ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0-. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ. Γενικά - αντικείµενο του πειάµατος Οι αγωγοί υπό πίεση αποτελούν ένα από τα βασικά αντικείµενα των Πολιτικών Μηχανικών και ειδικότεα αυτών που ακολουθούν την κατεύθυνση του Υδαυλικού Μηχανικού. Σε ένα σύστηµα αγωγών υπό πίεση, η µέτηση της πίεσης σε χαακτηιστικά σηµεία σε συνδυασµό µε την παοχή που µεταφέεται καθώς και τα γεωµετικά χαακτηιστικά των αγωγών, µας παέχει όλη την πληοφοία σχετική µε τις απώλειες ενέγειας στο εν λόγω δίκτυο. Συγκεκιµένα, µας παέχει πληοφοία για τις γαµµικές απώλειες φοτίου λόγω της διατµητικής τάσης του οίου (και ως εκ τούτου την ισοδύναµη ταχύτητα του αγωγού) καθώς επίσης και για τις τοπικές απώλειες λόγω διεύυνσης ή στένωσης ενός αγωγού, στις καµπύλες και γωνίες των αγωγών καθώς και στα εξατήµατα ελέγχου του δικτύου που παεµβάλλονται όπως π.χ. οι δικλείδες (βάνες). Αντικείµενο του παόντος πειάµατος είναι: () Ο άµεσος ποσδιοισµός τοπικών απωλειών ενέγειας και των αντίστοιχων συντελεστών σε µεταβολές της διατοµής του αγωγού, καθώς επίσης σε γωνίες καµπύλες και δικλείδες. () Επίσης, για τον ποσδιοισµό της παοχής θα γίνει βαθµονόµηση οοµέτου τύπου πλωτήα.. Πειαµατική συσκευή Στο Εγαστήιο Υδαυλικής της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του ΕΜΠ, εγκαταστάθηκε πόσφατα ένα σύστηµα µέτησης των απωλειών φοτίου σε αγωγούς υπό πίεση (βλ. Σχήµα). Είναι η πειαµατική συσκευή FME05 Enery losses in bends που κατασκευάστηκε από τον Οίκο Edibon ( που εδεύει στη Μαδίτη. Καµπύλη Καµπύλη Rr R4r 7 Στένωση 6 5 ιεύυνση 4 3 OUT Γωνία Καµπύλη R0r ΙΝ

2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0- Το σύστηµα πειλαµβάνει τα ακόλουθα ειδικά τεµάχια µε τη σειά που απαντώνται από την είσοδο του νεού: Σωλήνα διαµέτου 5 mm Καµπύλη 90 ο µεγάλης ακτίνας καµπυλότητας ( ) Απότοµη διεύυνση από 5mm σε 40mm (3 4) Απότοµη στένωση από 40mm σε 5mm (5 6) Καµπύλη 90 ο µεσαίας ακτίνας καµπυλότητας (7 8) Καµπύλη 90 ο µικής ακτίνας καµπυλότητας (9 0) ιαφαγµατική δικλείδα ( ) Γωνία (απότοµη, mitre) 90 ο (3 4) Συταωτή δικλείδα ελέγχου της οής (5 έξοδος) Εκατέωθεν κάθε τεµαχίου έχουν εγκατασταθεί πιεζόµετα για τη µέτηση των απωλειών ενέγειας. Όλα τα πιεζόµετα νεού είναι συνδεδεµένα µε το σύστηµα µε εύκαµπτο σωλήνα διαµέτου 6mm, πλην των δύο µανοµέτων τύπου Bourdon των.50atm που είναι εγκατεστηµένα εκατέωθεν της διαφαγµατικής βάνας για να µετούν µεγάλες διαφοές πίεσης. Παατηήσεις: () Τα πιεζόµετα και 3 καθώς επίσης τα 6 και 7 που εµφανίζονται στο πααπάνω σχήµα συµπίπτουν, υπάχει δηλαδή ένας πιεζοµετικός σωλήνας ο οποίος εξέχεται από το σύστηµα ανάµεσα στην πώτη καµπύλη και τη διεύυνση, καθώς επίσης ανάµεσα στη στένωση και τη δεύτεη καµπύλη. Στη συνέχεια οι σωλήνες διακλαδίζονται για να δώσουν ένδειξη στα διαφοικά µανόµετα που µετούν τοπικές απώλειες ενέγειας των αντίστοιχων ειδικών τεµαχίων. () Τα πιεζόµετα είναι δυνατόν να αποµονωθούν µε διακόπτες, έτσι ώστε να έχουµε τη δυνατότητα µέτησης σε ένα µόνο ειδικό τεµάχιο..3 Μέτηση παοχής σύστηµα τοφοδοσίας Η τοφοδοσία του συστήµατος σωλήνων γίνεται µε άντληση νεού από µετακινούµενη δεξαµενή που µεταφέεται πλησίον του πειάµατος. Η εκοή του συστήµατος γίνεται στη δεξαµενή τοφοδοσίας, έτσι ώστε η στάθµη της και ως εκ τούτου η παοχή να πααµένουν σταθεά κατά τη διάκεια του πειάµατος. Ο έλεγχος της οής γίνεται µε συταωτή βάνα που είναι τοποθετηµένη πιν το σωλήνα εκοής. Η παοχή µετάται µε παοχόµετο πλωτήα. Το εν λόγω παοχόµετο πέπει να βαθµονοµηθεί µε τη βοήθεια κυλινδικού ογκοµετικού δοχείου και χονοµέτου κατά τα γνωστά..4 Πιεζοµετία - απώλειες φοτίου Τα πιεζόµετα νεού εκατέωθεν των ειδικών τεµαχίων που ποκαλούν τοπικές απώλειες, καθώς και αυτά εκατέωθεν των απότοµων µεταβολών της διαµέτου µας παέχουν την µέτηση πτώσης του φοτίου σε mm στήλης νεού.

3 ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0-3 Οι απώλειες φοτίου εκατέωθεν ενός τµήµατος -B αγωγού στο οποίο παεµβάλλεται κάποιο τεµάχιο που ποκαλεί τοπικές απώλειες είναι V V B H H h B B B L ) ( ) ( Οι πιέσεις υπολογίζονται µε βάση την εξίσωση της υδοστατικής σταθεά. Εποµένως ισοοπία υγού ανάµεσα στα σηµεία (Α) και () δίνει οµοίως ισοοπία υγού ανάµεσα στα σηµεία (Β) και () δίνει B B Όµως (η πίεση του έγκλειστου αέα είναι παντού ίδια) και η εξίσωση ενέγειας γάφεται ; h V V h V V h B B L.5 Πειαµατική διαδικασία Κατ' αχήν µετάται η θεµοκασία του νεού για τον ποσδιοισµό του ιξώδους και του αιθµού Reynolds της οής. Στη συνέχεια θα βαθµονοµηθεί το παοχόµετο µε ογκοµέτηση και χονοµέτηση του αθοιστικού όγκου για σταθεή παοχή. Α Β () () h Αέας υπό πίεση νεό 0

4 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0- Γίνονται µετήσεις για πείπου πέντε (4-5) διαφοετικές παοχές νεού, οι οποίες ποσδιοίζονται από την ένδειξη του ήδη βαθµονοµηµένου παοχοµέτου. Για κάθε µια από τις παοχές µετώνται οι διαφοικές στάθµες νεού (στα πιεζόµετα νεού) ή οι διαφοές της πίεσης στα µανόµετα Bourdon..6 Επεξεγασία δεδοµένων Για κάθε παοχή, από το µετηµένο ύψος απωλειών φοτίου, ζητούνται να ποσδιοιστούν τα εξής:. Οι τοπικές απώλειες στις µεταβολές διαµέτου, στη γωνία, στις καµπύλες και τη δικλίδα διαφάγµατος.. Οι συντελεστές Κ των τοπικών απωλειών. Στη συνέχεια να κατασκευαστούν τα διαγάµµατα:. Συντελεστή απωλειών της δικλείδας Κ δ σαν συνάτηση του ποσοστού της παοχής σε σχέση µε την πλήως ανοικτή δικλείδα.. Συντελεστών τοπικών απωλειών στη στένωση και διεύυνση σαν συνάτηση του Re. 3. Συντελεστών τοπικών απωλειών στις γωνίες και καµπύλες σαν συνάτηση του Re. Να γίνει σχετική συζήτηση για τα αποτελέσµατα των µετήσεων, όπως πιθανές αποκλίσεις π.χ. της θεωητικής τιµής του συντελεστή απωλειών στη διεύυνση ή στένωση κλπ. 4

5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0-. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΕ ΙΩΡΥΓΑ. Γενικά - αντικείµενο του πειάµατος Οι ανοικτοί αγωγοί (οή µε ελεύθεη επιφάνεια) αποτελούν ένα από τα σπουδαιότεα αντικείµενα στην επιστήµη του Πολιτικού Μηχανικού, ειδικότεα δε αυτού που ακολουθεί την κατεύθυνση του Υδαυλικού Μηχανικού. Η κατανοµή της µέσης ταχύτητας στη διεύθυνση της οής παέχει πληοφοίες σχετικές µε τον ποσδιοισµό της παοχής που µεταφέεται καθώς και των απωλειών ενέγειας λόγω των διατµητικών τάσεων που εµφανίζονται στο όιο του αγωγού. Αντικείµενο του παόντος πειάµατος είναι ο ποσδιοισµός της κατανοµής της ταχύτητας από µετήσεις µε σωλήνα Pitot, ο ποσδιοισµός διατµητικών τάσεων του οίου που ποκύπτουν από τη µέτηση της ταχύτητας, ο ποσδιοισµός της παοχής και των διοθωτικών συντελεστών α και β των εξισώσεων ενέγειας και ποσότητας κίνησης αντίστοιχα.. Πειαµατική συσκευή Οι µετήσεις θα γίνουν στην διώυγα µήκους m µε οθογωνική διατοµή πλάτους 5.5cm και βάθους 50cm του Εγαστηίου Εφαµοσµένης Υδαυλικής στην αίθουσα Γ. Νουτσόπουλος. Ο πυθµένας είναι καλυµµένος µε φύλλο lexilass ενώ τα πλευικά τοιχώµατα είναι από γυαλί χωνευτό σε χαλύβδινες εσοχές, έτσι ώστε µήκος 0cm από χάλυβα να διαδέχεται µήκος.30m γυαλιού εναλλάξ. Ο πυθµένας της διώυγας είναι οιζόντιος, ενώ το βάθος οής είναι δυνατον να ελέγχεται από υπεχειλιστή ή θυόφαγµα λεπτής στέψεως τοποθετηµένο στο κατάντη άκο της διώυγας. Το κανάλι τοφοδοτείται από τις δεξαµενές σταθεού φοτίου του εγαστηίου µε παοχή που δεν πέπει να υπεβαίνει τα 30L/s. Η παοχή σε L/s ποσδιοίζεται από συσκευή Venturi τοποθετηµένη οιζόντια στο σωλήνα τοφοδοσίας της διώυγας από τη σχέση Q C h. 774 h όπου h είναι η διαφοά στάθµης (mm) µανοµέτου µε τεταχλωάνθακα, όπου συνδέονται οι σωλήνες ανάγνωσης της πίεσης του µετητή Venturi..3 Μέτηση ταχύτητας και στάθµης ελεύθεης επιφάνειας Η µέτηση της ταχύτητας θα γίνει µε σωλήνα Pitot που µποεί να τοποθετηθεί σε οποιοδήποτε σηµείο της υγής διατοµής στο κανάλι. Η µέτηση της κατακόυφης σχετικής θέσης ποσδιοίζεται µε τη βοήθεια κλίµακας πάνω στην οποία ολισθαίνει ο κανόνας όπου στεεώνεται ο σωλήνας Pitot µε ακίβεια 0.mm. Οι εύκαµπτοι σωλήνες από τον µετητή Pitot οδηγούνται σε κατακόυφους γυάλινους κυλινδικούς σωλήνες 5

6 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0- ανοικτούς στο άνω άκο. Έτσι η ταχύτητα που µετάται ποκύπτει από τη διαφοά στάθµης του νεού h στους δύο σωλήνες από τη σχέση u ( / )h Η µέτηση του βάθους οής θα γίνει µε σταθµήµετο ακίδας που κινείται κατακόυφα, η δε ακίβεια µέτησης είναι 0.mm..4 Λειτουγία σωλήνα Pitot Θεωούµε ένα σωλήνα Pitot που έχει τοποθετηθεί παάλληλα µε την κύια διεύθυνση της οής όπως φαίνεται διαγαµµατικά παακάτω. u h (3) () (0) () (4) Από την εξίσωση ενέγειας ανάµεσα στις διατοµές () που είναι το σηµείο µηδενισµού της ταχύτητας (stanation oint) στον εσωτεικό σωλήνα και (4) όπου η ταχύτητα u είναι παάλληλη στο σωλήνα έχουµε Υδοστατική από () έως () Υδοστατική από () έως (3) Υδοστατική από (3) έως (4) 4 ( ) u u 4 ( ) ( ) ( ) Ποσθέτουµε κατά µέλη τις τεις εξισώσεις και επειδή 4 6

7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0- Εποµένως ( ) ( ) ( )h 4... u ( ) 4 h ; Το βαύτεο υγό είναι τεταχλωάνθακας (CCl 4 ) που δεν αναµειγνύεται µε το νεό. Θεωώντας τις πυκνότητες νεού και CCl και 580 K/m 3 αντίστοιχα, η πααπάνω σχέση γάφεται u h, όπου h σε m και u σε m/s. Επειδή το µανόµετο σχηµατίζει γωνία 5 ο µε την οιζόντια, η ένδειξη της διαφοάς στάθµης h πέπει να πολλαπλασιαστεί µε sin5 o Κατανοµή ταχύτητας πάνω από λεία επίπεδη πλάκα Η κατανοµή της µέσης ταχύτητας πάνω από λεία επίπεδη πλάκα δίδεται ποσεγγιστικά από τη σχέση (Prandtl, von Karman) U u yo ln u* κ y όπου y o είναι το βάθος της οής στη διατοµή που µετάµε, y η απόσταση από το τοίχωµα, U η µέγιστη ταχύτητα, uu(y) η µέση ταχύτητα σε απόσταση y από την πλάκα, u * (τ o /) / η ταχύτητα διάτµησης στο τοίχωµα και κ 0.40 η σταθεά του von Karman. Εδώ υποθέτουµε πλήως ανεπτυγµένη οή, όπου το πάχος δ του τυβώδους οιακού στώµατος είναι ίσο µε το βάθος του νεού, η δε ταχύτητα είναι µέγιστη στην ελεύθεη επιφάνεια. Ο υπολογισµός της παοχής θα γίνει µε αιθµητική ολοκλήωση των µετηµένων ταχυτήτων στη µισή διατοµή του καναλιού µε βάση τη σχέση Q Ο υπολογισµός διοθωτικών συντελεστών α και β των εξισώσεων της οµής και ενέγειας α και β αντίστοιχα θα γίνει µε αιθµητική ολοκλήωση από τις σχέσεις u 3 d / ud α και β 3 V V Όπου V είναι η µέση ταχύτητα που ποέκυψε από την εκτίµηση της παοχής. u d.5 Μετήσεις Η κατανοµή της ταχύτητας θα µετηθεί καθ ύψος σε τέσσεεις διαφοετικές θέσεις στην ηµιδιατοµή, µια από τις οποίες είναι ο άξονας συµµετίας της διατοµής του καναλιού, όπως φαίνεται στο σχήµα παακάτω, για δύο βάθη οής µε την ίδια παοχή. 7

8 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος Ζητούνται:. Υπολογισµός της παοχής µε αιθµητική ολοκλήωση.. Υπολογισµός της διατµητικής ταχύτητας u * στο όιο από την κατανοµή ταχύτητας στον άξονα του καναλιού. 3. Υπολογισµός των διοθωτικών συντελεστών α και β. Υπόδειξη: Η ταχύτητα διάτµησης u * ποκύπτει ως η κλίση της ευθείας των ελαχίστων τεταγώνων ανάµεσα στις πααµέτους U-u(y) και.5ln(y o /y), ή 5.75lo(y o /y). 8

9 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0-3. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΤΥΡΒΩ Η ΦΛΕΒΑ 3. Γενικά - αντικείµενο του πειάµατος Οι τυβώδεις εκτοξευόµενες φλέβες που είναι το αντικείµενο έευνας για πεισσότεες από έξι δεκαετίες. Εµφανίζονται στη φύση υπό µοφή φυσικών υποθαλάσσιων φλεβών (sea-vents) και κατά την έκηξη ηφαιστείων. Τεχνητές φλέβες που ποέχονται από ανθωπογενείς ενέγειες και εµφανίζονται πάνω από καµινάδες, σε πυκαγιές µικής ή µεγάλης κλίµακας, σε υποθαλάσσιους διαχυτήες διάθεσης επεξεγασµένων αποβλήτων, στην εξάτµιση των αυτοκινήτων, στο fuel injection των αυτοκινήτων (διφασική φλέβα ή srey), κλπ. Χησιµοποιούνται κυίως ως µηχανισµοί ανάµειξης και ααίωσης ουσιών που πειέχονται σε µεγάλη συγκέντωση στο ευστό της φλέβας, συµπαασύοντας και αναµειγνύοντας ευστό από το πειβάλλον. Το αντικείµενο του πειάµατος είναι η µέτηση της κατανοµής της ταχύτητας στο πεδίο οής απλής φλέβας αέα από κυκλικό ακοφύσιο, που διαχέεται σε πειβάλλον ίδιας θεµοκασίας. Από την ανάλυση των δεδοµένων θα ποκύψουν οι ιδιότητες απλής φλέβας που σχετίζονται µε το πεδίο ταχυτήτων της. 3. Πειαµατική συσκευή Φλέβα αέα θεµοκασίας θ ο C και πυκνότητας ο παοχετεύεται κατακόυφα πος τα άνω µέσω κυκλικού στοµίου διαµέτου d.5cm. Η παοχέτευση αέα της φλέβας γίνεται µέσω ειδικής συσκευής του Εγαστηίου Εφαµοσµένης Υδαυλικής και είναι σταθεή και συνεχής. Η παοχή αέα µποεί να µεταβάλλεται και ελέγχεται από µια δικλίδα. Για την µέτηση των τοπικών ταχυτήτων χησιµοποιείται καθολικός σωλήνας Pitot (σωλήνας ολικού φοτίου) συνδεδεµένος µε µανόµετο κηοζήνης (βλ. Παακάτω διάγαµµα). Το ευστό του αποδέκτη (αέας υπό ατµοσφαιική πίεση) θεωείται ίδιας θεµοκασίας και πυκνότητας µε το ευστό της φλέβας. Είναι δυνατή η κατακόυφη (στην κύια διεύθυνση της οής) µετακίνηση του καθολικού σωλήνα Pitot, όπως επίσης και η εγκάσια µετακίνησή του πάνω σε κατακόυφο επίπεδο που διέχεται από τον άξονα της φλέβας. Έτσι µποούµε για παάδειγµα να µετήσουµε τη µεταβολή της (µέσης) ταχύτητας κατά µήκος του άξονα της φλέβας, καθώς επίσης και την εγκάσια κατανοµή της. 3.3 Ποσδιοισµός ταχύτητας µε τον καθολικό σωλήνα Pitot Για τη µέτηση της µέσης ταχύτητας χησιµοποιούµε στατικό σωλήνα Pitot, δεδοµένου ότι η πίεση στο εσωτεικό της φλέβας µποεί να θεωηθεί ότι είναι η ατµοσφαιική. Η ταχύτητα υπολογίζεται από την εξίσωση ενέγειας ανάµεσα στη διατοµή () µηδενισµού της και µια διατοµή στα ανάντη όπου η ταχύτητα είναι U (βλ. ιάγαµµα παακάτω), δηλαδή 9

10 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0- και εποµένως U U, όπου k ( h) a a U ( h) k a όπου η υψοµετική διαφοά (ένδειξη µανοµέτου) είναι h από τη θέση ισοοπίας (U0). Στην πααπάνω σχέση k είναι η πυκνότητα του υγού του µανοµέτου (κηοζήνης) και a η πυκνότητα του αέα. Η πυκνότητα του αέα a ποσδιοίζεται από τη θεµοκασία του αέα, ενώ πυκνότητα της κηοζήνης είναι k 87.5 K/m 3 (T5.5 o C). U(r,x) U m ()U(0,) αέας b h Pitot U () () κηοζίνη U o D r 0

11 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος Πειαµατική διαδικασία επεξεγασία δεδοµένων Κατ' αχήν θα µετηθεί η θεµοκασία του αέα για τον ποσδιοισµό του ιξώδους και του αιθµού Reynolds της οής. Στη συνέχεια θα γίνουν οι ακόλουθες µετήσεις ταχύτητας: () Κατά µήκος του άξονα της φλέβας για τεις (3) διαφοετικές παοχές αέα. () Εγκάσια στον άξονα της φλέβας σε τέσσεεις διατοµές, µια από τις οποίες να βίσκεται στη ζώνη ανάπτυξης της οής (/D<5) ενώ οι άλλες στην ανεπτυγµένη πειοχή της οής (/D>0-0), για δύο διαφοετικές παοχές εάν επακεί ο χόνος. Για την επεξεγασία των δεδοµένων θα πέπει να ολοκληωθούν τα ακόλουθα:. Να ποσδιοιστεί πειαµατικά η κατανοµή της µέσης (χονικά) κατακόυφης ταχύτητας εγκάσια στη οή σε µια διατοµή της ζώνης ανάπτυξης της οής και σε τεις διατοµές της ζώνης αναπτυγµένης οής (γαφική παάσταση σε αδιάστατο διάγαµµα µε άξονες U(r,)/U m () και r/) και να συγκιθούν τα αποτελέσµατα µε την αντίστοιχη θεωητική κατανοµή.. Να ποσδιοιστεί πειαµατικά η κατανοµή της µέσης (χονικά) κατακόυφης ταχύτητας στον άξονα της φλέβας συνατήσει της απόστασης από την πηγή για διάφοες τιµές της αχικής παοχής Q o (γαφική παάσταση σε διάγαµµα µε λογαιθµικούς άξονες U m ()/U o και /l Q ) και να συγκιθούν τα αποτελέσµατα µε την αντίστοιχη θεωητική λύση. 3. Να υπολογιστεί η µεταβολή µε το ύψος (α) της παοχής Q() (διάγαµµα Q()/Q o µε /l Q ) (β) της ειδικής οής ποσότητας κίνησης ή οµής Μ() και (γ) του πλάτους της φλέβας b() και να συγκιθούν τα αποτελέσµατα µε τις αντίστοιχες θεωητικές λύσεις. Σηµείωση: () Να αµελήσετε την επίδαση της συµπιεστότητας. () Οι υπολογισµοί και τα διαγάµµατα µποούν να γίνουν µε χήση κάποιου πογάµµατος Η/Υ π.χ. EXCEL. Παατηήσεις: Η Gaussian κατανοµή της µέσης ταχύτητας σαν συνάτηση της απόστασης r από τον άξονά της θα ποκύψει από την εφαµογή µεθόδου ελαχίστων τεταγώνων. Το πλάτος της φλέβας b θα ποσδιοιστεί από τη Gaussian κατανοµή της µέσης ταχύτητας σαν συνάτηση της απόστασης r από τον άξονά της, για την οποία U(b)U m /e, όπου e είναι η βάση των Νεπέιων λογαίθµων. Οι κατανοµές της ταχύτητας που ποέκυψαν από τις µετήσεις στα 3 διαφοετικά να τοποθετηθούν στο ίδιο γάφηµα.

12 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος Στοιχεία θεωίας Στην πείπτωση κυκλικής φλέβας διαµέτου d η αχική ογκοµετική παοχή κατά την έξοδο είναι πd Qo U o. 4 Οίζουµε σαν κινηµατική ή ειδική οµή (secific momentum flux) την οµή ανά µονάδα µάζας κινούµενου ευστού Μ o QU o H εγκάσια κατανοµή της µέσης ταχύτητας U(r,) σαν συνάτηση της απόστασης από τον άξονα στην πειοχή πλήως ανεπτυγµένης οής (/D>0-5) είναι Gaussian U ( r, ) U m ( )ex[ ( r b) ] όπου ως πλάτoς b της φλέβας οίζεται η απόσταση στην οποία η ταχύτητα γίνεται U(b,) U m /e, e.788. Στη συνέχεια µποούµε να ποσδιοίσουµε τις εκθετικές κατανοµές των ταχυτήτων. Η αδιάστατη ταχύτητα U m ()/U o U(0,)/U o κατά µήκος του άξονα σαν συνάτηση της αδιάστατης απόστασης σύµφωνα µε τη διαστατική ανάλυση δίδεται από σχέση της µοφής U m U m / ή ; lq Q / M. U o d U o l Q Η ογκοµετική παοχή και η κινηµατική οµή της φλέβας σαν συνάτηση της απόστασης από το ακοφύσιο µποούν να υπολογιστούν από τις κατανοµές των ταχυτήτων ως εξής 0 [ ( r b) ] π rdr πu Q( ) Ud U m ex mb M ( ) 0 U [ ( r b ) ] πu m π rdr b m ex w

13 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0-4. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΥΡΒΗΣ ΣΕ ΚΥΚΛΙΚΗ ΘΕΡΜΑΙΝΟΜΕΝΗ ΦΛΕΒΑ 4. Γενικά - αντικείµενο του πειάµατος Οι ανωστικές φλέβες είναι φλέβες ευστού που εκέουν από σχισµή ή ακοφύσιο σε υγό διαφοετικής πυκνότητας. Πααδείγµατα φλεβών θετικής άνωσης (οµόοπης µε τη φοά της κίνησής τους) είναι τα πλούµια καπνού πάνω από φωτιές, η διάθεση των επεξεγασµένων αστικών αποβλήτων µε διαχυτήα στη θάλασσα, διάθεση θεµού νεού από την ψύξη θεµικών ή ατοµικών σταθµών πααγωγής ηλεκτικής ενέγειας κ.α. Φλέβες ανητικής άνωσης (ή fountains) παατηούνται σε υποθαλάσσιους αγωγούς διάθεσης του απόβλητου (αλµόλοιπου) από µονάδες αφαλάτωσης, πάνω από ηφαίστια κατά την έκηξή τους, στην κίνηση του µάγµατος κάτω από το στεεό φλοιό της γης, κατά την εκτόξευση χιονιού στο πλάι των δόµων από εκχιονιστικά µηχανήµατα εκτόξευσης (snowlows), κλπ. Οι φλέβες θετικής άνωσης χησιµοποιούνται κυίως ως µηχανισµοί ανάµειξης και ααίωσης ουσιών που πειέχονται σε µεγάλη συγκέντωση στο ευστό της φλέβας, συµπαασύοντας και αναµειγνύοντας ευστό από το πειβάλλον. Η τυβώδης δοµή των φλεβών αυτών έχει αποτελέσει αντικείµενο θεωητικής, πειαµατικής και µε υπολογιστικές µεθόδους έευνας, για πεισσότεο από 5 δεκαετίες. Αντικείµενο του πειάµατος είναι η µέτηση της κατανοµής της θεµοκασίας σε κυκλική κατακόυφη (ή οιζόντια) φλέβα θεµού νεού, που διαχέεται σε ακίνητο αποδέκτη µε νεό που βίσκεται στη θεµοκασία πειβάλλοντος. Για τη µέτηση θα χησιµοποιήσουµε µια συστοιχία αισθητήων θεµοκασίας ταχείας απόκισης, ενώ η δειγµατοληψία και καταγαφή θα γίνει µε µια µεταφεόµενη µονάδα Η/Υ. 4. Πειγαφή της πειαµατικής διάταξης δηµιουγίας της φλέβας και δεξαµενής διάχυσης Φλέβα νεού θεµοκασίας θ ο C και πυκνότητας ο παοχετεύεται κατακόυφα/οιζόντια πος τα άνω µέσω κυκλικού στοµίου διαµέτου d0.5cm, από τον πυθµένα οθογωνικής δεξαµενής διαστάσεων.00m 0.80m και βάθους 0.70m. Η δεξαµενή (βλ. ιάγαµµα παακάτω) είναι κατασκευασµένη από σκελετό ανοξείδωτου χάλυβα, µε τοιχώµατα από γυαλί πάχους.5cm (3 πλευές) και lexilas (µια πλευά και πυθµένας) και εδάζεται σε βάση από χαλύβδινο σκελετό. Πειµετικά στο ανώτεο τµήµα της έχει τοποθετηθεί υπεχειλιστής µε σχισµές V (V-notch weir) για την διατήηση σταθεής στάθµης νεού στη δεξαµενή και την αποµάκυνση πείσσειας νεού. Η τοφοδοσία θεµού νεού γίνεται από θεµοσίφωνα χωητικότητας 40L κατασκευασµένο από ανοξείδωτο χάλυβα, που λειτουγεί υπό πίεση -.5atm η οποία παέχεται από µια διάταξη αεοσυµπιεστή. Ποτού συµπιέσουµε το δοχείο τοφοδοσίας το πειεχόµενο αναµειγνύεται µε ένα κυκλοφοητή (αντλία θεµού νεού) ώστε να αποκτήσει οµοιόµοφη θεµοκασία. 3

14 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0- Η παοχή θεµού νεού µετιέται µε παοχόµετο µε πλωτήα (σφαία), στην έξοδο του οποίου υπάχει θεµοστοιχείο µε ψηφιακή ένδειξη και σωλήνας byass για να αποβάλλουµε µια ποσότητα νεού έως ότου η παοχή θεµού νεού αποκτήσει σταθεή θεµοκασία. Όταν αυτό συµβεί, διακόπτουµε την παοχή του byass και τη διοχετεύουµε στο θάλαµο στην έξοδο του οποίου ποσαµόζεται το ακοφύσιο. Ο θάλαµος (jet lenum) ο οποίος έχει διάµετο 5cm και στο οποίο µποούν να τοποθετηθούν ακοφύσια διαφόων διαµέτων και σχηµάτων, µποεί να ποσαµοσθεί στο επάνω ή στο κάτω µέος της δεξαµενής σε οιζόντια διάταξη, ή και στον πυθµένα σε κατακόυφη θέση. Η καµπύλη ύθµισης του παοχοµέτου που θα χησιµοποιηθεί είναι Q 6.778F.6 όπου F είναι η ένδειξη του οοµέτου (0.<F<) και Q η παοχή σε cm 3 /s. 4.3 Αισθητήες µέτησης της θεµοκασίας (NTC thermistors) Η µέτηση της θεµοκασίας γίνεται µετά - λεπτά της ώας, αφού αποκατασταθεί µόνιµη οή στη φλέβα (σταθεή θεµοκασία και παοχή νεού της φλέβας). ιάταξη από 8 παάλληλους αισθητήες θεµοκασίας (NTC thermistors) που απέχουν cm µεταξύ τους, είναι στεεωµένη και µποεί να µετακινηθεί µε διάταξη ταβέσας τιών διαστάσεων σε οποιοδήποτε σηµείο της δεξαµενής. Το αναλογικό σήµα µετατέπεται σε ψηφιακό αφού διέλθει µέσα από ένα µετατοπέα /D και καταγάφεται σε ποσωπικό υπολογιστή µε τη χήση του λογισµικού Labview της National Instruments, που παέχει δυνατότητα απ ευθείας καταγαφής της θεµοκασίας, αντί της τάσης εξόδου των αισθητήων, σύµφωνα µε την καµπύλη ύθµισης. Ο τύπος των αισθητήων είναι ο P0B03J της Thermometrics Inc. και κατασκευάστηκαν στις Η.Π.Α. Η ονοµαστική αντίσταση στους 5 C είναι 0kΩ µε 4

15 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0- ανοχή 5%. Η σχέση αντίστασης R t (Ω) θεµοκασίας T k ( C) για το συγκεκιµένο αισθητήα (θεωία Steinhart-Hart) είναι η εξής: Όπου: a b c T k a b ln R c(ln R ) Στην πααπάνω σχέση διατηούνται µόνο οι όοι τίτης τάξης, δεδοµένου ότι η σειά Steinhart-Hart πειλαµβάνει άπειους όους. Οι συντελεστές a, b, c είναι εµπειικοί και ποσδιοίζονται ανάλογα µε τις µονάδες της θεµοκασίας ( C ή Κ) και αντίστασης (Ω). Η απόκιση του πααπάνω αισθητήα, µε βάση τη χαακτηιστική σταθεά χόνου (time constant) που µας δίνει ο κατασκευαστής του επιτέπει σηµειακή µέτηση της θεµοκασίας µε συχνότητα έως και 00H πείπου. Είναι απααίτητο σε όλους τους αισθητήες να γίνει αχικά βαθµονόµηση για την αντιστοίχιση των τιµών της τάσης µε παγµατικές τιµές θεµοκασίας. Η ακίβεια της µέτησης µε έναν τέτοιο αισθητήα είναι της τάξης των 0.05 C. Οι µετήσεις που έγιναν σε υγά σταθεής και γνωστής θεµοκασίας, είχαν τυπικές αποκλίσεις της τάξης του 0.005~0.008, τιµές που είναι συνεπείς µε την ανωτέω ακίβεια, αν θεωήσουµε ότι αυτή οίζεται από το εύος τους διαστήµατος ±3σ. t t Πειαµατικές µετήσεις - επεξεγασία Πόκειται να µετήσουµε την εγκάσια κατανοµή της θεµοκασίας στην πειοχή της πλήως ανεπτυγµένης οής (/D>0-5), σε δύο ή τεις διαφοετικές αποστάσεις από το ακοφύσιο. Η µέτηση της θεµοκασίας γίνεται µετά - λεπτά της ώας, αφού αποκατασταθεί µόνιµη οή νεού σταθεής θεµοκασίας στη φλέβα. Η συστοιχία των αισθητήων τοποθετείται πάνω σε ένα κατακόυφο επίπεδο που διέχεται από τον άξονα της φλέβας σε συγκεκιµένη απόσταση από το ακοφύσιο. Τα δεδοµένα λαµβάνονται µε υθµό f60h (60 µετήσεις ανά αισθητήα ανά δευτεόλεπτο) σε τεις διαφοετικές οιζόντιες θέσεις ώστε να καλύψουµε ολόκληο το εύος της φλέβας µετακινώντας οιζόντια τη συστοιχία αισθητήων πάνω στο κατακόυφο επίπεδο από τον άξονα της φλέβας. Αχικά, ποτού ξεκινήσουµε την έγχυση της φλέβας, κάνουµε δειγµατοληψία για 5s, ώστε να ποσδιοίσουµε µε ακίβεια τη θεµοκασία του πειβάλλοντος. Για κάθε σετ µετήσεων θα υπολογίσουµε τη µέση και την τυβώδη θεµοκασία σε κάθε σηµείο µέτησης από τις σχέσεις 5

16 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος 0- Υπεχείλιση Συστοιχία αισθητήων ΕΞΑΜΕΝΗ atm o (Τ ο ) a (Τ a ) Φλέβα θεµού νεού Θεµοσίφωνας Αεοσυµπιεστής Παοχόµετο ( T ( r, ) T i και σ T r, ) ( ) N Ti T N N N όπου Ν είναι ο αιθµός των µεήσεων σε κάθε σηµείο, απ όπου υπολογίζουµε τη διαφοά θεµοκασίας Τ ανάµεσα στο οµογενές νεό της δεξαµενής και τη φλέβα. Από την επεξεγασία των δεδοµένων θα πέπει να ολοκληωθούν τα ακόλουθα:. Να ποσδιοιστεί η Gaussian εγκάσια κατανοµή της µέσης (χονικά) θεµοκασιακής διαφοάς Τ(r,) για κάθε µια διατοµή σε απόσταση από το ακοφύσιο της ζώνης αναπτυγµένης οής (γαφική παάσταση σε διάγαµµα µε άξονες Τ(r,) και r. Από τη Gaussian κατανοµή να ποσδιοίσετε το πλάτος b T της φλέβας δηλαδή την απόσταση από τον άξονα στην οποία Τ(b) /e( Τ m ), e Να ποσδιοιστεί η εγκάσια κατανοµή της αδιαστατοποιηµένης µέσης θεµοκασιακής διαφοάς Τ(r,)/ Τ m () σαν συνάτηση της αδιάστατης απόστασης από τον άξονα r/, στο ίδιο διάγαµµα για όλες τις διατοµές της ζώνης αναπτυγµένης οής που µετήθηκαν και να συγκιθούν τα αποτελέσµατα µε την αντίστοιχη θεωητική κατανοµή. 3. Να ποσδιοιστεί η εγκάσια κατανοµή της έντασης της τύβης σ Τ (r,)/ Τ m () σαν συνάτηση της αδιάστατης απόστασης από τον άξονα r/, στο ίδιο διάγαµµα για όλες τις διατοµές της ζώνης αναπτυγµένης οής που µετήθηκαν. 4. Να υπολογιστεί η µεταβολή µε το ύψος (α) της µέσης θεµοκασιακής διαφοάς Τ m () (διάγαµµα Τ m ()/ Τ o µε /l Q ) (β) του πλάτους της φλέβας b T () και να συγκιθούν τα αποτελέσµατα µε τις αντίστοιχες θεωητικές λύσεις. 5. Να δοθούν τα φάσµατα της τύβης στον άξονα, και σε απόσταση r/0.05, 00 και 0.5. / 6

17 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Ακ. Έτος Στοιχεία θεωίας Στην πείπτωση κυκλικής φλέβας διαµέτου d η αχική θεµοκασιακή διαφοά κατά την έξοδο είναι Τ ο. H εγκάσια κατανοµή της µέσης θεµοκασιακής διαφοάς µε το πειβάλλον ευστό Τ(r,) σαν συνάτηση της απόστασης από τον άξονα στην πειοχή πλήως ανεπτυγµένης οής (/D>0-5) είναι Gaussian T r, ) T ( ) ex r b [ ( ) ] ( m T όπου ως πλάτoς b Τ της φλέβας οίζεται η απόσταση στην οποία η διαφοά µέσης θεµοκασίας γίνεται T(b T,) Τ m /e, e.788. Η αδιάστατη θεµοκασιακής διαφοά Τ m ()/ Τ o κατά µήκος του άξονα σαν συνάτηση της αδιάστατης απόστασης σύµφωνα µε τη διαστατική ανάλυση δίδεται από σχέση της µοφής T T m ( ) ή o D T T l Q ; l Q / M m Q o /. 7