PN Papanicolaou, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Ακ. Έτος

Transcript

1 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος ΠΔIO AΠOBΛHTΩN 7. Γενικά O τελικός σχεδιασμός ενός συστήματος διάθεσης αποβλήτων, αποβλέπει στην καλή αχική ααίωση ή διάλυση όπως συνηθίζεται να αποκαλείται και την επακή διασποά και ανάμιξη των αποβλήτων με τον αποδέκτη. H τελική απόφαση σχεδιασμού είναι συνισταμένη πολλών πααγόντων όπως τεχνικοοικονομική μελέτη, κοινωνικοί και αισθητικοί παάγοντες κλπ. Πολλές φοές οι αισθητικοί παάγοντες μόνον μποεί να επηεάσουν την απόφαση. O σχεδιαστής του συστήματος διάθεσης αποβλήτων ελέγχει μόνον τον μηχανισμό αχικής διάλυσης ααίωσης. Aυτή καθοίζεται πώτιστα από την παοχή αποβλήτων, το μήκος και τη διάταξη του διαχυτήα, το βάθος διάχυσης καθώς και τυχόν εύματα και πυκνομετική στωμάτωση του αποδέκτη. Δευτεευόντως στο σχεδιασμό λαμβάνουμε υπόψη τη διάμετο και απόσταση των στομίων. H πυκνομετική στωμάτωση του αποδέκτη παίζει βασικό όλο στη διάλυση. Mια φλέβα μποεί να διαχυθεί χωίς να φθάσει στην επιφάνεια, μένοντας ακετά βαθιά, ή και αντίστοφα. H γνώση του εποχιακού ποφίλ της πυκνότητας του αποδέκτη είναι απααίτητη για τον σχεδιασμό. Kαλή αχική ααίωση σημαίνει 00 φοές ή πεισσότεο. H ααίωση που επακολουθεί είναι 5 έως 0 φοές, συντελείται δε από τα εύματα στον αποδέκτη. Ένας ουσιαστικός επίσης παάγοντας στο σχεδιασμό είναι η εσωτεική υδαυλική του διαχυτήα. H οή της φλέβας θα πέπει να είναι ομοιόμοφη χωίς χωικές διακυμάνσεις. Πολλές φοές για την καλή λειτουγία του διαχυτήα μποεί να χειάζεται άντληση ενίσχυση του ενεγειακού του φοτίου ή καταστοφή ενέγειας. Όλα αυτά πέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό. O αγωγός και ο διαχυτήας πέπει επίσης να είναι ανθεκτικοί σε καταστοφικά γεγονότα όπως σεισμοί, μεγάλα κύματα, κλπ. Διακίνουμε δύο ειδών διαχυτήες α Τους διαχυτήες ενός στομίου και β Τους διαχυτήες πολλαπλών στομίων. Όλη η πεαιτέω θεώηση στα κεφάλαια που ακολουθούν, αφοά στους διαχυτήες πολλαπλών στομίων, η ανάλυση δε που θα γίνει, αναφέεται σε διδιάστατες φλέβες. Aπααίτητη ποϋπόθεση για αυτό αποτελεί το γεγονός ότι τα στόμια σε σχέση με το βάθος του αποδέκτη βίσκονται σε τέτοια απόσταση, έτσι ώστε οι επί μέους κυκλικές φλέβες να συγλίνουν σε μια φλέβα πολύ κοντά στο διαχυτήα, η δε φλέβα αυτή να συμπειφέεται σαν διδιάστατη. 7. Φαινόμενα ανάμειξης H θεωία των φλεβών που αναπτύχθηκε μέχι τώα αναφέεται σε φλέβες με απλή γεωμετία. Στην παγματικότητα όμως ο αποδέκτης είναι πυκνομετικά 40

2 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος στωματωμένος και κινείται. Γενικά το ποφίλ μέσης ταχύτητας των ευμάτων θεωείται ομοιόμοφο. Aκιβής πόγνωση της ααίωσης είναι δύσκολο να γίνει, επιστατεύεται δε όλη η γνώση εκτίμησης της ανάμιξης και κίνησης του υπαντή. Θεωούμε ότι το μήκος του διαχυτήα είναι πολύ μεγαλύτεο από το βάθος διάλυσης. Στον αχικό σχεδιασμό σαν μηχανισμός διάχυσης μποεί να θεωηθεί μια διδιάστατη φλέβα, που ποέχεται από σύγκλιση μικών κυκλικών φλεβών. 7.. Διδιάστατη ανωστική φλέβα. Θεωούμε ότι είναι μία φλέβα με αχικά χαακτηιστικά d L πλάτος σχισμής W L/T ταχύτητα εξόδου Wd L /T ογκομετική παοχή ανά μονάδα μήκους διαχυτήα MW L 3 /T ειδική ομή φλέβας ανά μονάδα μήκους διαχυτήα B' L 3 /T 3 ειδική άνωση φλέβας ανά μονάδα μήκους διαχυτήα από τα οποία οίζουμε αντίστοιχα με τις κυκλικές φλέβες τις εξής κλίμακες μήκους M και l 7. / 3 M B l Kατόπιν η ταχύτητα, το πλάτος, η συγκέντωση κλπ, σε απόσταση z από την πηγή είναι μετά από διαστατική ανάλυση ανάλογα με τις εξής δυνάμεις του z Παάμετος JT PLUM w z -/ Β /3 σταθεά b w ή b c z z c z -/ z - μz z / z 7.3 Διατάξεις διαχυτήων. Όπως ποαναφέαμε, σε ένα σύστημα διάχυσης αποβλήτων επιθυμούμε αχική διάλυση πείπου 00. Στην πείπτωση κατά την οποία η παοχή αποβλήτων είναι μεγάλη που είναι και η συνηθέστεη, γίνεται χήση διαχυτήων πολλαπλών στομίων. Kατόπιν τούτου η πεαιτέω διάλυση καθοίζεται από τα χαακτηιστικά του αποδέκτη. H διάταξη των στομίων σε διαχυτήα με πολλαπλά στόμια είναι είτε ααιή, είτε πυκνή. Στην πώτη πείπτωση η κάθε φλέβα μποεί να θεωηθεί σαν ανεξάτητη, ενώ στην δεύτεη γίνεται εμπλοκή φλεβών σε κάποια απόσταση πάνω από το διαχυτήα, με αποτέλεσμα η συμπειφοά της συνισταμένης φλέβας να είναι αυτή μιας διδιάστατης. H τελευταία αυτή πείπτωση φαίνεται σχηματικά στο σχήμα 7.. 4

3 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος ΠΛΑΓΙΑ ΟΨΗ ΔΙΑΧΥΤΗΡΑ ΤΟΜΗ ΔΙΑΧΥΤΗΡΑ z -D φλέβα Μεταβατική ζώνη Κυκλική φλέβα Σχήμα 7. Διαχυτήας Σχηματική διάταξη διαχυτήα πολλαπλών στομίων. Συνήθως οι διαχυτήες πολλαπλών στομίων έχουν οιζόντια στόμια εκατέωθεν με αποτέλεσμα την εμπλοκή φλεβών πάνω από το διαχυτήα και την πααπέα συμπειφοά σαν διδιάστατη φλέβα, όπως αυτό φαίνεται στη λεπτομέεια του σχήματος 7.. Στο σχήμα 7. φαίνονται σχηματικά οι διατάξεις διαχυτήων σε σχέση με την ακτή και τον ποσανατολισμό των θαλάσσιων ευμάτων. Συγκεκιμένα παουσιάζονται ευθύγαμμοι διαχυτήες κάθετοι και παάλληλοι πος την ακτή, καθώς και διαχυτήες σε σχήμα V ή Y. Ακτογαμμή U α γ U U U β δ Σχήμα 7. Διάταξη διαχυτήων α κάθετος στην ακτή, β παάλληλος στην ακτή, γ σε σχήμα V και δ σε σχήμα Y. 4

4 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος ίδη αποδεκτών O αποδέκτης λυμάτων είναι δυνατόν να είναι βαθύς ή αβαθής. Στην πώτη πείπτωση και ειδικότεα σε ομογενή αποδέκτη, η φλέβα παγιδεύεται στο επιφανειακό στώμα, αντίθετα πος την ασταθή ανάμιξη σε βάθος που παατηείται σε αβαθείς αποδέκτες σχήμα 7.3. Βαθύς αποδέκτης Παγίδευση φλέβας Αβαθής αποδέκτης Ασταθής ανάμειξη σε βάθος Σχήμα 7.3 Διάχυση φλέβας σε βαθύ και αβαθή αποδέκτη. Στο σχήμα 7.4 εμφανίζονται οι πλάγιες όψεις και κατόψεις διαφόων ειδών αποδεκτών στους οποίους διαχέεται μια διδιάστατη φλέβα. 7.5 Πεδίο αποβλήτων σε ομογενή και γαμμικά στωματωμένο αποδέκτη Θεωούμε ότι η φλέβα είναι διδιάστατη και ο αποδέκτης ομοιόμοφης πυκνότητας. και ακίνητος Tότε μποούμε να υποθέσουμε ότι ισχύει η επίλυση της πλήως ανωστικής φλέβας πλουμίου σε ακίνητο αποδέκτη σύμφωνα με την οποία η παοχή μz σε απόσταση z από τον διαχυτήα είναι Fische et l. 979 μ 0.34B / 3 z 7. όπου B είναι η ειδική άνωση. Aντικαθιστώντας την ειδική άνωση 7. γίνεται B ' η εξίσωση ' ' / 3 3 μ μ 0.34 / z 0.34 z 7.3 / 3 όπου είναι ο λόγος της παοχής μ πος την αχική παοχή ανά μονάδα μήκους του αγωγού φυσικά, δηλαδή η μέση ααίωση ή διάλυση που επιτυγχάνεται. Η μέση χονικά, tie veed συγκέντωση στον άξονα της φλέβας πλουμίου σύμφωνα με τους Fische et l. 979 είναι c / 3.38YB z όπου YC και C είναι η αχική συγκέντωση της ουσίας που μεταφέεται. H μέση συγκέντωση της ουσίας σε μια διατομή της φλέβας c ve ποκύπτει από την αχή διατήησης της μάζας /

5 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Ακίνητος ομογενής Ακίνητος στωματωμένος Πλάγια όψη Παγίδευση φλέβας z Κάτοψη U Κινούμενος ομογενής U Κινούμενος ομογενής Πλάγια όψη Κάτοψη Κάτοψη U Κινούμενος στωματωμένος Πλάγια όψη z Σχήμα 7.4 Διάχυση φλέβας σε αποδέκτες με διαφοετικά χαακτηιστικά. 44

6 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Y C c μ c C / μ. 7.5 ve ve Από τις εξισώσεις 7.3, 7.4 και 7.5 ποκύπτει ότι c / c c < c!!!!!!! ve ve Παάδειγμα 7.. Σε βάθος 30 στον πυθμένα της θάλασσας διατίθεται κατακόυφα παοχή επεξεγασμένων αστικών λυμάτων 3 /s και θεμοκασίας 0 ο C από διαχυτήα μήκους 00. Θεωούμε ότι η θάλασσα ομογενής ακίνητος αποδέκτης με πυκνότητα 04.5K/ 3. Ζητούμενο είναι να ποσδιοίσουμε α Τη μέση ααίωση της φλέβας στην επιφάνεια β Το μήκος διαχυτήα για να επιτύχουμε ααίωση 00. Απάντηση α Θεωώντας την κατακόυφη φλέβα διδιάστατη από τη γένεσή της, η ανά μονάδα μήκους παοχή της είναι 0.0 /s. Η ειδική φαινομενική βαύτητα ανωστική επιτάχυνση της φλέβας είναι ' Από τη σχέση 7.3 αντικαθιστώντας ποκύπτει 0.58 / s / 3 ' μ z 0.34 / / 3 0 / β Για να επιτευχθεί ααίωση 00 πέπει είτε να μειώσουμε το βάθος διάχυσης σε.40 γιατί; είτε να μειώσουμε το μήκος του διαχυτήα εάν αυτό είναι οικονομικότεο. Στη δεύτεη πείπτωση λύνοντας την εξίσωση 7.3 ως πος έχουμε ότι ' 0.34 / 3 z 3 / / / Το μήκος επομένως του διαχυτήα θα είναι L Q Από διαστατική ανάλυση πώς; ποκύπτει ότι η παοχή της φλέβας στο πεδίο αποβλήτων s είναι συνάτηση μόνο της αχικής άνωσης Β και συχνότητας της στωμάτωσης Ν Μ, Q 0, δηλαδή όταν η φλέβα συμπειφέεται ως πλούμιο μ / 3 B N σταθεα η οποία θεωώντας ότι ο συντελεστής συμπαάσυσης σε ένα πλούμιο είναι 0. όπως ποσδιοίστηκε από τον Ktsvis 975, αιθμητική επίλυση των εξισώσεων κίνησης δίνει ότι μ N.08; MN / B < / 3 B 45

7 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Η μέση διάλυση ή ααίωση ποκύπτει ως ο λόγος της παοχής μζ στη θέση του μέγιστου ύψους αναίχησης Ζ ως πος την αχική μική παοχή Q της φλέβας μ B / 3 N μ ; MN / B < / B N Για την πείπτωση αποδέκτη με γαμμική πυκνομετική στωμάτωση οι Fische et l. 979 ποτείνουν τη σχέση ' / 3 / ;.84B N / 3 ; N d dz 7.6α όπου ' είναι η ενεγός ανωστική επιτάχυνση στο επίπεδο εισόδου της φλέβας στον αποδέκτη. Εναλλακτικά η σχέση 7.6α γάφεται μ 0.3 ' / 3 / 3 / B / B.84 N 3 / B 0.88 N 3 7.6β στην οποία ο συντελεστής είναι διαφοετικός από αυτόν της σχέσης 7.6. Οι συντελεστές που πότειναν οι πααπάνω συγγαφείς δεν είχαν επιβεβαιωθεί από πειάματα. Μεταγενέστεες πειαματικές μετήσεις από τους Wiht & Wllce 979, Che et l. 980 και Wllce & Wiht 984 έδειξαν τα ακόλουθα αποτελέσματα Wiht & Wllce B N s s C / 3 C / 3 L p B L p Che et l Wllce & Wiht Στον πααπάνω πίνακα και s οίζονται το μέγιστο ύψος και η μέση στάθμη του πεδίου διάχυσης σε σχέση με το επίπεδο εισόδου της φλέβας αντίστοιχα. Το μέγιστο ύψος είναι ακετά μεγαλύτεο από αυτό που ποτείνουν οι Fische et l Επίσης, το επίπεδο διάχυσης δεν δυνατόν να ποσομοιωθεί αιθμητικά μόνον στην πεςίπτωση που η αχική ανωστική επιτάχυνση υπεισχύει της ειδικής ομής της φλέβας ΜΝ/Β<, δηλαδή εφόσον η φλέβα έχει συμπειφοά πλουμίου από την πηγή. Εάν στη σχέση 7.6α θέσουμε αντί της σταθεάς.84 την σταθεά 3.50, ποκύπτει η σχέση / 3 / 3 / 3 B B B μ N 7.6γ N N Παάδειγμα 7.. Σε βάθος 60 στον πυθμένα της θάλασσας διατίθεται κατακόυφα παοχή επεξεγασμένων αστικών λυμάτων 3 /s και θεμοκασίας 0 ο C από διαχυτήα μήκους 00. Θεωούμε ότι η θάλασσα είναι γαμμικά στωματωμένος 46

8 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος ακίνητος αποδέκτης με πυκνότητες 04.5K/ 3 και 00K/ 3 στον πυθμένα και ελεύθεη επιφάνεια αντίστοιχα. Ζητούμενο είναι να ποσδιοίσουμε τη μέση ααίωση της φλέβας στη στώση διάχυσης. Απάντηση Θεωώντας την κατακόυφη φλέβα διδιάστατη από τη γένεσή της, η ανά μονάδα μήκους παοχή της είναι 0.0 /s. Η ειδική φαινομενική βαύτητα ανωστική επιτάχυνση της φλέβας είναι και η ανωστική συχνότητα Ν N ' / s Δ s N 0.07s Δz Από διαστατική ανάλυση πώς; ποκύπτει ότι η παοχή της φλέβας στο πεδίο αποβλήτων s είναι συνάτηση μόνο της αχικής άνωσης Β και συχνότητας της στωμάτωσης Ν Μ, Q 0, δηλαδή όταν η φλέβα συμπειφέεται ως πλούμιο μ / 3 B N σταθεα η οποία θεωώντας ότι ο συντελεστής συμπαάσυσης σε ένα πλούμιο είναι 0. όπως ποσδιοίστηκε από τον Ktsvis 975, αιθμητική επίλυση των εξισώσεων κίνησης δίνει ότι Από την σχέση 7.6 ποκύπτει ότι μ B N μ ' N μ N ; MN / B < / 3 B μ ' 3 / / 3 / 3 / 3 N Από τη σχέση 7.6β που ποτείνουν οι Fische et l. 979 αντικαθιστώντας ποκύπτει μ ' 3 / N 0.88 / τιμή μικότεη της πααπάνω. Εάν θεωήσουμε όμως ότι η σταθεά του μέγιστου ύψους είναι 3.50 Che et l. 980 τότε από τη σχέση 7.6γ η ααίωση ποκύπτει πείπου Δημιουγία πεδίου αποβλήτων. δώ θα πέπει να σημειωθεί από την αχή ότι η διάλυση της ουσίας που μεταφέει η φλέβα σταματάει στο κατώφλι του πεδίου αποβλήτων. Kατόπιν η φλέβα ανέχεται στο μέγιστο ύψος και κατεβαίνοντας διαχέεται οιζόντια στη στάθμη την οποία οι πυκνότητες φλέβας και πειβάλλοντος υγού 47

9 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος εξισώνονται. Mέχι τώα, μόνον ποσεγγιστικές εκτιμήσεις μποεί να γίνουν σχετικά με την παγίδευση της φλέβας στο πεδίο αποβλήτων που έχει πειοισμένο πάχος. U c h Πλάγια όψη b Κάτοψη b Σχήμα 7.5 Oισμός και χαακτηιστικές παάμετοι του πεδίου αποβλήτων. Aναφοικά με το σχήμα 7.5, έστω ότι U b h b w Q είναι η ταχύτητα του εύματος, το πλάτος του πεδίου αποβλήτων κάθετο στο εύμα, το πάχος του πεδίου αποβλήτων, το μέγιστο ύψος που φθάνει η φλέβα, το κατώφλι του πεδίου αποβλήτων, C /cη μέση διάλυση στο πεδίο αποβλήτων και η αχική συνολική παοχή αποβλήτων από το διαχυτήα. Aπό την εξίσωση συνέχειας διατήηση μάζας της διαλυμένης ουσίας Q C cubh Q Ubh Ub 7.7 w b Mια λογική υπόθεση είναι ότι η μέση διάλυση είναι ανάλογη της απόστασης Ζ από τον διαχυτήα ανάλογη της μέσης συγκέντωσης που μειώνεται σαν z -. πομένως, δεδομένου ότι w είναι η μέση ααίωση στο κατώφλι του πεδίου αποβλήτων ΖΖ b, τότε / / 7.8 w όπου είναι η μέση διάλυση υπολογισμένη στο ύψος ΖΖ, αμελώντας το πάχος του πεδίου διάχυσης. Oπότε η εξίσωση 7.8 γάφεται ως εξής b 48

10 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος και αν την επιλύσουμε ως πος Ζ b /Ζ ποκύπτει Q b Ub b 7.9 b Q Ub Aντικαθιστώντας b / από την εξίσωση 7.8 στην 7.0 ποκύπτει. 7.0 Q w. 7. Ub Δεδομένου ότι h - b το πάχος του πεδίου αποβλήτων μποεί να γαφεί b Q Q Q h b Ub Ub Ub 7. Πτού χησιμοποιηθεί αυτή η σχέση πέπει να ποσδιοιστούν τα U, b και. πί πλέον, εάν ο όος Ub είναι πολύ μικός, τότε η ποηγούμενη ανάλυση δεν ισχύει διότι η εξίσωση 7.8 δεν ισχύει. Για εύμα κάθετο στο διαχυτήα, το πλάτος b του πεδίου αποβλήτων b μποεί να ληφθεί ίσο με το μήκος L του διαχυτήα. Σε πείπτωση που ο διαχυτήας είναι παάλληλος με το εύμα, το πλάτος b ποκύπτει μετά από διαστατική ανάλυση και πειαματικά δεδομένα ως ακολούθως: α Διαχυτήας παάλληλος σε εύμα και ομογενές πειβάλλον U h Πλάγια όψη b Κάτοψη Σχήμα 7.6 Σχηματική παάσταση διαχυτήα παάλληλου σε εύμα. Θέλουμε να εκτιμήσουμε το πλάτος b του πεδίου αποβλήτων σαν συνάτηση των πααμέτων b bl, ' ο, U L L μήκος διαχυτήα ' ο L 3 /T 3 ειδική άνωση ανα μονάδα μήκους διαχυτήα 49

11 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος U L/T ταχύτητα εύματος από τις οποίες εάν θεωηθούν το μήκος διαχυτήα και η ταχύτητα του εύματος σαν ζεύγος καταλήγουμε στην ακόλουθη λίστα μεταβλητών ' ο L 3 /T 3 L/U b T L Από διαστατική ανάλυση ποκύπτει ένα αδιάστατο μονώνυμο ' / 3 ' / L / U L / U 3 cs t t b C 7.3 b όπου η σταθεά C ποσδιοίστηκε πειαματικά ότι παίνει την τιμή πείπου.. Aντικαθιστώντας το b στην σχέση 7. έχουμε w. Q / 3 ' L Aντικαθιστούμε την με τη μέση διάλυση, θεωώντας ότι κάτω από το πεδίο αποβλήτων δεν υφίσταται εύμα και εφαμόζοντας την εξίσωση 7. έχουμε ' 7.4 / Aντικαθιστώντας από την εξίσωση 7.5 στην 7.4 και με δεδομένο ότι Q L, έχουμε ότι w και επομένως από τις 7.5 και 7.6 ποκύπτει ότι w ' / Aπό την πααπάνω σχέση ποκύπτει ότι η μέση ααίωση στο πεδίο αποβλήτων είναι ανεξάτητη από την ταχύτητα u. πί πλέον από τις σχέσεις 7.6 και 7.8 ποκύπτει ότι το πάχος του πεδίου αποβλήτων είναι πείπου ίσο με 30% του βάθους. β Διαχυτήας παάλληλος σε εύμα και γαμμικά στωματωμένο πειβάλλον. Θεωούμε την πείπτωση που το πεδίο είναι βυθισμένο, επομένως εκεί δεν υπάχει άνωση. Aπααίτητη πουπόθεση για να συμβεί αυτό είναι η πυκνομετική στωμάτωση του αποδέκτη. Aν και το φαινόμενο της οιζόντιας διασποάς είναι πολύπλοκο, θα ποσπαθήσουμε να το ποσεγγίσουμε με διαστατική ανάλυση. Σε πείπτωση ισοοπίας μηδενική άνωση στο πεδίο αποβλήτων με παάμετο 50

12 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος στωμάτωσης N / -/d/dz η κινηματική ποσότητα δυναμικής ενέγειας που εισέει είναι N, όπου είναι η παοχή που εισέει στο πεδίο αποβλήτων. πομένως οι παάμετοι που σχετίζονται με το φαινόμενο είναι N L 4 /T 4 L/u b T L από τις οποίες ποκύπτει ένα αδιάστα μονώνυμο και κατά συνέπεια το πλάτος του πεδίου διάχυσης b N / 4 b 5 / N L / U L / U cs t t b C Πειαματικά δεδομένα δίνουν ένα συντελεστή C 0.8. Aντικαθιστώντας το b από την 7.8 στην 7. έχουμε Aλλά από την εξίσωση συνέχειας ποκύπτει Q w. 7.9 / 4 C N L L παοχή στην 7.9 και λύνοντας ως πος w έχουμε w A ; A Q w. Aντικαθιστώντας την Q / L A A. 7.0 / N Kαι στην πείπτωση αυτή το αποτέλεσμα είναι ανεξάτητο από την ταχύτητα u του εύματος. Tα αποτελέσματα της πααπάνω ανάλυσης βασίζονται σε όχι ακιβή πειαματικά δεδομένα, και επομένως οι σχέσεις θα πέπει να χησιμοποιούνται πολύ ποσεκτικά πίδαση ευμάτων στην διάλυση πλουμίων. Tο διάγαμμα του Rbets. O Rbets σε πειαματική εγασία έδειξε ότι η ελάχιστη διάλυση στην επιφάνεια του κινούμενου αποδέκτη είναι συνάτηση της παοχής ανά μονάδα μήκους, του βάθους του αποδέκτη d, της ταχύτητας του εύματος U, του ποσανατολισμού του διαχυτήα θ και του πυκνομετικού αιθμού Fude F που οίζεται ως F Δ / 3 U ' ; 7. ' H αδιαστατοποιημένη ααίωση διάλυση μποεί να εκφαστεί ως Q f F,θ ; Q L 7. UH UHL Για μικούς αιθμούς Fude, η επίλυση της διδιάστατης ανωστικής φλέβας δίνει / UH 0.7F

13 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος όπου Η είναι το βάθος που βίσκεται ο διαχυτήας. Στο σχήμα 7.7 δίνεται από τον Rbets η αδιάστατη διάλυση σε ανωστικές φλέβες για γωνία του διαχυτήα με το εύμα 90 ο, 45 ο και 0 ο. Σχήμα 7.7 Πειαματικές μετήσεις της ελάχιστης διάλυσης ααίωσης ανωστικής φλέβας στην επιφάνεια κινούμενου αποδέκτη Rbets 977 από Fische et l Παάδειγμα 7.3. Σε βάθος 30 στον πυθμένα της θάλασσας διατίθεται παοχή επεξεγασμένων αστικών λυμάτων 3 /s και θεμοκασίας 0 ο C από διαχυτήα μήκους 00. Θεωούμε ότι η θάλασσα ομογενής αποδέκτης με πυκνότητα 04.5K/ 3 με ταχύτητα 0.0/s, ενώ ο διαχυτήας σχηματίζει γωνία 45 ως πος τη διεύθυνση της οής. Ζητούμενο είναι να ποσδιοίσουμε την ελάχιστη ααίωση του πεδίου των αποβλήτων στην ελεύθεη επιφάνεια. Απάντηση Θεωώντας την κατακόυφη φλέβα διδιάστατη από τη γένεσή της, η ανά μονάδα μήκους παοχή της είναι 0.0 /s. Η ειδική φαινομενική βαύτητα ανωστική επιτάχυνση της φλέβας είναι ' Από το διάγαμμα του σχήματος 7.7 έχουμε ότι 3 U L f F, θ ' UH Q Όμως θ45 ο 3 3 U L και F 3. 0 ' Q / s 5

14 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος και η ααίωση ποκύπτει μετά από πάξεις ως f UH UH , Η ελάχιστη επομένως ααίωση είναι

15 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔIAXYTHPΑ AΠOBΛHTΩN Στη συνέχεια θα δοθεί ο υπολογισμός ενός διαχυτήα πολλαπλών στομίων όπως ποτάθηκε από τους Rw, Bwe και Bks 96. Σκοπός του καλού σχεδιασμού ενός διαχυτήα είναι η ομοιόμοφη διάθεση του υπό διάχυση υγού. Σε πείπτωση επομένως που ο διαχυτήας είναι οιζόντιος, πέπει η παοχή ανά στόμιο να είναι σταθεή καθόλο το μήκος του. Aυτό ποϋποθέτει την επίλυση του ποβλήματος του διανομέα ifld. Aπααίτητες ποϋποθέσεις για την καλή λειτουγία ενός διαχυτήα είναι H ταχύτητα πέπει να είναι ακετά μεγάλη έτσι ώστε να αποτέπεται η επικάθιση στεεών με αποτέλεσμα το μπλοκάισμα του αγωγού. Tο σύστημα να έχει δυνατότητα καθαισμού. H λειτουγία των στομίων να είναι πλήης, δηλαδή να μην υπάχει εισοή θαλασσινού νεού στο διανομέα. Oι απώλειες ενέγειας να είναι χαμηλές για όλες τις ταχύτητες κατά μήκος του αγωγού και του διανομέα, έτσι ώστε να αποφεύγεται τυχόν άντληση. Oι πααπάνω ποϋποθέσεις οδηγούν στα ακόλουθα σχεδιαστικά τεχνάσματα. H διάμετος του διαχυτήα μειώνεται πος τα κατάντη στόμια.. Yπάχει κινητό πώμα στο πέας του διαχυτήα για εκκένωση του και ξέπλυμα. 3. H διάμετος των στομίων είναι μική σε σχέση με αυτή του διαχυτήα η συνολική επιφάνεια στομίων πέπει να είναι πείπου 70% της διατομής του διαχυτήα. 4. Tα στόμια έχουν στογγυλευμένη είσοδο για μείωση των τοπικών απωλειών. Σε έναν διαχυτήα αποβλήτων σε θαλάσσιο πειβάλλον, η πυκνότητα του νεού εντός και εκτός των στομίων διαφέει κατά πείπου 5-30 /l. πί πλέον, η κίνηση του νεού δημιουγεί δυνάμεις τιβών μέσα καί έξω από το στόμιο, τις οποίες η διαφοική πίεση τείνει να εξισοοπήσει. 8. Υπολογισμός των απωλειών ενέγειας σε υποθαλάσσιο αγωγό με διαχυτήα με κατακόυφους ανυψωτήες. Η εξίσωση της ενέγειας από τον άξονα του διαχυτήα Σχήμα 8. έως την έξοδο του -οστού στομίου δίδεται από τη σχέση z p V z z p V h V K e L f h D p V L K f z d e V L D h L f V d 8. 54

16 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος όπου Ε ύψος ενέγειας στον άξονα του διαχυτήα κάτω από το στομιο d η διάμετος του στομίου ise D η διάμετος του διαχυτήα diffuse V μέση ταχύτητα στο στόμιο V μέση ταχύτητα στο διαχυτήα p η πίεση στον άξονα του διαχυτήα p η πίεση στην έξοδο του στομίου h f h f οι γαμμικές απώλειες του αγωγού του στομίου οι τοπικές απώλειες στην είσοδο του αγωγού του στομίου K e συντελεστής απωλειών εισόδου από διαχυτήα στον αγωγό του στομίου L το μήκος του αγωγού του στομίου η πυκνότητα του αποδέκτη ο η πυκνότητα της φλέβας h h Δz z -z z L D L z D/ Σχήμα 8. Σχηματική παάσταση διαχυτήα με κατακόυφα σωληνωτά στόμια ises. Οι συνολικές απώλειες ενέγειας κατά μήκος του αγωγού του στομίου είναι 55

17 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος d f L K V e. 8. Στην πείπτωση ευθύγαμμου κατακόυφου στομίου, ο συντελεστής απωλειών εισόδου χωίς στογγυλευμένη τη γωνία εισόδου είναι πείπου K e σύμφωνα με τους Fische et l. 979 και Csey 99, ενώ μια σχέση υπολογισμού του είναι e V V K ή e V V K 8.3 Ο συντελεστής απωλειών εισόδου με στογγυλευμένη τη γωνία εισόδου είναι μικότεος, πείπου Επομένως η εξίσωση 8. γίνεται h L D z, 8.4 όπου η κινητική ενέγεια της εξεχόμενης φλέβας από το -οστό στόμιο είναι V d p 4 π. 8.5 Η ενεγειακή στάθμη στον άξονα του διαχυτήα κάτω από το αμέσως άναντες στόμιο είναι h L D z, 8.6 όπου d f L K V e. Όμως από την εξίσωση ενέγειας ανάμεσα στα στόμια και του διαχυτήα ποκύπτει V D f L h f, Δ 8.7 όπου ΔL είναι η απόσταση των διαδοχικών στομίων και V η μέση ταχύτητα στο διαχυτήα ανάμεσα στα εν λόγω στόμια. Αντικαθιστώντας τις εξισώσεις 8.4 και 8.6 στην 8.7 έχουμε ότι V D f L h L D z h L D z Δ και άν θεωήσουμε ότι τα μήκη των στομίων και η διάμετος του διαχυτήα είναι ίδια, η πααπάνω εξίσωση γάφεται V D f L h h z z Δ

18 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Αλλά h-h z -z, επομένως η πααπάνω εξίσωση γάφεται z z Δ από την οποία με δοκιμές ποκύπτει η ταχύτητα της φλέβας V του στομίου και κατ επέκταση η παοχή από τη σχέση 8.5. L f D V Υπολογισμός των απωλειών ενέγειας σε υποθαλάσσιο αγωγό με διαχυτήα με πλευικά στόμια. Σε πείπτωση που ο πληθυσμός της πειοχής που εξυπηετείται από ένα διαχυτήα είναι μεγάλος, η διάμετός του είναι μεγάλη και ως εκ τούτου ενδείκνυται η διάνοιξη των στομίων πάνω στα τοιχώματα του ίδιου του διαχυτήα, στο ύψος του άξονά του. Τα στόμια τοποθετούνται συνήθως εκατέωθεν και εναλλάξ για να επιτυγχάνεται η μεγαλύτεη δυνατή αχική ααίωση. Οι φλέβες που εξέχονται από τα στόμια αναδιπλώνονται και σμίγουν δημιουγώντας μετά από κάποιο ύψος ένα διδιάστατο πλούμιο. H παοχή ενός πλευικού στομίου δίνεται από τη σχέση C A 8.9 p D p όπου p A p C D z παοχή στομίου επιφάνεια στομίου ενεγειακή διαφοά μεταξύ εσωτεικού και εξωτεικού του στομίου συντελεστής συστολής της φλέβας uz sf TOMH ΕΥΘΥ ΣΤΟΜΙΟ ΣΤΡΟΓΓΥΛΕΥΜΕΝ Ο ΣΤΟΜΙΟ s απόσταση στομίων Σχήμα 8. Λεπτομέεια διαχυτήα με πλευικά στόμια. 57

19 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος O ποσδιοισμός του συντελεστή συστολής γίνεται πειαματικά. Γιά στόμιο με στογγυλευμένη είσοδο σχήμα 8. οι Fische et l. 979 ποτείνουν τη σχέση 3 / 8 V C D όπου V είναι η ταχύτητα στον διαχυτήα, ενώ για στόμιο με οξεία είσοδο τη σχέση V C D Οι πααπάνω σχέσεις έχουν ποσδιοιστεί πειαματικά για στόμια τα οποία είναι μικά σε σχέση με τη διάμετο του διαχυτήα η διάμετος του στομίου είναι μικότεη του /0 αυτής του διαχυτήα. Έστω ο διαχυτήας που φαίνεται σχηματικά στο σχήμα 8.3. H ταχύτητα στο αγωγό μεταξύ των στομίων και των οποίων η μέτηση αχίζει από κατάντη πος ανάντη, είναι V και η αντίστοιχη παοχή είναι Q. Επίσης θεωούμε ότι d Α p/ C D f z Δz Δ/ διάμετος -οστού στομίου επιφάνεια -οστού στομίου ύψος πίεσης ακιβώς ανάντη -οστού στομίου p V s συντελεστής συστολής -οστού στομίου παοχή -οστού στομίου συντελεστής τιβών κατά Dcy-Weisbch υψόμετο -οστού στομίου βάθος -οστού στομίου z -z η σχετική διαφοά πυκνοτήτων μεταξύ υγού αποδέκτη και διαχυτήα O υπολογισμός του διαχυτήα συνίσταται στον ποσδιοισμό του απαιτούμενου ύψους ενέγειας στο σημείο εκβολής του εγοστασίου καθαισμού λυμάτων με δεδομένη παοχή Q και δεδομένα μήκος, διάμετο και θέση διαχυτήα. πιλέγουμε τον αιθμό στομίων και ως εκ τούτου την παοχή στομίου Q/ πείπτωση με στόμια ίσης διαμέτου. Kατόπιν υπολογίζουμε τα απαιτούμενα ενεγειακά ύψη σε κάθε στόμιο και στην αχή του αγωγού. παναλαμβάνουμε αλλάζοντας τα χαακτηιστικά είτε των στομίων είτε του διαχυτήα μέχις ότου έχουμε το επιθυμητό αποτέλεσμα. 58

20 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος V / s p/ ο s s Q V L Σχήμα 8.3 Διάγαμμα αναφοάς υπολογισμού διαχυτήα με πλευικά στόμια. Έστω τώα ότι έχει επιλεγεί το μήκος, ο αιθμός και η γεωμετία των στομίων καθώς και η παοχή ανά στόμιο του διαχυτήα. Aχίζουμε τον υπολογισμό από το ο στόμιο στο πέας του αγωγού, επιλέγοντας το ενεγειακό ύψος που απαιτείται. H παοχή του στομίου είναι CD A και η ταχύτητα ανάντη για διάμετο διαχυτήα D είναι V 8. 4 ΔV 8.3 πd Έτσι για γνωστό ποσδιοίζουμε τα και V. Στο στόμιο το ύψος ενέγειας είναι και η παοχή του στομίου f V Δ L D CD A Η ταχύτητα του διαχυτήα στα ανάντη του στομίου είναι V 8.4 V ΔV 4 V πd και μας χειάζεται για τον υπολογισμό της παοχής στο στόμιο 3 κοκ. Aνακεφαλαιώνοντας, για το στόμιο βλ. σχήμα 8.3 γνωίζοντας την παοχή του διαχυτήα και ενέγεια του στομίου έχουμε α Ποσδιοισμός C D π.χ. στομίου με στογγυλευμένη είσοδο 59

21 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος β ποσδιοισμός 3 / 8 V C D 8.5 C A 8.6 D γ ποσδιοισμός της ταχύτητας V δ ποσδιοισμός γαμμικών απωλειών V 4 V V V 8.7 πd Δ ε ποσδιοισμός ενεγειακού ύψους στομίου h f f V L 8.8 D Δ f V Δ L D h f 8.9 Ποχωούμε κατόπιν στο επόμενο στόμιο εφαμόζοντας την ουτίνα των εξισώσεων 8.5 έως 8.9. H διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχις ότου μας ικανοποιεί η κατανομή ταχυτήτων στα στόμια καθώς και ο συνολικός σχεδιασμός του διαχυτήα. H όλη διαδικασία είναι πολύ εύκολο να γίνει με υπολογιστή. δώ θα πέπει να σημειωθεί πάλι ότι η συνολική επιφάνεια των στομίων του διαχυτήα πέπει να είναι μεταξύ /3 και /3 της επιφάνειας της διατομής του διαχυτήα. Παάδειγμα 8.. Σε βάθος 4 στον πυθμένα της θάλασσας διατίθεται παοχή επεξεγασμένων αστικών λυμάτων.6 3 /s και πυκνότητας 998 K/ 3 από διαχυτήα μήκους 00. Θεωούμε ότι η θάλασσα ομογενής αποδέκτης με πυκνότητα 04K/ 3. Εάν ο διαχυτήας έχει 50 στόμια, ζητείται να τον διαστασιολογήσουμε και να ποσδιοίσουμε την ελάχιστη ααίωση του πεδίου των αποβλήτων στην ελεύθεη επιφάνεια. Η κλίση πυθμένα είναι % ενώ το βάθος της θάλασσας στο απώτεο ακοφύσιο είναι 4 και στο εγγύτεο. Απάντηση Θεωώντας την κατακόυφη φλέβα διδιάστατη από τη γένεσή της, η ανά μονάδα μήκους παοχή της είναι 0.0 /s. Η ειδική φαινομενική βαύτητα ανωστική επιτάχυνση της φλέβας είναι ' / s Ο υδαυλικός υπολογισμός έγινε με την πααπάνω μεθοδολογία και φαίνεται στον Πίνακα που ακολουθεί. 60

22 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Για τον αγωγό του διαχυτήα η ισοδύναμη ταχύτητα θεωήθηκε ότι είναι k s, η δε διάμετος των στομίων 8c. Η διάμετος του διαχυτήα είναι στα 0 ανάντη στόμια, 0.75 στα επόμενα 6 στόμια και 0.50 στα τελευταία 4 στόμια. Ο υπολογισμός έγινε από το τελευταίο στόμιο στα κατάντη πος τα ανάντη. Στις τελευταίες δύο στήλες φαίνεται το ύψος πίεσης και το ύψος της ενέγειας κατά μήκος του διαχυτήα. Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνονται τα υψόμετα του άξονα και γαμμής ενέγειας κατά μήκος του διαχυτήα. 5 ey Gde Lie GL Axis elevti Q.603/s H x Στα σχήματα που ακολουθούν φαίνονται: Η ταχύτητα κατά μήκος του διαχυτήα για τεις παοχές, την παοχή λειτουγίας Q.60 3 /s, καθώς επίσης και τις παοχές 0.75Q.0 3 /s και 0.50Q /s. Η κατανομή της παοχής ανά στόμιο για τις τεις παοχές, την παοχή λειτουγίας Q.60 3 /s, καθώς επίσης και τις παοχές 0.75Q.0 3 /s και 0.50Q /s Diffuse velcity distibuti Q.603/s Q.03/s Q 0.803/s Vx /s x 6

23 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος x 3/s Q.603/s Q.03/s Q 0.803/s x 6

24 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Pt te z_ d s s / Q D V d C d ΔL k s J h f p/ H zp/ 3 /s 3 /s /s K

25 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος

26 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Παάδειγμα 8.. Σε βάθος 4 στον πυθμένα της θάλασσας διατίθεται παοχή επεξεγασμένων αστικών λυμάτων.6 3 /s και πυκνότητας 997 K/ 3 από διαχυτήα μήκους 00 και διαμέτου Θεωούμε ότι η θάλασσα ομογενής αποδέκτης με πυκνότητα 05K/ 3. Εάν ο διαχυτήας έχει κατακόυφα στόμια από ανυψωτήα μήκους και διαμέτου 0.3, ζητείται να τον υπολογίσουμε παοχή ανά στόμιο και να ποσδιοίσουμε την ελάχιστη ααίωση του πεδίου των αποβλήτων στην ελεύθεη επιφάνεια. Η κλίση πυθμένα είναι % ενώ το βάθος της θάλασσας στο απώτεο ακοφύσιο είναι 4 και στο εγγύτεο 3. Απάντηση Η παοχή ανά στόμιο είναι πείπου /s. Η ειδική φαινομενική βαύτητα ανωστική επιτάχυνση της φλέβας είναι ' / s Ο υδαυλικός υπολογισμός έγινε με την μεθοδολογία που αναπτύχθηκε στην παάγαφο 8.και φαίνεται στον Πίνακα που ακολουθεί. Θεωήσαμε ότι η ταχύτητα του ανυψωτήα είναι 0. και του διαχυτήα 0.5. Η γαμμή ενέγειας GL του διαχυτήα z0 στην επιφάνεια της θάλασσας φαίνεται στην τελευταία στήλη του πίνακα, ποκύπτει δε ως το άθοισμα GL z D h L z D L z και φαίνεται σε απόλυτα υψόμετα στο σχήμα που ακολουθεί τον πίνακα. 0 5 z, GL z GL x f ed 65

27 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Pt te z_ d V L J h f_ h e_ Q D V d ΔL J h f GL V / 3 /s /s 3 /s /s Diffuse

28 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Abh, G, 960. Jet diffusi i stt biet fluid. Pc. AC, J. Hyd. Div., 86, -3.. Albets, ML, Di, YB, Jese, RA, & Ruse, H, 950. Diffusi f subeed jets. Ts. AC, 5, Bies, WD & Chu, VH, 996. Jets d plues. I vietl Hydulics, VP ih d WH He dits, Wte ciece d Techly Liby, Vlue 9, 7-6, Kluwe Acdeic. 4. Che, CJ, & Rdi, W, 980. Veticl tubulet buyt jets - A eview f expeietl dt. Pe. 5. Chu, VH & Gldbe, MB, 974. Buyt fced plues i css-flw. AC, J. Hyd. Div. 00, Csi,, 943. Ivestiti f flw i xilly syetic jet. NACA Wtie Rep. W Dvies, PA, & Vlete-Neves, MJ, dits, 994. Recet esech dvces i the fluid echics f tubulet jets d plues. Kluwe. 8. F, NL, 967. Tubulet buyt jets it sttified flwi biet fluids. Rep. N. KH-R-5. W.M. Keck Lbty f Hydulics d Wte Resuces, Clifi Ist. f Techly, Psde, Clifi. 9. Fische, HB, List, J, Kh, RCY, Ibee, J, d Bks, NH, 979. Mixi i ild d cstl wtes. Acdeic Pess, New Yk. 0. Hize, JO, & v de Hee-ije, BG, 949. Tsfe f het d tte i the tubulet ixi ze f xilly syetic jet. Appl. ci. Res. A, Jik, GH & Lee, JH-W, 994. Wste dispsl i the ce. I Wte ulity d its ctl, Miki Hi d., Blke, pp Jik, G.H Itel del f tubulet buyt jets i ubuded sttified flws. Pt Ι: ile ud jet. vi. Fluid Mech. 4, Kh, RCY, 973. Hydulic tests f dische pts. Tech. Me W.M. Keck Lbty f Hydulics d Wte Resuces, Clifi Ist. f Techly, Psde, Clifi. 4. Ksttiidu, K, & Ppiclu, PN, 003. Veticl ud d thl buyt jets i lie desity-sttified fluid. I Pc. XXX IAHR Cess Wte ieei d Resech i Lei ciety: Mde Develpets d Tditil Ccepts ed. J. Gulis & P. Pis, Ild Wtes: Resech, ieei d Meet Thee, thee C eds. I. Nezu & N. Ktsvis, vl. I, pp Thessliki, Geece. 5. Ktsvis, N, 975. A study f the etiet d tubulece i ple jet. Rep. N. KH-R-3. W.M. Keck Lbty f Hydulics d Wte Resuces, Clifi Ist. f Techly, Psde, Clifi. 67

29 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Ktsvis, N & List, J, 976. Tubulet buyt jets. Het Tsfe d Tubulet Buyt Cvecti, Vl.. D.B. pldi & N. Af ds. Heisphee. 7. List, J & Ibee, J, 973. Tubulet etiet i buyt jets d plues. AC J. Hyd. Div. 99, HY9, List, J & Ibee, J, 975. Tubulet etiet i buyt jets d plues. Clsue. AC J. Hyd. Div. 0, HY9, List, J, 98. Tubulet jets d plues. A. Rev. Fluid Mech. 4, List, J, 98. Mechics f tubulet buyt jets d plues. I Tubulet buyt jets d plues. by W. Rdi, Pe.. Michs,.N., d Ppiclu, P.N. Hiztl ud heted jets it cl uif biet. Desliti 48, Mt, BR, Tyl, GI, & Tue, J, 956. Tubulet vittil cvecti f itied d istteus suces. Pc. Ry. c. Ld, A34, Ppiclu, PN, 984. Mss d etu tspt i tubulet buyt veticl xisyetic jet. Ph. D. Thesis, Rept N. KH-R-46, My 984, W.M. Keck Lbty f Hydulics d Wte Resuces, Clifi Ist. f Techly, Psde, Clifi, 8 pp. 4. Ppiclu, PN, d List, J, 987. ttisticl d spectl ppeties f tce ccetti i ud buyt jets. It. J. Het Mss Tsfe, vl. 30,. 0, Ppiclu, PN, d List, J, 988. Ivestitis f ud veticl tubulet buyt jets. J. Fluid Mech., 95, Ppiclu, PN, d Ghib, M, 994. Gwth f ud jet, ude lcl Reylds ube diets. F NATO Recet Resech Advces i the Fluid Mechics f Tubulet Jets d Plues. P.A. Dvies d M.J. Vlete Neves dits, Kluwe, eies Ε: Applied cieces, 55, Ppiclu, P N, 994. A pist dive jet f the study f the ze f flw estblishet. xp. Fluids, 7, Ppiclu, P.N., Ppspys, J.N.., Kstikis,.G., d Nychs,.G. A heted veticl buyt jet i cssflw. Mixi d dispesi i stbly sttified flws, pp , 5-7 eptebe 996, Uivesity f Dudee. P.A. Dvies d., Cled Pess, Oxfd, Ppiclu, PN, d Kkklis, TJ, 008. Veticl buycy pesevi d pesevi futis, i heeus cl biet. It. J. Het Mss Ts. 5, pp Rw, A.M, Bwe, FR & Bks, NH, 96. Diffuses f dispsl f sewe i se wte. Ts. AC, 6, Pt III, Rbets, PJW 979. Lie plue d ce utfll dispesi. J. Hyd. Div., AC, 05HY4,

30 PN Ppiclu, PhD ΔΠΜΣ Επιστήμη & Τεχνολογία Υδατικών Πόων Ακ. Έτος Rbets, PJW, 996. e utflls. I vietl Hydulics, VP ih d WH He dits, Wte ciece d Techly Liby, Vlue 9, 63-0, Kluwe Acdeic. 33. Rdi, W, d., 98. Tubulet buyt jets d plues. Pe. 34. Ruse, H, Yih, C, & Hupheys, HW, 95. Gvittil cvecti f budy suce. Tellus 4, W, DR & Wiht, J, 988. ubeed tubulet jets i stt liely sttified fluids. J. Hyd. Res. 6, Wd, IR, Bell, RG, & Wilkis, DL, 993. Oce dispsl f wstewte. Advced eies Oce ieei Vlue 8, Wld cietific. 37. Σκανδάλης, Π, 005. Κατακόυφες φλέβες με θετική και ανητική άνωση. Διπλωματική εγασία, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας. 69