο να επιλφει το Διαγώνιο Σφςτθμα: A ι το ςφςτθμα : ι ςε μορφι εξιςώςεων το ςφςτθμα : Αλγόρικμοσ m(). Διαβάηουμε τθν τιμι του ( θ διάςταςθ του Πίνακα Α )..
Μθχανολογικό Σχζδιο, από τθ κεωρία ςτο πρακτζο Χριςτοσ Καμποφρθσ, Κων/νοσ Βαταβάλθσ
Λεπτζσ Αξονικζσ γραμμζσ χρθςιμοποιοφνται για να δθλϊςουν τθν φπαρξθ ςυμμετρίασ του αντικειμζνου. Υπενκυμίηουμε ότι οι άξονεσ ςυμμετρίασ χρθςιμοποιοφνται μόνον όταν το ίδιο το εξάρτθμα είναι πραγματικά
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
Λφκειο Ακρόπολθσ 2015 Επιμζλεια Μάριοσ Πουργουρίδθσ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1. Η πιο κάτω μπάλα αφινεται να πζςει από το ςθμείο Α,κτυπά ςτο ζδαφοσ ςτο ςθμείο Ε και αναπθδά ςε μικρότερο
Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66)
Πειραματικι Ψυχολογία (ΨΧ66) Διάλεξη 7 Σεχνικζσ για τθν επίτευξθ ςτακερότθτασ Πζτροσ Ροφςςοσ Μζθοδοι για την επίτευξη του ελζγχου Μζςω του κατάλλθλου ςχεδιαςμοφ του πειράματοσ (ςτόχοσ είναι θ εξάλειψθ
Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;
; Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; 30/1/ 2 Η φυςικι τθσ ςθμαςία είναι ότι προςδιορίηει τθ ςτροφικι κίνθςθ ενόσ ςτερεοφ ωσ
Ειςαγωγι ςτο Δομθμζνο Προγραμματιςμό. Βαγγζλθσ Οικονόμου
Ειςαγωγι ςτο Δομθμζνο Προγραμματιςμό Βαγγζλθσ Οικονόμου Περιεχόμενα Πλθροφορίεσ Μακιματοσ Δομθμζνοσ Προγραμματιςμόσ (Οριςμοί, Γενικζσ Ζννοιεσ) Αλγόρικμοι και Ψευδοκϊδικασ Γλϊςςα προγραμματιςμοφ C Πλθροφορίεσ
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ. e-class:
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ e-class: http://eclass.uoa.gr/courses/phys192/ 1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ - Ειςαγωγι Επίλυςθ προβλθμάτων που δεν επιδζχονται αναλυτικι λφςθ Πραγματοποίθςθ επίπονων πράξεων ςε Η/Υ Προςομοίωςθ
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 5 η : Μερικι Παράγωγοσ Ι Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε
Ο υπολογιςμόσ του αρικμοφ και ο τετραγωνιςμόσ τθσ παραβολισ από τον Αρχιμιδθ
Ο υπολογιςμόσ του αρικμοφ και ο τετραγωνιςμόσ τθσ παραβολισ από τον Αρχιμιδθ Ιςτορικά τοιχεία Χρειάςτθκε να περάςει περιςςότερο από ζνασ αιϊνασ από τθν εποχι που ζηθςε και άκμαςε ο Εφδοξοσ, για να εμφανιςκεί
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)
ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι
Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ
Δ ςυνφ Α ΤΙΓΩΝΟΜΕΤΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ. Β, 90 ο Α, Δ, 180 ο 360 ο Ν, 270 ο. Τριγωνομετρικός κύκλος. θμφ. , εφφ. ςφφ
ΤΙΓΩΝΟΜΕΤΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β θμφ, εφφ ςφφ Μ Δ ςυνφ Α Ν Β, 90 ο Α, ο H O 1ο 3ο E Δ, 180 ο 360 ο Ν, 70 ο 4ο www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1 1 ο Τεταρτθμόριο : { Πλα κετικά. ο Τεταρτθμόριο : { Ημφ κετικό. 3
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ
ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ ΕΚΦΕ Α & Β ΑΝΑΣΟΛΙΚΗ ΑΣΣΙΚΗ τόχοι Μετά το πζρασ τθσ εργαςτθριακισ άςκθςθσ, οι μακθτζσ κα πρζπει να είναι ςε κζςθ:
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 4 η : Όρια και Συνζχεια Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;
ΑΝΑΠΣΤΞΘ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Ε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΣΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 3 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ Ν. ΜΤΡΝΘ- ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΠΤΡΙΔΑΚΘ Λ.
Ερωτήςεισ Προβλήματα Α. Σημειώςτε δεξιά από κάθε πρόταςη το γράμμα Σ αν η πρόταςη είναι ςωςτή και το γράμμα Λ αν είναι λάθοσ. 1. Θ περατότθτα ενόσ αλγορίκμου αναφζρεται ςτο γεγονόσ ότι καταλιγει ςτθ λφςθ
ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)
ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) χήμα Κφκλωμα RLC ςε ςειρά χήμα 2 Διανυςματικι παράςταςθ τάςεων και ρεφματοσ Ζςτω ότι ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ που περιλαμβάνει ωμικι, επαγωγικι και χωρθτικι
Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού
Δομθμζνοσ Προγραμματιςμόσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Εργαςτιριο 9
Δομθμζνοσ Προγραμματιςμόσ Βαγγζλθσ Οικονόμου Εργαςτιριο 9 Συναρτιςεισ Αφαιρετικότθτα ςτισ διεργαςίεσ Συνάρτθςεισ Διλωςθ, Κλιςθ και Οριςμόσ Εμβζλεια Μεταβλθτών Μεταβίβαςθ παραμζτρων ςε ςυναρτιςεισ Συναρτιςεισ
Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου
Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Υποκζςτε ότι κρατάτε ςτο χζρι ςασ ζναν μεταλλικό δακτφλιο διαμζτρου πχ 5 cm. Ζνασ φυςικόσ πικανότθτα κα προβλθματιςτεί: τι αυτεπαγωγι ζχει άραγε; Νομίηω κα ιταν μια καλι ιδζα
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί 26 Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών 27 Η αναπαράσταση
ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΠΟΣΡΟΦΙΩΝ 2014 [2 Ο ΦΤΛΛΑΔΙΟ]
![ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΠΟΣΡΟΦΙΩΝ 2014 [2 Ο ΦΤΛΛΑΔΙΟ]](/thumbs/55/37539359.jpg "ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΠΟΣΡΟΦΙΩΝ 2014 [2 Ο ΦΤΛΛΑΔΙΟ]")
ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΙ ΤΠΟΣΡΟΦΙΩΝ 2014 [2 Ο ΦΤΛΛΑΔΙΟ] ΘΕΜΑ 9ο Α. Να ςυγκρίνετε τουσ αρικμοφσ: i) και ii) και iii) 123,012 και 123,02 iv) 5 2 και 10 Β. Σο άκροιςμα των δφο διαδοχικϊν ακζραιων
Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ Συγγραφική Ομάδα Βλάμος Παναγιώτης Δρούτσας Παναγιώτης Πρέσβης Γεώργιος Ρεκούμης Κωνσταντίνος Φιλολογική Επιμέλεια Βελάγκου Ευγενία Σκίτσα Βρανάς Θεοδόσης Υπεύθυνος Παιδαγωγικού
Α2. το ςτιγμιότυπο αρμονικοφ μθχανικοφ κφματοσ του χιματοσ 1, παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ ταλάντωςθσ δφο ςθμείων του.
ΘΕΜΑ Α. Στισ ερωτήςεισ Α1-Α4 να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αριθμό τησ ερϊτηςησ και, δίπλα, το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτην επιλογή η οποία ςυμπληρϊνει ςωςτά την ημιτελή πρόταςη. Α1. τθ ςφνκεςθ δφο απλϊν
Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017
Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017 Α Λυκείου Γεωμετρία Κεφάλαιο 3 3.1 Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2 1 ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος) 3.3 2 ο Κριτήριο ισότητας