ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

Transcript

1 Σχδίαση μ τη χρήση Η/Υ ΚΕΦΛΙ 2 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΤΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΣ ΝΘΠΥΛΣ, ΕΠΙΚΥΡΣ ΚΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΔΙΙΚΗΣΗΣ ΚΙ ΔΙΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΡΙΣΣ

2 Θέμα 16 ο : αρμονική σωτρική ρική διαίρση υθύγραμμου τμήματος σ λόγο μ:ν=1 Έστω το δοσμένο υθύγραμμο τμήμα =a Ζητούμ σημίο Κ πάνω στο ώστ Κ/Κ=μ/ν πό το φέρουμ ημιυθία. Πάνω στην παίρνουμ υθ. τμήμα Λ=μ μονάδς και ΛΜ=ν μονάδς. Φέρουμ τη Μ και από το Λ φέρουμ παράλληλη στη Μ που τέμνι το στο σημίοκ. Έχουμ Κ/Κ=Λ/ΛΜ=μ/ν Κ Λ a Μ

3 Θέμα 17 ο : αρμονική ξωτρική ρική διαίρση υθύγραμμου τμήματος σ λόγο μ:ν>1 Έστω το δοσμένο υθύγραμμο τμήμα =a Ζητούμ σημίο Κ πάνω στο ώστ Κ/Κ=μ/ν όπου μ>ν πό το φέρουμ ημιυθία. Πάνω στην παίρνουμ υθ. τμήμα Μ=μ μονάδς και κατά την αντίθτη φορά ΜΛ=ν μονάδς. Φέρουμ τη Λ και από το Μ φέρουμ παράλληλη στη Λ που τέμνι το στο σημίοκ. Έχουμ Κ/Κ=Μ/ΜΛ=μ/ν Κ Λ a Μ

4 Θέμα 18 ο : αρμονική ξωτρική ρική διαίρση υθύγραμμου τμήματος σ λόγο μ:ν<1 Έστω το δοσμένο υθύγραμμο τμήμα =a Ζητούμ σημίο Κ πάνω στο ώστ Κ/Κ=μ/ν όπου μ<ν πό το φέρουμ ημιυθία. Πάνω στην παίρνουμ υθ. τμήμα Μ=ν μονάδς και κατά την αντίθτη φορά ΜΛ=μ μονάδς. Φέρουμ τη Λ και από το Μ φέρουμ παράλληλη στη Λ που τέμνι το στο σημίοκ. Έχουμ Κ/Κ=ΛΜ/Μ=μ/ν Μ Λ a Κ

5 Θέμα 19 ο : κατασκυή ασκυή τέταρτου έαρου σημίου αρμονικής ττράδας Έστω το δοσμένο υθύγραμμο τμήμα =a και ένα σημίο Γ πάνω σ αυτό Ζητούμ σημίο Δ πάνω στο ώστ Γ/Γ=Δ/Δ Μ χορδή το κατασκυάζουμ κύκλο (,ρ), όπου ρ τυχαία ακτίνα. ρίσκουμ το μέσο Μ του τόξου και φέρουμ την υθία τη ΜΓ, που τέμνι τον κύκλο στο Ε. Κατασκυάζουμ την κάθτη στη ΜΕ που τέμνι την προέκταση του στο Δ. Το Δ ίναι το ζητούμνο καθώς Δ/Δ=Γ/Γ Ε a ρ ρ Γ Μ

6 α Θέμα 20 ο : κατασκυή ασκυή ορθογωνίου ισοδύναμου ου προς δοσμένο ττράγωνο πλυράς α, του οποίου οι διαστάσις έχουν δοσμένη διαφορά β Έστω η δοσμένη πλυρά a και =β η διαφορά των διαστάσων των πλυρών του ζητούμνου ορθογωνίου, το οποίο έχι πλυρές χ και ψ Γράφουμ κύκλο (,ρ) μ ρ=β/2 Φέρουμ την φαπτομένη στο και παίρνουμ Γ=α Φέρουμ τη Γ που τέμνι τον κύκλο στα Δ και Ε Έχουμ: ΓΕ-ΓΔ = ΔΕ = 2ρ ρ = β και ΓΔ*ΓΕ=Γ 2 = α 2. Τα τμήματα ΓΔ=ψ και ΓΕ=χ ίναι οι πλυρές του ζητούμνου ορθογωνίου β Γ Γ Ρ= β/2 Ρ= β/2 Ε

7 Θέμα 21 ο : διαίρση υθύγραμμου τμήματος σ μέσο και άκρο λόγο (το πρόβλημα της χρυσής τομής) Έστω το υθ. τμήμα. Ζητίται να διαιρθί σ 2 άνισα τμήματτα τέτοια ώστ το μγαλύτρο τμήμα να ίναι η μέση ανάλογος του μικρότρου και του αρχικού τμήματος. Δηλαδή: Πρέπι να βρούμ σημίο Γ ώστ το Γ να ίναι το μέσο ανάλογο των και Γ δηλαδή, /Γ=Γ/Γ ν =α και Γ=χ τότ Γ=α-χ. Άρα η ζητούμνη αναλογία ίναι: α/χ = χ/α-χ α 2 -αχ=χ 2 α 2 =χ 2 +αχ χ(χ+α)=α 2 Τα υθ. Τμήματα χ και χ+α κατασκυάζονται καθώς ίναι γνωστά το γινόμνο και η διαφορά τους. Στο φέρουμ κάθτη στο. Φέρουμ =α/2 και γράφουμ κύκλο (,). Φέρουμ την, η οποία τέμνι τον κύκλο (,) ) στα Δ και Ε. Γράφουμ κύκλο (, Δ) που τέμνι το στο Γ, που ίναι το ζητούμνο σημίο. κύκλος (, Ε) τέμνι την προέκταση του στο Γ, που διαιρί ξωτρικά το σ μέσο και άκρο λόγο Ε Γ Γ

8 Θέμα 22 ο : κατασκυή φαπτομένης κύκλου σ σημίο του Έστω κύκλος (,ρ) όπου ρ η δοσμένη ακτίνα και Ρ ένα σημίο του. Φέρουμ την ακτίνα Ρ και κατασκυάζουμ στο Ρ υθία κάθτη στο Ρ. υτή ίναι η ζητούμνη φαπτομένη Ρ

9 Θέμα 23 ο : κατασκυή φαπτομένης κύκλου από σημίο κτός αυτού Έστω κύκλος (,ρ) όπου ρ η δοσμένη ακτίνα και Ρ ένα σημίο κτός αυτού. Χαράσσουμ την Ρ και βρίσκουμ το μέσο της Ρ1. Μ κέντρο Ρ1 και ακτίνα Ρ1=Ρ1Ρ γράφουμ κύκλο που τέμνι τον (,ρ) στα σημία Κ και Λ. ι υθίς που ορίζονται από τα ΡΚ και ΡΛ ίναι οι ζητούμνς φαπτόμνς Κ Ρ Ρ1 Λ

10 Θέμα 24 ο : κατασκυή κύκλου φαπτόμνου στις πλυρές γωνίας Έστω χψ ψη δοσμένη ηγωνία και ρ η ακτίνα του δοσμένου κύκλου. Κατασκυάζουμ τη διχοτόμο Δ της χψ η οποία ίναι ο γωμτρικός τόπος των σημίων που ισαπέχουν από τις πλυρές της γωνίας. πό τυχαίο σημίο Κ της ψ φέρουμ υθία κάθτη στην ψ Πάνω στην παίρνουμ σημίο Λ ώστ ΚΛ=ρ πό το Λ φέρουμ υθία παράλληλη στην ψ που τέμνι τη διχοτόμο στο Το ίναι το κέντρο του ζητούμνου κύκλου χ χ Λ ρ Κ ψ ψ