Μπάμπης Γ. Τσιριόπουλος. Περιεχόμενα 3

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μπάμπης Γ. Τσιριόπουλος. Περιεχόμενα 3"

Transcript

1 Περιεχόμενα Η ειδική στην ψυχοπαιδαγωγική των Μαθηματικών, γαλλίδα ψυχολόγος Anne Siety, στο βιβλίο της Μαθηματικά: ο αγαπημένος μου φόβος προτρέπει να βοηθήσουμε τους μαθητές να ξεπεράσουν το όποιο πρόβλημα με τα Μαθηματικά. Μα πώς; Αντλώντας από τον εαυτό τους, το σώμα τους, τη φαντασία τους, τα συναισθήματά τους, τις φαντασιώσεις τους. Να δώσουμε στο μαθητή όλα τα μέσα που θα του επιτρέψουν να χαίρεται όταν ασχολείται με τα Μαθηματικά. Αυτός είναι και ο στόχος του βιβλίου αυτού. Με τη συνοπτική θεωρία, τις λυμένες, αλλά και τις άλυτες ασκήσεις. Με τα καθημερινά Μαθηματικά και τα θέματα των Μαθηματικών Διαγωνισμών. Ένα, από βάθους καρδιάς, ευχαριστώ σε όλους εκείνους που βοήθησαν να φτάσει στα χέρια των μαθητών και των δασκάλων το βιβλίο αυτό Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2016 Μπάμπης Γ. Τσιριόπουλος

2 Περιεχόμενα 11. Υπενθύμιση Δ τάξης Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το Οι αριθμοί μέχρι το Αξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς Υπολογισμοί με μεγάλους αριθμούς Επίλυση προβλημάτων Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Δεκαδικοί αριθμοί Δεκαδικά κλάσματα Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς Προβλήματα με δεκαδικούς Η έννοια της στρογγυλοποίησης Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα 1, 1, Κλασματικές μονάδες Ισοδύναμα κλάσματα Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών Διαχείριση αριθμών Στατιστική Μέσος Όρος Έννοια του ποσοστού Προβλήματα με ποσοστά Γεωμετρικά σχήματα - Περίμετρος Ισοεμβαδικά σχήματα... 18

3 6 Μαθηματικά E Δημοτικού 26. Εμβαδό τετραγώνου, ορθογωνίου παραλληλογράμμου, ορθογωνίου τριγώνου Πολλαπλασιασμός κλασμάτων Αντίστροφοι αριθμοί Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα Σύνθετα προβλήματα - Επαλήθευση Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α) Μονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (β) Μονάδες μέτρησης επιφάνειας: μετατροπές Προβλήματα Γεωμετρίας (α) Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων Διαιρέτες και πολλαπλάσια Κριτήρια διαιρετότητας του 2, του και του Κοινά Πολλαπλάσια Ε.Κ.Π Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων Διαχείριση πληροφορίας Σύνθετα προβλήματα Είδη γωνιών Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές Καθετότητα, ύψη τριγώνου Διαχείριση γεωμετρικών σχημάτων - Συμμετρία Αξιολόγηση πληροφοριών σε ένα πρόβλημα Σύνθετα προβλήματα Συνδυάζοντας πληροφορίες (α) Αξιολόγηση πληροφοριών Διόρθωση προβλήματος Σύνθετα προβλήματα Συνδυάζοντας πληροφορίες (β) Σμίκρυνση - Μεγέθυνση Μονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές Προβλήματα με συμμιγείς Ο κύκλος Προβλήματα Γεωμετρίας (β) Γνωριμία με τους αριθμούς και άνω

4 Περιεχόμενα 7 Μαθηματικοί Διαγωνισμοί Λύσεις Υποδείξεις Aπαντήσεις Άλυτων Ασκήσεων Λύσεις Θεμάτων Μαθηματικών Διαγωνισμών Λύσεις Βιβλίου Μαθητή και Τετραδίου Εργασιών... 48

5 114 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή ή διαιρέσουμε τον παρονομαστή ενός κλάσματος με έναν αριθμό, η αξία του κλάσματος μεγαλώνει τόσες φορές, όσος είναι ο αριθμός. Παράδειγμα : 2 2 Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή ή πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή ενός κλάσματος με έναν αριθμό, η αξία του κλάσματος μικραίνει τόσες φορές, όσος είναι ο αριθμός. Παράδειγμα 4 4 : Για να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο επί κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή του κλάσματος με τον ακέραιο και το γινόμενο το βάζουμε σαν αριθμητή. Παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. Παράδειγμα

6 Μαθηματικά Ε Δημοτικού 11 Για να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο επί μεικτό αριθμό, μετατρέπουμε το μεικτό αριθμό σε κλάσμα και πολλαπλασιάζουμε όπως προηγουμένως. Παράδειγμα Για να διαιρέσουμε ακέραιο με κλάσμα, αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνουμε πολλαπλασιασμό. Παράδειγμα : Για να διαιρέσουμε κλάσμα με ακέραιο, κάνουμε τον ακέραιο κλάσμα βάζοντας αριθμητή τον ακέραιο και παρονομαστή το 1 και κάνουμε διαίρεση κλασμάτων. Παράδειγμα : : Για να διαιρέσουμε ακέραιο με μεικτό αριθμό, μετατρέπουμε το μεικτό αριθμό σε κλάσμα και κάνουμε διαίρεση ακεραίου με κλάσμ Παράδειγμα : 2 4 : Να κάνετε τους πολλαπλασιασμούς: δ. 10 β γ ε = στ. 7

7 116 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Να κάνετε τους πολλαπλασιασμούς: β γ. δ ε. 1 = 9 16 στ Να συμπληρώσετε τα κενά: γ x 24 x β x 2 x x x δ Να συμπληρώσετε τα κενά: γ x x 1 1 : 7: 2 2 β. 1 12: 24 : : δ. 4: Να κάνετε τις διαιρέσεις: 1 8:... β. 1 4: 6 γ. ε : δ. 1 12: 1 8: Να μεγαλώσετε πέντε φορές - με δύο τρόπους τα κλάσματα: α τρόπος β τρόπος

8 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Να μικρύνετε πέντε φορές - με δύο τρόπους τα κλάσματα: α τρόπος β τρόπος Να βάλετε τα σύμβολα < ή > σε κάθε ένα από τα παρακάτω ζεύγη: δ β. ε γ. στ Ποιο είναι το μεγαλύτερο από τα κλάσματα; β δ. 1 9 ε. 24 γ Να μετατρέψετε τα παρακάτω καταχρηστικά κλάσματα σε μεικτούς αριθμούς. 8 β Να μετατρέψετε τους παρακάτω μεικτούς αριθμούς σε καταχρηστικά κλάσματα: 2 β. γ. 2 1 γ. 4 9 δ. 4 7 δ Να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμά τους ομώνυμα και να τα διατάξετε από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο. 1,, β. 1 1,, γ. 1 7,,,

9 118 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μετά την απλοποίηση των κλασμάτων το μικρότερο και ποιο το μεγαλύτερο Να συγκρίνετε τα κλάσματα: 2 4,,, και 4, να γράψετε ποιο είναι Να βάλετε στη σειρά (να διατάξετε), από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, τα κλάσματα: 2 6 4,,, Να βάλετε στη σειρά (να διατάξετε) τα κλάσματα, από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο:,,,,, Να γράψετε ένα κλάσμα που να είναι μεταξύ των κλασμάτων: 6 β Η Τζένη έφαγε τα 6 μιας πίτσας, η Βούλα έφαγε τα 8 μιας ίδιας πίτσας και η Ρίτα τα μιας παρόμοιας πίτσας. Ποιο κορίτσι έφαγε 12 περισσότερη πίτσα και ποιο λιγότερη; Δύο αυτοκίνητα αναχωρούν από Θεσσαλονίκη με προορισμό την Αθήν Δύο ώρες μετά την αναχώρησή τους το πρώτο αυτοκίνητο είχε διανύσει 7 τα 10 της απόστασης, ενώ το δεύτερο αυτοκίνητο είχε διανύσει τα 7 20 της απόστασης. Ποιο αυτοκίνητο είναι ταχύτερο;

10 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Ένα αυτοκίνητο κάλυψε μία διαδρομή σε της ώρας, ενώ ένα δεύτερο 10 6 κάλυψε την ίδια διαδρομή σε της ώρας. Ποιο από τα δύο αυτοκίνητα 12 έφτασε πρώτο στον προορισμό του; Δύο αθλητές τρέχουν στην κλασική διαδρομή του μαραθώνιου δρόμου. Μετά από μιάμιση ώρα ο πρώτος αθλητής έχει καλύψει τα 4 της απόστασης και ο άλλος τα 7 8 Ποιος από τους δύο αθλητές προηγείται; Για να καλύψει μία διαδρομή ο ηλεκτρικός σιδηρόδρομος, χρειάζεται 7 12 της ώρας, ενώ το λεωφορείο χρειάζεται της ώρας. Ποιο μεταφορικό μέσο είναι 6 ταχύτερο; Το ωφέλιμο φορτίο ενός αγροτικού αυτοκινήτου είναι 2 4 του τόνου και το απόβαρό του είναι του τόνου. Το απόβαρο ή το ωφέλιμο φορτίο είναι περισσότερο;

11 120 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Τα του προϋπολογισμού του 10 Υπουργείου Παιδείας διατίθενται για μισθούς προσωπικού, τα ανέγερση διδακτηρίων, τα 11 0 για 7 2 για συντήρηση των σχολείων και το 1 για παιδικές κατασκηνώσεις. Να γράψετε στη σειρά, από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο τα κλάσματα αυτά Ο λαγός τρέχει τα 00 μέτρα σε 2 του λεπτού και ο σκύλος καλύπτει την ίδια απόσταση σε 6 του λεπτού. Ποιο από τα δύο ζώα είναι ταχύτερο; Να βρείτε με προσέγγιση και στη συνέχεια να υπολογίσετε ακριβώς: Το άλμα ενός ανθρώπου στη Γη είναι ίσο με το 1 6 του άλματός του στη Σελήνη. Ποιο θα είναι το άλμα ενός αστροναύτη στη Σελήνη, αν στη Γη είναι 6, μέτρα;

12 280 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Προβλήματα με συμμιγείς Συμμιγείς ονομάζονται οι αριθμοί που περιλαμβάνουν ακέραιους διαφορετικής τάξης μονάδων, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη, π.χ. μ. 2 δεκ. 7 εκ. 9 χιλ. 2 ώρες λεπτά 40 δευτερόλεπτα Παραδείγματα Να κάνετε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις: 7 μ. 4 εκ. εκ. 2 χιλ. + μ. 2 δεκ. εκ. 7 χιλ. 12 μ. 6 δεκ. 8 εκ. 9 χιλ. 4 μ. 6 εκ. 9 εκ. 7 χιλ. + 2 μ. 8 δεκ. εκ. 9 χιλ. 6 μ. 14 δεκ. 14 εκ. 16 χιλ. 6 μ. 14 δεκ. 1 εκ. 6 χιλ. 7 μ. δεκ. εκ. 6 χιλ. 6 μ. 8 εκ. 4 εκ. χιλ. 2 μ. δεκ. 2 εκ. 1 χιλ. 4 μ. δεκ. 2 εκ. 4 χιλ. 4 μ. 2 δεκ. εκ. χιλ. μ. 12 δεκ. εκ. χιλ. μ. 11 δεκ. 1 εκ. χιλ. μ. 11 δεκ. 12 εκ. 1 χιλ. 2 μ. 9 δεκ. 6 εκ. 7 χιλ. 1 μ. 2 δεκ. 6 εκ. 8 χιλ.

13 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Να κάνετε τις προσθέσεις: 8 μ. 4 δεκ. εκ. χιλ. + μ. 2 δεκ. εκ. 6 χιλ. 2 μ. 8 δεκ. 7 εκ. 6 χιλ. + μ. 6 δεκ. 4 εκ. χιλ Να κάνετε τις αφαιρέσεις: μ. 6 δεκ. 8 εκ. 7 χιλ. 2 μ. δεκ. 4 εκ. χιλ. 4 μ. δεκ. 2 εκ. χιλ. 2 μ. 6 δεκ. 7 εκ. 9 χιλ Το καθαρό βάρος του κρασιού που περιέχεται σ ένα βαρέλι είναι 8 κιλά και 8 γραμμάρι Αν το απόβαρο του βαρελιού είναι 8 κιλά και 80 γραμμάρια, να βρείτε το μικτό βάρος του βαρελιού Η Σωτηρία είναι σήμερα 10 ετών, μηνών και 14 ημερών. Ο αδερφός της ο Φάνης είναι κατά έτη, 9 μήνες και 20 ημέρες μεγαλύτερος. Ποια είναι η σημερινή ηλικία του Φάνη; 2.0. Σε ένα οικόπεδο 420 τ.μ. χτίσαμε ένα σπίτι το οποίο κάλυπτε επιφάνεια 120 τ.μ. 7 τ. δεκ. και μία αποθήκη η οποία κάλυπτε επιφάνεια τ.μ. 0 τ. δεκ. Πόσος είναι ο ακάλυπτος χώρος του οικοπέδου;

14 282 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Το τρένο της γραμμής Αθηνών Θεσσαλονίκης ξεκινά από την Αθήνα στις 7 παρά τέταρτο το πρωί και φτάνει στη Θεσσαλονίκη στις 2:0 μ.μ. Πόσο χρόνο διαρκεί το ταξίδι του; Η κυρία Φανή είχε κιλά μέλι. Χρησιμοποίησε 2,20 κιλά για να φτιάξει μελομακάρονα και 1 κιλό και 00 γραμμάρια για τους λουκουμάδες. Πόσο μέλι της έμεινε; Το μεικτό βάρος ενός φορτηγού αυτοκινήτου που μεταφέρει σιτάρι είναι 1.00 κιλά. Το απόβαρο είναι 7.40 κιλά. Πόσα κιλά είναι το καθαρό βάρος του σιταριού; Να μετατρέψετε το καθαρό βάρος σε συμμιγή αριθμό Για την κατασκευή μιας υδρορροής όμβριων υδάτων (νερά της βροχής) χρησιμοποιήθηκαν δύο κομμάτια πλαστικού σωλήν Το ένα κομμάτι είχε μήκος 2 m 9 dm cm και το άλλο κομμάτι 1 m 7 cm. Πόσο είναι το μήκος της υδρορροής; Ένας δάσκαλος διορίστηκε στην Κάλυμνο όπου υπηρέτησε 4 έτη 7 μήνες 12 ημέρες. Στη συνέχεια πήρε μετάθεση στα Τρίκαλα όπου υπηρέτησε έτη 2 ημέρες. Τα τελευταία έτη 6 μήνες υπηρετεί στις Σέρρες. Πόσο χρόνο υπηρεσίας έχει ο δάσκαλος αυτός; Τρεις φίλοι άθροισαν τις ηλικίες τους και βρήκαν ότι ήταν 100 ετών 10 μηνών και 16 ημερών. Αν ο πρώτος είναι 0 ετών 9 μηνών και 12 ημερών και ο δεύτερος είναι κατά 1 χρόνο 11 μήνες και 12 ημέρες μεγαλύτερος από τον πρώτο, να βρείτε την ηλικία του τρίτου Ένα διαστημόπλοιο εκτοξεύθηκε με τριώροφους πυραύλους. Ο πρώτος όροφος του πυραύλου ζύγιζε 4 τόνους 70 κιλά, ο δεύτερος όροφος ζύγιζε τόνους 00 κιλά και ο τρίτος όροφος ζύγιζε 2 τόνους 70 κιλά. Ποιο ήταν το συνολικό βάρος του πυραύλου;

15 Μαθηματικά Ε Δημοτικού Ένας έμπορος υφασμάτων αγόρασε τρία τόπια ύφασμ Το πρώτο τόπι είχε 12 μ. δεκ. Το δεύτερο τόπι είχε 11 μ. 4 δεκ. εκ. και το τρίτο τόπι είχε 10 μ. 6 δεκ. 7 εκ. Πόσα μέτρα ύφασμα αγόρασε συνολικά; Οι πράξεις να γίνουν με συμμιγείς και το τελικό αποτέλεσμα να δοθεί με δεκαδικούς αριθμούς Όταν γεννήθηκε ο Βάσος: Ο πατέρας του ήταν 0 ετών 8 μηνών και 12 ημερών. Η μητέρα του ήταν 26 ετών μηνών και 27 ημερών. Σήμερα ο Βάσος είναι 11 ετών 7 μηνών και 24 ημερών. Ποια είναι σήμερα η ηλικία του πατέρα και της μητέρας του Βάσου; 2.1. Ένας γεωργός καλλιέργησε 12 στρέμματα και 800 τετραγωνικά μέτρα βαμβάκι, 2 στρέμματα και 00 τετραγωνικά μέτρα σιτάρι, 18 στρέμματα και 70 τετραγωνικά μέτρα βιομηχανική ντομάτα (ντομάτα για σάλτσα). Πόσα στρέμματα καλλιέργησε συνολικά; Σε μια οικογένεια η κόρη ζυγίζει 4 κιλά και 00 γραμμάρι Η μητέρα ζυγίζει 18 κιλά και 00 γραμμάρια περισσότερα από την κόρη και ο πατέρας ζυγίζει 20 κιλά περισσότερα από τη μητέρ Ποιο είναι το βάρος των γονιών της κοπέλας; Ένας αγώνας τένις είχε διάρκεια 8.10 δευτερόλεπτ Να μετατρέψετε σε συμμιγή το χρόνο διάρκειας του αγών

16 02 Μαθηματικά E Δημοτικού Θ.046. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς έχει ακριβώς εκατοντάδες και 24 μονάδες. Κυκλώνω το σωστό β..07 γ..24 δ..24 ε..024 (Ε.Μ.Ε., 201) Θ.047. Αντιστοιχίζω έναν αριθμό της πρώτης σειράς με έναν αριθμό της δεύτερης έτσι, ώστε τα ζευγάρια αριθμών που σχηματίζονται να έχουν άθροισμα 1. 0,0 0,00 0, 0,1 0,1 0,7 0,997 0,97 0,69 0,87 (Ε.Μ.Ε., 201) Θ.048. Για μια βόλτα με το τρενάκι του Λούνα Παρκ περιμένουν 78 παιδιά. Σε κάθε γύρο του μπαίνουν 8 παιδιά. Πόσα παιδιά θα μπουν στον τελευταίο γύρο που κάνει το τρενάκι, αν κάθε παιδί μπαίνει μόνο μία φορά; (Ε.Μ.Ε., 201) Θ.049. Για να βάψουν ένα τοίχο του σχολείου σε χρώμα θαλασσί, οι μαθητές θα πρέπει να ανακατέψουν μπλε και άσπρο χρώμ Σύμφωνα με τις οδηγίες για τρία ίδια κουτιά άσπρο χρώμα, του ενός κιλού το καθένα, χρειάζονται 1 σταγόνες μπλε χρώμ Αν χρησιμοποιήσουν 6 ίδια κουτιά άσπρο χρώμα, των δύο κιλών το καθένα, πόσες σταγόνες μπλε χρώμα θα χρειαστούν; (Ε.Μ.Ε., 201) Θ.00. Οι μαθητές της ε τάξης ενός Δημοτικού Σχολείου είναι περισσότεροι από 19 και λιγότεροι από 1. Όταν σχηματίσουν τριάδες ή τετράδες περισσεύουν 2. Πόσοι είναι οι μαθητές της τάξης; (Ε.Μ.Ε., 201) Θ.01. Μια κατσίκα δίνει την ημέρα 1, λίτρα γάλα, όταν τρώει ξερά χόρτα και 1,8 λίτρα όταν τρώει χλωρά χόρτ Πόσα λίτρα γάλα δίνει σε 20 μέρες, αν κατά τη διάρκειά τους τρώει τη μια μέρα ξερά και την άλλη μέρα χλωρά χόρτα; (Ε.Μ.Ε., 201) Θ.02. Ένα καλάθι έχει μαργαρίτες και τριαντάφυλλ Οι μαργαρίτες είναι τα 8 των λουλουδιών του καλαθιού και 8 περισσότερες από τα τριαντάφυλλ Πόσα είναι τα λουλούδια του καλαθιού; (Ε.Μ.Ε., 201) Θ.0. Πόσες φορές ο δεκαδικός αριθμός 0,016 είναι μικρότερος από τον δεκαδικό αριθμό 1,6. Να κυκλώσεις το σωστό. 10 β. 100 γ δ (Ε.Μ.Ε., 2016)

17 Μαθηματικοί Διαγωνισμοί 0 Θ.04. Να συμπληρώσεις τα ψηφία του δεκαδικού αριθμού...0,...6 και να σχηματίσεις: το μικρότερο αριθμό που μπορεί να γραφτεί και δεν έχει δύο ίδια ψηφί β. το μεγαλύτερο αριθμό που μπορεί να γραφτεί και δεν έχει δύο ίδια ψηφί (Ε.Μ.Ε., 2016) Θ.0. Η Ειρήνη είναι φέτος 18 χρονών και η Όλγα έχει τη μισή της ηλικί Πόσο θα είναι το άθροισμα των ηλικιών τους μετά από δύο χρόνια; (Ε.Μ.Ε., 2016) Θ.06. Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο το μήκος του είναι κατά 14 εκατοστά μεγαλύτερο από το πλάτος του. Αν η περίμετρός του είναι ίση με 88 εκατοστά, να βρείτε το μήκος και το πλάτος του. (Ε.Μ.Ε., 2016) Θ.07. Το οικόπεδο του σχήματος είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.το γραμμοσκιασμένο τμήμα του είναι τετράγωνο με περίμετρο 240 μ. Πόσο είναι το εμβαδόν ολόκληρου του οικοπέδου; (Ε.Μ.Ε., 2016) Θ.08. Ένα λεωφορείο ξεκινάει από τη Χαλάστρα για τη Θεσσαλονίκη κάθε λεπτά. Να βρείτε τις ώρες αναχώρησης του λεωφορείου από τις 08:00 π.μ. μέχρι τις 0:00 μ.μ. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199) Θ.09. Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει περίμετρο 1 εκ. και βάση,8 εκ. Να υπολογίσετε το μήκος του κύκλου που έχει ακτίνα ίση με μία από τις ίσες πλευρές του παραπάνω τριγώνου. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199) Θ.060. Μια κοινότητα πρόκειται να περιφράξει ένα οικόπεδο για παιδική χαρά. Το οικόπεδο έχει σχήμα ορθογωνίου με μήκος 4 μ. και πλάτους 26 μ. Πόσοι πάσσαλοι χρειάζονται για την περίφραξη του οικοπέδου αν κάθε πάσσαλος τοποθετείται ανά 2 μ. και αν στις γωνίες τοποθετηθούν 2 πάσσαλοι; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199) Θ.061. Σε μια χορωδία υπάρχουν 0 υψίφωνοι, 4 μέσοι και 48 βαθύφωνοι. Πόσες το πολύ όμοιες ομάδες μπορούμε να σχηματίσουμε και η κάθε ομάδα πόσους υψίφωνους, πόσους μέσους και πόσους βαθύφωνους θα έχει; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199) Θ.062. Να μοιραστούν.000 μεταξύ 2 προσώπων έτσι, ώστε το μερίδιο του πρώτου να είναι ίσο με τα 0μ. του μεριδίου του δεύτερου και επιπλέον 424. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199)

18 04 Μαθηματικά E Δημοτικού Θ.06. Τέσσερις αθλητές που τρέχουν σε μία κυκλική πίστα, χρειάζονται λεπτά, 4 λεπτά, 6 λεπτά και 8 λεπτά αντίστοιχα για να κάνουν από ένα γύρω της πίστας. Μετά από πόσο χρόνο από την αναχώρησή τους, θα βρεθούν και οι τέσσερις στο ίδιο σημείο; Στη συνέχεια βρείτε πόσους γύρους θα έχει κάνει ο καθένας. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1994) Θ.064. Σήμερα , ο Αλέξανδρος είναι 11 χρονών, 8 μηνών και 2 ημερών. Να βρείτε πότε γεννήθηκε ο Αλέξανδρος (χρονολογία) β. Να βρείτε σε πόσες ημέρες θα έχει γενέθλι (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1994) Θ.06. Αν ένα βαρέλι ήταν γεμάτο θα χωρούσε 200 λίτρα λάδι. Από την ποσότητα που περιέχει αφαιρούμε 0 λίτρα και το βαρέλι μένει γεμάτο κατά τα αυτού. Πόσα λίτρα περιέχει; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1994) Θ.066. Ένα τρίγωνο έχει βάση 12 εκ. και 8 χιλ. και ύψος 06δεκ,. Να υπολογίσετε το εμβαδό του. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199) Θ.067. Κάποιου αριθμού τα 2 και το 1 4 μαζί κάνουν 22. Ποιος είναι ο αριθμός; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199) Θ.068. Ένα κατάστημα κάνει έκπτωση σε όλα τα είδη του ίση με το 1 της αρχικής 4 τους αξίας. Πληρώσαμε για ένα ζευγάρι παπούτσια δραχμές την περίοδο των εκπτώσεων. Να υπολογιστεί: Ποιο μέρος της αρχικής αξίας είναι οι δραχμές. β. Πόσο κόστιζαν τα παπούτσια πριν από την έκπτωση; γ. Πόσες δραχμές είναι η έκπτωση; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199) Θ.069. Ένας λαδέμπορος πούλησε μια μέρα τα 2 9 του περιεχομένου ενός βαρελιού. Την επόμενη πούλησε τα αυτού που είχαν μείνει. Αν το λάδι που έμεινε 7 τελικά είναι 96 κιλά, να βρεθεί το αρχικό περιεχόμενο του βαρελιού. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 199)

19 Μαθηματικοί Διαγωνισμοί 0 Θ.070. Μια βρύση ρίχνει μέσα σε μία δεξαμενή 294, λίτρα νερού την ώρα και μια δεύτερη βρύση αδειάζει 198, λίτρα νερού την ώρ Αν η χωρητικότητα της δεξαμενής είναι λίτρα, σε πόσες ώρες θα γεμίσει η δεξαμενή αν είναι ανοικτές συγχρόνως και οι δύο βρύσες; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1996) Θ.071. Τα 12 ενός αριθμού διαφέρουν από τα 4 7 αριθμός αυτός; αυτού κατά 16. Ποιος είναι ο (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1996) Θ.072. Ο Πέτρος παίζει μπίλιες με τους φίλους του. Το πρωί κέρδισε 14 μπίλιες και το βράδυ έχασε 1 μπίλιες, οπότε του έμειναν 2. Πόσες μπίλιες είχε από την αρχή; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1996) 1 Θ.07. Ένας μαθητής αγόρασε με το 4 των χρημάτων του μολύβια, με τα 2 7 των χρημάτων του βιβλία, με τα των χρημάτων του τετράδια και του έμειναν δραχμές. Πόσες δραχμές είχε ο μαθητής; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1997) Θ.074. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: : (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1997) Θ.07. Ένας μαθητής απάντησε σε 0 ερωτήματα και πήρε 2 μονάδες για κάθε σωστή απάντηση, ενώ έχασε 1 μονάδα για κάθε λανθασμένη απάντηση. Τελικά ο μαθητής πήρε 79 μονάδες. Να βρείτε σε πόσα ερωτήματα απάντησε σωστά. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1997) Θ.076. Να βρεθεί το εμβαδό του διπλανού σχήματος ΑΒΓΔ. Η γωνία Β είναι ίση με 4. Δ 6 εκ. 10 εκ. Γ (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1997) A Ζ B

20 06 Μαθηματικά E Δημοτικού Θ.077. Στο μαντρί ενός κτηνοτρόφου υπάρχουν περισσότερα από 0 πρόβατα και λιγότερα από 70. Αν τα λογαριάσουμε ανά 2 ή ανά ή ανά 4 ή ανά ή ανά 6, μένει πάντοτε 1. Πόσα είναι τα πρόβατα; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1998) Θ.078. Ο πατέρας της Καίτης όταν παντρεύτηκε, είχε ηλικία 2 ετών και 4 μηνών. Σήμερα είναι παντρεμένος 12 έτη. Ποια είναι η ηλικία του; Ποια είναι η 4 ηλικία της μητέρας, αν είναι μικρότερη από την ηλικία του πατέρα κατά έτη και 8 μήνες; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1998) Θ.079. Ένας κτηματίας πούλησε ένα οικόπεδο 400 τ.μ. προς δραχμές το τετραγωνικό μέτρο. Με τα χρήματα που πήρε αγόρασε άλλο οικόπεδο με δραχμές το τετραγωνικό μέτρο. Το οικόπεδο που αγόρασε έχει σχήμα ορθογωνίου με βάση 2 μέτρ Πόσο θα κοστίσει η περίφραξη, αν το ένα μέτρο περίφραξης κάνει 0 δραχμές; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1998) Θ.080. Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει βάση 12 μέτρα και περίμετρο 2 μέτρ Αν το ύψος του ισούται με τα της μιας από τις ίσες πλευρές του, να βρεθεί το εμβαδό του. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1998) Θ.081. Οι δύο πίτσες στο διπλανό σχήμα, μία τετράγωνη και μία στρογγυλή, είναι φτιαγμένες από τα ίδια υλικά και έχουν την ίδια τιμή. Ποια από τις δύο είναι προτιμότερο να αγοράσεις και γιατί; 18 εκ. 20 εκ. (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1999) Θ.082. Ένας ουρανοξύστης έχει 12 πατώματ Τρία από τα ασανσέρ του κτιρίου σταματούν σε διαφορετικούς ορόφους ως εξής: Το πρώτο σταματά στον ο, στον 6 ο, στον 9 ο όροφο, κλπ. Το δεύτερο σταματά στον 1 ο, στον ο, στον 10 ο, στον 1 ο όροφο, κλπ. Το τρίτο σταματά στον 7 ο, στον 14 ο, στον 21 ο, κλπ. Υπάρχει κάποιος όροφος, στον οποίο μπορεί να συναντηθούν τα τρία ασανσέρ; (Ε.Μ.Ε. Θεσσαλονίκης, 1999)

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς έχει ακριβώς 33 εκατοντάδες και 24 μονάδες; (Κυκλώνω το σωστό)

ΘΕΜΑ 1 ο Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς έχει ακριβώς 33 εκατοντάδες και 24 μονάδες; (Κυκλώνω το σωστό) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-361774 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν ένα μέγεθος ή ένα σύνολο χωριστεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα από αυτά ονομάζεται.. και συμβολίζεται : 2. Κάθε τμήμα του μεγέθους ή του συνόλου αντικειμένων,

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα

Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα Θεωρία Θεωρία και ασκήσεις στα κλάσματα. Πως λέγονται οι όροι ενός κλάσματος. Ο αριθμός που βρίσκεται πάνω από την γραμμή του κλάσματος λέγεται αριθμητής ενώ ο αριθμός που βρίσκεται κάτω από αυτήν λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε ισοδύναμα κλάματα; Ποια διαδικασία ονομάζουμε απλοποίηση ενός κλάσματος; Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Ποια κλάσματα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών Ρητοί αριθμοί (ℚ ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν με ένα κλάσμα με ακέραιους όρους. Με

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 21 26) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 4 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - κεφ. 21 26 Συμπληρώνουμε σωστά τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα:

Από τι αποτελούνται; 4 όροι. Θεωρία. Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα. Μαθηματικά. Όνομα: Μαθηματικά Κεφάλαιο Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Κλάσμα ονομάζω τον αριθμό που φανερώνει ένα μέρος ενός συνόλου. Παράδειγμα Τα κλάσματα τα χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε το μέρος ενός πράγματος, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητής = Παρονομαστής

Αριθμητής = Παρονομαστής Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ακέραιοι- Συμμιγείς

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ακέραιοι- Συμμιγείς Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Διαγωνισμός 2007 Διαγωνισμός 2012 Διαγωνισμός 2008 Διαγωνισμός 2013 Διαγωνισμός 2009 Διαγωνισμός 2014 Διαγωνισμός 2010 Διαγωνισμός 2015 Διαγωνισμός 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κλάσματα-Δεκαδικοί

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Γράφω καλά στο τεστ των Μαθηματικών E, ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ανακεφαλαίωση της θεωρίας με πίνακες και παραδείγματα Διαγωνίσματα Αναλυτικές απαντήσεις με έμφαση στα δύσκολα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα =66, οπότε ο αριθμός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6)

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα =66, οπότε ο αριθμός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «ο μικρός Ευκλείδης» 1 ος Μαθητικός Διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

3 μ. = 30 δεκ. 3,5 δεκ. = 35 εκατ. 2 μ. = χιλ. 5 χιλ. = 0,005 μ. 5 μ. = 500 εκατ. 2,5 μ. = 250 εκατ. 2 χμ. = μ 7,5 εκατ. = 0,075 μ.

3 μ. = 30 δεκ. 3,5 δεκ. = 35 εκατ. 2 μ. = χιλ. 5 χιλ. = 0,005 μ. 5 μ. = 500 εκατ. 2,5 μ. = 250 εκατ. 2 χμ. = μ 7,5 εκατ. = 0,075 μ. 1. Συμπληρώνω τις παρακάτω ισότητες : Μάθημα 28 ο 3 μ. = 30 δεκ. 3,5 δεκ. = 35 εκατ. 2 μ. = 2.000 χιλ. 5 χιλ. = 0,005 μ. 5 μ. = 500 εκατ. 2,5 μ. = 250 εκατ. 2 χμ. = 2.000 μ 7,5 εκατ. = 0,075 μ. 4 μ. =

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Τα παρακάτω σχήματα έχουν χωριστεί σε ίσα τετράγωνα. Σε ποια από αυτά έχουμε γραμμοσκιάσει του σχήματος; Να κυκλώσεις το σωστό.

ΘΕΜΑ 1 ο Τα παρακάτω σχήματα έχουν χωριστεί σε ίσα τετράγωνα. Σε ποια από αυτά έχουμε γραμμοσκιάσει του σχήματος; Να κυκλώσεις το σωστό. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Επιτροπή ιαγωνισμού του περιοδικού «Ο μικρός Ευκλείδης» 10 ος Πανελλήνιος Μαθητικός ιαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 4-3 - 2016 Για μαθητές της Ε Τάξης ημοτικού Ονοματεπώνυμο:.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ. 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 3 η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 15 20) Πηγή πληροφόρησης: e-selides Έμαθα ότι: Κεφάλαιο 15 «Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς» Όταν θέλω να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα Παίζω, Σκέφτοµαι, Μαθαίνω Φύλλα εργασίας Μαθηµατικά Τεύχος Α Για παιδιά Ε ΗΜΟΤΙΚΟΥ Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα 100 σελίδες Περιεχόµενα 1η ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Κεφάλαιο 23 ο Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Η σωστή ενέργεια Όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο για να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε κλάσματα, πρέπει να είναι ομώνυμα. Τώρα μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2010 Χρόνος: 60 λεπτά Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποια από τις ακόλουθες παραστάσεις έχει το ίδιο αποτέλεσμα με (15-5) + 6 ; Α) (15-6)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5

Λυμένες ασκήσεις. Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5 23 ο Κεφάλαιο 44 Λυμένες ασκήσεις εκτός βιβλίου Ο κ. Πέτρος αγόρασε ένα βαρέλι κρασί. Γέμισε δύο μπουκάλια. Το πρώτο μπουκάλι χώρεσε το 1 5 του βαρελιού, ενώ το δεύτερο χώρεσε το 0,3 του βαρελιού. Άδειασε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα =66, οπότε ο αριθμός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6)

(6) 2. Βρίσκουμε το άθροισμα =66, οπότε ο αριθμός που δεν προστέθηκε είναι ο 66-56=10. (6) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «ο μικρός Ευκλείδης» 1 ος Μαθητικός Διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Μάθημα 7 ο Σε κάθε κλάσμα έχουμε : όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: : 11+ 15= 24 : 17+ 11= 16 : 11 13= 17 : 11 14= 26 i 7+

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ:

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13 5. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...25

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο

Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο Γιάννης Παπαθανασίου Δημήτρης Παπαθανασίου MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΝΕΑ ΕΚΔΟΣΗ Σύμφωνα με το νέο σχολικό βιβλίο Περιεχόμενα Προλογικό σημείωμα... 9 Ενότητα 1 Κεφάλαιο 1 Υπενθύμιση Α μέρος... 13 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 3. Προσπαθήστε, αν θέλετε, να φανταστείτε την κοινωνία μας χωρίς αριθμούς ή υπολογισμούς. Σημειώνουμε πού μένουμε με αριθμούς

Περιεχόμενα 3. Προσπαθήστε, αν θέλετε, να φανταστείτε την κοινωνία μας χωρίς αριθμούς ή υπολογισμούς. Σημειώνουμε πού μένουμε με αριθμούς Περιεχόμενα 3 Προσπαθήστε, αν θέλετε, να φανταστείτε την κοινωνία μας χωρίς αριθμούς ή υπολογισμούς. Σημειώνουμε πού μένουμε με αριθμούς στους δρόμους. Τηλεφωνούμε χρησιμοποιώντας αριθμούς. Τα χρήματά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4

κάθε σχήματος. 1. Σκιάζω τα 3 4 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Επιτροπή Διαγωνισμού του περιοδικού «ο μικρός Ευκλείδης» 1 ος Μαθητικός Διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Άσκηση 1 Επαναληπτικές Ασκήσεις Α' Περίοδος Κεφάλαια 1-20 Πρόσθεσε τους αριθμούς: (α) 16.532 και 19.078 (β) 99.991 και.009 (γ) 1 και 2002 (δ) 5678 και 3322 (ε) 432 και 234 (στ) 6734 και 25 Άσκηση 2 Βρες

Διαβάστε περισσότερα

The G C School of Careers

The G C School of Careers The G C School of Careers ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ Στ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα Αυτό το γραπτό αποτελείται από 15 ασκήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στον χώρο που σου δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

The G C School of Careers

The G C School of Careers The G C School of Careers ΔΕΙΓΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ Στ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα Αυτό το γραπτό αποτελείται από 15 ασκήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις, στον χώρο που σου δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε

Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε Κανόνες των προσήμων Στην πρόσθεση Όταν οι αριθμοί είναι ομόσημοι Βάζουμε το κοινό πρόσημο και προσθέτουμε (+) και (+) κάνει (+) + + 3 = +5 (-) και (-) κάνει (-) - - 3 = -5 Όταν οι αριθμοί είναι ετερόσημοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 22 ΜΑΪΟΥ 2012 ΘΕΩΡΙΑ 1 η : Να γράψετε πότε ένα κλάσμα είναι μικρότερο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

= 15 = 12. Θεωρία. Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων + = = 3 - = 6. Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων = 35

= 15 = 12. Θεωρία. Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων + = = 3 - = 6. Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων = 35 Μαθηματικά Κεφάλαιο Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων Αν τα κλάσματα είναι ομώνυμα, Προσθέτουμε τους αριθμητές τους. Αφαιρούμε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Α' Γυμ. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα-Γεωμετρία Άσκηση 1 Σημείωσε με Χ ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι Φυσικοί, Ακέραιοι ή/και Ρητοί: Αριθμοί Φυσικοί Ακέραιοι Ρητοί 0

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000

Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 10, 100, 1.000 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλήρωσαν για την εκδρομή τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτήριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομή συνολικά 00 παιδιά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ SAMPLE 3 1 ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σε αυτό το μέρος υπάρχουν 15 ερωτήσεις. Να απαντήσετε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Σε κάθε ερώτηση η σωστή απάντηση είναι ΜΟΝΟ ΜΙΑ. Να βάλετε σε ΚΥΚΛΟ τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 5 να διαιρείται ακριβώς με το, το και το 5 (β)

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 2 Α. 2.1. Όταν ένα μέγεθο ή ένα σύνολο ομοειδών αντικειμένων χωρισθεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα

Διαβάστε περισσότερα