Β ΒΕ=ΒΑ Β ( Β + Ε ) =ΒΑ. Β + α Β = = = x 2. x α x. α α + x

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Β ΒΕ=ΒΑ Β ( Β + Ε ) =ΒΑ. Β + α Β = = = x 2. x α x. α α + x"

Ἓσπερος Ζωγράφος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ξισώσις ου θµού ωµτρική ϖίλυση ξισώσων ου θµού Οι ρχίοι Έλληνς µθηµτικοί κθιέρωσν την κτσκυή γωµτρικών σχηµάτων µ κνόν κι ιήτη. Τρις τέτοις κτσκυές θ µλτήσουµ στη συνέχι. Κάθ µι ϖό υτές τις κτσκυές ίνι έν ϖρόληµ ϖου µ σύγχρονο συµολισµό ίνι µι ξίσωση ου θµού. Πρώτο ϖρόληµ ίνοντι ύο τµήµτ µ µήκη,. Ν κτσκυστί τµήµ µ µήκος τέτοιο, ώστ το άθροισµ των µών του ττργώνου ϖλυράς κι του ορθογωνίου µ ιστάσις, ν ίνι ίσο µ το µόν του ττργώνου µ ϖλυρά. Το ϖρϖάνω ϖρόληµ ϖριγράφτι λγρικά ϖό την ξίσωση + =. ωµτρική λύση Πάνω σ µι υθί ϖίρνουµ τµήµ =. Φέρουµ την ηµιυθί κάθτη στην στο σηµίο κι ϖάνω σ υτήν ϖίρνουµ σηµίο τέτοιο, ώστ =. ράφουµ τον κύκλο ιµέτρου. Φέρουµ την τέµνουσ του κύκλου ϖου ιέρχτι ϖό το κέντρο Ο του κύκλου. Η λύση της ϖρολήµτος ίνι το τµήµ. ϖόιξη Η ίνι τέµνουσ κι η φϖτοµένη ϖό το σηµίο. Σύµφων µ το θώρηµ γι τις τέµνουσς κύκλου ισχύι Ο

2 ξισώσις ου θµού = ( + ) = ( + ) = + = Άρ το τµήµ ίνι η λύση της ξίσωσης + =. Όϖως ίµ το ϖρϖάνω ϖρόληµ ϖριγράφτι λγρικά ϖό την ξίσωση + =. Η ξίσωση υτή έχι θτική ικρίνουσ = + 4 κι λύσις ή + = = Η θτική λύση της ξίσωσης ίνι =. ιική ϖρίϖτωση Ότν =. (Χρυσή τοµή) Ν ιιρθί έν οµένο τµήµ µήκους σ ύο άνισ τµήµτ, ώστ το µγλύτρο ϖό υτά ν ίνι η µέση νάλογος του µικρότρου κι του ρχικού υθύγρµµου τµήµτος. - Έστω ότι το µγλύτρο τµήµ ίνι τότ το µικρότρο ίνι κι ισχύι η νλογί =. ϖό την ϖρϖάνω νλογί ϖροκύϖτι = + =. ίνι ϖροφνές ότι η τλυτί ξίσωση ίνι ιική ϖρίϖτωση του ϖρολήµτος ϖου µλτήσµ γι =. Η θτική λύση της ξίσωσης ίνι = =. Έτσι µϖορούµ ν υϖολογίσουµ την τιµή του λόγου. Ο ριθµός 5+ = = = =, λέγτι χρυσή τοµή κι συµολίζτι µ το γράµµ ϕ.

3 ξισώσις ου θµού ύτρο ϖρόληµ ίνοντι ύο τµήµτ µ µήκη,. Ν κτσκυστί τµήµ µ µήκος τέτοιο, ώστ το µόν του ορθογωνίου µ ϖλυρές κι ν ίνι ίσο µ το µόν του ττργώνου µ ϖλυρά. - Το ϖρϖάνω ϖρόληµ ϖριγράφτι λγρικά ϖό την ξίσωση ( ) = ή ισούνµ + =. ωµτρική λύση Πάνω σ µι υθί ϖίρνουµ τµήµ =. ράφουµ ηµικύκλιο ιµέτρου. Φέρουµ ηµιυθί κάθτη στην υθί στο σηµίο. (Η ηµιυθί κι το ηµικύκλιο ρίσκοντι στο ίιο ηµιϖίϖο της υθίς ). Πάνω στην ϖίρνουµ σηµίο τέτοιο ώστ =. ϖό το φέρουµ την υθί ϖράλληλη στην. Έστω έν ϖό τ σηµί τοµής της κι του ηµικυκλίου. ϖό το φέρουµ την κάθτη στην υθί. Η λύση της ϖρολήµτος ίνι το τµήµ. Όµως λύση ίνι ϖίσης κι το τµήµ. Πρτηρούµ ότι γι ν ορίζτι το σηµίο, ηλή γι ν τέµνι η υθί το ηµικύκλιο ϖρέϖι. ϖόιξη Το τρίγωνο ίνι ορθογώνιο γιτί η γωνί ίνι γγγρµµένη σ ηµικύκλιο κι το ίνι το ύψος στην υϖοτίνουσ. Τότ ισχύι = ( ) = ( ) =. Άρ το τµήµ ίνι η λύση της ξίσωσης =. ( )

4 ξισώσις ου θµού Οµοίως µϖορούµ ν ϖοίξουµ ότι κι το τµήµ ίνι η λύση της ξίσωσης ( ) =. Όϖως ίµ το ϖρϖάνω ϖρόληµ ϖριγράφτι λγρικά ϖό την ξίσωση + =. Η ξίσωση υτή έχι ικρίνουσ λύσις ίνι = 4. Ισχύι = ή = ϖου ίνι κι οι ύο θτικές.. Οι Τρίτο ϖρόληµ ίνοντι ύο τµήµτ µ µήκη,. Ν κτσκυστί τµήµ µ µήκος τέτοιο, ώστ το µόν του ττργώνου µ ϖλυρά ν ίνι ίσο µ το άθροισµ των µών του ορθογωνίου µ ιστάσις, κι του ττργώνου µ ϖλυρά. Το ϖρϖάνω ϖρόληµ ϖριγράφτι λγρικά ϖό την ξίσωση = +. ωµτρική λύση Πάνω σ µι υθί ϖίρνουµ τµήµ =. Φέρουµ την ηµιυθί κάθτη στην στο σηµίο κι ϖάνω σ υτήν ϖίρνουµ σηµίο τέτοιο, ώστ =. ράφουµ τον κύκλο ιµέτρου. Φέρουµ την τέµνουσ του κύκλου ϖου ιέρχτι ϖό το κέντρο Ο του κύκλου.

5 ξισώσις ου θµού Η λύση της ϖρολήµτος ίνι το τµήµ E. ϖόιξη Η ίνι τέµνουσ κι η φϖτοµένη ϖό το σηµίο. Σύµφων µ το θώρηµ γι της τέµνουσς κύκλου ισχύι = Ο ( ) = ( ) = = + Άρ το τµήµ E ίνι η λύση της ξίσωσης = +. Όϖως ίµ το ϖρϖάνω ϖρόληµ ϖριγράφτι λγρικά ϖό την ξίσωση = +. Η ξίσωση υτή έχι θτική ικρίνουσ Η θτική λύση της ξίσωσης ίνι = + 4 κι λύσις = ή = =.

Σχετικά έγγραφα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ των Κώστα Βακαλόπουλου, Βασίλη Καρκάνη, Άννας Βακαλοπούλου

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ των Κώστ Βκλόπουλου, Βσίλη Κρκάνη, Άννς Βκλοπούλου Άσκηση η Δίνοντι τ δινύσμτ, β διάφορ του μηδνικού γι τ οποί ισχύι: β, β κι β i) Ν βρθούν τ μέτρ των δινυσμάτων,