Fyziológia rastlín. prednášky. Doc. Ing. Jaroslav Kmeť, CSc.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Fyziológia rastlín. prednášky. Doc. Ing. Jaroslav Kmeť, CSc."

Transcript

1 Fyziológia rastlín prednášky Doc. Ing. Jaroslav Kmeť, CSc.

2 Rast a vývin predstavujú súbor procesov vzájomného pôsobenia organizmu a faktorov vonkajšieho prostredia a súčasne sú výsledkom vnútorných metabolických procesov. Rast je podmienený delením buniek a ich zväčšovaním spojeným so zložitým metabolizmom. Pri vyšších rastlinách sa definuje ako nevratné (irreverzibilné) narastanie hmotnosti (objemu, veľkosti, dĺžky a tvaru). Individuálny vývin rastlinného jedinca, ktorý začína od embrya, vyklíčenia semien, pokračuje rastom, diferenciáciou reprodukčných orgánov, produkciou semien a plodov a končí odumretím organizmu, sa nazýva ontogenéza. Program, ktorý určuje vývin jedinca, je uložený v jeho genetickom kóde, v komplexnej genetickej informácii. Uplatnenie programu rastu a vývinu je ohraničené možnosťou danou genómom rastliny a realizuje sa spoločným účinkom vnútorných faktorov (rastové látky) a faktorov vonkajšieho prostredia (teplotajarovizácia, svetlo-fotoperióda a fytochrómy) v úzkom spojení s genetickým základom. Rastlinné bunky pri svojom vývine musia prekonať tri základné fázy: a/ embryonálnu: zárodočnú (delivý rast), v ktorej sa bunky intenzívne delia, tvoria meristém, z ktorého vznikajú základy orgánov. Embryonálny rast buniek Štyri najvyššie druhy stromov

3 v meristematickej oblasti realizuje mitotický bunkový cyklus. Táto rastová fáza sa vyznačuje akumuláciou cytoplazmatických zložiek (napr. nukleové kyseliny, bielkoviny), teda všetkých komponentov jadrového aparátu a protoplastu. b/ prolongačnú - predlžovaciu (objemový rast), v ktorej bunky intenzívne rastú, čo sa prejavuje výrazným predĺžením rastúcich orgánov rastlín. Zrýchľuje sa proteosyntéza a zvyšuje sa obsah bielkovín. Aktívnym príjmom vody a v nej rozpustených živín sa zväčšuje objem. c/ diferenciačnú - rozlišovaciu, v ktorej sa diferencujú pletivá, tvarovo a obsahovo determinujú a nadobúdajú špecializáciu podľa funkcie. Rastový vrchol stonky. Organizácia rastového vrcholu stonky sa od vrcholu koreňa značne odlišuje. Analýzy iniciálnych oblastí v rastových vrcholoch viedli k predstave, že jednotlivé pletivá sa tvoria činnosťou špeciálnych skupín iniciál. Prvý vyslovil teóriu členenia meristému na oblasti predurčené pre jednotlivé pletivá HANSTEIN (1868). Táto teória sa nazýva histogénová. Predpokladá členenie meristému na tri histogény - dermatogén (predchodca pokožky), periblém (predchodca primárnej kôry), pleróm (predchodca stredného valca - stély). Schéma eukaryotického bunkového cyklu, rozdeleného do 4 fáz: S fáza syntetická, G 2 fáza postsyntetická, M mitóza, G 1 fáza presyntetická Porovnanie embryonálnej fázy a fázy predlžovacieho (objemového) rastu buniek

4 Histogénovú teóriu postupne vystriedala koncepcia tuniky a korpusu, ktorú vypracoval SCHMIDT (1924). Podľa tejto teórie sa iniciálna zóna apikálneho meristému skladá z tuniky, jednovrstvovej alebo viacvrstvovej periférnej zóny buniek, ktoré sa delia antiklinálne. Tunika tvorí plášťovitý obal korpusu a počet jej vrstiev je pri jednotlivých druhoch odlišný. Väčšinou ju však tvoria dve vrstvy buniek. Druhou oblasťou iniciálnej zóny je korpus, ktorý má viac vrstiev buniek deliacich sa v rôznych smeroch. Účasť tuniky a korpusu na tvorbe jednotlivých pletív je rôzna, pokožku však vždy tvorí výlučne tunika. V periférnej oblasti stonkového vrcholu sa zakladajú listové primordiá. Vznikajú intenzívnym delením buniek v mieste tvoriaceho sa primordia. Zo začiatku sa objavuje na boku vrcholu hrbolček, ktorý sa rozširuje v podobe valu do strán. Ďalším delením a predlžovaním buniek primordia sa hrbolček predlžuje a postupne sa tvorí list. Sekundárne meristémy. Delenie buniek pri sekundárnom raste zabezpečujú sekundárne meristémy - kambium a felogén. Kambium oddeľuje smerom do stredu orgánu bunky sekundárneho dreva a smerom k obvodu bunky sekundárneho lyka a spolu s felogénom zabezpečuje sekundárne hrubnutie rastlín. Schématická cytologicko-histologická zonácia stonkového vrcholového meristému

5 Kambium tvorí vrstva buniek v podobe plášťa rovnobežná s povrchom druhotne hrubnúcich orgánov (koreňa a stonky). Kambium tvoria dva typy buniek - vretenovité iniciály, z ktorých vznikajú elementy xylému a floému a izodiametrické iniciály, ktoré produkujú bunky stržňových lúčov. Na aktivitu kambia vplývajú sezónne zmeny. Veľmi výrazné sú tieto zmeny v miernych zemepisných pásmach, kde sa strieda obdobie zimného pokoja s obdobím rastu. Obnovenie mitotickej aktivity kambiálnych buniek stimulujú rastové regulátory, ktoré sa šíria z rozvíjajúcich sa púčikov. Najdôležitejšiu úlohu má pritom auxín. Aktivita kambia sa odráža v rýchlej hydratácii buniek a v ich radiálnom zväčšovaní. Pri sekundárnom raste sa porušuje pokožka, ktorá sa nestačí prispôsobovať zväčšujúcemu sa povrchu. Jej funkciu preberá sekundárne krycie pletivo tvorené felogénom. Felogén sa zakladá v rôznych oblastiach obvodových pletív a podobne ako kambium môže mať tvar plášťa rovnobežného s povrchom orgánov. Takisto oddeľuje bunky dvoma smermi-do stredu feloderm a na obvod korok (felem). Pokračujúcemu hrubnutiu orgánov sa nestačí prispôsobovať pri mnohých druhoch ani prvý založený felogén. V hlbších oblastiach primárnej kôry, pericykla alebo aj lyka, sa potom zakladajú postupne ďalšie felogény. Všetky pletivá, ktoré ležia smerom od novovznikajúceho felogénu, teda smerom k obvodu orgánu, postupne odumierajú a vytvárajú borku. Sekundárny rast stonky (kmeňa) vychádzajúci z primárneho rastu, tvorba dreva, kôry, borky, letokruhov

6 Druhotná stavba stonky. Druhotná stavba stonky je podmienená druhotným hrubnutím. Rozlišujú sa dva spôsoby hrubnutia stonky: 1/ rastom buniek, ktoré sa diferencujú činnosťou primárnych meristémov 2/ vytváraním druhotných pletív Jednoklíčnolistové rastliny a papraďorasty hrubnú prvým spôsobom. Pre dvojklíčnolistové a nahosemenné rastliny je charakteristický druhý spôsob. Druhotné pletivá vznikajú činnosťou druhotných (sekundárnych) meristémov - kambia a felogénu. Ak sa kambium nachádza v cievnom zväzku medzi floémom a xylémom, označuje sa ako fascikulárne kambium. Kambium, ktoré pretína stržňové lúče, nazýva sa interfascikulárne kambium. Fascikulárne kambium produkuje na vonkajšiu stranu druhotné lyko - deuterofloém, do vnútornej strany stonky druhotné drevo - deuteroxylém. Ostrú hranicu medzi drevom minulého roka a jarným drevom na priečnom reze kmeňom môžeme pozorovať ako sústredné kruhy - letokruhy. Každý kruh predstavuje jedno vegetačné obdobie. Felogén zas produkuje smerom von felém (suberoderm) - korok, smerom dovnútra zelenú kôru - feloderm. Primárny rast koreňa

7 Súbor týchto troch vrstiev - korku, felogénu a felodermu vytvára druhotnú kôru - peridermu. V druhotnej kôre stoniek sa vytvárajú špecifické útvary, ktoré umožňujú výmenu plynov-sú to lenticely. Striedanie obdobia vegetatívnej aktivity a kľudu. V dôsledku sezónnej periodicity žiarenia, dĺžky dňa, teploty a zrážok dochádza k pravidelnému striedaniu obdobia, v ktorých podmienky pre rast rastlín sú alebo nie sú priaznivé. Rastliny sa tomuto klimatickému rytmu prispôsobujú pomocou pravidelných zmien stavu protoplazmy (priepustnosť, viskozita), metabolickej aktivity, vývojových procesov a odolnosti voči stresorom prostredia. Je užitočné rozlišovať aitionomické (prostredím vnútené) prerušenie rastu od autonomického (vrodeného) rytmu, ktorý má pôvod v genotype. Autonomický rytmus: väčšina kvitnúcich rastlín má vnútornú, geneticky zakódovanú schopnosť (môžeme tiež hovoriť o endogénnom alebo vrodenom rytme) striedať obdobie aktivity a kľudu. V oblastiach s určitým klimatickým rytmom majú rastliny geneticky zakódované fyziologické hodiny prispôsobené k pravidelnému kolísaniu meteorologických podmienok. Príkladom skrytého endogénneho rytmu sú buky a duby, ktorých výhonky zastavujú predlžovací rast už v skorom lete, teda v dobe, kedy sa dni ešte nezačali skracovať a ani iné vonkajšie faktory rastu nebránia. O niekoľko týždňov neskoršie sú stromy schopné opäť začať rásť a môžu vytvárať aj nové výhonky (jánske výhonky). Schéma rytmu s označením veličín charakteristických pre každý rytmus

8 Presné merania hrúbkového prírastku kmeňov v priebehu roka pomocou dendrometrov a histologickej analýzy nového dreva poskytuje cenné informácie - fenometrické údaje. Hrúbka bunkových stien v novom dreve závisí na zásobe sacharidov, a je preto indikátorom výťažku syntézy metabolitov v danom roku. Ďalšími faktormi, ktoré na hrúbku a štruktúru letokruhov priamo alebo nepriamo pôsobia sú: žiarenie, teplota, dostupnosť živín, zásobovanie vodou a dĺžka fotoperiódy a tiež všetky druhy škodlivých vplyvov prostredia. Ontogenéza: (individuálny vývin) predstavuje celý rad kvalitatívnych fyziologických, anatomických a morfologických zmien v organizme a je základnou zložkou fylogenetického vývoja druhu. V rastlinnej ontogenéze sa striedajú tri základné funkčné fázy: a/ vegetatívna (trofická) b/ reprodukčná (rozmnožovacia) c/ dormantná (odpočinková) V rámci týchto základných fáz možno v ontogenéze semenných rastlín rozlíšiť štyri ontogenetické etapy odlíšené morfologickými znakmi: 1/ embryonálna (embryogenéza a dormancia embrya) 2/ juvenilná (vegetatívna) - od klíčenia semien do zakladania kvetov 3/ reprodukčná - od založenia kvetov až po produkciu plodov Skupina 1: Prvé jednoduché rastliny, Thallophyta, nemajú žiadne korene, stonky alebo listy. Skupina 2: Bryophyta, rastliny so stonkami a listami, ale bez skutočných koreňov Skupina 3: Pteridophyta, medzi ktoré patria paprade, sú rastliny so stonkou, listami, koreňami a pletivami pre transport vody. Skupina 4: Spermatophyta sú rastliny plodiace semená, majú korene, stonku, listy a pletivá pre transport vody.

9 4/ senescenčná (starnutie) - prevažujú v nej katabolické procesy, znižuje sa metabolická aktivita, organizmus odumiera. Vonkajšie faktory môžu byť pre rastlinu priaznivé, vtedy rastlina rozvíja vegetatívne orgány, alebo nepriaznivé, v ktorých organizmus pretrváva v odpočinkovej fáze (semená, púčiky, hľuzy a iné). Fáza generatívneho rozmnožovania môže v ontogenéze vyšších rastlín prebiehať len raz (monokarpické) alebo mnohokrát (polykarpické). Rastové látky (fytohormóny) Majú základné postavenie v regulácii životných procesov. Sprostredkúvajú mnoho reakcií rastlín na fotoperiodizmus a termoperiodizmus. Významnú úlohu majú v koreláciách, v bunkovej diferenciácii, v organogenéze, v regulácii procesov rastu a vývinu. Ich úloha je dôležitá vo funkcii bunkových organel, membrán, v selektívnej aktivácii prepisu genetickej informácie, v indukcii enzýmov de novo a sú účinnými nositeľmi signálov. Zúčastňujú sa na riadení kvetnej diferenciácie i vzniku semien a plodov. Prehľad najdôležitejších endogénnych rastových regulátorov

10 Auxíny: (kyselina indol-3-octová, IAA) sú látky indolového typu. Prekurzorom v ich biosyntéze je aminokyselina tryptofán. IAA v rastlinách sa vyskytuje vo voľnej alebo vo viazanej forme ako komplex s peptidmi, sacharidmi alebo proteínmi. Syntéza IAA prebieha prevažne vo vrcholových meristémoch a v mladých častiach rastlín. Účinky IAA zosilňujú: - zosilňujú predlžovací rast - vyvolávajú zmeny v cytoplazmatických membránach, zvyšujú ich permeabilitu - stimulujú príslušné enzýmy, tým podporujú rozťažnosť bunkovej steny - aktivujú činnosť Golgiho aparátu, čo má význam pri syntéze sacharidov bunkovej steny - zvyšujú sorpciu iónov K + a Na + - stimuluje delenie buniek v kambiu. Tento účinok je dôležitý pre listnaté dreviny na jar, lebo podporuje aktivitu kambia. - stimuluje aj delenie buniek pri tvorbe koreňov (zakoreňovanie odrezkov), podporuje delenie buniek v explantátových kultúrach. -účinok na koreláciu, polaritu, apikálnu dominanciu, partenokarpiu, opadávanie listov. Schéma možných mechanizmov pri pôsobení auxínov na rast buniek (Taiz a Zeiger, 1991) Gravitropický ohyb koreňa položeného do vodorovnej polohy, spôsobený jednostranným tokom kyseliny indolyloctovej (IAA) v apikálnej časti. Vo zvislej polohe je tok IAA rovnomerný

11 Giberelíny (GA): sú fyziologicky aktívne rastové látky s cyklickým diterpénovým charakterom, ktorých prekurzorom je kyselina mevalónová. V súčasnosti je známych asi 65 druhov giberelínov. Prekurzory giberelínov sa tvoria v koreňoch, v listoch i vo vrcholoch stoniek. Regulačné vplyvy giberelínov: - bunkové delenie v kambiu (spolupôsobenie GA s IAA) - zosilnenie apikálnej dominancie - GA indukujú tvorbu kvetov -GA zabraňujú starnutiu listov, plodov a tým predlžujú juvenilnú fázu - prerušujú alebo skracujú dormanciu (zimný odpočinok) púčikov, hľúz, cibúľ a semien -GA stimulujúúčinok na klíčenie semien. Cytokiníny: sú látky purínového typu. V rastlinách sa nachádzajú v dvoch formách: a/ voľnej - syntetizujú sa najmä v koreňoch mladých rastlín (v koreňových špičkách, napr. zeatín). b/ viazanej - nemajú syntézu lokalizovanú v určitých pletivách alebo orgánoch. - aktivujú bunkové delenie a v niektorých prípadoch predlžovací rast - porušujú dormanciu semien Schématické znázornenie funkcie geberelínu pri klíčení obilky GA sa viaže v bunkách aleurónovej vrstvy na receptor (R) a komplex GA-R aktivuje v jadre syntézu α- amylázy. Tento enzým prechádza do endospermu, kde štiepi zásobný škrob. Giberelin GA 12 -aldehyd, východzia zlúčenina pre syntézu desiatok ďalších giberelinov v rastlinách

12 - môžu stimulovať tvorbu a pučanie púčikov - porušujú dormanciu semien -spomaľujú starnutie, ktoré je sprevádzané degradáciou chlorofylov a proteínov v listoch - stimulujú syntézu RNA a bielkovín - indukujú syntézu enzýmov, napr. nitrátreduktázy - pripisuje sa im význam aj v celkovom mechanizme ochrany rastliny proti patogénom a iným nepriaznivým činiteľom. Kyselina abscisová (ABA): rastový regulátor s inhibičným účinkom terpenoidnej povahy. Vyskytuje sa v listoch, púčikoch, hľuzách, semenách a v plodoch vyšších rastlín. Transport prebieha drevom aj lykom. - zvyšuje sa jej obsah v orgánoch rastliny v súvislosti so starnutím aj dozrievaním plodov, a s tým spojeným opadom - ABA indukuje dormanciu púčikov, hľúz a semien - pri vodnom deficite urýchľuje zatváranie prieduchov - ABA je antagonistom stimulačných rastových látok Etylén (CH 2 =CH 2 ): patrí k rastovým látkam s vysoko regulačnými účinkami. Je to jednoduchá plynná látka. Tvorí sa najmä v klíčiacich semenách a v dozrievajúcich plodoch. Tvorba oddeľovacej vrstvy listovej stopky: ako odpoveď na hormonálny signál

13 - etylén je antagonistom hlavných rastových regulátorov - ovplyvňuje procesy syntézy DNA, RNA a bielkovín - urýchľuje dozrievanie plodov, opad listov, kvetov a plodov. Fenolické látky: natívne inhibítory s antagonistickým účinkom. V rastlinách sú vo viazanej forme ako glykozidy alebo estery. Syntetizujú sa v listoch. Ranové fytohormóny: ide o látky uvoľňované po poranení buniek (napr. kyselina traumatinová). Kyselina jasmonová: je obsiahnutá vo všetkých orgánoch mnohých rastlinných druhov a to v relatívne vysokých množstvách. - známy je jej urýchľujúci účinok na starnutie listových segmentov - stúpa jej obsah pri reakcii na dotyk, na patogény a na poranenie, nesie informácie o pôsobení vonkajšieho faktora a sprostredkováva reakciu naň. Genotypy rastlín hrachu siateho (Pisum sativum) s odlišným obsahom giberelínov Úloha auxínu a etylénu pri opadávaní listu

14 Zimný kľud u drevín mierneho pásma. U drevín mierneho pásma sa ku koncu leta tvoria v pazuchách listov laterálne púčiky a konce výhonkov sa pretvárajú na vrcholové púčiky alebo vädnú a odumierajú. Začiatok zimného kľudu sa vyznačuje radom fyziologických javov: klesá hladina giberelínov a začínajú prevládať rastové inhibítory ako je kyselina abscisová, je selektívne potlačená génová aktivita, sú inhibované prenosové procesy a mitotická aktivita v meristémoch je značne redukovaná alebo úplne zastavená. Bunkové jadrá zostávajú v tej fáze cyklu delenia, kedy sú pripravené k reduplikácii DNA, ku ktorej dochádza na konci obdobia zimného kľudu. Znižuje sa bazálny metabolizmus, hromadia sa zásobné látky ako škrob, tuky a niekedy i bielkoviny, v rastline sa presunujú rôzne metabolity a minerálne látky a mení sa zloženie enzýmov. a/ Predodpočinkové obdobie: toto štádium začína v púčikoch už v dobe, než začnú opadávať listy. U niektorých drevín indukuje ukončenie rastového obdobia a prechod do štádia kľudu postupné skracovanie dĺžky dňa, napr. topole, vŕby, brezy, buk, dub, javor, smrek, smrekovec. Druhým dôležitým vonkajším regulačným faktorom je nízka nočná teplota, kritické hodnoty sú obvykle niečo málo pod 10 C, v závislosti na druhu dreviny. Jedná sa predovšetkým o druhy pochádzajúce z južnejšej časti mierneho pásma, ako sú napr. jaseň, čerešňa apod. Zjednodušený diagram vplyvu prostredia (šrafované U) a hormonálnych interakcií aktivity buniek a vývinových rytmov drevín. Úlohou fytohormónov je sprostredkovávať spojenie medzi geneticky zakódovanými predpokladmi a vplyvmi prostredia, ktoré ovplyvňujú rôzne funkcie, a koordinovať široké spektrum životných funkcií nielen rast a vývin, ale i príjem uhlíka a metabolizmus asimilácie, vodnú bilanciu a odolnosť voči klimatickým faktorom.

15 b/ Vlastné odpočinkové obdobie: v predodpočinkovom období sa inhibícia aktivity púčikov neustále zvyšuje, až nakoniec, v zemepisných šírkach mierneho pásma v novembri a v decembri, nastane vlastné odpočinkové obdobie. Od tejto doby už oteplenie alebo predlžovanie fotoperiódy nie je schopné vyvolať rašenie. Rastliny v oblastiach s chladnou zimou nereagujú na mierne dni uprostred zimy, takže nemôžu byť poškodené následnými chladnými vlnami, k čomu opakovane dochádza u druhov, ktoré štádium hlbokého zimného kľudu nemajú. Ešte nižšie teploty urýchľujú prechod do poodpočinkového obdobia. Mnohé dreviny, ako sú topoľ, lipa, javor, borovice, niektoré ovocné stromy majú špecifické požiadavky na chlad: normálne môžu pučať len po určitej dobe expozície nízkymi teplotami - obvykle okolo 0 C po 3-4 týždne. c/ Poodpočinkové obdobie: pre toto obdobie sú charakteristické rôzne procesy, ktoré začínajú, keď sa vlastné odpočinkové obdobie chýli ku koncu. Zvyšuje sa koncentrácia tých fytohormónov, ktoré urýchľujú vývin (najskôr giberelínov a cytokinínov, potom IAA). Aktivizáciou génov a enzýmov sa uvádza do pohybu bazálny metabolizmus, mobilizácia rezervných látok a biosyntéza a bunkové delenie postupne so zvyšujúcou sa rýchlosťou. Zmeny v odolnosti voči mrazu u púčikov Fraxinus ornus v závislosti na období zimného kľudu a fenologickom vývine na jar: a) jeseň-fáza predbežného otužovania, b) zima-fáza plného otuženia, c) jar-začiatok nalievania púčikov, d) jar-rašenie, K- kambium Odolnosť voči mrazu u jednotlivých orgánov a pletív javora (Acer pseudoplatanus). Teploty uvedené u semenáčika sú najnižšie teploty, pri ktorých ešte nedochádza k poškodeniu (TL 0 ), zatiaľčo vo všetkých ostatných prípadoch sa jedná o teploty, pri ktorých dochádza k 50% poškodeniu (TL 50 )

16 Keď rastlina dosiahne určitého stupňa aktivity, môže teplota a pribúdajúca dĺžka dňa vyvolať jej rýchly vývin. Poodpočinkové obdobie končí v zemepisných šírkach severného mierneho pásma v priebehu februára, od tejto doby závisí zahájenie rastu výhonkov a listov len na počasí. Postupnosť fenofáz v miernom pásme: doba nástupu fenofáz prvej polovice roku závisí predovšetkým na dobách prekročenia určitých teplotných hraníc. Teplotné hranice pre otváranie púčikov a kvitnutie sú väčšinou 6-10 C, ale u rastlín kvitnúcich na jar a u horských rastlín bývajú nižšie (okolo 0-6 C) a u rastlín kvitnúcich neskoršie naopak vyššie (u mnohých kruhovitopórovitých drevín sú medzi C, pri obilninách15 C). Topole, brezy, niektoré druhy ihličnanov rašia pri teplote tesne nad 0 C. Rašenie a kvitnutie môže byť ale teplotou vyvolané len vtedy, keď sú rastliny k tomu už pripravené, t.j. že už skončilo ich zimné kľudové obdobie. Životný cyklus lesného stromu mierneho pásma s prerušovaným vývinom. Časové rozpätie uvedené u jednotlivých fáz je hrubý odhad priemernej doby ich trvania, v závislosti od druhu, odrode a stanovišťa sa môžu vyskytovať značné odchýlky od uvedených hodnôt.

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

VITAMÍNY VITAMÍNY ROZPUSTNÉ VO VODE

VITAMÍNY VITAMÍNY ROZPUSTNÉ VO VODE Definícia vitamínov (lat. vitae život) hovorí, že predstavujú organickú zložku potravy, ktorá nie je stavebnou látkou ani zdrojom energie, ale je nevyhnutná pre život, zdravie a rast. Väčšina z nich sa

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0 Příloha č. 1 etiketa Nutrilon Nenatal 0 Čelní strana Logo Nutrilon + štít ve štítu text: Speciální výživa pro nedonošené děti a děti s nízkou porodní hmotností / Špeciálna výživa pre nedonosené deti a

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Kvalitné pivo sa rodí na poli

Kvalitné pivo sa rodí na poli Kvalitné pivo sa rodí na poli Jačmeň Jačmeň význam a využitie jačmeňa Sladovnícky jačmeň surovina na výrobu sladu, chemické zloženie a technologické parametre ovplyvňujúce kvalitu piva, prísne hodnotiace

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do pediatrie Skripta pre nelekárske smery Lekárska fakulta Univerzity Komenského v Bratislave Bratislava, 2005

Úvod do pediatrie Skripta pre nelekárske smery Lekárska fakulta Univerzity Komenského v Bratislave Bratislava, 2005 2 Úvod do pediatrie Skripta pre nelekárske smery Lekárska fakulta Univerzity Komenského v Bratislave Bratislava, 2005 Autorsky kolektiv Doc. MUDr. Košťalová Ľudmila, CSc. Prof. MUDr. László Kovács, DrSc,

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Vzorce pre polovičný argument

Vzorce pre polovičný argument Ma-Go-15-T List 1 Vzorce pre polovičný argument RNDr Marián Macko U: Vedel by si vypočítať hodnotu funkcie sínus pre argument rovný číslu π 8? Ž: Viem, že hodnota funkcie sínus pre číslo π 4 je Hodnota

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH

AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH PETER CELEC AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH UNIVERZITA KOMENSKÉHO BRATISLAVA AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH MUDr. Ing. Mgr. Peter Celec, PhD., MPH MUDr. Ing. Mgr. Peter Celec, PhD., MPH

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

3 REGULÁCIA EXPRESIE GÉNOV

3 REGULÁCIA EXPRESIE GÉNOV 3 REGULÁCIA EXPRESIE GÉNOV Prostredie, v ktorom sa prokaryoty, ale i eukaryotické bunky živočíšnych tkanív nachádzajú, sa často mení. Bunky na túto zmenu musia reagovať predovšetkým prispôsobením enzýmového

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko

Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko Ma-Go-0-T List 1 Obsah trojuholníka RNDr Marián Macko U: Čo potrebuješ poznať, aby si mohol vypočítať obsah trojuholníka? Ž: Potrebujem poznať jednu stranu a výšku na túto stranu, lebo základný vzorec

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.

2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m. Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Obsah prednášky: - úvodné poznámky ku termodynamike - stavové veličiny (teplota, tlak) prenos tepla - skupenstvá (fázy) hmoty - plyny (ideálny plyn,

Obsah prednášky: - úvodné poznámky ku termodynamike - stavové veličiny (teplota, tlak) prenos tepla - skupenstvá (fázy) hmoty - plyny (ideálny plyn, Fyzika Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 4. prednáška základy termodynamiky, stavové veličiny, prenos tepla, plyny Obsah prednášky: - úvodné poznámky

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

1. V akom reze je znázornené smrekové drevo. A B C. 2. V priečnom reze pomenujte makroskopické časti kmeňa:

1. V akom reze je znázornené smrekové drevo. A B C. 2. V priečnom reze pomenujte makroskopické časti kmeňa: 1. V akom reze je znázornené smrekové drevo. A B C 2. V priečnom reze pomenujte makroskopické časti kmeňa: 3. V ktorej skupine sú vymenované len kruhovito cievnaté dreviny: a) smrek, jedľa, smrekovec,

Διαβάστε περισσότερα

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY V čísle prinášame : Odborný článok ZEMNÉ VÝMENNÍKY TEPLA Odborný článok ZÁSOBNÍK TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY Odborný článok Ekonomika racionalizačných energetických opatrení v bytovom dome s následným využitím

Διαβάστε περισσότερα

NETs ďalšiačasťmozaiky imunopatogenézysle. S. Blažíčková, I. Stiborová

NETs ďalšiačasťmozaiky imunopatogenézysle. S. Blažíčková, I. Stiborová NETs ďalšiačasťmozaiky imunopatogenézysle S. Blažíčková, I. Stiborová Systémový lupus erythematosus (SLE) tak ako u iných autoimunitných ochorení, aj pri SLE je zatiaľ etiológia predmetom rôznych hypotéz.

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

1 Podstata rizika 17. 1 Podstata rizika

1 Podstata rizika 17. 1 Podstata rizika 1 Podstata rizika 17 1 Podstata rizika Riziko je javom, s ktorým sa človek neprestajne stretáva vo svojom životnom kolobehu takmer v každej situácii. Človek žije v prírode i v spoločnosti, vykonáva svoje

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Strážte si svoje hodnoty. Ak chcete bezpečne kráčať životom a naplno si ho vychutnávať, nesmiete zanedbávať zdanlivo nepodstatné detaily.

Strážte si svoje hodnoty. Ak chcete bezpečne kráčať životom a naplno si ho vychutnávať, nesmiete zanedbávať zdanlivo nepodstatné detaily. Preukaz diabetika Strážte si svoje hodnoty Ak chcete bezpečne kráčať životom a naplno si ho vychutnávať, nesmiete zanedbávať zdanlivo nepodstatné detaily. V prípade, že máte cukrovku, celkom určite by

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY 3,5 4,4 5,5 Seznámení se s tímto návodem umožní správnou instalaci a využití zaøízení, zajišující dlouhodobou a nezávadnou funkci.

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Kedy je potrebná úprava vody v domácnostiach?

Kedy je potrebná úprava vody v domácnostiach? Kedy je potrebná úprava vody v domácnostiach? prof. Ing. Jozef Kriš, Ph.D.; Ing. Matúš Galík Katedra zdravotného a environmentálneho inžinierstva, Stavebná fakulta STU, Radlinského 11, 813 68 Bratislava,

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Oxidačný stres v nádorových ochoreniach

Oxidačný stres v nádorových ochoreniach UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE LEKÁRSKA FAKULTA Ústav lekárskej chémie, biochémie a klinickej biochémie Oxidačný stres v nádorových ochoreniach Ingrid Žitňanová Oxidačný stres Antioxidanty Prooxidanty

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16)

Rozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16) Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice - Labortest, s.r.o. Laboratórium Studenej valcovne Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie.

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

EPR spektroskopia. E E(M s

EPR spektroskopia. E E(M s EPR spektroskopia Elektrónová paramagnetická rezonancia (EPR) patrí do skupiny magnetických rezonančných metód. Najširšie uplatnenie z rezonančných metód zaznamenáva jadrová magnetická rezonancia, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Praktická úloha č. 1. Biochémia

Praktická úloha č. 1. Biochémia Biologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť Praktická úloha č. 1. Biochémia Glyceraldehyd-3-fosfát dehydrogenáza je enzým, ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Energetická hodnota potravín

Energetická hodnota potravín Súťažný odbor 02 Matematika, Fyzika Energetická hodnota potravín Stredoškolská odborná činnosť Sivek Michal, sexta Gymnázium Ivana Bellu L. Novomeského 15, Handlová Konzultant: Mgr. Zuzana Černáková Handlová

Διαβάστε περισσότερα

Deti školského veku roky. Deti - vek batolivý/ predškol. roky chlapci dievčatá študujúci zvýš.fyz. aktivita 1,6 1,7 1,5 1,3 1,0

Deti školského veku roky. Deti - vek batolivý/ predškol. roky chlapci dievčatá študujúci zvýš.fyz. aktivita 1,6 1,7 1,5 1,3 1,0 ODPORÚČANÉ VÝŽIVOVÉ DÁVKY PRE OBYVATEĽSTVO SLOVENSKEJ REPUBLIKY ( 9.REVÍZIA) Autori: Kajaba,I., Štencl,J., Ginter,E., Šašinka,M.A., Trusková,I., Gazdíková,K., Hamade,J.,Bzdúch,V. Tabuľka 1 Základná tabuľka

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Menovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky

Menovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky Menovky na dvere, čísla, prívesky, kľúčenky Farby výrobkov: Von Dnu apex Banská Bystrica - List 10,44 - Žbirkovci 8,70 116 x 140 Benka 7,32 96 x 82-6,10 94 x 38 Sisi 8,16 6,80 Zurich - Hrončekovci 6,00

Διαβάστε περισσότερα

Voda a jej znečistenie

Voda a jej znečistenie Voda a jej znečistenie 1. Zloženie a štruktúra vody Voda predstavuje chemickú zlúčeninu dvoch atómov vodíka a jedného atómu kyslíka. Vzhľadom na to, že vodík a kyslík sú zložené z viacerých izotopov, ani

Διαβάστε περισσότερα

Technické detaily. Baumit. Myšlienky s budúcnosťou.

Technické detaily. Baumit. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit. Myšlienky s budúcnosťou. 1. Konštrukčné systémy Prehľad detailov 1.1 Kontaktný poter rez 1.2 Kontaktný poter axonometria 1.3 Oddelený poter rez 1.4 Oddelený poter axonometria 1. Plávajúci poter

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

O tom, ako budete v o budete v r a iť zajtr iť zajtr Čo je dobré v Čo je dobr edi é v eť o olejoch edi a tukoch a tuk e najdôlež e najdôlež tejši

O tom, ako budete v o budete v r a iť zajtr iť zajtr Čo je dobré v Čo je dobr edi é v eť o olejoch edi a tukoch a tuk e najdôlež e najdôlež tejši O tom, ako budete variť zajtra Vedecké štúdie z celého sveta jednoznačne preukazujú, že naše stravovacie návyky majú dramatický dopad na naše zdravie. V súčasnej dobe viac ako 2/3 obyvateľstva na Slovensku

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah geometrických útvarov

Obvod a obsah geometrických útvarov Obvod a obsah geometrických útvarov 1. Štvorcu ABCD so stranou a je opísaná a vpísaná kružnica. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré tieto kružnice ohraničujú. 2. Základňa rovnoramenného trojuholníka je

Διαβάστε περισσότερα

Nutričné hodnoty potravín

Nutričné hodnoty potravín Nutričné hodnoty potravín Vitamíny, minerály a výživové zložky (ukážka e-knihy) Plnú verziu e-knihy (330 strán) môžete zakúpiť za 9,95 Eur na stránke: www.badatel.sk/kpm/nase-produkty Ku knihe sme vytvorili

Διαβάστε περισσότερα

Ergomed - Tropfen (1:1:1) ERSILAN 1 mg/ml perorálne roztokové kvapky. 2,40 mg/19,20 mg. ISKEDYL, comprimé 0,60 mg / 4,80 mg

Ergomed - Tropfen (1:1:1) ERSILAN 1 mg/ml perorálne roztokové kvapky. 2,40 mg/19,20 mg. ISKEDYL, comprimé 0,60 mg / 4,80 mg Príloha I Zoznam názvov, liekových foriem, sila (sily) lieku (liekov), cesta (y) podania, držiteľ(držitelia) rozhodnutia o registrácii v členských štátoch 1 Členský štát (v EHP) Držiteľ rozhodnutia o registrácii

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831 CZ - Návod k použití 1. INFORMACE O BEZPEČNOSTI 1 1.1. ÚVOD 2 1.2. BĚHEM POUŽÍVÁNÍ 2 1.3. SYMBOLY 2 1.4. ÚDRŽBA 3 2. POPIS PŘEDNÍHO PANELU 3 3. SPECIFIKACE 3 3.1. VŠEOBECNÉ SPECIFIKACE

Διαβάστε περισσότερα

ZEMIAKY A ZEMIAKOVÉ PRODUKTY

ZEMIAKY A ZEMIAKOVÉ PRODUKTY OBSAH ÚVOD 3 1 SACHARIDY 5 1.1. CHEMICKÉ EXPERIMENTY K TÉME SACHARÓZA 8 2 ZEMIAKY A ZEMIAKOVÉ PRODUKTY 15 2.1 CHEMICKÉ EXPERIMENTY K TÉME ZEMIAKY 19 3 RYŽA 22 3.1 CHEMICKÉ EXPERIMENTY K TÉME RYŽA 26 4

Διαβάστε περισσότερα

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový

Διαβάστε περισσότερα

STRATEGICKÝ MANAŽMENT

STRATEGICKÝ MANAŽMENT STRATEGICKÝ MANAŽMENT Študijný materiál 2013 OBSAH Obsah 1. Strategický manažment - úvod do problematiky... 4 1.1 Vývoj strategického manažmentu.... 4 1.2 Strategický manažment - definície.... 5 Odporúčaná

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

9. TERMODYNAMIKA A TERMOCHÉMIA

9. TERMODYNAMIKA A TERMOCHÉMIA MERANIE ph ROZTOKOV 1/ Pomocou acidobázických indikátorov: Acidobázické indikátory sú farbivá, ktoré menia zafarbenie v závislosti od ph prostredia. Väčšinou sú vo forme vodných alebo alkoholických roztokov.

Διαβάστε περισσότερα